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**Resposta: A** 
 *Explicação: A série de Taylor para \(\cos(x)\) é \(\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - 
\cdots\).* 
 
25. **Qual é a integral definida de \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx\)?** 
 A) 1 
 B) \(\ln(e) - \ln(1)\) 
 C) 0 
 D) \(\ln(e)\) 
 **Resposta: B** 
 *Explicação: A integral é \(\left[ \ln(x) \right]_{1}^{e} = \ln(e) - \ln(1) = 1\).* 
 
26. **Qual é a derivada de \(f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}\)?** 
 A) \(-\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}\) 
 B) \(\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}\) 
 C) \(-\frac{x}{x^2 + 1}\) 
 D) \(\frac{x}{(x^2 + 1)^2}\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A derivada usando a regra da cadeia é \(-\frac{2x}{(x^2 + 1)^2}\).* 
 
27. **Qual é o limite de \(\frac{e^{2x} - e^x}{e^x}\) conforme \(x\) tende a \(\infty\)?** 
 A) \(\infty\) 
 B) 1 
 C) 0 
 D) \(e^x\) 
 **Resposta: \(\infty\)** 
 *Explicação: Simplificando, \(\frac{e^{2x} - e^x}{e^x} = e^x - 1\), e isso tende a \(\infty\) 
quando \(x \to \infty\).* 
 
28. **Qual é a fórmula para a derivada da função inversa \(f^{-1}(x)\) se \(f'(x)\) é a derivada 
de \(f\)?** 
 A) \(\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\) 
 B) \(\frac{f'(x)}{f^{-1}(x)}\) 
 C) \(\frac{f(x)}{f'(x)}\) 
 D) \(f'(x)\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A fórmula da derivada da função inversa é \(\frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\).* 
 
29. **Qual é o valor da integral definida \(\int_{-1}^{1} x^3 \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 
 
 -1 
 D) 2 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A função \(x^3\) é ímpar, e a integral de uma função ímpar em um intervalo 
simétrico ao redor da origem é 0.* 
 
30. **Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2} \left( e^x \sin(x) \right)\)?** 
 A) \(e^x (\sin(x) + 2\cos(x))\) 
 B) \(e^x (\sin(x) - 2\cos(x))\) 
 C) \(e^x (\sin(x) + \cos(x))\) 
 D) \(e^x (\sin(x) - \cos(x))\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: Aplicando a regra do produto e diferenciando duas vezes, obtemos \(e^x (\sin(x) 
+ 2\cos(x))\).* 
 
31. **Qual é a integral definida de \(\int_{0}^{1} \frac{1}{1 + x^2} \, dx\)?** 
 A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 B) \(\ln(2)\) 
 C) \(\frac{\pi}{6}\) 
 D) 1 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A integral é \(\arctan(x) \bigg|_{0}^{1} = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}\).* 
 
32. **Qual é a fórmula para a regra de integração por partes?** 
 A) \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\) 
 B) \(\int u \, dv = uv + \int v \, du\) 
 C) \(\int u \, dv = uv - \int u \, v\) 
 D) \(\int u \, dv = uv + \int u \, v\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: A fórmula da integração por partes é \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\).* 
 
33. **Qual é o valor da derivada de \(f(x) = \sin(x^2)\)?** 
 A) \(2x \cos(x^2)\) 
 B) \(2x \sin(x^2)\) 
 C) \(\cos(x^2)\) 
 D) \(x \cos(x^2)\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: Usando a regra da cadeia, a derivada de \(\sin(x^2)\) é \(2x \cos(x^2)\).* 
 
34. **Qual é o limite de \(\frac{\ln(1 + x)}{x}\) conforme \(x\) tende a 0?** 
 A) 1 
 B) 0 
 C) \(\infty\) 
 D) \(-1\) 
 **Resposta: A** 
 *Explicação: Aplicando a série de Taylor para \(\ln(1 + x)\), o limite é 1 quando \(x \to 0\).* 
 
35. **Qual é a integral indefinida de \(\int x \cos(x) \, dx\)?** 
 A) \(x \sin(x) + \cos(x) + C\) 
 B) \(x \sin(x) - \cos(x) + C\) 
 C) \(-x \sin(x) + \cos(x) + C\) 
 D) \(-x \sin(x) - \cos(x) + C\)