Lista_Exercicios (2)

Prévia do material em texto

1. No triangulo abaixo, calcule as medidas b e c. 
 
2. Calcule a medida c indicada na figura. Sabendo-se que a = 4, b = 3√ , e ̂ = 45°. 
 
 
3. Em cada figura, obtenha o valor de x: 
 
 
 
 
4. A figura adiante representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma 
extensão, além de mesma altura. Se AB = 2m e B ̂A mede 30°, então calcule a medida da 
extensão de cada degrau. 
 
 
5. Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30° e 60° 
com a horizontal, como mostra a figura a seguir. 
 
Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre? 
 
6. Um topógrafo foi chamado para obter a altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um 
teodolito (instrumento ótico para medir ângulos) a 200 metros do edifício e mediu um 
ângulo de 30°, como indicado na figura a seguir. Sabendo que a luneta do teodolito está a 
1,5m do solo, qual a altura do edifício. 
 
 
7. No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III. 
 
Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá 
para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas? 
8. A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12m. Nesse 
mesmo instante, a sombra, de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m. Qual a altura 
do poste? 
9. Calcule o valor de x, y e t na figura abaixo, sabendo que r//s//t//u. 
 
 
10. Calcule os valores de x e y por semelhança de triângulos: 
 
 
11. Para encontrar a largura da estrada, uma pessoa utilizou o seguinte esquema: 
 
 Encontre a largura da estrada. 
 
12. Calcule a altura de um poste vertical, sabendo que a sua sombra projetada num terreno 
horizontal mede 2,94 m, quando a inclinação dos raios solares é de 36° ’ ”. 
 
13. No triângulo [ABC] conhecem-se: α = ° ’ ”, β = ° ’ ” e AB = , . Cal ule o 
restante dos lados. 
 
14. No triângulo [ABC] conhecem-se os elementos: AC = 27,20 m, BC = 56,12 m e o ângulo do 
vértice B ( β = ° ’ ”). Determine AB. 
 
15. Tendo-se um triângulo com vértices A, B e C conhecendo-se os três lados, calcule os ângulos 
interno e externos e calcule a área do triângulo. AB= 70,23m; BC= 136,20m; AC= 96,55m. 
 
16. Os lados de um triângulo medem 1046,20 m, 1797,54 m e 1318,45 m. Calcule: 
a) Os ângulos do triângulo. 
b) A área do triângulo. 
 
 
17. Dada uma área de Mata Nativa sobre um mapa, deseja-se conhecer a área aproximada, então 
foram efetuadas as seguintes medidas: AB = 8,88 cm, AD = 5,55 cm, ângulo no vértice A = ° ’; CB 
= 5,81 cm, CD = 7,06 cm, ângulo no vértice C = ° ’. O mapa está na escala 1:4560. 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
a) DH dos quatro lados (em metros) 
b) Área total (m² e ha) 
 
18. Com relação às coordenadas do sistema UTM. Para um ponto localizado no Hemisfério Sul, no fuso 
UTM 22, que possui os seguintes valores de coordenadas, N = 6.925.465,213 e E = 568.613,425. 
Pergunta-se: 
a) Qual a distância em linha reta, no sentido Norte-Sul, do ponto até a linha do Equador? (em metros) 
b) Qual a distância em linha reta, no sentido Leste-Oeste, do ponto até Meridiano Central (em 
metros), dizendo se o ponto localiza-se a Leste ou a Oeste do mesmo? 
 
 
19. Um observador, situado no ponto A, distante 30m do ponto B, vê um edifício sob um ângulo de 
30°, conforme figura abaixo. Com base nos dados da figura, determine a altura do edifício. Dados: = �; ̂ = °; ̂ = °; ̂ = °; ̂ = 9 ° . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
D 
C 
B 
A 
 
 
 
20. Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar sua 
distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com 
estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão 
alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 25 m, BC = 40 m e OB 
= 30 m, conforme figura. Qual a distância, em metros, do observador em O até o ponto P? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. Em um levantamento topográfico, determine o comprimento do alinhamento AB. 
Conforme o croqui apresentado, foram obtidos os seguintes valores: 
• PQ = 200,00 m (linha de base) 
• a partir do ponto P: BPA = 40° 58'; APQ = 38° 40' 
• a partir do ponto Q: BQP = 29° 30'; AQP = 108° 20' 
 
 
22. Dois pontos, utilizando o sistema SIRGAS UTM 22S, tem as seguintes coordenadas: 
A (568696, 6925648) 
B (742012, 6945225) 
Responda aos questionamentos: 
a. Qual a latitude e a longitude do ponto A? 
b. Em qual fuso UTM estão localizados os pontos? 
c. Os pontos estão a leste ou a oeste do meridiano central do fuso? 
http://velocimetro.co/
http://velocimetro.co/
d. Qual a distância do ponto B em relação à linha do Equador? 
e. Qual a distância, em linha reta, do ponto A até o ponto B? 
 
23. Responda: 
a. Um ângulo com rumo 30°SE tem qual azimute? 
b. Um ângulo com azimute 240° tem qual rumo? 
 
24. Na figura abaixo, tem-se que: ̂ = °, ̂ = °, = �, = �. 
Calcule . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. Determine o comprimento do lado BC. 
 
 
 
 
http://velocimetro.co/
http://velocimetro.co/
26. Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem, segundo um ângulo 
de ° ’ ’’. Afasta do-se 20 m o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 
° ’ ’’. Cal ule a altura da torre h e a largura do rio d . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. Responda: 
a. Um ângulo com rumo 80°SE tem qual azimute? 
b. Um ângulo com azimute 285° tem qual rumo? 
 
Respostas 
 
1. b = 1.73 e c=1.93 
2. c = 3.16 
3. a) x = 5.66; b) x = 4.9 
4. x = 0.58m 
5. h = 34.64 
6. h = 116.97m 
7. x = 32m 
8. h = 20m 
9. x = 8, y = 3, t = 7.2 
10. a) x = 4, y = 6; b) x = 20, y = 3 
11. 16.67m 
12. R: 2,16 m 
13. R: BC = 149,09 m; AC = 206,78 m 
14. R: AB = 50,59 m 
15. R: â gulos i ter os: A = º ’ ”; B = º ’ ”; C= º ’ ” 
 â gulos exter os: A’= º ’ ” B’= º ’ ” C’= º ’ ”, área: 3215,72m² 
16. R: a α= º ’ ”, β= º ’ ” e φ = º ’ ” ; , ² 
17. R: a) DHAB=404,928m; DHAD=253,08m;DHCB=264,936m; DHCD= 321,936m. 
 b) St= 89708,5 m²; 8,97 ha. 
18. a) N= 3074534,787m 
 b) E= 68613,425m; Localiza-se a leste (E). 
19. h = 21.21m 
20. OP = 50m 
21. AB = 278.39m 
22. a. lat = 6925648, long=568696; b. 22S; C.leste; d. 3054.78 km; e. 174.42km 
23. a. 150°; b. 60°SW 
24. 12.25m 
25. BC = 379.6m 
26. h = 26.54m; d = 17.9m 
27. a. 100°; b. 75°NW