Matemática fase 2

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Nome:Helen Taiane Oliveira Silva RA:24121884 
Curso: Engenharia Civil. 
Objetivo da Fase: Esse trabalho tem como objetivo oferecer uma analise detalhada 
das relações entre volume e área superficial e a razão volume/area dos sólidos 
geométricos em destaque: CUBO,CILINDRO,CONE,PIRÂMIDE QUADRANGULAR E 
ESFERA. Esta análise contribui para identificar configurações mais eficientes 
aprimorando a aplicabilidade desses sólidos em diversos campos da 
engenharia,otimizando o uso de recursos e elevando a eficácia de projetos técnicos. 
Métodos Utilizados: ultilizamos o método de cálculo diferencial para derivar e analisar 
as fórmulas de volume e área. Esta abordagem permitiu uma compreensão profunda 
dos conceitos,destacando as relações entre derivadas e taxas de variação. 
 Entrega da Fase 2 
 DETERMINAR AS FUNÇÕES DERIVADAS PARA ÁREAS E VOLUME DE CADA SÓLIDO 
ESTUDADO 
 
Cubo 
Volume(V): 𝑉 = 𝑎3 
Área(A): 𝐴 = 6𝑎2 
Razão Volume/Área (𝑉
𝐴
) :  
𝑎
6
 
 
Análise: A diferença voltimétrica do cubo aumenta com o aumento de a indicando 
melhor aproveitamento do material a medida que o cubo cresce. 
 
Cilindro 
● Volume (V): 
● Área (A): 
● Razão Volume/Área : derivação e análise de extremos. 
Análise: A relação entre r e h é crucial para otimizar o uso do material. 
 
Cone 
Volume(v): 𝑉 =
1
3
𝜋𝑟2ℎ 
 
Área(A) :𝐴 = 𝜋𝑟(𝑟 + √𝑟2 + ℎ2) 
 
Razão Volume/Área (𝑉
𝐴
) 
● : Análise de extremos 
 
Análise: Identificar o equilíbrio entre r e h para a máxima eficiência é fundamental. 
 
Pirâmide quadrangular 
Volume(v): 𝑉 =
1
2 
 52ℎ 
 
Área(A): 𝐴 = 52 + 25 √├
5
2
2
+ ℎ2 
 
Razão Volume/área (𝑉
𝐴
) 
● :Análise detalhada. 
 
Análise: A altura h e a base s desempenham papeis significativos na otimização do 
volume em relação a área. 
 
Esfera 
Volume(V): V= 4/3 ttr3 
Área(A):A= 4 ttr2 
Razão Volume/Área (V/A):r/3 
Análise: Esferas maiores demonstram maior eficiência material uma propriedade 
valiosa para muitas aplicações de engenharia. 
Determinar qual sólido é mais eficiente para a produção de embalagens 
comerciais. 
Os resultados demonstram a importância de considerar as dimensões dos sólidos na 
otimização de suas propriedades geométricas para aplicações práticas como o design 
de embalagens e estruturas. A análise da razão área/volume fornece dados 
importantes para escolha do sólido mais eficiente para cada aplicação específica. 
Referências. 
● Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA). Calculo diferencial e 
integral. Rio de Janeiro:IMPA,2020 
● Moretti,A.C. Fundamentos de Matemática Elementar: Geometria Espacial. São 
Paulo:Editora Moderna.