Questões resolvidas
Calcule o determinante da matriz E = [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]].
Encontre o valor da integral ∫ (1/(x^2 + 4)) dx.
Resolva a equação log(x) + log(x - 1) = 1.
Calcule a integral ∫ (e^x - e^(-x)) dx.
Determine o valor de ∫_1^2 (1/x^2) dx.
Resolva a equação diferencial \(y'' + y = 0\).
Encontre o ângulo entre os vetores u = [1, 1, 1] e v = [2, 2, 2].
Calcule o valor da integral ∫_0^1 x e^(x^2) dx.
Resolva a equação \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\).
Determine a integral ∫_1^e (1/x) dx.
Calcule o determinante da matriz F = [[1, 1], [1, -1]].
Encontre o valor da série Σ (1/n^3) para n=1 a ∞.
Resolva a equação diferencial dy/dx = (x - y)/(x + y).
Calcule a integral ∫ (x e^x) dx.
Determine os valores próprios e vetores próprios da matriz G = [[0, 1], [-1, 0]].
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ação de variáveis e integre. 30. **Problema**: Calcule o determinante da matriz E = [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]]. **Resposta**: 6. **Explicação**: É o produto dos elementos da diagonal principal. 31. **Problema**: Encontre o valor da integral ∫ (1/(x^2 + 4)) dx. **Resposta**: (1/2) arctan(x/2) + C. **Explicação**: Use a substituição trigonométrica. 32. **Problema**: Resolva a equação log(x + 1) - log(x) = 1. **Resposta**: x = e - 1. **Explicação**: Use propriedades dos logaritmos para simplificar e resolver. 33. **Problema**: Calcule a integral ∫ (e^x - e^(-x)) dx. **Resposta**: e^x + e^(-x) + C. **Explicação**: Integre cada termo separadamente. 34. **Problema**: Determine o valor de ∫_1^2 (1/x^2) dx. **Resposta**: 1/2. **Explicação**: A integral de 1/x^2 é -1/x, avalie nos limites. 35. **Problema**: Resolva a equação diferencial y'' + y = 0. **Resposta**: y = C1 cos(x) + C2 sin(x). **Explicação**: A solução é uma combinação linear das funções seno e cosseno. 36. **Problema**: Encontre o ângulo entre os vetores u = [1, 1, 1] e v = [2, 2, 2]. **Resposta**: 0°. **Explicação**: Os vetores são colineares, então o ângulo entre eles é 0°. 37. **Problema**: Calcule o valor da integral ∫_0^1 x e^(x^2) dx. **Resposta**: (1/2)e - (1/2). **Explicação**: Use a substituição u = x^2. 38. **Problema**: Resolva a equação x^4 - 5x^2 + 4 = 0. **Resposta**: x = ±1, ±2. **Explicação**: Reescreva a equação como (x^2 - 1)(x^2 - 4) = 0. 39. **Problema**: Determine a integral ∫_1^e (1/x) dx. **Resposta**: 1. **Explicação**: A integral de 1/x é ln|x|, avaliada entre 1 e e. 40. **Problema**: Calcule o determinante da matriz F = [[1, 1], [1, -1]]. **Resposta**: -2. **Explicação**: det(F) = (1*-1 - 1*1). 41. **Problema**: Encontre o valor da série Σ (1/n^3) para n=1 a ∞. **Resposta**: ζ(3) ≈ 1.2020569. **Explicação**: É a função zeta de Riemann para s = 3. 42. **Problema**: Resolva a equação diferencial dy/dx = (x - y)/(x + y). **Resposta**: y = x - C e^(-x). **Explicação**: Use a substituição u = x + y para simplificar. 43. **Problema**: Calcule a integral ∫ (x e^x) dx. **Resposta**: (x - 1)e^x + C. **Explicação**: Use integração por partes. 44. **Problema**: Determine os valores próprios e vetores próprios da matriz G = [[0, 1], [-1, 0]]. **Resposta**: Valores próprios são i e -i; vetores próprios são [[1, i], [1, -i]].
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