matematica 10010

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- c) \( x = \frac{2}{3}, -1 \) 
 - d) \( x = \frac{-1}{2}, 1 \) 
 - **Resposta: c) \( x = \frac{2}{3}, -1 \)** 
 - **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, as raízes são \( x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 
24}}{6} \) resultando em \( x = \frac{2}{3} \) e \( x = -1 \). 
 
6. Resolva a equação \( 2x^3 - 5x^2 + 3x = 0 \). 
 - a) \( x = 0, 1, \frac{3}{2} \) 
 - b) \( x = 0, 1, -\frac{1}{2} \) 
 - c) \( x = 0, \frac{3}{2}, -1 \) 
 - d) \( x = 0, -1, 1 \) 
 - **Resposta: a) \( x = 0, 1, \frac{3}{2} \)** 
 - **Explicação:** Fatorando a equação, temos \( x(2x^2 - 5x + 3) = 0 \). Resolvendo \( 2x^2 - 
5x + 3 = 0 \), obtemos \( x = 1 \) e \( x = \frac{3}{2} \). 
 
7. Resolva a equação \( x^2 + x - 12 = 0 \). 
 - a) \( x = 3, -4 \) 
 - b) \( x = -3, 4 \) 
 - c) \( x = 2, -6 \) 
 - d) \( x = -2, 6 \) 
 - **Resposta: a) \( x = 3, -4 \)** 
 - **Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x-3)(x+4) = 0 \). Portanto, \( x = 3 \) e \( x = -
4 \). 
 
8. Resolva a equação \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 \). 
 - a) \( x = 1, 2, 3 \) 
 - b) \( x = -1, -2, -3 \) 
 - c) \( x = 1, -2, 3 \) 
 - d) \( x = 1, 3, -2 \) 
 - **Resposta: a) \( x = 1, 2, 3 \)** 
 - **Explicação:** Usando o teorema das raízes racionais e fatorando o polinômio, 
encontramos as raízes \( x = 1, 2, 3 \). 
 
9. Resolva a equação \( 4x^2 - 12x + 9 = 0 \). 
 - a) \( x = \frac{3}{2} \) 
 - b) \( x = 3 \) 
 - c) \( x = -\frac{3}{2} \) 
 - d) \( x = \frac{1}{2} \) 
 - **Resposta: a) \( x = \frac{3}{2} \)** 
 - **Explicação:** A equação pode ser escrita como \( (2x - 3)^2 = 0 \). Logo, \( x = \frac{3}{2} 
\). 
 
10. Resolva a equação \( x^2 - 2x - 3 = 0 \). 
 - a) \( x = -1, 3 \) 
 - b) \( x = 1, -3 \) 
 - c) \( x = -1, 3 \) 
 - d) \( x = 1, 3 \) 
 - **Resposta: a) \( x = -1, 3 \)** 
 - **Explicação:** Fatorando a equação, temos \( (x+1)(x-3) = 0 \). Portanto, \( x = -1 \) e \( x = 
3 \). 
 
11. Resolva a equação \( 5x^2 - 6x - 7 = 0 \). 
 - a) \( x = \frac{7}{5}, -1 \) 
 - b) \( x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 140}}{10} \) 
 - c) \( x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 140}}{10} \) 
 - d) \( x = \frac{7}{5}, -\frac{1}{5} \) 
 - **Resposta: b) \( x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 140}}{10} \)** 
 - **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, obtemos as raízes \( x = \frac{6 \pm \sqrt{36 
+ 140}}{10} \). 
 
12. Resolva a equação \( 3x^2 + x - 10 = 0 \). 
 - a) \( x = \frac{2}{3}, -5 \) 
 - b) \( x = -2, 5 \) 
 - c) \( x = \frac{5}{3}, -2 \) 
 - d) \( x = \frac{-5}{3}, 2 \) 
 - **Resposta: c) \( x = \frac{5}{3}, -2 \)** 
 - **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, obtemos as raízes \( x = \frac{5}{3} \) e \( x = 
-2 \). 
 
13. Resolva a equação \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \). 
 
 
 - a) \( x = \pm 1, \pm 2 \) 
 - b) \( x = \pm 2, \pm \sqrt{5} \) 
 - c) \( x = \pm 2, \pm 1 \) 
 - d) \( x = \pm 1, \pm \sqrt{5} \) 
 - **Resposta: a) \( x = \pm 1, \pm 2 \)** 
 - **Explicação:** Substituindo \( y = x^2 \), a equação torna-se \( y^2 - 5y + 4 = 0 \). As raízes 
são \( y = 1 \) e \( y = 4 \). Assim, \( x^2 = 1 \) e \( x^2 = 4 \) resultam em \( x = \pm 1 \) e \( x = 
\pm 2 \). 
 
14. Resolva a equação \( 2x^2 - 7x + 5 = 0 \). 
 - a) \( x = \frac{1}{2}, 5 \) 
 - b) \( x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2} \) 
 - c) \( x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{4} \) 
 - d) \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{4} \) 
 - **Resposta: b) \( x = \frac{5}{2}, \frac{1}{2} \)** 
 - **Explicação:** Usando a fórmula quadrática, obtemos as raízes \( x = \frac{5 \pm \sqrt{25 
- 20}}{4} \), simplificando para \( x = \frac{5}{2} \) e \( x = \frac{1}{2} \). 
 
15. Resolva a equação \( x^2 + 4x + 4 = 0 \). 
 - a) \( x = -2 \) 
 - b) \( x = 2 \) 
 - c) \( x = -1, -2 \) 
 - d) \( x = -2, 2 \) 
 - **Resposta: a) \( x = -2 \)**