4 - Eletrostática

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Jorge Oliveira
Eletrostática
Carga elétrica e sua conservação; 
condutores e isolantes; 
processos de eletrização; 
Força e Campo elétrico
Força Elétrica - Lei de Coulomb.
Noções de Campo Elétrico
Campo elétrico gerado por cargas elétricas puntiformes; 
Linhas de força; 
Potencial Elétrico
Noções de Potencial Elétrico; 
Potencial elétrico num campo elétrico gerado por cargas
puntiformes;
Potencial de um condutor em equilíbrio eletrostático; 
Superfícies equipotenciais; 
Trabalho realizado pela força elétrica e diferença de potencial
num campo elétrico uniforme.
Condutores em equilíbrio eletrostático
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o que é?
A matéria é constituída por átomos,
e estes, por sua vez, são constituídos
por três outros tipos de partículas:
os elétrons, os prótons e os
nêutrons.
interações
A força elétrica se manifesta entre
prótons e elétrons mas não entre os
nêutrons. De modo simplificado:
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quantização
elétron 
próton 
Experimentos mostram que o próton e
o elétron possuem a mesma
quantidade de eletricidade. Essa
carga chamamos de carga elementar
e indicamos por e. A quantidade de
eletricidade será sempre um múltiplo
da carga elementar, de modo que:
Q = n.e
a carga elementar
No (SI), a unidade de carga
elétrica é o coulomb (C). O valor da
carga elementar é aproximadamente:
e = 1,602∙10−19 C
carga do próton: qp= +e 
carga do elétron: qe = −e
repulsão 
atração
O que é?
Um corpo isolado é considerado
neutro, ou seja, possui a mesma
quantidade de prótons e elétrons.
Eletrizar um corpo significa alterar
esse equilíbrio.
Condutor e isolante
Condutores são materiais que
permitem movimentação de cargas
elétricas com grande facilidade em
sua estrutura. Geralmente metais.
Isolantes são aqueles que oferecem
grande oposição à passagem de
cargas elétricas, por contada sua
estrutura de suas ligações atômicas.
São exemplos: borracha, silicone,
vidro e cerâmica, entre outros.
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Distribuição de cargas
Em um corpo condutor de
eletrizado, as cargas elétricas em
excesso distribuem-se pela sua
superfície externa.
Isto ocorre devido ao princípio da
repulsão entre as cargas elétricas
de mesmo sinal. As cargas repelidas
tendem a ir para a superfície
externa do corpo.
importante
A distribuição de cargas em
excesso é uniforme em corpos
esféricos.
 Em corpos irregulares, as cargas
elétricas em excesso se
concentram em maior quantidade
nas regiões pontiagudas do corpo.
Qualquer corpo pode se tornar
condutor em certas condições.
+ +
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
- -
-
-
-
-
-
--
-
-
-
- -
eletrizado com carga 
positiva (perdeu –e)
eletrizado com carga 
negativa (ganhou –e)
Por atrito
Atritando-se dois corpos constituídos
de materiais diferentes, um deles
cede elétrons para o outro e, ao final,
ambos estarão eletrizados.
Por contato
Quando dois ou mais corpos
condutores são colocados em
contato, estando pelo menos um
deles eletrizado, observa-se uma
redistribuição de carga elétrica
pelas suas superfícies externas.
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exemplo
 Pelo princípio da conservação das
cargas elétricas temos
 Para corpos esféricos idênticos
podemos escrever:
QA + QB = Q’A + Q’B
importante
Considere três esferas metálicas e
idênticas com cargas elétricas iguais
a +27e, –9e, +15e. Qual a carga
elétrica das esferas se fizermos um
contato simultâneo das três juntas.
o bastão perdeu elétrons para a seda
vidro
seda
- -
-
-
-
-
-
-
antes durante
depois
- -
-
--
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
A B
A B A B
Qfinal = QA + QB
2
Qfinal = QA + QB 
+ QC
3 = +27- 9 + 15
3
Qfinal = +11e
(antes) (depois)
O que é?
A indução eletrostática é um
processo de separação de cargas
elétricas de um condutor sem que ele
tenha contato com outro eletrizado.
Como ocorre?
1º passo: Aproximar o indutor
(condutor eletrizado) do induzido
(condutor neutro).
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Ligação terra
2º passo: Na presença do indutor,
ligar o induzido à terra.
conclusão
O corpo eletrizado A é o indutor, e o
B, é chamado de induzido.
+ +
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+--
-
-
-
+
+
+
+
A B
isolantes
Nesta etapa ocorre a polarização do
induzido (separação de cargas).
3º passo: Na presença do indutor,
desligar o induzido da terra.
a ligação provoca o deslocamento de 
elétrons para o induzido.
note que o induzido fica, ao final,
com carga elétrica de sinal oposto ao
do indutor
+ +
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+--
-
-
-
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
--
-
-
-
- -
- -
-
- -
O que é?
Duas cargas elétricas podem se atrair
ou se repelir. A intensidade dessas
forças, depende de alguns fatores. Os
experimento de Coulomb mostraram
que força elétrica dependia:
Lei de Coulomb 
“A intensidade da força elétrica
entre duas partículas eletrizadas é
diretamente proporcional ao produto
das cargas elétricas e inversamente
proporcional ao quadrado da
distância que as separa.”
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Gráfico 
A representação da variação F x d é
dada pela curva abaixo.
importante
Geralmente as cargas envolvidas
são de pequena intensidade. Na
prática suas cargas são inferiores
a 10–6 C. Isso justifica o uso dos
submúltiplos do coulomb:
mC = milicoulomb = 10–3 C
μC = microcoulomb = 10–6 C
nC = nanocoulomb = 10–9 C
pC = picocoulomb = 10–12 C
 do módulo das cargas elétricas;
 da distância que separa as duas
partículas (d);
 do meio ambiente em que se
encontram as cargas elétricas (K).
d
F −F
Q q
F = k|q|.|Q|
d2
d 2d 3d
F
F/4
F/9
F(N)
d(m)
d F
2d F/4
3d F/9
d F
d/2 4F
d/3 9F
força x distância
Ko = 9,0.109 (SI)
(vácuo)
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Questão 1. Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, estão
separadas uma das outras e apresentam-se no seguinte estado elétrico:
A tem carga elétrica de valor Q; B e C estão neutras. Fazendo-se
contatos sucessivos de A com B e de A com C, quais serão as cargas
finais de A, B e C?
Questão 2. Três esferas metálicas idênticas, isoladas de outras cargas
elétricas, foram colocadas em contato simultâneo e apresentaram uma
mesma carga elétrica Q = –2e. Sabendo-se que apenas uma delas estava
eletrizada, pode-se afirmar que a sua carga era:
a) +2e
b) -2e/3
c) +2e/3
d) -6e
e) +6e
Resposta: As cargas finais de A, B e C serão, respectivamente +Q/4,
+Q/2 e +Q/4.:
Resposta: -6e
Questão 3. Três esferas, A, B e C, possuíam inicialmente cargas
elétricas 0, +8e, 0. Foram feitos contatos duas a duas: A com B e depois
A com C. Determine a carga elétrica final de cada uma delas após o
contato.
Resposta: +11e.
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em atualização
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F
O que é?
É região do espaço onde colocada
uma carga de prova (q), esta ficará
sujeita a uma força elétrica F. Por
definição o campo elétrico (E) será:
direção e o sentido
Por convenção temos:
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intensidade do campo
A intensidade do campo E pode ser
dada através das relações:
importante
 o campo E não depende do valor
da carga de prova.
 Em cada ponto no entorno da carga
fonte tem-se um vetor campo
elétrico com módulo, direção e
sentido bem definidos.
O campo elétrico uniforme tem
intensidade, direção e sentido do
vetor E são constantes.
+ + +
+
+
+
++
++
E = Fq
definição
q
E
E1
+ -
E2
En
E3
E2
En
E3
Carga fonte Q > 0 
E é de afastamento
Carga fonte Q < 0 
E é de aproximação
Q 
E = Fq ⇒ F = q.E, porém F = K q.Q|
d2
“O campo é diretamente proporcional à
carga elétrica da fonte e inversamente
proporcional ao quadrado da distância”.
q.E = Kq.|Q|
d2 E = K|Q|
d2
unidade N/C (SI)
Em resumo Considerações
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gráfico (E x d)
O campo elétrico não depende de
da presença de q. Ele é função da
distância ao ponto considerado à
carga fonte Q.
O campo elétrico é vetorial, e
devemos desenhar o vetor campo
elétrico E no ponto considerado,
sendo de aproximação se Q > 0 e
de afastamento de Q < 0.
importante
 O campo elétrico é também
chamado de campo newtoniano,
devido à semelhança entre o
comportamento dos dois campos.
Fq
E
Q 
+ + +
+
+
+
++
++
E = Fq
E = K|Q|
d2 g = GM
d2
campo 
gravitacional
campo 
elétrico
d 2d 3d0
E/9
E/4
E
campo elétrico
distânciaUnidade no SI → N/C 
O que é? Considerações
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orientação
 Para que se estabeleça o campo
elétrico uniforma (C.E.U.), a
distância entre as placas deve ser
muito pequena, quando comparada
com suas dimensões.
Quando a distância entre as
placas não for desprezível, quando
comparada com suas dimensões, o
C.E.U. se estabelece na região
central entre as placas.
importante
é aquele em que o vetor E é o
mesmo em todos os pontos ou seja,
tem sempre a mesma intensidade, a
mesma direção e o mesmo sentido.
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
“temos um campo
elétrico praticamente
uniforme entre duas
placas eletrizadas com
cargas elétricas de
sinais opostos”
E
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
vista em 
perspectiva + + + + + + + + +
- - - - - - - - -
Na região central entre as placas
encontramos um C.E.U e próximo às
bordas o campo não é uniforme. Este
efeito é conhecido como efeito de
borda.
E
E
considerações representação
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gráfico 
A esfera condutora eletrizada é um
caso particular na Eletrostática.
Suas cargas elétricas distribuem-se
uniformemente em sua superfície.
Após ser atingido o equilíbrio
eletrostático, podemos afirmar:
importante
 As considerações são válidas para
esferas condutoras maciças ou
ocas.
Se o material não for condutor, o
campo elétrico interno não é nulo
e cresce linearmente do centro
para superfície. Neste caso o
campo será nulo apenas no centro
da esfera.
Emax = K|Q|
R2
 em seu interior ⇒ E = 0
 próximo da superfície temos Emax
(R ≅ d) 
d 
- pontos internos (d < R) ⇒ E = 0
- pontos externos (d > R) ⇒ E = K|Q|
R2
E
d
 d < R ⇒ E = 0
 d > R ⇒ E = K|Q|
R2
0 R
Emax
E
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energia potencial potencial elétrico
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considerações importante
Potencial elétrico x Energia elétrica
 Potencial elétrico é uma
propriedade do campo elétrico e é
medido em volts. Cada um de seus
pontos apresenta um valor de
potencial elétrico
 Energia potencial é a energia
elétrica que o corpo adquire ao ser
colocado no campo elétrico e é
medida em joules.
Fq
E
Ao abordoarmos uma carga q numa
região de campo elétrico, ela adquire
energia potência elétrica, que a
desloca realizando trabalho ( ).
q
Epot = τAB
é uma grandeza escalar associado ao
ponto A é a razão entre a energia
potencial elétrica e o valor da carga
elétrica da partícula colocada em A.
A B
VA = EpotA 
q (V) volt = joule/coulomb
unidade (SI)
o potencial elétrico indica a energia
que a carga q adquire ao ser
colocada no campo elétrico.
 elétron-volt (eV) é a energia
necessária para deslocar uma carga
elétrica elementar e, entre dois
pontos de um campo elétrico cuja
diferença de potencial é igual a 1V.
F
e e
E
A B
VA – VB = 1V
condutor esférico potencial elétrico
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gráfico importante
Representação do potencial gerado
por Q > 0 em função da distância.
Em um condutor esférico (oco ou
maciço), eletrizado com carga total
Q, suas cargas distribuem-se
uniformemente pela sua superfície.
A esfera eletrizada se comporta
como se fosse uma carga elétrica
puntiforme situada na mesma posição
do seu centro geométrico. Neste
caso é válida a equação:
VP = K Q 
d
Para os potenciais dos pontos em
sua superfície, basta usar d = r.
A esfera é equipotencial, isto é,
todos os seus pontos têm o mesmo
potencial.
Os pontos internos têm o mesmo
potencial elétrico que os pontos da
superfície da esfera.
O potencial terá o mesmo sinal
algébrico da carga fonte Q.
+
+
+
+ +
+
+
+
d
+
+
++
+
+
+ para um ponto P 
externo
K Q 
d
R
distância 
potencial
Q P
trabalho cálculo
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considerações importante
 O trabalho da força elétrica é
proporcional à carga elétrica
transportada e à ddp entre os
pontos inicial e final ocupados pela
partícula.
O trabalho não depende do
referencial, mas apenas da
diferença de potencial (ddp) entre
os pontos A e B.
Fq
E
O trabalho que a força elétrica
realiza ao deslocar uma carga q entre
dois pontos, A e B, de um campo
elétrico, pode ser determinado em
função de q e dos potenciais elétricos
VA e VB, respectivamente, de A e B.
q
Pela definição de potencial elétrico
num ponto, temos:
A B
VA = EpotA 
q e
O trabalho pode ser dado por:
Valor do elétron-volt (eV):
F
e e
E
A B
VB = EpotB 
q
AB = EpotA – EpotA
AB = q.VA – q.VB
finalmente:
AB = q.(VA – VB)
(ddp)
1 eV = AB = (1,6.10-19).(1V)
AB = q.(VA – VB)
1 eV = 1,6.10-19 J
1V
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considerações
 O trabalho da força elétrica é
proporcional à carga elétrica
transportada e à ddp entre os
pontos inicial e final ocupados pela
partícula.
O trabalho não depende do
referencial, mas apenas da
diferença de potencial (ddp) entre
os pontos A e B.
1 eV = 1,6.10-19 J
importante
Valor do elétron-volt (eV):
F
e e
E
A B
1 eV = AB = (1,6.10-19).(1V)
AB = q.(VA – VB)
1V
V x d 
O potencial elétrico gerado por uma
carga puntiforme é inversamente
proporcional à distância entre o
ponto P e a carga fonte Q.
VP = k Qq
Q
d
P q
cálculo
Pela definição de potencial elétrico
num ponto, temos:
VA = EpotA 
q e
o trabalho pode ser dado por:
VB = EpotB 
q
AB = EpotA – EpotA 
→
 AB = q.VA – q.VB
AB = q.(VA –VB)
ddp
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deslocamentos
Uma carga positiva abandonada num
campo elétrico, ela movimenta-se
espontaneamente no sentido da linha
de força, dirigindo-se para pontos de
menor potencial. O oposto ocorre ao
abandonarmos uma carga negativa.
carga em equilíbrio
Se uma carga (q, m) encontra-se
equilíbrio num C.E.U., concluímos que:
tAB = Fe.d ou tAB = q.(VA – VB)
Considere um C.E.U., e uma partícula
q eletrizada q abandonada em A.
C.E.U.
E
+
- Emovimento
movimento
Fe
Fe
Dado o C.E.U. acima, a DDP entre as
equipotenciais A e B é dado por:
d
E
+
A B
Fe
q
ddp
tAB = q.E.d
(VA – VB) = q.E.d Fe = P ⇒ q.E = m.g
+
+ + + + + + + + + + + + + + 
- - - - - - - - - - - - - -
|Fe| = |P|
Fe
P
m = q.E
g
q.(VA – VB) = Fe.d, mas Fe = q.E, daí
q.(VA – VB) = q.E.d
O trabalho realizado Fe entre A e B é:
Eg
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propriedades
2ª) As superfícies equipotenciais são
ortogonais às linhas de força que
representam o campo elétrico e, são
ortogonais ao vetor campo elétrico E.
propriedades
1a) O trabalho da força elétrica
durante o deslocamento de uma
carga elétrica puntiforme sobre uma
superfície equipotencial é nulo.
O trabalho da força elétrica será:
AB = q∙(VA – VB)
Como VA = VB, concluímos que
AB = 0
BC = 0
AC = 0 
Uma superfície equipotencial, ou
superfície de nível, o lugar
geométrico dos pontos que têm o
mesmo potencial elétrico.
o que é?
B C
A
VA = VB = VC
q
superfície 
equipotencial
.
.
E
Para uma carga puntiforme Q, as
linhas de força são semirretas
radiais, e as superfícies
equipotenciais formam uma família
de superfícies esféricas com centro
na carga geradora do campo. No
plano do papel as superfícies
esféricas equipotenciais são apenas
linhas circulares (figura ao lado).
importante
superfície 
equipotencial
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entre cargas opostas
O campo elétrico é conservativo e
o trabalho realizado nesse campo
não depende da trajetória;
No campo elétrico uniforme as
equipotenciais são planos paralelos;
 Em cargas pontuais, as superfícies
equipotenciais são esféricas com
centro na carga fonte.
importante
entre cargas iguais
superfície equipotencial superfície equipotencial
+ - + +
superfície equipotencial
campo elétrico uniforme
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propriedades
Em condutores isolados, em
equilíbrio, as cargas elétricas em
excesso distribuem-se pela sua
superfície externa.
Quando não houver nenhum
movimento de cargas elétricas no
condutor, este está em equilíbrio
eletrostático.
o que é?
O campo elétrico resultante é
nulo em todos os pontos no
interior do condutor em
equilíbrio eletrostático.
O campo elétrico nos pontos de
sua superfície, não é nulo e tem
direção normal (radial) à
superfície.
propriedades
Todos os pontos do condutor,
sejam internos ou da superfície,
têm o mesmo potencialelétrico.
O campo elétrico nos pontos de
sua superfície, não é nulo e tem
direção normal (radial) à
superfície.
 Para uma placa plana eletrizada,
campo é nulo em ponto para
pontos de sua superfície.
representação
+
+
+ + ++
+
+ +
+
+
+
+ + + +
+
+
+
+
+
+
Eint = 0
E
A
B
C
VA = VB = VC = VD
. .
Eint = 0
D
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definição
Considere um condutor oco A em
equilíbrio eletrostático e, em seu
interior, o corpo C.
blindagem
“Penetrei no interior da gaiola e ali
permaneci sem nenhum dano. Vi
muitos eflúvios saltarem das pontas,
mas nenhum deles me atingiu no
interior da gaiola... Nenhum dos meus
aparelhos funcionou dentro da
gaiola...” Veja o vídeo abaixo sobre o
experimento
Como o campo elétrico no interior
do condutor em equilíbrio
eletrostático é nulo, podemos
afirmar que A “protege” o corpo C,
no seu interior, de qualquer ação
elétrica externa. Ainda que um
corpo eletrizado B induzindo cargas
em A, não há influências em C.
Dizemos então que A é uma
blindagem eletrostática para C.
exemplos
Uma tela metálica envolvendo
certa região do espaço também
constitui uma blindagem
satisfatória.
A blindagem eletrostática é
muito utilizada para a proteção
de aparelhos elétricos e
eletrônicos contra efeitos
externos perturbadores.
Gaiola de Faraday
https://www.youtube.com/watch?v=D
HT6ih-RvPY
A é uma blindagem eletrostática
para o corpo C.
BC
A
--
--
--
-
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
@superaulasbr
importante
Se duas esferas eletrizadas forem
ligadas entre si por um fio condutor,
elas trocam cargas elétricas até que
seus potenciais se igualem.
potencial de equilíbrio
Após um pequeno intervalo de
tempo se verifica que os
condutores A e B atingem o
equilíbrio eletrostático entre eles
de modo que V1 = V2, daí temos:
indução total
Ocorre quando todas as linhas de
força que “nascem” no indutor
terminam no induzido ou vice-versa.
Isso ocorre quando o indutor é
totalmente envolvido pelo induzido.
capacitância
(Q1 ; V1)
B 
(Q2 ; V2)
A Sendo V = kQ 
R kQ1
R1
= kQ2
R2
Q1
R1
= Q2
R2
+Q
+- +-
+- +-
-
+-
+-
O quociente entre a carga elétrica
de um condutor eletricamente
isolado e seu potencial elétrico Q/V
é constante e denomina-se
capacitância do condutor. No SI a
unidade é o farad (F), uma
homenagem a Michael Faraday.
C = Q 
V
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definição
Se o condutor tiver forma
pontiaguda, o campo elétrico será
mais elevado nessa região, o que
pode provocar ionização das
moléculas do meio isolante que o
envolve. Com a ionização, o meio
deixa de ser isolante e torna-se
condutor. Dizemos então que
ocorreu a ruptura do isolante ou
quebra da rigidez elétrica do meio.
campo elétrico
-
--
-
--
-
-
-
-
--
-
--
-
-
----
-
-
-
-
-
Emax
A máxima intensidade de campo
elétrico ocorre na região das pontas
Para-raiosPara-raios
É um dispositivo de segurança que
tem a função de propiciar um
caminho seguro para a descarga
elétrica atmosférica. Ligando-o à
terra, a carga elétrica é conduzida
seguramente para o solo. Uma nuvem
eletrizada que esteja passando nas
proximidades das pontas do para-
raios, interage com ele, provocando
indução eletrostática, rompendo a
rigidez elétrica do ar.
ar 
ionizado
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Muitas leis da Física são apresentadas por meio de equações envolvendo
grandezas tais como velocidade, força, energia, etc. Portanto, o processo
de medida das grandezas é muito importante. Vejamos as unidades de
algumas grandezas.
Comprimento
A unidade de comprimento que mais
tarde seria chamada metro (m) foi
escolhida como sendo a décima
milionésima parte de um quarto do
meridiano terrestre que passa por
Paris.
Massa
A unidade de massa é dada pela
quantidade de água pura, a 4 ºC,
contida em 1 dm³. chamada de
quilograma (símbolo kg).
Foi construído um cilindro de platina
iridiada cuja massa é igual à massa de
água (a 4 °C) condida no cubo. Esse
cilindro tornou-se o padrão de massa,
o quilograma-padrão.
1 metro = x/10 000 000
ou x = 10000000 m
Unidades
1dm3 
1dm3 
1dm3 
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Em 1971, as principais unidades de base passaram a ser as mesmas
em quase todo o mundo. São elas: o metro, o ampère, o kelvin, etc.
Usaremos apenas as três primeiras unidades; as outras serão
estudadas nos próximos volumes. As demais unidades são
derivadas das unidades de base.
Atualmente, a adesão ao Si é praticamente total. Entre os países
ocidentais, apenas os Estados Unidos ainda usam o antigo
Sistema Britânico, embora utilizem o Si em trabalhos e
publicações científicas.
Sistema internacional
Grandeza
Unidade
Nome Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura kelvin K
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Conversão de Unidades
Km hm dam m dm cm mm
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
×102 ×102 ×102 ×102 ×102 ×102
÷102 ÷102 ÷102 ÷102 ÷102 ÷102
Km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
×103 ×103 ×103 ×103 ×103 ×103
÷103 ÷103 ÷103 ÷103 ÷103 ÷103
Kg hg dag g dg cg mg
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
Kl hl dal l dl cl ml
×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10
÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10
importante
1 cm3 = 1ml e 1 dcm3 = 1l
1 m3 = 1000l e 1 ton. = 1000kg
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quilo → K = 103
hecto → h = 102
deca → da = 10
deci → d = 10-1
centi → c = 10-2
mili → m = 10-3
múltiplos submúltiplos 
1 h = 60min e 1 min = 60s
1 h = 3600s e 1 dia = 24h
tempo 
usaremos muito 
notação científica
x∙10n (em que 1 x 10)
N = x.10y (em que y ℤ)
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Na Física a maioria das grandezas tem suas unidades expressas em função
das unidades básicas (m, s, kg, ...); por isso, essas unidades são chamadas
unidades derivadas.
Quando temos uma grandeza mecânica G qualquer, é costume apresentar
sua equação dimensional usando-se sempre as três dimensões básicas:
primeiramente L, depois M e em seguida T. Assim, em geral, a equação da
grandeza G terá a forma:
sendo que, eventualmente, um ou mais dos expoentes pode ser nulo.
Exemplo: a grandeza comprimento, pode ser medida em metro, centímetro,
polegada... Porém, seja qual for a unidade usada, para área temos:
grandeza área = (grandeza comprimento)2
Dizemos, então, que:
A área (A) tem a dimensão de comprimento ao quadrado
[A] = L2 ou [A] = L2.M0.T0
Análise Dimensional
[G] = Lx∙Mz.Tx
As grandezas correspondentes às
unidades básicas são:
comprimento, massa, tempo.
Essas grandezas são chamadas
grandezas básicas ou dimensões.
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Nome Símbolo
comprimento L
massa M
tempo T
Do mesmo modo, a unidade de velocidade no Si é m/s ou m. s-1,
A velocidade (V) tem a dimensão de (comprimento)∙(tempo)–1 
[V] = L∙T-1 ou [V] = L∙M0T-1
(equação dimensional da velocidade)
Grandezas adimensionais
A densidade relativa não tem unidade, pois é obtida pela divisão de
duas grandezas que têm a mesma unidade e, portanto, há
cancelamento das unidades. Nesse caso, dizemos que a densidade
relativa é uma grandeza adimensional. Representando-se a densidade
relativa por dr, sua equação dimensional é:
[dr] = L0M0T0 (adimensional)
Os números também são adimensionais. Portanto, quando
multiplicamos uma grandeza por um número diferente de zero, a
dimensão da grandeza não é alterada.
Homogeneidade dimensional
Encontraremos equações envolvendo grandezas, de modo que em um
dos membros (ou nos dois) há uma soma de termos. Nesse caso, todos
os termos, nos dois membros da equação, devem ter a mesma
dimensão. Não podemos somar (ou subtrair) nem igualar termos de
dimensões diferentes.
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