AULA_06_-_Critrios_de_Ruptura

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<p>RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2</p><p>Critérios de Ruptura</p><p>Prof. Werley Rafael da Silva</p><p>Universidade Federal de Catalão</p><p>Faculdade de Engenharia - FENG</p><p>Departamento de Engenharia Civil - DECIV</p><p>1</p><p>PLANO DA AULA ( Sumário)</p><p>2</p><p>Critérios de Ruptura</p><p>Critério de Tresca</p><p>Critério de Von Mises</p><p>Critério de Mohr</p><p>Critério de Coulomb</p><p>Critério de Mohr-Coulomb</p><p>Critério de Tresca</p><p>Universidade Federal de Catalão</p><p>Faculdade de Engenharia - FENG</p><p>Departamento de Engenharia Civil - DECIV</p><p>3</p><p>4</p><p>Critério de Tresca</p><p>Critério de Von Mises</p><p>Universidade Federal de Catalão</p><p>Faculdade de Engenharia - FENG</p><p>Departamento de Engenharia Civil - DECIV</p><p>5</p><p>6</p><p>Critério de Von Mises</p><p>• No critério de falha de Von Mises são considerados conceitos de energia</p><p>de distorção de um dado elemento, isto é, a energia associada a</p><p>mudanças na forma do elemento e não do volume do mesmo.</p><p>• O critério de Von Mises se enuncia como: "Um elemento estrutural</p><p>(dúctil) irá falhar se a energia associada à mudança de forma de um</p><p>corpo, submetido a um carregamento multiaxial, ultrapassar a energia</p><p>de distorção de um corpo de prova submetido a um ensaio uniaxial de</p><p>tração".</p><p>7</p><p>Critério de Von Mises</p><p>• Em outras palavras, a falha ocorre quando a máxima energia de</p><p>distorção em um elemento se iguala com a energia que ocorre o</p><p>escoamento em tensão uniaxial:</p><p>• Sendo a energia de distorção parte da energia de deformação que</p><p>corresponderá a forma com volume preservado.</p><p>8</p><p>Critério de Von Mises</p><p>9</p><p>Critério de Von Mises</p><p>10</p><p>Critério de Von Mises</p><p>11</p><p>Critério de Von Mises</p><p>A tensão equivalente de Von Mises 𝜎𝑣𝑀 é calculada por:</p><p>Para o estado plano de tensão:</p><p>12</p><p>Critério de Von Mises x Critério de Tresca</p><p>EXEMPLO 1</p><p>O estado plano de tensão mostrado na figura ocorre em um ponto crítico de um</p><p>componente de máquina feito de aço. Após vários ensaios de tração, concluiu-se que a</p><p>tensão de escoamento em tração é = 250 MPa para o tipo de aço utilizado.</p><p>Determine o coeficiente de segurança em relação ao escoamento usando o critério da</p><p>energia de distorção máxima.</p><p>13</p><p>Gabarito - EXEMPLO 1</p><p>14</p><p>Não ocorrerá escoamento do material</p><p>Critério de Coulomb</p><p>Universidade Federal de Catalão</p><p>Faculdade de Engenharia - FENG</p><p>Departamento de Engenharia Civil - DECIV</p><p>15</p><p>16</p><p>Critério de Coulomb</p><p>- Aplica-se para materiais frágeis como concreto, ferro fundido</p><p>cinzento e rochas.</p><p>- Assume que a falha ou fratura ocorre quando a máxima</p><p>tensão normal em um ponto atinge um certo valor crítico.</p><p>- Em outras palavras, a maior tensão principal desenvolvida é</p><p>comparada com a tensão última ( rup ).</p><p>- rup é determinada pelo ensaio de tração simples.</p><p>- Aqui, o material possui comportamento análogo na tração e</p><p>compressão.</p><p>CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL</p><p>17</p><p>Critério de Coulomb</p><p>CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL</p><p>Se o material estiver</p><p>sujeito ao estado plano</p><p>de tensão, exige-se que:</p><p>18</p><p>Critério de Coulomb</p><p>CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL</p><p>Se o material estiver</p><p>sujeito ao estado plano</p><p>de tensão, exige-se que:</p><p>EXEMPLO 2</p><p>O eixo maciço de ferro fundido mostrado na figura abaixo está sujeito a um torque T =</p><p>400 N · m. Determine seu menor raio de modo que não falhe de acordo com a teoria da</p><p>tensão normal máxima. O limite de resistência de um corpo de prova de ferro fundido</p><p>determinado por um ensaio de tração é = 150 MPa.</p><p>19</p><p>Gabarito - EXEMPLO 2</p><p>20</p><p>Logo, o menor raio do eixo vale:</p><p>Pelo que diz o critério, tem-se:</p><p>O círculo de Mohr para este estado de</p><p>tensão (cisalhamento puro) indica que o R</p><p>será igual à tensão principal, assim:</p><p>Critério de Mohr</p><p>Universidade Federal de Catalão</p><p>Faculdade de Engenharia - FENG</p><p>Departamento de Engenharia Civil - DECIV</p><p>21</p><p>22</p><p>Critério de Mohr</p><p>Critério de Mohr-Coulomb</p><p>Universidade Federal de Catalão</p><p>Faculdade de Engenharia - FENG</p><p>Departamento de Engenharia Civil - DECIV</p><p>23</p><p>24</p><p>Critério de Mohr-Coulomb</p><p>- Deriva da adoção do trecho inclinado do</p><p>envelopamento linear de Mohr como limitante dos</p><p>estados de tensão admissíveis.</p><p>- Assume que a falha ou fratura ocorre devido à</p><p>combinação das tensões normal e de cisalhamento.</p><p>- Passa-se a analogia com o modelo simples de</p><p>escorregamento de um sólido sobre uma superfície com</p><p>atrito.</p><p>25</p><p>Critério de Mohr-Coulomb</p><p>• O critério de falha de Mohr-Coulomb representa o envelope linear que é</p><p>obtido de uma plotagem da resistência ao cisalhamento de um material 𝝉</p><p>versus a tensão normal aplicada 𝝈. Esta relação é expressa como:</p><p>Onde:</p><p>Do círculo de Mohr temos:</p><p>26</p><p>Critério de Mohr-Coulomb</p><p>𝜎1</p><p>𝜎𝑟𝑡</p><p>−</p><p>𝜎3</p><p>𝜎𝑟𝑐</p><p>≤ 1; Se as tensões principais têm sinais</p><p>diferentes</p><p>𝜎1 𝑒 𝜎3 ≤ 𝜎𝑟𝑡 Se as tensões principais são</p><p>positivas</p><p>|𝜎1 e 𝜎3 ≤ 𝜎𝑟𝑐</p><p>Se as tensões principais são</p><p>negativas</p><p>Se um material frágil tiver diagramas tensão-deformação diferentes sob o regime</p><p>de tração e compressão, então se aplica o critério de falha de Mohr-Coulomb</p><p>Exemplos</p><p>Universidade Federal de Catalão</p><p>Faculdade de Engenharia - FENG</p><p>Departamento de Engenharia Civil - DECIV</p><p>27</p><p>EXEMPLO 3</p><p>O estado plano de tensão mostrado é o esperado ocorrer em uma base fundida de</p><p>alumínio. Sabendo que para a liga de alumínio utilizada ocorre 160 MPa (ruptura em</p><p>tração) e 320 MPa (ruptura em compressão) e usando o critério de Mohr, determine se</p><p>ocorrerá a ruptura do componente.</p><p>28</p><p>50 MPa</p><p>65 MPa</p><p>90 MPa</p><p>EXEMPLO 4</p><p>29</p><p>Resolva o Problema usando o critério da energia de distorção máxima</p>