QUESTOES_AP_CN_MAF1_2024

Prévia do material em texto

<p>ATIVIDADE PRÁTICA</p><p>Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Aplicados</p><p>QUESTÃO 1: Raízes reais de Funções</p><p>Determine a raiz da função 𝑓(𝑥) = −3𝑥2 + 2𝑥 + 5 contida no intervalo [1; 2]. Utilize os</p><p>métodos:</p><p>a. Método da Bissecção com 10 iterações.</p><p>b. Método da Posição falsa com 10 iterações.</p><p>c. Método Iterativo Linear com 10 iterações.</p><p>d. Método de Newton-Raphson com 10 iterações.</p><p>e. Determine a raiz real da função de forma algébrica, e determine o erro relativo dos valores</p><p>estimados pelos diferentes métodos.</p><p>QUESTÃO 2: Integração Numérica</p><p>Integre a função ∫ 𝑥 ∙ 𝑒𝑥 + 1 𝑑𝑥</p><p>3</p><p>0</p><p>adotando 12 subintervalos. Utilize os métodos:</p><p>a. Método dos Retângulos com a altura tomada pela esquerda.</p><p>b. Método dos Retângulos com a altura tomada pela direita.</p><p>c. Método dos Trapézios.</p><p>d. Regra 1/3 de Simpson.</p><p>e. Regra 3/8 de Simpson.</p><p>QUESTÃO 3: Sistemas Lineares</p><p>Determine a solução do Sistema Linear abaixo pelos métodos:</p><p>{</p><p>7𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 12</p><p>3𝑥1 + 10𝑥2 + 4𝑥3 = −8</p><p>−2𝑥1 + 𝑥2 − 4𝑥3 = −23</p><p>a. Regra de Cramer.</p><p>b. Gauss-Jacobi com 10 iterações.</p><p>c. Gauss-Seidel com 10 iterações.</p><p>QUESTÃO 4: Ajuste de curvas</p><p>A taxa de fecundidade corresponde ao número de filhos vivos nascidos por mulher na</p><p>idade reprodutiva. “Na verdade, desde a década de 70, 80, vem diminuindo a taxa de</p><p>fecundidade no território brasileiro de forma significativa. Na década de 60, por exemplo, essa</p><p>taxa estava em torno de seis filhos por mulher; na década de 80, eram quatro filhos por mulher;</p><p>no ano de 2000, essa taxa de fecundidade era de 2,2 e, em 2020, uma média de 1,65 filhos. Nós</p><p>temos um comportamento demográfico hoje, principalmente nesse quesito de fecundidade,</p><p>muito semelhante à maior parte dos países ricos. Essa taxa de fecundidade vinha diminuindo já</p><p>por uma série de fatores estruturais, mas numa temporalidade diferente”, coloca Contel.</p><p>Fatores como o acesso ao sistema de saúde e à educação são fundamentais na</p><p>promoção da transição demográfica e são, em parte, responsabilidade da urbanização. Por isso,</p><p>é importante valorizar os dados do IBGE […]. Eles são a condição básica, a condição fundamental</p><p>para a gente implementar políticas de aposentadoria, de saúde, de educação, de moradia. São</p><p>a condição fundamental para que a gente planeje tudo isso que é tão importante para o povo</p><p>brasileiro”, pontua o professor.</p><p>Fonte: JORNAL DA USP NO AR. IBGE registra queda da taxa de natalidade no Brasil. Jornal da USP no Ar 1ª edição.</p><p>Rádio USP. Publicado em: 22 mar. 2023. Disponível em: https://jornal.usp.br/radio-usp/ibge-registra-queda-da-</p><p>taxa-de-natalidade-no-brasil/.</p><p>Sobre a taxa de natalidade no Brasil, considere os seguintes dados disponibilizados pelo IBGE:</p><p>Ano</p><p>Taxa de natalidade</p><p>(por mil habitantes)</p><p>2000 20,86</p><p>2001 20,28</p><p>2002 19,73</p><p>2003 19,19</p><p>2004 18,66</p><p>2005 18,15</p><p>2006 17,65</p><p>2007 17,18</p><p>2008 16,72</p><p>2009 16,29</p><p>2010 15,88</p><p>2011 15,50</p><p>2012 15,13</p><p>2013 14,79</p><p>2014 14,47</p><p>2015 14,16</p><p>Fonte: IBGE, Projeção da População do Brasil - 2013.</p><p>Para tais dados:</p><p>a. Elabore o diagrama de dispersão dos dados.</p><p>b. Determine o polinômio de 2º grau que melhor se ajusta aos dados utilizando os métodos de</p><p>regressão numérica.</p><p>c. Apresente o gráfico da função determinada sobre o diagrama de dispersão.</p><p>https://jornal.usp.br/radio-usp/ibge-registra-queda-da-taxa-de-natalidade-no-brasil/</p><p>https://jornal.usp.br/radio-usp/ibge-registra-queda-da-taxa-de-natalidade-no-brasil/</p>