Ficha de apoio

Prévia do material em texto

Elaborado por: Mário Azarias Chelengo 
 
Material De Apoio Às Aulas De 
Hidrografia 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Material elaborado para dar suporte às actividades lectivas da Unidade Curricular de Hidrografia lecionada 
no curso de licenciatura em Ciências de Informação Geográfica. 
Este manual de apoio contempla as principais temáticas que serão abordadas ao longo do semestre bem como 
os principais exercícios que serão propostos, não obstante, material adicional será disponibilizado durante às 
aulas. 
Este material foi produzido e compilado por Mário Azarias Chelengo docente no Departamento de 
Matemática e Informática formado a nível de licenciatura no curso supra mencionado. 
 
 
Maputo, Outubro de 2021
 
i 
 
ÍNDICE DE TEXTO 
 
CAPÍTULO I ...................................................................................................................................................................... 1 
1. Relação entre a Hidrografia e a Hidrologia ........................................................................................................... 1 
1.1 Problemas da Hidrologia Aplicada ................................................................................................................ 2 
1.3. Áreas de Competência Associadas com a Hidrografia ............................................................................... 3 
CAPÍTULO II ..................................................................................................................................................................... 4 
2. Ciclo Hidrológico....................................................................................................................................................... 4 
CAPÍTULO III ................................................................................................................................................................... 8 
3. Bacias hidrográficas ................................................................................................................................................... 8 
CAPÍTULO IV ................................................................................................................................................................. 11 
4. Métodos de estimativa de precipitação areal ....................................................................................................... 11 
4.1. Métodos directos ................................................................................................................................................... 11 
4.1.1 Média aritmética .................................................................................................................................................. 11 
5. Análise de dados pluviométricos ........................................................................................................................... 17 
CAPÍTULO VI ................................................................................................................................................................. 21 
6. Hidrometria .............................................................................................................................................................. 21 
CAPÍTULO VII................................................................................................................................................................ 24 
7. Modelagem fluvial .................................................................................................................................................... 24 
7.1. Transporte fluvial .................................................................................................................................................. 24 
7.2. Erosão fluvial ......................................................................................................................................................... 26 
CAPÍTULO VIII .............................................................................................................................................................. 27 
8. Métodos estatísticos aplicados a previsão de cheias. .......................................................................................... 27 
Exercícios ........................................................................................................................................................................... 33 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1: (A) Diagrama do ciclo hidrológico apresentado por Horton (1931) e (B) Representação pictórica do 
Ciclo Hidrológico ................................................................................................................................................................ 5 
Figura 2: Elementos do ciclo hidrológico regional ........................................................................................................ 6 
Figura 3: Representação esquemática tridimensional de uma bacia hidrográfica ..................................................... 8 
Figura 4: Representação esquemática do limite de bacia hidrográfica........................................................................ 9 
Figura 5: Delimitação de Bacias Hidrográficas em plantas topográficas. ................................................................ 10 
file:///C:/Users/Chelengo/Music/2020-09-16/AULAS/HIDROGRAFIA/AULAS/2018/Ficha%20de%20apoio/Compacto.docx%23_Toc63706492
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ii 
 
Figura 6: Aplicação do método da média aritmética ................................................................................................... 12 
Figura 7: Delimitação dos polígonos de Thiessen ....................................................................................................... 13 
Figura 8:representação esquemática dos ângulos das estacões e dos eixos da bacia .............................................. 14 
Figura 9: Representação de precipitação por isoietas .................................................................................................. 16 
Figura 10: Representação esquemática da instalação de um linígrafo ...................................................................... 21 
Figura 11: Representação esquemática de um levantamento numa secção transversal de um curso de água ... 22 
Figura 12: Distribuição de isolinhas de velocidade ...................................................................................................... 24 
Figura 13: Esquema representativo do transporte fluvial ........................................................................................... 25 
Figura 14: Esquema proposto por Balasubramanian, (2010) para ilustrar a deposição de sedimentos em função 
da velocidade de escoamento e o tamanho das partículas. ......................................................................................... 25 
Figura 15: Esquema representativo da deposição de sedimentos fluviais ............................................................... 26 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Principais Bacias Hidrográficas de Moçambique. Fonte de dados UN GLOBAL COMPACT .......... 9 
Table 2: Factor de frequência (kt ) para a distribuição normal e log- normal ......................................................... 31 
Table 3: Factor de frequência (kt ) para distribuição log-pearson tipo III .............................................................. 32 
 
.
file:///C:/Users/Chelengo/Music/2020-09-16/AULAS/HIDROGRAFIA/AULAS/2018/Ficha%20de%20apoio/Compacto.docx%23_Toc63706498
file:///C:/Users/Chelengo/Music/2020-09-16/AULAS/HIDROGRAFIA/AULAS/2018/Ficha%20de%20apoio/Compacto.docx%23_Toc63706499file:///C:/Users/Chelengo/Music/2020-09-16/AULAS/HIDROGRAFIA/AULAS/2018/Ficha%20de%20apoio/Compacto.docx%23_Toc63706500
 
1 
 
CAPÍTULO I 
 
A Hidrografia e a Hidrologia 
 
1. Relação entre a Hidrografia e a Hidrologia 
 
A água em suas diferentes formas sempre foi uma fonte de admiração, curiosidade e preocupação prática para 
os humanos em todos os lugares. A Hidrologia e a Hidrografia numa visão mais ampla, podem ser vistas como 
ciências da água. Obviamente, definido desta forma, estas duas ciências, é muito amplo para ser muito útil, pois 
teria ramificações em todas as disciplinas científicas. Por forma a dar uma definição mais concisa será discutido 
o âmbito de aplicação de cada uma das áreas científicas. 
Na verdade, a palavra hidrologia nem sempre foi bem definida e até recentemente como a década de 1960, não 
ficou muito claro exactamente o que a hidrologia deveria cobrir e abranger. Em um levantamento de muitas 
das definições que apareceram na literatura nos últimos 100 anos, concluiu-se que a questão “O que é 
hidrologia?” não havia sido resolvida por sua revisão. Ainda assim, sente-se que, em geral, parece haver um 
consenso de que a hidrologia é uma ciência física, que se preocupa principalmente com o ciclo hidrológico da 
terra e das áreas próximas à costa, além disso, há uma tendência em ampliar o termo em vez de reduzi-lo, até 
mesmo ao ponto de incluir aspectos socioeconómicos. 
Mais recentemente, com o crescente nível de actividade e com a crescente maturidade desse campo de actuação, 
surgem definições mais concisas. Por um lado, a hidrologia pode ser considerada do ponto de vista de sua 
abrangência como sendo uma ciência da terra que engloba a ocorrência, distribuição, movimentação e as 
propriedades da água. Por outro lado, a Hidrologia, pode ser definida como a ciência que lida com os aspectos 
da reciclagem (renovação) da água num ambiente natural que se relacionam especificamente com: 
 Os processos continentais de água, nomeadamente os processos físicos e químicos os vários caminhos 
da água continental (sólido, líquido e vapor) em todas as escalas, incluindo aqueles processos biológicos 
que influenciam directamente este ciclo da água; e 
 O balanço hídrico global, nomeadamente as características espaciais e temporais da água transferências 
(sólido, líquido e vapor) entre todos os compartimentos do sistema global, ou seja, atmosfera, oceanos 
e continentes, além de quantidades de água armazenadas e tempos de residência nestes 
compartimentos. 
 
2 
 
Por ser definida como voltada especificamente para os processos da água continental, a Hidrologia é uma 
disciplina distinta da meteorologia, climatologia, oceanologia, glaciologia e outras que também lidam com o 
ciclo da água em seus domínios específicos, ou seja, a atmosfera, os oceanos e as massas de gelo da Terra. Ao 
mesmo tempo, porém, a hidrologia integra e liga essas outras geociências, na medida em que, através do balanço 
hídrico global, também se ocupa das trocas de água entre todos esses compartimentos separados. O escopo 
prático da hidrologia é a análise em engenharia e em outras disciplinas aplicadas. Consiste na determinação da 
quantidade que será encontrada em um determinado local e em um determinado momento sob condições 
naturais, sem controlo humano directo. A expressão sob condições naturais pretende distinguir a Hidrologia 
da Hidráulica pois esta preocupa-se com a movimentação de fluidos em ambientes controlados e bem definidos 
pelo Homem. 
 
1.1 Problemas da Hidrologia Aplicada 
 
Os Hidrólogos são obrigados a aplicar sua compreensão do ciclo hidrológico a uma ampla variedade de 
problemas práticos. Em resposta, eles desenvolveram uma ampla variedade de técnicas por forma a estimar a 
quantidade de água em diferentes estágios do ciclo desde modelos para: 
 Calcular as quantidades de água disponíveis a longo prazo para abastecimento de água ou irrigação e 
estimar a confiabilidade de rios ou aquíferos podem atender às suas necessidades; 
 Cálculo das descargas e níveis de água das inundações e a probabilidade de sua ocorrência; 
 Cálculo das descargas e níveis de água no decurso de situações de seca e quanto tempo podem durar; 
 Estimar a quantidade de sedimentos transportados num rio; 
Cabe igualmente ao hidrólogo responder a questões da quantidade de água subterrânea disponível em aquíferas 
questões tais como: 
 Qual é a quantidade de água que pode ser extraída de um aquífero; 
 Quais são as possíveis fontes de contaminação dos poços e como eles podem ser protegidas? 
A palavra Hidrografia do ponto de vista etimológico é derivada de Hidro que é uma palavra que exprime a 
noção de água e grafia que significa escrever, neste sentido, a Hidrografia significa escrever algo relacionado 
com a água. Assim, uma definição mais simples de Hidrografia, seria o mapeamento de corpos de água, como 
mares, oceanos e águas interiores (lagos, rios) com vista a efectuar medições precisas sobre o fundo aquático. 
A Organização Hidrográfica Internacional (IHO), estabelece que a Hidrografia é o ramo das ciências aplicadas, 
que trata da medição e descrição das características dos mares e áreas costeiras, tendo como objectivo principal 
 
3 
 
a navegação e todas as outras finalidades e actividades marítimas, incluindo, entre outras, actividades costeiras 
e oceânicas, de investigação, protecção do ambiente, e serviços de previsão. 
A hidrografia, tem por objectivo a medição e descrição das características físicas dos oceanos, mares, áreas 
costeiras e as águas interiores (lagos e lagoas) bem como a dinâmica do mar por forma a permitir a 
navegabilidade dos cursos de água, protecção do ambiente marinho a garantir a realização das actividades 
marinhas como é o caso do desenvolvimento económico, segurança e defesa assim como a pesquisa científica. 
A hidrografia envolve acções de colecta de dados hidrográficos com recurso a diversas técnicas de levantamento 
com vista a disseminação da segurança de informação marinha segura e actualizada, mas também a produção 
assim como a publicação de cartas náuticas. 
 
1.3. Áreas de Competência Associadas com a Hidrografia 
 
As diferentes áreas sociais, económicas e científicas que fazem uso dos recursos hídricos de certo modo 
necessitam de informação hidrográfica actualizada, tais áreas podem ser distinguidas em transporte marítimo, 
gestão de zonas costeiras, exploração e aproveitamento dos recursos marinhos, protecção e gestão do 
Ambiente, ciências marinhas, concepção e actualização da infra-estrutura de dados marinhos, defesa marinha, 
navegação de recreio entre outras. 
 
 
 
4 
 
CAPÍTULO II 
 
O Ciclo da água 
 
2. Ciclo Hidrológico 
 
Os cientistas da antiguidade, focaram a sua atenção na natureza dos processos envolvidos na formação do fluxo 
da água superficial e os fenómenos relacionados com a sua origem, ocorrência em seus diferentes estágios do 
ciclo perpétuo da água que está convertida da terra para a atmosfera e da atmosfera de volta para a terra. Durante 
o século XIX, a Hidrologia experimental floresceu e avanços significativos surgiram na medição da água 
subterrânea e superficial. Embora a base para a Hidrologia moderna estivesse bem estabelecida no século XIX, 
grande parte do esforço era de natureza empírica. Avanços no conhecimento científico permitiram o 
desenvolvimento contínuo de computadores digitais de alta velocidade que tornaram possível, tanto em termos 
práticos quanto económicos, extensas manipulações matemáticas que teriam sido esmagadoras no passado. 
O ciclo hidrológico é o processo contínuo de movimentação da água entre a terra e a atmosfera passando por 
diferentes estados físicos. A evaporação das águas interiores (lagos, lagoas, rios, etc.) e a precipitação 
subsequente, o seu retorno para o oceano é um exemplo deste ciclo. A força condutora do sistema global da 
água é providenciada pelo sol, que fornece a energianecessária para que haja a evaporação. Note que a qualidade 
da água muda durante a passagem do ciclo. Por exemplo, a água do mar (salubre) é convertida em água doce 
pelo processo de evaporação. 
O ciclo da água é completo na natureza. O problema da disponibilidade hídrica, requer estudos em escalas 
regionais, nacionais, internacionais, continentais e globais, uma vez que a água deve estar em constante 
movimento, a água que flui em um país ou região não pode estar disponível em simultâneo para uso em outras 
regiões (cidade, pais, continente, etc.) do mundo, assim pode-se considerar que os recursos hídricos são 
problemas globais com raízes locais. 
O ciclo hidrológico pode ser representado de diferentes formas, com maior ou menor detalhe, de forma 
pictórica ou em diagrama conforme ilustram as figuras abaixo. 
 
 
 
5 
 
 
 
 
 
 
 
2.1. Descrição geral do ciclo hidrológico 
 
Quando o vapor de água atmosférico se condensa por força do motor do ciclo e precipita-se sobre a terra, 
inicialmente, irriga a superfície e alguma quantidade dela é armazenada como interceptação (na vegetação, 
depressões, etc.), que depois evapora. Se a precipitação continuar, parte dela pode fluir sobre a superfície na 
forma de escoamento superficial, e parte dele pode entrar no solo como infiltração. Este escoamento 
superficial logo tende a colectar localmente, seja em poças ou pequenas lagoas como armazenamento em 
depressão, ou canais maiores, onde continua como fluxo, em direcção a um lago, rio ou o oceano. A água 
infiltrada pode fluir rapidamente através das camadas próximas à superfície do solo para sair em nascentes ou 
riachos adjacentes, ou pode percolar mais lentamente através do perfil do solo para se juntar à água subterrânea, 
que mais cedo ou mais tarde junta-se ao sistema fluvial natural, lagos e outros corpos de água abertos por meio 
REPRESENTACAO ESQUEMÁTICA DO CICLO HIDROLÓGICO 
(A) (B) 
Figura 1: (A) Diagrama do ciclo hidrológico apresentado por Horton (1931) e (B) Representação pictórica do Ciclo 
Hidrológico 
 
6 
 
do escoamento subterrâneo, parte da água infiltrada é retida no perfil do solo por capilaridade1 e outros 
factores, onde está disponível para absorção pelas raízes da vegetação. Finalmente, o ciclo hidrológico é fechado 
pela evaporação, que retorna a água, enquanto em trânsito nos diferentes caminhos de fluxo e estágios de 
armazenamento ao longo do caminho, de volta a atmosfera, quando a evaporação ocorre através dos estómatos 
da vegetação, pode ser referida como sendo evapotranspiração pois ocorrem em simultâneo a transpiração e 
a evaporação. 
 
2.2. Estimativa de disponibilidade hídrica em bacias hidrográficas 
 
Uma vez que a quantidade total de água disponível para a terra é finita e indestrutível, o sistema hidrológico 
pode ser encarado como sendo um sistema fechado. Para qualquer sistema, a estimativa de água disponível 
pode ser desenvolvida tendo em conta os componentes do ciclo hidrológico. Observa a figura 3 que representa 
o ciclo hidrológico regional (em que o R e G representam o escoamento superficial e subterrâneo 
respectivamente, P representa a precipitação, E representa a evaporação, T a transpiração, o I corresponde a 
infiltração e o S que corresponde ao armazenamento). 
 
Figura 2: Elementos do ciclo hidrológico regional 
 
1 É a tendência que os líquidos têm de movimentar-se para cima ou para baixo em recipientes muito finos (neste 
contesto nas raízes da vegetação) 
 
7 
 
Se tivermos em conta que a água apresenta um balanço entre fluxos, de entrada e saída, a figura 3 pode ser 
traduzida para os seguintes valores matemáticos, em que os valores reais correspondentes são dados em 
unidades de volume por unidade de tempo teremos: 
i. Estimativa de água disponível na superfície: 
𝑃 + 𝑅1 − 𝑅2 + 𝑅𝑔 − 𝐸𝑆 − 𝑇𝑆 − 𝐼 = ∆𝑆𝑠 (1) 
ii. Estimativa de água disponível abaixo da superfície: 
 𝐼 + 𝐺1 − 𝐺2 − 𝑅𝑔 − 𝐸𝑔 − 𝑇𝑔 = ∆𝑆𝑔 (2) 
iii. Estimativa de água disponível na região, resulta da soma entre os dois submodelos (i e ii) 
𝑃 − (𝑅2 − 𝑅1) − (𝐸𝑆 + 𝐸𝑔) − (𝑇𝑆 + 𝑇𝑔) − (𝐺2 − 𝐺1) − 𝐼 + 𝐼 = ∆(𝑆𝑔 + 𝑆𝑠) (3) 
Se ignorarmos as variações dos escoamentos superficial e subterrane (R,G) evaporacao e transpiração (E, T) e 
sabendo que a infiltração é anulada, então teremos a expressão simplificada para o balanço hídrico regional 
dada da seguinte forma: 𝑃 − 𝑅 − 𝐺 − 𝐸 − 𝑇 = ∆𝑆 tida como equação básica da hidrologia. 
A equação básica da hidrologia, pode ser aplicada para resolver ploblemas de diferentes complexidades, assim 
sendo é a base para a resolução de todos os problemas hidrológicos. Contudo, a dificuldade em resolver 
problemas práticos da hidrologia reside principalmente na incapacidade de medir ou estimar adequadamente 
os vários termos da equação hidrológica. 
 
 
8 
 
CAPÍTULO III 
 
Bacias Hidrográficas 
 
3. Bacias hidrográficas 
 
As bacias hidrográficas são de grande importância para os hidrólogos devido a simplicidade que oferecem na 
estimativa de disponibilidade hídrica, uma vez que quando o balanço hídrico é realizado em bacias hidrográficas 
a única entrada de água corresponde à precipitação e a saída de água faz-se numa única secção. 
Vários conceitos existem na literatura sobre o que são as bacias hidrográficas, mas de forma genérica, elas 
podem ser definidas como sendo regiões da superfície da terra definidas topograficamente de tal modo que o 
escoamento em qualquer ponto converge para o mesmo ponto fixo de saída (secção de saída) (vide figura 1). 
A bacia hidrográfica tem o seu limite de fronteira formada pela linha de separação de água que passa pelos 
pontos de máxima cota, podendo, no entanto, existir pontos altos no interior da bacia. 
 
Figura 3: Representação esquemática tridimensional de uma bacia hidrográfica 
 
O limite de bacias hidrográficas, torna-se menos preciso quando se considera o escoamento subterrâneo. Assim 
distingue-se por vezes a linha de separação topográfica ou superficial da linha de separação freática ou separação 
subterrânea, contudo, para efeitos práticos, ignora-se o efeito do limite freático na delimitação de bacias 
hidrográficas. 
Separador de água 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1. Principais bacias hidrográficas de Moçambique 
 
Moçambique é um país coberto por uma vasta rede hidrográfica devido a sua localização geográfica. As bacias 
hidrográficas de dimensões internacionais têm as suas nascentes em países vizinhos. As principais bacias 
hidrográficas de Moçambique encontram-se tabeladas abaixo. 
 
 
Tabela 1: Principais Bacias Hidrográficas de Moçambique. Fonte de dados UN GLOBAL COMPACT 
Nome Da Bacia 
Hidrográfica 
Área Total Da Bacia Em 
Km2 
Países Envolvidos 
 
Zambeze 
 
1373188,259 
Angola; Tanzânia; Malawi; República Democrática do 
Congo; Zimbabué; Namíbia; Moçambique; Botswana; 
Zâmbia 
Maputo 30228,07917 Moçambique; Swazilândia; África do Sul 
Incomati 46630,14501 Moçambique; Swazilândia; África do Sul 
Rovuma 154715,916 Tanzânia; Mozambique; Malawi 
Messalo 24609,62978 Moçambique 
Lúrio 61167,90417 Moçambique 
Buzi 28475,27581 Zimbabué; Moçambique 
Save 102295,0135 Zimbabué; Moçambique 
Limpopo 411602,2775 Zimbabué; Moçambique; Botswana; África do Sul 
 
 
 
Figura 4: Representação esquemática do limite de bacia hidrográfica 
 
10 
 
 
3.2. Delimitação manual de bacias hidrográficas em mapas topográficos 
 
O método a seguir é usado para delimitar uma bacia hidrográfica em um mapa topográfico, este método, 
consiste em localizar e conectar os pontos altos ao redor de um corpo de água. O contorno resultante representa 
a divisão das bacias hidrográficas, pois é a área alta que separa as bacias hidrográficas. Para o efeito,deve-se 
seguir os seguintes procedimentos: 
i. Deve desenhar um círculo na saída de uma massa de água ou no ponto a jusante de uma corrente 
que vai para um corpo de água maior (secção de saída), como um riacho ou lago maior. 
ii. Deve-se colocar pequenas marcações nos pontos mais altos ao longo de ambos os lados do curso 
de água usando as informações que você aprendeu na disciplina de Topografia sobre a 
interpretação de curvas de nível. Trabalhe seu caminho rio acima em direcção às cabeceiras (início 
do fluxo); 
iii. Começando no círculo que foi desenhado no primeiro passo, desenhe uma linha conectando os 
pequenos pontos. Note que: 
- A linha deve cruzar as curvas de nível em ângulos rectos (ficar perpendicular a cada linha de 
contorno). 
- A linha conecta de volta ao ponto inicial. 
A linha delimitada com base nestes procedimentos é o limite topográfico de uma bacia hidrográfica.
 
Figura 5: Delimitação de Bacias Hidrográficas em plantas topográficas. 
 
11 
 
CAPÍTULO IV 
 
Estimativa de precipitação areal 
 
4. Métodos de estimativa de precipitação areal 
 
Para a maioria das análises hidrológicas, é importante conhecer a distribuição espacial da precipitação. Os 
instrumentos usados para o registo da precipitação que atinge a superfície, do ponto de vista geográfico, 
fornecem valores pontuais. 
Por forma a regionalizar os valores de precipitação registada, existem diversos métodos, os quais podem 
ser divididos em dois grupos, métodos directos e métodos ajustados à superfície. Os métodos directos que 
mais se destacam são o método da média aritmética, o método de Thiessen e o método dos dois eixos, os 
métodos ajustados à superfície comummente usados são o método das isoietas e o método hipsométrico. 
4.1. Métodos directos 
 
De modo geral, os métodos directos, possuem a seguinte expressão matemática: 
𝑃𝑚 = ∑ 𝑤𝑔𝑝𝑔
𝐺
𝑔=1 (4) 
em que 𝑔 representa cada uma das estações de observação da precipitação e 𝑤𝑔 representa o peso de cada 
estacão considerada na análise e obedece a seguinte condição ∑ 𝑤𝑔
𝐺
𝑔=1 = 1 e 𝑝𝑔 corresponde a precipitação 
observada em cada uma das estacões e 𝐺 representa o número de estacões de interesse. 
 
4.1.1 Média aritmética 
 
É o método mais simples e consiste em se determinar a média aritmética entre as quantidades medidas na 
área de interesse. Este método só apresenta boa estimativa se as estacões forem distribuídas uniformemente 
e a área for plana ou de relevo muito suave, deve-se ter em conta também que a média observada em cada 
estação individualmente varie pouco em relação à precipitação média da região. Note que este método não 
extrapola a região de interesse. 
Matematicamente, a média aritmética pode ser expressa do seguinte modo: 
Assumindo-se que todas as estacões tem o mesmo peso, então o peso de cada uma das estações pode ser 
dado por 𝑤𝑔 =
1
𝐺
 , substituindo em (1) temos: 
𝑃𝑚 = ∑
1
𝐺
𝑝𝑔 =
1
𝐺
∑ 𝑝𝑔
𝐺
𝑔=1
𝐺
𝑔=1 (5) 
 
 
12 
 
Exemplo: observa a figura abaixo, usar o método da média aritmética para estimar a precipitação média. 
 
Figura 6: Aplicação do método da média aritmética 
 
Com base no princípio usado na media aritmética, seriam usas as cinco estacões que se encontram no 
interior da bacia, respectivamente (EP1, EP2 EP5 EP6 e EP7) para estimar a precipitação média, deste 
modo teríamos: 
 𝑃𝑚 =
1
5
∑ 𝐸𝑃1 + 𝐸𝑃2 + 𝐸𝑃5 + 𝐸𝑃6 + 𝐸𝑃75
𝑔=1 (6). 
 
4.1.1. Método de Thiessen 
 
Também conhecido como sendo o método do vizinho mais próximo, assume que a quantidade de 
precipitação é a mesma para uma determinada área. Este método é executado seguindo os seguintes passos: 
i. Unir as estacões de medição de precipitação com todas as que lhe ficam próximas; 
ii. Traçar mediatrizes nos segmentos que unem as estacões. Essas mediatrizes, juntamente com 
os limites da região (geralmente bacias hidrográficas), definem as áreas de influência de cada 
estacão também designadas por polígonos de Thiessen. 
 
13 
 
iii. Calcular a área de influência de cada estacão (𝑎𝑔). 
 
 
Se assumirmos que ∑ 𝑤𝑔
𝐺
𝑔=1 = 𝐴, então 
∑ 𝑤𝑔
𝐺
𝑔=1
𝐴
= 1 ↔
𝑎1+𝑎2+𝑎3+⋯+ 𝑎𝐺
𝐴
= 1, logo cada um dos factores 
desta expressão corresponde a área de influencia de cada estacão, isto é, 𝑤𝑔 =
𝑎𝑔
𝐴
 , deste modo, a expressão 
(1) passa a ser dada por: 
𝑃𝑚 = ∑
𝑎𝑔
𝐴
𝑝𝑔 =𝐺
𝑔=1
1
𝐴
∑ 𝑎𝑔𝑝𝑔
𝐺
𝑔=1 (7) 
 
4.1.2. Método dos dois eixos 
 
O método dos dois eixos está baseado em três premissas: 
A primeira premissa é que as estacões não são igualmente significantes em relação a estimativa da 
precipitação média duma determinada região, portanto é necessário algum método para ponderar o peso 
de casa estacão; 
Uma segunda premissa do método de dois eixos é que uma estação localizada próxima do centro de uma 
bacia deve ter mais de uma localizada mais longe, pois um evento extremo que possa ocorrer no interior da 
bacia tem maior probabilidade de cobrir o interior do que o exterior da bacia; 
Uma terceira premissa do método é que o significado de uma estacão (seu peso) depende da sua localização 
em relação aos dois eixos da bacia. 
Figura 7: Delimitação dos polígonos de Thiessen 
 
14 
 
Localização dos eixos e determinação dos ângulos das estacões 
 
Embora o centro de uma bacia possa ser selecionado a olho nu, não há dois investigadores que apontem o 
mesmo centro, portanto, um procedimento padrão é necessário. No método dos dois eixos, o centro de 
uma bacia é definido como o ponto de intersecção dos seus eixos maior e menor. 
Um ângulo de estação é determinado referenciando a localização da estação aos dois eixos, ou seja, é o 
ângulo agudo entre duas linhas desenhadas a partir da estação até os terminais mais distantes dos dois eixos 
(vide a figura 3). Note que uma estacão que se encontre no centro da bacia faz um ângulo recto com os 
eixos, esta é a única possibilidade de se ter exactamente 90o as demais possibilidades são inferiores à 90o. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sabe-se que a distancia entre dois pontos com coordenadas conhecidas, é dada por: 
𝑑𝑖 = √(𝑥1 − 𝑥2)2+(𝑦1 − 𝑦2)2 (8) 
Por outro lado, num triângulo ABC, o ângulo A pode ser dado por: 
𝐴 = arccos [(𝑏2 + 𝑐2 − 𝑎2)/2𝑏𝑐 ] (9) 
Em que os parâmetros 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 correspondem aos aos comprimentos dos ângulos opostos dos ângulos 
A, B e C. 
Se observar a figura 2, pode constatar que, o ângulo da estacão P1 é dado por: 
𝐴𝑃1𝐶 = arccos [(𝐴𝑃1
̅̅ ̅̅ ̅2
+ 𝑃1𝐶̅̅ ̅̅ ̅2 − 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ 2)/2𝐴𝑃1
̅̅ ̅̅ ̅𝑃1𝐶] (10) 
Eixo maior 
Eixo menor 
Figura 8:representação esquemática dos ângulos das estacões e dos eixos da bacia 
 
15 
 
Ponderação dos pesos 
 
O peso de cada uma das estacões, resulta da razão entre o ângulo de cada estacão com o somatório de todos 
os ângulos considerados nessa bacia hidrográfica. 
𝑤𝑖 =
𝛼𝑔
∑ 𝐴𝑔=1,..𝐺
 (11) 
Por outro lado, a soma dos ângulos é dada por 𝐴 = ∑ 𝛼𝑔
𝐺
𝑔 . 
𝑃𝑚 =
1
𝐴
∑ 𝛼𝑔𝑝𝑔
𝐺
𝑔=1
 (12) 
 
4.2. Métodos ajustados à superfície 
 
4.2.1. Método das isoietas 
 
Este método consiste em traçar isolinhas de igual precipitação (isoietas). Para que possa ser usado este 
método deve-se: 
 Calcular as áreas parciais contidas entre duas isoietas sucessivas; 
 Estimar a precipitação média contida em cada uma das áreas parciais; 
𝑃𝑚 =
1
𝐴
∑ 𝑎𝑔𝑝𝑔̅̅ ̅
𝐺
𝑔=1
 (13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
Em que 
 𝑎𝑔representa a área parcial que se encontra entre duas isoietas; 
𝑝𝑔̅̅ ̅ representa a precipitação média entre duasisoietas. 
 
 
 
Figura 9: Representação de precipitação por isoietas 
 
17 
 
CAPÍTULO V 
 
 
SÉRIES DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS 
 
 
5. Análise de dados pluviométricos 
 
O objectivo de um posto de medição de precipitação (chuva) é o de obter uma série de dados, sem falhas, 
ao longo dos anos, contudo, pode ocorrer a existência de períodos sem dados ou com falhas nas 
observações, devido a problemas com os aparelhos de registo e/ou com o operador do posto. 
As causas mais comuns de erros nas observações são: 
 Preenchimento errado na caderneta de campo; 
 Soma errada do número de provetas2, quando a precipitação é alta; 
 Valor estimado pelo observador, por não se encontrar no local da amostragem; 
 Crescimento da vegetação ou outra obstrução próxima ao posto de observação; 
 Danificação do aparelho; 
 
Logo como há necessidade de se trabalhar com séries contínuas (dados adquiridos continuamente sem 
interrupção), essas falhas devem ser preenchidas. Também se necessita que seja estudada a consistência dos 
dados dentro de uma visão regional, ou seja, comparar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis 
num posto, em relação às observações registadas em postos vizinhos. 
 
 
5.1. Métodos de preenchimento de falhas 
 
5.1.1. Método da ponderação regional 
 
Utilizado para o preenchimento de séries mensais ou anuais, onde as falhas de um posto são preenchidas 
através de uma estimativa baseada nos dados de pelo menos três postos pluviométricos vizinhos, que devem 
ser de regiões climatológicas semelhantes a do posto em causa e ter uma série de dados de no mínimo 10 
anos. Matematicamente, o método da ponderação regional é expresso por: 
 
2 A proveta é um tubo cilíndrico com base e aberto em cima, que pode ser fabricado com plástico ou vidro. Sua 
principal característica é a presença de medidas em toda a sua extensão. É utilizada para medição de volumes de 
líquidos 
 
18 
 
𝑃𝑥 =
1
𝐺
∑
𝑁𝑥
𝑁𝑔
𝑃𝑔
𝐺
𝑔=1
 (14) 
Onde 
𝑃𝑥 Corresponde a precipitação da estação com falha; 
𝑁𝑥 Corresponde a precipitação média registada pela estação com falha no período sem falha; 
𝑁𝑔 Corresponde a precipitação média registada por cada uma das estacões vizinhas a estação com falha; 
𝑃𝑔 Corresponde a precipitação registada pelas estações vizinhas durante o período em que a estação teve 
falha; 
𝐺, 𝑔 = 1 … 𝐺 Correspondem ao número de estacões vizinhas consideradas. 
 
Note que: no mínimo para que este método seja aplicado são necessárias três estações sem falhas durante 
o período de análise. 
 
5.1.2. Método de Ponderação Regional com Base em Regressões Lineares 
 
Este método consiste em estabelecer regressões3 lineares entre o posto com dados a serem preenchidos 𝑃𝑥 
e cada uma das estacões vizinhas 𝑃𝑔(𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, ….). De cada uma das regressões lineares estabelecidas 
obtém-se o coeficiente de correlação (r) com base no qual são estabelecidos os factores de peso (w) entre a 
estação com falha e as estacões vizinhas. 
O coeficiente r, corresponde ao coeficiente de correlação de Pearson, mede o grau de correlação linear 
entre duas variáveis quantitativas, é um índice adimensional com valores situados entre -1.0 e 1.0. Quando 
este valor for 1, expressa uma correlação positiva perfeita entre as duas variáveis, por outro lado, quando 
for -1, expressa uma correlação perfeita negativa, ou seja quando uma das variáveis aumenta a outra diminui. 
Quando este valor for nulo, significa que não existe correlação entre as variáveis. 
O coeficiente de correlação de Pearson pode ser expresso com base na expressão 
𝑟𝑝𝑥𝑝 =
∑ (𝑃𝑥𝑖 − 𝑃�̅�)(𝑃𝑖 − �̅�)𝑛
𝑖=1
√∑ (𝑃𝑥𝑖 − 𝑃�̅�)2 ∑ (𝑃𝑖 − �̅�)2𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
 (15) 
Em que: �̅� 𝑒 �̅�𝑥 Correspondem a precipitação média da estação vizinha da estação com falha e da estação 
com folha respectivamente, o n representa o número de observações em cada uma das estações. 
�̅� =
∑ 𝑃𝑔
𝑛
𝑖=1
𝑛
 (16) 
 
3 Inferir a relação de uma variável dependente (variável de resposta) com variáveis independentes específicas. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_dependente
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A1vel_independente
 
19 
 
�̅�𝑥 =
∑ 𝑃𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑛
 (17) 
Os factores de peso para cada estação são estabelecido com base na expressão (5). 
 
𝑊𝑝𝑥𝑝𝑔=1,2,..𝐺
=
𝑟𝑝𝑥𝑝𝑔
(𝑟𝑝𝑥𝑝1
+ 𝑟𝑝𝑥𝑝2
+ 𝑟𝑝𝑥𝑝3
+ ⋯ + 𝑟𝑝𝑥𝑝𝐺
)
 (18) 
Onde: 
𝑊𝑝𝑥𝑝𝑔
 é o factor de peso entre a estação com falha (𝑝𝑥) e a estacao sem falha (𝑝𝑔); 
𝑟𝑝𝑥𝑝𝑔
 é o factor de correlacao entre a estacao consideradas; 
 𝐺 representa as estacoes consideradas para analise. 
Note que o somatório de 𝑊𝑝𝑥𝑝𝑔=1,2,..𝐺
 deve ser igual a unidade. 
Deste modo, a Falha da estação 𝑃𝑥 pode ser preenchida com base na expressão (6). 
𝑃𝑥 = 𝑃1𝑊𝑝𝑥𝑝1
+ 𝑃1𝑊𝑝𝑥𝑝2
+ 𝑃1𝑊𝑝𝑥𝑝3
+ ⋯ + 𝑃1𝑊𝑝𝑥𝑝𝐺
 (19) 
 
5.2. Análise da consistência dos dados 
Mudanças na exposição de um pluviómetro ou das condições do aparelho ou modificação no método de 
observação podem causar um efeito significativo na quantidade de precipitação que ele mede, conduzindo 
a dados inconsistentes ou seja, dados de naturezas diferentes inseridos no mesmo registo. A análise de 
consistência consiste em um conjunto de procedimentos que é aplicado aos dados para verificar se são 
coerentes e se estão isentos de desvios sistemáticos. 
5.2.1. Método da dupla massa 
Este método foi desenvolvido pelo U.S Geological Survey e a principal finalidade é identificar se ocorreram 
mudanças no comportamento da precipitação ao longo do tempo, ou mesmo no local de observação. Neste 
método, avalia-se o grau de homogeneidade dos dados disponíveis no posto em análise com relação às 
observações registadas em postos vizinhos, configurando o método usualmente denominado de dupla 
massa, sendo válido para séries mensais ou anuais. 
O método consiste em seleccionar os postos de uma região, acumular para cada um deles os valores anuais 
ou mensais, e esboçar conjuntamente, num único gráfico cartesiano, os valores acumulados 
correspondentes ao posto a consistir (na ordenada) e a média acumulada dos outros postos de apoio 
adoptados como base de comparação (na abcissa). Se os valores do posto a consistir são directamente 
 
20 
 
proporcionais aos observados na base de comparação, os pontos devem alinhar-se segundo uma única 
recta. 
Por outro lado é possível que às precipitações registadas não se alinhem segundo uma única recta podendo 
caracterizar-se pela mudança na declividade, alinhamento de pontos em rectas paralelas e distribuição 
errática dos pontos. 
Para que considerar a existência de mudança na declividade, é prática comum exigir a ocorrência de pelo 
menos cinco pontos sucessivos alinhados segundo a nova tendência. 
Para corrigir os valores correspondentes ao posto em análise, há duas possibilidades: corrigir os valores 
mais antigos para a situação actual ou corrigir os valores mais recentes para a condição antiga. 
Matematicamente, a correcção dos dados inconsistentes pode ser feita da seguinte forma: 
𝑃𝑐 = 𝑃𝑎𝑐 +
𝐾𝑎
𝐾0
∆𝑃 (20) 
Onde 
𝑃𝑐 Corresponde a precipitação corrigida 
𝑃𝑎𝑐 Corresponde a precipitação acumulada observada na intersecção entre as duas rectas; 
𝐾𝑎 Coeficiente angular da tendência desejada; 
𝐾0 Coeficiente angular da tendência inicial; 
∆𝑃 é a diferença entre: 
A precipitaçãoacumulada que se pretende ajustar 𝑃𝑜 e a precipitação acumulada observada antes da falha 
𝑃𝑎𝑖 
 
 
 
21 
 
CAPÍTULO VI 
 
Regime dos Cursos de água 
 
6. Hidrometria 
 
A Hidrometria pode ser definida como sendo a actividade concernente a medição do regime dos rios, lagos 
e reservatórios. Num sentido mais amplo, a Hidrometria inclui o transporte de sedimentos e o estudo da 
qualidade de água. No sentido mais restrito, a Hidrometria, é considerada como sendo a medição de 
profundidades, áreas, velocidades e as taxas de fluxo em canais artificiais ou naturais de forma contínua. 
No âmbito da nossa disciplina, iremos destacar a fluviometria, que abrange as medições de níveis de água 
e vazão em rios. Os dados da fluviometria são indispensáveis para estudos de aproveitamento 
hidroenergéticos, assim como para a previsão de cheias, planificação de irrigação, transporte marítimo, 
saneamento básico, abastecimento público entre outras actividades. 
 
6.1. Nível de água 
 
Os níveis de água podem ser considerados a base para qualquer estudo do fluxo de um rio. Os níveis de 
água são obtidos de medidores, seja por observação directa (régua linimétrica) ou em forma registada 
(linígrafos). O nível de água de um rio ou lago é a altura da superfície (lâmina) de água acima de um plano 
de referência estabelecido (datum vertical). A altura do medidor é geralmente expressa em metros e 
centímetros. 
 
Figura 10: Representação esquemática da instalação de um linígrafo 
Marco de referência 
Leitura da estação 
Altura da estação 
 
22 
 
6.2. Vazão 
 
O escoamento superficial é a única componente do ciclo hidrológico que pode ser medida na totalidade, 
todas as outras componentes só podem ser quantificadas por amostragem. Dentre os diferentes métodos 
de medição de vazão em cursos de água naturais destaca-se o método da secção-velocidade. 
 
6.2.1. Método Secção Velocidade 
 
Este método baseia-se na medição da superfície (A) de uma secção transversal do curso de água, e da 
velocidade média (Vm ), através dessa secção, sendo que a vazão(Q) é dada pela equação 1. 
 𝑄 = 𝑉𝐴 (21) 
Geralmente, divide-se a secção em partes, e determina-se para cada uma delas o respectivo caudal (𝑄𝑖) 
assim, o caudal total da secção será dado pelo somatório dos caudais parciais de cada secção. 
𝑄 = ∑ 𝑄𝑖
𝑛
𝑖=1 (22) 
Para este método, comummente, são efectuadas diversas sondagens em verticais diferentes na secção 
transversal, juntamente com a medição das distâncias dessas verticais em relação a um ponto de referência 
localizado numa das margens da secção, em cada uma das verticais, medem-se as velocidades em pontos 
distintos usando instrumentos apropriados. 
 
Figura 11: Representação esquemática de um levantamento numa secção transversal de um curso 
de água 
 
23 
 
Com base na figura 2, o caudal pode ser expresso do seguinte modo: 
𝑄 = ∑ 𝑄𝑖
𝑛
𝑖=1 = ∑ (
�̅�𝑖+�̅�𝑖+1
2
) (
ℎ𝑖+ℎ𝑖+1
2
)𝑛
𝑖=1 (𝑙𝑖+1 − 𝑙𝑖) (23) 
Em que ℎ𝑖 e 𝑙𝑖 correspondem , respectivamente, a profundidade em cada uma das verticais e a corresponde 
distância à origem, 𝑛 corresponde ao número de verticais na secção em questão. 
 
 
 
24 
 
CAPÍTULO VII 
 
O Fundo Aquático 
 
7. Modelagem fluvial 
 
Os processos fluviais envolvem a erosão, o transporte e a deposição de materiais terrestres na superfície, 
os processos fluviais e formas terrestres fluviais dominam a superfície terrestre em todo o mundo. 
Uma corrente fluvial é uma massa de água que se move, devido à sua energia potencial, de pontos de energia 
mais altos (nível topográfico superior) para níveis mais baixos também designados por nível de base. O 
nível de base é o ponto em que esta energia é cancelada (o mar, outro rio confluente, um lago, etc.). Numa 
corrente fluvial, a velocidade da água é máxima na zona central e mínima nas bordas e no fundo pelo atrito 
com as bordas. 
 
Figura 12: Distribuição de isolinhas de velocidade 
 
7.1. Transporte fluvial 
 
O transporte fluvial pode ser realizado das seguintes formas: dissolução, suspensão, salinização e rotação 
(vide a figura a baixo), note que o transporte por dissolução e suspensão podem ocorrer simultaneamente 
em todo corpo de água. Por outro lado, pode ocorrer a sedimentação fluvial que resulta da redução da 
velocidade da corrente fluvial tornando-se insuficiente para transportar a carga nela disponível. 
DISTRIBUIÇÃO DE ISOLINHAS DE 
VELOCIDADE 
Mínima velocidade 
de água 
Máxima velocidade 
de água 
 
25 
 
 
Figura 13: Esquema representativo do transporte fluvial 
 
À medida que a velocidade da corrente diminui, a capacidade de mover os sedimentos através dela também 
diminui. Assim, as partículas mais pesadas serão depositadas primeiro na base do rio (vide a figura). 
 
Figura 14: Esquema proposto por Balasubramanian, (2010) para ilustrar a deposição de sedimentos 
em função da velocidade de escoamento e o tamanho das partículas. 
 
Do esquema apresentado por Balasubramanian, (2010) pode-se constatar que: 
 A argila é transportada a qualquer velocidade. 
 Quando a velocidade é alta, todos os materiais são transportados. 
 As partículas maiores, como a areia, exigem altas velocidades de fluxo para corroí-las. 
 Da mesma forma, material de tamanho maior é mais difícil de transportar devido ao seu peso. 
Superfície da água 
ROTAÇÃO 
DISSOLUÇÃO 
SUSPENSÃO 
SALTITAÇÃO 
 
26 
 
 A deposição não se estende até as partículas de menor tamanho. 
 As partículas muito pequenas são facilmente transportadas mesmo sob baixa velocidade de fluxo 
e não se instalam. 
7.2. Erosão fluvial 
 
A erosão em um rio ocorre quando a energia (ou potência bruto) da corrente de um rio é maior que a soma 
do poder de atrito e o poder de transporte, podendo levar a três modalidades de erosão: 
Erosão vertical 
A erosão vertical é o resultado de um conjunto de processos tais como: 
 Abrasão, exercida pela carga inferior transportada pelo rio. 
 Acção hidráulica, devido à velocidade da corrente, que se aprofunda cada vez mais no canal. 
 Finalmente, dissolução em materiais solúveis (gesso, sais, calcários, etc.), que podem produzir uma 
intensa erosão química. 
 
Figura 15: Esquema representativo da deposição de sedimentos fluviais 
 
 
27 
 
CAPÍTULO VIII 
 
Previsão de Cheias 
 
8. Métodos estatísticos aplicados a previsão de cheias. 
 
Até ao momento, vimos de que modo podem serem quantificadas as diferentes fases do ciclo hidrológico, 
no entanto, a questão que surge é como fazer uso dos dados disponíveis para prever eventos extremos no 
futuro. Este é um problema básico em todos os projectos de engenharia, uma vez que eles são projectados 
para atender a necessidades futuras. 
A questão que sempre se coloca é qual a cheia máxima possível de um certo rio, no entanto, esta questão 
pode não ter uma resposta satisfatória uma vez que o que se pode dizer é que, com base nos dados existentes 
e fazendo algumas suposições, “parece” que um certo valor não será excedido ou igualado em um certo 
números de anos. 
As cheias são aumentos anormais de escoamento superficial decorrente do excesso de chuva que pode 
resultar em inundação ou não. Por outro lado, a inundação é o extravasamento de água do canal natural de 
um rio e provocando possivelmente prejuízos. 
O cálculo de cheia objectiva fornecer a máxima vazão e, que mostra a variação das vazões no tempo que 
pode ser obtida através da extrapolação dos dados históricos para condições mais críticas com a aplicação 
de estatística aos dados de vazões máximas observadas. Note que a vazão de determinado projecto, está 
relacionada ao período de retorno. 
 
8.1. Período de retorno e risco permissível 
 
O período de retorno ou tempo de recorrência (T) é o tempo médio em anos que um evento é igualado ou 
superado pelo menos uma vez. Existe a seguinte relação entre o período de retorno e probabilidadede 
ocorrência (P): 
𝑇 =
1
𝑃
 (24) 
Exemplo: Se uma cheia é igualada ou excedida em média a cada 50 anos terá um período de retorno T = 
50 anos. Em outras palavras, diz-se que esta cheia tem 2% de probabilidade de ser igualada ou excedida em 
qualquer ano. 
Outro critério para a escolha de T é a fixação, a priori, do risco que se deseja correr, no caso de a obra falhar 
dentro do seu tempo de vida. 
O risco de um projecto de engenharia falhar uma ou mais vezes ao longo da sua vida útil pode ser deduzido 
dos conceitos fundamentais da teoria da probabilidade e é igual a: 
 
28 
 
𝑅 = 1 − (1 −
1
𝑇
)
𝑛
 (25) 
Em que T corresponde ao período de retorno e o n é a vida útil da obra em anos e R é o risco permissível. 
Exemplo: O risco de que a canalização do rio Umbeluze falhe uma ou mais vezes considerando que o 
projecto foi construído para T= 500 anos e a sua vida útil é de 50 anos, será: 
𝑅 = 1 − (1 −
1
500
)
50
= 0.1 = 10% 
 
As séries de variáveis hidrológicas como precipitações, vazões, apresentam variações sazonais ao longo 
tempo (variações irregulares). Portanto, essas variáveis estarão sempre associadas a uma probabilidade de 
ocorrência. Em consequência disso, as obras hidráulicas devem ser dimensionadas para um determinado 
“risco” de falha. 
O objectivo dos métodos estatísticos é o de extrair informações significativas de uma dada massa de dados. 
As técnicas utilizadas em estatísticas aplicadas à Hidrologia permitem avaliar a probabilidade de ocorrência 
de um fenómeno hidrológico com determinada magnitude. 
 
8.1.1. Distribuições de probabilidade 
 
As distribuições de probabilidade em Hidrologia, são escolhidas em funcao do tipo de amostra que se 
dispõe, isto é, chuvas intensas, vazões máximas, vazões mínimas, etc. 
Apresentam-se as distribuições de probabilidade mais utlizadas em Hidrologia: 
 Distribuição Normal - não é muito utilizada para o estudo de vazões (ou chuvas) máximas e 
mínimas. É mais empregada para o cálculo de vazões médias mensais e precipitação total anual. 
 Distribuição Log-normal - é bastante utilizada para o cálculo de vazões máximas e mínimas e 
chuvas máximas. 
 Distribuição Log-Pearson Tipo III - utilizada para o cálculo de vazões e chuvas máximas. 
 Distribuição de Gumbel - utilizada também para o cálculo de vazões e chuvas máximas. 
 
FÓRMULA GERAL DE VEN TE CHOW 
Uma forma muito simples de aplicar a distribuição normal e outras distribuições é através da fórmula geral 
proposta por Ven Te Chow. Nesta fórmula a variável de interesse (vazão, chuva, etc.) é expressa em função 
da média, do desvio padrão e do factor de frequência KT, conforme mostrado abaixo: 
𝑋𝑇 = �̅� + 𝐾𝑇𝑆𝑥 (26) 
 
29 
 
Onde 
𝑋𝑇 é a variável de interesse (vazão, chuva, etc) para o período de retorno T; 
�̅� é a média amostral 
𝑆𝑥 é o desvio padrão amostral 
𝐾𝑇 é o factor de frequência, tabelado conforme a distribuição de probabilidade em funcao do período de 
retorno. 
 
8.1.1.1. Distribuição Log-Normal 
 
As vazões máximas e mínimas anuais de um curso de água natural atendem normalmente à esta distribuição. 
Procedimento de cálculo: 
I. Dada a série de valores (Xi), calcula-se os respectivos logaritmos. Desta forma, tem-se 𝑌𝑖 = log 𝑋𝑖; 
II. Determina-se a média (�̅�) e desvio padrão (SY) e aplica-se a distribuição Normal aos valores de 
Y; 
III. Aplica-se a equação de Ven Te Chow e determina-se o valor de YT para o período de retorno 
desejado, obtém-se o valor XT calculando o antilogaritmo de YT , ou seja 𝑋𝑇 = 10𝑌𝑇 
𝑌𝑇 = �̅� + 𝑆𝑌𝐾𝑇 (27) 
𝑋𝑇 = 10𝑌𝑇 (28) 
 
8.1.1.2. Distribuição Log-Pearson tipo III 
 
Nesta distribuição, a vazão (ou chuva) máxima é calculada da mesma forma que a distribuição Log Normal. 
A única diferença está na determinação do factor de frequência KT, pois na distribuição Log-Pearson tipo 
III leva-se também em consideração o coeficiente de assimetria. 
O coeficiente de assimetria é dado por: 
𝑔 =
𝑛 ∑ 𝑑𝑖
3
(𝑛 − 1)(𝑛 − 2)𝑆𝑌
3 (29) 
𝑑𝑖 = 𝑌𝑖 − �̅� (30) 
𝐾𝑃 é o factor de frequência da distribuição Pearson Tipo III que depende de “g” e T. 
A distribuição log-normal, anteriormente vista, é um caso particular da Log Pearson Tipo III quando 𝑔 =
0. 
 
30 
 
Roteiro de cálculo: 
1. Transformar n vazões máximas anuais 𝑋1, 𝑋2, 𝑋1, … 𝑋𝑖 … 𝑋𝑛 em correspondentes logaritmos 𝑌1, 
𝑌2, 𝑌1, … 𝑌𝑖 … 𝑌𝑛; 
2. Calcular a médio dos logaritmos (�̅�); 
3. Calcular o desvio padrão dos logaritmos (𝑆𝑌); 
4. Calcular o coeficiente de assimetria (𝑔) 
5. O factor 𝐾𝑃 é um valor tabelado extraído com base no coeficiente de assimetria ( 𝑔) e 
considerando-se o período de retorno (𝑇) desejado; 
6. Calcular os logaritmos dos valores correspondentes a determinar 𝑇, através da expressão 
𝑌𝑇 = �̅� + 𝑆𝑌𝐾𝑇 ; 
7. Achar a vazão (chuva) para o período de retorno considerado através da expressão 
𝑋𝑇 = 10𝑌𝑇 
 
8.1.1.3. Distribuição de Gumbel 
 
Outra distribuição utilizada com bons resultados para análise de máximos é a chamada distribuição de 
Gumbel que pode ser expressa da seguinte forma: 
𝑦𝑇 =
𝑋𝑇 − �̅� + 0.45𝑆𝑥
0.7797𝑆𝑥
 (31) 
𝑋𝑇 é a variável de interesse ( vazão ou chuva) para determinado período T; 
�̅� a média amostral 
𝑆𝑥 é o desvio padrão amostral 
𝑦𝑇 é a variável reduzida de Gumbel para determinado período T e pode ser expressa por: 
 
𝑦𝑇 = − ln [− ln (1 −
1
𝑇
)] (32) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 
 
Table 2: Factor de frequência (kt ) para a distribuição normal e log- normal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
Table 3: Factor de frequência (kt ) para distribuição log-pearson tipo III 
 
 
 
33 
 
 
 
 
Exercícios 
 
 
34 
 
1. Tendo em conta as fases do ciclo hidrológico, responda as questões que se seguem: 
a. Em que circunstâncias ocorre o armazenamento directo das águas em depressões superficiais 
e quais são os seus possíveis destinos. 
b. Sob que circunstâncias a precipitação não produz nenhuma infiltração, nenhum escoamento 
superficial e subterrâneo e sob que condições estes processos correm. 
 
2. Uma região com área de 12, 421 hectares é atravessada por um rio que recebeu cerca 109.23 mm 
de precipitação tendo sido observado que a taxa média de escoamento superficial é de 6 m3/dia e 
o escoamento subterrâneo da região de 0.17mm/dia. 
a. Estimar a quantidade de água disponível na região drenada por esse rio sem se esquecer de 
esboçar os elementos do ciclo hidrológico para a região. 
 
3. Num determinado ano, numa região de drenagem hídrica com área de 10 000 milhas2 recebeu 20 
polegadas de precipitação. A taxa média de fluxo de água medida no rio foi de aproximadamente 
700 pés3/segundo. 
a. Faça uma estimativa combinada de evaporação e transpiração na área drenada por esse rio. 
Note que: 1 pés = 12 polegadas e 1 milha= 63360 polegadas, 1 metro = 39.3701 polegadas, 1 
milha= 1609.34 metros. 
4. Dois pluviómetros suficientemente próximos um do outro, foram submetidos a uma precipitação 
de 4 horas e 32 minutos. Assumindo-se que o diâmetro do primeiro pluviómetro é 60% maior que 
o diâmetro do segundo e que o primeiro colectou cerca de 2100 cm3 de água, determine o volume 
colectado pelo segundo. 
 
5. Observa a figura que se segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
a. Faça o traçado de isoietas com uma equidistância de 10 mm.b. Faça o esboço dos polígonos de Thiessen. 
c. Estime a precipitação média da bacia. Justifique a escolha do método. 
 
6. Observa atentamente a figura que se segue: 
 
 
a. Faça o traçado dos elementos necessários a determinação de precipitação areal. 
b. Faça a estimativa da precipitação areal assumindo-se que as posições das estacões pluviométricas 
são dadas respectivamente por: P1 (43,82), P2 (23,12), P3 (18,57) e P4 (56,8). Os extremos dos eixos 
D (37,60), C (37, 30), A (26, 42) e B (48,42) e as precipitações registadas pelas estações são 
respectivamente: P1=97.23 mm, P2=87.13 mm, P3=107.23 mm e P4=93.42 mm. 
 
7. Observa o esquema que se segue, esboça todos elementos necessários para estimar a precipitação 
areal 
Assumindo a seguinte disposição. 
A(55,30), B(73,45), C(91,30) , D(73,15), P1(60,17), P2(85,10), P3(80,46), P4(65,33) e os respectivos 
registos de precipitação mensal P1= 23.2 mm, P2= 43.2 mm, P3 = 34.4 mm e P4 = 55.1 mm. 
Aplicar, dois métodos a sua escolha para estimar a precipitação areal e justificar a sua escolha. 
. 
. 
P3 
P4 
 
36 
 
 
8. Para determinação da precipitação média numa determinada região, dispunha-se da precipitação registada 
em cinco estacões como segue: P1=10.5 mm, P2=8.5 mm, P3=9.2 mm, P4=7.6 mm e P5=8.0 mm , suas 
respectivas áreas A1=25 km2 , A2=A3=A1+
1
3
 A5 e A4=A5=
1
5
A1. 
Calcule a precipitação média da dessa região aplicando os métodos de Thiessen e método da média aritmética. 
 
9. Uma estação pluviométrica X ficou inoperante durante parte de um mês, durante o qual ocorreu um evento 
hidrológico extremo. Os totais do evento em 3 estações adjacentes A, B e C foram de 105 mm, 87,5 mm e 
120 mm. As quantidades de precipitação anual normal para as estações X, A, B e C são de 962,5 mm, 1002,5 
mm, 920 mm e 1180 mm, respectivamente. Estime a precipitação do evento na estação X. 
 
10. Deseja-se preencher a falta de dados ocorridos no mês de Janeiro no ano de 1963 na estacão E5-46, para 
tanto dispõe-se dos dados (totais mensais dos meses de Janeiro) dos postos E5-51, E5-52 e E5-47, todos 
vizinhos ao ponto em questão, no período de 1958-1968. (Use o método da ponderação regional). 
 
11. Na tabela que se segue, estão apresentadas as precipitações totais correspondentes ao mês de 
Setembro de (1957 a 1975) observadas nas estacões P1, P2, P3 e Px respectivamente. Admitindo-
se que o registo de 1968 é desconhecido, preencha a falha aplicando o método de Ponderação 
Regional com Base em Regressões Lineares. 
 
37 
 
Ano P1 P2 P3 Px 
1957 329,40 304,50 326,50 355,70 
1958 152,60 190,90 196,90 243,20 
1959 57,30 45,30 43,30 39,70 
1960 31,60 80,00 84,10 78,00 
1961 23,90 59,70 26,70 31,40 
1962 75,80 81,00 104,30 70,60 
1963 51,80 37,90 32,40 29,50 
1964 114,60 116,50 106,40 135,10 
1965 84,60 232,00 289,60 216,60 
1966 92,00 139,00 122,70 107,50 
1967 85,80 96,60 100,20 87,80 
1968 89,80 80,00 92,70 Falha 
1969 129,20 124,50 108,70 68,80 
1970 88,60 149,80 174,60 150,00 
1971 153,20 137,30 163,40 120,40 
1972 184,20 157,50 137,50 174,40 
1973 98,20 86,40 95,80 79,70 
1974 81,80 87,60 77,90 80,90 
1975 59,00 50,10 83,70 54,90 
 
12. Numa secção de um curso de água obteve-se os seguintes resultados durante a determinação do 
respectivo caudal pelo método da secção-velocidade. Determinar o caudal que se escoou na secção 
durante a medição. Esboce a secção em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. Determine a vazão do curso de água usando os seguintes dados: 
Distância à origem 
(m) 
Profundidade 
(m) Velocidades (ms-1) 
2.0 0 ------- -------- 
2.4 0.5 0.3 
4.0 1.0 1.0 0.2 
6.0 1.4 1.3 0.4 
7.0 0.4 0.2 
7.7 0 -------- -------- 
 
 
38 
 
14. Calcule a vazão da secção transversal de um rio, sabendo que as profundidades são respectivamente 
as seguintes:h0=0m h1=1.8m; h2=2.8m; h3=4.2m; h4=1.5m; h5=1.6m, h6=0m As distâncias entre 
as profundidades são: PO-h1=3m; PO-h2=5m; PO-h3=8m; PO-h4= 12m; PO-h5=14m; PO-
PF=16m, as respectivas velocidades médias obtidas em cada vertical são 0 ms-1, 0.28 ms-1, 0.75 ms-
1,0.98 ms-1, 1.02 ms-1, 0.98 ms-1 e 0 ms-1 
a) Qual secção possui o menor caudal ? 
 
15. Calcule a vazão da secção transversal de um rio, conforme os dados da figura, cujas distâncias 
verticais entre os pontos amostrados são: Perfil 1 = 1,50/1,00/0,20; Perfil 2=1,50/1,50/0,50; Perfil 
3=1,50/1,50/1,00; Perfil 4=1,50/1,50/1,20; Perfil 5=1,50/1,50/0,90; Perfil 6=1,50/1,00m. 
Distância entre os perfis verticais, a partir das margens, é de 2,00m. 
 
 
16. Conhecendo-se a série histórica da precipitação anual do posto pluviométrico EP123 estimar, para 
definições de estudo de planeamento regional, os totais anuais de chuva máximos para os períodos 
de retorno de 50, 100, 200 e 1.000 anos. 
 
39 
 
 
17. Visando a canalização de um curso de água, determine as vazões de projecto, para os períodos de 
retorno de 50 e 100 anos, a partir da série de dados de vazões máximas anuais considere o método 
de Gumbel e Log-Pearson Tipo III. 
 
 
 
Ano Qmax (m3/s) 
1980 348.2 
1981 295.4 
1982 315.6 
1983 278.8 
1984 304.3 
1985 290.5 
1986 277.9 
1987 362.1 
1988 314.7 
1989 288.0 
1990 260.5 
1991 335.4 
1992 310.0 
1993 294.3 
1994 331.5 
 
40 
 
18. Conhecendo-se a série histórica das vazões registadas numa secção de um rio, estimar, para 
definições de estudo de planeamento regional, estimar as vazões máximas para períodos de 50, 
100, 200 e 1.000 anos usando os métodos Log- Normal, Log-Pearson Tipo III. 
Ano Qmax (m3/s) Ano Qmax(m3/s) 
1980 782.6 1994 387.3 
1981 690.0 1995 375.7 
1982 677.1 1996 370.0 
1983 659.9 1997 352.1 
1984 506.0 1998 349.6 
1985 505.0 1999 338.0 
1986 490.3 2000 332.0 
1987 479.8 2001 298.8 
1988 465.2 2002 294.7 
1989 459.3 2003 294.7 
1990 436.6 2004 270.9 
1991 429.0 2005 239.9 
1992 417.5 2006 197.1 
1993 412.4