PROVA 3 - ERE Probabilidade e Estatística

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em 04/08/2024

Questões resolvidas

Sobre teste de hipóteses avalie se verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmacoes:
O nível de significância de um teste é a probabilidade de se cometer o erro tipo II, ou seja, rejeitar uma hipótese alternativa verdadeira.
Teste de hipóteses é uma regra para decidir se o analista deve rejeitar uma hipótese alternativa ( ), com base na evidência amostral.
Erro tipo II: Consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese , quando é verdadeira.
Se o p-valor é menor que o nível de significância ( ), a hipótese nula ( ) deve ser rejeitada.
Erro tipo I: Consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese , quando é verdadeira.
Selecione a alternativa CORRETA:

a. FFFVV
b. VFFFF
c. FVVFV
d. VVVVV
e. VFVVF

Uma pesquisa tem por objetivo comparar os tempos médios (em segundos) de reação de homens e mulheres a certo estímulo. Para isso, um experimento foi realizado para verificar se há diferenças entre os sexos. Assuma que os tempos médios seguem uma distribuição normal e que a variância dos tempos médios de reação dos homens ( ) é diferente da variância dos tempos médios de reação das mulheres ( ). Faça o teste de hipótese adequado, considerando nível de significância %.

Homens 52 65 52 76 63 76 54 76

Mulheres 61 50 54 44 28 44 47 44

a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.5) O valor absoluto da estatística de teste calculado com base nos dados é: 

c. (2; 0.05) O valor absoluto crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor

? 

e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 

As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo bilateral.

A estatística de teste é = = 3.48.

O p-valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.004, então a faixa é 1. Como a estatística do teste de valor absoluto abs(t)=3.48, calculada com base nos dados, é maior do que o valor absoluto crítico da distribuição 2.98, então a resposta é: S.

a. N
b. 3.48
c. 2.98
d. 1
e. S

Para testar o efeito de um novo medicamento no tratamento da diabetes, ele é ministrado a alguns pacientes cujos conteúdos de açúcar no sangue (em mg/100ml), em jejum, foram determinados antes e depois de algum tempo de iniciado o tratamento. Verifique se há diminuição no nível de açucar no sangue depois do tratamento, ao nível de significância %. Os dados são fornecidos a seguir. Paciente 1 2 3 4 5 6 Antes 116 130 112 123 114 130 Depois 120 126 110 124 118 126 Diferença -4 4 2 -1 -4 4 OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.

a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não)
b. (2; 0.5) O valor da estatística de teste calculado com base nos dados é:
c. (2; 0.05) O valor crítico (tabelado) do teste para o nível de significância desejado é:
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor?
e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese? Há evidência para rejeitar? (S = Sim; N = Não)

A estatística de teste é 0.11. O valor crítico (tabelado) do teste é, pois o teste é unilateral. O -valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.4583, então a faixa é 5. Como a estatística do teste de valor t=0.11, calculada com base nos dados, é menor do que o valor crítico da distribuição 2.02 a resposta é: N.

a. N
b. 0.11
c. 2.02
d. 5
e. N

Um analista garantiu que dos clientes de uma instituição têm crédito imobiliário aprovado. Desconfia-se que, na realidade, esse percentual seja . Em uma amostra de clientes, tiveram crédito concedido. Temos interesse em avaliar a afirmação do analista. Calcule os itens a seguir. O número de casas decimais e a tolerância considerada é de dado no início de cada questão.

a. (0;0) Qual é a hipótese alternativa? Responda com o indicador 1 se e com o indicador 2 se .
b. (3;0.5) Calcule a estatística de teste.
c. (2;0.05) Para um nível de significância , qual o valor crítico?
d. (0;0) Devemos rejeitar ou não a hipótese nula? Responda com o NÚMERO 1 se devemos rejeitar e com o NÚMERO 2 se não devemos rejeitar.
a. 2
b. -7.476
c. 1.645
d. 2

c. Nas letras anteriores já obtivemos e . Então, para obter o valor esperado quando Idade , basta fazer

d. Para saber o valor de idade para o valor esperado de custo igual a 37, basta resolver a seguinte equação linear

a. 4.300
b. 3.588
c. 33.685
d. 7.771

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Sobre teste de hipóteses avalie se verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmacoes:
O nível de significância de um teste é a probabilidade de se cometer o erro tipo II, ou seja, rejeitar uma hipótese alternativa verdadeira.
Teste de hipóteses é uma regra para decidir se o analista deve rejeitar uma hipótese alternativa ( ), com base na evidência amostral.
Erro tipo II: Consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese , quando é verdadeira.
Se o p-valor é menor que o nível de significância ( ), a hipótese nula ( ) deve ser rejeitada.
Erro tipo I: Consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese , quando é verdadeira.
Selecione a alternativa CORRETA:

a. FFFVV
b. VFFFF
c. FVVFV
d. VVVVV
e. VFVVF

Uma pesquisa tem por objetivo comparar os tempos médios (em segundos) de reação de homens e mulheres a certo estímulo. Para isso, um experimento foi realizado para verificar se há diferenças entre os sexos. Assuma que os tempos médios seguem uma distribuição normal e que a variância dos tempos médios de reação dos homens ( ) é diferente da variância dos tempos médios de reação das mulheres ( ). Faça o teste de hipótese adequado, considerando nível de significância %.

Homens 52 65 52 76 63 76 54 76

Mulheres 61 50 54 44 28 44 47 44

a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.5) O valor absoluto da estatística de teste calculado com base nos dados é: 

c. (2; 0.05) O valor absoluto crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor

? 

e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 

As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo bilateral.

A estatística de teste é = = 3.48.

O p-valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.004, então a faixa é 1. Como a estatística do teste de valor absoluto abs(t)=3.48, calculada com base nos dados, é maior do que o valor absoluto crítico da distribuição 2.98, então a resposta é: S.

a. N
b. 3.48
c. 2.98
d. 1
e. S

Para testar o efeito de um novo medicamento no tratamento da diabetes, ele é ministrado a alguns pacientes cujos conteúdos de açúcar no sangue (em mg/100ml), em jejum, foram determinados antes e depois de algum tempo de iniciado o tratamento. Verifique se há diminuição no nível de açucar no sangue depois do tratamento, ao nível de significância %. Os dados são fornecidos a seguir. Paciente 1 2 3 4 5 6 Antes 116 130 112 123 114 130 Depois 120 126 110 124 118 126 Diferença -4 4 2 -1 -4 4 OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.

a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não)
b. (2; 0.5) O valor da estatística de teste calculado com base nos dados é:
c. (2; 0.05) O valor crítico (tabelado) do teste para o nível de significância desejado é:
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor?
e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese? Há evidência para rejeitar? (S = Sim; N = Não)

A estatística de teste é 0.11. O valor crítico (tabelado) do teste é, pois o teste é unilateral. O -valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.4583, então a faixa é 5. Como a estatística do teste de valor t=0.11, calculada com base nos dados, é menor do que o valor crítico da distribuição 2.02 a resposta é: N.

a. N
b. 0.11
c. 2.02
d. 5
e. N

Um analista garantiu que dos clientes de uma instituição têm crédito imobiliário aprovado. Desconfia-se que, na realidade, esse percentual seja . Em uma amostra de clientes, tiveram crédito concedido. Temos interesse em avaliar a afirmação do analista. Calcule os itens a seguir. O número de casas decimais e a tolerância considerada é de dado no início de cada questão.

a. (0;0) Qual é a hipótese alternativa? Responda com o indicador 1 se e com o indicador 2 se .
b. (3;0.5) Calcule a estatística de teste.
c. (2;0.05) Para um nível de significância , qual o valor crítico?
d. (0;0) Devemos rejeitar ou não a hipótese nula? Responda com o NÚMERO 1 se devemos rejeitar e com o NÚMERO 2 se não devemos rejeitar.
a. 2
b. -7.476
c. 1.645
d. 2

c. Nas letras anteriores já obtivemos e . Então, para obter o valor esperado quando Idade , basta fazer

d. Para saber o valor de idade para o valor esperado de custo igual a 37, basta resolver a seguinte equação linear

a. 4.300
b. 3.588
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Iniciado em Monday, 15 Nov 2021, 22:19
Estado Finalizada
Concluída em Monday, 15 Nov 2021, 23:34
Tempo
empregado
1 hora 14 minutos
Avaliar 4,00 de um máximo de 10,00(40%)
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 1/15
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https://moodle.ufrgs.br/
Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Sobre teste de hipóteses avalie se verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmações:
O nível de significância de um teste é a probabilidade de se cometer o erro tipo II, ou seja, rejeitar uma hipótese alternativa verdadeira.
Teste de hipóteses é uma regra para decidir se o analista deve rejeitar uma hipótese alternativa ( ), com base na evidência amostral.
Erro tipo II: Consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese , quando é verdadeira.
Se o p-valor é menor que o nível de significância ( ), a hipótese nula ( ) deve ser rejeitada.
Erro tipo I: Consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese , quando é verdadeira.
Selecione a alternativa CORRETA:
Escolha uma opção:
a. FFFVV  True
b. VFFFF
c. FVVFV
d. VVVVV
e. VFVVF
O nível de significância de um teste é a probabilidade de se cometer o erro tipo I, ou seja, rejeitar uma hipótese nula verdadeira.
Teste de hipóteses é uma regra para decidir se o analista deve rejeitar uma hipótese nula ( ), com base na evidência amostral.
Erro tipo II: Consiste na probabilidade de não rejeitar a hipótese , quando é falsa.
Se o p-valor é menor que o nível de significância ( ) a hipótese nula ( ) deve ser rejeitada.
Erro tipo I: Consiste na probabilidade de rejeitar a hipótese , quando é verdadeira.
a. True
b. False
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 2/15
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
c. False
d. False
e. False
A resposta correta é: FFFVV
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 3/15
Questão 2
Parcialmente correto
Atingiu 0,40 de 1,00
Em certo banco de dados, o tempo para realização das buscas é aproximadamente normal, com média de 50 s e desvio padrão de 16 s.
Depois de realizadas algumas modificações no sistema afim de diminuir o tempo, observou-se que, em 30 consultas, o tempo médio mudou
para 44.1 s. Admita que as 30 observações possam ser consideradas uma amostra aleatória e que não houve alteração na variância. Use o
nível de significância de 0.1. Responda:
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. Indique a alternativa abaixo que possui as hipóteses adequadas 
[1] 50 contra 50.
[2] 50 contra 50.
[3] 50 contra 50.
b. Qual a estatística de teste apropriada? 
c. (2; 0.05) Qual o valor crítico do teste (o valor que define a região crítica)? 
d. (2; 0.05) O valor da estatística de teste é 
e. Existe evidência de melhoria? Decida e conclua sobre o teste. 
3
T = t de Student.
Não, não há evidência de melhoria; rejeitamos H0.
Do enunciado temos que , , , e .
Para testar as hipóteses contra , então a estatística de teste calculada é dada por
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 4/15
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A%20%5Cmu%20%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A%20%5Cmu%20%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cmu%20%5Cneq
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cmu%20%5Cneq
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A%20%5Cmu%20%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A%20%5Cmu%20%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cmu%20%3E
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cmu%20%3E
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A%20%5Cmu%20%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A%20%5Cmu%20%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cmu%20
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cmu%20
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cbar%20x%20%3D%2044.1
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%20%3A%20%5Cmu%20%5Cgeq%2050
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%20%3A%20%5Cmu%20%3C%2050
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%20%3A%20%5Cmu%20%3C%2050
Assim, utilizando a tabela da distribuição normal padrão, obtemos . Então rejeitamos , pois no teste unilateral se
rejeita caso . Ou seja, há evidência de melhoria.
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 5/15
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0D%0Az_%7Bcalc%7D%26%20%3D%20%26%20%5Cfrac%20%7B%5Cbar%20x%20-%20%5Cmu_0%7D%7B%5Cfrac%7B%5Csigma_0%7D%7B%5Csqrt%20n%7D%7D%20%5C%5C%0D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20%3D%20%26%20%5Cfrac%20%7B44.1%20-%2050%7D%7B%5Cfrac%7B16%7D%7B%5Csqrt%20%7B30%7D%7D%7D%20%5C%5C%0D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20%3D%20%26%20%5Cfrac%7B-5.9%7D%7B2.92%7D%20%5C%5C%0D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%26%20%3D%20%26%20-2.02.%0D%0A%5Cend%7Baligned%7D%0D%0A
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
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Questão 3
Parcialmente correto
Atingiu 0,20 de 1,00
Uma pesquisa tem por objetivo comparar os tempos médios (em segundos) de reação de homens e mulheres a certo estímulo. Para isso, um
experimento foi realizado para verificar se há diferenças entre os sexos. Assuma que os tempos médios seguem uma distribuição normal e
que a variância dos tempos médios de reação dos homens ( ) é diferente da variância dos tempos médios de reação das mulheres ( ).
Faça o teste de hipótese adequado, considerando nível de significância %.
Homens 52 65 52 76 63 76 54 76
Mulheres 61 50 54 44 28 44 47 44
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.5) O valor absoluto da estatística de teste calculado com base nos dados é: 
c. (2; 0.05) O valor absoluto crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor
? 
e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 
As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo bilateral.
A estatística de teste é = = 3.48.
O valor absoluto crítico do teste é , pois o teste é bilateral.
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B%5Calpha%7D%3D%202.98
O p-valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.004, então a faixa é 1.
Como a estatística do teste de valor absoluto abs(t)=3.48, calculada com base nos dados, é maior do que o valor absoluto crítico da
distribuição 2.98, então a resposta é: S.
a. N
b. 3.48
c. 2.98
d. 1
e. S
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B14%7D%3D
Questão 4
Parcialmente correto
Atingiu 0,80 de 2,00
Para testar o efeito de um novo medicamento no tratamento da diabetes, ele é ministrado a alguns pacientes cujos conteúdos de açúcar no
sangue (em mg/100ml), em jejum, foram determinados antes e depois de algum tempo de iniciado o tratamento. Verifique se há diminuição
no nível de açucar no sangue depois do tratamento, ao nível de significância %. Os dados são fornecidos a seguir.
Paciente 1 2 3 4 5 6
Antes 116 130 112 123 114 130
Depois 120 126 110 124 118 126
Diferença -4 4 2 -1 -4 4
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.5) O valor da estatística de teste calculado com base nos dados é: 
c. (2; 0.05) O valor crítico (tabelado) do teste para o nível de significância desejado é: 
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor
? 
e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 
As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo unilateral à direita.
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cmu_d%20%3E%200
A estatística de teste é 0.11.
O valor crítico (tabelado) do teste é , pois o teste é unilateral.
O -valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.4583, então a faixa é 5.
Como a estatística do teste de valor t=0.11, calculada com base nos dados, é menor do que o valor crítico da distribuição 2.02 a
resposta é: N.
a. N
b. 0.11
c. 2.02
d. 5
e. N
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B%5Calpha%2C%286-1%29%7D
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Questão 5
Parcialmente correto
Atingiu 1,00 de 2,00
Um analista garantiu que dos clientes de uma instituição têm crédito imobiliário aprovado. Desconfia-se que, na realidade, esse
percentual seja . Em uma amostra de clientes, tiveram crédito concedido. Temos interesse em avaliar a afirmação do
analista. Calcule os itens a seguir.
O número de casas decimais e a tolerância considerada é de dado no início de cada questão.
a. (0;0) Qual é a hipótese alternativa? Responda com o indicador 1 se e com o indicador 2 se . 
b. (3;0.5) Calcule a estatística de teste. 
c. (2;0.05) Para um nível de significância , qual o valor crítico? 
d. (0;0) Devemos rejeitar ou não a hipótese nula? Responda com o NÚMERO 1 se devemos rejeitar e com o NÚMERO 2 se não devemos
rejeitar. 
A hipótese alternativa é 2, ou seja, .
A estatística de teste é = -7.476.
O valor crítico de = 0.05 = 1.64.
Devemos não rejeitar a hipótese nula.
a. 2
b. -7.476
c. 1.645
d. 2
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 10/15
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=maior
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=maior
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cpi%20%3C%20%5Cpi_0
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cpi%20%3E%20%5Cpi_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cpi%20%3E%20%5Cpi_0
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_1%3A%20%5Cpi%20%3E%20%5Cpi_0
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=z%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Chat%20%5Cpi-%5Cpi_0%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5Cpi_0%281-%5Cpi_0%29%7D%7Bn%7D%7D%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B0.476-0.65%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B0.65%281-0.65%29%7D%7B420%7D%7D%7D
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha
Questão 6
Parcialmente correto
Atingiu 0,60 de 1,50
Um pesquisador está interessado em verificar se existe correlação positiva entre a idade e o peso de crianças. Uma amostra aleatória foi
coletada da população e os dados estão apresentados a seguir.
Criança 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Idade 13 10 6 4 4 2 6 16 4 7
Peso 17 32 28 26 8 24 10 38 26 11
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 11/15
Use o teste estatístico adequado para determinar se a correlação encontrada é significativa, ao nível de significância %.
OBS: Os números entre parênteses no início das questões referem-se ao número de casas decimais da resposta e a tolerância considerada.
a. As hipóteses de teste neste estudo são: e ? (S = Sim; N = Não) 
b. (2; 0.05) O valor absoluto da estatística do teste calculado com base nos dados é: 
c. (2; 0.05) O valor crítico do teste para o nível de significância desejado é: 
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 12/15
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha%3D1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Calpha%3D1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%5Cgeq%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%5Cgeq%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3C%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3C%200
d. Qual é o intervalo no qual se encontra o -valor
? 
e. Qual é a sua decisão em relação a hipótese ? Há evidência para rejeitar ? (S = Sim; N = Não) 
As hipóteses de teste neste estudo são: e . Teste do tipo unilateral à direita.
A estatística de teste é 1.2.
O valor crítico do teste é , pois o teste é unilateral.
O p-valor calculado com base nos dados e na distribuição é: 0.133, então a faixa é 5.
Como a estatística do teste abs(t)=1.2, calculada com basenos dados, é menor do que o valor crítico da distribuição 2.9 a
resposta é: N
a. N
b. 1.2
c. 2.9
d. 5
e. N
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=p
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%281%3D%5B0%2C%200.01%5D%2C%202%3D%280.01%2C%200.025%5D%2C%203%3D%280.025%2C%200.05%5D%2C%204%3D%280.05%2C%200.10%5D%2C%205%3D%280.10%2C%201%5D%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%281%3D%5B0%2C%200.01%5D%2C%202%3D%280.01%2C%200.025%5D%2C%203%3D%280.025%2C%200.05%5D%2C%204%3D%280.05%2C%200.10%5D%2C%205%3D%280.10%2C%201%5D%29
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_0%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3D%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3D%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=H_a%3A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3E%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Crho%20%3E%200
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t%3D%5Cfrac%7Br%5Csqrt%7Bn-2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-r%5E2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B0.39%20%5Csqrt%7B10-2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-0.39%5E2%7D%7D%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t%3D%5Cfrac%7Br%5Csqrt%7Bn-2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-r%5E2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B0.39%20%5Csqrt%7B10-2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B1-0.39%5E2%7D%7D%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B%5Calpha%7D%3D%202.90
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B%5Calpha%7D%3D%202.90
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B10-2%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B10-2%7D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B10-2%7D%3D
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=t_%7B10-2%7D%3D
Questão 7
Não respondido
Vale 1,50 ponto(s).
O custo mensal de manutenção (em reais) de determinado tipo de automóvel (excluindo-se combustível e trocas de óleo) está sendo
analisado em função da idade do veículo (em anos). Então, 7 automóveis fabricados em diferentes anos tiveram o custo mensal anotado. Os
resultados estão apresentados na tabela a seguir:
Custo 10 20 28 40 16 45 8
Idade 3 4 5 8 2 10 1
(OBS) O número de casas decimais e a tolerância é indicada no início da questão.
a. (3; 0.05) Qual é a estimativa do coeficiente angular ( ) da regressão linear simples, em que Custo é a variável resposta e Idade é a
variável explicativa? 
b. (3; 0.05) Qual é o custo esperado para um automóvel novo, ou seja, com idade igual a zero? 
c. (3; 4) Qual é o custo esperado para um automóvel com idade igual a 7? 
d. (3; 4) Para um determinado automóvel, o valor predito de custo foi 37. Então, qual foi a idade do automóvel? 
Estatísticas amostrais
 , , e .
a. Coeficiente angular é dado por
b. O valor esperado para um automóvel novo é exatamente o intercepto, e é dado por
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
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https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cbeta_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Cbeta_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%20y_i%20%3D%201060
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%20y_i%20%3D%201060
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%5E2%20%3D%20219
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%5E2%20%3D%20219
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Coverline%7Bx%7D%20%3D%204.714
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Coverline%7Bx%7D%20%3D%204.714
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Coverline%7By%7D%20%3D%2023.857
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Coverline%7By%7D%20%3D%2023.857
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%20y_i%20-%20n%20%5Coverline%7Bx%7D%0D%0A%5Coverline%7By%7D%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%20x_i%5E2%20-%20n%20%5Coverline%7Bx%7D%5E2%7D%20%3D%204.300.%0D%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E5%20x_i%20y_i%20-%20n%20%5Coverline%7Bx%7D%0D%0A%5Coverline%7By%7D%7D%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%20x_i%5E2%20-%20n%20%5Coverline%7Bx%7D%5E2%7D%20%3D%204.300.%0D%0A
c. Nas letras anteriores já obtivemos e . Então, para obter o valor esperado quando Idade , basta fazer
d. Para saber o valor de idade para o valor esperado de custo igual a 37, basta resolver a seguinte equação linear
a. 4.300
b. 3.588
c. 33.685
d. 7.771
 
04/08/2024, 14:53 PROVA 3 - ERE: Revisão da tentativa
https://moodle.ufrgs.br/mod/quiz/review.php?attempt=2876302&cmid=2746266 15/15
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%3D%20%5Coverline%7By%7D%20-%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%5Coverline%7Bx%7D%20%3D%203.588.%0D%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%3D%20%5Coverline%7By%7D%20-%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%5Coverline%7Bx%7D%20%3D%203.588.%0D%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%3D%207
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%3D%207
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%5Ccdot%207%20%3D%2033.685.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20%5Ccdot%207%20%3D%2033.685.
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A37%20%20%3D%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20Idade%20%5Cto%20Idade%20%3D%20%5Cfrac%7B37%20-%0D%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%7D%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%7D%20%3D%207.771.%0D%0A
https://moodle.ufrgs.br/filter/tex/displaytex.php?texexp=%0D%0A37%20%20%3D%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%20%2B%20%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%20Idade%20%5Cto%20Idade%20%3D%20%5Cfrac%7B37%20-%0D%0A%5Chat%7B%5Cbeta%7D_0%7D%7B%5Chat%7B%5Cbeta%7D_1%7D%20%3D%207.771.%0D%0A
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