2 chamada GA UFPE

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Universidade Federal de Pernambuco 3° Exercício de verificação de Geometria Analítica. 22 de setembro de 2023 Aluno(a): Turma: Atenção: Justifique todas as suas respostas. Considere que foi fixado um sistema de coordenadas cartesiano = para espaço, onde ponto o é a origem e E é uma base ortonormal positiva. 1. (2,0) Considere que temos uma hipérbole com centro na origem e focos em um dos eixos coordenados. Sabendo que um dos vértices é ponto (3,0) e que a distância focal é 10, determine a equação reduzida dessa hipérbole, e calcule todos os seus parâmetros geométricos, focos, vértices e excentricidade. 2. (3,5) Considere a cônica de equação abaixo num sistema de coordenadas cartesiano (ortogonal) para plano. Encontre a equação reduzida num novo sistema de coordenadas. Identifique e esboce a cônica. Encontre as coordena- das dos vértices e dos focos (se possuir) no sistema final. 3. Seja S1 uma superfície esférica. E seja S2 outra superfície esférica que contém ponto P (1,0,0) e é concêntrica com S1, isto é, possuem mesmo centro. a) (1,5) Obtenha a equação reduzida de S2. b) (2,0) Seja a circunferência obtida pela interseção da esfera com plano Encontre as coordenadas do centro da circunferência e calcule o raio dela. 4. Considere a quádrica Q a) (1,5) Identifique-a, determine seu centro (se possuir) e faça um esboço (lembre-se de indicar os eixos coordenados). b) (0,5) Escreva a equação da curva de corte dada pela interseção da quádrica com o plano Z = 0 e identifique-a. (2,0) Encontre uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica obtida a partir da curva diretriz com geratrizes para- lelas ao vetor