Apostila Matematica Basica

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<p>rose.prado@fatecourinhos.edu.br 2024-1</p><p>CV: https://lattes.cnpq.br/9037046574064977</p><p>Para você estudar Matemática:</p><p>• Matemática Calcule Mais: https://calculemais.com.br/</p><p>• O Monstro da Matemática:</p><p>https://www.youtube.com/channel/UC2eAnIEpGG5TPD--K6il96A/featured</p><p>• Carecas de saber:</p><p>www.youtube.com/channel/UC673UzgymxrQBKWFtj3vKFA</p><p>• Ferretto Matemática: https://blog.professorferretto.com.br/</p><p>• Equaciona Matemática:</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCZLyNRqqp2MeFuwuZdbGDJw/videos</p><p>• Matemática em Exercícios: https://www.youtube.com/user/GuiMRosa/videos</p><p>• Me salva: https://www.youtube.com/user/migandorffy/videos</p><p>• Matemática Rio: https://www.youtube.com/user/matematicario/videos</p><p>• Marcos Aba: https://www.youtube.com/user/marcosaba360/videos</p><p>• Só Matemática: https://www.somatematica.com.br/</p><p>• khanAcademy: https://pt.khanacademy.org/brasil</p><p>• https://docente.ifrn.edu.br/marcelosilva/disciplinas/</p><p>• Curso em vídeo https://www.cursoemvideo.com/curso/python-3-mundo-1/</p><p>• BIOFATECOU http://biofatecou.fatecourinhos.edu.br/BioFatecou-Page/index.html</p><p>Matemática Básica</p><p>mailto:rose.prado@fatecourinhos.edu.br</p><p>https://wwws.cnpq.br/cvlattesweb/PKG_MENU.menu?f_cod=A939AEEFBCC9D6BF202097AB52345BEB</p><p>https://www.youtube.com/channel/UC2eAnIEpGG5TPD--K6il96A/featured</p><p>http://www.youtube.com/channel/UC673UzgymxrQBKWFtj3vKFA</p><p>https://blog.professorferretto.com.br/</p><p>https://www.youtube.com/channel/UCZLyNRqqp2MeFuwuZdbGDJw/videos</p><p>https://www.youtube.com/user/GuiMRosa/videos</p><p>https://www.youtube.com/user/migandorffy/videos</p><p>https://www.youtube.com/user/matematicario/videos</p><p>https://www.youtube.com/user/marcosaba360/videos</p><p>https://www.somatematica.com.br/</p><p>https://pt.khanacademy.org/brasil</p><p>https://docente.ifrn.edu.br/marcelosilva/disciplinas/matematica-i/teoria-dos-conjuntos/lista-2-conjuntos-numericos/at_download/file</p><p>https://www.cursoemvideo.com/curso/python-3-mundo-1/</p><p>http://biofatecou.fatecourinhos.edu.br/BioFatecou-Page/index.html</p><p>LIVRO</p><p>*https://www.kaggle.com/learn/python</p><p>https://www.kaggle.com/</p><p>http://biofatecou.fatecourinhos.edu.br/BioFatecou-Page/index.html</p><p>https://www.kaggle.com/learn/python</p><p>https://www.kaggle.com/</p><p>http://biofatecou.fatecourinhos.edu.br/BioFatecou-Page/index.html</p><p>No Instagram</p><p>@cdfatecourinhos</p><p>@centropaulasouza</p><p>@usandopython</p><p>@pythonparadados</p><p>@roadtosenior</p><p>@pycodebr</p><p>@super.dados</p><p>@oficinapython</p><p>@pythondiretoaoponto</p><p>@python.hub</p><p>@emp.geojr (sobre Ourinhos – vagas para morar)</p><p>@projetocqd (Matemática)</p><p>@devweb_study (estudar Inglês)</p><p>Ferramentas</p><p>Geobebra</p><p>KhanAcademy</p><p>Duolingo</p><p>Bibliografias:</p><p>• DANTE, Luiz Roberto. Matemática, Contexto e Aplicações. Vol. Único. Ática,</p><p>2011. ISBN: 2417059.</p><p>• GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a Ciência da</p><p>Computação. 7ª edição.</p><p>Rio de Janeiro: LTC, 2016. ISBN: 9788521632597.</p><p>• IEZZI, GELSON e outros. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 a 11</p><p>(coleção</p><p>completa). ATUAL; 2013. ISBN 33666, EAN 33666.</p><p>YAMASHIRO, Seizen; SOUZA, Suzana A. Oliveira. Matemática com</p><p>Aplicações. Tecnológicas. Vol. 1. São Paulo: Blucher, 2014. ISBN:</p><p>9788521207771.</p><p>Ementa: Teoria dos Conjuntos. Conjuntos numéricos. Leis algébricas. Equações.</p><p>Inequações. Sistemas de equações. Logaritmos. Funções. Aplicação das funções</p><p>em problemas básicos de Ciência de Dados.</p><p>Objetivo: Dominar e aplicar os conhecimentos fundamentais da Matemática e</p><p>utilizá-los como apoio no desenvolvimento de algoritmos matemáticos</p><p>automatizados para análise de dados quantitativos e qualitativos.</p><p>Recursos</p><p>SIGA</p><p>TEAMS</p><p>WhatsApp da sala</p><p>Avaliação</p><p>(P1 + P2)/2 + Trabalho de Matemática com Python</p><p>Prova Substitutiva – para quem perdeu (justificativa)</p><p>DICAS DE FILME</p><p>Programação/Tecnologia</p><p>Matemática</p><p>Se você está trabalhando com expressões onde precisa de números reais, use</p><p>o operador /. Se você deseja um resultado inteiro, use //</p><p>O símbolo % em Python é chamado de Operador de Módulo. É usado para</p><p>encontrar o resto de um problema de divisão.</p><p>1. Equações, Inequações e Sistemas</p><p>https://www.prof-edigleyalexandre.com/</p><p>Equações Algébricas</p><p>1. Resolva:</p><p>Problemas do Primeiro Grau</p><p>a) O triplo de um número somado a quatro é igual a vinte e cinco. Qual é</p><p>número?</p><p>b) A diferença (subtrair, diminuir, -) entre o triplo de um número (x) e 90 é igual a</p><p>esse</p><p>c)Um número (x) menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número:</p><p>x?</p><p>d) O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é</p><p>esse?</p><p>e) A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número.</p><p>Que número é esse?</p><p>f) Mario tinha certa quantia, foi à banca e gastou 1/3 da quantia na compra de uma</p><p>revista, gastou 1/4 da quantia na compra de um fichário e ainda ficou com R$ 25,00.</p><p>Qual era a quantia que Mario possuía?</p><p>https://www.prof-edigleyalexandre.com/</p><p>Lista 3</p><p>1) Resolva a equação relacionada à figura acima.</p><p>2) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu</p><p>tenho?</p><p>3) Numa escola 1/3 dos alunos são meninos e 120 são meninas. Quantos alunos</p><p>há nesta escola?</p><p>4) A soma de três números é 150. O segundo é o triplo do primeiro e o terceiro tem</p><p>10 unidades a mais do que o segundo. Quais são estes números?</p><p>5) O dobro de um número subtraído de 20 é igual a 120. Qual é o número?</p><p>6) O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em</p><p>um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão</p><p>em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que</p><p>deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.</p><p>Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado). Um atleta da modalidade Salto Triplo,</p><p>depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto,</p><p>o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía</p><p>1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus</p><p>estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre:</p><p>a) 4,0 m e 5,0 m.</p><p>b) 5,0 m e 6,0 m.</p><p>c) 6,0 m e 7,0 m.</p><p>d) 7,0 m e 8,0 m.</p><p>Inequações do 1º Grau</p><p>1. Quais são os resultados naturais da inequação a seguir?</p><p>2x – 18 > 4x – 38</p><p>a) x > 10</p><p>b) x < 10</p><p>c) x = 10</p><p>d) x é um número natural</p><p>2. Entre as opções a seguir, qual é a que melhor representa a idade de Maria?</p><p>Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez anos, entretanto, a idade</p><p>de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria.</p><p>a) A idade de Ana é maior que a idade de Maria.</p><p>b) A idade de Maria é menor que a idade de Ana.</p><p>c) A idade de Ana é maior que 10 anos.</p><p>3. Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos fixos de R$400,00 mais o</p><p>custo de R$3,00 por caderno produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a</p><p>R$11,00, quantos cadernos deverão ser produzidos para que o valor arrecadado</p><p>supere os gastos?</p><p>a) 50 cadernos</p><p>b) 70 cadernos</p><p>c) 90 cadernos</p><p>d) A arrecadação nunca será superior</p><p>e) Os gastos nunca serão superiores</p><p>Lista 4</p><p>1. Determine o conjunto solucão das inequacões abaixo, sabendo que o conjunto</p><p>universo é o conjunto dos números racionais (U = Q).</p><p>a) x + 7 > 10.</p><p>b) 2x + 5 < 11.</p><p>c) 3x − 4 ≤ 9.</p><p>d) 8 + 4x ≥ 20.</p><p>e) 8 − 3x < 12 − x.</p><p>f) 3 · (x + 2) − 5 · (2x − 1) > 0.</p><p>g)</p><p>𝑥</p><p>5</p><p>+</p><p>1</p><p>4</p><p><</p><p>3</p><p>10</p><p>−</p><p>5𝑥</p><p>2</p><p>2. Qual o maior valor</p><p>inteiro para x na inequação</p><p>2𝑥−1</p><p>5</p><p>< 2</p><p>3. Quantas soluções inteiras e positivas tem a inequação 2 x + 7 ≤ x + 12?</p><p>4. Uma caixa grande de suco tem 10 litros. Depois de vender vários copos desta</p><p>caixa, com 250 ml cada, Marcos percebeu, pela sua experiencia, que havia no</p><p>máximo 2, 8 litros na caixa. Qual a quantidade mínima de copos vendidos?</p><p>Fluxograma e Matemática</p><p>O fluxograma a seguir representa um algoritmo para a resolução do seguinte</p><p>problema: como obter a área de um círculo, dado o número que representa a</p><p>medida de seu raio?</p><p>Faça os fluxogramas a seguir:</p><p>Problema 1: Como obter o comprimento da circunferência, dado o número que</p><p>representa o número de seu raio?</p><p>Problema 2: Como resolver uma equação da forma ax + b = 0</p><p>Entendendo um algoritmo e a Matemática</p><p>Um algoritmo pode ser entendido como uma sequência de comandos ou ações que</p><p>permitem a resolução de determinado problema. Todo algoritmo tem três</p><p>características: é finito (ou seja, deve ter uma sequência finita de ações), é bem definido</p><p>(ou seja, não deve haver ambiguidade na compreensão do que fazer em cada ação) e é efetivo</p><p>(ou seja, todas as ações devem visar à resolução do problema).</p><p>1. Observe o algoritmo representado a seguir e responda:</p><p>a) Obtenha os resultados fornecidos por esse algoritmo quando são digitados,</p><p>inicialmente, os números 2, 5 e 2030.</p><p>b) Após executar esse algoritmo algumas vezes, para diferentes valores digitados</p><p>inicialmente, uma pessoa obteve a conclusão:</p><p>“Não importa o número digitado in incialmente. O resultado fornecido pelo</p><p>algoritmo será sempre 16.” Essa conclusão é correta? Por quê?</p><p>2.Agora você:</p><p>A) Digite um valor positivo. Qual é o resultado do algoritmo?</p><p>B) Os passos 2 e 6 podem ser substituídos por um único passo. Como você o</p><p>escreveria? Por que ele faz com que o resultado seja igual a que seria se fossem</p><p>executados os passos 2 a 6?</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>https://onlinecamscanner.com/</p><p>Sistemas do 1º Grau</p><p>a)</p><p></p><p></p><p></p><p>−=−</p><p>=+</p><p>26</p><p>62</p><p>yx</p><p>yx</p><p>b)</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>−=+</p><p>yx</p><p>yx</p><p>23</p><p>153</p><p>c) 3x + 2y = 4 ^ 2x – 3y = 0</p><p>d)</p><p></p><p></p><p></p><p>=−</p><p>=+</p><p>12</p><p>22</p><p>yx</p><p>yx</p><p>e) Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 (x) e de R$ 5,00 (y) para fazer um</p><p>pagamento de R$ 140,00. Sabe-se que ele usou 10 notas para esse pagamento.</p><p>Escreva o sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas, representando essa</p><p>situação.</p><p>f) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78 veículos. O número de</p><p>carros é o quíntuplo do número de motos. Quantas motos existem neste</p><p>estacionamento.</p><p>g) Visando atingir metas econômicas previamente estabelecidas, é comum no</p><p>final do mês algumas lojas colocarem certos produtos em promoção. Uma</p><p>determinada loja de departamentos colocou em oferta os seguintes produtos:</p><p>televisão, sofá e estante. Na compra da televisão mais do sofá, o cliente pagaria</p><p>R$ 3 800,00. Se ele levasse o sofá mais a estante, pagaria R$ 3 400,00. A</p><p>televisão mais a estante sairiam por R$ 4 200,00. Um cliente resolveu levar duas</p><p>televisões e um sofá que estavam na promoção, conseguindo ainda mais 5% de</p><p>desconto pelo pagamento à vista. Qual valor total? 5795</p><p>Lista 5</p><p>1.Resolva os seguintes sistemas:</p><p>a) b)</p><p>2) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pés. Quantas</p><p>são as galinhas e os coelhos desse terreiro?</p><p>3) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é</p><p>de 13 anos. Qual a idade de cada uma?</p><p>4) A soma de dois números é 50. O maior deles é igual ao dobro do menor, menos</p><p>uma unidade. Quais são os números?</p><p>5) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou</p><p>25% do que a outra. Quanto ganhou cada pessoa?</p><p>6) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas</p><p>custam 30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?</p><p>Equações do 2º Grau ou Quadráticas ax² + bx + c = 0 (zero de um dos lados)</p><p>1- Resolva:</p><p>a) 4x² = 6.x</p><p>b) x² + 2x – 15 = 0</p><p>c) 2 0652 =++ xx</p><p>d) x² - 2x + 1 = 0</p><p>e) - x² = - 4</p><p>• Dois valores (raízes = x) diferentes Δ > 0</p><p>• Dois valores iguais Δ = 0</p><p>• Nenhum x Δ < 0</p><p>2- Há dois números (x) cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números.</p><p>Quais números são estes</p><p>Lista 6</p><p>1. Resolva:</p><p>a) x2 - x + 20 = 0</p><p>b) x2 - 3x -4 = 0</p><p>c) x2 - 8x + 7 = 0</p><p>d) x2 = 6x</p><p>e) x2 - 10x + 25 = 0</p><p>2) Dentre os valores: -2, 0, 1, 4, quais deles são soluções da equação x2- 2x- 8=</p><p>0?</p><p>3) As duas soluções de uma equação do 2° grau são – 1 e 1/3. Então a equação é:</p><p>a) 3x² – x – 1 = 0</p><p>b) 3x² + x – 1 = 0</p><p>c) 3x² + 2x – 1 = 0</p><p>d) 3x² – 2x – 2 = 0</p><p>e) 3x² – x + 1 = 0</p><p>4) O número P de partidas que devem ser disputadas em um torneio de futebol,</p><p>com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x.(x – 1), onde x indica o</p><p>número de clubes que participam desse torneio. Quantos clubes participam de um</p><p>torneio onde é disputado um total de 380 partidas?</p><p>5) O quadrado de um número diminuído de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse</p><p>número.</p><p>2.TEORIA DOS CONJUNTOS</p><p>1.1 Introdução</p><p>Teoria dos Conjuntos: uma história muito doida :</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=wo7snn8haUo&feature=youtu.be</p><p>Georg Cantor (1845-1918) recebeu o crédito por ter revolucionado a Matemática com</p><p>a Teoria dos Conjuntos, que foi desenvolvida por ele a partir de 1874. Cantor iniciou</p><p>seus estudos procurando uma formalização para o conceito de infinito, chegando</p><p>à conclusão de que existem diferentes ordens de infinito.</p><p>A introdução desses conceitos levou-o a desenvolver um formalismo conhecido como</p><p>a Teoria dos Conjuntos.</p><p>“A moderna teoria matemática dos conjuntos é uma das mais notáveis criações do espír</p><p>ito humano (HOWARD. EVES, 1995)”.</p><p>Pode-</p><p>se considerar a Teoria dos Conjuntos como um formalismo interdisciplinar: ela serve</p><p>como um elo entre a matemática, de um lado, e a filosofia e a lógica, de outro lado.</p><p>1.2 Conceitos básicos e Primitivos</p><p>Intuitivamente, um conjunto M é uma coleção de objetos e tais objetos pertencentes à</p><p>coleção são os elementos do conjunto.</p><p>Os conjuntos podem ser discretos ou contínuos.</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=wo7snn8haUo&feature=youtu.be</p><p>m</p><p> M</p><p>Representação de um Conjunto</p><p>Utilizamos a notação que envolve o símbolo { }, propriedades ou diagramas para</p><p>designar conjuntos. Assim, representamos o conjunto M, formalmente, como M = {a,b,c,}.</p><p>Muitas vezes, conjuntos são definidos a partir de uma propriedade P a ser satisfeita pelos</p><p>Seus elementos. Assim, utilizamos a seguinte notação nesse caso</p><p>A = {x ∈ Z / x > -1} = {0, 1 , 2 , 3, ...}</p><p>Pertinência de um Elemento em relação ao seu conjunto</p><p>• 3 ∈ A um elemento pertence ao seu conjunto</p><p>• O fato de um objeto m ser ou não elemento de um conjunto é indicado,</p><p>respectivamente,</p><p>m ∈ M ou m ∉ M</p><p>Conjuntos Vazio e Unitário</p><p>Quando não existem elementos que satisfaçam uma determinada propriedade, dizemos que o</p><p>conjunto é vazio e é representado pelos símbolos:</p><p>∅ ou { }</p><p>Por exemplo, o conjunto de elementos constituído pelos números reais tais que m² = -1</p><p>é um conjunto vazio.</p><p>Já, quando o conjunto</p><p>possuí apenas um</p><p>elemento, ele é</p><p>considerado unitário.</p><p>Conjuntos iguais são aqueles que têm os mesmos elementos.</p><p>Por exemplo, o conjunto A das raízes do polinômio de segundo grau</p><p>x² – 3x + 2 = 0 é igual ao conjunto {1, 2} e o conjunto B dos números naturais entre 0 e 3</p><p>também é igual à {1,2}. Logo, A = B.</p><p>Conjunto Universo</p><p>O Conjunto Universo, também conhecido como Conjunto Verdade, é uma</p><p>representação de todos os elementos possíveis em dado conjunto.</p><p>Ex: Resolver a equação x + 2 = 0, em:</p><p>a) N</p><p>b) Z</p><p>Exercícios</p><p>1. Obtenha os conjuntos A e B representados nos diagrama abaixo:</p><p>2. Em cada um dos casos abaixo, dê o número de elementos do conjunto:</p><p>A = { x ͼ Z/ - 3 ≤ x ≤ 5}</p><p>B = { x ͼ Z/ - 3 < x < 5}</p><p>C = {x ͼ N / - 3 ≤ x ≤ 5}</p><p>D = { x ͼ Z/ 2x + 5 = 1 }</p><p>3. Obtenha x e y de modo que:</p><p>a) {2,3,15} = {2,3, x}</p><p>b) {2,3,3} = {2,3, y}</p><p>4. Seja H o conjunto {x ͼ N / 2 ≤ x ≤ 40}, x múltiplo de 2, não múltiplo de 3.</p><p>Quantos elementos tem H?</p><p>1.3 Subconjuntos</p><p>Denominamos subconjunto de um conjunto M a qualquer coleção M de objetos, que são ele</p><p>mentos de M. Dizemos que o conjunto M1 está contido em M e, para indicar esse fato, temos:</p><p>M1 ⊂ M</p><p>Por exemplo: {1,5} ⊂{1,2,3,4,5}</p><p>Veja as figuras que representam os conjuntos A, B, C e D</p><p>Logo:</p><p>A ⊂ B</p><p>C ⊂ D</p><p>B ⊃ A</p><p>D ⊃ C</p><p>Obs:</p><p>O conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto</p><p>dado A é chamado de conjunto de partes de A,</p><p>denotado por P(A) e o seu número de elementos é dado</p><p>por 2n</p><p>Ex: Seja A = {1, 2,3}</p><p>.Logo 23 = 8</p><p>{{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3},{1,2,3}, { } }</p><p>1 ∈ A</p><p>{1} ∉ A</p><p>{1} ⊂ P(A)</p><p>M</p><p>i</p><p>Lista 1</p><p>1. Considere os conjuntos: A = {1, 2, {1,2}}, B = {{1},2} e C ={1, {1}, {2}}.</p><p>Assinale abaixo a alternativa falsa</p><p>a) {1,2} ∈ A b) 1 ∈ C c) {1,2} ⊂ A X d) B ⊂ A e) { } ⊂ C</p><p>1. Dados os conjuntos A = {0;1}, B = {0; 2; 3} e C = {0;1;2;3}, classifique em</p><p>verdadeiro (V) ou falso (F) cada afirmação abaixo:</p><p>a) A ⊂ B b) {1} ⊂ A c) A ⊂ C d) B ⊃ C</p><p>3. Dado o conjunto {a, b, c, d, e, f, g} o número máximo de subconjuntos distintos é</p><p>a) 256 b)128 c) 64 d) 32 e) 16</p><p>4. Um conjunto M é tal que P(M) tem 128 elementos. O número de elementos do conjunto é:</p><p>a) 6 b) 7 c) 5 d) 8 e) 9</p><p>5. Dado o conjunto M = {1, 3, 5}, pede-se:</p><p>a) Quantos elementos possui 𝒫(M)?</p><p>b) Escreva os elementos de 𝒫 (M).</p><p>5. Se x e y são números em que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais.</p><p>Então, podemos afirmar que:</p><p>a) x = 0 e y = 5 b) x + y = 7 c) x = 0 e y = 1 d) x + 2 y = 7</p><p>6. Considere as afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:</p><p>I. Ø ∈ U e n (U) = 10 II. Ø ⊂ U e n (U) = 10</p><p>III. 5 ∈ U e {5} C U IV. {0, 1, 2, 5} ⊃ {5}</p><p>Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira (s):</p><p>a) apenas I b) apenas II. c) apenas II e III. d) apenas I é falsa</p><p>7. Observe os conjuntos a seguir e marque a alternativa correta. A = {x|x é</p><p>um múltiplo positivo de 4}</p><p>B = {x|x é um número par menor ou igual a 16}.</p><p>a) 145 pertence A</p><p>b) 26 pertence A e B</p><p>c) 11 pertence B</p><p>d) 12 pertence A e B</p><p>1.4 . Operações com Conjuntos</p><p>Definimos algumas operações que envolvem conjuntos, como veremos a seguir</p><p>:</p><p>1.4.1 União</p><p>A união de dois conjuntos A e B é representada por:</p><p>A U B</p><p>é um novo conjunto cujos elementos são aqueles que pertencem a um dos dois conjuntos,</p><p>ou a ambos, isto é, os elementos pertencem</p><p>a pelo menos um dos conjuntos.</p><p>De outro modo, a união de A com B é o</p><p>conjunto formado por todos os elementos</p><p>pertencentes a A ou a B. Formalmente,</p><p>A U B = {x / x Є A ou x Є B}.</p><p>A = {1,2} n(A) = 2</p><p>C = {1,2,3}</p><p>D = {3,4,5}</p><p>B = {3,4}</p><p>A U B = {1,2,3,4}</p><p>C U D = {1,3,2,4,5}</p><p>1.4.2 Intersecção</p><p>A intersecção de dois conjuntos, representada por:</p><p>A ∩ B</p><p>que se lê “A intersecção B”, é um novo conjunto cujos elementos são comuns a ambos os</p><p>conjuntos. Evidentemente, pode acontecer que não haja elementos em comum e, nesse caso,</p><p>A ∩ B é o conjunto vazio. Dizemos, então, que A e B são disjuntos.</p><p>Formalmente, escrevemos: A ∩ B = {x / x Є A e x Є B}</p><p>1.4.3 Diferença</p><p>Podemos definir o conjunto diferença (C ) de dois conjuntos</p><p>A e B, que é indicado por A – B, como aquele cujos elementos</p><p>pertecem ao conjunto A, mas não pertencem ao conjunto B.</p><p>C = A - B</p><p>Se B for um subconjunto de A ou o próprio conjunto (B ⊂ A), dizemos que o conjunto</p><p>diferença é o complemento de B em A. Pode ser simbolizado por:</p><p>= complementar = A – B elementos é só do A</p><p>Exemplos:</p><p>• {1, 2} − {vermelho, preto, branco} = {1, 2}.</p><p>• {1, 2, verde} − {vermelho, branco, verde} = {1, 2}.</p><p>• {1, 2} − {1, 2} = ∅ Olha para o primeiro (antes do sinal) e procura elementos</p><p>exclusivos</p><p>• {1, 2, 3, 4} − {1, 3} = {2, 4}. Exclusivos, particulares</p><p>Dados dois conjuntos A e B não disjuntos, isto é, A ∩ B ≠ ∅, podemos representar num</p><p>Diagrama o conjunto (A ∪ B) − (A ∩ B).</p><p>Exercício 1</p><p>Sendo A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6}</p><p>A ∩ B =</p><p>A U B =</p><p>A – B =</p><p>B – A =</p><p>Exercício 2 – discretos naturais e inteiros = enumeráveis</p><p>Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {10, 11, 12, 13, 14, 15}</p><p>n (A U B) = n (A) + n(B) – n (A∩B)</p><p>A ∩ B =</p><p>A U B =</p><p>A – B =</p><p>B – A =</p><p>Exercício 3: Um grupo de 30 pessoas conversam sobre preferência de estilo</p><p>musical. Vinte delas dizem gostar de Rock e oito gostam de MPB. Cinco delas gostam</p><p>tanto de Rock quanto de MPB. Quantas pessoas não gostam de nenhum desses estilos</p><p>musicais?</p><p>Exercício 4: Foi feita uma entrevista com 400 pessoas a respeito de preferência pelas</p><p>frutas Laranja, Maçã e Pera. Os dados obtidos revelaram que 175 pessoas gostam de</p><p>Laranja; 160 pessoas gostam de Maçãs; 120 pessoas gostam de Pera; 40 gostam de</p><p>Laranja e Maçã; 30 gostam de Maçã e Pera; 55 gostam de Laranja e Pera e 20 pessoas</p><p>gostam das três frutas. Pergunta-se:</p><p>a) Quantas pessoas gostam somente de Maçã?</p><p>b) Quantas pessoas gostam somente de duas ou mais frutas?</p><p>c) Quantas das pessoas entrevistadas não gostam de nenhuma dessas frutas?</p><p>https://www.instagram.com/tv/B87aX0oA0x3/?igshid=1cr2dkhay60db</p><p>https://falcaojoaorenato.medium.com/teoria-dos-conjuntos-642dabb5128a</p><p>https://www.instagram.com/tv/B87aX0oA0x3/?igshid=1cr2dkhay60db</p><p>https://falcaojoaorenato.medium.com/teoria-dos-conjuntos-642dabb5128a</p><p>Lista 2</p><p>[1] Dados os conjuntos A = {2, 4, 5, 6, 8}, B = {1, 4, 5, 9}, C = {x  Z e 2  x < 5}</p><p>Se todos são subconjuntos do conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine:</p><p>(a) A  B (b) A  C</p><p>(c) A</p><p>– B (d) C – B (e) (B – A)  ( A – C)</p><p>[2] Determine N, sabendo que M = {4, 6, 8, 10, 12, 14}, M  N = {8, 12, 14} e</p><p>M  N = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}</p><p>[3] Dados os conjuntos X e Y temos que, n(X) = 8, n(Y) = 5 e n(X  Y) = 10, qual</p><p>é n(X  Y)?</p><p>[4] Utilizando-se do Diagrama abaixo, hachure as situações propostas:</p><p>(a) (B  C) – (A  C) (b) (A B) - C</p><p>[5] Numa equipe de programadores, 28 programam em JAVA, 12 programam em COBOL</p><p>e 8 programam em JAVA e COBOL. Quantos programadores há nesta equipe?</p><p>Quantos só programam em JAVA?</p><p>[6] Foi feito um levantamento entre 25 computadores de um laboratório de</p><p>informática e constatou-se que: 15 tinham antivírus; 12 tinham o pacote OFFICE; 11</p><p>tinham o navegador MOZILLA; 5 tinham antivírus e o MOZILLA; 9 tinham</p><p>antivírus e o OFFICE; 4 tinham OFFICE e MOZILLA; 3 tinham as três opções. Ache</p><p>o número de computadores que têm apenas o MOZILLA; apenas antivírus; apenas o</p><p>pacote OFFICE; o pacote OFFICE e MOZILLA, mas não antivírus; que não tenham</p><p>nenhuma das opções.</p><p>1.5 Os Conjuntos Numéricos</p><p>https://panda.ime.usp.br/cc110/static/cc110/03-variaveis.html</p><p>Naturais: N</p><p>Inteiros: Z</p><p>Alguns dos subconjuntos dos números inteiros são: Z+, Z-, Z*, Z*+, Z*-</p><p>Alguns subconjuntos do conjunto Z são os seguintes:</p><p>a. Conjunto dos números pares: {..., -4, -2, 0, 2, 4, ...}</p><p>b. Conjunto dos números ímpares: {..., -3, -1, 1, 3, ...} ...}</p><p>c. Conjunto dos números primos prmos</p><p>d. Conjunto dos números positivos, múltiplos de 3 e menores do que 10: {3, 6, 9}</p><p>O conjunto dos números racionais Q</p><p>Já conhecemos os conjuntos dos números naturais (N) e o dos números inteiros (Z),</p><p>sendo que IN ⊂ Z.</p><p>Chamamos de número racional a todo número que pode ser escrito na forma p/q, com</p><p>q ≠ 0 e p e q são números inteiros. Indicaremos o conjunto dos números racionais por</p><p>Q. Assim: Q = {x/x = p/q; p ∈ Z, q ∈ Z e q ≠ 0}</p><p>Exemplos:</p><p>a) 2,71</p><p>b) 0,3333...</p><p>c) 5</p><p>d) -7</p><p>Repare que todo número inteiro é também racional; portanto, IN ⊂ Z ⊂ Q.</p><p>A forma decimal de todo número racional ou é exata ou é não exata e periódica infinita.</p><p>https://panda.ime.usp.br/cc110/static/cc110/03-variaveis.html</p><p>O conjunto dos números reais</p><p>N = {0, 1, 2, ....}</p><p>Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ....}</p><p>Q = racionais a/b , com b ≠ 0</p><p>Dízimas, raízes</p><p>Existem, ainda, os números cujas formas decimais não são exatas nem periódicas,</p><p>os quais são chamados de números irracionais.</p><p>Exemplos:</p><p>a) -2,24681012... ,</p><p>b) π ≈ 3,1415926535...</p><p>c) √3 ≈1,7320508...</p><p>d) e ≈ 2,718281827...</p><p>A reunião do conjunto dos números racionais com o dos números</p><p>irracionais é o conjunto dos números reais R.</p><p>Q união I = R reais</p><p>Nem tudo é real: raízes de índice par e radicando negando não são reais</p><p>√−25 = . . . . . 𝑥. . . . . = − 25 (- ). (- ) = +</p><p>Observações:</p><p>1) Se n é um número natural não quadrado perfeito, então √n é irracional</p><p>2) racional + irracional = irracional</p><p>3) racional - irracional = irracional</p><p>4) racional (≠ 0). irracional = irracional</p><p>5) racional (≠ 0) / irracional = irracional</p><p>6) irracional + irracional = irracional ou racional</p><p>7) irracional - irracional = irracional ou racional</p><p>8) irracional. irracional = racional ou irracional</p><p>9) irracional / irracional = racional ou irracional</p><p>O conjunto dos números irracionais é, portanto, o complementar do</p><p>conjunto Q (dos números racionais) em relação ao conjunto R dos números</p><p>reais. Logo, definimos:</p><p>IR_ = {x ∈ IR / x ≤ 0}</p><p>R_* = {x ∈ IR/ x < 0}</p><p>R_ ⊂ R</p><p>https://youtu.be/3V8oZNQhK_Y</p><p>https://youtu.be/3V8oZNQhK_Y</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=3V8oZNQhK_Y&authuser=0</p><p>]a,b[ ou {x∈ R/ a < x < b}</p><p>1.6 Intervalos</p><p>A partir de dois números reais, designados por a e b, podemos definir</p><p>conjuntos especiais a partir desses números, que denominamos intervalos.</p><p>• Intervalo aberto à esquerda e</p><p>fechado à direita é:</p><p>• Intervalo aberto à esquerda e fechado à direita é o conjunto:</p><p>a b</p><p>• Intervalo fechado à esquerda e aberto à direita é o conjunto:</p><p>• Intervalo fechado à direita e à esquerda:</p><p>1.Represente os seguintes intervalos (subconjuntos de R infinito) por extensão</p><p>a) ]- 3 ; 0] b) ] – 5; 2 [</p><p>c) [-1, 3 [ d) [2, + ∞[</p><p>e) ( -∞, -3[</p><p>2- Represente os intervalos na linguagem dos colchetes (R infinito)</p><p>a) {x ∈ IR | 2 ≤ x ≤ 6} b) {x ∈IR | x < 1}</p><p>c) {x ∈IR | x > - 1} d) {x ∈IR | 0 < x < 1}</p><p>e ) {x ∈IR | -2 ≤ x < 5}</p><p>3 . Represente os intervalos abaixo na linguagem dos conjuntos e dos colchetes\;</p><p>Revisão para Prova</p><p>1- F = {2,1} e G = {1,2,2,1,</p><p>3</p><p>6 }. Os conjuntos são iguais?</p><p>2- Seja A = {1,2,3,4}, B = {3,4,5,6,7} e C = {2,3,5,7}. Obtenha:</p><p>a) A U B b) A ∩ C c) (B – C) U A</p><p>3- Sendo N o conjunto dos números naturais, dê o número de elementos de:</p><p>a) {x є N: 2x + 5 = 17} b) {x є N: x + 2 = 1}</p><p>4- Dado o conjunto A = {1,2,3,4}, classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada</p><p>uma das seguintes proposições:</p><p>a) A possui 4 elementos</p><p>b) 1 є A e 2 є A c) {1,2} є A d) {1,2} A e) {3,4} A</p><p>5- Dado o conjunto A = {1,2,3}, obter o conjunto das partes de A.</p><p>6- Considerando como universo o conjunto U = {0,1,2,3,4,5,6}, e dados os</p><p>conjuntos A = {1,2,3,4} e B = {x  Z e 2  x < 5}, obtenha:</p><p>b) A – B b) B – A c) {1,2} – { } d) { } – {1,2}</p><p>7- Numa prova de Matemática caíram apenas dois problemas. 20 alunos acertaram</p><p>o primeiro, 15 acertaram o segundo, 10 acertaram os dois e 8 alunos erraram os</p><p>dois. Quantos alunos fizeram essa prova?</p><p>8- Em uma pesquisa realizada entre 130 alunos de uma escola a respeito de</p><p>futebol, basquete e natação, obteve-se os seguintes números quanto às preferências:</p><p>50 gostam de futebol;</p><p>60 gostam de basquete;</p><p>70 gostam de natação;</p><p>15 gostam de futebol e basquete;</p><p>20 gostam de futebol e natação;</p><p>25 gostam de basquete e natação;</p><p>5 gostam dos três esportes.</p><p>Quantos alunos não gostam desses esportes?</p><p>9 - Determine N, sendo M = {4, 6, 8, 10, 12, 14}, M  N = {8, 12, 14} e M N =</p><p>{4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18}</p><p></p><p>TEORIA DOS CONJUNTOS EM PYTHON</p><p>Pertinência</p><p>União</p><p>Interseção</p><p>Diferença /Complemento</p><p>Coleção não ordenada de elementos sem repetição</p><p>Existência de objetos é mais importante que ordem e quantas vezes eles ocorrem</p><p>Elementos são listados entre {...}</p><p>Comandos</p><p>set(A) cria conjunto sem repetição</p><p>Conjunto vazio: set()</p><p>Pertinência (in)</p><p>União (|)</p><p>Interseção (&)</p><p>Diferença (-)</p><p>A > B</p><p>Exemplo 1</p><p>>>> cesta = ['maçã', 'laranja', 'maçã', 'pera', ‘laranja', 'uva']</p><p>>>> frutas = set(cesta) # cria conjunto sem repetições</p><p>>>> frutas {‘maçã’, laranja', 'pera', 'uva‘}</p><p>>>> 'laranja' in frutas # Teste rápido de pertinência</p><p>True</p><p>>>> 'pinha'</p><p>False</p><p>Elementos podem ser incluídos com:</p><p>Método add() # formato: nomedoconjunto.add()</p><p>Método remove() (remove item de um conjunto)</p><p>Método issuperset() (define se um conjunto contém outro)</p><p>Exemplo 2</p><p>>>> a = (1, 4, “um”, 4)</p><p>>>> conjunto = set(a)</p><p>>>> conjunto</p><p>{1, 4, “um”}</p><p>>>> b = set()</p><p>>>> b</p><p>set()</p><p>>>> b.add {2}</p><p>>>> b</p><p>{2}</p><p>Exemplo 3</p><p>>>> a = {1, 4, “um”}</p><p>>>> b = a.copy()</p><p># equivalente: b = a</p><p>>>> a.add(0)</p><p>>>> a {0, 1, 4, ‘um’}</p><p>>>> a.issuperset(b)</p><p>True</p><p>>>> b.remove(1)</p><p>>>> b</p><p>{4, ‘um’}</p><p>Exemplo 4</p><p>>>> a = set('abracadabra')</p><p>>>> b = set('alacazam')</p><p>>>> a # letras que aparecem em a</p><p>{'a', 'r', 'b', 'c', 'd‘}</p><p>>>> a - b # letras em a mas nao em b</p><p>{'r', 'd', 'b‘}</p><p>>>> a | b # letras em a ou em b</p><p>{'a', 'c', 'r', 'd', 'b', 'm', 'z', 'l‘}</p><p>>>> a & b # letras em a e em b</p><p>{'a', 'c'}</p><p>>>> a ^ b # letras exclusivamente em a ou b</p><p>{'r', 'd', 'b', 'm', 'z', 'l‘}</p><p>Exercício 5</p><p>>>> a = {1, 3, 5, 6}</p><p>>>> b = {2, 4, 6}</p><p>>>> a | b</p><p>{1, 2, 3, 4, 5, 6}</p><p>>>> a & b</p><p>{6}</p><p>>>> a – b</p><p>{1, 3, 5}</p><p>>>> a ^ b</p><p>{1, 2, 3, 4, 5}</p><p>Comando for (estrutura de repetição em Python)</p><p>Conjuntos podem ser usados em comandos for</p><p>Exemplo 6</p><p>>>> a = {x for x in ‘abracadabra’ if x not in ‘abc’}</p><p>>>> a</p><p>{'r', 'd'}</p><p>TRABALHO</p><p>Chegou a hora de realizarmos um trabalho com Matemática e Python, utilizando os</p><p>conteúdos abordados ao longo do nosso semestre.</p><p>3.FUNÇÕES</p><p>Assistir aos vídeos:</p><p>https://youtu.be/ZI0SDhiRDG4</p><p>https://pt.khanacademy.org/partner-content/pixar-latam/environment-modeling-</p><p>latam/modeling-grass-with-parabolas-latam/v/overview-parabolic-arcs</p><p>https://pt.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-exponential-</p><p>functions/exponential-functions-from-tables-and-graphs/v/modeling-ticket-fines-</p><p>with-exponential-function</p><p>https://www.geogebra.org/m/XJ8XXDGp</p><p>https://www.geogebra.org/m/hksnxfzu</p><p>1. Em um telefone residencial, a conta mensal para as ligações locais é dada pela</p><p>função y = ax + b, em que x é o número de chamadas mensais e y é o total a ser pago</p><p>em reais. No mês de abril, houve 100 chamadas e a conta mensal foi de 170 reais. Já</p><p>no mês de maio, houve 120 chamadas, e a conta mensal foi de 198 reais. Qual o total</p><p>a ser pago no mês com 180 chamadas?</p><p>2. Considere a função D = 10 – 2P, onde P é o preço por unidade do bem ou serviço e D a demanda</p><p>de mercado correspondente. Para que ocorra “mercado”. Calcule:</p><p>a) A demanda igual a 4........</p><p>b) O preço igual a R$ 0,50</p><p>c) O esboço do gráfico</p><p>3. Seja a Oferta de mercado de uma utilidade dada por: S = -20+2P, com P ≤ R$</p><p>270,00 (reais):</p><p>a) Qual o valor da oferta para P= R$ 270,00 (reais)</p><p>b) A que preço a oferta será de 8 unidades?</p><p>https://youtu.be/ZI0SDhiRDG4</p><p>https://pt.khanacademy.org/partner-content/pixar-latam/environment-modeling-latam/modeling-grass-with-parabolas-latam/v/overview-parabolic-arcs</p><p>https://pt.khanacademy.org/partner-content/pixar-latam/environment-modeling-latam/modeling-grass-with-parabolas-latam/v/overview-parabolic-arcs</p><p>https://pt.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-exponential-functions/exponential-functions-from-tables-and-graphs/v/modeling-ticket-fines-with-exponential-function</p><p>https://pt.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-exponential-functions/exponential-functions-from-tables-and-graphs/v/modeling-ticket-fines-with-exponential-function</p><p>https://pt.khanacademy.org/math/algebra/introduction-to-exponential-functions/exponential-functions-from-tables-and-graphs/v/modeling-ticket-fines-with-exponential-function</p><p>https://www.geogebra.org/m/XJ8XXDGp</p><p>https://www.geogebra.org/m/hksnxfzu</p><p>4. ViajeBem é uma empresa de aluguel de veículos de passeio que cobra uma</p><p>tarifa diária de R$ 160,00 mais R$ 1,50 por quilômetro percorrido (x) , em carros de</p><p>categoria A. AluCar é uma outra empresa que cobra uma tarifa diária de R$ 146,00</p><p>mais R$ 2,00 por quilômetro percorrido (x), para a mesma categoria de carros.</p><p>Represente graficamente, em um mesmo plano cartesiano, as funções que</p><p>determinam as tarifas diárias cobradas pelas duas empresas de carros da categoria A</p><p>que percorrem, no máximo, 70 quilômetros.</p><p>5. Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal</p><p>do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas</p><p>dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob</p><p>o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de</p><p>simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:</p><p>y = 9 – x² , sendo x e y medidos em metros. Sabe-se que a área sob uma parábola</p><p>como esta é igual a 2/3 da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente,</p><p>iguais à base e à altura da entrada do túnel. Qual é a área da parte frontal da tampa de</p><p>concreto, em metro quadrado?</p><p>a) 18 b) 20 c) 36 d) 45 e) 54</p><p>6. Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m.</p><p>2t/2, na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se,</p><p>no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias</p><p>depois de 8 horas.</p>