D5 (3 série - EM - Mat ) - Blog do Prof Warles

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<p>D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo</p><p>retângulo (seno, cosseno, tangente).</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(PAEBES). Um telhado será instalado entre dois prédios de um condomínio, de forma que sua inclinação em relação ao prédio maior será de 53°, conforme representado no desenho abaixo.</p><p>Qual será o comprimento x desse telhado?</p><p>A) 5,4</p><p>B) 6,9</p><p>C) 9,0</p><p>D) 11,2</p><p>E) 15,0</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Um barco realizou a travessia em um rio partindo da margem P com trajetória retilínea em direção à margem oposta Q. Devido à correnteza desse rio, o percurso do barco foi deslocado 30° em relação à trajetória retilínea predeterminada, conforme representado no desenho abaixo.</p><p>O percurso aproximado, em metros, realizado pelo barco para atravessar esse rio é de</p><p>A) 26,10.</p><p>B) 30,00.</p><p>C) 34,48.</p><p>D) 51,72.</p><p>E) 60,00.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEGO). Observe abaixo o esquema que um observador montou para estimar a altura de uma torre de energia.</p><p>Qual é a altura h aproximada dessa torre de energia?</p><p>A) 15,97</p><p>B) 17,67</p><p>C) 26,25</p><p>D) 27,62</p><p>E) 34,73</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(PAEBES). O desenho abaixo representa o projeto de um escorregador que será instalado em uma praça. Nesse projeto, estão indicados a medida da altura do escorregador e o ângulo de inclinação em relação ao solo.</p><p>O comprimento do escorregador é</p><p>A) 1,44 m.</p><p>B) 1,5 m.</p><p>C) 2,16 m.</p><p>D) 2,25 m.</p><p>E) 3,0 m.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPB). O corpo de bombeiros de uma cidade possui um caminhão multifuncional e autossuficiente que possui uma escada de plataforma giratória para alcançar edifícios com alturas elevadas. Em um treinamento de novos integrantes dessa corporação, um caminhão desse tipo foi posicionado conforme representado na figura abaixo.</p><p>Nesse treinamento, qual a foi a altura h, aproximada, atingida por essa escada?</p><p>A) 8,0 m</p><p>B) 8,6 m</p><p>C) 11,5 m</p><p>D) 13,5 m</p><p>E) 14,5 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEGO). Com um binóculo, um observador avista um pássaro no topo de uma árvore sob um ângulo de 60°, conforme representado na figura abaixo.</p><p>Qual é a altura aproximada desse pássaro em relação ao solo, em metros?</p><p>A) 13,81</p><p>B) 12,11</p><p>C) 10,41</p><p>D) 7,79</p><p>E) 6,09</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SEAPE). Um pacote é lançado de um helicóptero em voo. Devido à ação do vento, esse pacote cai a uma distância horizontal x do helicóptero. No instante em que esse pacote atinge o solo, o helicóptero dista 200 metros do chão, conforme ilustra o desenho abaixo.</p><p>Quantos metros esse pacote foi deslocado horizontalmente em relação ao helicóptero devido a ação do vento?</p><p>A) m</p><p>B) 200 m</p><p>C) m</p><p>D) m</p><p>E) 100 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Para se deslocar de sua casa até a sua escola, Pedro percorre o trajeto representado na figura abaixo.</p><p>Sabendo que , a distância total, em km, que Pedro percorre no seu trajeto de casa para a escola é de:</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Para consertar um telhado, o pedreiro Pedro colocou uma escada de 8 metros de comprimento numa parede, formando com ela um ângulo de 60º.</p><p>Sabendo que: (, ). A altura da parede que o pedreiro apoiou a escada é:</p><p>(A) 5 m.</p><p>(B) m</p><p>(C) 8 m.</p><p>(D) m</p><p>(E) 4 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Para permitir o acesso a um monumento que está em um pedestal de 1,5 m de altura, será construída uma rampa com inclinação de 30º com o solo, conforme a ilustração abaixo:</p><p>Sabendo que: (, ). O comprimento da rampa de acesso ao monumento é:</p><p>(A) m</p><p>(B) 3 m.</p><p>(C) m</p><p>(D) m.</p><p>(E) 4 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Do topo de um farol situado a 40 m acima do nível do mar, o ângulo de depressão de um barco (figura abaixo) é de 15º.</p><p>Sabendo que , a distância do barco ao farol é de:</p><p>(A) m</p><p>(B) m</p><p>(C) m</p><p>(D) m</p><p>(E) m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Um caminhão sobe uma rampa inclinada 15º em relação ao plano horizontal. Sabendo-se que a distância HORIZONTAL que separa o início da rampa até o ponto vertical mede 24 m, a que altura, em metros, aproximadamente, estará o caminhão depois de percorrer toda a rampa?</p><p>(A) 6.</p><p>(B) 23.</p><p>(C) 25</p><p>(D) 92</p><p>(E) 100</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Uma escada deve ser construída para unir dois pisos de um prédio. A altura do piso mais elevado em relação ao piso inferior é de 8 m. Para isso, é necessário construir uma rampa plana unindo os dois pisos. Se o ângulo da rampa com o piso inferior for 30º, o comprimento da rampa, em metros, é:</p><p>(A) 4</p><p>(B)</p><p>(C) 8</p><p>(D) 16</p><p>(E)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Duas ruas de uma cidade mineira encontram-se em P formando um ângulo de 30º. Na rua Rita, existe um posto de gasolina G que dista 2 400 m de P, conforme mostra a ilustração abaixo.</p><p>Sabendo que , e , a distância d, em metros, do posto G à rua Reila é aproximadamente igual a:</p><p>(A) 1200</p><p>(B) 1392</p><p>(C) 0264</p><p>(D) 2790</p><p>(E) 4800</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>Um triângulo ABC está inscrito numa semicircunferência de centro O. Como mostra o desenho abaixo. Sabe-se que a medida do segmento AB é de 12 cm.</p><p>Qual é a medida do raio dessa circunferência?</p><p>A) 6 cm</p><p>B) cm</p><p>C) 12 cm</p><p>D) cm</p><p>E) 24 cm</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2001). O teodolito é um instrumento utilizado para medir ângulos. Um engenheiro aponta um teodolito contra o topo de um edifício, a uma distância de 100 m, e consegue obter um ângulo de 55º.</p><p>A altura do edifício é, em metros, aproximadamente:</p><p>(A) 58 m</p><p>(B) 83 m</p><p>(C) 115 m</p><p>(D) 144 m</p><p>(E) 175 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2007). Os triângulos ABC e DEF, representados abaixo, são retângulos e semelhantes. Sabendo que o seno do ângulo α é igual a .</p><p>Qual é a medida da hipotenusa do triângulo DEF?</p><p>(A) 18</p><p>(B) 28</p><p>(C) 30</p><p>(D) 32</p><p>(E) 40</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2007). Suponha que um avião decole sob um ângulo constante de 18º.</p><p>Após percorrer 2 000 metros em linha reta, a altura H atingida pelo avião, em metros, é</p><p>(A) 1 900</p><p>(B) 640</p><p>(C) 620</p><p>(D) 600</p><p>(E) 1000 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2007). Nos triângulos retângulos representados na figura, qual é a medida da tangente do ângulo β?</p><p>(A) (B) (C) (D) (E)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp 2007). Para medir a distância que o separava de uma grande árvore, Beto caminhou 200 metros em uma direção perpendicular à linha imaginária que o unia à árvore. Em seguida, mediu o ângulo entre a direção em que andou e a linha imaginária que, agora, o unia à árvore, encontrando 60º.</p><p>Nessas condições, a distância inicial entre Beto e a árvore era de aproximadamente</p><p>(A) 346 m</p><p>(B) 172 m</p><p>(C) 114 m</p><p>(D) 100 m</p><p>(E) 200 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2010). João posicionou um binóculo na posição P, a 1,5 m do solo, para observar o ninho de um pássaro na copa de uma árvore. Veja essa representação na figura abaixo.</p><p>Em relação ao solo, esse ninho encontra-se a uma altura h de medida igual a</p><p>A) 3,0 m.</p><p>B) 4,5 m.</p><p>C) 6,0 m.</p><p>D) 7,5 m.</p><p>E) 9,0 m.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SESU 2010). Para ter acesso a um edifício, um cadeirante sobe uma rampa lisa com 10 m de comprimento, que faz ângulo de 8° com o plano horizontal. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida, indicada por x na figura, é igual a</p><p>(Se necessário utilize: sen</p><p>8° = 0,13, cos 8° = 0,99 e tg 8° = 0,14)</p><p>(A) 1,3 m.</p><p>(B) 1,6 m.</p><p>(C) 1,7 m.</p><p>(D) 2,3 m.</p><p>(E) 2,5 m.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2011). Paulo quer encostar uma escada de 8 m de comprimento na parede de um prédio, de modo que ela forme um ângulo de 60º com o solo, como mostra a representação abaixo.</p><p>A que distância, x, da parede Paulo deve apoiar essa escada no solo? (Se necessário utilize: , e ).</p><p>A) 4 m.</p><p>B) 6 m.</p><p>C) m.</p><p>D) m.</p><p>E) 7 m.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2010). Antônio cortou um retângulo por uma de suas diagonais, obtendo dois triângulos, conforme ilustrado na figura abaixo.</p><p>Essa diagonal forma com o lado que mede 10 cm um ângulo de 60º.</p><p>Qual é a medida da diagonal desse retângulo?</p><p>(Se necessário utilize: , e ).</p><p>A) cm.</p><p>B) cm.</p><p>C) 5 cm.</p><p>D) 20 cm.</p><p>E) 25 cm.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp – SP). Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30º em relação ao solo. (Se necessário, use , e ).</p><p>Após percorrer 9km em linha reta, sua altura h em relação ao solo será de:</p><p>A) 1530 m</p><p>B) 4500 m</p><p>C) 7200 m</p><p>D) 8700 m</p><p>E) 10000m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Praticando matemática). Observe a figura abaixo e determine a altura h do edifício, sabendo que AB mede 25 m e .</p><p>A) h = 15 m</p><p>B) h = 20 m</p><p>C) h = 12,5 m</p><p>D) h = 18,5 m</p><p>E) h = 25m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Fundação Carlos Chagas – SP). Uma escada apoiada em uma parede, num ponto que dista 4 m do solo, forma, com essa parede, um ângulo de 60º.</p><p>O comprimento da escada, em metros, é: (Se necessário utilize: , e ).</p><p>A) 2</p><p>B) 4</p><p>C) 8</p><p>D) 16</p><p>E) 20</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Mega – supletivos). 09. O topo de um mastro vertical RS é visto de um ponto P do solo sob um ângulo de 30º, conforme ilustrado na figura abaixo.</p><p>Sabendo que: (, ). A distância do ponto P á base do mastro é 60m. A altura desse mastro é:</p><p>a) 30 m</p><p>b) m</p><p>c) m</p><p>d) 120 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(1ª P.D – 2012). Observe o triângulo a seguir:</p><p>Determine a tangente do ângulo formado entre a hipotenusa e o maior dos catetos</p><p>(A) (B) (C) (D) (E)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(GAVE). Na figura, está representado um triângulo retângulo em que:</p><p>• a , b e c são as medidas de comprimento dos seus lados, em centímetros;</p><p>• x é a medida do ângulo de um dos seus ângulos agudos, em graus.</p><p>Apresentam-se a seguir quatro igualdades. Apenas uma está correta. Qual? (Resp. A)</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SEAPE). Um pedreiro construiu uma rampa de acesso do 1° ao 2° andar de uma escola conforme mostra a figura abaixo.</p><p>O comprimento dessa rampa, em metros, é</p><p>A) 2</p><p>B) 4</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E) 8</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SPAECE). Uma escada encostada em um muro tem seu pé apoiado no chão, a uma distância de 3m do muro, conforme indicado na figura abaixo.</p><p>Qual é o comprimento dessa escada?</p><p>A) 1,5 m</p><p>B) m</p><p>C) m</p><p>D) m</p><p>E) 6,0 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SPAECE). Para dar rigidez a um portão retangular, foi colocada uma trave de 3m de comprimento e que forma um ângulo de 60º com a horizontal, como mostra a figura abaixo.</p><p>Quanto mede a largura desse portão?</p><p>A) 1,5m</p><p>B)</p><p>C) m</p><p>D) m</p><p>E) 6,0 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SPEACE). Um avião decola de um aeroporto formando um ângulo de 30° com o solo, como mostra a figura abaixo.</p><p>Para atingir a altitude de 10 km, qual a distância que esse avião deverá percorrer?</p><p>A) 10 km.</p><p>B) 20 km.</p><p>C) 35 km.</p><p>D) 50 km.</p><p>E) 60 km.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Projeto con(seguir)-DC). A figura a seguir representa a grande área de um campo de futebol em que uma bola é posicionada na marca do pênalti.</p><p>A distância d é de 11 m (distância da marca do pênalti à linha do gol). A medida y vale 3,66 m, pois corresponde à metade da largura do gol. Um jogador bateu um pênalti rasteiro e bem no canto esquerdo que faz a trajetória x.</p><p>Nestas condições, podemos dizer que a tangente do ângulo formado entre x e d vale, aproximadamente:</p><p>(A) 0,33</p><p>(B) 1,33</p><p>(C) 3</p><p>(D) 3,66</p><p>(E) 11</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Projeto con(seguir)-DC). A figura a seguir mostra um triângulo ABC (retângulo em A), formado a partir da interseção da reta 4x + 3y = 12 com os eixos x e y do plano cartesiano.</p><p>A medida BC vale 5.</p><p>Marque a opção que corresponde ao valor do seno θ:</p><p>(A) 0,8</p><p>(B) 6,0</p><p>(C) 75,0</p><p>(D) 0,5</p><p>(E) 1,0</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(2ª P.D – Seduc-GO – 2012). Na ilustração a seguir, o valor de e a distância .</p><p>A altura do edifício é</p><p>(A) 54 m.</p><p>(B) 30 m.</p><p>(C) 24 m.</p><p>(D) 18 m.</p><p>(E) 8 m.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(2ª P.D – Seduc-GO 2012). Uma escada apoiada em uma parede, num ponto distante 4 m do solo, forma com essa parede uma ângulo de 60°.</p><p>Qual é a medida do comprimento da escada?</p><p>(A) 4 m.</p><p>(B) 6 m.</p><p>(C) 8 m.</p><p>(D) 10 m.</p><p>(E) 12 m.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SADEAM). O esquema abaixo mostra a posição “P” de um ator em um palco durante sua apresentação em uma peça. Um holofote foi instalado nesse palco para iluminar a posição desse ator.</p><p>A distância “x” do holofote até a posição do ator, em metros, é igual a</p><p>A) 2,61</p><p>B) 4,5</p><p>C) 5,17</p><p>D) 7,75</p><p>E) 9,0</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Saresp-2009). Dois irmãos observam a torre reta TU em um terreno plano, conforme esquematizado na figura.</p><p>Os seus ângulos de visão medem α e β, sendo tgα = 1/3 e tg β = 1/2.</p><p>O irmão localizado no ponto P está 30 metros mais afastado do pé da torre do que o localizado no ponto Q.</p><p>Desprezando as alturas dos irmãos, pode-se concluir que a altura da torre, em metros, é igual a:</p><p>(A) 60</p><p>(B) 40</p><p>(C) 30</p><p>(D) 20</p><p>(E) 10</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Projeto con(seguir) – DC). A figura a seguir representa a sombra formada pelo prédio sobre um terreno plano, numa determinada hora da manhã de um dia ensolarado.</p><p>Para montar um andaime suficientemente alto, um pintor deseja saber a altura do prédio representado pela figura.</p><p>No momento em que os raios do sol formavam um ângulo de 30º com o solo, um aluno esperto do 9º ano da escola mediu o comprimento alcançado pela sombra, obtendo 15 m, e então calculou a altura desejada, que vale:</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C) 7,5 m</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Projeto con(seguir) – DC). As figuras a seguir se referem a uma mesma escada apoiada num armário, posicionada de duas formas diferentes.</p><p>O armário está perpendicular ao chão que é perfeitamente plano.</p><p>Daniel apoiou uma escada no armário de uma loja inclinando-a, inicialmente, a 45º do chão (figura da esquerda) e observou que a base da mesma ficou a de distância do armário.</p><p>Marque a opção que mais se aproxima do comprimento desta escada: Se for preciso, considere .</p><p>(A) 0,7 m</p><p>(B) 1,41 m</p><p>(C) 2 m</p><p>(D) 2,83 m</p><p>(E) 2,5 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). O travessão de um gol em um campo de futebol tem altura equivalente a 2,44 m em relação ao chão. Uma câmera foi instalada na parte superior desse travessão para registrar os lances mais próximos da grande área. Em uma cobrança de falta, essa câmera visualiza a bola segundo um ângulo de 83º, conforme indica o esquema abaixo.</p><p>Nesse instante, a distância x da bola em relação à linha do gol é de, aproximadamente,</p><p>A) 2,41 m</p><p>B) 2,44 m</p><p>C) 8,14 m</p><p>D) 19,86 m</p><p>E) 20,33 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Observe o triângulo retângulo desenhado abaixo. Nesse desenho, estão representadas as medidas de um escorregador de comprimento x do parquinho de um condomínio.</p><p>Quanto mede, aproximadamente, o comprimento x desse escorregador?</p><p>A) 0,84 m</p><p>B) 1,25 m</p><p>C) 1,80 m</p><p>D) 2,24 m</p><p>E) 2,68 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Em um triângulo retângulo, a medida de seu maior cateto é 60 cm e a medida do ângulo oposto a esse cateto é 60°. (Resp. D)</p><p>Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). Uma escada com 6 metros de comprimento está apoiada em uma parede e sua base se encontra a 3 metros da parede, como mostra a representação abaixo.</p><p>Qual é o ângulo que essa escada forma com o solo?</p><p>A) 18º</p><p>B) 20º</p><p>C) 30º</p><p>D) 36º</p><p>E) 60º</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SAEPE). A figura abaixo mostra uma escada encostada em uma parede.</p><p>Qual é a altura h dessa parede?</p><p>A) m</p><p>B) 2,5 m</p><p>C) m</p><p>D) 5m</p><p>E) 10m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Avaliação Paraíba). Um engenheiro projetou uma ponte suspensa entre dois morros. Para calcular o comprimento dela, ele fez as medições e representou de acordo com o esquema abaixo.</p><p>O comprimento da ponte MR, em metros, é</p><p>A) 26,1</p><p>B) 32,2</p><p>C) 32,6</p><p>D) 52,2</p><p>E) 63,2.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2012 – MG). Uma viga está apoiada em uma parede, conforme representado no desenho abaixo.</p><p>Qual é o comprimento aproximado dessa viga?</p><p>A) 5,25 m</p><p>B) 6,00 m</p><p>C) 7,00 m</p><p>D) 7,56 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2012 – MG). Para construir uma ponte sobre um rio, João fincou duas estacas P e Q, uma de cada lado do rio. Ele fincou uma terceira estaca R a 8 m de Q, na mesma margem do rio, de tal modo que QR formasse com PQ um ângulo reto. Com um teodolito, ele mediu o ângulo formado por PR e QR, encontrando como medida 60º, como representado no desenho abaixo.</p><p>Qual é, em metros, a medida do comprimento dessa ponte, representada no desenho pela distância entre as estacas P e Q? (Resp. D)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2011 – MG). Observe o triângulo retângulo desenhado abaixo.</p><p>Qual é o valor da tangente de θ desse triângulo?</p><p>(Resp. A)</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Supletivo 2011 – MG). Um nadador pretende atravessar um rio no ponto em que ele mede 80 metros de largura. Devido à correnteza, ele fez um cálculo estimado que a trajetória a ser percorrida seria retilínea fazendo um ângulo de 60º com a margem do rio como mostra o desenho abaixo.</p><p>Qual é a distância x estimada que ele terá que nadar para atravessar esse rio, aproximadamente?</p><p>A) 80 m.</p><p>B) 92,4 m.</p><p>C) 138,4 m.</p><p>D) 160 m.</p><p>E) 200 m.</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(PROEB). Veja abaixo o desenho que representa o terreno de Mário. Ele irá construir um portão que está indicado pela medida PQ na figura abaixo para fechar esse terreno.</p><p>Qual é a medida, em metros, do portão PQ?</p><p>A) 4,8</p><p>B) 6,4</p><p>C) 10</p><p>D) 13,3</p><p>E) 16</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(SPAECE). Um avião decola do ponto x de uma pista e sobe formando um ângulo de 30° em relação ao solo. Em determinado instante o avião alcança uma distância horizontal, perpendicular ao solo, de 1500 metros em relação ao ponto x da decolagem, conforme mostra a figura.</p><p>Qual das medidas abaixo melhor representaria a altura h do avião em relação ao solo?</p><p>A) 855 m</p><p>B) 867 m</p><p>C) 900 m</p><p>D) 2595 m</p><p>E) 2700 m</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>(Telecurso 2000). Um dos pontos turísticos da cidade de Ouro Preto – Minas Gerais é a Praça Tiradentes. Um estudante resolveu medir a altura do monumento dessa praça, conforme ilustra a figura a seguir.</p><p>Disponível em: <http://images.travelpod.com>. Acesso em: 25 fev. 2011. (Figura adaptada)</p><p>De acordo com a figura, a altura do monumento que fica nessa praça é, em metros, de</p><p>A) 18.</p><p>B) 19.</p><p>C) 20.</p><p>D) 21.</p><p>E) 22</p><p>-------------------------------------------------------------------</p><p>13</p><p>image4.png</p><p>image58.png</p><p>image59.png</p><p>image60.png</p><p>image61.wmf</p><p>2</p><p>3</p><p>º</p><p>60</p><p>=</p><p>sen</p><p>oleObject37.bin</p><p>image62.wmf</p><p>2</p><p>1</p><p>º</p><p>60</p><p>cos</p><p>=</p><p>oleObject38.bin</p><p>image63.wmf</p><p>3</p><p>º</p><p>60</p><p>=</p><p>tg</p><p>oleObject39.bin</p><p>image64.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>image5.png</p><p>oleObject40.bin</p><p>image65.wmf</p><p>3</p><p>8</p><p>oleObject41.bin</p><p>image66.png</p><p>oleObject42.bin</p><p>oleObject43.bin</p><p>oleObject44.bin</p><p>image67.wmf</p><p>3</p><p>3</p><p>20</p><p>oleObject45.bin</p><p>image68.wmf</p><p>2</p><p>10</p><p>image6.png</p><p>oleObject46.bin</p><p>oleObject47.bin</p><p>image69.wmf</p><p>5</p><p>,</p><p>0</p><p>º</p><p>30</p><p>=</p><p>sen</p><p>oleObject48.bin</p><p>oleObject49.bin</p><p>image70.png</p><p>image71.wmf</p><p>6</p><p>,</p><p>0</p><p>=</p><p>q</p><p>sen</p><p>oleObject50.bin</p><p>image72.png</p><p>image73.png</p><p>image7.png</p><p>oleObject51.bin</p><p>oleObject52.bin</p><p>oleObject53.bin</p><p>image74.png</p><p>oleObject54.bin</p><p>oleObject55.bin</p><p>oleObject56.bin</p><p>image75.wmf</p><p>3</p><p>20</p><p>oleObject57.bin</p><p>image76.wmf</p><p>3</p><p>60</p><p>image8.png</p><p>oleObject58.bin</p><p>image77.png</p><p>image78.wmf</p><p>5</p><p>3</p><p>oleObject59.bin</p><p>image79.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>oleObject60.bin</p><p>image80.wmf</p><p>5</p><p>4</p><p>oleObject61.bin</p><p>image81.wmf</p><p>3</p><p>5</p><p>oleObject62.bin</p><p>image9.png</p><p>image82.wmf</p><p>4</p><p>3</p><p>oleObject63.bin</p><p>image83.png</p><p>image84.wmf</p><p>a</p><p>b</p><p>x</p><p>sen</p><p>=</p><p>oleObject64.bin</p><p>image85.wmf</p><p>b</p><p>a</p><p>x</p><p>sen</p><p>=</p><p>oleObject65.bin</p><p>image86.wmf</p><p>c</p><p>b</p><p>x</p><p>sen</p><p>=</p><p>oleObject66.bin</p><p>image87.wmf</p><p>a</p><p>c</p><p>x</p><p>sen</p><p>=</p><p>image10.wmf</p><p>3</p><p>)</p><p>º</p><p>60</p><p>(</p><p>=</p><p>tg</p><p>oleObject67.bin</p><p>image88.wmf</p><p>c</p><p>a</p><p>x</p><p>sen</p><p>=</p><p>oleObject68.bin</p><p>image89.png</p><p>image90.wmf</p><p>2</p><p>4</p><p>oleObject69.bin</p><p>image91.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>oleObject70.bin</p><p>image92.png</p><p>image93.wmf</p><p>3</p><p>5</p><p>,</p><p>1</p><p>oleObject1.bin</p><p>oleObject71.bin</p><p>image94.wmf</p><p>3</p><p>2</p><p>oleObject72.bin</p><p>image95.wmf</p><p>3</p><p>3</p><p>oleObject73.bin</p><p>image96.png</p><p>image97.wmf</p><p>3</p><p>oleObject74.bin</p><p>image98.wmf</p><p>3</p><p>5</p><p>,</p><p>1</p><p>oleObject75.bin</p><p>image11.wmf</p><p>4</p><p>3</p><p>4</p><p>+</p><p>image99.wmf</p><p>3</p><p>2</p><p>oleObject76.bin</p><p>image100.png</p><p>image101.png</p><p>image102.png</p><p>image103.wmf</p><p>8</p><p>,</p><p>0</p><p>=</p><p>q</p><p>sen</p><p>oleObject77.bin</p><p>image104.wmf</p><p>m</p><p>AB</p><p>30</p><p>=</p><p>oleObject78.bin</p><p>image105.png</p><p>oleObject2.bin</p><p>image106.png</p><p>image107.png</p><p>image108.png</p><p>image109.png</p><p>image110.wmf</p><p>m</p><p>3</p><p>3</p><p>15</p><p>oleObject79.bin</p><p>image111.wmf</p><p>m</p><p>3</p><p>10</p><p>oleObject80.bin</p><p>image112.wmf</p><p>m</p><p>3</p><p>5</p><p>oleObject81.bin</p><p>image12.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>+</p><p>image113.wmf</p><p>m</p><p>3</p><p>15</p><p>oleObject82.bin</p><p>image114.png</p><p>image115.wmf</p><p>41</p><p>,</p><p>1</p><p>2</p><p>@</p><p>oleObject83.bin</p><p>image116.png</p><p>image117.png</p><p>image118.png</p><p>image119.png</p><p>image120.png</p><p>oleObject3.bin</p><p>image121.png</p><p>image122.png</p><p>image123.wmf</p><p>2</p><p>3</p><p>5</p><p>oleObject84.bin</p><p>image124.wmf</p><p>3</p><p>3</p><p>5</p><p>oleObject85.bin</p><p>image125.png</p><p>image126.png</p><p>image127.png</p><p>image128.png</p><p>image13.wmf</p><p>3</p><p>3</p><p>4</p><p>4</p><p>+</p><p>image129.png</p><p>image130.png</p><p>image131.png</p><p>image132.png</p><p>image133.png</p><p>image134.png</p><p>oleObject4.bin</p><p>image14.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>oleObject5.bin</p><p>image15.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>4</p><p>+</p><p>oleObject6.bin</p><p>image16.png</p><p>image17.wmf</p><p>2</p><p>3</p><p>)</p><p>º</p><p>60</p><p>(</p><p>=</p><p>sen</p><p>oleObject7.bin</p><p>image18.wmf</p><p>3</p><p>)</p><p>º</p><p>60</p><p>(</p><p>=</p><p>tg</p><p>oleObject8.bin</p><p>image19.wmf</p><p>2</p><p>1</p><p>)</p><p>º</p><p>60</p><p>cos(</p><p>=</p><p>oleObject9.bin</p><p>image20.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>oleObject10.bin</p><p>image21.wmf</p><p>3</p><p>8</p><p>oleObject11.bin</p><p>image22.png</p><p>image23.wmf</p><p>2</p><p>1</p><p>)</p><p>º</p><p>30</p><p>(</p><p>=</p><p>sen</p><p>oleObject12.bin</p><p>image24.wmf</p><p>3</p><p>3</p><p>)</p><p>º</p><p>30</p><p>(</p><p>=</p><p>tg</p><p>oleObject13.bin</p><p>image25.wmf</p><p>2</p><p>3</p><p>)</p><p>º</p><p>30</p><p>cos(</p><p>=</p><p>oleObject14.bin</p><p>image26.wmf</p><p>3</p><p>3</p><p>5</p><p>,</p><p>4</p><p>oleObject15.bin</p><p>image27.wmf</p><p>3</p><p>oleObject16.bin</p><p>image28.wmf</p><p>3</p><p>5</p><p>,</p><p>1</p><p>+</p><p>oleObject17.bin</p><p>image29.png</p><p>image30.wmf</p><p>3</p><p>2</p><p>)</p><p>º</p><p>15</p><p>(</p><p>-</p><p>=</p><p>tg</p><p>oleObject18.bin</p><p>image31.wmf</p><p>)</p><p>3</p><p>1</p><p>(</p><p>20</p><p>+</p><p>oleObject19.bin</p><p>image32.wmf</p><p>)</p><p>3</p><p>2</p><p>(</p><p>20</p><p>+</p><p>oleObject20.bin</p><p>image33.wmf</p><p>)</p><p>3</p><p>2</p><p>(</p><p>40</p><p>+</p><p>oleObject21.bin</p><p>image34.wmf</p><p>)</p><p>3</p><p>2</p><p>(</p><p>40</p><p>-</p><p>oleObject22.bin</p><p>image35.wmf</p><p>)</p><p>3</p><p>2</p><p>(</p><p>10</p><p>+</p><p>oleObject23.bin</p><p>image36.png</p><p>image37.wmf</p><p>3</p><p>8</p><p>oleObject24.bin</p><p>image38.wmf</p><p>3</p><p>16</p><p>oleObject25.bin</p><p>image1.png</p><p>image39.png</p><p>image40.wmf</p><p>86</p><p>,</p><p>0</p><p>º</p><p>30</p><p>cos</p><p>@</p><p>oleObject26.bin</p><p>image41.wmf</p><p>50</p><p>,</p><p>0</p><p>º</p><p>30</p><p>@</p><p>sen</p><p>oleObject27.bin</p><p>image42.wmf</p><p>68</p><p>,</p><p>0</p><p>º</p><p>30</p><p>@</p><p>tg</p><p>oleObject28.bin</p><p>image43.png</p><p>image44.wmf</p><p>3</p><p>2</p><p>oleObject29.bin</p><p>image2.png</p><p>image45.wmf</p><p>3</p><p>8</p><p>oleObject30.bin</p><p>image46.png</p><p>image47.wmf</p><p>4</p><p>3</p><p>oleObject31.bin</p><p>image48.png</p><p>image49.png</p><p>image50.png</p><p>image51.png</p><p>image52.wmf</p><p>5</p><p>3</p><p>image3.png</p><p>oleObject32.bin</p><p>image53.wmf</p><p>2</p><p>3</p><p>oleObject33.bin</p><p>image54.wmf</p><p>3</p><p>4</p><p>oleObject34.bin</p><p>image55.wmf</p><p>5</p><p>4</p><p>oleObject35.bin</p><p>image56.wmf</p><p>4</p><p>5</p><p>oleObject36.bin</p><p>image57.png</p><p>image135.png</p>