Lista_de_Reposição_13_05_turma 1_15_05_turma II

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<p>Lista de Exercícios Cálculo III – 2024/1 – Reposição 3 aulas (13/05 turma 1 e 15/05 turma 2)</p><p>1) Encontre a solução do problema de valor inicial</p><p>2𝑦" − 3𝑦′ + 𝑦 = 0, 𝑦(0) = 2, 𝑦′(0) = 1/2</p><p>Depois determine o valor máximo da solução e encontre, também, o ponto onde a</p><p>solução se anula.</p><p>2) Considere o problema de valor inicial</p><p>2𝑦" + 3𝑦′ − 2𝑦 = 0, 𝑦(0) = 1, 𝑦′(0) = −𝛽,</p><p>Onde 𝛽 > 0.</p><p>a) Resolva o problema de valor inicial</p><p>b) Faça o gráfico da solução quando 𝛽 = 1. Encontre as coordenadas (𝑡 , 𝑦 ) do</p><p>ponto de mínimo da solução nesse caso.</p><p>c) Encontre o menor valor de 𝛽 para o qual a solução não tem ponto de mínimo.</p><p>3) Determine a solução geral da equação diferencial dada</p><p>a) 𝑦" + 𝑦′ = 𝑡𝑔(𝑡) 0 < 𝑡 < 𝜋/2</p><p>b) 2𝑦" + 3𝑦′ + 𝑦 = 𝑡 + 3𝑠𝑒𝑛(𝑡)</p><p>4) Considere a equação na forma padrão</p><p>𝑦" + 𝑃(𝑡)𝑦 + 𝑄(𝑡) = 0</p><p>Onde P e Q são con nuas em um intervalo I. Suponha também que 𝑦 (𝑡) seja uma</p><p>solução conhecida da equação tal que 𝑦 ≠ 0 para todo o intervalo I. Se definirmos</p><p>𝑦 = 𝑢(𝑡). 𝑦 (𝑡), mostre que</p><p>𝑦 𝑢" + (2 ⋅ 𝑦 + 𝑃(𝑡) 𝑦 )𝑢′ = 0</p>