CÁLCULO 4 3 LISTA

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<p>3ª LISTA Prof. Cláudio Maciel</p><p>Cálculo Integral e Diferencial IV</p><p>Aluno:__________________________________________ Turma ________</p><p>Equação de Bernoulli.</p><p>Uma equação não-linear que pode ser pode ser transformada em uma equação linear, fazendo-se</p><p>uma mudança na variável dependente que tem a forma:</p><p>nyxQyxPy )()('  (1)</p><p>Se n = 0 essa equação é linear e tem variáveis separáveis se n = 1.</p><p>Resolução: Supor 10  nen .</p><p>Multiplicando a equação (1) por y</p><p>– n</p><p>)()(' 1 xQyxPyy nn  </p><p>(2)</p><p>Multiplicando a equação (2) por ( 1 – n ).</p><p>  )()1()()1(</p><p>)()1()()1(')1(</p><p>11</p><p>1</p><p>xQnyxPny</p><p>dx</p><p>d</p><p>xQnyxPnyyn</p><p>nn</p><p>nn</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>(3)</p><p>Que é uma equação linear na variável y</p><p>1 – n</p><p>.</p><p>Tomando-se z = y</p><p>1 – n</p><p>, obtemos a equação linear )()1()()1( xQnzxPn</p><p>dx</p><p>dz</p><p></p><p>Solução Geral  </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> CdxexQn</p><p>e</p><p>y</p><p>dxxPn</p><p>dxxPn</p><p>n )()1(</p><p>)()1(</p><p>1 ).().1(.</p><p>1</p><p>Exercícios:</p><p>Resolver as equações.</p><p>3</p><p>32</p><p>3</p><p>2</p><p>33</p><p>2</p><p>2</p><p>322</p><p>.1,0.')10</p><p>)3(')9</p><p>0.2'.)8</p><p>.')7</p><p>2'.)6</p><p>1</p><p>')5</p><p>')4</p><p>1</p><p>')3</p><p>2')2</p><p>3')1</p><p>2</p><p>yxyxy</p><p>xyyy</p><p>yyxyx</p><p>yexxyy</p><p>eyyy</p><p>yxy</p><p>x</p><p>y</p><p>yxyy</p><p>xyy</p><p>x</p><p>y</p><p>xyxyy</p><p>yxyxy</p><p>x</p><p>x</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>Equações Diferenciais:</p><p>Exercícios Gerais.</p><p>Resolver as equações diferenciais.</p><p>0)1).((16</p><p>0)3(3)15</p><p>0)43()14</p><p>0)1()13</p><p>0)2()11</p><p>0)()10</p><p>0)2()43()9</p><p>12')8</p><p>2').cos()7</p><p>'.)1()6</p><p>0'coscos.)5</p><p>0)21()4</p><p>0)22()1()3</p><p>)2(</p><p>1</p><p>)2</p><p>)1</p><p>2</p><p>22</p><p>3342</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>dyxeydxx</p><p>dyyxxdxy</p><p>dyyxdxy</p><p>dyyxdxyx</p><p>dyxdxey</p><p>dyxdxyx</p><p>dyxxydxxyy</p><p>yxy</p><p>xyyyx</p><p>yeyx</p><p>yxxy</p><p>dyedxe</p><p>dyyxydxy</p><p>yy</p><p>x</p><p>dx</p><p>dy</p><p>e</p><p>e</p><p>dx</p><p>dy</p><p>y</p><p>x</p><p>x</p><p>yxyx</p><p>yx</p><p>yx</p><p>Equações Lineares Homogêneas de Segunda Ordem.</p><p>Equação : reaisnúmerobeaybyay ,0.'." </p><p>Equação característica: 0.2  bmam</p><p>Solução Geral.</p><p>I) A equação característica tem raízes reais distintas: m1 ≠ m2 .</p><p>xmxm</p><p>eCeCy 21 .. 21 </p><p>II) A equação característica tem raízes reais iguais: m1 = m2.</p><p>xmxm</p><p>exCeCy 11 .. 21 </p><p>III) A equação característica tem raízes complexas: m1 = a + bi e m2 = a – bi .</p><p>bxseneCbxeCy axax .cos. 21 </p><p>Exercícios:</p><p>Resolver as equações.</p><p>03'2")25</p><p>030'")24</p><p>0")23</p><p>0'3"3'")22</p><p>05'7"3"')21</p><p>0'""')20</p><p>06'11"6"')19</p><p>0)18</p><p>011'12"9)17</p><p>0'3")16</p><p>04'2")15</p><p>09")14</p><p>0")13</p><p>09'6")12</p><p>03'16"16)11</p><p>02'3"2)10</p><p>05'6")9</p><p>06'")8</p><p>0'2")7</p><p>0'")6</p><p>0"2)5</p><p>0'3"3"')4</p><p>012'6")3</p><p>04'4")2</p><p>015'2")1</p><p>)4(</p><p>)4(</p><p>)4(</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>yyy</p><p>yyy</p><p>yy</p><p>yyyy</p><p>yyyy</p><p>yyyy</p><p>yyyy</p><p>yy</p><p>yyy</p><p>yyy</p><p>yyy</p><p>yy</p><p>yy</p><p>yyy</p><p>yyy</p><p>yyy</p><p>yyy</p><p>yyy</p><p>yy</p><p>yy</p><p>yyy</p><p>yyyy</p><p>yyy</p><p>yy</p><p>yyy</p><p>Resolver a equação: Solução Particular.</p><p>2)(',0)(,05'2")8</p><p>1)1(',2)1(,04'4")7</p><p>1)0(',1)0(,02'2")6</p><p>1)(',1)(,0'")5</p><p>2)2(',1)2(,0'2")4</p><p>1)0(',1)0(,06'5")3</p><p>1)0(',2)0(,03'2")2</p><p>4)0(',1)0(,030'")1</p><p>22</p><p>4</p><p>1</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>yyyyy</p><p>yyyyy</p><p>yyyyy</p><p>yyyy</p><p>yyyyy</p><p>yyyyy</p><p>yyyyy</p><p>yyyyy</p>