Exercícios de Cálculo 3

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LISTA DE EXERCÍCIO - CÁLCULO 3
1. Calcular a área da região delimitada pelas curvas y = x2 e y = 2x.
2. Calcular o volume do sólido acima do retângulo [−1, 1] × [0, 1] e abaixo do cilindro
z = 1− x2.
3. Calcular o volume do sólido cuja base é o retângulo [0, 2] × [−1, 1] e é limitado
superiormente pelo paraboloide z = x2 + y2.
4. Em cada caso, calcule a integral iterada. Se achar conveniente inverta a ordem de
integração.
a)
∫ 1
−1
∫ |x|
0
dxdy b)
∫ π
0
∫ x
0
cos(x2)dydx
c)
∫ 3
0
∫ 2
1
(2xy2 − 8x3)dydx d)
∫ 3
1
∫ √x
1−x
xydydx
e)
∫ π
0
∫ y
−y
sinxdxdy f)
∫ 2
1
∫ 1
0
(x− 3 ln y)dxdy
g)
∫ 1
0
∫ x2
x
e
y
xdydx h)
∫ 1
0
∫ x
0
ex
2
dydx
i)
∫ 2
0
∫ 3
1
|x− 2|dxdy j)
∫ π
0
∫ cos y
−1
x cos ydxdy
k)
∫ 1
0
∫ √1−x2
0
ydydx l)
∫ π
2
0
∫ π
2
0
(x cos y − y cosx)dydx
m)
∫ 1
0
∫ x2
x3
xydydx n)
∫ 1
0
∫ x
0
x sin ydydx
o)
∫ 2
0
∫ 2
1
(2xy − y3)dydx p)
∫ √2
0
∫ −√4−2y2
√
4−2y2
ydxdy
q)
∫ 2
0
∫ ex
1
dydx r)
∫ √
2
2
0
∫ √1−y2
y
xydxdy
s)
∫ 1
−2
∫ 3x+2
x2+4x
dydx t)
∫ 4
0
∫ y−4
2
−
√
4−y
xydxdy
1