Exercícios 1 Matemática Financeira (Unidades 1 2 3 4)

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<p>MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Correção do exercício da unidade</p><p>UNIDADE 1 - Juros e Parcelamentos - Conceitos</p><p>Básicos</p><p>Questão 1</p><p>Correta</p><p>José está precisando reformar sua casa e realizou um empréstimo no valor de R$ 1.500,00 no</p><p>regime de juros simples, à taxa de 30% a.a com pagamento único daqui a 3 anos.</p><p>Sendo assim, qual o valor total que José tera que pagar no final desse empréstimo?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 2.850,00.</p><p>Comentário</p><p>FV=PV(1+i·n)FV=1500(1+0,3·3)FV=1500(1+0,9)FV=1500(1,9)FV=2.850,00</p><p>Questão 2</p><p>Correta</p><p>Nos últimos meses, João enfrentou alguns problemas de saúde e, por isso, teve despesas a</p><p>mais do que o previsto. Diante dessa situação, sentiu a necessidade de realizar um</p><p>empréstimo. Para ajudá-lo, seu primo lhe emprestou o valor de R$ 4.600,00, aplicado a juros</p><p>simples, à taxa de 2% a.m., durante 3 anos, 4 meses e 18 dias. Qual o valor dos juros que</p><p>João deverá pagar para seu primo no final do período?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 3.735,20.</p><p>Comentário</p><p>Considerando 3 anos, 4 meses e 18 dias = 1.218 dias (comercial),</p><p>temos:J=VP·i·nJ=4.600·0,0230·1.218J=3.735,20</p><p>Questão 3</p><p>Correta</p><p>Marcos pretende ir viajar e para realizar esse sonho aplicou R$ 250,00 no regime de juros</p><p>simples, à taxa mensal de 5%.</p><p>Sendo assim, qual deve ser o prazo, aproximado, desta aplicação para que ela consiga R$</p><p>3.000,00 para pagar a sua viagem?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>220 meses.</p><p>Comentário</p><p>M=C(1+i·n)3000=250(1+0,05·n)3000=250+12,5·n3000-250=12,5·n2750=12,5·nn=220</p><p>Questão 4</p><p>Correta</p><p>Quando estudamos a Matemática Financeira, é preciso conhecer alguns conceitos básicos.</p><p>Com base nesses conceitos, analise os itens que seguem:</p><p>I – O “n”, indica o prazo que deve ser considerado. Pode ser dado em dias, meses, trimestres,</p><p>anos, desde que de acordo com a taxa de juros.</p><p>II – O “i”, significa interest rate (taxa de juros, em inglês). Indica a taxa de juros usada no</p><p>trabalho com o capital. Deve estar de acordo com o indicador de tempo.</p><p>III – O “PV”, significa Present Value (valor presente, em inglês). É o montante final</p><p>resultante da soma dos juros acumulados com o capital inicial descontados os pagamentos,</p><p>caso existam.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>A sentença I e II são verdadeiras e a sentença III é falsa.</p><p>Comentário</p><p>O terceiro item é falso, pois o “PV”, significa Present Value (valor presente, em inglês). É o</p><p>capital inicial sobre o qual os juros, prazos e amortizações serão aplicados.</p><p>Questão 5</p><p>Correta</p><p>Pedro pretende investir e quer resgatar R$ 6.500,00 daqui a 8 meses. Se a instituição bancária</p><p>ofereceu uma rentabilidade de 12% a.t., quanto deverá aplicar hoje considerando uma</p><p>capitalização mensal e regime de juros compostos?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 4.804,69.</p><p>Comentário</p><p>Taxa equivalente, considerando que 1 trimestre corresponde a 3</p><p>meses:ieq=(1+i)pa-1ieq=(1+0,12)13-1ieq=(1,12)13-1ieq=1,03849882-1ieq=0,03849882(x</p><p>100)ieq=3,849882% a.m.Assim, temos:</p><p>M=C·(1+i)n6500=C·(1+0,03849882)86500=C·(1,03849882)86500=C·1,352845061C=65001</p><p>,352845061C=4.804,69</p><p>UNIDADE 2 - Aplicações dos Conceitos Básicos</p><p>Questão 1</p><p>Correta</p><p>Muito se discute sobre os valores das taxas de juros aplicadas em financiamentos.</p><p>Considerando uma taxa efetiva de 2% a.m, qual o valor dessa mesma taxa para nominal</p><p>também ao mês?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>1,98%.</p><p>Comentário</p><p>d=[(ief+1)1f-1]nd=[(0,02+1)130-1]30d=0,0198=1,98%a.m</p><p>Questão 2</p><p>Correta</p><p>A empresa Y possui uma nota promissória com valor nominal de R$ 2.000,00 e que foi</p><p>resgatada 2 meses antes do vencimento, à taxa de 2,5% a.m.</p><p>Qual é o desconto comercial que a empresa recebeu ao resgatar essa nota promissória?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 100,00.</p><p>Comentário</p><p>D=N·d·nD=2000·0,025·2 D=100</p><p>Questão 3</p><p>Correta</p><p>Carlos vai antecipar o recebimento de uma duplicata no valor de R$ 25.000,00 numa</p><p>instituição bancária 2 meses antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 2,5% a.m.</p><p>Sabendo-se que o banco cobra 1% a título de despesas administrativas e que o IOF é</p><p>0,0041% a.d. sobre o valor do título, obtenha o valor recebido pelo portador do título.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>220 meses.</p><p>Comentário</p><p>Desconto de 1% de taxas administrativas: 25.000 x 0,01 = R$ 250,00.</p><p>Taxa de IOF equivalente ao mês: 0,0041% a.d. x 30 = 0,123% a.m.Considerando que no</p><p>desconto bancário, a taxa de IOF é acrescida à taxa nominal, temos:</p><p>VB=N[1-(d+IOF)n]VB=25000 [1-(0,025+0,00123)2]</p><p>VB=25000 [1-(0,02623)2]VB=25000 [1-0,05246]VB=25000 [0,94754]VB=23.688,50Como</p><p>ainda será cobrado taxas administrativas de 1%, temos que o valor recebido pelo portador do</p><p>título será de R$ 23.688,50 – 250,00 = 23.438,50.</p><p>Questão 4</p><p>Correta</p><p>Junior pretender fazer um financiamento quer saber qual a taxa efetiva, se a instituição</p><p>financeira cobra taxa nominal de 1,3% a.m. capitalizados mensalmente.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>1%.</p><p>Comentário</p><p>ief=dn+1f-1ief=0,01330+130-1ief=0,01=1% a.m</p><p>Questão 5</p><p>Correta</p><p>Na Matemática Financeira precisamos nos atentar sobre os regimes de capitalização, seja eles</p><p>simples ou compostos. Considerando isso, analise as afirmativas que seguem e marque V</p><p>quando for verdadeiro ou F quando for falso:</p><p>( ) Na negociação pode-se utilizar tanto o regime de capitalização de juros simples como o de</p><p>juros compostos.</p><p>( ) Ao realizar uma negociação temos que considerar o valor do anúncio e da proposta.</p><p>( ) Numa negociação só se aplica para o regime de capitalização de juros compostos.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>V – V – F.</p><p>Comentário</p><p>(V) Na negociação pode-se utilizar tanto o regime de capitalização de juros simples como o</p><p>de juros compostos.</p><p>(V) Ao realizar uma negociação temos que considerar o valor do anúncio e da proposta.</p><p>(F) Numa negociação só se aplica para o regime de capitalização de juros compostos. Falso,</p><p>pois podemos negociar em juros simples também.</p><p>UNIDADE 3 - Análise de Financiamentos</p><p>Questão 1</p><p>Correta</p><p>Quando estamos trabalhando com análise de financiamentos muitas vezes ficamos em dúvida</p><p>de como escolher a melhor instituição financeira. Diante disso, analise as afirmativas que</p><p>seguem:</p><p>I. O valor da taxa de juros pode influenciar o valor final do financiamento.</p><p>II. Ao trabalharmos com regime de juros compostos utilizamos taxa nominal.</p><p>III. O período de carência dilui o valor dos juros nas demais parcelas.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>I e III. apenas.</p><p>Comentário</p><p>A afirmativa I está correta, pois o valor da taxa de juros pode influenciar o valor final do</p><p>financiamento.</p><p>A afirmativa II está incorreta, pois ao trabalharmos com regime de juros compostos</p><p>utilizamos taxa efetiva.</p><p>A afirmativa III está correta, pois o período de carência dilui o valor dos juros nas demais</p><p>parcelas.</p><p>Questão 2</p><p>Correta</p><p>Um aparelho de celular foi financiado em 10 parcelas mensais e iguais de R$ 238,70 sob taxa</p><p>de juros compostos de 1,17% a.m. Qual valor à vista?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 2.240,10.</p><p>Comentário</p><p>VP=parc1-1+i-niVP=238,701-1+0,0117-100,0117VP=238,701-0,89020,0117VP=238,700,10</p><p>980,0117VP=2 240,10 R$ 2 240,10</p><p>Questão 3</p><p>Correta</p><p>Quando temos situações que envolvem financiamentos com uma quantidade maior de</p><p>parcelas periódicas e iguais utilizamos qual fórmula?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>Valor Presente.</p><p>Comentário</p><p>Quando temos situações que envolvem financiamentos com uma quantidade maior de</p><p>parcelas periódicas e iguais utilizamos a fórmula do valor presente.</p><p>Questão 4</p><p>Correta</p><p>Ao realizar uma análise sobre financiamentos abordamos diversos temas pertinentes para</p><p>nosso dia a dia. Considerando isso, analise as afirmativas que seguem:</p><p>I. Com a fórmula do valor presente podemos calcular o valor das parcelas periódicas e iguais.</p><p>II. Não temos uma fórmula específica para cálculo de financiamentos</p><p>com período de</p><p>carência.</p><p>III. Podemos fazer uso do pagamento de uma entrada na contratação de um empréstimo para</p><p>diminuir valor das parcelas e juros.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>I e III, apenas.</p><p>Comentário</p><p>A afirmativa I está correta, pois, com a fórmula do valor presente, podemos calcular o valor</p><p>das parcelas periódicas e iguais.</p><p>A afirmativa II está incorreta, pois temos a fórmula do valor presente para período de</p><p>carência.</p><p>A afirmativa III está correta, pois, podemos fazer uso do pagamento de uma entrada na</p><p>contratação de um empréstimo para diminuir valor das parcelas e juros. Verdadeira.</p><p>Questão 5</p><p>Correta</p><p>Nayara está financiando um veículo que tem valor de venda à vista de R$ 65.000,00 sob uma</p><p>taxa de juros compostos de 101,22% a.a. Qual o valor das parcelas se esse veículo for</p><p>financiado em 56 parcelas mensais e iguais?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 4.055,33.</p><p>Comentário</p><p>ieq=1+ipa-1ieq=1+1,0122112-1ieq=0,06VP=parc1-1+i-ni65</p><p>000=parc1-1+0,06-560,06parc=4 055,33R$ 4.055,33</p><p>UNIDADE 4 - Investimento</p><p>Questão 1</p><p>Correta</p><p>Ao realizar um investimento abordamos diversos temas pertinentes para nosso dia a dia.</p><p>Considerando isso, analise as afirmativas que seguem:</p><p>I. Com a fórmula do valor futuro podemos calcular o valor de rendimento de um</p><p>investimento.</p><p>II. Não temos uma fórmula específica para cálculo de investimentos com depósitos iguais e</p><p>periódicos.</p><p>III. Podemos utilizar o método de Newton-Rapshon para determinar taxa de juros num</p><p>investimento.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>I e III, apenas.</p><p>Comentário</p><p>A afirmativa I está correta, pois com a fórmula do valor futuro podemos calcular o valor de</p><p>rendimento de um investimento.</p><p>A afirmativa II está incorreta, pois temos a fórmula do valor futuro.</p><p>A afirmativa III está correta, pois podemos utilizar o método de Newton-Rapshon para</p><p>determinar taxa de juros num investimento.</p><p>Questão 2</p><p>Correta</p><p>Sabe-se que um equipamento custa R$ 22 000,00 e será financiado pelo SAC com taxa de</p><p>juros compostos de 1,27% a.m em 4 parcelas mensais. Qual valor da primeira parcela?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 5.779,40.</p><p>Comentário</p><p>Dívida</p><p>(Dk)Dk+1</p><p>=Dk-Am</p><p>Amortizaç</p><p>ão</p><p>(Am)Am=</p><p>VPn</p><p>Juros</p><p>(Jk)Jk</p><p>=Dk-</p><p>1.i</p><p>Parcela</p><p>(Pk)Pk=</p><p>Am+ Jk</p><p>0 22 000 5 500</p><p>1 16 500 5 500 279,4</p><p>0</p><p>5 779,40</p><p>R$ 5.779,40.</p><p>Questão 3</p><p>Correta</p><p>Sabendo que um investimento de R$ 120,00 por mês, numa aplicação que paga taxa de juros</p><p>compostos de 1,08% a.m resultou em R$ 1 942,66, qual tempo aproximado desse</p><p>investimento?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>15 meses.</p><p>Comentário</p><p>VF=dep1+in-1i1 942,66=1201+0,0108n-10,01081</p><p>942,66120=1,0108n-10,010816,1888=1,0108n-10,010816,1888.</p><p>0,0108=1,0108n-10,1748+1=1,0108n1,1748=1,0108n multiplicando porln para tombar</p><p>expoenteln 1,1748=ln1,0108nln</p><p>1,1748=n.ln1,01080,1611=n.0,0107n=0,16110,0107=15,0561Aproximadamente 15 meses.</p><p>Questão 4</p><p>Correta</p><p>Qual resultado de uma aplicação de R$ 140,00 por mês durante 15 meses a uma taxa de juros</p><p>compostos de 0,12% a.m?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 2.123,34.</p><p>Comentário</p><p>VF=dep1+in-1iVF=140.1+0,001215-10,0012VF=140.1,0182-10,0012VF=140.0,01820,0012</p><p>VF=140 . 15,1667VF=2 123,34R$ 2 123,34</p><p>Questão 5</p><p>Correta</p><p>Sabe-se que uma instituição bancária cobra os juros do cheque especial uma taxa de juros</p><p>simples de 0,15% a.d. e IOF de 0,05% a.d. Qual valor dos juros a serem cobrados</p><p>considerando o saldo devedor a seguir?</p><p>∑SD.d=23 900</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>R$ 47,80.</p><p>Comentário</p><p>J=(i+IOF)∑SD.dJ=0,0015+0,0005.23 900J=47,80Considerar esse valor do Juros 47,80.</p><p>R$ 47,80</p>