Unidade IV

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<p>Operações Unitárias</p><p>Responsável pelo Conteúdo:</p><p>Prof. Dr. Paulo Cezar Frangiosa</p><p>Revisão Textual:</p><p>Esp. Aline Gonçalves</p><p>Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Operações Unitárias do</p><p>Escoamento de Fluidos</p><p>• Estudar uma das variáveis mais importantes dentro de um processo, relacionada com o</p><p>escoamento de fluidos, seja em canais, tubos ou dutos;</p><p>• Demonstrar as propriedades dos fluidos e sua importância para as operações unitárias;</p><p>• Discutir o tópico “escoamento de fluidos” sob o ponto de vista matemático, por meio de</p><p>equações de balanço de massa e energia.</p><p>OBJETIVOS DE APRENDIZADO</p><p>• Classificação dos Materiais e Propriedades dos Fluidos;</p><p>• Estática dos Fluidos;</p><p>• Dinâmica dos Fluidos;</p><p>• Equações de Balanço ou de Conservação;</p><p>• Tipos de Escoamento;</p><p>• Regimes de Escoamento.</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Classificação dos Materiais</p><p>e Propriedades dos Fluidos</p><p>É de grande relevância o estudo e o entendimento das propriedades dos fluidos, haja</p><p>vista a enorme quantidade de sistemas que apresentam fluidos como meio atuante, indo</p><p>desde o transporte de células no corpo humano até nos oceanos, e mesmo na atmosfera.</p><p>O assunto “escoamento de fluidos” (ou mecânica dos fluidos) é amplo e fundamental</p><p>para o entendimento de muitos aspectos das operações unitárias. Nosso objetivo aqui</p><p>será o de apresentar os conceitos básicos, bem como estudar alguns dos principais casos</p><p>encontrados nas indústrias químicas, tais como escoamento de líquidos em tubulações,</p><p>transporte de líquidos por bombeamento e medição de velocidade de escoamento.</p><p>Mas o que é um fluido? Brunetti (2008) o define como:</p><p>Fluidos são substâncias líquidas ou gasosas, que apresentam a propriedade de escoarem</p><p>continuamente sob a ação de uma força.</p><p>De imediato, percebemos que tanto o aspecto físico quanto o comportamento de um</p><p>fluido são muito diferentes dos de um sólido: os fluidos não têm a capacidade de resistir</p><p>à deformação, mas se movem e fluem sob a ação de uma força, tendo sua forma mudada</p><p>continuamente enquanto a força é aplicada.</p><p>Os diversos tipos de fluidos são caracterizados por meio de uma série de propriedades,</p><p>sendo que as principais serão estudadas a seguir.</p><p>Viscosidade Absoluta ou Dinâmica (μ)</p><p>Viscosidade é a propriedade que indica a maior ou a menor dificuldade de o fluido</p><p>escor rer. Tem sua origem na força de atração que existe entre as moléculas, bem como</p><p>nos choques entre elas. A Figura 1 representa um experimento que nos possibilita enten­</p><p>der a existência da viscosidade: temos duas placas e, entre elas, o fluido, representado por</p><p>diversas camadas sobrepostas, sendo que uma força tangencial “F” é aplicada à placa.</p><p>Figura 1 – Camadas do fluido em escoamento</p><p>Fonte: Adaptada de BARBOSA, 2015, p. 28</p><p>8</p><p>9</p><p>Uma vez que as lâminas fluidas podem se movimentar umas em relação às outras,</p><p>cada uma delas adquire velocidade própria, indo desde uma velocidade constante “Vc”</p><p>(mais próxima da placa superior) até uma velocidade nula “V0” (junto à placa inferior):</p><p>esse movimento entre as lâminas origina tensões de cisalhamento.</p><p>Os chamados fluidos newtonianos (como água, ar, óleos etc.) obedecem à Lei de</p><p>Newton da Viscosidade:</p><p>V</p><p>T</p><p>L</p><p>m</p><p>D</p><p>= (Eq. 1)</p><p>Onde:</p><p>• T = tensão de cisalhamento (N/m2);</p><p>• μ = viscosidade dinâmica ou absoluta (N.s/m2);</p><p>• ΔV = variação de velocidade (m/s);</p><p>• L = distância entre as placas (m).</p><p>Exemplo</p><p>Se uma placa móvel, quadrada, desliza sobre outra fixa, a uma velocidade de 2 m/s,</p><p>tendo uma película de óleo de 1,5 mm entre elas, qual a viscosidade dinâmica do óleo</p><p>no Sistema Internacional (N.s/m2)?</p><p>Dados:</p><p>• T = 1 N/m2</p><p>2</p><p>(2m/s 0m/s)</p><p>1N/m</p><p>0,0015m</p><p>V</p><p>T</p><p>L</p><p>m</p><p>m</p><p>-D</p><p>= ® =</p><p>μ = 0,00075 N.s/m2</p><p>Fluidos não Newtonianos</p><p>Se as propriedades do fluido são tais que a tensão de cisalhamento e a deformação</p><p>de cisalhamento não são diretamente proporcionais, mas relacionadas por uma função</p><p>mais complexa, estamos diante de um líquido não newtoniano. Como exemplos, temos</p><p>os polímeros fundidos, soluções de polímeros, suspensões, emulsões, espumas, lodo,</p><p>lamas, vernizes, tintas, tintas de impressoras, maionese, pastas alimentícias, mostarda,</p><p>creme de barbear, creme dental etc.</p><p>Os fluidos não newtonianos classificam­se em:</p><p>• Dilatantes: a viscosidade aumenta com o aumento da tensão;</p><p>• Pseudoplá sticos: a viscosidade diminui com o aumento da tensão;</p><p>• Plásticos de Bingham ou fluidos binghamianos: esses fluidos precisam da aplica­</p><p>ção de uma tensão para que seja causada uma deformação e, quando submetidos a</p><p>pequenas tensões, comportam­se como sólidos. Um bom exemplo são as lamas de</p><p>perfurações usadas em poços de petróleo;</p><p>9</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>• Fluidos não newtonianos dependentes do tempo (Figura 2b):</p><p>» fluido reopético: aumenta a viscosidade aparente quando a taxa de deformação</p><p>aumenta. Exemplo: sangue;</p><p>» fluido tixotrópico: diminui a viscosidade com o tempo, após a taxa de deformação</p><p>ser aumentada. Exemplo: esperma humano.</p><p>A Figura 2a ilustra curvas do comportamento dos diversos tipos de fluidos, comparados</p><p>com a lei de Newton da viscosidade.</p><p>Figura 2 – Curvas do comportamento dos tipos de fluidos em relação à Lei de Newton</p><p>da Viscosidade: (a) Fluidos não newtonianos; (b) Fluidos reopéticos e tixotrópicos</p><p>Fonte: Adaptada de TERRON, 2012, p. 156</p><p>Interessante destacarmos que alguns fluidos e sólidos têm tanto propriedades elásticas</p><p>(pertinentes aos sólidos) quanto viscosas (pertinentes aos fluidos), sendo, por isso, chamados</p><p>de viscoelásticos. São os polímeros fundidos, soluções de polímeros e algumas borrachas</p><p>de silicone, por exemplo. Como resultado de suas propriedades elásticas, ocorre o fenô­</p><p>meno da “memória” desses materiais, ou seja, apresentam a tendência de recuperar o</p><p>estado inicial com a eliminação da tensão de cisalhamento, apresentando propriedades</p><p>dependentes do tempo.</p><p>Nosso foco será o comportamento de fluidos newtonianos. Entretanto, devemos ter</p><p>em mente a grande relevância que o escoamento de fluidos não newtonianos e viscoe­</p><p>lásticos têm para a indústria farmacêutica, de alimentos e indústrias químicas em geral.</p><p>Existe um número considerável de obras contendo informações sobre esses casos, assim</p><p>como sobre reologia.</p><p>Massa Específica ou Densidade (ρ)</p><p>É determinada por:</p><p>m</p><p>V</p><p>r= (Eq. 2)</p><p>Onde:</p><p>• ρ = massa específica ou densidade (kg/m3);</p><p>• m = massa do fluido (kg);</p><p>• V = volume do fluido (m3).</p><p>10</p><p>11</p><p>Exemplo</p><p>Sabendo­se que um cubo de cobre medindo 2 cm de aresta tem densidade de</p><p>8,43 g/cm3, qual sua massa?</p><p>3</p><p>3 3</p><p>8, 43g/cm</p><p>(2)</p><p>m</p><p>m</p><p>V cm</p><p>r= ® =</p><p>m = 67,44 g</p><p>Peso específico (γ)</p><p>Definido pela relação entre o peso (G) de um dado fluido e o seu volume (V):</p><p>G mxg</p><p>pxg</p><p>V V</p><p>g= = = (Eq. 3)</p><p>Onde:</p><p>• ρ = massa específica ou densidade (kg/m3);</p><p>• m = massa do objeto (kg);</p><p>• g = aceleração da gravidade (9,8 m/s2).</p><p>Importante!</p><p>No dia a dia, não damos importância à distinção entre peso e massa. Entretanto, quando</p><p>se tratam das operações unitárias, essa diferenciação é extremamente importante!</p><p>Peso Específico Relativo (γR)</p><p>Traduz­se pela relação entre o peso específico da substância em estudo (γSubstâ ncia) e o</p><p>peso específico da água (γÁ gua). Trata­se de uma grandeza adimensional:</p><p>substância</p><p>R</p><p>Água</p><p>g</p><p>g</p><p>g</p><p>= (Eq. 4)</p><p>Em condições padrões, ou seja, 1 atm e 25 °C, o peso específico da água é</p><p>γÁ gua = 10.000 N/m3 (g = 10 m/s2).</p><p>Exemplo</p><p>Sabe­se que a massa específica de determinado fluido é 2000 kg/m3, qual seu peso</p><p>específico relativo?</p><p>Dado:</p><p>• g = 9,8 m/s2.</p><p>11</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>γ = ρ x g → 2.000 kg/m3 x 9,8 m/s2 → 19.600 N/m3</p><p>3</p><p>Substância</p><p>3</p><p>Água</p><p>19.600N/m</p><p>10.000N/mR</p><p>g</p><p>g</p><p>g</p><p>= ®</p><p>γR = 1,96</p><p>Viscosidade Cinemática (ⱱ)</p><p>Medida característica do fluido pode ser feita em laboratório por meio de um visco­</p><p>símetro. A viscosidade cinemática relaciona­se à viscosidade dinâmica (μ) e à massa</p><p>específica do fluido (ρ) por:</p><p>m</p><p>n</p><p>r</p><p>= (Eq. 5)</p><p>Exemplo</p><p>Sabendo­se que a viscosidade cinemática</p><p>do óleo (ⱱ) vale 0,040 m2/s e que seu peso</p><p>específico relativo (γR) é 0,81, qual a viscosidade dinâmica desse fluido em unidades do SI?</p><p>3 30, 81 10.000N/m 8.100N/mSubstância</p><p>R Substância</p><p>Água</p><p>g</p><p>g g</p><p>g</p><p>= ® = ´ =</p><p>Temos:</p><p>γ = ρ x g → 8.100 N/m3 = ρ x 9,8 m/s2 → ρ = 826,53 kg/m3</p><p>Finalmente:</p><p>2 30, 040m /s 826,53kg/m</p><p>m</p><p>n m n r m</p><p>r</p><p>= ® = ´ ® ´</p><p>μ = 33,06 kg/s.m ou 33,06 N.s/m2</p><p>Lembrando: 1N = 1Kg.m/s2</p><p>Estática dos Fluidos</p><p>Consideremos a Figura 3, que ilustra o que ocorre quando uma força é aplicada à</p><p>superfície de um fluido em repouso, em dois recipientes com áreas superficiais dife­</p><p>rentes (A1 e A2):</p><p>12</p><p>13</p><p>Figura 3 – Diferença de pressão com a mesma força aplicada</p><p>Fonte: Adaptada de BARBOSA, 2015, p. 35</p><p>Apesar de ser aplicada a mesma força em ambos os recipientes (F = 100N), surge</p><p>uma pergunta importante: a pressão (P) exercida sobre o fluido em repouso é a mesma</p><p>nos dois sistemas? Relembremos o conceito de pressão:</p><p>F</p><p>P</p><p>A</p><p>= (Eq. 6)</p><p>Onde:</p><p>• P = pressão aplicada sobre a superfície (N/m2);</p><p>• F = força aplicada (N);</p><p>• A = área da superfície (m2).</p><p>Agora, podemos responder corretamente à pergunta proposta anteriormente, fazen­</p><p>do­se os cálculos para ambos os recipientes:</p><p>• Recipiente 1 (A1 = 5 m2):</p><p>2100</p><p>20N/m</p><p>5</p><p>F</p><p>P</p><p>A</p><p>= = =</p><p>• Recipiente 2 (A2 = 10 m2):</p><p>2</p><p>10</p><p>100</p><p>10N/m</p><p>F</p><p>P</p><p>A</p><p>= = =</p><p>Concluímos que a pressão exercida sobre a superfície com maior área será menor!</p><p>A pressão é uma grandeza escalar, podendo ser medida em relação a qualquer refe­</p><p>rência arbitrária. Duas referências são adotadas na medida de pressões: o vácuo absoluto</p><p>(Pabs) e a pressão atmosférica local (Patm). Vale a relação:</p><p>abs atm ef</p><p>P P P= + (Eq. 7)</p><p>Onde:</p><p>• Pabs = pressão medida em relação ao zero absoluto (vácuo);</p><p>• Patm = pressão atmosférica local;</p><p>• Pef = pressão efetiva, medida em relação à pressão atmosférica local.</p><p>13</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Teorema de Stevin</p><p>A estática dos fluidos estuda os sistemas onde os fluidos estão em repouso, tendo</p><p>como base o Teorema de Stevin (Figura 4): a pressão (P) em um líquido em repouso</p><p>aumenta proporcional e linearmente com o aumento da profundidade de acordo com:</p><p>A atm</p><p>P P hg= + ´ (Eq. 8)</p><p>Onde:</p><p>• γ = peso específico do líquido;</p><p>• h = profundidade.</p><p>Figura 4 – Representação da Lei de Stevin</p><p>Fonte: Adaptada de BARBOSA, 2015, p. 37</p><p>Se quisermos medir a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido em equi­</p><p>líbrio (PB e PA), teremos:</p><p>PB − PA = γ × h = ρ × g × h (Eq. 9)</p><p>Onde:</p><p>• PB − PA = diferença de pressão entre dois pontos (kgf/m2);</p><p>• ρ = massa específica ou densidade (kg/m3);</p><p>• g = aceleração da gravidade (9,8 m/s2);</p><p>• h = desnível entre os pontos A e B (m).</p><p>Em Síntese</p><p>Da lei de Stevin observa-se que: a pressão de dois pontos em um mesmo nível é a mesma ,</p><p>somente importando a diferença de altura entre eles; a geometria do recipiente não</p><p>inter fere nos cálculos; nos gases, como o peso específico é pequeno (em comparação aos</p><p>líquidos), para um desnível pequeno, a pressão será a mesma nos pontos considerados.</p><p>14</p><p>15</p><p>Exemplo</p><p>Dois pontos dentro da água (ρ = 1.000 kg/m3) em uma piscina estão em equilíbrio</p><p>e apresentam um desnível de 10 m (h). Se a aceleração da gravidade é 9,8 m/s2, qual a</p><p>diferença de pressão entre os dois pontos?</p><p>PB − PA = ρ × g × h → 1.000 kg/m3 x 9,8 m/s2 x 10 m</p><p>PB − PA = 98.000 kgf/m2</p><p>Carga de Pressão</p><p>Aprendemos, pela Lei de Stevin, que a altura e a pressão mantêm relação constante</p><p>para um mesmo fluido. Assim, podemos expressar a pressão em determinado fluido em</p><p>unidade de comprimento como:</p><p>P = γ × h (Eq. 10)</p><p>Onde:</p><p>• P = pressão no ponto considerado (N/m2);</p><p>• γ = peso específico do fluido (N/m3);</p><p>• h = carga de pressão (m).</p><p>Vamos analisar esse conceito em uma tubulação, como a ilustrada na Figura 5: vemos</p><p>um tubo por onde escoa um fluido de peso específico “γ” e pressão “P”. Se furamos o</p><p>tubo e a pressão interna for maior que a externa, um jato de líquido será lançado para</p><p>cima e, se canalizado por meio de um tubo de vidro, o líquido subirá até alcançar uma</p><p>altura “h” – que equivale exatamente à carga de pressão.</p><p>Figura 5 – Fluido escoando pelo orifício de vidro</p><p>Fonte: Adaptada de BARBOSA, 2015, p. 39</p><p>Exemplo</p><p>Sabendo­se que a pressão em uma tubulação é de 400 N/m2 e o peso específico do</p><p>fluido que ali circula é tal que γ = 10.000 N/m3, qual é a carga de pressão?</p><p>400</p><p>0,04m(4 cm)</p><p>10.000</p><p>P</p><p>P Y h h</p><p>g</p><p>= ´ ® = = =</p><p>15</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Você Sabia?</p><p>Dispositivos destinados à medida de pressão são chamados de manômetros. Os mais</p><p>comuns são o piezômetro e o metálico (ou de Bourdon). O piezômetro consiste em um</p><p>simples tubo de vidro que, ligado a um reservatório, mede diretamente a carga de pres-</p><p>são (h): não mede pressões negativas, pressões muito elevadas ou pressões de gases.</p><p>O manômetro metálico, mais sofisticado, mede a pressão de forma indireta, por meio da</p><p>deformação de um tubo metálico: o resultado é visto por meio de um ponteiro.</p><p>Figura 6</p><p>Fontes: Adaptada de Reprodução | Wikimidia Commons</p><p>(a) Piezômetro no monitoramento de águas subterrâneas, instalado permanentemente</p><p>para monitoramento de curto ou longo prazo do nível d’água. (b) Manômetro metálico</p><p>de Bourdon.</p><p>Dinâmica dos Fluidos</p><p>A dinâmica dos fluidos estuda o comportamento de um fluido em determinada con­</p><p>dição de movimento. Para o completo entendimento desse comportamento, torna­se</p><p>necessário definirmos regime permanente. De acordo com Barbosa (2015):</p><p>Regime permanente de escoamento é aquele em que, nos diversos pontos do</p><p>espaço atravessados pelo fluido em movimento, as partículas fluidas atravessam</p><p>sempre com os mesmos valores de determinada grandeza associados à partícula</p><p>fluida (como pressão, densidade, velocidade, etc.).</p><p>Vazão em Volume (Q)</p><p>É definido como o volume do fluido que atravessa a seção do escoamento na unidade</p><p>de tempo:</p><p>16</p><p>17</p><p>V</p><p>Q</p><p>t</p><p>D</p><p>=</p><p>D</p><p>(Eq. 11)</p><p>Onde:</p><p>• ΔV = volume escoado (m3);</p><p>• Δt = intervalo de tempo (s).</p><p>Ou ainda:</p><p>. A x</p><p>Q A v</p><p>t</p><p>D</p><p>= = ´</p><p>D</p><p>(Eq. 12)</p><p>Onde:</p><p>• A = área de escoamento da tubulação (m2);</p><p>• Δx = comprimento do tubo de escoamento (m);</p><p>• v = velocidade de escoamento (m/s).</p><p>Exemplo</p><p>Um tanque quadrado (base: 1 m; comprimento: 1 m; altura: 0,8 m), inicialmente</p><p>vazio, recebe água com uma vazão de 2 L/s. Quanto tempo levará para que o tanque</p><p>encha completamente?</p><p>3</p><p>3</p><p>0, 8m</p><p>0,002m /s</p><p>V t</p><p>Q t</p><p>t Q</p><p>D D</p><p>= ®D = =</p><p>D</p><p>Δt = 400 s</p><p>Lembrando: 2 L = 0,002 m3</p><p>Vazão Mássica (Qm)</p><p>É definida pela relação:</p><p>m</p><p>m</p><p>Q</p><p>t</p><p>=</p><p>D</p><p>(Eq. 13)</p><p>Onde:</p><p>• m = massa escoada (kg);</p><p>• Δt = intervalo de tempo de escoamento (s).</p><p>A vazão mássica (Qm) relaciona­se com a vazão volumétrica (Q) por meio da equação 14:</p><p>m</p><p>m xV</p><p>Q Q</p><p>t t</p><p>r</p><p>r= = = ´</p><p>D D</p><p>(Eq. 14)</p><p>Lembrando:</p><p>V</p><p>m</p><p>r=</p><p>17</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Exemplo</p><p>Considere uma tubulação de diâmetro 10 cm, por onde flui água com velocidade de</p><p>escoamento de 4 m/s. Sabendo que a água ocupa todo o volume interno da tubulação,</p><p>qual a massa escoada por segundo?</p><p>Dados:</p><p>• ρ (H2O) = 1.000 kg/m3;</p><p>• Área da uma circunferência = π x r2;</p><p>• Raio = diâmetro/2.</p><p>Q = A x v = π x r2 x v → 3,141592 x (0,05 m)2 x 4 m/s = 0.031416 m3/s</p><p>Logo:</p><p>Qm= ρ x Q = 1.000 kg/m3 x 0.031416 m3/s</p><p>Qm = 31,416 kg/s</p><p>Os líquidos são considerados fluidos incompressíveis, isto é, aqueles cujos volumes não variam</p><p>com a pressão. Os gases, ao contrário, são fortemente compressíveis, já que sua massa espe-</p><p>cífica varia com variações da pressão.</p><p>Equações de Balanço ou de Conservação</p><p>A Tabela 1 sintetiza as três equações de balanço utilizadas na resolução de proble­</p><p>mas de escoamento de fluidos, bem como as respectivas propriedades conservadas e</p><p>leis de conservação.</p><p>Tabela 1 – As equações de conservação</p><p>Equação Propriedade conservada Lei da conservação</p><p>Continuidade Massa Conservação da massa</p><p>Momentum ou</p><p>quantidade de movimento</p><p>Momentum ou</p><p>quantidade de movimento Segunda lei de Newton</p><p>Energia Energia Primeira lei</p><p>da termodinâmica</p><p>Fonte: Adaptada de TERRON,</p><p>2012, p. 174</p><p>A forma geral da lei da conservação é:</p><p>Tpe – Tps + Tpg = Tpa (Eq. 15)</p><p>Onde:</p><p>• Tpe = Taxa da propriedade que entra;</p><p>• Tps = Taxa da propriedade que sai;</p><p>18</p><p>19</p><p>• Tpg = Taxa da propriedade que é gerada;</p><p>• Tpa = Taxa da propriedade que se acumula.</p><p>Por taxas das propriedades entende­se a quantidade da propriedade por unidade de</p><p>tempo. Assim, se a propriedade for a massa, a taxa é massa/tempo (kg/s, lbm/h, g/s etc.).</p><p>Consideraremos apenas as formas das equações de conservação para processos em estado</p><p>estacionário, de modo que os termos de acumulação serão nulos.</p><p>Essas equações são corretamente estudadas a partir do estabelecimento de um volume</p><p>de controle: região fixa (sistema) no espaço (universo) onde se estudam as propriedades</p><p>(massa, momentum e energia) que ultrapassam as fronteiras da região, delimitando o</p><p>volume de controle.</p><p>Considera­se como limite (ou fronteira) de um volume de controle de escoamento de</p><p>um fluido o limite físico da peça por onde ocorre o escoamento. Exemplos: as paredes</p><p>de equipamentos (turbinas, bombas, reatores químicos etc.) ou de tubos por meio dos</p><p>quais escoam fluidos.</p><p>A Figura 7 mostra um esquema de volume de controle composto por uma entrada</p><p>(índice 1) e uma saída (índice 2).</p><p>Equação da Continuidade para Regime Permanente</p><p>Um regime permanente é aquele no qual não ocorre variação de propriedades do</p><p>fluido, em nenhum ponto, com o tempo. A Figura 7 mostra um fluido em escoamento</p><p>permanente, deslocando­se no intervalo de tempo “Δt”:</p><p>Figura 7 – Esquema de escoamento de um fl uido em tubo de diâmetro variável</p><p>Fonte: Adaptada de BARBOSA, 2015, p. 48</p><p>Se empregarmos os conceitos já estudados (m = ρ × V, Volume V = A × Δx, e veloci­</p><p>dade v = Δx/Δt), podemos reduzir essas equações em termos de massa, com o propósito</p><p>de mostrar que a equação da continuidade é uma decorrência da lei de conservação de</p><p>massa. Analisemos o esquema da Figura 8:</p><p>19</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Seção 1 – massa 1</p><p>Princípio da</p><p>Conservação da massa Fluido incompressível</p><p>Equação da continuidade</p><p>A1 x V1 = A2 x V2</p><p>Q1 = Q2</p><p>m1 = p1 x A1 x Δx1</p><p>Δx1 = v1 x ∆t</p><p>m1 = m2</p><p>p1 = p2 = p</p><p>m1 = p1 x A1 x v1 x ∆t m2 = p2 x A2 x v2 x ∆t</p><p>Δx2 = v2 x ∆t</p><p>m2 = p2 x A2 x Δx2</p><p>Seção 2 – massa 2</p><p>Figura 8 – Esquema da equação da continuidade para regime permanente</p><p>Em Síntese</p><p>Para um fluido que possui densidade constante, a vazão volumétrica de entrada na seção 1</p><p>é igual à vazão de saída na seção 2.</p><p>Se o fluido apresentar densidade variável, então ρ1 ≠ ρ2. Dessa forma:</p><p>ρ1 x A1 x v1 x Δt = ρ2 x A2 x v2 x Δt</p><p>ρ1 x A1 x v1 = ρ2 x A2 x v2</p><p>ρ1 x Q1 = ρ2 x Q2</p><p>Qm1 = Qm2</p><p>Em Síntese</p><p>A vazão mássica Qm1 de entrada na seção 1 é igual à vazão mássica Qm2 de saída na seção 2.</p><p>Equação do Balanço de Momentum (Força)</p><p>para Estado Estacionário</p><p>Essa equação pode ser escrita como:</p><p>Tme – Tms + Tmg = Tma (Eq. 16)</p><p>Onde:</p><p>• Tme = Taxa do momentum que entra;</p><p>• Tms = Taxa do momentum que sai;</p><p>• Tmg = Taxa do momentum que é gerada;</p><p>• Tma = Taxa do momentum que se acumula.</p><p>20</p><p>21</p><p>Ou:</p><p>1 1 2 2</p><p>0m u m u F- + =å</p><p></p><p> </p><p>(Eq. 17)</p><p>Observe que estamos diante de uma equação de balanço, para estado estacionário,</p><p>do tipo vetorial, uma vez que o momentum é um vetor (→). Portanto, como a taxa de</p><p>transferência de momentum é igual a uma força, o balanço de momentum equivale a</p><p>um balanço de forças. O termo que equivale à geração ( Få</p><p></p><p>) é igual à soma das forças</p><p>que atuam sobre o volume de controle, que pode ser decomposta em:</p><p>•</p><p>1 2 21</p><p>PAP A-</p><p> </p><p>: forç a resultante exercida sobre o fluido dentro do volume de controle,</p><p>resultado da pressão do fluido que entra (ponto 1) e que sai (ponto 2), equivalentes</p><p>às áreas transversais da entrada e da saída, respectivamente, perpendiculares à</p><p>direção do escoamento (vetores com direção e sentido);</p><p>• F: força resultante exercida sobre o fluido dentro do volume de controle pelo meio</p><p>circundante. Exemplo: forças de atrito;</p><p>• mTg: força exercida sobre o fluido dentro do volume de controle pela aceleração</p><p>da gravidade.</p><p>Como o processo é estacionário, tem­se m1 = m2, de modo que a equação de balanço</p><p>se torna:</p><p>1 2 1 1 21 2</p><p>( ) ( ) 0m u P A P Au F m gT- + - + + =</p><p>    </p><p>(Eq. 18)</p><p>Equação de Balanço de Energia para</p><p>Escoamento em Estado Estacionário</p><p>A equação geral do balanço de energia para escoamento em estado estacionário</p><p>pode ser representada como:</p><p>ΔEC + ΔEP + ΔEE + ΔEN + ... + (ΔEC + ΔEP + ΔEE + ΔEN)geradas + ΔPV + Δh = q + WS (Eq. 19)</p><p>Onde:</p><p>• EC = energia cinética;</p><p>• EP = energia potencial;</p><p>• EE = energia elétrica;</p><p>• EN = energia nuclear;</p><p>• PV = energia gerada por expansão ou compressão do fluido;</p><p>• h = entalpia do fluido;</p><p>• q = calor;</p><p>• WS = trabalho de eixo.</p><p>21</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Tipos de Escoamento</p><p>Terron (2012) nos ensina que um escoamento cujas características e propriedades</p><p>(como velocidade, pressão, densidade etc.) não variam com o tempo é chamado de</p><p>escoamento em estado permanente ou estacionário. Ao contrário, quando um esco­</p><p>amento cujas características variam com o tempo, é denominado de escoamento em</p><p>estado transiente ou não estacionário. Imaginemos a situação na qual uma torneira</p><p>está sendo aberta aos poucos, de modo que a água flui com velocidade crescente (há</p><p>variação do fluxo) – escoamento em estado transiente. Se, por outro lado, deixarmos a</p><p>torneira aberta em determinado ponto, a água fluirá sempre com a mesma velocidade</p><p>(fluxo permanece constante com o tempo) ­ escoamento em estado estacionário.</p><p>Na natureza, os escoamentos ocorrem em três direções (x, y e z). A Figura 9 mostra o</p><p>ar que escoa em volta de um balão de gás subindo e um carro viajando por uma estrada.</p><p>Figura 9 – Exemplos de escoamentos tridimensionais</p><p>Fonte: Adaptada de TERRON, 2012, p. 165</p><p>São chamados de escoamentos tridimensionais e existem componentes de velocidade</p><p>(u, v e w) nas três direções:</p><p>u = u(x,y,z,t) v = v(x,y,z,t) w = w(x,y,z,t)</p><p>Existem também os escoamentos bidimensionais. A água que flui pelo leito de um</p><p>rio, por exemplo, pode escoar em várias direções, dependendo das irregularidades que</p><p>encontra em seu trajeto. De fato, se não existir nenhuma turbulência, a velocidade do</p><p>escoamento pode ser dividida somente em duas direções, pertencentes ao plano da su­</p><p>perfície do rio – escoamento bidimensional. As componentes da velocidade (u e v) são</p><p>expressas pelas equações:</p><p>u = u(x,y,t) v = v(x,y,t)</p><p>Finalmente, podemos considerar uma situação mais simples: a água fluindo em um</p><p>tubo, que tem um único componente de velocidade, o da direção “x” – escoamento uni­</p><p>dimensional. Sua velocidade “u” depende somente das coordenadas “x” e “t”:</p><p>u = u(x,t)</p><p>Apesar de todos os fenômenos naturais serem, na verdade, tridimensionais, podem</p><p>ser estudados, em muitos casos, aproximando­os aos escoamentos bi e unidimensionais.</p><p>22</p><p>23</p><p>Regimes de Escoamento</p><p>As primeiras ideias sobre o tema escoamento de fluidos surgiram entre 1880 e 1883,</p><p>a partir dos trabalhos realizados pelo pesquisador irlandês Osborne Reynolds. A partir</p><p>daí, o tema tornou­se objetivo de várias pesquisas técnicas e acadêmicas.</p><p>Reynolds detectou, em suas pesquisas, a existência de dois regimes principais para</p><p>o escoamento de líquidos – laminar e turbulento –, como ilustrado na Figura 10, que</p><p>traz os desenhos originais do cientista. Suas conclusões tornaram­se as bases para os</p><p>desenvolvimentos futuros, desde as teorias dos fenômenos de transporte, culminando na</p><p>mecânica dos fluidos, projetos de tubulações e escolha de bombas.</p><p>Figura 10 – Trabalho original de Reynolds: regimes de escoamento</p><p>Fonte: TERRON, 2012, p. 166</p><p>Os fatores que governam os regimes de escoamento foram elucidados a partir de um</p><p>agrupamento de variáveis, sem dimensão, posteriormente batizado como “número de</p><p>Reynolds”, Ret, que é calculado pela equação:</p><p>Re b i b i</p><p>t</p><p>d d</p><p>V</p><p>m r m</p><p>m</p><p>= = (Eq. 20)</p><p>Onde:</p><p>• μb = velocidade média (bulk velocity) do fluido em escoamento (m/s);</p><p>• di = diâmetro interno</p><p>do tubo (cm);</p><p>• ρ = massa específica ou densidade do fluido (kg/m3);</p><p>• μ = viscosidade dinâmica ou absoluta do fluido (N.s/m2);</p><p>• V = viscosidade cinemática do fluido (m2/s).</p><p>Na prática, determinar corretamente o tipo de regime é importante no planejamento</p><p>e na compreensão do funcionamento de sistemas fluidos nas operações unitárias, seja em</p><p>tubulações e transporte por bombeamento, seja na medição de velocidades e transporte</p><p>de calor ou de massa em equipamentos.</p><p>Quando um fluido escoa no interior de um tubo, por exemplo, sofre atrito com as</p><p>paredes dele, o que resulta em uma perda de energia e, consequentemente, perda de</p><p>pressão (ou carga). Essa perda de energia – que depende do tipo de escoamento – deve</p><p>ser suprida externamente (por uma bomba, por exemplo).</p><p>23</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Escoamento Laminar ou Fluxo Viscoso</p><p>Terron (2012) destaca algumas características importantes do escoamento laminar</p><p>de fluidos:</p><p>• as camadas (ou lâminas) de fluido movimentam­se umas sobre as outras em veloci­</p><p>dades diferentes, não existindo praticamente nenhuma mistura entre elas;</p><p>• as partículas do fluido movimentam­se por caminhos ou linhas de fluxo (streamlines)</p><p>definidos e bem visíveis;</p><p>• a viscosidade do fluido desempenha um papel significativo no escoamento.</p><p>As Figuras 11a e 12a trazem exemplos simples de escoamento laminar, quando mos­</p><p>tram a fumaça subindo de uma chaminé em dia sem vento (Figura 11a) ou o escoamento</p><p>de água por uma torneira com fluxo baixo, de modo que o líquido escoe a uma velocidade</p><p>pequena, resultando em uma superfície aparentemente lisa e translúcida (Figura 12a).</p><p>Escoamento Turbulento</p><p>O escoamento turbulento, por outro lado, caracteriza­se por um movimento irregular</p><p>das partículas do fluido, que viajam por caminhos irregulares, sem um padrão visível, e</p><p>suas camadas não podem ser diferenciadas.</p><p>Figura 11 – Fumaça escoando de uma chaminé: regimes (a) laminar e (b) turbulento</p><p>Fonte: Adaptada de TERRON, 2012, p. 168</p><p>As Figuras 11b e 12b trazem exemplos simples de escoamento turbulento. Quando a</p><p>fumaça sai da chaminé em um dia de vento forte, a coluna de fumaça será perturbada,</p><p>originando redemoinhos ou turbilhões que se fundem no ar periférico (Figura 11b); na</p><p>situação da água fluindo da torneira, se ela é aberta aos poucos, de modo a permitir um</p><p>aumento da velocidade de escoamento, o fluxo vai se agitando, resultando numa super­</p><p>fície de aspecto rugoso (Figura 12b).</p><p>24</p><p>25</p><p>Figura 12 – Água escoando de uma torneira: regimes (a) laminar e (b) turbulento</p><p>Fonte: Adaptad a de TERRON, 2012, p. 168</p><p>O número de Reynolds é empregado como critério para se saber qual é o regime de</p><p>um escoamento de fluidos em tubos circulares, retos:</p><p>Re</p><p>< 2000</p><p>2000 < Re < 3000</p><p>> 3000</p><p>Escoamento laminar</p><p>Escoamento</p><p>de transição</p><p>Escoamento</p><p>turbulento</p><p>Figura 13 – Número de Reynolds, “Re”, como critério do regime de escoamento</p><p>25</p><p>UNIDADE Operações Unitárias do Escoamento de Fluidos</p><p>Material Complementar</p><p>Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:</p><p>Sites</p><p>Geotecnia e Fundação</p><p>https://bit.ly/2Tmx2QK</p><p>Livros</p><p>Mecânica dos fluidos</p><p>WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. 8. ed. Porto Alegre: AMGH, 2018.</p><p>Mecânica dos fluidos</p><p>BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. rev. São Paulo: Pearson Universidades, 2008.</p><p>Vídeos</p><p>Instalação de piezômetro e “perfuração” em barragem</p><p>https://youtu.be/ObMxqrpWFR8</p><p>Metrologia Manômetro de Bourdon</p><p>https://youtu.be/vB05eclkYEQ</p><p>Come funziona un manometro? Molla tubolare vs. Membrana</p><p>https://youtu.be/PJuNcOxr9BE</p><p>Introdução à Dinâmica dos Fluidos-Experimentos – Escoamento numa pia vórtice</p><p>https://youtu.be/16iCr_kfZIo</p><p>Introdução à Dinâmica dos Fluidos-Experimentos – Fenômeno de Venturi: garrafas</p><p>https://youtu.be/MZQby7_SpFw</p><p>Classificando Fluidos e Escoamentos-Experimentos: Copo de Pitágoras e o efeito sifão</p><p>https://youtu.be/FLQQK2C-coc</p><p>Leitura</p><p>Construção de Módulo de Reynolds para Visualização dos Regimes de Escoamento Aplicado ao Ensino de</p><p>Mecânica dos Fluidos</p><p>https://bit.ly/3hMFSkc</p><p>Hidráulica do Escoamento e Transporte de Sedimentos em Sulcos em Solo Franco-Argilo-Arenoso</p><p>https://bit.ly/3kvsOS6</p><p>26</p><p>27</p><p>Referências</p><p>BARBOSA, G. P. Operações da indústria química: princípios, processos e aplicações.</p><p>São Paulo: Erica, 2015. (e-book)</p><p>BRUNETTI, F. Mecânica dos fluidos. 2. ed. rev. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.</p><p>GOMIDE, R. Manual de operações unitárias. 2. ed. São Paulo: R. Gomide, 1991.</p><p>HIMMELBLAU, D. M. Engenharia química, princípios e cálculos. 8. ed. Rio de Janeiro:</p><p>Prentice­Hall, 2014.</p><p>HOLTZAPPLE, M. T.; REECE, W. D. Introdução à Engenharia. Rio de Janeiro: LTC,</p><p>2006­2013.</p><p>ISENMANN, A. F. Operações unitárias na indústria química. 3. ed. Timóteo, MG:</p><p>Edição do Autor, 2016. Disponível em: <http://sistemas.timoteo.cefetmg.br/nos/_media/</p><p>bd:livro:quimica:operacoes_unitarias_04_2019.pdf>. Acesso em: 15/06 /2020. (e-book)</p><p>SCHMIDT, F. W.; HENDERSON, R. E.; WOLGEMUTH, C. H. Introdução às ciências</p><p>térmicas: termodinâmica, mecânica dos fluídos e transferência de calor. 2. ed. São Paulo:</p><p>Edgard Blücher, 1996­2004.</p><p>TERRON, L. R. Operações unitárias para químicos, farmacêuticos e engenhei-</p><p>ros: fundamentos e operações unitárias do escoamento de fluidos. Rio de Janeiro:</p><p>LTC, 2012.</p><p>27</p>