triangulos 7 ano

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<p>Geometria - Triângulos</p><p>Prof. Evandro</p><p>Elementos de um triângulo</p><p>Um triângulo é uma figura</p><p>geométrica com:</p><p>• 3 vértices: A, B e C.</p><p>• 3 lados: 𝐴𝐵, 𝐴𝐶 e 𝐵𝐶.</p><p>• 3 ângulos internos: Â, ෠𝐵 e መ𝐶.</p><p>Também existem os</p><p>ângulos externos: ො𝑎, ෠𝑏 e Ƹ𝑐</p><p>Rigidez estrutural do triângulo</p><p>• Não é possível deformar um triangulo. Sua estrutura é rígida.</p><p>• Outros polígonos podem ser deformados. Suas estruturas são flexíveis.</p><p>Qual modelo do portão você construiria?</p><p>Triângulo na construção civil</p><p>Condição de existência do triângulo</p><p>Pergunta: com 3 segmentos de retas, sempre vou conseguir desenhar um triângulo?</p><p>Resposta: nem sempre!!</p><p>Regra de existência:</p><p>A soma dos dois</p><p>menores lados do</p><p>triângulo deve ser maior</p><p>do que a medida do</p><p>maior lado do triângulo 16 + 20 > 30</p><p>Alguns exemplos...</p><p>2 + 3 > 4 1 + 2 < 5</p><p>< menor</p><p>> maior</p><p>REGRA: A soma dos dois menores lados do triângulo deve</p><p>ser maior do que a medida do maior lado do triângulo</p><p>✓</p><p>Soma dos ângulos internos de um triângulo</p><p>𝒂 + 𝒃 + 𝒄 = 𝟏𝟖𝟎°</p><p>A soma dos ângulos internos de qualquer</p><p>triangulo vale sempre 180°</p><p>𝑎)50° + 40° + 90° = 180°</p><p>𝑏)65° + 67° + 48° = 180°</p><p>𝑐)135° + 25° + 20° = 180°</p><p>Ângulo externo do triângulo</p><p>𝛼 = 60° + 40°</p><p>𝛼 = 100°</p><p>𝛽 + 50° = 120°</p><p>𝛽 = 120° − 50°</p><p>𝛽 = 70°</p><p>Classificação dos triângulos</p><p>(em relação aos ângulos)</p><p>LEMBRE-SE QUE:</p><p>Um ângulo pode ser:</p><p>• Agudo – menor</p><p>que 90°</p><p>• Reto – igual à 90°</p><p>• Obtuso – maior</p><p>que 90°</p><p>• ACUTÂNGULO – tem os 3 ângulos agudos</p><p>• RETÂNGULO – tem 1 ângulo reto</p><p>• OBTUSÂNGULO – tem 1 ângulo obtuso</p><p>TRIÂNGULO</p><p>ACUTÂNGULO</p><p>TRIÂNGULO</p><p>RETÂNGULO</p><p>TRIÂNGULO</p><p>OBTUSÂNGULO</p><p>Classificação dos triângulos</p><p>(em relação aos lados)</p><p>• EQUILÁTERO – 3 lados e 3 ângulos iguais</p><p>• ISÓSCELES – 2 lados e 2 ângulos iguais</p><p>• ESCALENO – 3 lados e 3 ângulos diferentes</p><p>EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO</p><p>Triangulo equilátero</p><p>Triângulo que possui:</p><p>• os 3 lados de mesma medida</p><p>• os 3 ângulos de mesma medida (60°)</p><p>180°</p><p>3</p><p>= 60°</p><p>Triângulo isósceles</p><p>Triângulo que possui:</p><p>• 2 lados de mesma medida.</p><p>• 1 lado de medida diferente que é chamado de base</p><p>• os 2 ângulos da base de mesma medida</p><p>• o ângulo do vértice de medida diferente</p><p>Eixos de simetria</p><p>Triângulo equiláteroTriângulo isósceles</p><p>GEOMETRIA – TRIÂNGULOS – Prof. Evandro</p><p>RESUMO - Triângulos</p><p>O triângulo é considerado um polígono: é constituído por três lados, é uma figura plana e os lados são</p><p>segmentos de reta. Além disso, há internamente no triângulo, três ângulos.</p><p>Veja a figura abaixo que mostra alguns exemplos de triângulos:</p><p>Os elementos de um triângulo são figuras geométricas que formam a sua definição e as suas</p><p>propriedades. Os elementos do triângulo são:</p><p>Lados</p><p>• Lados são segmentos de reta que se encontram apenas nas extremidades do triângulo.</p><p>• O triângulo possui três lados e é uma figura plana.</p><p>• O triângulo possui três lados, três ângulos internos e três vértices.</p><p>Vértices</p><p>• Os vértices são os pontos de encontro entre os lados de um polígono, no caso, o triângulo. São as pontas.</p><p>• Existem três vértices em um triângulo.</p><p>Ângulos internos</p><p>• São ângulos gerados por dois lados consecutivos internamente dentro de um triângulo.</p><p>Ângulos externos</p><p>• Um ângulo externo é o espaço entre o lado de um triângulo e o seu prolongamento.</p><p>• Os triângulos não possuem diagonais, ou seja, um segmento de reta que une dois vértices consecutivos de</p><p>uma figura geométrica plana, sem que seja um lado.</p><p>Classificação dos triângulos</p><p>É importante entender como os triângulos são classificados para fazer os exercícios de triângulos. Os</p><p>triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados:</p><p>• Triângulo escaleno: Todos os lados possuem medidas diferentes;</p><p>• Triângulo isósceles: Dois lados possuem as mesmas medidas;</p><p>• Triângulo equilátero: Todos os lados possuem medidas iguais.</p><p>Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus ângulos:</p><p>• Triângulo acutângulo: Ângulos internos menores que 90°;</p><p>• Triângulo obtusângulo: Um ângulo interno acima de 90°;</p><p>• Triângulo retângulo: Um ângulo interno igual a 90°.</p><p>Propriedades dos triângulos</p><p>• A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°;</p><p>• A soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que a medida do terceiro lado;</p><p>• O maior lado de um triângulo é sempre oposto ao seu maior ângulo;</p><p>• O lado diferente do triângulo isósceles é denominado base;</p><p>• Os ângulos da base do triângulo isósceles são iguais.</p><p>• Ângulos internos de um triângulo equilátero medem 60°.</p><p>https://beduka.com/blog/materias/matematica/o-que-e-triangulo-isosceles/</p><p>EXERCÍCIOS TRIÂNGULOS</p><p>1 - Os triângulos podem ser classificados com relação aos seus ângulos ou com relação aos seus lados. Dois</p><p>triângulos colocados lado a lado possuem as seguintes características: o primeiro possui um ângulo de 91°</p><p>e o segundo possui três lados iguais. As classificações respectivamente corretas para esses triângulos são:</p><p>a) Retângulo e isósceles</p><p>b) Retângulo e escaleno</p><p>c) Retângulo e equilátero</p><p>d) Obtusângulo e escaleno</p><p>e) Obtusângulo e equilátero</p><p>2 - Quanto às classificações de triângulos, assinale a alternativa correta.</p><p>a) Um triângulo isósceles possui dois lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível afirmar</p><p>nada sobre seus ângulos.</p><p>b) Um triângulo equilátero possui todos os lados com comprimentos iguais, entretanto, não é possível</p><p>afirmar nada sobre seus ângulos.</p><p>c) Um triângulo retângulo é aquele que possui dois ângulos retos.</p><p>d) Um triângulo acutângulo é aquele que possui apenas um ângulo agudo.</p><p>e) Um triângulo obtusângulo é aquele que possui apenas um ângulo obtuso.</p><p>3 - Sobre as propriedades dos triângulos, assinale a alternativa correta:</p><p>a) A soma dos ângulos internos de um triângulo retângulo é diferente de 180°.</p><p>b) A soma dos ângulos externos de um polígono depende da quantidade de lados que ele possui.</p><p>c) O maior lado de um triângulo sempre é oposto a seu maior ângulo. O menor lado de um triângulo sempre</p><p>é oposto a seu menor ângulo.</p><p>d) Os ângulos da base de um triângulo isósceles sempre medem 60°.</p><p>e) Em um triângulo isósceles, todos os lados são iguais.</p><p>4 - Qual é a medida do ângulo x do triângulo a seguir?</p><p>a) 100°</p><p>b) 180°</p><p>c) 90°</p><p>d) 40°</p><p>e) 30</p><p>5 -</p><p>6 - Encontre o valor do ângulo X.</p><p>7. É possível construir um triângulo com lados que medem 8 cm, 5 cm e 18 cm? Por que?</p><p>8. Um triângulo isósceles tem um lado com 10 cm e outro com 24 cm. Determine o comprimento do</p><p>terceiro lado.</p><p>9 -</p><p>10 -</p><p>11-</p>