FORMULARIO_GERAL_CDI_1 (1)

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<p>CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL</p><p>Formulário</p><p>DERIVADAS</p><p>Constante</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑎</p><p>ƒ′(𝑥) = 0</p><p>Afim</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏</p><p>ƒ′(𝑥) = 𝑎</p><p>Identidade</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑥</p><p>ƒ′(𝑥) = 1</p><p>Potência</p><p>Logarítmica Logarítmica</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑥𝑛</p><p>(</p><p>+</p><p>)(𝑥 ∈ 𝑅∗ e 𝑛 ∈ 𝑅) ƒ(𝑥) = log𝑎(𝑥)</p><p>(</p><p>+</p><p>)(𝑥 ∈ 𝑅∗ e 0 < 𝑎 ≠ 1)</p><p>ƒ′(𝑥) = 𝑛. 𝑥𝑛−1</p><p>ƒ′(𝑥) =	1</p><p>𝑥 ∙ ln(𝑎)</p><p>(Base Natural) Exponencial</p><p>ƒ(𝑥) = ln(𝑥)	ƒ′(𝑥) = 1</p><p>𝑥</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑎𝑥</p><p>(</p><p>Exponencial</p><p>ƒ</p><p>(</p><p>𝑥</p><p>)</p><p>=</p><p>e</p><p>𝑥</p><p>ƒ</p><p>′</p><p>(</p><p>𝑥</p><p>)</p><p>=</p><p>e</p><p>𝑥</p><p>)(Base qualquer)</p><p>(𝑎 > 0)</p><p>ƒ′(𝑥) = 𝑎𝑥 ∙ ln(𝑎)</p><p>(base Natural)</p><p>Seno</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑠e𝑛(𝑥)</p><p>ƒ′(𝑥) = cos(𝑥)</p><p>Cosseno</p><p>ƒ(𝑥) = cos(𝑥)</p><p>ƒ′(𝑥) = −𝑠e𝑛(𝑥)</p><p>Tangente</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥)</p><p>ƒ′(𝑥) = 𝑠e𝑐²(𝑥)</p><p>Cotangente</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑐o𝑡𝑔(𝑥)</p><p>ƒ′(𝑥) = −𝑐o𝑠𝑠e𝑐²(𝑥)</p><p>Secante</p><p>ƒ(𝑥) = sec(𝑥)</p><p>ƒ′(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑥) ∙ sec(𝑥)</p><p>Cossecante</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑐o𝑠𝑠e𝑐(𝑥)</p><p>ƒ′(𝑥) = −𝑐o𝑡𝑔(𝑥) ∙ 𝑐o𝑠𝑠e𝑐(𝑥)</p><p>Arco-seno</p><p>ƒ(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑠e𝑛(𝑥)</p><p>ƒ′(𝑥) =</p><p>1</p><p>√1 − 𝑥²</p><p>Arco-cosseno	ƒ(𝑥) = arccos(𝑥)	ƒ′(𝑥) = −	1</p><p>√1 − 𝑥²</p><p>Arco-tangente	ƒ(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑥)	ƒ′(𝑥) =	1</p><p>1 + 𝑥²</p><p>Arco-cotangente	ƒ(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐o𝑡𝑔(𝑥)	ƒ′(𝑥) = −	1</p><p>1 + 𝑥²</p><p>Arco-secante	ƒ(𝑥) = arcsec(𝑥)	ƒ′(𝑥) =	1</p><p>𝑥 ∙ √𝑥² − 1</p><p>Arco-cossecante	ƒ(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑐o𝑠𝑠e𝑐(𝑥)	ƒ′(𝑥) = −	1</p><p>𝑥 ∙ √𝑥² − 1</p><p>Produto de funções	ƒ(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥)	ƒ´(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣´(𝑥) + 𝑣(𝑥). 𝑢´(𝑥)</p><p>Divisão de funções	ƒ(𝑥) = 𝑢(𝑥)</p><p>𝑣(𝑥)</p><p>ƒ`(𝑥) = 𝑣(𝑥). 𝑢´(𝑥) − 𝑢(𝑥). 𝑣´(𝑥)</p><p>(𝑣(𝑥))2</p><p>Regra da Cadeia	𝑦 = ƒ(𝑔(𝑥))	𝑦′ = 𝑔′(𝑥). ƒ′(𝑔(𝑥))</p><p>CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL</p><p>Formulário</p><p>INTEGRAIS</p><p>Integral Indefinida</p><p>Função Primitiva</p><p>∫[ƒ(𝑥) ± 𝑔(𝑥)]𝑑𝑥 = ∫ ƒ(𝑥)𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥)𝑑𝑥	𝐹(𝑥) ± 𝐺(𝑥) + 𝐶</p><p>∫ 𝐶1 𝑑𝑥	𝐶1. 𝑥 + 𝐶</p><p>∫ 𝐶. ƒ(𝑥)𝑑𝑥	𝐶. ∫ ƒ(𝑥)𝑑𝑥</p><p>∫ 𝑥𝑛𝑑𝑥	𝑐o𝑚 𝑛 ≠ −1	𝑥𝑛+1</p><p>𝑛 + 1 + 𝐶</p><p>∫ 1 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−1𝑑𝑥	ln|𝑥| + 𝐶</p><p>𝑥</p><p>∫ e𝑥𝑑𝑥	e𝑥 + 𝐶</p><p>∫ 𝑎𝑥𝑑𝑥	𝑎𝑥</p><p>ln(𝑎) + 𝐶</p><p>∫ 𝑠e𝑛(𝑥)𝑑𝑥	− cos(𝑥) + 𝐶</p><p>∫ cos(𝑥) 𝑑𝑥	𝑠e𝑛(𝑥) + 𝐶</p><p>∫ sec2(𝑥)𝑑𝑥	𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶</p><p>∫ 𝑐o𝑠𝑠e𝑐2(𝑥)𝑑𝑥	−𝑐o𝑡𝑔(𝑥) + 𝐶</p><p>∫ sec(𝑥) 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥	sec(𝑥) + 𝐶</p><p>∫ 𝑐o𝑠𝑠e𝑐(𝑥). 𝑐o𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥	−𝑐o𝑠𝑠e𝑐(𝑥) + 𝐶</p><p>∫ 𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥	−ln|cos(𝑥)| + 𝐶 = 𝑙𝑛|sec(𝑥)| + 𝐶</p><p>∫ 𝑐o𝑡𝑔(𝑥)𝑑𝑥	𝑙𝑛|𝑠e𝑛(𝑥)| + 𝐶</p><p>∫ sec(𝑥) 𝑑𝑥	𝑙𝑛|sec(𝑥) + 𝑡𝑔(𝑥)| + 𝐶</p><p>∫ 𝑐o𝑠𝑠e𝑐(𝑥)𝑑𝑥	𝑙𝑛|𝑐o𝑠𝑠e𝑐(𝑥) − 𝑐o𝑡𝑔(𝑥)| + 𝐶</p><p>∫	1	𝑑𝑥	𝑠e𝑛−1 𝑥) + 𝐶</p><p>(</p><p>√𝑎2 − 𝑥2	𝑎</p><p>∫	1	𝑑𝑥	𝑡𝑔−1 𝑥) + 𝐶</p><p>𝑎2 + 𝑥2	(</p><p>𝑎</p><p>∫	1	𝑑𝑥	1 . 𝑠e𝑐−1 𝑥) + 𝐶</p><p>𝑥. √𝑥2 − 𝑎2	𝑎	(</p><p>𝑎</p><p>∫	1	𝑑𝑥	1 𝑙𝑛 |𝑥 + 𝑎| + 𝐶</p><p>𝑎2 − 𝑥2	2𝑎	𝑥 − 𝑎</p><p>∫	1	𝑑𝑥	𝑙𝑛 │𝑥 + √𝑥2 − 𝑎2│ + 𝐶</p><p>√𝑥2 − 𝑎2</p><p>∫ ƒ(𝑢)𝑑𝑢	o𝑛𝑑e 𝑢 = ƒ(𝑥)	𝐹(𝑢) + 𝐶</p><p>∫ 𝑢. 𝑑𝑣	𝑢. 𝑣 − ∫ 𝑣. 𝑑𝑢</p><p>CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A UMA VARIÁVEL</p><p>Formulário</p><p>(</p><p>ÁREAS</p><p>)</p><p>a) Área abaixo de uma curva:</p><p>𝑛</p><p>á𝑟e𝑎 = ∑ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 . 𝑏𝑎𝑠e</p><p>i=1</p><p>(V.S.) Até o eixo x</p><p>(H.S.) Até o eixo y</p><p>𝑏</p><p>𝐴 = ∫ ƒ(𝑥)𝑑𝑥</p><p>𝑎</p><p>𝑑</p><p>𝐴 = ∫ ƒ(𝑦)𝑑𝑦</p><p>𝑐</p><p>b) Área entre curvas:</p><p>(V.S.)</p><p>(H.S.)</p><p>𝑏	𝑏</p><p>𝐴 = ∫ 𝑦𝑠𝑢𝑝 − 𝑦i𝑛f 𝑑𝑥 = ∫ ƒ(𝑥) − 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥</p><p>𝑎	𝑎</p><p>𝑑	𝑑</p><p>𝐴 = ∫ 𝑥𝑑i𝑟 − 𝑥e𝑠𝑞 𝑑𝑦 = ∫ ƒ(𝑦) − 𝑔(𝑦) 𝑑𝑦</p><p>𝑐	𝑐</p><p>(</p><p>ESBOÇO</p><p>DE</p><p>CURVAS</p><p>)</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image44.png</p><p>image45.png</p><p>image1.png</p><p>image46.png</p><p>image47.png</p><p>image48.png</p><p>image49.png</p><p>image50.png</p><p>image51.png</p><p>image52.png</p><p>image53.png</p><p>image54.png</p><p>image55.png</p><p>image2.png</p><p>image56.png</p><p>image57.png</p><p>image58.png</p><p>image59.png</p><p>image60.jpeg</p><p>image61.jpeg</p><p>image62.jpeg</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p>