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Resolva a equação diferencial: y'' + 2y' + 5y = \\cos(x)
A) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{5}
B) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{4}
C) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{3}
D) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{2}

Resolva a equação diferencial: y'' - 2y' + y = e^{2x}
A) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \\frac{e^{2x}}{2}
B) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + e^{2x}
C) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \\frac{e^{2x}}{4}
D) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \\frac{e^{2x}}{6}

Resolva a equação diferencial: y'' + 6y' + 9y = e^{-3x}
A) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{10}
B) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{9}
C) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{8}
D) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{6}

Resolva a equação diferencial \( y'' - 2y' + y = e^x \).

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Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Considere a função . Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto P...

PERGUNTA _________________________________________________________________________________ Com relação ao teorema de Castigliano, marque alternativ...

nta 5 A compreensão de expressões matemáticas, como monômios e polinômios, envolve a identificação correta de seus componentes, como coeficientes e va

UNIVESP

A compreensão de expressões matemáticas, como monômios e polinômios, envolve a identificação correta de seus componentes, como coeficientes e variávei

Em cada item, vamos criar uma EDO homogênea de ordem 2 a coeficientes constantes com a solução correspondente. Qual seria a equação diferencial que...

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Questões resolvidas

Resolva a equação diferencial: y'' + 2y' + 5y = \\cos(x)
A) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{5}
B) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{4}
C) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{3}
D) y = C_1 e^{-x} \\cos(2x) + C_2 e^{-x} \\sin(2x) + \\frac{\\cos(x)}{2}

Resolva a equação diferencial: y'' - 2y' + y = e^{2x}
A) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \\frac{e^{2x}}{2}
B) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + e^{2x}
C) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \\frac{e^{2x}}{4}
D) y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \\frac{e^{2x}}{6}

Resolva a equação diferencial: y'' + 6y' + 9y = e^{-3x}
A) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{10}
B) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{9}
C) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{8}
D) y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \\frac{e^{-3x}}{6}

Resolva a equação diferencial \( y'' - 2y' + y = e^x \).

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Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis Considere a função . Determine a equação do plano tangente à superfície no ponto P...

PERGUNTA _________________________________________________________________________________ Com relação ao teorema de Castigliano, marque alternativ...

nta 5 A compreensão de expressões matemáticas, como monômios e polinômios, envolve a identificação correta de seus componentes, como coeficientes e va

UNIVESP

A compreensão de expressões matemáticas, como monômios e polinômios, envolve a identificação correta de seus componentes, como coeficientes e variávei

Em cada item, vamos criar uma EDO homogênea de ordem 2 a coeficientes constantes com a solução correspondente. Qual seria a equação diferencial que...

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B) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) + \frac{e^{-x}}{2} \) 
C) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) - e^{-x} \) 
D) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) + e^{-x} \) 
 
**Resposta:** A) \( y = C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) - \frac{e^{-x}}{2} \) 
 
**Explicação:** A solução homogênea é \( C_1 \cos(x) + C_2 \sin(x) \). A solução particular é 
\(-\frac{e^{-x}}{2}\) (usando o método dos coeficientes indeterminados). 
 
--- 
 
### Questão 12 
**Resolva a equação diferencial:** 
\[ y'' + 4y = \cos(2x) \] 
 
A) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) + \frac{\cos(2x)}{5} \) 
B) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) + \frac{\cos(2x)}{3} \) 
C) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) + \frac{\cos(2x)}{4} \) 
D) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) + \frac{\cos(2x)}{2} \) 
 
**Resposta:** C) \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) + \frac{\cos(2x)}{4} \) 
 
**Explicação:** A solução homogênea é \( C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \). A solução particular é 
\(\frac{\cos(2x)}{4}\) (usando o método dos coeficientes indeterminados). 
 
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### Questão 13 
**Resolva a equação diferencial:** 
\[ y'' - 2y' + y = e^{2x} \] 
 
A) \( y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \frac{e^{2x}}{2} \) 
B) \( y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + e^{2x} \) 
C) \( y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \frac{e^{2x}}{4} \) 
D) \( y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \frac{e^{2x}}{6} \) 
 
**Resposta:** A) \( y = (C_1 + C_2 x)e^{x} + \frac{e^{2x}}{2} \) 
 
**Explicação:** A solução homogênea é \((C_1 + C_2 x)e^{x}\). A solução particular é 
\(\frac{e^{2x}}{2}\) (usando o método dos coeficientes indeterminados). 
 
--- 
 
### Questão 14 
**Resolva a equação diferencial:** 
\[ y'' + 2y' + 5y = \cos(x) \] 
 
A) \( y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) + \frac{\cos(x)}{5} \) 
B) \( y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) + \frac{\cos(x)}{4} \) 
C) \( y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) + \frac{\cos(x)}{3} \) 
D) \( y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) + \frac{\cos(x)}{2} \) 
 
**Resposta:** B) \( y = C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) + \frac{\cos(x)}{4} \) 
 
**Explicação:** A solução homogênea é \( C_1 e^{-x} \cos(2x) + C_2 e^{-x} \sin(2x) \). A 
solução particular é \(\frac{\cos(x)}{4}\) (usando o método dos coeficientes indeterminados). 
 
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### Questão 15 
**Resolva a equação diferencial:** 
\[ y'' - y = e^x \] 
 
A) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} - \frac{e^x}{2} \) 
B) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} - e^x \) 
C) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + \frac{e^x}{2} \) 
D) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} + e^x \) 
 
**Resposta:** A) \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} - \frac{e^x}{2} \) 
 
**Explicação:** A solução homogênea é \( C_1 e^x + C_2 e^{-x} \). A solução particular é \(-
\frac{e^x}{2}\) (usando o método dos coeficientes indeterminados). 
 
--- 
 
### Questão 16 
**Resolva a equação diferencial:** 
\[ 
 
 y'' + 6y' + 9y = e^{-3x} \] 
 
A) \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \frac{e^{-3x}}{10} \) 
B) \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \frac{e^{-3x}}{9} \) 
C) \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \frac{e^{-3x}}{8} \) 
D) \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \frac{e^{-3x}}{6} \) 
 
**Resposta:** B) \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} + \frac{e^{-3x}}{9} \) 
 
**Explicação:** A solução homogênea é \( C_1 e^{-3x} + C_2 xe^{-3x} \). A solução particular é 
\(\frac{e^{-3x}}{9}\) (usando o método dos coeficientes indeterminados). 
 
--- 
 
### Questão 17 
**Resolva a equação diferencial:** 
\[ y'' + 2y' + y = e^x \]

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