Mecanismos de robôs

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<p>Mecanismos de</p><p>robôs</p><p>Prof. Gustavo Simão Rodrigues</p><p>Descrição</p><p>Você vai entender as estruturas de robôs industriais, os conceitos</p><p>fundamentais, os tipos de juntas, os tipos de manipuladores e a análise</p><p>cinemática e dinâmica de mecanismos de robôs.</p><p>Propósito</p><p>A Quarta Revolução Industrial envolve uma evolução de tecnologias, a</p><p>qual visa aumentar a eficiência dos processos e consequentemente a</p><p>produtividade da indústria. Dessa forma, conhecer os tipos de robôs</p><p>industriais, sua estrutura, os tipos de juntas, os tipos de manipuladores e</p><p>analisar os manipuladores cinemática e dinamicamente é fundamental</p><p>para o profissional de engenharia do século XXI.</p><p>Objetivos</p><p>Módulo 1</p><p>Estruturas de robôs industriais</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 1/37</p><p>Reconhecer as estruturas de um robô industrial, os tipos de juntas e</p><p>os tipos de manipuladores.</p><p>Módulo 2</p><p>Análise cinemática de mecanismos de robôs</p><p>Descrever cinematicamente um mecanismo de robô.</p><p>Módulo 3</p><p>Análise dinâmica de mecanismos de robôs</p><p>Descrever dinamicamente um mecanismo de robô.</p><p>Introdução</p><p>Olá, antes de começarmos, assista ao vídeo e compreenda os</p><p>mecanismos de robôs industriais.</p><p></p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 2/37</p><p>1 - Estruturas de robôs industriais</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer as estruturas de um robô industrial, os</p><p>tipos de juntas e os tipos de manipuladores.</p><p>Estruturas de robôs, tipos de juntas e</p><p>de manipuladores</p><p>Neste vídeo, abordaremos os tipos de estruturas móveis envolvidas na</p><p>construção de robôs, e como manipulá-las.</p><p>Conceitos de robôs industriais</p><p>Neste vídeo, abordaremos os conceitos fundamentais e as</p><p>características como partes integrantes e as funcionalidades sobre os</p><p>robôs industriais.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 3/37</p><p>Um robô industrial pode ser entendido como um conjunto de elos</p><p>articulados e conectados, no qual o primeiro elo é, normalmente,</p><p>vinculado a uma base fixa e o último elo, chamado de extremidade</p><p>terminal, posiciona-se na ferramenta.</p><p>Apesar de as três leis da robótica terem sido enunciadas pelo escritor</p><p>russo Isaac Asimov, no livro de ficção científica em 1950, elas ainda se</p><p>aplicam aos robôs industriais, atualmente. Essas leis são enunciadas a</p><p>seguir:</p><p>1ª Lei</p><p>Um robô não pode causar ferimento em um ser humano ou, por</p><p>indecisão, autorizar que um humano seja ferido.</p><p>2ª Lei</p><p>Um robô deve obedecer às ordens dadas por humanos, a não ser</p><p>quando isso violar a primeira lei.</p><p>3ª Lei</p><p>Um robô deve se autoproteger, a menos que isso viole as duas</p><p>leis anteriores.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 4/37</p><p>Os robôs industriais não possuem semelhanças com a aparência</p><p>humana. Eles são compostos por articulações mecânicas, que podem</p><p>realizar os movimentos da tarefa a que se destinam, não importando,</p><p>para isso, a aparência que venham a ter.</p><p>Os robôs industriais possuem, no mínimo, seis partes fundamentais,</p><p>como vemos a seguir:</p><p> Base �xa</p><p>É, normalmente, estática, podendo rotacionar ou</p><p>transladar por uma distância pequena.</p><p> Braço articulado</p><p>É, normalmente, denominado de manipulador</p><p>mecânico.</p><p> Extremidade ou efetuador terminal</p><p>É uma garra ou uma ferramenta específica.</p><p> Unidade de controle</p><p>É o computador (cérebro) do robô.</p><p> Dispositivo de programação</p><p>É, possivelmente, teach box, joystick ou teclado.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 5/37</p><p>O braço articulado, também chamado de manipulador mecânico, é</p><p>composto por várias partes, como elos, juntas, punho, e efetuador</p><p>terminal. Vamos conhecê-los!</p><p>Elos</p><p>São as partes rígidas do braço articulado. São comparáveis ao</p><p>braço e ao antebraço de um ser humano.</p><p>Juntas</p><p>São as partes do manipulador que efetuam uma conexão móvel</p><p>entre dois elos; em um ser humano, as juntas são representadas</p><p>pelo ombro e cotovelo.</p><p>Punho</p><p>Na parte final da cadeia cinemática que compõe o manipulador</p><p>(ou seja, na extremidade oposta à base) encontra-se, geralmente,</p><p>um tipo especial de junta, capaz de aplicar amplo grau de</p><p>liberdade em termos de orientação espacial. Trata-se do punho,</p><p>que, de forma similar a um ser humano, permite uma enorme</p><p>flexibilidade de manipulação.</p><p>Efetuador terminal</p><p>É o dispositivo utilizado para execução do trabalho robótico em</p><p>si. Pode ser uma garra para pegar objetos, mas também pode ser</p><p>uma ferramenta capaz de realizar outro tipo de manipulação.</p><p>Observe na imagem a seguir uma comparação conceitual entre um</p><p>braço robótico e um braço humano.</p><p> Fonte de energia</p><p>É hidráulica, pneumática, mas, prioritariamente,</p><p>elétrica.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 6/37</p><p>As juntas de um robô são elementos de particular interesse na análise</p><p>de um manipulador robótico, uma vez que são elas que permitem a</p><p>liberdade do movimento. Entre várias formas mecânicas construtivas</p><p>possíveis de serem encontradas para juntas, existem três tipos mais</p><p>comuns nos robôs industriais, a saber:</p><p></p><p>Juntas prismáticas</p><p></p><p>Juntas rotacionais</p><p></p><p>Juntas esféricas</p><p>As partes rígidas dos robôs podem ser devidamente movimentadas,</p><p>para executarem as funções pretendidas, pelo manipulador do robô, por</p><p>causa do desenvolvimento dessas juntas.</p><p>Tipos de juntas e tipos de</p><p>manipuladores</p><p>Neste vídeo, abordaremos, de modo detalhado, os tipos de juntas e de</p><p>manipuladores dos robôs industriais, detalhando suas características e</p><p>funcionalidades.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 7/37</p><p>Tipos de juntas</p><p>Veja a seguir o detalhamento dos tipos de juntas:</p><p>Juntas prismáticas</p><p>Podem ser nomeadas também de juntas lineares ou deslizantes. Elas se</p><p>deslocam ao longo de uma linha reta sem girar, como podemos</p><p>observar na imagem. São formadas por duas hastes que deslizam</p><p>relativamente como um telescópio.</p><p>Elas se estendem e se retraem como um elevador tipo macaco</p><p>hidráulico, ou ainda ao longo de um trilho, como o cabeçote de uma</p><p>impressora.</p><p>Veja nas imagens a seguir:</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 8/37</p><p>Juntas de revolução</p><p>Essas juntas giram em torno de um eixo de rotação, que é uma linha</p><p>imaginária estacionária.</p><p>Elas giram como em uma cadeira giratória ou abrem e fecham como em</p><p>uma dobradiça, confira nas imagens a seguir.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 9/37</p><p>Juntas esféricas</p><p>Essas juntas funcionam com três juntas de revolução combinadas,</p><p>realizando a rotação em torno de três eixos, como observamos na</p><p>imagem. No ser humano, podemos citar algumas juntas esféricas, como</p><p>ombro, punho e quadril.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 10/37</p><p>Tipos de manipuladores</p><p>A classificação dos robôs pode ser com relação aos tipos de juntas,</p><p>mais precisamente, a configuração das juntas que formam a cadeia</p><p>cinemática. Com essa classificação, podemos separar as categorias de</p><p>algumas características em comum:</p><p>Espaço de trabalho (alcançável/manipulável);</p><p>Grau de rigidez mecânica do manipulador;</p><p>Influência do sistema de controle sobre a movimentação;</p><p>Tipos de aplicação para cada configuração.</p><p>Robô cartesiano</p><p>Nesse tipo de robô, os três elos deslocam-se transladando em juntas</p><p>prismáticas, aqui denominado TTT (Translação-Translação-Translação),</p><p>como mostrado na imagem. Em função de os elos serem ortogonais</p><p>entre si, a rigidez mecânica do conjunto alcançada é considerável boa,</p><p>entretanto, a</p><p>habilidade de posicionamento é baixa por causa da</p><p>limitada orientação angular com que efetuam as tarefas.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 11/37</p><p>Esse tipo de configuração aplica-se, prioritariamente, para manipular e</p><p>movimentar sistemas de armazenamento.</p><p>Robô cilíndrico</p><p>Esse robô se difere do robô cartesiano por causa da primeira junta da</p><p>cadeia cinemática ser de rotação, em vez de translação, e por esse</p><p>motivo, essa configuração é denominada RTT (Rotação-Translação-</p><p>Translação), como apresentada na imagem. Esse robô ainda se</p><p>caracteriza por apresentar rigidez mecânica satisfatória, mesmo tendo</p><p>menor resolução para se posicionar na direção horizontal.</p><p>Pode-se citar a aplicação do robô cilíndrico em situações nas quais se</p><p>deseja acessar cavidades horizontais.</p><p>Robô esférico</p><p>Esse robô é formado por dois elos mecânicos com movimento de</p><p>rotação, tendo o último elo movimento de translação. Por esse motivo, é</p><p>denominado RRT (Rotação-Rotação-Translação). Um exemplo desse</p><p>robô é apresentado na imagem a seguir. A movimentação possui menor</p><p>resolução de posicionamento ao longo do eixo radial do robô por causa</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 12/37</p><p>dessa configuração, além de se comportar com menor grau de rigidez</p><p>mecânica.</p><p>Esse tipo de robô pode ser empregado máquinas operatrizes, como</p><p>centros de usinagem, em função de sua capacidade de levar e trazer</p><p>itens para locais definidos.</p><p>Robô SCARA</p><p>O robô SCARA, apresentado na imagem a seguir, assim como o robô</p><p>esférico, possui dois elos mecânicos com movimento de rotação e um</p><p>elo de translação, por isso, é denominado também é RRT (Rotação-</p><p>Rotação-Translação).</p><p>O termo SCARA é um acrônimo do termo em inglês Selective</p><p>Compliance Assembly Robot Arm, que significa braço articulado de</p><p>montagem de conformidade seletiva, uma vez que esse robô apresenta</p><p>alta rigidez dinâmica para movimentos verticais. Mas, para movimentos</p><p>horizontais, a rigidez é reduzida.</p><p>O robô SCARA é empregado normalmente para a manipulação de peças</p><p>pequenas, como na fabricação de circuitos eletrônicos, por exemplo.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 13/37</p><p>Robô articulado</p><p>Esse robô possui três elos mecânicos de posicionamento que sofrem</p><p>deslocamentos de rotação, como vemos na imagem. Assim, pode ser</p><p>denominado RRR (Rotação-Rotação-Rotação). Apesar de apresentar</p><p>uma rigidez mecânica inferior aos robôs anteriormente apresentados,</p><p>bem como resolução de posicionamento variável no espaço de trabalho,</p><p>é o robô que possui melhor grau de habilidade para posicionar e orientar</p><p>objetos no espaço.</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Como pode ser classificado o robô a seguir?</p><p>A Cartesiano</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 14/37</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>O robô representado possui três juntas de revolução, ou seja, RRR, o</p><p>que caracteriza ser um robô articulado.</p><p>Questão 2</p><p>Os diversos tipos de manipuladores são determinados a partir dos</p><p>tipos de juntas, a saber, R (Revolução) e T (Translação). Aplicando o</p><p>conceito de classificação dos manipuladores, o mecanismo biela-</p><p>manivela ilustrado na imagem a seguir pode ser considerado um</p><p>manipulador do tipo</p><p>B Cilíndrico</p><p>C Esférico</p><p>D SCARA</p><p>E Articulado</p><p>A TTT.</p><p>B RTT.</p><p>C RRT.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 15/37</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Como identificado a seguir, as três juntas são RRT.</p><p>2 - Análise cinemática de mecanismos de robôs</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever cinematicamente um mecanismo de</p><p>robô.</p><p>D RRR.</p><p>E TRT.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 16/37</p><p>Análise cinemática direta e inversa</p><p>de mecanismos de robôs</p><p>Neste vídeo, abordaremos os principais conceitos de cinemática direta e</p><p>cinemática inversa, no estudo dos ligamentos e velocidade do efetuador</p><p>nos mecanismos de robôs (cinemática).</p><p>Cinemática direta</p><p>Neste vídeo, abordaremos os conceitos mais fundamentais de</p><p>cinemática direta de mecanismos de robôs, ou seja, sobre a orientação</p><p>e posição e velocidade do efetuador, a partir das posições das</p><p>articulações.</p><p>Quando a posição do efetuador terminal, ou seja, as coordenadas de</p><p>sua posição são determinadas a partir dos ângulos de cada junta que</p><p>são conhecidos, diz-se que obtemos a cinemática direta do robô.</p><p>Denominamos de pose o conjunto de coordenadas das</p><p>juntas que o robô possui. Assim, na cinemática direta,</p><p>conhecidos os ângulos das juntas e também o</p><p>tamanho dos elos, obtém-se a posição do efetuador</p><p>terminal.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 17/37</p><p>Em robôs de cadeia aberta, como o mostrado na imagem a seguir, pode-</p><p>se notar que a cinemática direta possui apenas uma relação, ou seja,</p><p>para determinados valores dos ângulos entre os elos, o efetuador</p><p>terminal terá somente uma possibilidade de posição.</p><p>Entretanto, na cinemática inversa para esse tipo de robô, para</p><p>determinada posição do efetuador terminal, não necessariamente</p><p>teremos somente um conjunto de ângulos que satisfaçam a posição do</p><p>efetuador terminal. No caso do robô da imagem, temos duas</p><p>possibilidades.</p><p>A cinemática direta possui solução basicamente por meio da</p><p>trigonometria. Na imagem a seguir, observamos um exemplo de uma</p><p>junta rotativa em , em que o braço de tamanho constante gira no</p><p>plano . Trata-se de um mecanismo com um grau de liberdade</p><p>apenas.</p><p>O R</p><p>XY</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 18/37</p><p>Na cinemática direta, são conhecidos tanto o tamanho quanto o</p><p>ângulo . A partir desses parâmetros, determina-se a posição por</p><p>meio da trigonometria. Assim, chega-se a:</p><p>A partir das posições, pode-se obter a velocidade do efetuador terminal</p><p>por meio da derivação direta das posições, uma vez que o sistema de</p><p>referência utilizado é o referencial global. Assim:</p><p>À medida que o número de graus de liberdade aumenta, a complexidade</p><p>das equações também aumenta. Por exemplo, para um braço robótico</p><p>plano com dois graus de liberdade, em que o braço robótico possui elos</p><p>conhecidos e e ângulos conhecidos e , como representado na</p><p>imagem a seguir, podemos obter as coordenadas e também pela</p><p>trigonometria:</p><p>R</p><p>θ (x, y)</p><p>x = R ⋅ cos θ</p><p>y = R ⋅ sen θ</p><p>(XY )</p><p>ẋ =</p><p>dx</p><p>dt</p><p>=</p><p>d(R ⋅ cos θ)</p><p>dt</p><p>=</p><p>dR</p><p>dt</p><p>cos θ+R</p><p>d(cos θ)</p><p>dt</p><p>= −Rθ̇ sen θ</p><p>ẏ =</p><p>dy</p><p>dt</p><p>=</p><p>d(R ⋅ sen θ)</p><p>dt</p><p>=</p><p>dR</p><p>dt</p><p>sen θ+R</p><p>d(sen θ)</p><p>dt</p><p>= Rθ̇ cos θ</p><p>R1 R2 α θ</p><p>x y</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 19/37</p><p>Assim, chega-se às seguintes fórmulas:</p><p>Os exemplos dados foram para movimentos planos. Em robôs que se</p><p>movimentam no espaço, ou seja, no sistema , a complexidade</p><p>aumenta, já que são determinadas as coordenadas e e não</p><p>apenas e .</p><p>x = R1 ⋅ cos θ+R2 cosα</p><p>y = R1 ⋅ sen θ+R2 senα</p><p>XYZ</p><p>x, y z</p><p>x y</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 20/37</p><p>Como observamos na imagem, o comprimento tem projeção no plano</p><p>e essa projeção está a um ângulo do eixo e a um ângulo do</p><p>próprio comprimento . Assim, os componentes e são:</p><p>Da mesma maneira que no movimento plano, pode-se obter a</p><p>velocidade do efetuador terminal pela derivação direta das posições</p><p>e .</p><p>R</p><p>XZ θ Z γ</p><p>R x, y z</p><p>x = R cos γ sen θ</p><p>y = R sen γ</p><p>z = R cos γ cos θ</p><p>x, y z</p><p>ẋ =</p><p>dx</p><p>dt</p><p>=</p><p>d(R cos γ sen θ)</p><p>dt</p><p>=</p><p>dR</p><p>dt</p><p>cos γ sen θ+R cos γ</p><p>d(sen θ)</p><p>dt</p><p>+R</p><p>sen θ</p><p>d(cos γ)</p><p>dt</p><p>ẋ = Rθ̇ cos γ cos θ−Rγ̇ sen θ sen γ</p><p>ẏ =</p><p>dy</p><p>dt</p><p>= Rγ̇ cos γ</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 21/37</p><p>Cinemática inversa</p><p>Neste vídeo, abordaremos os conceitos mais fundamentais de</p><p>cinemática inversa de mecanismos de robôs.</p><p>A cinemática inversa é o conceito oposto da cinemática direta. Ou seja,</p><p>na cinemática inversa, é conhecida a posição (as coordenadas) do</p><p>efetuador terminal, e também são conhecidas as dimensões dos elos. A</p><p>partir dessas coordenadas e das dimensões dos elos, obtém-se os</p><p>ângulos das juntas.</p><p>Na imagem a seguir, usamos o mesmo exemplo da cinemática direta,</p><p>entretanto, nesse caso, é conhecida a posição e deseja-se obter o</p><p>ângulo .</p><p>ż =</p><p>dz</p><p>dt</p><p>=</p><p>d(R cos γ cos θ)</p><p>dt</p><p>=</p><p>dR</p><p>dt</p><p>cos γ cos θ+R cos γ</p><p>d(cos θ)</p><p>dt</p><p>+R cos θ</p><p>d(cos γ)</p><p>dt</p><p>ż = −Rθ̇ cos γ sen θ−Rγ̇ cos θ sen γ</p><p>(x, y)</p><p>θ</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 22/37</p><p>É preciso utilizar a função inversa da tangente, chamada de arco-</p><p>tangente, representada aqui por . Dessa forma, podemos obter o</p><p>ângulo por:</p><p>Um cuidado especial deve ser tomado porque a função arco-tangente</p><p>possui duas soluções. Tanto para o ângulo quanto para o ângulo</p><p>, o valor da tangente é o mesmo, como podemos observar na</p><p>imagem a seguir.</p><p>Outra atenção que deve ser levada em consideração na análise da</p><p>cinemática inversa são os ângulos de e , uma vez que</p><p>e , como observado na imagem</p><p>anterior. Em robôs cujo elo esteja fazendo um ângulo de ou , o</p><p>cálculo analítico não deve ser realizado e a análise deve ser feita por</p><p>inspeção, como no exemplo a seguir:</p><p>tan−1</p><p>θ</p><p>θ = tan−1 y</p><p>x</p><p>θ</p><p>θ+ π</p><p>90∘ 270∘</p><p>tan 90∘ = +∞ tan 270∘ = −∞</p><p>90∘ 270∘</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 23/37</p><p>Nesse caso, as posições angulares e são:</p><p>Assim como na cinemática direta, a complexidade também é</p><p>aumentada no caso de robôs com movimentos no espaço. No mesmo</p><p>exemplo da cinemática direta, apresentado na imagem a seguir, são</p><p>conhecidos e e deseja-se obter e .</p><p>θ α</p><p>θ = 90∘</p><p>α = tan−1 (</p><p>y−R1</p><p>x− 0</p><p>)</p><p>x, y, z R θ γ</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 24/37</p><p>Por meio da trigonometria, podemos obter os ângulos e :</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Considere o braço robótico com uma junta esférica, conforme</p><p>mostrado na imagem a seguir:</p><p>θ γ</p><p>γ = tan−1 (</p><p>y</p><p>√x2 + z2</p><p>)</p><p>θ = cos−1 (</p><p>z</p><p>√x2 + z2</p><p>)</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 25/37</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Questão 2</p><p>Considere o braço robótico com movimento plano a seguir:</p><p>Sabendo que os parâmetros e valem, respectivamente,</p><p>e , os valores para são:</p><p>A 36, 8∘ e 45∘</p><p>B 45∘ e 60∘</p><p>C 45∘ e 36, 8∘</p><p>D 30∘ e 60∘</p><p>E 60∘ e 30∘</p><p>γ = tan−1 (</p><p>y</p><p>√x2 + z2</p><p>) = tan−1 (</p><p>5</p><p>√32 + 42</p><p>) = tan−1 (</p><p>5</p><p>5</p><p>) =</p><p>θ = cos−1 (</p><p>z</p><p>√x2 + z2</p><p>) = cos−1 (</p><p>4</p><p>√32 + 42</p><p>) = cos−1 (</p><p>4</p><p>5</p><p>θ,α,R1 R2</p><p>30∘, 60∘, 15 cm 20 cm (x; y)</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 26/37</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>3 - Análise dinâmica de mecanismos de robôs</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de descrever dinamicamente um mecanismo de robô.</p><p>A (25; 28, 56)</p><p>B (23; 24, 82)</p><p>C (28, 56; 25)</p><p>D (24, 82; 23)</p><p>E (24, 82; 25)</p><p>x = 15 ⋅ cos 30∘ + 20 ⋅ cos 60∘ = 23 cm</p><p>y = 15 ⋅ sen 30∘ + 20 ⋅ sen 60∘ = 24, 82 cm</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 27/37</p><p>Determinação de forças e torques</p><p>Neste vídeo, abordaremos o método de solução newtoniana para</p><p>determinação das forças e torques de um mecanismo de robô.</p><p>Existem várias metodologias para a determinação da dinâmica de</p><p>mecanismos robóticos. Em todos eles, o objetivo é obter as forças e os</p><p>torques necessários para os movimentos desejados, definidos a partir</p><p>da cinemática.</p><p>O método apresentado a seguir é da solução Newtoniana e é o que</p><p>permite obter a maior quantidade de informações acerca das forças</p><p>internas do braço robótico. Esse método usa apenas as leis de Newton</p><p>para os torques e para as forças que atuam em cada um dos corpos</p><p>(elos) do robô.</p><p>Em que são todas as forças atuando no corpo em movimento, é</p><p>sua massa e sua aceleração. Além disso, são os torques atuando</p><p>no corpo, é seu momento de inércia em relação ao Centro de Massa</p><p>e é a aceleração angular do corpo.</p><p>Considere a imagem a seguir, em que a barra de comprimento</p><p>(segmento ) possui o centro de gravidade ( ) exatamente na</p><p>metade da barra, ou seja, .</p><p>A barra possui momento de inércia em relação ao centro de gravidade</p><p>de e aceleração do igual a . A velocidade angular e a</p><p>aceleração angular da barra são, respectivamente, e .</p><p>∑ F = ma</p><p>∑ T = IGα</p><p>F m</p><p>a T</p><p>IG</p><p>α</p><p>L</p><p>OP</p><p>–</p><p>cg</p><p>R1 = Rp = L/2</p><p>Icg cg acg</p><p>ω α</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 28/37</p><p>Parte-se, a seguir, para a análise de cada um dos corpos do sistema. No</p><p>exemplo anterior, é apenas um corpo rígido (barra 2) e o chão,</p><p>designado de 1.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 29/37</p><p>As incógnitas do sistema são e que são, respectivamente, o</p><p>torque proveniente de um motor em , por exemplo, e da força interna</p><p>entre a barra e o chão. Estamos considerando ainda que há uma força</p><p>externa que atua na extremidade da barra. Fazendo o</p><p>equacionamento a partir das leis de Newton, temos que:</p><p>Podemos escrever as equações vetoriais em termos dos componentes</p><p>e de acordo com o sistema de referência utilizado. Assim, chegamos a:</p><p>T F12</p><p>O</p><p>FP</p><p>∑ F = FP + F12 = macg</p><p>∑ T = T + (R1 × F12) + (RP × FP) = Icgα</p><p>FPx + F12x = macgx</p><p>FPy + F12y = macgy</p><p>T + + = Icgα∣ i j k</p><p>R1x R1y 0</p><p>F12x F12y 0 ∣ ∣ i j k</p><p>RPx RPy 0</p><p>FPx FPy 0 ∣T + (R1xF12y − F12xR1y) + (RPxFPy − FPxRPy) = Icgα</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 30/37</p><p>Essas três equações podem ser escritas na forma matricial do tipo</p><p>.</p><p>Em que:</p><p>Assim, a matriz possui todas as incógnitas do sistema, ou seja, as</p><p>forças e torques. A matriz contém as informações geométricas do</p><p>sistema, com os comprimentos conhecidos e, por fim, a matriz possui</p><p>as informações dinâmicas do sistema.</p><p>Aplicando a um exemplo numérico, suponha uma barra de</p><p>com massa de 2,5 e o momento de inércia em relação ao centro de</p><p>gravidade de . Para um ângulo de , velocidade</p><p>angular, , igual a , aceleração angular, e aceleração</p><p>do centro de gravidade, , com módulo de a com a</p><p>horizontal. Consideraremos ainda uma força externa, , de módulo</p><p>a com a horizontal.</p><p>Assim:</p><p>AB = C</p><p>=</p><p>⎡⎢⎣ 1 0 0</p><p>0 1 0</p><p>−R1y R1x 1</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣F12x</p><p>F12y</p><p>T</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ macgx − FPx</p><p>macgy − FPy</p><p>Icgα− (RPxFPy − FPxRPy)</p><p>⎤⎥⎦A = ,B =  e C =</p><p>⎡⎢⎣ 1 0 0</p><p>0 1 0</p><p>−R1y R1x 1</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣F12x</p><p>F12y</p><p>T</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ macgx − FPx</p><p>macgy − FPy</p><p>Icgα− (RPxFPy − FPxRPy)</p><p>⎤⎥⎦B</p><p>A</p><p>C</p><p>400 mm</p><p>kg</p><p>0, 015 kg ⋅ m2 θ 30∘</p><p>ω 40 rad</p><p>s α, 20rad/s2</p><p>acg 45 m/s2 220∘</p><p>FP</p><p>100 N 20∘</p><p>R1x = 400 ⋅ cos 210∘ = −346, 41 mm = −0, 346 m</p><p>R1y = 400 ⋅ sen 210∘ = −200 mm = −0, 2 m</p><p>RPx = 400 ⋅ cos 30∘ = 346, 41 mm = 0, 346 m</p><p>RPy = 400 ⋅ sen 30∘ = 200 mm = 0, 2 m</p><p>acgx = 45 ⋅ cos 220∘ = −34, 47 m/s2</p><p>acgy = 45 ⋅ sen 220∘ = −28, 92 m/s2</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 31/37</p><p>Substituindo no sistema matricial:</p><p>Resolvendo o sistema, obtemos:</p><p>A partir dos componentes e da força , conclui-se que:</p><p>Além disso, o torque é no sentido de rotação anti-horária já que é</p><p>positivo, ou seja, é no mesmo sentido</p><p>do eixo .</p><p>FPx = 100 ⋅ cos 20∘ = 93, 97 N</p><p>FPy = 100 ⋅ sen 20∘ = 34, 2 N</p><p>=</p><p>⎡⎢⎣ 1 0 0</p><p>0 1 0</p><p>−R1y R1x 1</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣F12x</p><p>F12y</p><p>T</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ macgx − FPx</p><p>macgy − FPy</p><p>Icgα− (RPxFPy − FPxRPy)</p><p>⎤⎥⎦=</p><p>⎡⎢⎣ 1 0 0</p><p>0 1 0</p><p>−(−0, 2) −0, 346 1</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣F12x</p><p>F12y</p><p>T</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ 2, 5 ⋅ (−34, 47) − 93, 97</p><p>2, 5 ⋅ (−28, 92) − 34, 2</p><p>0, 015 ⋅ 20 − (0, 346 ⋅ 34, 2 − 93, 97 ⋅ 0, 2)</p><p>⎤⎥⎦=</p><p>⎡⎢⎣ 1 0 0</p><p>0 1 0</p><p>0, 2 −0, 346 1</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣F12x</p><p>F12y</p><p>T</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣ −180, 145</p><p>−106, 5</p><p>0, 3 − (−6, 96)</p><p>⎤⎥⎦=</p><p>⎡⎢⎣ 1 0 0</p><p>0 1 0</p><p>0, 2 −0, 346 1</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣F12x</p><p>F12y</p><p>T</p><p>⎤⎥⎦ ⎡⎢⎣−180, 145</p><p>−106, 5</p><p>7, 26</p><p>⎤⎥⎦F12x = −180, 145 N</p><p>F12y = −106, 5 N</p><p>T = 4, 26N ⋅m</p><p>x y F12</p><p>|F12| = 209, 27 N a um ângulo de 210, 59∘ com a horizontal.</p><p>z</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 32/37</p><p>Nesse equacionamento, o peso é negligenciado uma vez que a</p><p>aceleração envolvida (45 é bem maior que a aceleração da</p><p>gravidade . Sempre que as acelerações envolvidas</p><p>possuírem valores bem maiores que a aceleração da gravidade, como é</p><p>esse caso, o peso pode ser desprezado.</p><p>Para robôs com mais elos, deve ser feita a análise de forças e torques</p><p>por meio do diagrama de corpo livre de cada corpo. Para um robô com</p><p>dois elos, como apresentado na imagem a seguir, temos, além da força</p><p>e do torque , também a força entre os elos 2 e 3 e o torque</p><p>aplicado na junta . Com isso, o sistema possui seis</p><p>equações lineares com as incógnitas sendo e</p><p>.</p><p>Para juntas esféricas, como mostrado na imagem a seguir, tanto o</p><p>torque quanto as forças de reação na junta são nas três direções e</p><p>. Assim, os torques a serem determinados são e e as forças</p><p>de reação são e .</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>m/s2)</p><p>(9, 81 m/s2)</p><p>F12 T F23 T2</p><p>O2 A ⋅B = C</p><p>F12x,F12y,F23x,F23y,T</p><p>T2</p><p>(x, y</p><p>z) Tx,Ty Tz</p><p>Fx,Fy Fz</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 33/37</p><p>Questão 1</p><p>Considere um braço robótico com movimento plano que possui 7</p><p>elos. Qual a quantidade de forças e torques é necessária</p><p>determinar?</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Com 7 elos no braço robótico, existem 7 torques a serem</p><p>determinados, sendo um em cada junta. Além disso, em cada junta</p><p>existe uma força interna entre uma junta e a subsequente,</p><p>totalizando 14 incógnitas.</p><p>Questão 2</p><p>Entre os vários métodos para determinar a dinâmica de</p><p>mecanismos robóticos, ou seja, as forças e os torques envolvidos</p><p>que resultam no movimento desejado, a principal vantagem da</p><p>solução newtoniana é</p><p>A 3</p><p>B 7</p><p>C 14</p><p>D 21</p><p>E 28</p><p>A</p><p>obter somente as forças e os torques desejados a</p><p>partir de um número mínimo de equações.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 34/37</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>O método de solução Newtoniana é o que permite obter a maior</p><p>quantidade de informações acerca das forças internas do braço</p><p>robótico.</p><p>Considerações �nais</p><p>Como vimos, a estrutura dos robôs industriais não se assemelha à</p><p>aparência humana, porém, pode-se fazer uma correlação com os</p><p>movimentos dos robôs com o corpo humano. Também conhecemos as</p><p>partes fundamentais para um braço robótico funcionar, bem como os</p><p>tipos de juntas e os tipos de manipuladores robóticos.</p><p>Estudamos, também, a análise cinemática de mecanismos de robô,</p><p>diferenciando a cinemática direta da cinemática inversa: a primeira</p><p>determina a posição da extremidade do mecanismo a partir de ângulos</p><p>de juntas conhecidos e a segunda determina os ângulos que resultam</p><p>em determinada posição do efetuador terminal.</p><p>Por fim, vimos a análise dinâmica de mecanismos de robô e a</p><p>determinação de forças e torques, por meio do método de solução</p><p>B não necessitar de trabalhar com equações vetoriais.</p><p>C</p><p>conseguir obter somente as forças ou somente os</p><p>torques, independentemente um do outro.</p><p>D</p><p>não precisar resolver sistemas lineares de ordem</p><p>superior a três.</p><p>E</p><p>obter a maior quantidade de informações sobre as</p><p>forças internas do braço robótico.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 35/37</p><p>Newtoniana, em que é possível determinar também as forças internas</p><p>entre um elo e outro no braço robótico.</p><p>Podcast</p><p>Para encerrar, ouça mais sobre o que são robôs industriais, suas</p><p>aplicações e como a sua utilização promoveu uma revolução em todos</p><p>os ramos das indústrias.</p><p></p><p>Explore +</p><p>Compreenda os impactos realizados na indústria sobre a utilização de</p><p>robôs industriais lendo o artigo: Fatores determinantes no processo de</p><p>decisão de investimentos em robotização na indústria brasileira de</p><p>autopeças, de Rene Meira Medina e Sérgio Feliciano Crispim, publicado</p><p>em 2010.</p><p>Referências</p><p>CRUZ, E. C. A.; DOS SANTOS, W. E.; JÚNIOR, J. H. C. G. Robótica</p><p>Industrial: Fundamentos, Tecnologias, Programação e Simulação. São</p><p>Paulo: Saraiva Educação, 2014.</p><p>FLORES, P.; CLARO, J. C. P. Cinemática de mecanismos 2: análise</p><p>descritiva de mecanismos. São Paulo: Almedina, 2007.</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 36/37</p><p>GRILLO, N. L. Fundamentos de Cinemática e Dinâmica de Mecanismos.</p><p>Curitiba: Appris, 2020.</p><p>HUNT, K. H. Kinematic Geometry of Mechanisms. Oxford, UK: Oxford</p><p>University Press, 1978.</p><p>MABIE, H. H.; REINHOLTZ, C. F. Mechanisms and dynamics of</p><p>machinery. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1991.</p><p>MARTIN, G. H. Kinematics and dynamics of machines. Long Grove, IL:</p><p>Waveland Press, 2002.</p><p>NORTON, R. L. Cinemática e dinâmica dos mecanismos. Porto Alegre:</p><p>AMGH, 2010.</p><p>VINOGRADOV, O. Fundamentals of kinematics and dynamics of</p><p>machines and mechanisms. Boca Raton: CRC Press, 2000.</p><p>Material para download</p><p>Clique no botão abaixo para fazer o download do</p><p>conteúdo completo em formato PDF.</p><p>Download material</p><p>O que você achou do conteúdo?</p><p>Relatar problema</p><p>23/09/24, 15:14 Mecanismos de robôs</p><p>https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/05596/index.html?brand=estacio# 37/37</p><p>javascript:CriaPDF()</p>