Intersecções entre Planos e Retas

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<p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>1</p><p>7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes 2</p><p>Plano de nível + plano vertical 2</p><p>Plano de nível + plano de topo 3</p><p>Plano de nível + plano de perfil 4</p><p>7.2.2b) Intersecção de um plano projectante e um plano não projectante 5</p><p>Plano nível + plano oblíquo 5</p><p>7.2.3 Intersecção de dois planos não projectantes 6</p><p>Plano oblíquo + plano oblíquo 6</p><p>Plano oblíquo + plano de rampa 7</p><p>7.2.4a) Intersecção de um plano definido por rectas com os planos bissectores 8</p><p>Plano oblíquo + B13 8</p><p>7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores 9</p><p>Plano oblíquo + B13 9</p><p>Plano oblíquo + B24 10</p><p>Plano de rampa + B24 11</p><p>7.2.5 Intersecção de três planos 12</p><p>Plano oblíquo + plano oblíquo + plano de nível 12</p><p>7.2.6 Intersecção dum plano projectante com um plano definido por rectas 13</p><p>Plano vertical + plano oblíquo 13</p><p>7.2.7 Intersecção de planos com recurso a processos auxiliares 14</p><p>7.2.7.1 Intersecção de dois planos de rampa 14</p><p>7.2.7.2a) Intersecção de dois planos oblíquos que se cruzam na linha de terra 15</p><p>7.2.7.2b) Intersecção de dois planos oblíquos que não se cruzam dentro do desenho 16</p><p>7.2.7.3a) Intersecção dum plano passante com um plano projectante 17</p><p>7.2.7.3b) Intersecção dum plano passante com um plano oblíquo 18</p><p>7.2.7.3c) Intersecção dum plano passante com um plano de rampa 19</p><p>7.2.7.4 Intersecção de planos não definidos por rectas 20</p><p>7.3.1 Intersecção de recta projectante com plano não projectante 20</p><p>Recta de topo + plano oblíquo 20</p><p>7.3.2 Intersecção de recta com plano (método geral) 21</p><p>Recta de oblíqua + plano oblíquo 21</p><p>Recta de nível + plano oblíquo 22</p><p>Recta de nível + plano de rampa 23</p><p>Recta oblíqua + plano de topo 24</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>2</p><p>7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes</p><p>A recta de intersecção de dois planos projectantes terá as suas projecções sobre os traços dos planos projectantes correspondentes à sua perpendicularidade com o</p><p>respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de topo).</p><p>Exercícios 152,153 e 154</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>3</p><p>7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes (continuação)</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>4</p><p>7.2.2 a) Intersecção de dois planos projectantes (continuação)</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>5</p><p>7.2.2b) Intersecção de um plano projectante e um plano não projectante</p><p>A recta de intersecção de um plano projectante e outro plano não projectante terá sempre uma das projecções sobre o traço do plano projectante correspondente à</p><p>sua perpendicularidade com o respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de</p><p>topo).</p><p>Exercícios 155, 156 e 157</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>6</p><p>7.2.3 Intersecção de dois planos não projectantes</p><p>A recta de intersecção de dois planos oblíquos ou de rampa será a recta que passará pelos pontos F e H de intersecção dos traços frontais e horizontais.</p><p>Exercícios 158, 159, 160, 161 e 162</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>7</p><p>7.2.3 Intersecção de dois planos não projectantes (continuação)</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>8</p><p>7.2.4a) Intersecção de um plano definido por rectas com os planos bissectores</p><p>A recta de intersecção dum plano definido por rectas com os planos bissectores passa pelos pontos I e I`ou Q e Q`de intersecção dessas rectas, respectivamente, com o</p><p>β24 e com o β13.</p><p>Exercícios 163, 164 e 165</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>9</p><p>7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores</p><p>A recta de intersecção do β24 e ou do β13 com um plano oblíquo passa pelo ponto onde os dois planos cruzam a linha de terra e outro ponto que pertença ao β24 e ou</p><p>do β13, duma recta qualquer do plano oblíquo.</p><p>Exercícios 166, 167, 168, 171 e 172</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>10</p><p>7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores (continuação)</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>11</p><p>7.2.4a) Intersecção de um plano definido pelos traços com os planos bissectores (continuação)</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>12</p><p>7.2.5 Intersecção de três planos</p><p>Em princípio será um ponto. Este ponto será onde a recta de intersecção de dois dos planos, intersecta o terceiro plano.</p><p>Exercícios 173,174 e 175</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>13</p><p>7.2.6 Intersecção dum plano projectante com um plano definido por rectas</p><p>Um plano projectante intersecta outro plano definido por rectas através duma recta de intersecção que passa pelos pontos I e I` que terão uma das projecções sobre o</p><p>traço do plano projectante correspondente à sua perpendicularidade com o respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e</p><p>traço frontal no caso dos planos de nível e de topo).</p><p>Exercícios 172, 177, 178 e 179</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>14</p><p>7.2.7 Intersecção de planos com recurso a processos auxiliares</p><p>7.2.7.1 Intersecção de dois planos de rampa Exercícios 180, 181 e 182</p><p>A intersecção de dois planos de rampa será uma recta fronto horizontal visto que ambos os planos são paralelos à linha de terra. Como os traços dos planos de rampa</p><p>não se cruzam na folha, teremos de adoptar um plano projectante auxiliar que intersecte esses planos e descobrir o ponto I de intersecção entre as rectas i e i`de</p><p>intersecção entre os planos dados e o plano auxiliar. A recta fronto horizontal que passe por esse ponto será a recta de intersecção.</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>15</p><p>7.2.7.2a) Intersecção de dois planos oblíquos que se cruzam na linha de terra</p><p>Se os traços dos planos oblíquos se cruzam num ponto O da linha de terra, teremos de inventar um plano projectante auxiliar que intersecte esses planos e descobrir o</p><p>ponto I de intersecção entre as rectas i e i` de intersecção entre os planos dados e o plano auxiliar. A recta de intersecção passará por esse ponto I e pelo ponto O da</p><p>linha de terra onde todos os traços dos planos oblíquos se encontram.</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>16</p><p>7.2.7.2b) Intersecção de dois planos oblíquos que não se cruzam dentro do desenho</p><p>Se os traços dos planos oblíquos não se cruzam na folha, teremos de adoptar um plano projectante auxiliar que intersecte esses planos e descobrir o ponto I de</p><p>intersecção entre as rectas i e i`de intersecção entre os planos dados e o plano auxiliar. A recta que passa por esse ponto I e outro (que pode ser, ou não, encontrado da</p><p>mesma forma) será a recta i de intersecção.</p><p>Exercícios 183, 184, 185 e 186</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>17</p><p>7.2.7.3a) Intersecção dum plano passante com um plano projectante</p><p>A recta de intersecção dum plano passante com um plano de topo ou vertical, passa pelo ponto O onde os traços se encontram na linha de terra. Basta encontrar um</p><p>segundo ponto. Através duma recta fronto horizontal do plano passante encontramos o ponto I da sua intersecção com o plano projectante sobre o seu traço de</p><p>perpendicularidade ao respectivo plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de topo). A</p><p>recta IO será a recta de intersecção.</p><p>Exercícios 187, 188, 189, 190 e 191</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>18</p><p>7.2.7.3b) Intersecção dum plano passante com um plano oblíquo</p><p>A recta de intersecção dum plano passante com um plano oblíquo passa pelo ponto O onde os traços se encontram na linha de terra. Basta encontrar um segundo</p><p>ponto. Através dum plano projectante auxiliar e das duas rectas da sua intersecção com os planos passante e oblíquo, chegaremos ao ponto I, de intersecção das duas</p><p>rectas. OI será a recta de intersecção dos dois planos.</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>19</p><p>7.2.7.3c) Intersecção dum plano passante com um plano de rampa</p><p>A recta de intersecção dum plano passante com um plano de rampa será uma recta fronto horizontal, visto que ambos os planos são paralelos à linha de terra. Basta</p><p>encontrar um ponto. Através dum plano projectante auxiliar e das duas rectas da sua intersecção com os planos passante e de rampa, chegaremos ao ponto I, de</p><p>intersecção das duas rectas. Pelo ponto I desenhamos a recta fronto horizontal, de intersecção.</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>20</p><p>7.2.7.4 Intersecção de planos não definidos por rectas – É favor ver o capítulo do livro visto que se trata de exercício confuso; dois planos oblíquos</p><p>definidos por duas rectas cada um. Exercícios 192 e 193</p><p>Inventar um plano projectante e intersectá-lo com as duas rectas de cada plano, i`e i``; descobrir um ponto I de intersecção entre essas duas rectas. Fazer a mesma</p><p>operação com segundo plano projectante inventado. Descobrirá segundo ponto I` de intersecção. Unindo os dois pontos I e I`resultará a recta i de intersecção entre os</p><p>dois planos oblíquos.</p><p>7.3.1 Intersecção de recta projectante com plano não projectante Exercícios 194, 195 e 196</p><p>Inventar uma recta r que pertença ao plano não projectante e que intersecte a recta projectante. Depois descobrir o ponto I de intersecção entre a recta projectante</p><p>dada e a recta r.</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>21</p><p>7.3.2 Intersecção de recta com plano (método geral)</p><p>O ponto I de intersecção duma recta r com um plano oblíquo, rampa ou passante será o ponto de intersecção entre a recta r dada e uma recta i de intersecção entre o</p><p>plano oblíquo e um plano projectante auxiliar que passe pela recta.</p><p>Exercícios 197, 198 e 199</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>22</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>23</p><p>7. INTERSECÇÕES ENTRE PLANOS E ENTRE RECTA E PLANO geometria descritiva</p><p>2010</p><p>24</p><p>O ponto I de intersecção duma recta r com um plano projectante, será o ponto onde a projecção da recta intersecta o traço correspondente à perpendicularidade com</p><p>o plano de projecção (traço horizontal no caso dos planos de frente e vertical e traço frontal no caso dos planos de nível e de topo).</p>