FisicaTermica_Lista05_LeisdaTermodinâmica_2021_01_gabarito

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1º Questão) Uma amostra de gás consistindo de 0,11 mol é comprimida de um volume de 4 m3 até 1 m3, 
enquanto sua pressão aumenta de 10 Pa até 40 Pa. Calcule e compare o trabalho realizado ao longo dos três 
caminhos diferentes mostrados na figura. 
 
 
Caminho 1: 
i - a - Pressão constante Isobárico. 
1- f – Volume constante Isovolumétrico. 
Caminho 2: 
i – f Processo isotérmico; 
Caminho 3: 
i- b - Volume constante Isovolumétrico 
3- f – Pressão constante Isobárico. 
 
 
Solução: 
 
Caminho 1) 
i – a ➔ W = p (Vf – Vi) = (10 Pa)(1 m3 – 4 m3) = - 30 J 
a – f ➔ W=0 
W1 = - 30J+ 0J = 30J ➔ W1= - 30J. 
 
Caminho 2) 
Isotérmico ➔ W2 = pi Vi ln(Vf/Vi) = ( 10 Pa) (4 m3) ln(1/4) = - 55 J 
 
Caminho 3) 
i – b ➔ W = 0 
b – f ➔ W = p (Vf-Vi) = (40 Pa)(1 m3 – 4 m3) = -120J 
 
2º Questão) Considere que 1 kg de água líquida é convertida em vapor colocando-a em ebulição à pressão 
atmosférica padrão. O volume varia de um valor inicial de 1 x10-3 m3 como líquido e até 1,67 m3 como vapor. 
Determine para este processo: 
Lv= 2256 kJ/kg 
 
(a) O trabalho realizado pelo sistema. 
(b) O calor adicionado ao sistema. 
(c) A variação de energia interna do sistema. 
 
Solução: 
 
W = p (Vf - Vi) 
(a) W = (1,01x105 Pa)( 1,671 m3 – 1 x10-3 m3) = 169 kJ 
(b) Q = Lv m = (2246 kJ/kg)(1kg) = 2260 kJ 
(c) ΔU = Q – W = 2260 kJ – 169 kJ = 2090 kJ 
 
 
3º Questão) Desenhe um diagrama PV do ciclo descrito pelos seguintes processos. 
 
A → B ➔ Redução de pressão a volume constante. 
B → C ➔ Aumento de volume a pressão constante. 
Professora Natalia Ferreira 
Ensino Remoto Emergencial 
1° Semestre de 2021 
C → A ➔ Compressão ISOTÉRMICA. 
 
Suponha que o ciclo tenha sido realizado com 0,75 mol de um gás ideal diatômico, com: 
PA= 3,2 x 103 Pa. 
VA= 0,21 m3. 
PB = 1,2 x103 Pa . 
Determine Q, W e ΔEint para cada processo e para o ciclo. 
 
Solução: 
Primeiro é necessário determinar os valores de P, V e T em cada 
ponto. 
 
𝑃𝐴𝑉𝐴
𝑇𝐴
= 𝑛𝑅 ; 𝑇𝐴 =
𝑃𝐴𝑉𝐴
𝑛𝑅
= 108 𝐾 
 
𝑃𝐵𝑉𝐵
𝑇𝐵
= 𝑛𝑅 ; 𝑇𝐵 =
𝑃𝐵𝑉𝐵
𝑛𝑅
= 40 𝐾 
 
𝑉𝐶 =
𝑛𝑅𝑇𝐶
𝑃𝐶
= 0,56 𝑚3 
 
Conhecendo todas as variáveis de estado em cada ponto podemos 
calcular: 
• Q1 = nCv (TB - TA) = - 1060 J 
 
W1 = 0 J 
 
ΔU1= Q1 – W1 = - 1060J + 0J = -1060J 
 
• Q2 = nCp (Tc – TB) = 1480 J 
 
W2 = p (Vc - VB) = 420 J 
 
ΔU2= Q2 – W2 = 1480J - 420 J = 1060J 
 
• W3 = nRTC ln (VA/VC) = - 660 J 
 
ΔU3= Q3 – W3 ; ΔU3= 0 pois se trata de um processo isotérmico. 
 
Q3 = W3; Q3 = - 660 J 
 
Calculando o total: 
 
W = W1 + W2 + W3 = 0 + 420 J – 660 J = - 240 J 
 
Q = Q1 + Q2 + Q3 = -1060 J+ 1480 J - 660 J = - 240 J 
 
ΔU = Q – W = 0 
 
 
4ª Questão) Calcule o trabalho e os calores envolvidos no 
Ciclo de Diesel (Figura 2) e a partir daí calcule a eficiência 
deste ciclo. 
 
As curvas A-B e C-D representam processos 
ADIABÁTICOS !!! 
 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 
A → B: Compressão adiabática QAB = 0; 
WAB = 𝑊𝐴𝐵 = − 
1
𝛾−1 
 (𝑃𝐵𝑉𝐵 − 𝑃𝐴𝑉𝐴) 
 
B → C: Expansão isobárica QBC = n cp (TC – TB) ; 
WBC = pB ( VC - VB) 
 
C → D: Expansão adiabática QCD = 0; 
 𝑊𝐶𝐷 = − 
1
𝛾−1 
 (𝑃𝐷𝑉𝐷 − 𝑃𝐶𝑉𝐶) 
 
D → A: Diminuição da pressão a volume constante 
QDA = n cv (TA – TC); WAB = 0 
 
Há duas maneiras de calcular a eficiência: 
 
i) 𝜺 = 
𝑾
𝑸𝑯
 
 
ii) 𝜺 = 𝟏 − 
𝑸𝒄
𝑸𝑯
 
 
W = WAB + WBC+ WCD 
 
Após alguns cálculos vemos que: 
 
𝑊 = 
𝑛𝑅
𝛾 − 1 
 (𝑇𝐴− 𝑇𝐷 + 𝛾(𝑇𝑐− 𝑇𝐵)) 
 
O calor recebido pelo sistema é QH como: 
 
𝑄𝐵𝐶 = 𝑄𝐻 = 
𝛾 𝑛𝑅
𝛾 − 1 
 (𝑇𝑐−𝑇𝐵) 
Aplicando em (i) temos: 
 
𝜀 = 
𝑊
𝑄𝐻
= 1 −
𝑛
𝛾 
(𝑇𝐴− 𝑇𝐷)
 (𝑇𝑐−𝑇𝐵)
 
 
Também podemos, usando o QC, que é o QDA e aplicando em (ii): 
 
𝑄𝐷𝐴 = 𝑄𝑐 = 
𝑛𝑅
𝛾 − 1 
 (𝑇𝐷−𝑇𝐴) 
 
 
 𝜀 = 1 − 
𝑄𝑐
𝑄𝐻
= 1 −
 𝑛𝑅
𝛾−1 
 (𝑇𝐴−𝑇𝐷)
𝛾 𝑛𝑅
𝛾−1 
 (𝑇𝑐−𝑇𝐵)
= 1 −
(𝑇𝐴− 𝑇𝐷)
𝛾 (𝑇𝑐−𝑇𝐵)
 
 
Como deveria ser, os caminhos são equivalentes. 
 
 
5ª Questão) Duas supostas máquinas térmicas A e B funcionam entre dois reservatórios térmicos com T1= 
400K e T2 = 300K. A primeira máquina térmica recebe por ciclo uma quantidade de calor QaH= 1500J 
produzindo um trabalho WA= 300J. A segunda máquina recebe QBH= 2000J por ciclo, produzindo um 
trabalho WB = 600 J. Determine: 
 
(a) A quantidade de calor cedido (QC) pelas duas máquinas. 
(b) A variação da entropia do universo formado pelo reservatório e a máquina A operando em ciclo. 
(c) A variação da entropia do universo formado pelo reservatório e a máquina B operando em ciclo. 
(d) A partir dos itens anteriores, explique por que apenas uma das máquinas é factível. Qual delas? 
 
SOLUÇÃO: 
1º Lei da Termodinâmica: ΔU = Q – W = 0 
 
Podemos reescrever: QC + QH – W = 0 
 
(a) QCA = - QHA + WA = - 1500 J + 300 J = -1200 J 
 
QCB = - QHB + WB = - 2000 J + 600 J = -1400 J 
 
O sinal negativo deixa claro que o calor foi cedido pelo Sistema. 
 
(b) 
 
 ∆𝑆𝐴1 =
−𝑄𝐻𝐴
𝑇1
= −
1500 𝐽
400 𝐾
= −3,75 𝐽/𝐾 
 
∆𝑆𝐴2 =
−𝑄𝐶𝐴
𝑇2
= −
−1200 𝐽
300 𝐾
= 4,00 𝐽/𝐾 
 
ΔSA = ΔSA1 + ΔSA2 = 0,25 J/K 
 
(c) 
 
 ∆𝑆𝐵1 =
−𝑄𝐻𝐵
𝑇1
= −
2000 𝐽
400 𝐾
= −5,00 𝐽/𝐾 
 
∆𝑆𝐵2 =
−𝑄𝐶𝐵
𝑇2
= −
−1400 𝐽
300 𝐾
= 4,67 𝐽/𝐾 
 
 
ΔSB = ΔSB1 + ΔSB2 = -0,33 J/K 
 
(d) Pela segunda lei da termodinâmica um sistema factível deve ter ΔS ≥ 0, o que só acontece na máquina A. 
Portanto somente a máquina A é factível. 
 
6ª Questão) Colocamos uma forma cheia d’água à temperatura ambiente T = 25ºC dentro do congelador, 
que está a uma temperatura T = −10ºC. Considere as seguintes afirmativas sobre tal processo: 
 
(I) O equilíbrio térmico será necessariamente atingido quando toda a água da forma virar gelo. 
(II) O equilíbrio térmico será necessariamente atingido a 0º C. 
(III) O congelamento da água é um processo irreversível. 
(IV) Durante a transição de fase, a temperatura da água não vai variar. 
 
As afirmativas corretas são: 
 
(a) Apenas I. 
(b) Apenas II. 
(c) Apenas III. 
(d) Apenas IV. 
(e) Apenas I e II. 
(f) Apenas II e IV. 
(g) Apenas III e IV. 
(h) Apenas II, III e IV. 
 
7ª Questão) Considere os 3 processos propostos abaixo, conduzidos à vácuo e isolados termicamente do 
resto do universo. 
 
(I) Um cubo de alumínio é colocado em um copo de água. Após algum tempo, o alumínio aumentou de tamanho e a 
água esfriou. 
(II) Cera sólida é colocada no fundo de uma panela quente. Após algum tempo, a cera derreteu e a panela esquentou. 
(III) Um motor converte em trabalho toda a energia térmica liberada pela fusão de água em gelo 
Quais destes processos violam necessariamente a Primeira Lei da termodinâmica? 
 
(a) Nenhum. 
(b) Apenas (I). 
(c) Apenas (II). 
(d) Apenas (III). 
(e) (I) e (II). 
(f) (I) e (III). 
(g) (II) e (III). 
(h) Todos. 
 
8ª Questão) Uma turbina em uma planta de geração de energia a vapor retira vapor de um aquecedor a 520 
ºC e o elimina através de um condensador a 100º C. Qual o máximo de rendimento possível para a turbina? 
 
SOLUÇÃO: 
𝜖𝑀𝑎𝑥 = 1 − 
𝑇𝑐
𝑇𝐻
= 1 − 
373 𝐾
793 𝐾
= 0,53 
 
𝜖𝑀𝑎𝑥 = 53 % 
 
 
 
9ª Questão) Uma bomba de calor é um dispositivo que - atuando como um refrigerador - pode aquecer uma 
casa transferindo energia térmica do exterior para o interior da casa; o processo é conduzido pelo trabalho 
realizado sobre o dispositivo. A temperatura externa é de -10 º C, e o interior é mantido a 22 ºC. Para manter 
a temperatura levando em conta as perdas de calor normais, é necessário fornecer uma taxa de 16 kW. Qual 
a taxa mínima de fornecimento de energia para a bomba de calor? 
 
Dica: A taxa de energia mínima irá ocorrer quando a eficiência do refrigerador for máxima, como se fosse 
um refrigerador de Carnot. 
 
SOLUÇÃO: 
O coeficiente de rendimento é: 
 
𝐾𝑚𝑎𝑥 =
𝑇𝑐
𝑇𝐻 − 𝑇𝑐
=
263 𝐾
295𝐾 − 263 𝐾
= 8,22 
 
𝐾𝑚𝑎𝑥 =
𝑄𝑐
𝑊
=
𝑄𝐻 − 𝑊
𝑊
=
𝑄𝐻
𝑊
− 1 = 8,22 
 
𝑄𝐻
𝑊
− 1 = 8,22 → 𝑊 =
𝑄𝐻
8,22 + 1𝑊
∆𝑡
= 
𝑄𝐻/∆𝑡
8,22 + 1
 = 
16 𝑘𝑊
8,22 + 1
= 1,7 𝑘𝑊