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<p>Prof. Samuel Polato Ribas</p><p>Máquinas Elétricas</p><p>– Motores e Geradores</p><p>Aula 4</p><p>Princípio de funcionamento</p><p>do motor de indução trifásico</p><p>Princípio de funcionamento baseado</p><p>na teoria do campo magnético girante</p><p>Baseia-se no fato de que, em um</p><p>enrolamento trifásico devidamente</p><p>distribuído em um núcleo de material</p><p>ferromagnético, e submetido a</p><p>uma corrente elétrica trifásica com</p><p>defasamento de 120° elétricos, terá como</p><p>resultado um fluxo magnético girante</p><p>Motores de indução trifásico</p><p>O resultado é um fluxo magnético com</p><p>amplitude de 1,5 vezes, o fluxo máximo</p><p>produzido por uma das fases</p><p>O motor de indução trifásico é composto de</p><p>três enrolamentos localizados no estator,</p><p>sendo cada um deles referente a uma das</p><p>fases da rede elétrica trifásica, por onde</p><p>circulará uma corrente elétrica</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>Corrente elétrica trifásica</p><p>Os enrolamentos do estator são construídos</p><p>de forma que seja de 180° entre o início e o</p><p>final da bobina de cada fase</p><p>Obedecendo ao deslocamento existente</p><p>entre cada fase, o início de cada bobina</p><p>tem um defasamento de 120° entre eles</p><p>Campo magnético girante</p><p>1 2</p><p>3 4</p><p>5 6</p><p>Motor de dois polos para facilitar a análise</p><p>Os enrolamentos do estator possuem</p><p>seu início, mas letras que possuem a</p><p>indicação “linha” (‘)</p><p>Quando as correntes mostradas são</p><p>positivas, entram pelo terminal de</p><p>início do enrolamento</p><p>Considerações para o estudo</p><p>do campo magnético girante</p><p>Sequência de fases ABC</p><p>Análise do campo magnético girante</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>c’</p><p>a</p><p>b’</p><p>c</p><p>a’</p><p>b</p><p>Ф𝑹</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Ф𝑨 Ф𝑴</p><p>Ф𝑩</p><p>Ф𝑴</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑪</p><p>Ф𝑴</p><p>𝟐</p><p>c’</p><p>a</p><p>b’</p><p>c</p><p>a’</p><p>b</p><p>Ф𝑹</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Ф𝑨</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Ф𝑪</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Sequência de fases ACB</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>c’</p><p>a</p><p>b’</p><p>c</p><p>a’</p><p>b</p><p>Ф𝑹</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Ф𝑨 Ф𝑴</p><p>Ф𝑩</p><p>Ф𝑴</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑪</p><p>Ф𝑴</p><p>𝟐</p><p>c’</p><p>a</p><p>b’</p><p>c</p><p>a’</p><p>b</p><p>Ф𝑹</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Ф𝑨</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Ф𝑪</p><p>𝟑</p><p>𝟐</p><p>Ф𝑴</p><p>Escorregamento</p><p>A velocidade de giro do campo girante</p><p>do motor depende diretamente da</p><p>frequência da rede de alimentação</p><p>Cada ciclo de variação de corrente</p><p>equivale a uma volta completa do</p><p>fluxo resultante no campo girante</p><p>A velocidade do campo girante</p><p>é a velocidade síncrona</p><p>Velocidade síncrona A velocidade síncrona depende do número</p><p>de polos do motor, que é uma característica</p><p>construtiva, inversamente proporcional à</p><p>velocidade síncrona e diretamente</p><p>proporcional à frequência da rede</p><p>Matematicamente,</p><p>𝑛</p><p>120 · 𝑓</p><p>𝑝</p><p>7 8</p><p>9 10</p><p>11 12</p><p>Velocidade síncrona em função da</p><p>frequência da rede e do número de polos</p><p>NÚMERO DE POLOS</p><p>Frequência 2 4 6 8 10 12</p><p>60 Hz 3600</p><p>rpm</p><p>1800</p><p>rpm</p><p>1200</p><p>rpm</p><p>900</p><p>rpm</p><p>720</p><p>rpm</p><p>600</p><p>rpm</p><p>50 Hz 3000</p><p>rpm</p><p>1500</p><p>rpm</p><p>1000</p><p>rpm</p><p>750</p><p>rpm</p><p>600</p><p>rpm</p><p>500</p><p>rpm</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>Escorregamento</p><p>Escorregamento percentual</p><p>Frequência induzida no rotor</p><p>Definição matemática do escorregamento</p><p>𝑠 𝑛 𝑛</p><p>𝑠 %</p><p>𝑛 𝑛</p><p>𝑛</p><p>100</p><p>𝑓 𝑠 · 𝑓</p><p>Circuito equivalente do motor</p><p>de indução trifásico</p><p>O motor de indução trifásico possui o mesmo</p><p>princípio de operação do transformador</p><p>O estator é o “primário”</p><p>O rotor é o “secundário”</p><p>O fluxo magnético do entreferro induz</p><p>uma corrente nos enrolamentos ou nas</p><p>barras do rotor</p><p>Circuito equivalente do motor de indução</p><p>trifásico</p><p>O circuito equivalente é referente</p><p>a apenas uma das fases do motor</p><p>O circuito equivalente pode ser obtido</p><p>seguindo o mesmo raciocínio para a</p><p>obtenção do circuito elétrico de um</p><p>transformador</p><p>Considerações para a obtenção do circuito</p><p>equivalente do motor de indução trifásico</p><p>Núcleo</p><p>O núcleo do estator é formado por lâminas</p><p>de material ferromagnético, com alta</p><p>permeabilidade e baixa relutância magnética</p><p>Bobinas</p><p>As bobinas do estator são confeccionadas</p><p>com material de alta condutividade e baixa</p><p>resistência elétrica</p><p>Circuito equivalente do estator</p><p>13 14</p><p>15 16</p><p>17 18</p><p>Circuito equivalente do estator</p><p>do motor de indução trifásico</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>𝐈𝟏</p><p>𝐕𝟏</p><p>𝒓𝟏</p><p>𝒋𝒙𝟏</p><p>𝒋𝒙𝐜</p><p>𝐈𝐜</p><p>𝐈𝐫𝐜 𝐈𝐱𝐜 𝐄𝟏</p><p>𝒓𝐜</p><p>No rotor há uma tensão induzida</p><p>a partir do fluxo magnético do</p><p>entreferro, que teve origem no estator</p><p>A tensão induzida fará circular uma</p><p>corrente pelo rotor, que vai depender</p><p>do escorregamento</p><p>Circuito equivalente do rotor</p><p>Circuito equivalente do rotor</p><p>do motor de indução trifásico</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>𝐬𝐄𝟐</p><p>𝐬𝐈𝟐 𝐫𝟐 𝐣s𝐱𝟐</p><p>𝐄𝟐</p><p>𝐈𝟐 𝐫𝟐 𝐣𝐱𝟐</p><p>𝐫𝟐</p><p>𝐬</p><p>𝟏 𝐬</p><p>Circuito equivalente completo</p><p>do motor de indução trifásico</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>𝐕𝟏</p><p>𝐫𝟐′</p><p>𝐬</p><p>𝟏 𝐬</p><p>𝐈𝟐′</p><p>𝐫𝟐’</p><p>𝐣𝐱𝟐′𝐈𝐜𝐣𝐱𝟏𝐫𝟏</p><p>𝐈𝟏</p><p>𝐈𝐫𝐜</p><p>𝐫𝐜</p><p>𝐈𝐱𝐜</p><p>𝐣𝐱𝐜𝐄𝟏 𝐄𝟐′</p><p>Circuito equivalente simplificado</p><p>do motor de indução trifásico</p><p>Fonte: Ribas, 2020.</p><p>𝐕𝟏</p><p>𝐫𝟐′</p><p>𝐬</p><p>𝟏 𝐬</p><p>𝐈𝟐′</p><p>𝑹𝐞 𝐫𝟏 𝐫𝟐′</p><p>𝐣𝐱𝐞 𝐣 𝐱𝟏 𝐱𝟐𝐈𝐜𝐈𝟏</p><p>𝐈𝐫𝐜 𝐫𝐜 𝐈𝐱𝐜𝐣𝐱𝐜</p><p>Ensaios do motor</p><p>de indução trifásico</p><p>19 20</p><p>21 22</p><p>23 24</p><p>Exemplo de aplicação</p><p>Considere um motor de indução trifásico</p><p>com rotor do tipo gaiola de esquilo, com</p><p>potência nominal de 15 HP, 440 V, 60 Hz,</p><p>4 polos, ligado em Y, que foi submetido a</p><p>alguns ensaios e obteve os seguintes</p><p>resultados:</p><p>Ensaios no motor de indução trifásico Ensaio a vazio: 440 V, 4,7 A, 560 W</p><p>Ensaio de rotor bloqueado na</p><p>frequência nominal: 95 V, 20 A, 1920 W</p><p>Ensaio de rotor bloqueado com</p><p>frequência reduzida: 38 V, 20 A, 1550 W</p><p>Ensaio de resistência estatórica: 20 V, 25 A</p><p>Determine os parâmetros do circuito</p><p>equivalente para condições normais</p><p>de operação, sabendo que as perdas</p><p>rotacionais são de 246 W</p><p>Resistência CC do enrolamento do estator</p><p>Resistência CA do enrolamento</p><p>do estator na frequência nominal</p><p>Resistência CA do enrolamento</p><p>do estator na frequência nominal</p><p>𝑟</p><p>𝑉</p><p>2𝐼</p><p>38</p><p>2 · 20</p><p>0,95 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>𝑅</p><p>𝑃</p><p>3𝐼</p><p>1920</p><p>3 · 20</p><p>1,6 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>𝑅</p><p>𝑃</p><p>3𝐼</p><p>1550</p><p>3 · 20</p><p>1,29 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>Valor efetivo da resistência</p><p>do enrolamento do estator</p><p>Resistência do rotor referida ao estator</p><p>𝑟 𝑟 ·</p><p>𝑅</p><p>𝑅</p><p>0,95 ·</p><p>1,6</p><p>1,29</p><p>1,18 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>𝑟 𝑅 𝑟 1,29 0,95 0,34 𝛺/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>Impedância equivalente do enrolamento do</p><p>estator</p><p>Reatância equivalente do enrolamento do</p><p>estator</p><p>𝑍</p><p>𝑉</p><p>3 · 𝐼</p><p>95</p><p>3 · 20</p><p>2,74 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>𝑍 𝑋 𝑅</p><p>𝑋 𝑍 𝑅 2,74 1,6 2,22 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>Fator de potência a vazio</p><p>Corrente de magnetização</p><p>Reatância magnetizante</p><p>cos𝜃</p><p>𝑃</p><p>3 · 𝑉 · 𝐼</p><p>560</p><p>3 · 440 · 4,7</p><p>0,15</p><p>𝐼 𝐼 · 𝑠𝑒𝑛 𝜃 4,7 · 𝑠𝑒𝑛 81,37º 4,64 𝐴</p><p>𝜃 arccos 𝜃 arccos 0,15 81,37º</p><p>𝑥</p><p>𝑉</p><p>3 · 𝐼</p><p>440</p><p>3 · 4,64</p><p>54,74 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>25 26</p><p>27 28</p><p>29 30</p><p>Perdas no núcleo do estator</p><p>Resistência do núcleo do estator</p><p>𝑃 𝑃 𝑃 3 · 𝐼 · 𝑟 → 𝑃 𝑃 𝑃 3 · 𝐼 · 𝑟</p><p>𝑃 3 ·</p><p>𝑉</p><p>3</p><p>𝑟</p><p>→ 𝑟</p><p>𝑉</p><p>3</p><p>𝑃</p><p>440</p><p>3</p><p>297,3</p><p>217 Ω/𝑓𝑎𝑠𝑒</p><p>560 246 3 · 4,7 · 1,18 297,3 𝑊 Fluxo de potência do</p><p>motor de indução trifásico</p><p>Fluxo de potência</p><p>𝑃</p><p>𝑃 𝑞 · 𝑉 · 𝐼 · cos𝜃</p><p>𝑃 𝑞 · 𝐼 ·</p><p>𝑃 𝑞 · 𝐼 ·</p><p>𝑃 𝑞 · 𝐸 · 𝐼 · cos 𝜃</p><p>𝑃 𝑞 · 𝐸 · 𝐼 · cos 𝜃</p><p>𝑃 𝑇 · 𝜔</p><p>𝑃 𝑃 1 𝑠</p><p>𝑃 𝑇 · 𝜔</p><p>𝑃 𝑞 · 𝐼 · 𝑟</p><p>𝑃 𝑞 · 𝐼 · 𝑟</p><p>𝑃 𝑠 · 𝑃</p><p>𝑃</p><p>𝑃 𝑞 · 𝐼 · 𝑟</p><p>𝑃 𝑃 𝑃</p><p>𝑃 𝑇 · 𝜔</p><p>A</p><p>A</p><p>Considere um motor de indução trifásico, de</p><p>20 CV, 220/380 V, 60 Hz, 4 polos, ligado em</p><p>triângulo. Durante o seu funcionamento, ele</p><p>absorve da rede uma corrente de 50 A, com</p><p>fator de potência de 0,92. Nesta situação de</p><p>operação, as perdas do motor são:</p><p>Exemplo de aplicação</p><p>Perdas no cobre do estator:</p><p>PCU1 = 600 W</p><p>Perdas no núcleo do estator:</p><p>PC = 250 W</p><p>Perdas no cobre do rotor:</p><p>PCU2 = 780 W</p><p>Perdas rotacionais:</p><p>PROT = 325 W</p><p>a) Potência transferida pelo entreferro</p><p>b) Torque interno do motor</p><p>𝑃 3 · 𝑉 · 𝐼 · cos𝜃 3 · 220 · 50 · 0,92 17528 𝑊</p><p>𝑃 𝑃 𝑃 𝑃 17528 600 250 16678 𝑊</p><p>𝑛</p><p>120 · 𝑓</p><p>𝑝</p><p>120 · 60</p><p>4</p><p>1800 𝑟𝑝𝑚</p><p>𝜔</p><p>2𝜋</p><p>60</p><p>· 𝑛</p><p>2𝜋</p><p>60</p><p>· 1800 188,49 𝑟𝑎𝑑/𝑠</p><p>𝑃 𝑇 · 𝜔 → 𝑇</p><p>𝑃</p><p>𝜔</p><p>16678</p><p>188,49</p><p>88,48 𝑁𝑚</p><p>31 32</p><p>33 34</p><p>35 36</p><p>c) Escorregamento, em rpm</p><p>d) Potência mecânica, em watts</p><p>𝑃 𝑃 𝑃 16678 780 15898 𝑊</p><p>𝑃 𝑠 · 𝑃 → 𝑠</p><p>𝑃</p><p>𝑃</p><p>780</p><p>16678</p><p>0,0467</p><p>𝑠 𝑠 · 𝑛 0,0467 · 1800 84,06 𝑟𝑝𝑚</p><p>e) Potência de saída, em HP</p><p>f) Velocidade do eixo, em rpm</p><p>𝑠 𝑛 𝑛 → 𝑛 𝑛 𝑠 1800 84,06</p><p>𝑃 𝑃 𝑃 15898 325 15573 𝑊</p><p>𝑃</p><p>P</p><p>746</p><p>15573</p><p>746</p><p>20,87 𝐻𝑃</p><p>𝑠 1715,94 𝑟𝑝𝑚</p><p>g) Torque de saída</p><p>h) Torque necessário para</p><p>suprir as perdas rotacionais</p><p>𝑇 𝑇 𝑇 88,48 86,66 1,82 𝑁𝑚</p><p>𝜔</p><p>2𝜋</p><p>60</p><p>· 𝑛</p><p>2𝜋</p><p>60</p><p>· 1715,94 179,69 𝑟𝑎𝑑/𝑠</p><p>𝑃 𝑇 · 𝜔 → 𝑇</p><p>𝑃</p><p>𝜔</p><p>15573</p><p>179,69</p><p>86,66 𝑁𝑚</p><p>i) Rendimento percentual</p><p>𝜂 %</p><p>𝑃</p><p>𝑃</p><p>· 100</p><p>𝜂 %</p><p>15573</p><p>17528</p><p>· 100</p><p>𝜂 % 88,84%</p><p>Para a análise de desempenho do motor de</p><p>indução trifásico pelo fluxo de potência, é</p><p>importante conhecer as perdas</p><p>Os cálculos do fluxo de potência podem</p><p>ser utilizados simultaneamente com as</p><p>equações obtidas pela análise do circuito</p><p>equivalente simplificado</p><p>Para a análise completa das características</p><p>e do desempenho do motor, os dados de</p><p>ensaio são indispensáveis</p><p>37 38</p><p>39 40</p><p>41</p>