Resistência interna de um voltímetro

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
 
 
DAVI OTONI SARAIVA
MATHEUS ALVES DE OLIVEIRA
 
 
RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL BÁSICA: 
ELETROMAGNETISMO
RESISTÊNCIA INTERNA DE UM VOLTÍMETRO
 
 
 
 
Belo Horizonte
2024
RESUMO
O relatório a seguir tem como intuito descrever o experimento realizado com o 
objetivo de determinação da resistência interna de um voltímetro, com base nas teorias 
apresentadas durante as aulas de Fundamentos de Eletromagnetismo. O experimento se 
baseia no carregamento de um capacitor, por meio de uma fonte, até uma certa tensão 
V0 e então acompanhar a diminuição do valor da tensão, no voltímetro, com o passar do 
tempo. 
Dessa forma, ao plotar os pares de valores tensão x tempo, é possível construir 
um gráfico com os valores obtidos e, ao usar uma linearização e regressão de forma 
apropriada, encontrar uma aproximação para o valor da resistência interna do 
voltímetro utilizado com base na equação fornecida. 
INTRODUÇÃO
O capacitor trata-se de placas metálicas colocadas de maneiras paralelas, 
coaxiais, em casos de capacitores cilíndricos e esféricos. Tem como função principal o 
armazenamento de energia elétrica e sua liberação de forma abrupta. Ao se conectar um 
capacitor à uma fonte de energia, como no caso do experimento feito, ocorre 
transferência de cargas e, com o tempo, o aumento da tensão. Porém, o contrário ocorre, 
isso sendo, a sua carga escoa ao longo do tempo, ao conectá-lo à um resistor, assim, sua 
tensão diminui. Isso pode ser representado pelos gráficos a seguir: 
Figura 01: (a) Gráfico representando o aumento da tensão do capacitor ao longo do tempo, ao conectar 
em uma fonte. (b) Gráfico representando a queda de tensão do capacitor ao conectá-lo com um resistor.
Esse processo pode ser descrito, matematicamente, pela equação: 
 (1)
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Para realizar o experimento foi utilizado:
● Fonte de tensão contínua;
● Voltímetro analógico 40V;
● Capacitor de 2200 ;µ𝐹
● Conjunto de jumpers;
Inicialmente, foi montado o circuito esquematizado do roteiro com a devida 
atenção para a polarização correta do capacitor e para a tensão da fonte, a qual 
selecionamos um valor inicial de 10V. Após um curto intervalo de tempo, quando o 
capacitor obteve a tensão máxima fornecida entre seus terminais, a fonte foi separada do 
circuito pela retirada de um dos seus cabos e assim ligamos o voltímetro em paralelo 
com o capacitor. Nesse esquema, o capacitor é continuamente descarregado e podemos 
ver os valores de tensão no terminal do voltímetro ao comparar a deflexão do ponteiro 
com a graduação interna.
Para obter um conjunto de valores Vxt do circuito capacitor-voltímetro, 
colocamos o voltímetro ao lado de um cronômetro comum e filmamos o conjunto até 
que ocorresse o descarregamento completo do capacitor. A filmagem do cronômetro ao 
lado do voltímetro permitiu obter uma extensa faixa de valores da tensão no tempo. No 
entanto, para facilitar a plotagem do gráfico, decidimos adotar como critério a escolha 
somente dos pares de valores com os quais a tensão medida estivesse na graduação do 
voltímetro. Como a tensão de escolha sob o capacitor foi de 10V e o voltímetro tem 
uma escala de 1V, foi esse o intervalo de tensão que usamos para selecionar os valores.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Ao final, foi possível montar uma tabela com os dados obtidos, para que dessa 
forma fossem melhor analisados e então encontrar resultados. A tabela se deu da 
seguinte forma: 
Tensão (± 0,6V) Tempo (± 0,01s)
10,0 0,00
9,0 11,45
8,0 23,63
7,0 36,27
6,0 51,20
5,0 67,09
4,0 88,19
3,0 114,41
2,0 149,50
1,0 196,36
Tabela 01: Tabela de resultados obtidos para tensão e tempo.
A incerteza da medição do voltímetro foi obtida da ficha técnica do componente. 
Identificamos o voltímetro utilizado como o modelo FM-72 da linha de voltímetros da 
Renz®, o qual possui um erro tabelado de 1,5% da escala total. Para o cronômetro foi 
utilizado sua menor medida de tempo como base, já que não existe a ficha técnica para 
tal. 
Assim, partiu-se para a montagem de gráfico, para que fosse possível uma 
melhor análise dos dados obtidos.
Figura 02: Gráfico de tensão.
É possível perceber o comportamento exponencial, como já visto no gráfico (b) 
da figura 01, assim, percebe-se, inicialmente, que os resultados apresentam algo já 
dentro do esperado e que o experimento seguiu por um caminho correto. 
Subsequentemente, fez-se necessária a linearização deste gráfico, por se tratar de um 
gráfico de comportamento exponencial, foi preciso, anteriormente, a aplicação do 
logaritmo natural, da seguinte forma 
 (2)𝑙𝑛 (𝑉) = 𝑙𝑛(𝑉𝑜) − 𝑡
𝑅𝐶
Sendo Vo a tensão inicial, R a resistência interna do voltímetro e C a 
capacitância do capacitor utilizado.
Figura 03: Gráfico de Tensão x Tempo linearizado por logaritmo natural.
Com o gráfico linearizado em mãos, é possível encontrar o valor para o 
coeficiente angular, sendo ele 0,011. Assim, sendo A o coeficiente angular, tem-se:
 (3)𝐴 = − 1
𝑅𝐶
Então, para encontrar o valor da resistência, basta apenas isolar o R e tendo o 
valor da capacitância, já dado pelo equipamento, sendo e assim: 𝐶 = 2200 𝑥 10−6
 (4)𝑅 = − 1
𝐴𝐶
 (5)𝑅 = 4, 13 · 104Ω ± 0, 4
Assim, foi possível definir a resistência daquele voltímetro. Após análise em conjunto 
com o professor e estudo de outros materiais experimentais, com valores de resistência 
para voltímetros, foi possível perceber que o valor de 41,13kΩ é satisfatório e condiz 
com o esperado para um voltímetro real. Já que para o funcionamento de um voltímetro 
é necessária alta resistência.
CONCLUSÃO
Ao final, pode-se conseguir com uma certa proximidade de valores reais e 
esperados. Foi estudado também a realização do mesmo experimento para o caso de um 
voltímetro digital e há várias diferenças fundamentais no processo de medição em 
voltímetro digital para um analógico. No que concerne a tentativa de medição da 
resistência interna a partir do descarregamento do capacitor, um empecilho de realizar 
o mesmo processo seria que o valor da resistência de um voltímetro digital é 
relativamente bem maior do que o de um analógico. 
Enquanto que o analógico frequentemente estabelece algumas dezenas de kilo 
Ohms, um digital pode alcançar Mega Ohms. Ao analisar esse efeito na equação (1), 
percebe-se que uma resistência mais elevada implica em uma taxa de descarregamento 
do capacitor reduzida em proporção desse incremento, o que por sua vez poderia tornar 
o processo extremamente vagaroso.
Segue uma comparação com a equação (1):
Para usando a relação obtida pelo experimento𝑌 = 10𝑒(− 0. 011𝑥),
Para com uma resistência 100x maior𝑌 = 10𝑒(− 0. 00011𝑥),
REFERÊNCIAS
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Capacitância e Capacitores Dielétricos. In: 
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Física Básica 3: Eletromagnetismo. 5. ed. São Paulo: 
Edgar Blücher LTDA, 1997. cap. 5, p. 75-96. ISBN 85-212-0134-6.
NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Circuitos. In: NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Física 
Básica 3: Eletromagnetismo. 5. ed. São Paulo: Edgar Blücher LTDA, 1997. cap. 10, p. 
189-230. ISBN 85-212-0134-6.
AHMAD, Amna. Digital vs. Analog Meters: How Do They Compare?. In: AHMAD, 
Amna. Digital vs. Analog Meters: How Do They Compare?. [S. l.], 22 ago. 2023. 
Disponível em: 
https://eepower.com/technical-articles/digital-vs-analog-meters-how-do-they-compare/#
. Acesso em: 21 jun. 2024.