2 Poliedro - GAB D2

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Gabaritos 
e Resoluções
2o POLIEDRO ENEM
2o DIA | 2023
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 91 a 135
QUESTÃO 91
_ 23_ENEM_BIO_GS_L2_Q04
SARUBO, S. C. et al. “Monitoramento dos ecótonos entre manguezal e marisma e entre manguezal e vegetação de restinga”. In: TURRA, A.; DENADAI, MR. (Org.). 
Protocolos para o monitoramento de hábitats bentônicos costeiros – Rede de Monitoramento de Hábitat Bentônicos Costeiros – ReBentos. 
São Paulo: Instituto Oceanográfico da Universidade de São Paulo, 2015. (Adaptado)
A área de convergência entre os ecossistemas manguezal e restinga, representada por A na imagem, é denominada 
ecótone. Essa área corresponde ao(a)
A uma única espécie que vive no ecossistema.
B modo de vida de um ser vivo dentro do ecossistema.
C uma área de transição entre dois ecossistemas vizinhos.
D conjunto de todos os ecossistemas do planeta.
E conjunto de fatores abióticos de uma região.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C8H28
Ecótone é uma área de transição entre dois ecossistemas. O ecótone apresenta uma transformação gradual das 
características presentes nos extremos que o rodeiam.
Alternativa A: incorreta. Essa é a definição de população.
Alternativa B: incorreta. Essa é a definição de nicho ecológico.
Alternativa D: incorreta. Essa é a definição de biosfera.
Alternativa E: incorreta. Essa é a definição de biótopo.
QUESTÃO 92
_ 23_ENEM_FIS_ALC_L1_Q02
Em uma aula de Física, a professora utilizou seis esferas idênticas com diferentes cargas iniciais. A esfera A foi 
colocada em contato com cada esfera restante separadamente. Em todos os contatos, a carga inicial da esfera A era a 
mesma: +5 µC.
Contato Carga da outra esfera
I –4 µC
II –5 µC
III –6 µC
IV –7 µC
V –8 µC
Após alcançar o equilíbrio estático, a esfera A terá carga positiva somente após o contato
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
GabariTO: a
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C2H7
Após o processo de eletrização por contato, como as esferas são idênticas, a carga final de cada uma será igual à metade 
da carga total do sistema. Portanto, para que a carga final de A seja positiva, o módulo de sua carga inicial deve ser maior 
que o módulo da carga inicial da outra esfera. Isso ocorre somente para o contato I.
Considerando que a carga inicial de A é +5 µC, a carga final das esferas após o contato é:
Contato Carga da outra esfera Carga total do sistema Carga final
I –4 µC –4 + 5 = +1 µC +0,5 µC
II –5 µC –5 + 5 = 0 µC 0 µC
III –6 µC –6 + 5 = –1 µC –0,5 µC
IV –7 µC –7 + 5 = –2 µC –1,0 µC
V –8 µC –8 + 5 = –3 µC –1,5 µC
Alternativa B: incorreta. Após o contato II, a carga da esfera A é nula.
Alternativa C: incorreta. Após o contato III, a carga da esfera A é negativa (–0,5 µC).
Alternativa D: incorreta. Após o contato IV, a carga da esfera A é negativa (–1,0 µC).
Alternativa E: incorreta. Após o contato V, a carga da esfera A é negativa (–1,5 µC).
QUESTÃO 93
_ 23_ENEM_QUI_LS_L2_Q02
O vidro é uma forma amorfa do dióxido de silício (SiO2), 
enquanto a sílica fundida é o dióxido de silício amorfo sem 
impurezas. Na prática, impurezas, como o sódio (Na), são 
adicionadas ao vidro para diminuir a sua temperatura de 
fusão e a sua viscosidade, tornando o vidro mais fácil de 
manusear em temperaturas menores. 
“Why is glass transparent?”. Disponível em: <https://www.e-education.psu.edu>. 
Acesso em: 10 out. 2022. (Adaptado)
Na sílica, há presença de
A ligações covalentes entre o oxigênio e o silício.
B ligações iônicas entre o oxigênio e o silício.
C ligações metálicas entre a sílica e os íons sódio.
D interações de dispersão entre os íons sódio e o silício.
E interações íon-dipolo entre o sódio e o silício.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H26
Sílica é outro nome dado ao óxido de silício. O silício faz 
parte da família 14 e tem propriedades muito similares ao 
carbono. Por ser ametal, o silício realiza ligações covalentes 
com o oxigênio, que também é ametal. No óxido de silício 
(SiO2), o átomo de silício realiza uma ligação dupla com 
cada átomo de oxigênio. 
Alternativa B: incorreta. O dióxido de silício é formado por 
ligações covalentes. A ligação iônica é formada entre um 
metal e um ametal.
Alternativa C: incorreta. A sílica não se liga aos íons sódio. 
Quando os íons sódio são adicionados à sílica, esses íons, 
que têm muita afinidade com o oxigênio, unem-se a ele. 
Alternativa D: incorreta. O que estabiliza os íons sódio na 
estrutura são as ligações iônicas formadas entre os íons 
Na+ e O2–.
Alternativa E: incorreta. As ligações que existem na sílica 
são interatômicas, e não entre moléculas; logo, o termo 
“dipolo” não faz sentido.
QUESTÃO 94
_ 23_ENEM_QUI_AQ_L2_Q01
Para explicar as propriedades e apresentar a 
constituição dos átomos, físicos e teóricos desenvolveram 
métodos capazes de observar a fundo as partículas, 
aproveitando-se de um conhecimento adquirido e de 
tecnologias de aprofundamento. Dessa forma, o campo 
científico em questão obteve grandes avanços a partir 
do século XIX, impulsionando cientistas a projetar novas 
ideias e projetar conceitos sobre o que realmente acontece 
no interior da estrutura atômica. Em 1808, um cientista 
oficializou o conceito de átomo que seria levado à frente nos 
estudos mais importantes do departamento. Segundo ele, 
essas pequenas partículas seriam totalmente indivisíveis e 
constituiriam as principais propriedades da matéria.
CUSTODIO, André Luis Dias. “Modelos atômicos: como a matéria é construída e organizada?”. 
Disponível em: <https://www.megacurioso.com.br>. 
Acesso em: 6 out. 2022. (Adaptado)
O cientista que, em 1808, postulou os princípios descritos 
no texto foi
A Niels Bohr.
B John Dalton.
C Albert Einstein.
D Ernest Rutherford.
E Joseph John Thomson.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H3
Em 1808, John Dalton propôs a primeira teoria atômica para 
explicar a composição da matéria. Para ele, toda matéria 
era constituída de átomos, partículas maciças e indivisíveis, 
semelhantes a uma bola de bilhar. Os átomos de um mesmo 
elemento teriam a mesma propriedade, enquanto átomos 
de elementos diferentes teriam propriedades diferentes.
Alternativa A: incorreta. Depois de Rutherford, Bohr propôs 
um modelo atômico de acordo com o qual os elétrons de 
um átomo estão distribuídos em camadas ao redor de seu 
núcleo. Os elétrons movem-se em sentidos circulares, 
cujas órbitas têm energias definidas.
Alternativa C: incorreta. Albert Einstein não tem relação 
com os modelos atômicos. Ele foi um físico que desenvolveu 
a teoria da relatividade geral.
Alternativa D: incorreta. Depois de Thomson, Rutherford 
propôs um modelo atômico de acordo com o qual os átomos 
eram formados por um núcleo muito pequeno carregado 
positivamente (no centro do átomo) e muito denso, rodeado 
por uma região comparativamente grande onde estariam 
os elétrons, semelhante a um sistema planetário.
Alternativa E: incorreta. Depois de Dalton, Thomson 
propôs um modelo atômico de acordo com o qual o átomo 
seria uma esfera de massa homogênea de carga positiva 
com elétrons (partículas negativas) incrustados nela, 
semelhante a um pudim de passas.
QUESTÃO 95
_ 23_ENEM_BIO_GS_L2_Q02
Disponível em: <https://www.instagram.com/quadrinhorama>. Acesso em: 12 set. 2022.
Adenina, guanina e timina constituem uma biomolécula que 
desempenha diversas funções na célula. Essa biomolécula
A exerce a leitura de uma sequência de RNA mensageiro.
B participa da replicação de uma cadeia de aminoácidos.
C atua na síntese direta de novos aminoácidos.
D realiza a tradução de uma sequência de DNA.
E serve como molde para a transcrição de uma fita de 
RNA.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
A tirinha faz uma sátira com as bases nitrogenadas que 
constituem a molécula de DNA (adenina, guanina e 
timina). O DNA desempenha diversas funções, entre elas 
a transcrição, processo no qual a sequência de DNA serve 
como molde para gerar uma fita de RNA mensageiro 
(RNAm), que posteriormenteorienta a síntese de proteínas. 
Alternativa A: incorreta. A leitura do RNAm é feita pelo 
ribossomo ou pelo RNA ribossomal.
Alternativa B: incorreta. A replicação é a formação de 
novas fitas de DNA. Aminoácidos formam as proteínas pela 
tradução da molécula de RNAm.
Alternativa C: incorreta. O DNA não está envolvido 
diretamente na síntese de aminoácidos.
Alternativa D: incorreta. A tradução é a síntese de 
proteínas, que ocorre pela leitura da sequência de RNAm. 
A síntese de DNA é chamada de replicação.
QUESTÃO 96
_ 23_ENEM_BIO_JU_L2_Q01
Disponível em: <https://www.tecmundo.com.br>. Acesso em: 5 out. 2022.
Na imagem, à esquerda, há um dente fossilizado de um 
tubarão megalodonte (Otodus megalodon) descoberto 
em 1875 e, à direita, há um dente de um tubarão-branco 
moderno. A comparação entre fósseis e estruturas 
pertencentes a animais atuais
A atém-se somente à conservação de restos de 
organismos.
B possibilita a construção de relações evolutivas ao longo 
do tempo.
C permite a identificação de parentesco pela embriologia 
comparada.
D limita-se ao estudo de estruturas vestigiais ao longo da 
escala evolutiva.
E necessita do estudo de grandes porções do fóssil para 
análises comparativas.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H16
A comparação entre fósseis possibilita a construção de 
relações evolutivas cada vez mais confiáveis e próximas 
da realidade que existiu e da que permanece atualmente. 
É com base neles e em outras evidências evolutivas, como 
o estudo de semelhanças bioquímicas, que as relações 
entre organismos atuais e extintos podem ser traçadas com 
maior eficiência.
Alternativa A: incorreta. Os fósseis podem ser vestígios 
e restos de seres vivos. Os vestígios correspondem às 
pegadas, fezes, marcas de mordidas, entre outros; os 
restos de seres vivos compõem-se de partes moles (como 
músculos) e partes duras (como ossos).
Alternativa C: incorreta. É possível traçar relações de 
parentesco entre os organismos por meio da comparação 
de embriões. A embriologia comparada pode levar em 
conta organismos atuais e não necessita de fósseis.
Alternativa D: incorreta. Nem todo fóssil encontrado indica 
a presença de estruturas vestigiais.
Alternativa E: incorreta. Raramente, encontra-se um fóssil 
inteiro. Na realidade, na maioria das vezes, organismos 
inteiros são “reproduzidos” com base em pequenas partes 
dos organismos encontrados.
QUESTÃO 97
_ 21_ENEM_BIO_GS_L2_Q06
A Pesquisa Nacional de Saneamento Básico mais 
recente do IBGE mostra que a cobertura no Brasil do 
esgotamento sanitário por rede coletora passou de 55,2% 
em 2008 para 60,3% em 2017. No entanto, em 39,7% 
dos municípios, não havia oferta do serviço. Havia, em 
2017, 35,3 milhões de economias residenciais ativas com 
esgotamento (domicílio onde houve pagamento de conta 
e/ou coleta de esgoto) no país, um crescimento de 39,2% 
em relação a 2008 (25,4 milhões). Mesmo assim, o país 
ainda tinha 34,1 milhões de domicílios sem esgotamento 
por rede em 2017.
“PNSB 2017: Abastecimento de água atinge 99,6% dos municípios, mas esgoto chega a 
apenas 60,3%”. Disponível em: <https://agenciadenoticias.ibge.gov.br>. 
Acesso em: 18 out. 2022. (Adaptado)
O aumento da cobertura do esgotamento sanitário pode 
diminuir a taxa de transmissão de diversas parasitoses, 
como a
A amebíase e a giardíase.
B malária e a leishmaniose.
C malária e a toxoplasmose.
D leishmaniose e a giardíase.
E tricomoníase e a doença de Chagas.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C8H30
A amebíase e a giardíase são protozooses cuja via de 
transmissão consiste na ingestão de água e de alimentos 
contaminados com os cistos do protozoário, os quais são 
eliminados nas fezes de pessoas infectadas. Assim, o 
aumento na porcentagem da cobertura do esgotamento 
sanitário – ou seja, o saneamento básico – é uma medida 
profilática dessas duas doenças.
Alternativas B e D: incorretas. A malária é transmitida 
pela picada da fêmea do mosquito Anopheles sp., e 
a leishmaniose é transmitida pela picada do mosquito 
Lutzomyia sp.
Alternativa C: incorreta. A malária é transmitida pela 
picada da fêmea do mosquito Anopheles sp. contaminada 
com o protozoário do gênero Plasmodium. A toxoplasmose 
pode ser transmitida pela ingestão de água ou de alimentos 
contaminados com os oocistos esporulados, presentes nas 
fezes de gatos e de outros felídeos, ou de carnes cruas ou 
malpassadas que abrigam os cistos do protozoário.
Alternativa E: incorreta. A tricomoníase é transmitida 
por vias sexuais. A doença de Chagas é transmitida 
principalmente pela deposição de fezes no local da picada 
do barbeiro contaminado com o protozoário.
QUESTÃO 98
_ 23_ENEM_QUI_MS_L2_Q01
Em seu esforço para chegar a uma classificação, 
Mendeleev trabalhou durante anos na sistematização do 
conhecimento sobre os elementos químicos disponível 
em sua época, e seus esforços foram precedidos pelos 
de diversos outros estudiosos. É preciso também levar 
em consideração que a classificação periódica requer 
uma concepção de elemento químico que a torne possível 
[…]. É possível ilustrar, assim, como o conhecimento 
científico não surge pronto e acabado como grandes feitos 
dos “gênios”, mas está sujeito continuamente a críticas, 
elaborações e reformulações. Não resulta, portanto, de 
revelações em sonhos ou adivinhações inspiradas, mas 
do trabalho cotidiano, diligente e criativo de milhares de 
cientistas no mundo inteiro.
PORTO, Paulo Alves; QUEIROZ, Salete Linhares. “Sesquicentenário da tabela periódica de 
Mendeleev”. Química Nova na Escola, v. 41, n. 2, 2019.
Em 2019, comemoraram-se os 150 anos de elaboração 
da tabela periódica de Mendeleev, considerada a base da 
classificação periódica moderna. O desenvolvimento dessa 
importante ferramenta permite analisar o(a)
A importância do senso comum como mediador das 
descobertas científicas, sobretudo na tabela periódica.
B papel preponderante da genialidade e do acaso na 
realização de grandes descobertas de cunho científico.
C caráter democrático da Ciência, uma vez que todos 
podem impor seus pontos de vista às observações 
experimentais.
D influência exercida por grandes autoridades da área 
acadêmica, cujas concepções validam ou refutam os 
dados científicos.
E construção histórica e não linear da Ciência, realizada 
pelo trabalho sistemático de diversos cientistas 
envolvidos nas pesquisas.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H3
A tabela periódica é o resultado da evolução, nem sempre 
linear, de conceitos resultantes de descobertas e de 
análises experimentais, das quais participaram diversos 
cientistas.
Alternativa A: incorreta. O senso comum não pode servir 
de mediador para as descobertas científicas, já que ele não 
se fundamenta em parâmetros técnicos ou metodológicos 
inerentes à Ciência.
Alternativa B: incorreta. A genialidade e o acaso são 
exceções, e não regras, no trabalho científico.
Alternativa C: incorreta. A Ciência é democrática, pois 
todos podem participar de sua construção. No entanto, não 
existe imposição de pontos de vista.
Alternativa D: incorreta. O papel da autoridade não é 
considerado na Ciência. Cientistas famosos ou anônimos 
precisam, da mesma maneira, validar seus argumentos 
com base nas ferramentas do método científico.
QUESTÃO 99
_ 23_ENEM_QUI_EW_L2_Q02
Os compostos orgânicos voláteis (COV) são compostos 
que têm alta pressão de vapor e que, por isso, são altamente 
voláteis, espalhando-se na forma gasosa e deixando 
seu odor característico pelo ambiente. O quadro a seguir 
apresenta alguns COV e as suas respectivas temperaturas 
de fusão e de ebulição a 1 atm. Os compostos mais voláteis 
têm, via de regra, menores temperaturas de ebulição para 
as mesmas condições de pressão.
Substância Temperatura 
de fusão (°C)
Temperatura de 
ebulição (°C)
Benzeno 5,5 80,1
Naftaleno 80,0 218,0
Pentan-1-ol –78,0 138,0
Dicloroetano –36,0 83,5
Triclorometano –64,0 61,2
Entre os COV apresentados no quadro, o que deixa menos 
odorpelo ambiente é o
A benzeno.
B naftaleno.
C pentan-1-ol.
D dicloroetano.
E triclorometano.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H17
Os compostos orgânicos voláteis com maiores temperaturas 
de ebulição tendem a ser menos voláteis. Com isso, passam 
menos para a fase de vapor, o que minimiza o odor no 
ambiente. O naftaleno (temperatura de ebulição = 218 °C) 
é o composto menos volátil entre os COV apresentados.
Alternativa A: incorreta. O benzeno não tem a maior 
temperatura de ebulição e, portanto, não é o menos volátil 
entre os COV apresentados.
Alternativa C: incorreta. O pentan-1-ol não tem a maior 
temperatura de ebulição e, portanto, não é o menos volátil 
entre os COV apresentados.
Alternativa D: incorreta. O dicloroetano não tem a maior 
temperatura de ebulição e, portanto, não é o menos volátil 
entre os COV apresentados.
Alternativa E: incorreta. O triclorometano tem a menor 
temperatura de ebulição e é, portanto, o mais volátil e o 
que deixa mais odor no ambiente.
QUESTÃO 100
_ 23_ENEM_QUI_EW_L2_Q06
A CoronaVac, vacina utilizada no Brasil para o combate 
ao vírus da covid-19, é uma vacina de vírus inativado que 
contém hidróxido de alumínio (Al(OH)3). Tanto o hidróxido 
de alumínio como outros sais de alumínio são usados em 
vacinas há mais de 50 anos. Os componentes à base 
de alumínio são usados como adjuvantes para ajudar os 
antígenos das vacinas inativadas a despertar uma resposta 
mais robusta de proteção do sistema imunológico. O 
hidróxido de alumínio é um dos adjuvantes mais usados e 
liberados para o uso em seres humanos em todo o mundo, 
é seguro e, segundo inúmeros estudos científicos, não 
causa problemas de saúde nas pequenas quantidades 
utilizadas nas vacinas.
Disponível em: <https://www.unicamp.br>. Acesso em: 10 out. 2022. (Adaptado)
Cada dose de CoronaVac contém cerca de 225 µg 
de hidróxido de alumínio. Considere que 1 µg equivale a 
1 ⋅ 10–6 g, que a massa molar do hidróxido de alumínio e 
a do alumínio são respectivamente iguais a 78 g ⋅ mol–1 
e 27 g ⋅ mol–1 e que a constante de Avogadro é igual a 
6,0 ⋅ 1023 mol–1. 
Qual é o número aproximado de íons alumínio (Al3+) injetado 
em uma pessoa que toma uma dose da CoronaVac?
A 1,73 ⋅ 1018
B 2,25 ⋅ 1017
C 5,00 ⋅ 1018
D 6,08 ⋅ 1017
E 7,79 ⋅ 1017
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H19
Em 1 mol de hidróxido de alumínio, que corresponde a 78 g, 
há 1 mol de íons alumínio, que corresponde a 27 g. Em 
uma dose da CoronaVac, que contém 225 µg = 225 ⋅ 10–6 g 
de Al(OH)3, a massa de íons alumínio presente é:
1
78
225 10
1
27
3
3
6
3
3mol de A OH
g de A OH
g de A OH
mol de A
g de




� �
� �
� � ��
�
AA
m
m g de A g de A

 
3
6
6 3 3225 10 27
78
77 9 10 77 9
�
�
� � ��
� �
� � �, , �
A quantidade de íons Al3+ presente nessa massa é:
1
27
77 9 10
6 10
6 10
3
3
6 3
23 3
23
mol de A
g de A
g de A
íons A
íon




�
�
� �
�
�
�
�
,
ss A
N
N íons A


3
6 23
17 18 377 9 10 6 10
27
17 3 10 173 10
�
�
��
� � �
� � � �
, , ,
Alternativa B: incorreta. Desconsiderando a notação 
científica, essa é a massa de hidróxido de alumínio presente 
em cada dose da vacina.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que o número de íons alumínio presente em cada dose 
da vacina seria dado pela multiplicação entre a massa 
de hidróxido de alumínio de cada dose e o número de 
Avogadro e, posteriormente, dividiu-se o resultado desse 
produto pela massa molar do alumínio.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que o número de íons alumínio presente em cada dose 
da vacina seria dado pela multiplicação entre a massa de 
hidróxido de alumínio de cada dose e a massa molar do 
alumínio.
Alternativa E: incorreta. Desconsiderando a notação 
científica, essa é a massa de íons alumínio presente em 
cada dose da vacina.
QUESTÃO 101
_ FIS201808080213
Durante uma aula laboratorial de Física, um aluno 
realizou um experimento com cinco materiais (A, B, C, 
D e E) para identificar a tendência de cada um deles em 
adquirir carga negativa ou positiva durante o processo 
de eletrização por atrito. No quadro, estão descritos os 
processos realizados e os resultados observados. Entre 
cada processo, os materiais foram neutralizados. O aluno 
sabia previamente que o material A sempre perde elétrons.
Processos Resultado 
observado
1) Atrito entre A e B e atrito entre C e D. 
Aproximação dos materiais B e D.
Repulsão entre 
B e D
2) Atrito entre A e C e atrito entre B e D. 
Aproximação dos materiais B e C.
Repulsão entre 
B e C
3) Atrito entre A e E e atrito entre B e C. 
Aproximação dos materiais A e B.
Atração entre 
A e B
4) Atrito entre B e E e atrito entre A e D. 
Aproximação dos materiais D e E.
Atração entre 
D e E
O material com maior tendência a adquirir carga negativa 
é o
A A.
B B.
C C.
D D.
E E.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C2H7
Como o material A sempre perde elétrons, ele tende a 
sempre ficar positivo. No processo de eletrização por atrito, 
os materiais ficam com cargas opostas. Considerando 
essa informação, tem-se:
Processo Cargas Resultado 
observado
1 A: positivo; B: negativo; 
C: positivo; D: negativo.
Repulsão entre 
B e D
2 A: positivo; B: negativo; 
C: negativo; D: positivo.
Repulsão entre 
B e C
3 A: positivo; B: negativo; 
C: positivo; E: negativo.
Atração entre 
A e B
4 A: positivo; B: negativo; 
D: negativo; E: positivo.
Atração entre 
D e E
 
Considerando o processo 1, a tendência a ficar com carga 
negativa é A < C < B < D ou A < C < D < B. Considerando 
o processo 2, a tendência a ficar com carga negativa é 
A < D < C < B ou A < D < B < C. Considerando o processo 
3, a tendência a ficar com carga negativa é A < C < E < B 
ou A < C < B < E. Considerando o processo 4, a tendência 
a ficar com carga negativa é A < E < B < D ou A < E < D < B.
Considerando todos os processos, a tendência a ficar com 
carga negativa é A < C < D < E < B. Em todos os processos, 
o material B é o que sempre fica negativo; portanto, esse 
material é o que tem a maior tendência a ganhar elétrons e 
a adquirir carga negativa.
Alternativa A: incorreta. Como o material A sempre perde 
elétrons, ele é o material com a maior tendência a adquirir 
carga positiva.
Alternativa C: incorreta. O material C tem a tendência a 
adquirir carga positiva, como nos processos 1 e 3.
Alternativa D: incorreta. O material D tem a tendência a 
adquirir carga positiva, como no processo 2.
Alternativa E: incorreta. O material E tem a tendência a 
adquirir carga positiva, como no processo 4.
QUESTÃO 102
_ 23_ENEM_QUI_EW_L2_Q04
Os combustíveis fósseis são não renováveis, pois 
não conseguem ser recuperados em um curto espaço de 
tempo, ao contrário dos combustíveis renováveis, que são 
gerados, consumidos e recuperados no meio ambiente. 
Os compostos orgânicos presentes em reservas fósseis 
não participam diretamente do ciclo do carbono. Quando 
queimados no meio ambiente, os combustíveis fósseis 
passam a acrescentar uma massa de carbono que não 
estava inicialmente presente no ciclo biogeoquímico 
correspondente, o que causa o aumento da concentração 
de gás carbônico atmosférico.
Nas reservas fósseis, considerando que elas são um 
sistema fechado, o fato de os compostos orgânicos não 
participarem do ciclo do carbono é comprovado pela lei de
A Proust, uma vez que as reações de combustão seguem 
proporções fixas.
B Charles, uma vez que as reações de combustão 
ocorrem à pressão constante.
C Gay–Lussac, uma vez que os volumes gasosos de 
reagentes e de produtos seguem proporções fixas. 
D Dalton, uma vez que podem ser formados diferentes 
produtos mediante a variação da quantidade de um 
reagente.
E Lavoisier, uma vez que, em um sistema fechado, 
a massa dos produtos das reações deve ser igual à 
massa dos reagentes.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H10
Em reservas fósseis, os combustíveis não estão integrados 
ao ciclo do carbono no meio ambiente, poisestão 
armazenados em sistemas fechados. Isso indica que não 
há reações acontecendo com esses combustíveis que 
impactam o ciclo do carbono no meio ambiente. Portanto, 
a lei de Lavoisier é a única que explica esse conceito 
de combustível não renovável, uma vez que eles estão 
armazenados em sistemas fechados e não impactam o 
meio ambiente enquanto lá estiverem.
Alternativa A: incorreta. Embora o conceito da lei de 
Proust esteja correto, a lei em si não explica a distinção 
entre combustíveis renováveis e não renováveis.
Alternativa B: incorreta. Embora o conceito da lei de 
Charles esteja correto, a lei em si não explica a distinção 
entre combustíveis renováveis e não renováveis.
Alternativa C: incorreta. Embora o conceito da lei de Gay–
Lussac esteja correto, a lei em si não explica a distinção 
entre combustíveis renováveis e não renováveis.
Alternativa D: incorreta. Embora o conceito da lei de 
Dalton esteja parcialmente correto, a lei em si não explica a 
distinção entre combustíveis renováveis e não renováveis.
QUESTÃO 103
_ 23_ENEM_QUI_LS_L2_Q05
O óxido de magnésio (MgO) é uma substância muito 
utilizada na indústria alimentícia e no agronegócio. Ele é 
obtido por meio da calcinação do carbonato de magnésio 
(MgCO3), que é um processo endotérmico e que envolve a 
reação de decomposição térmica do carbonato de magnésio 
em óxido de magnésio e dióxido de carbono (CO2): 
MgCO3(s) + Calor → MgO(s) + CO2(g)
No quadro a seguir, estão indicados os dados obtidos 
em três experimentos que consistiram na calcinação de três 
amostras de carbonato de magnésio com um rendimento de 
100%. Os dados das massas de dióxido de carbono e óxido 
de magnésio dos experimentos II e III, respectivamente, 
não foram determinados.
Experimento MgCO3 MgO CO2
I 8,4 g 4,0 g 4,4 g
II 21,0 g 10,0 g X
III 37,8 g Y 19,8 g
A massa total de óxido de magnésio obtida nos três 
experimentos é, em grama, igual a
A 10,0.
B 18,0.
C 32,0.
D 35,2.
E 67,2.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H8
Sabendo que o rendimento das reações é de 100%, elas 
vão obedecer às leis de Lavoisier e de Proust. Em todos 
os experimentos, a razão entre as massas das substâncias 
será sempre a mesma, independentemente da massa que 
vai reagir, e a massa do reagente será igual à soma das 
massas dos produtos. A razão em massa do MgCO3 entre 
o experimento II e I é de 2,5 21
8 4
2 5
,
,��
�
�
�
�
�. Portanto, a massa 
de MgO no experimento II será 4 ⋅ 2,5 = 10 g e a de CO2 será 
4,4 ⋅ 2,5 = 11 g. Com relação ao experimento III, a razão em 
massa entre os experimentos III e I é de 4,5 37 8
8 4
4 5,
,
,��
�
�
�
�
�. 
Dessa forma, a massa de MgO obtida no experimento III é 
4 ⋅ 4,5 = 18 g e a de CO2 é 4,4 ⋅ 4,5 = 19,8 g.
Aplicando a lei de Lavoisier, para o experimento I, 
8,4 g = 4 g + 4,4 g; para o experimento II, 21 g = 10 g + 11 g; 
para o experimento III, 37,8 g = 18 g + 19,8 g.
Experimento MgCO3 MgO CO2
I 8,4 g 4,0 g 4,4 g
II 21,0 g 10,0 g 11,0 g
III 37,8 g 18,0 g 19,8 g
Logo, a massa total de MgO obtida em todos os 
experimentos é 4,0 + 10,0 + 18,0 = 32,0 g.
Alternativa A: incorreta. Essa é a massa de óxido de 
magnésio obtida no experimento II.
Alternativa B: incorreta. Essa é a massa de óxido de 
magnésio obtida no experimento III.
Alternativa D: incorreta. Essa é a massa total de dióxido 
de carbono obtida em todos os experimentos.
Alternativa E: incorreta. Essa é a massa total de produtos 
obtida em todos os experimentos.
QUESTÃO 104
_ 23_ENEM_FIS_TD_L2_Q04
O microscópio de força atômica (AFM) tem como 
objetivo gerar imagens morfológicas das amostras com 
base na detecção de forças de atração ou de repulsão entre 
a ponta do equipamento e o material a ser estudado. Uma 
sonda extremamente fina, de poucos nanômetros, interage 
com a amostra e faz uma varredura por uma área e com os 
parâmetros pré-ajustados, como o modo de operação com o 
qual será utilizado, a frequência de varredura e a resolução 
de imagem. Com isso, a área varrida pela sonda é enviada 
para um computador, em que um sistema complexo gera 
uma imagem topográfica da amostra.
PEDROSO, Glauber. Microscópio de força atômica: uma ferramenta útil no universo 
manométrico. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Física) – 
Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2022. (Adaptado)
O microscópio de força atômica funciona com base em 
uma força
A de repulsão entre o núcleo atômico da amostra e uma 
ponta do equipamento, carregados com carga de 
mesmo sinal.
B de atração entre o núcleo atômico da amostra e a ponta 
do equipamento, carregados com carga de mesmo 
sinal.
C que é diretamente proporcional à distância entre o 
núcleo atômico da amostra e a ponta do equipamento.
D que depende somente da carga do núcleo atômico da 
amostra.
E que depende somente da carga da ponta do 
equipamento.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H2
O microscópio de força atômica funciona com base na 
força de atração ou de repulsão entre o núcleo atômico da 
amostra e a ponta do equipamento. Cargas de mesmo sinal 
sofrem força de repulsão, e cargas de sinais contrários 
sofrem força de atração. A intensidade dessa força é dada 
pela lei de Coulomb:
F
K Q Q
d
�
� �1 2
2
Logo, a intensidade da força depende da carga do núcleo 
atômico da amostra e da carga da ponta e é inversamente 
proporcional ao quadrado da distância entre eles.
Alternativa B: incorreta. A força de atração ocorre entre 
cargas de sinais diferentes.
Alternativa C: incorreta. A intensidade da força elétrica é 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre 
o núcleo atômico da amostra e a ponta do equipamento.
Alternativas D e E: incorretas. A intensidade da força 
elétrica depende da carga do núcleo atômico da amostra e 
da carga da ponta do equipamento.
QUESTÃO 105
_ 23_ENEM_QUI_AQ_L2_Q03
Uma cisterna é um depósito ou reservatório que serve 
para captar, armazenar e conservar a água semelhante 
a uma caixa-d’água, podendo ser água potável, água 
da chuva ou água de reúso. No caso da água da chuva, 
por ter origem pluvial, a água coletada pela cisterna não 
é considerada potável, ou seja, não é adequada para 
consumo humano, mas pode ser destinada para muitas 
atividades domésticas. […] No caso de uma cisterna 
menor, ela pode ser acoplada diretamente nas calhas 
para a captação da água. A água da chuva é levada pelas 
calhas a um filtro, em que as impurezas, como folhas 
ou pedaços de galhos, são eliminadas mecanicamente. 
[…] É bom procurar também por uma cisterna com uma 
torneira em sua parte inferior para facilitar a utilização e 
limpeza posterior.
“Cisterna: o que é, como funciona e benefícios”. 
Disponível em: <https://www.ecycle.com.br>. Acesso em: 6 out. 2022. (Adaptado)
A remoção do material sólido da água da chuva em uma 
cisterna menor é feita pelo processo de
A extração.
B destilação.
C decantação.
D evaporação.
E filtração.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H4
O material sólido separado da água da chuva são as 
impurezas, como folhas ou pedaços de galhos. A remoção 
do material ocorre com o uso de um filtro, em um método de 
separação de misturas chamado filtração. Os sólidos ficam 
retidos no filtro, enquanto o líquido (no caso da cisterna, a 
água) é obtido separadamente.
Alternativa A: incorreta. O processo de extração é utilizado 
para separar diferentes compostos por suas polaridades ou 
por suas propriedades químicas.
Alternativa B: incorreta. O processo de destilação separa 
misturas homogêneas devido à diferença da temperatura 
de ebulição dos componentes da mistura.
Alternativa C: incorreta. O processo de decantação separa 
misturas heterogêneas sólido-líquido devido à diferença de 
densidade dos componentes da mistura.
Alternativa D: incorreta. O processo de evaporação separa 
misturas sólido-líquido ao evaporar o líquido, de forma que 
somente o sólido é mantido no recipiente. Nesse processo, 
o líquido não é recolhido, o que não faria sentido para uma 
cisterna, cujo objetivoé armazenar água.
QUESTÃO 106
_ 23_ENEM_FIS_TD_L2_Q01
O quadro mostra os tempos, as velocidades e as acelerações parciais a cada 10 metros percorridos pelo corredor 
Maurice Greene, campeão da prova final dos 100 metros rasos, no Mundial de Atletismo de 1997, em Atenas. O atleta 
levou 0,13 s para sair do bloco de largada e entrar em movimento e 9,73 s para correr os 100 m; seu tempo total na prova 
foi de 9,86 s. Maurice Greene estabeleceu um novo recorde para o campeonato, que foi superado posteriormente por 
Asafa Powell (9,74 s) e Usain Bolt (9,58 s).
Parcial Distância 
(m)
∆x (m) 
xi – xi – 1
Tempo (s) ∆t (s) 
ti – ti – 1
Velocidade 
(m ⋅ s–1)
∆v (m/s) 
vi – vi – 1
Aceleração 
(m ⋅ s–2)
0 0 0 0 0 0 0
1 10 10 1,71 1,71 5,85 5,85 3,42
2 20 10 2,75 1,04 9,62 3,77 3,16
3 30 10 3,67 0,92 10,87 1,25 1,36
4 40 10 4,55 0,88 11,36 0,49 0,56
5 50 10 5,42 0,87 11,49 0,13 0,15
6 60 10 6,27 0,85 11,76 0,27 0,32
7 70 10 7,12 0,85 11,76 0,00 0,00
8 80 10 7,98 0,86 11,63 –0,13 –0,16
9 90 10 8,85 0,87 11,49 –0,14 –0,15
10 100 10 9,73 0,88 11,36 –0,13 –0,15
DUARTE, Marcos; OKUNO, Emico. Física do futebol: mecânica. São Paulo: Oficina de Textos, 2012. (Adaptado)
Pelos dados apresentados no quadro, conclui-se que o atleta
A atingiu o pico de velocidade no último segundo da prova. 
B aumentou sua velocidade nas três últimas parciais da prova.
C apresentou velocidade constante a partir da metade da prova.
D apresentou aceleração constante a partir da metade da prova.
E atingiu o pico de aceleração até os dois primeiros segundos de prova.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H17
Pelos dados do quadro, observa-se que o atleta atingiu o pico da aceleração por volta dos 2 s (parcial 1) e que depois foi 
diminuindo a sua aceleração, chegando inclusive a ter aceleração negativa (movimento retardado) a partir dos 7 s (parciais 
8, 9 e 10).
Alternativa A: incorreta. O atleta atingiu o pico de velocidade (11,76 m ⋅ s–1) entre 6 e 7 s de prova, e não no último 
segundo de prova (a partir de 9 s).
Alternativa B: incorreta. Nas três últimas parciais da prova, a velocidade diminuiu com o tempo. A aceleração negativa 
indica um movimento retardado.
Alternativa C: incorreta. Houve variação de velocidade, ainda que pequena, a partir da metade da prova; portanto, o 
movimento não é uniforme.
Alternativa D: incorreta. A aceleração do movimento não é constante em nenhum momento da prova.
QUESTÃO 107
_ 23_ENEM_BIO_GS_L2_Q01
Os hormônios esteroides são importantes mantenedores da homeostase corporal humana, além de terem papéis 
importantes no desenvolvimento e na maturação dos órgãos do feto e controlarem os ciclos reprodutivos masculinos e 
femininos. Um precursor comum, o colesterol, é utilizado no metabolismo celular para a síntese dos esteroides humanos 
em células endócrinas especializadas, como os testículos, os ovários e as glândulas adrenais.
DAMIÃO, B.; OLIVEIRA, C. M.; RODRIGUES, M. R. “Ações genômicas e não genômicas dos hormônios esteroides”. Revista Farmácia Generalista, v. 1, n. 2, 2019. (Adaptado)
O precursor comum dos hormônios esteroides é uma biomolécula presente no(a)
A parede de células vegetais.
B membrana de células animais.
C mitocôndria de todos os eucariotos.
D citoplasma de células animais e vegetais.
E interior de vacúolos de células especializadas.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H14
O colesterol é utilizado na síntese dos hormônios esteroides. O colesterol, além de ser o precursor da testosterona e da 
progesterona, é um componente estrutural da membrana plasmática de células animais.
Alternativa A: incorreta. As células vegetais não apresentam colesterol.
Alternativa C: incorreta. O colesterol tem função estrutural na membrana e está presente somente em células eucariontes 
animais.
Alternativa D: incorreta. As células vegetais, que são eucariontes, não apresentam colesterol. Além disso, nas células 
animais, o colesterol faz parte da membrana celular.
Alternativa E: incorreta. Vacúolos armazenam substâncias de reservas; o colesterol é um componente estrutural.
QUESTÃO 108
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L2_Q03
A seleção natural, fenômeno identificado por Charles 
Darwin e Alfred Russel Wallace, é um dos mecanismos mais 
conhecidos da evolução biológica. Em poucas palavras, 
evolução significa “herança com modificação”, ou seja, 
os organismos apresentam variação entre si (oriunda, em 
última instância, de mutações genéticas), e estas variações 
são herdadas pelas gerações descendentes.
LAHR, D. J. G. “Baratas, girafas e a ciência da evolução”. 
Disponível em: <https://www.revistaquestaodeciencia.com.br>. Acesso em: 4 out. 2022.
Do ponto de vista evolutivo, as variações entre os 
organismos 
A são selecionadas pelo ambiente e podem permanecer 
na população se oferecerem alguma vantagem 
adaptativa. 
B são selecionadas pelo ambiente e perduram ao longo 
das gerações somente se passarem por reprodução 
sexuada.
C são selecionadas pelo ambiente e perduram ao longo 
das gerações somente se não interferirem no processo 
adaptativo.
D acontecem aleatoriamente e são selecionadas pelo 
ambiente somente se a espécie em questão realizar 
reprodução sexuada. 
E acontecem de forma direcional para que caraterísticas 
adaptadas ao ambiente possam ser selecionadas.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H16
As variações entre os indivíduos de uma população 
acontecem aleatoriamente e podem permanecer ao longo 
das gerações se fornecerem vantagens adaptativas ao 
ambiente em que os indivíduos se encontram.
Alternativas B e D: incorretas. Espécies que não realizam 
reprodução sexuada também passam pelo processo 
evolutivo e por seleção natural.
Alternativa C: incorreta. Pode-se dizer que a variação 
genética sofreu seleção natural se ela ofereceu 
vantagem ou desvantagem adaptativa ao indivíduo de 
uma população. Se ela tiver sido vantajosa, a variação 
permanece e pode se manter ao longo das gerações. Se for 
negativa à adaptabilidade do indivíduo, ela é eliminada da 
população. Se for neutra, ela pode, ao acaso, permanecer 
ou não na população. 
Alternativa E: incorreta. As variações entre os organismos 
ocorrem ao acaso, ou seja, não são direcionais.
QUESTÃO 109
_ 23_ENEM_FIS_TH_L1_Q01
Uma empresa de pequeno porte em logística de bebidas 
oferece transporte para clientes na região metropolitana de 
Minas Gerais. Devido ao aumento no preço do diesel de 
R$ 1,90 (em agosto de 2020) para R$ 5,40 (em agosto de 
2022) na região, como medida de gestão orçamentária, a 
empresa decidiu trocar a sua frota de veículos de vans para 
carros a partir de agosto de 2022. A van e o carro utilizam, 
respectivamente, diesel e gasolina como combustível.
Em agosto de 2022, para transportar os produtos 
da empresa, o carro percorreu um trajeto completo, 
cujas características estão descritas no quadro. Quando 
a empresa utilizava a van, o automóvel percorria esse 
mesmo trajeto completo. Considere que a distância média 
percorrida pela van e pelo carro por litro de combustível 
consumido é, respectivamente, 8,50 km e 12,5 km e que 
o preço da gasolina em agosto de 2022 foi de R$ 5,74.
Trajeto completo Velocidade 
média (km ⋅ h–1) Tempo (min)
Trecho 1 40 15 
Trecho 2 60 40
Trecho 3 42 50
Em agosto de 2022, o ganho financeiro da empresa em 
relação aos gastos de transporte utilizando o carro em vez 
da van no trajeto descrito foi de, aproximadamente,
A R$ 3,20.
B R$ 5,71.
C R$ 14,97.
D R$ 20,03.
E R$ 35,00.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H20
Para calcular o ganho financeiro da empresa ao utilizar 
o carro em vez da van em agosto de 2022, é necessário 
descobrir quanto combustível cada veículo gasta para 
percorrer o trajeto. Pelo quadro, é possível determinar a 
distância total percorrida pelo automóvel.
O trecho 1 é percorrido com velocidade média 
v1 = 40 km ⋅ h–1 durante o intervalo de tempo t1 = 15 min = 
= 15
60
1
4
= h. Assim, o comprimento desse trecho é:
v s
t
d v t
d km
�
� �
� � �
�
�
1 1 1
140 1
4
10
O trecho 2 é percorrido com velocidade média 
v2 = 60 km ⋅ h–1 durante o intervalo de tempo t2 = 40 min = 
= 40
60
2
3
= h. Assim, o comprimento desse trecho é:
d v t
d km
2 2 2
2 60 2
3
40
� �
� � �
O trecho 3 é percorrido com velocidade média 
v3 = 42 km ⋅ h–1 durante o intervalo de tempo t3 = 50 min = 
= 50
60
5
6
= h. Assim, o comprimento desse trecho é:
d v t
d km
3 3 3
3 42 5
6
35
� �
� � �
Portanto, o trajeto completo tem distância total de 
d = d1 + d2 + d3 = 10 + 40 + 35 = 85 km.
Considerando a distância média percorrida pela van e pelo 
carro por litro de combustível consumido, o volume total de 
combustível consumido por cada automóvel é:
Carro:
12 5
85
1
85 1
12 5
6 8
,
,
,
km
km
L de gasolina
V
V L de gasolina
carro
carro �
�
�
Van:
8 5
85
1
85 1
8 5
10
,
,
km
km
L de
V
V L de
diesel
diesel
van
van �
�
�
Considerando que, em agosto de 2022, o preço do litro 
do diesel era R$ 5,40 e o preço do litro da gasolina era 
R$ 5,74, o consumo de cada automóvel é:
Ccarro = 6,8 ⋅ 5,74 ≅ R$ 39,03
Cvan = 10 ⋅ 5,40 = R$ 54,00
Assim, o ganho financeiro da empresa devido à troca de 
automóvel é de R$ 54,00 – R$ 39,03 ≅ R$ 14,97.
Alternativa A: incorreta. Essa é a diferença, em litro, entre 
o volume de combustível gasto por cada automóvel.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que cada automóvel gastou 16,8 L de combustível (10 L de 
diesel + 6,8 L de gasolina = 16,8 L de combustível).
Alternativa D: incorreta. Essa é a diferença de gasto entre 
a van e o carro considerando o preço do diesel em agosto 
de 2020 para o consumo da van. 
Alternativa E: incorreta. Essa é a diferença de gasto da 
van considerando o preço do diesel em agosto de 2020 e 
em agosto de 2022.
QUESTÃO 110
_ 23_ENEM_QUI_AQ_L2_Q02
O excesso de nutrientes nos ambientes aquáticos 
contribui para o processo de eutrofização dos corpos 
hídricos, é tóxico para as algas e peixes e pode destruir 
totalmente o ambiente. Uma das maiores fontes de 
contaminação são as águas residuárias, por terem grande 
carga de nutriente em sua composição. A eutrofização 
acontece devido ao enriquecimento de nutrientes, 
principalmente fósforo 15
31P� � e nitrogênio 7
14N� �, que 
entram como solutos e se transformam em partículas 
orgânicas e inorgânicas. A adição desses nutrientes 
favorece o desenvolvimento de uma superpopulação de 
decompositores que consomem rapidamente o oxigênio 
da água, matando, por asfixia, os organismos aeróbicos.
FUJIOKA, A. M. A. et al. “Avaliação da eficiência da remoção de nitrogênio e fósforo em 
lagoas de estabilização no tratamento de lixiviado e esgoto sanitário”. 
Brazilian Journal of Development, v. 6, n. 3, 2020. (Adaptado)
Os elementos químicos que são os principais nutrientes 
causadores da eutrofização apresentam o mesmo número
A atômico.
B de massa.
C de nêutrons.
D de camadas eletrônicas.
E de elétrons na camada de valência.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H10
Os elementos químicos que são os principais nutrientes 
causadores da eutrofização são o nitrogênio e o fósforo. 
Ambos pertencem à família 15 do quadro periódica e, 
portanto, apresentam o mesmo número de elétrons na 
camada de valência (5 elétrons):
7N: 1s2 2s2 2p3
15P: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3
Alternativa A: incorreta. O nitrogênio e o fósforo são 
elementos químicos diferentes que, portanto, apresentam 
diferentes números atômicos. Para o nitrogênio, Z = 7; para 
o fósforo, Z = 15.
Alternativa B: incorreta. O nitrogênio e o fósforo não são 
isóbaros e, portanto, não apresentam o mesmo número de 
massa. Para o nitrogênio, A = 14; para o fósforo, A = 31.
Alternativa C: incorreta. O nitrogênio e o fósforo não são 
isótonos e, portanto, não apresentam o mesmo número de 
nêutrons. Para o nitrogênio, n = A – Z = 7; para o fósforo, 
n = A – Z = 16.
Alternativa D: incorreta. O nitrogênio e o fósforo pertencem 
à mesma família do quadro periódica e, portanto, não 
apresentam o mesmo número de camadas eletrônicas. 
O nitrogênio tem duas camadas eletrônicas, enquanto o 
fósforo tem três camadas eletrônicas.
QUESTÃO 111
_ 23_ENEM_FIS_JA_L2_Q01
A prefeitura de Balneário Camboriú, em Santa 
Catarina, encaminhou a aprovação, em abril de 2022, 
da construção de um edifício de 140 andares e cerca de 
500 metros de altura. Considerando quando o projeto foi 
aprovado, se concluído, o Triumph Tower seria o segundo 
maior arranha-céu do mundo em número de pavimentos, 
além ser o mais alto da América Latina.
“SC deve ganhar prédio de 140 andares, o mais alto da América Latina”. Disponível em: 
<https://economia.uol.com.br>. Acesso em: 26 set. 2022. (Adaptado)
Em obras de edifícios como o citado no texto, o uso de 
capacetes é obrigatório, pois o risco de queda de algum 
material, a partir do repouso, é alto. Considere que a 
aceleração da gravidade local vale 10 m ⋅ s–2 e desconsidere 
a resistência do ar. 
Se, durante a construção do Triumph Tower, um objeto cair 
do topo do prédio, sua velocidade ao atingir o solo seria 
igual a
A 10 m ⋅ s–1.
B 30 m ⋅ s–1.
C 70 m ⋅ s–1.
D 100 m ⋅ s–1.
E 500 m ⋅ s–1.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
Nesse caso, o objeto cairia em queda livre a partir do 
repouso (v0 = 0). Aplicando a equação de Torricelli, se o 
objeto caísse do topo do Triumph Tower (h = 500 m), sua 
velocidade ao atingir o chão seria:
v v g s
v
v
v m s
2
0
2
2
2
1
2
0 2 10 500
10000
100
� �
� � � �
�
� � �
�
Alternativa A: incorreta. Esse seria o tempo de queda, em 
segundo, do objeto.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a equação de Torricelli é v v s2
0
2 2� � � .
Alternativa C: incorreta. Essa seria a velocidade do objeto 
ao atingir o chão se fosse abandonado da metade do prédio 
(∆s = 250 m).
Alternativa E: incorreta. Essa é a altura do prédio que será 
construído, em metro.
QUESTÃO 112
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L2_Q01
As terapias de RNA atuam no nível do RNA e não 
causam mudanças permanentes no DNA e, portanto, são 
consideradas mais seguras. “Enquanto no DNA estão 
todas as instruções genéticas da célula, os RNAs são 
cópias de cada uma dessas instruções”, explica Rubén 
Artero, professor de Genética da Universidade de Valência, 
na Espanha.
MARTINS, Alejandra. “As terapias de RNA que estão revolucionando o tratamento de 
doenças raras”. Disponível em: <https://www.bbc.com>. Acesso em: 4 out. 2022. (Adaptado)
A afirmação do professor Rubén Artero introduz a ideia de 
que o(a)
A DNA e o RNA desempenham funções semelhantes na 
coordenação das atividades celulares. 
B DNA e o RNA apresentam os mesmos tipos de bases 
nitrogenadas em sua composição.
C RNA fita dupla serve como molde para a transcrição de 
uma molécula de DNA. 
D expressão da informação genética dá-se pela divisão 
do DNA em diferentes moléculas de RNA.
E expressão de genes contidos no DNA inicia-se com a 
produção de uma molécula de RNA na transcrição.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H13
O DNA é formado por uma sequência de bases nitrogenadas 
que compõem os genes, com instruções para a produção de 
proteínas. A partir desses genes, são sintetizadas durante o 
processo de transcrição as moléculas de RNA mensageiro 
(RNAm), uma cópia complementar do trecho da molécula 
de DNA. Com base no código fornecido pelo RNAm, ocorre 
a síntese de proteína com o auxílio do ribossomo durante o 
processo de tradução.
Alternativa A: incorreta. O DNA é responsável pelo 
metabolismo do ser vivo e apresenta as instruções para 
a síntese de RNA, enquanto o RNA viabiliza a expressão 
gênica.
Alternativa B: incorreta. Há diferença entre as bases 
pirimídicas das moléculas de DNA e RNA. Enquanto o DNA 
carrega a base timina, o RNA apresenta uracila em sua 
composição.
Alternativa C: incorreta. A expressão das informações 
genéticas ocorre inicialmente pela síntese de molécula de 
RNAm durante o processo de transcrição do DNA. 
Alternativa D: incorreta. A síntese de RNA ocorre pela 
transcrição do DNA, e não pelasua divisão.
QUESTÃO 113
_ 23_ENEM_FIS_JA_L2_Q02
Uma fábrica de brinquedos lançou uma mesa de 
esferas metálicas que se mexem “sozinhas”. Nesse 
brinquedo, há três esferas idênticas, das quais duas são 
fixas, distantes 40 cm uma da outra, e a terceira se move 
ao ser aproximada das outras esferas. O funcionamento 
da mesa é simples: as esferas fixas têm cargas elétricas 
predefinidas pelos reguladores, e a esfera móvel é 
carregada com carga –6 µC antes de ser lançada; assim, 
ao ser aproximada das esferas fixas, a esfera móvel é 
atraída ou repelida por elas, o que dá a impressão de que 
ela está se movendo sozinha.
A força elétrica entre duas partículas eletrizadas é dada 
por F
K Q q
d
�
� �
2
, em que K é a constante eletrostática do 
meio, que vale 9 ∙ 109 N ⋅ m2 ⋅ C–2, Q e q são as cargas das 
partículas e d é a distância entre elas. No brinquedo, as 
esferas fixas estão posicionadas em uma mesma linha reta 
e uma delas está carregada com carga +2 µC, enquanto a 
outra está carregada com carga –5 µC. 
Ao passar na metade da distância entre as esferas fixas, 
a esfera móvel estará sob a ação de uma força de módulo
A 4,05 N em direção à esfera fixa de carga positiva.
B 4,05 N em direção à esfera fixa de carga negativa.
C 6,75 N em direção à esfera fixa de carga positiva.
D 9,45 N em direção à esfera fixa de carga positiva.
E 9,45 N em direção à esfera fixa de carga negativa.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H17
A esfera móvel, de carga Q1 = –6 µC = –6 ⋅ 10–6 C, ao 
passar pela esfera fixa de carga Q2 = +2 µC = +2 ⋅ 10–6 C, a 
d12 = 20 cm = 20 ⋅ 10–2 m uma da outra, sofre uma força de 
atração de módulo F12 dada por:
F
K Q Q
d
F
F
12
1 2
12
2
12
9 6 6
2 2
12
9 10 6 10 2 10
20 10
108 10
�
� �
�
� � � � �
�� �
�
�
� �
�
��
��
�
3
4400 10
2 7, N
Ao passar pela esfera fixa de carga Q3 = –5 µC = –5 ⋅ 10–6 C, 
a d13 = 20 cm = 20 ⋅ 10–2 m uma da outra, a esfera móvel 
sofre uma força de repulsão de módulo F13 dada por:
F
K Q Q
d
F
F
13
1 3
12
2
13
9 6 6
2 2
13
9 10 6 10 5 10
20 10
270 10
�
� �
�
� � � � �
�� �
�
�
� �
�
��
��
�
3
4400 10
6 75, N
Considerando que ambas as esferas fixas estão em uma 
mesma linha reta, quando a esfera móvel está a 20 cm de 
distância de cada uma das esferas fixas, as forças podem 
ser representadas por:
Q2 = +2 µC
d12 = 20 cm
F13 = 6,75 N
Q1 = –6 µC Q3 = –5 µC
d13 = 20 cm
F12 = 2,7 N
A esfera móvel sofre uma força resultante em direção à 
esfera fixa de carga positiva de módulo FR = F12 + F13 = 
= 2,7 + 6,75 = 9,45 N.
Alternativas A e B: incorretas. Considerou-se 
incorretamente que as forças sofridas pela esfera móvel 
têm sentidos opostos, calculando-se a força resultante pela 
diferença entre os módulos de F13 e F12.
Alternativa C: incorreta. Esses são o módulo e a direção 
da força que a esfera móvel sofre devido à esfera fixa de 
carga negativa.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que cargas opostas se repelem e cargas iguais se atraem.
QUESTÃO 114
_ 23_ENEM_FIS_ALC_L1_Q03
A tensão de ruptura de um material é a força máxima 
que ele suporta por área antes de quebrar. Para uma barra 
linear, durante o processo de contração térmica, a variação 
de comprimento da barra (∆L1) é dada por �L L
F
A
Y1 0� � , 
em que L0 é o comprimento inicial da barra, a razão F
A
 é a 
tensão de ruptura do material da barra e Y é o módulo de 
Young, que mede a rigidez do material da barra. Durante o 
processo de dilatação térmica, a variação de comprimento 
da barra (∆L2) é dada por ∆L2 = L0 ⋅ α ⋅ ∆T, em que α é o 
coeficiente de dilatação linear do material e ∆T é a variação 
de temperatura da barra.
Para testar a tensão de ruptura de uma barra linear 
de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 
1,7 ⋅ 10–5 K–1, um mecânico mediu seu comprimento inicial 
(L0). Para garantir que a barra não pudesse se expandir 
ou se contrair, ele prendeu o objeto em dois pontos fixos. 
Depois, o mecânico aqueceu a barra até rompê-la. Para 
o cobre, a tensão de ruptura é igual a 2,3 ⋅ 108 N ⋅ m–2 
e o módulo de Young é 1,1 ⋅ 1011 N ⋅ m–2. Como a barra 
ficou presa em dois pontos fixos, o módulo da variação de 
comprimento do material no processo de contração térmica 
(∆L1) é igual ao módulo da variação de comprimento do 
material no processo de dilatação térmica (∆L2).
Durante o teste feito pelo mecânico, a variação aproximada 
de temperatura sofrida pela barra de cobre até se romper 
foi igual a
A 396 °C.
B 355 °C.
C 123 °C.
D 82 °C.
E –150 °C.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
Considerando que a variação de comprimento do material 
no processo de contração térmica é igual à variação de 
comprimento do material no processo de dilatação térmica, 
tem-se ∆L1 = ∆L2.
Para o cobre, tem-se F
A
 = 2,3 ⋅ 108 N ⋅ m–2, Y = 1,1 ⋅ 1011 N ⋅ m–2 
e α = 1,7 ⋅ 10–5 K–1. Considerando que o comprimento inicial 
da barra é L0, a variação de temperatura da barra de cobre 
durante o processo foi:
� �
�
�
�
L L
L
F
A
Y
L T
T
F
A
Y
T
1 2
0 0
8
11 5
2 3 10
110 10 17 10
�
� � � �
�
�
�
�
� � �
��
�
�
,
, ,
11 23 10 1232, � � K
A variação de temperatura na escala absoluta e na escala 
Celsius é igual. Portanto, ∆T ≅ 123 °C.
Alternativa A: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que, após determinar a variação de temperatura na escala 
absoluta, esse resultado deveria ser somado a 273 para 
converter o valor para a escala Celsius.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a variação do comprimento de um material durante o 
processo de dilatação térmica de um material é dada por 
�
�L L T
�
�0
�
.
Alternativa D: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a variação do comprimento de um material durante o 
processo de dilatação térmica de um material é dada por 
�
�L L T
�
�0
�
 e que deveria subtrair-se 273 da variação de 
temperatura na escala absoluta para converter o valor para 
a escala Celsius.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que, após determinar a variação de temperatura na escala 
absoluta, deveria subtrair-se 273 desse resultado para 
converter o valor para a escala Celsius.
QUESTÃO 115
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L2_Q05
Ao mesmo tempo que o desmatamento e a degradação das áreas remanescentes da Amazônia precisam ser 
urgentemente interrompidos, a floresta oferece janelas de resiliência que podem ser utilizadas com inteligência para 
promover a regeneração. Algumas áreas de regeneração estão em beiras de corpos de água, conhecidas como zonas 
ripárias. A importância de haver florestas nessas zonas se deve ao fato de os ecossistemas de riachos serem estreitos 
[…]. Assim, os recursos alimentares que sustentam a base da cadeia alimentar nesses cursos de água provêm de folhas, 
frutos e insetos que caem no meio líquido e são decompostos e utilizados por microrganismos, mais tarde consumidos por 
invertebrados aquáticos, que posteriormente servirão de alimentos para os peixes.
ARANTES, José Tadeu. “Resiliência da Floresta Amazônica cria janelas de oportunidades para regeneração passiva”. Disponível em: <https://agencia.fapesp.br>. 
Acesso em: 5 out. 2022. (Adaptado)
As cadeias alimentares de riachos sombreados
A têm a base com menor disponibilidade de energia do que níveis tróficos seguintes.
B apresentam o mesmo sentido de fluxo energético de cadeias em riachos não sombreados. 
C apresentam fluxo de energia bidirecional, já que sua base é de fonte externa.
D são inviáveis de serem mantidas do ponto de vista energético. 
E inviabilizam a existência e a permanência de predadores.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H10
O fluxo de energia nos ecossistemas é sempre unidirecional, e os níveis tróficos inferiores sempre apresentam maior 
energia que os níveis tróficos superiores. Assim, entre os níveis tróficos, há perda de energia para o ambiente devido à 
manutenção das atividades metabólicas, ou seja, nem toda energia consumida é convertida em biomassa.
Alternativa A:incorreta. A base das cadeias alimentares e os níveis tróficos inferiores apresentam maior energia que os 
níveis tróficos superiores em qualquer circunstância.
Alternativa C: incorreta. O fluxo de energia em uma cadeia alimentar é sempre unidirecional.
Alternativa D: incorreta. As cadeias alimentares se mantêm do ponto de vista energético, já que suas bases são sempre 
mais energéticas do que os níveis tróficos superiores. 
Alternativa E: incorreta. Todos os níveis superiores à base da cadeia alimentar são ocupados por seres que podem ser 
considerados predadores.
QUESTÃO 116
_ 23_ENEM_FIS_TH_L1_Q03
Uma empresa precisa adquirir novos termômetros para aperfeiçoar seus processos. A empresa deve escolher o 
equipamento que tenha a melhor precisão (equipamento com maior resolução) e que apresente a menor variação de 
temperatura, se comparado aos outros termômetros, entre a fusão e a ebulição da água. As opções disponíveis, todas 
ofertadas pelo mesmo preço, estão indicadas no quadro, com as suas informações técnicas relevantes.
Termômetros Temperatura de fusão 
da água (a 1 atm)
Temperatura de ebulição 
da água (a 1 atm)
Resolução do 
equipamento
Tipo 1 (Escala Celsius) 0 100 1,5
Tipo 2 (Escala Kelvin) 273 373 1,0
Tipo 3 (Escala Fahrenheit) 32 212 1,6
Tipo 4 (Escala Celsius) 0 100 0,5
Tipo 5 (Escala Kelvin) 273 373 0,2
O termômetro que deve ser escolhido pela empresa é o do tipo
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C2H7
O termômetro mais preciso é aquele que tem a menor divisão, ou seja, é aquele que indica no visor a menor variação na 
temperatura. Com os valores das temperaturas de fusão e de ebulição de cada escala, deve-se comparar diretamente a 
diferença numérica (variação de temperatura) de cada escala.
Termômetros ∆T
Resolução 
do 
equipamento
Tipo 1 (Escala Celsius) 100 – 0 = 100 1,5
Tipo 2 (Escala Kelvin) 373 – 273 = 100 1,0
Tipo 3 (Escala Fahrenheit) 212 – 32 = 180 1,6
Tipo 4 (Escala Celsius) 100 – 0 = 100 0,5
Tipo 5 (Escala Kelvin) 373 – 273 = 100 0,4
Portanto, considerando as variações de cada escala, as que têm a menor variação são a escala Celsius (tipos 1 e 4) e a 
escala Kelvin (tipos 2 e 5). Além disso, deve-se considerar a maior resolução.
Portanto, o termômetro que apresenta a melhor precisão e a menor variação de temperatura é o tipo 1.
Alternativas B e D: incorretas. Embora esses termômetros apresentem a menor variação de temperatura, eles não 
apresentam a maior resolução.
Alternativa C: incorreta. Embora esse termômetro apresente a maior resolução, ele não apresenta a menor variação de 
temperatura.
Alternativa E: incorreta. Embora esse termômetro apresente a menor variação de temperatura, ele apresenta a menor 
resolução.
QUESTÃO 117
_ 23_ENEM_FIS_TD_L2_Q05
Disponível em: <https://www.humorcomciencia.com>. Acesso em: 29 set. 2022.
Na tirinha, é citado um fenômeno físico. Por causa dele, os móveis
A sofrem dilatação, o que independe do material do qual são feitos.
B variam somente seu comprimento devido à redução da temperatura.
C geram ruídos somente quando a variação de temperatura é pequena.
D mantêm constantes seu comprimento, sua área e seu volume ao esfriarem.
E estalam ao esfriar devido à diminuição de comprimento, de área e de volume.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C1H3
A temperatura é a medida do grau de agitação das moléculas. Se essa agitação é alterada, o material sofre o fenômeno 
da dilatação térmica. No caso dos móveis, durante o dia, as partículas se agitam e ocupam mais espaço. Dessa maneira, 
eles dilatam por conta das temperaturas mais altas. Durante a noite, ao sofrerem resfriamento, as partículas dos móveis 
passam a ficar menos agitadas e se contraem, gerando os estalos.
Alternativa A: incorreta. O fenômeno da dilatação térmica depende do coeficiente de dilatação, que é único para cada 
material.
Alternativa B: incorreta. A variação da temperatura causa dilatação linear (do comprimento), superficial (da área) e 
volumétrica (do volume).
Alternativa C: incorreta. O fenômeno da dilatação térmica é diretamente proporcional à variação de temperatura do 
material. Portanto, independentemente da variação da temperatura, ocorre a dilatação. Quanto maior a variação da 
temperatura, maior a dilatação do material, o que provocaria ruídos mais intensos.
Alternativa D: incorreta. Quando há diminuição de temperatura, ocorre diminuição do comprimento, da área e do volume. 
Isso ocorre pois a agitação das partículas diminui e elas se aproximam.
QUESTÃO 118
_ 23_ENEM_QUI_DP_L2_Q02
No refino de petróleo, o óleo cru passa por um 
tratamento para retirar impurezas antes de entrar em uma 
coluna de metal, sendo aquecido em uma caldeira até uma 
temperatura em que vaporiza e sobe por meio da coluna. 
Ao resfriar, seus derivados são retirados em um processo 
chamado de destilação fracionada. Nesse processo, a 
separação dos derivados ocorre em estágios, conforme 
observado na figura. Os hidrocarbonetos vaporizados do 
petróleo voltam ao estado líquido conforme se resfriam 
em diferentes níveis dentro da torre de destilação. Em 
cada nível, há um recipiente que coleta um determinado 
subproduto do petróleo.
“Como funciona a destilação do petróleo?”. 
Disponível em: <https://cbie.com.br>. Acesso em: 7 out. 2022.
No refino do petróleo, os derivados do petróleo são retirados 
da coluna em função da diferença entre as suas
A massas.
B densidades.
C solubilidades.
D temperaturas de fusão.
E temperaturas de ebulição.
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H26
A destilação fracionada é um método de separação 
de misturas homogêneas com base nas diferentes 
temperaturas de ebulição de cada componente da mistura. 
No caso do petróleo, os componentes com temperatura de 
ebulição mais baixa são obtidos nos níveis superiores da 
torre de destilação.
Alternativa A: incorreta. A massa dos componentes da 
mistura não interfere em sua separação por destilação 
fracionada.
Alternativa B: incorreta. A densidade dos componentes da 
mistura é importante para o processo de decantação.
Alternativa C: incorreta. A solubilidade dos componentes 
da mistura é importante para o processo de dissolução 
fracionada.
Alternativa D: incorreta. Fusão fracionada é o processo 
de separação de misturas que se baseia na diferença da 
temperatura de fusão dos componentes.
QUESTÃO 119
_ 23_ENEM_FIS_RF_L2_Q02
Não há meios capazes de modificar os fenômenos 
climáticos a ponto de evitar a ocorrência de descargas 
atmosféricas. Quando elas atingem as edificações, 
diretamente ou em suas proximidades, há perigo para as 
próprias estruturas e para as pessoas. Assim, é preciso 
providenciar meios adequados de proteção. Em alguns 
casos, é indicado o uso de para-raios. O para-raios é 
constituído por uma haste metálica, instalada no ponto 
mais alto de uma edificação, conectada à terra por meio 
de cabos especiais. Sua finalidade é proteger a estrutura 
contra as altas descargas de energia que ocorrem durante 
a queda dos raios.
“Como funcionam e para que servem os para-raios?”. 
Disponível em: <https://www.margirius.com.br>. Acesso em: 21 set. 2022. (Adaptado)
O princípio de funcionamento do para-raios é baseado 
no poder das pontas. Quando uma nuvem eletrizada 
passa próximo a esse aparato, há uma interação entre 
eles e o para-raios fica eletrizado, de forma que as cargas 
elétricas se localizam, em sua grande maioria, na ponta, 
o que faz gerar um campo elétrico mais intenso nessa 
região. Em razão desse campo elétrico, surgem forças de 
repulsão entre as cargas elétricas, fazendo com que elas 
se empurrem até que algumas sejam lançadas fora do 
condutor pelo aterramento.
A nuvem carrega eletricamente o para-raios por meio de 
um processo de eletrização por
A atrito.
B contato.
C indução.
D ressonância.
E permissividade.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
A nuvem carrega eletricamente o para-raios por meio de 
um processo de eletrização por indução. A nuvem induzcarga elétrica de sinal oposto no solo e, consequentemente, 
no para-raios, em cujas pontas as cargas se acumulam, 
permitindo o seu funcionamento.
Alternativa A: incorreta. Durante o processo de eletrização 
por atrito, os materiais são atritados entre si e adquirem 
cargas de sinais opostos. A nuvem e o para-raios não 
entram em contato entre si.
Alternativa B: incorreta. Durante o processo de eletrização 
por contato, os materiais devem ser tocados entre si, o que 
não ocorre entre a nuvem e o para-raios.
Alternativa D: incorreta. Ressonância é um fenômeno 
ondulatório no qual um corpo, ao receber ondas vindas de 
uma fonte que oscila a uma dada frequência, passa a oscilar 
em determinadas frequências com maior intensidade. 
Alternativa E: incorreta. Permissividade é uma grandeza 
característica de um meio que é utilizada para determinar a 
sua constante eletrostática.
QUESTÃO 120
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L2_Q04
As queimadas no Pantanal devem gerar impactos 
diretos e indiretos no bioma, incluindo alterações climáticas 
locais, falta de alimentos, desequilíbrio ambiental e risco de 
extinção de animais. […] a tendência [com o aumento da 
frequência do fogo e a abrangência de área queimada] é de 
que o Pantanal sofra uma alteração na estrutura trófica […] 
com a tendência de colonização por espécies invasoras. Se 
um animal perde sua base alimentar, ele vai procurar em 
outro local. Por exemplo a onça, que se alimenta de cotias. 
As cotias precisam fugir para buscar uma nova alimentação 
e onde haja tocas para se esconderem de predadores. A 
onça, sem alimento, vai precisar sair desse ambiente 
natural também, deixando o que era antes habitado por 
ela para espécies invasoras. As mudanças de como as 
espécies se relacionam também é um efeito direto do fogo.
GODOY, João Pedro. “Falta de alimentos, desequilíbrio, risco de extinção: como as 
queimadas afetam os animais do Pantanal”. Disponível em: <https://g1.globo.com>. 
Acesso em: 5 out. 2022. (Adaptado)
O intenso fogo no Pantanal, assim como em outras áreas 
naturais, pode
A alterar os fatores abióticos do local em um período 
restrito, mas não a estrutura biológica a longo prazo.
B afetar a estrutura biológica da região a curto prazo, mas 
não os fatores abióticos que regem o microclima local.
C alterar o hábitat, mas não o nicho ecológico das 
espécies animais e vegetais que vivem na região 
afetada a longo prazo.
D influenciar os fatores que determinam o microclima, 
bem como o estabelecimento de hábitats para espécies 
vegetais e animais da região.
E influenciar o estabelecimento de cadeias alimentares 
alternativas, bem como a mudança da forma de nutrição 
do animal de herbívoro para carnívoro.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H12
Os incêndios frequentes em área de vegetação natural 
afetam toda a estrutura abiótica e biótica do local, a curto 
e a longo prazos, dependendo da intensidade e da área 
afetada. A perda de vegetação altera a disponibilidade de 
alimentos para consumidores primários (herbívoros), o 
que afeta toda a cadeia alimentar da região. Além disso, 
a perda de vegetação também altera a intensidade de 
calor, a luminosidade que chega ao solo, a umidade local, a 
intensidade de vento na região etc. Todas essas alterações 
mudam as condições para que as espécies vegetais e 
animais se estabeleçam em novos hábitats.
Alternativa A: incorreta. Os fatores abióticos que 
prevalecem em uma determinada região, após intensos 
incêndios, são alterados, bem como a estrutura biológica, 
a curto e a longo prazos, a depender do estabelecimento 
de hábitat adequado e da ocupação dos nichos ecológicos 
disponíveis para diferentes espécies.
Alternativa B: incorreta. Tanto os fatores bióticos como os 
abióticos são afetados pelos incêndios frequentes em uma 
região.
Alternativa C: incorreta. Com o fogo, são alterados todo 
o hábitat e, consequentemente, toda a estrutura de nichos 
ecológicos estabelecidos no local.
Alternativa E: incorreta. A forma de nutrição dos animais 
não será alterada. Um animal carnívoro será sempre 
predominantemente carnívoro, assim como um herbívoro 
não mudará seu hábito alimentar após a queimada.
QUESTÃO 121
_ 23_ENEM_BIO_RB_L2_Q03
No início de 2022, com apenas dois dias de diferença, 
um grupo de pesquisadores publicou a descrição de 
duas novas espécies de jararaca. Uma delas, com nome 
científico Bothrops jabrensis, só é encontrada em uma área 
muito pequena no interior da Paraíba. A outra, chamada 
Bothrops germanoi, existe apenas em uma ilha, menor 
ainda, do litoral de São Paulo. […] Há uma reduzida 
diferença genética entre a B. germanoi e as populações do 
continente devido ao curto tempo de separação entre elas. 
Os pesquisadores calculam que as serpentes dessa ilha 
foram isoladas das populações de terra firme há apenas 7 
mil anos, em um dos últimos episódios de elevação do nível 
do mar. A subida do oceano teria coberto as florestas que 
conectavam essas ilhas ao continente.
ZORZETTO, Ricardo. “Biólogos descrevem duas novas espécies de jararaca”. 
Disponível em: <https://revistapesquisa.fapesp.br>. Acesso em: 17 out. 2022. (Adaptado)
No caso da espécie de jararaca B. germanoi, nas ilhas, 
ocorreu um processo de
A mimetismo.
B camuflagem.
C irradiação adaptativa.
D especiação alopátrica.
E convergência adaptativa.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H16
O processo de formação de espécies que é resultado do 
isolamento geográfico é chamado especiação alopátrica. 
Nesse processo, ocorre inicialmente um isolamento 
geográfico, como a elevação do nível do oceano, no caso 
das jararacas, que cobriu as florestas que conectavam 
a ilha ao continente, impedindo a troca gênica entre as 
populações isoladas. Ao longo do tempo, as diferenças se 
acumularam, devido a diferentes pressões ambientais e à 
atuação da seleção natural. Assim, ocorreu a especiação.
Alternativa A: incorreta. Mimetismo ocorre quando uma 
espécie se torna semelhante a outra. O texto descreve um 
caso de especiação.
Alternativa B: incorreta. Camuflagem ocorre quando uma 
espécie se torna semelhante ao ambiente em que vive. O 
texto descreve um caso de especiação.
Alternativa C: incorreta. A irradiação adaptativa está 
relacionada a características semelhantes internas de 
espécies que apresentam um ancestral comum.
Alternativa E: incorreta. A convergência adaptativa 
trata de semelhanças externas entre espécies distintas 
relacionadas a adaptações ao mesmo ambiente.
QUESTÃO 122
_ 23_ENEM_QUI_EW_L2_Q01
A espectroscopia de raios-X é fundamental para o 
avanço da Ciência e das suas aplicações na vida cotidiana, 
uma vez que permite a identificação dos elementos 
presentes em uma determinada amostra. Foi exatamente 
essa técnica que permitiu que Henry Moseley, em 1913, 
associasse o número de prótons presentes no núcleo 
atômico à identidade do elemento.
A associação feita por Moseley e a aplicação da 
espectroscopia de raios-X atualmente foram possíveis 
graças ao experimento de
A Niels Bohr.
B John Dalton.
C Ernest Rutherford.
D Arnold Sommerfeld.
E Joseph John Thomson.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H19
O experimento de Rutherford (de folha de ouro 
bombardeada com partículas alfa) permitiu a descoberta 
do núcleo atômico positivo e, consequentemente, dos 
prótons, partículas que determinam a identidade atômica. 
Graças a essa descoberta, é possível empregar a técnica 
de espectroscopia de raios-X para os fins de análise 
elementar. O experimento de Rutherford deu suporte à 
contabilização dos prótons por Moseley.
Alternativa A: incorreta. Bohr não realizou experimentos 
para desenvolver a sua teoria atômica; a sua contribuição 
foi matemática, visando à elucidação da estrutura eletrônica 
do átomo.
Alternativa B: incorreta. Os experimentos efetuados 
por Dalton foram estequiométricos e não resultaram na 
descoberta de partículas subatômicas.
Alternativa D: incorreta. Sommerfeld contribuiu com a 
elucidação das subcamadas eletrônicas.
AlternativaE: incorreta. Os experimentos de Thomson 
visaram ao entendimento da parte eletrônica do átomo e 
não se voltaram para o núcleo atômico.
QUESTÃO 123
_ 23_ENEM_QUI_MS_L2_Q02
Responsável por neutralizar gases poluentes gerados 
pela combustão no motor dos veículos, o catalisador 
é um importante componente que integra o conjunto 
mecânico de um automóvel. Seu papel é fundamental 
para o bom funcionamento do veículo com papel ainda 
mais importante para o meio ambiente. O catalisador é 
um equipamento responsável por neutralizar os gases 
poluentes e transformá-los em compostos seguros para 
serem liberados na atmosfera durante o uso do carro.
“Catalisador é precioso e alvo de ladrões: o que é e para que serve a peça”. 
Disponível em: <https://www.uol.com.br>. Acesso em: 11 out. 2022. 
Durante a fabricação de um catalisador automotivo, 
foram feitos diversos testes, os quais mostraram que o 
veículo produziu 182 g de monóxido de carbono, sob 
pressão de 1 atm. Esse gás sofreu conversão catalítica 
total e produziu 286 g de dióxido de carbono (CO2, 
M = 44 g ⋅ mol–1). Ao fim da catálise, toda a massa de CO2 
foi recolhida na temperatura típica de exaustão (770 K). 
Considere que não ocorreu variação de temperatura ou de 
pressão durante os testes. A constante universal dos gases 
vale 0,08 atm ⋅ L ⋅ mol–1 ⋅ K–1.
Ao fim da catálise, o volume de CO2 recolhido é 
aproximadamente igual a
A 400 L.
B 290 L.
C 230 L.
D 180 L.
E 60 L.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H21
Durante a catálise, houve a formação de 286 g de CO2. 
Considerando a massa molar, o número de mols de CO2 
formado é:
n mol= =
286
44
6 5,
Portanto, após a catálise, foram formados 6,5 mols de 
gás. Aplicando a equação de Clapeyron, o volume de gás 
recolhido após a catálise é:
PV nRT
V nRT
P
L
�
� �
� �
� �
6 5 0 08 770
1
400 4 400, , ,
Alternativa B: incorreta. Essa é a massa aproximada, em 
g, de CO2 formado.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a massa de CO2 formada é igual à massa de CO que 
reagiu.
Alternativa D: incorreta. Essa é a massa, em g, aproximada 
de CO que reagiu.
Alternativa E: incorreta. Esse é o volume aproximado de 
CO2 se fosse recolhido somente 1 mol de gás.
QUESTÃO 124
_ 21_ENEM_FIS_TH_L3_Q08
Um engenheiro precisa determinar a temperatura 
ideal para o funcionamento de certo equipamento em uma 
indústria. Para isso, ele utiliza um bloco de ferro de 1 000 kg 
e de calor específico igual a 0,11 cal ⋅ g–1 ⋅ °C–1. O bloco 
foi colocado dentro de um reservatório termicamente 
isolado para ser preaquecido até atingir a temperatura 
ideal de funcionamento do equipamento. Tratando o 
reservatório como um calorímetro ideal, o engenheiro 
adicionou 2 500 kg de água (de calor específico igual a 
1,00 cal ⋅ g–1 ⋅ °C–1), inicialmente a 60 °C, no reservatório 
com o ferro aquecido na temperatura de funcionamento 
do equipamento. O sistema atingiu o equilíbrio térmico a 
100 °C, sem ebulição da água.
A temperatura ideal de funcionamento do equipamento é 
aproximadamente igual a
A 910 °C.
B 1 010 °C.
C 1 465 °C.
D 2 275 °C.
E 2 375 °C.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
A temperatura de equilíbrio é Teq = 100 °C. No processo, o 
bloco de ferro cede uma quantidade de calor para a água. 
Considerando que o sistema água + bloco de ferro está 
isolado (reservatório termicamente isolado), ele obedece 
à relação Q Qcedido recebido� ��� 0. Como não ocorre 
a ebulição da água, o calor é somente sensível, tal que 
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T.
Considerando que mferro = 1 000 kg = 1 ⋅ 106 g, cferro = 
= 0,11 cal ⋅ g–1 ⋅ °C–1, mágua = 2 500 kg = 2,5 ⋅ 106 g e cágua = 
= 1,00 cal ⋅ g–1 ⋅ °C–1, a temperatura T de funcionamento 
ideal do equipamento é:
Q Q
m c T m c T
cedido recebido
ferro ferro ferro água água á
� �
� � � � �
�� 0
� � ggua
T
�
� � � � � � � � � �
� � �
0
1 10 0 11 100 2 5 10 1 100 60 0
0 11 10 11
6 6
8
, ( ) , ( )
, , 110 10 10 0
111 10
11 10
1010
5 8
8
5
T
T C
� � �
�
�
�
�
,
,
,
°
Alternativa A: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a diferença de temperatura do bloco de ferro seria igual 
à temperatura ideal de funcionamento do equipamento.
Alternativa C: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a diferença de temperatura da água seria igual à sua 
temperatura inicial (60 °C).
Alternativa D: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a diferença de temperatura do bloco de ferro seria igual 
à temperatura ideal de funcionamento do equipamento e 
que a diferença de temperatura da água seria igual à 
temperatura de equilíbrio (100 °C).
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a diferença de temperatura da água seria igual à 
temperatura de equilíbrio (100 °C).
QUESTÃO 125
_ 22_ENEM_QUI_EW_L5_Q01
A dureza de um material está relacionada diretamente à 
sua resistência a sofrer deformação plástica. Dependendo 
de sua resistência, um material tende a se romper ou 
a fraturar, em vez de se deformar plasticamente. A 
dureza depende do tipo de ligação química existente na 
constituição do material. A alta dureza de um material é 
resultante da força da ligação (quanto mais forte a ligação, 
maior a dureza) e da possível atração entre as partículas 
de cargas opostas e da repulsão entre partículas de cargas 
iguais quando há incidência de uma força externa.
Considerando esse princípio, qual material a seguir deve 
apresentar a maior dureza em condições ambientes?
A I2
B Al
C H2O
D Al2O3
E C12H22O11
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H24
Considerando as informações do texto, o único material 
formado por uma ligação forte e que apresenta em sua 
composição cargas opostas que podem se atrair e cargas 
iguais que podem se repelir é aquele que apresenta ligação 
iônica, ou seja, o óxido de alumínio (Al2O3).
Alternativas A e E: incorretas. O I2 e a sacarose (C12H22O11) 
são sólidos covalentes em condições ambientes e, 
portanto, apresentam ligações fracas (se comparadas à 
ligação iônica), além de não apresentarem partículas de 
cargas opostas.
Alternativa B: incorreta. O alumínio metálico (Al) é sólido 
em condições ambientes e, portanto, bastante maleável. 
Embora um material formado por ligação metálica possa 
apresentar dureza moderada, a inexistência de partículas 
de cargas opostas faz com que a dureza não seja alta se 
comparada a materiais formados por ligação iônica.
Alternativa C: incorreta. A água é líquida em condições 
ambientes, uma vez que a sua ligação é fraca se comparada 
à ligação iônica.
QUESTÃO 126
_ 22_ENEM_QUI_LS_L3_Q04
O cheiro de esgoto, o aspecto sujo e a falta de vida 
aquática tornam evidente que o Rio Tietê, em São 
Paulo, está morto no trecho em que passa pela região 
metropolitana. Recentemente, um projeto usou a técnica 
de flotação para tirar a sujeira que já estava na água, mas 
isso não funcionou. Limpar um rio é basicamente parar 
de despejar poluentes nele, e, aos poucos, o rio se “limpa 
sozinho”. Atualmente, há três principais contaminantes 
no rio: esgoto doméstico, resíduos industriais despejados 
clandestinamente e sujeira carregada da rua. O tratamento 
é feito por sedimentação dos resíduos sólidos e decomposição 
da matéria orgânica com o uso de bactérias. Entretanto, a 
remoção de certos contaminantes, como fósforo, nitrogênio 
e fármacos, precisa ser feita por uma tecnologia mais cara 
que utiliza sistemas de filtração com o uso de membranas.
MORI, Leticia. “Por que São Paulo ainda não conseguiu despoluir o Rio Tietê?”. 
Disponível em: <https://www.bbc.com>. Acesso em: 22 ago. 2022. (Adaptado)
Tipicamente, um rio poluído tem diversas substâncias 
dissolvidas e materiais insolúveis em suspensão. Logo, 
considera-se que a água do Rio Tietê é uma mistura
A homogênea polifásica.
B heterogênea monofásica.
C homogênea de substâncias compostas.
D heterogênea de diversos contaminantes.
E homogênea de várias substâncias puras.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C7H27
A água do Rio Tietê é poluída pordiversos tipos de 
contaminantes, alguns dos quais são solubilizados em 
água e outros não. Os contaminantes não solubilizados, 
como resíduos sólidos e lixo, e os solubilizados, como os 
fármacos, fazem com que essa água seja uma mistura 
heterogênea complexa de diversos contaminantes, o que 
torna bastante difícil o tratamento e a recuperação total do 
rio.
Alternativas A e B: incorretas. Uma mistura monofásica 
é homogênea, pois apresenta apenas uma fase. A água 
do Rio Tietê é uma mistura heterogênea polifásica, pois 
apresenta substâncias sólidas na coluna de água líquida.
Alternativa C: incorreta. Embora a água do rio tenha 
muitas substâncias compostas em sua composição, ela 
não é homogênea, pois existem particulados, lodos e lixo 
na água do rio.
Alternativa E: incorreta. Mesmo apresentando substâncias 
puras em sua composição, a água do Rio Tietê não pode 
ser classificada como uma mistura homogênea.
QUESTÃO 127
_ FIS201808080902
A lei de Dulong–Petit enuncia que o produto do calor 
específico c de uma substância por sua massa molar M é 
constante e igual a 3R, em que R é a constante dos gases 
ideais, cujo valor teórico é 8,31 J ⋅ mol–1 ⋅ K–1. Essa lei, 
escrita por c ⋅ M = 3R, pode ser aplicada por joalheiros na 
avaliação da pureza de peças, uma vez que, se a amostra 
não apresenta o valor teórico do calor específico do 
metal nobre (determinado pela lei) igual ao valor medido 
experimentalmente (ou uma variação mínima em relação 
ao valor teórico), ela não é pura. O valor experimental 
pode conter um erro de até 2 J ⋅ kg–1 ⋅ K–1 em relação ao 
valor teórico.
Um joalheiro recebeu 5 kg de uma amostra de 
ouro (M = 197 g ⋅ mol–1) de um fornecedor. Sabendo do 
costume de misturar cobre (M = 63,5 g ⋅ mol–1) ao ouro, 
o joalheiro realizou alguns experimentos e usou a lei 
de Dulong–Petit para determinar se a amostra é pura. 
Durante os experimentos, variou-se a temperatura da 
peça em 30 °C, cedendo ao sistema 19,2 ⋅ 103 J, sem 
haver perda de energia.
Com relação ao valor teórico fornecido pela lei de 
Dulong–Petit, o joalheiro concluiu que a amostra é
A praticamente pura e constituída somente de ouro, pois 
a diferença entre o valor experimental e o teórico é 
menor que 2 J ⋅ kg–1 ⋅ K–1.
B praticamente pura e constituída somente de cobre, 
pois o valor obtido pela lei coincidiu exatamente com 
o experimental.
C praticamente pura e constituída somente de cobre, pois 
o valor experimental é cerca de 1 000 vezes maior que 
o teórico.
D impura e contém cobre, pois a diferença entre o 
valor experimental e o valor obtido pela lei foi de 
aproximadamente 1%.
E impura e contém cobre, pois o valor experimental foi 
cerca de 31% do valor obtido pela lei.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
Deseja-se descobrir se a amostra de ouro (metal nobre) 
é pura. Supondo que a amostra contém somente ouro, 
de massa molar igual a 197 g ⋅ mol–1 = 0,197 kg ⋅ mol–1, e 
sabendo que R = 8,31 J ⋅ mol–1 ⋅ K–1, o valor teórico do calor 
específico fornecido pela lei de Dulong–Petit é:
c M R
c R
M
J kg K
� �
� �
�
� � �� �
3
3 3 8 31
0 197
126 6 1 1,
,
,
No experimento, considerando que foram fornecidos ao 
sistema Q = 19,2 ⋅ 103 J de energia e que a variação de 
temperatura foi ∆T = 30 °C = 30 K, a capacidade térmica C 
do material da amostra é:
C Q
T
J K� �
�
� � �
�
19 2 10
30
640
3
1,
Considerando que a massa da amostra é m = 5 kg, o calor 
específico é:
c C
m
J kg K� � � � �� �640
5
128 1 1
Comparando o valor obtido experimentalmente e o valor 
teórico obtido pela lei de Dulong–Petit, a diferença de valor 
foi ∆c ≅ 128 – 126,6 ≅ 1,4 J ⋅ kg–1 ⋅ K–1. Como esse erro 
é menor que 2 J ⋅ kg–1 ⋅ K–1, conclui-se que a amostra é 
praticamente pura e constituída de somente ouro.
Alternativa B: incorreta. Supondo que a amostra é 
constituída somente de cobre (metal que não é nobre), o 
valor teórico obtido pela lei de Dulong–Petit utilizando o 
valor da massa molar desse metal (M = 0,0635 kg ⋅ mol–1) 
seria c = 39,3 J ⋅ kg–1 ⋅ K–1. Nessa situação, como 
∆c > 2 J ⋅ kg–1 ⋅ K–1, concluiu-se que a amostra não é 
praticamente pura e constituída somente de cobre.
Alternativa C: incorreta. Ao aplicar a lei de Dulong–Petit, 
utilizou-se a unidade da massa molar como g ⋅ mol–1, 
em vez de kg ⋅ mol–1. Assim, o valor teórico seria 
c = 0,127 J ⋅ g–1 ⋅ K–1, que é cerca de 1 000 vezes menor 
que o valor experimental.
Alternativa D: incorreta. O enunciado diz que o 
experimento pode ter 2 J ⋅ kg–1 ⋅ K–1 de erro, o que 
equivale a aproximadamente 1,6% em relação ao valor 
experimental. Logo, como o erro obtido foi cerca de 1,1%, 
o que é esperado para a comparação entre os valores 
teórico e experimental, concluiu-se que a amostra é pura e 
constituída somente de ouro.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que se deseja determinar se a amostra de cobre é pura, 
aplicando a lei de Dulong–Petit com o valor da massa molar 
do cobre. Nessa situação, como ∆c ≅ 31% em relação ao 
valor teórico, concluiu-se que a amostra é impura.
QUESTÃO 128
_ 23_ENEM_BIO_HJ_L2_Q06
A Europa enfrentou em 2022 um verão seco e de altas 
temperaturas, com efeitos múltiplos em incêndios florestais, 
cadeias logísticas, produção industrial e na agricultura. 
Em toda a Europa, a seca está reduzindo rios antes 
caudalosos […]. Impulsionados pelo colapso do clima, 
um inverno e uma primavera excepcionalmente secos, 
seguidos por temperaturas recordes de verão e ondas de 
calor repetidas deixaram as hidrovias essenciais da Europa 
subabastecidas e, cada vez mais, superaquecidas. Sem 
chuvas significativas registradas por quase dois meses 
[…], os meteorologistas dizem que a seca pode se tornar a 
pior do continente em mais de 500 anos.
“Rios da Europa secam e cientistas falam em pior seca dos últimos 500 anos”. 
Disponível em: <https://saneamentobasico.com.br>. Acesso em: 5 out. 2022. (Adaptado)
Qual etapa do ciclo hidrológico teve sua taxa reduzida e 
possibilitou o cenário descrito no texto?
A Decomposição
B Combustão
C Fixação
D Respiração
E Precipitação
GabariTO: E
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H9
A intensificação de atividades humanas, industriais e 
agrícolas afeta o regime hidrológico em escala global, o 
que altera a periodicidade e a distribuição de chuvas ao 
redor do planeta. A menor taxa de precipitação interfere 
diretamente na quantidade de água em rios.
Alternativa A: incorreta. Decomposição é uma etapa dos 
ciclos do carbono e do nitrogênio. 
Alternativa B: incorreta. Combustão é uma etapa do ciclo 
do carbono.
Alternativa C: incorreta. Fixação é uma etapa do ciclo do 
nitrogênio.
Alternativa D: incorreta. Respiração é uma etapa do ciclo 
do carbono.
QUESTÃO 129
_ 23_ENEM_BIO_GS_L2_Q07
Em uma decisão histórica, a Organização Mundial 
da Saúde (OMS) veio a público, em outubro de 2021, 
recomendar a adoção de uma vacina contra a malária para 
crianças em regiões com alta ocorrência da doença, como 
a África Subsaariana. O anúncio é resultado de mais de 50 
anos de estudos em busca de uma forma de imunização 
contra a enfermidade que mata, anualmente, 410 mil 
pessoas […]. A vacina recomendada age contra o parasita 
Plasmodium falciparum, que causa a forma mais letal da 
malária e é o mais prevalente no continente africano.
“Vacina contra a malária recomendada pela OMS para crianças da África é a primeira que 
protege humanos de um parasita”. Disponível em: <https://bvsms.saude.gov.br>. 
Acesso em: 4 out. 2022.
As diferentes formas de vida dos parasitas causadores da 
malária é um fator de complicação para o desenvolvimento 
de uma vacina eficaz contra esse protozoário. O parasita 
causador da malária é transmitido principalmente
A por relações sexuais.
B pelo contato com fezes felinas contaminadas.
C pela picada da fêmea do mosquito do gênero 
Anopheles.
D pela ingestão de cistos, que contaminam água e 
alimentos.
E pelo contato com fluidos corporais humanos, como a 
saliva.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C8H30
Amalária é transmitida principalmente pela forma vetorial 
por meio da picada da fêmea do mosquito Anopheles sp. A 
contaminação se dá quando a fêmea do mosquito infectada 
pica o ser humano e injeta os esporozoítos, que seguem 
em direção às células hepáticas. A malária também pode 
ser transmitida por meio de transfusões sanguíneas e da 
mãe para o feto durante a gestação.
Alternativa A: incorreta. A malária não é uma infecção 
sexualmente transmissível (IST); a tricomoníase é uma 
protozoose cuja transmissão ocorre sexualmente.
Alternativa B: incorreta. A malária não é transmitida pelo 
contato com fezes felinas contaminadas; a toxoplasmose é 
uma protozoose cuja transmissão ocorre pelo contato com 
oocistos presentes nas fezes de felinos contaminados.
Alternativa D: incorreta. A malária não é transmitida por 
meio de água ou alimento contaminados; a giardíase e a 
amebíase são protozooses cuja transmissão ocorre pela 
ingestão de cistos presentes em água ou alimentos.
Alternativa E: incorreta. A malária não é transmitida pelo 
contato com fluidos corporais humanos, como saliva. 
Algumas viroses e bacterioses são transmitidas dessa 
forma, como a tuberculose e o sarampo, respectivamente.
QUESTÃO 130
_ 23_ENEM_FIS_RF_L2_Q01
Cientistas testaram com sucesso um painel solar do 
tamanho de uma caixa de pizza no espaço, projetado como 
um protótipo de um futuro sistema para enviar eletricidade 
do espaço para qualquer ponto da Terra. O painel, conhecido 
como Módulo de Antena Fotovoltaica de Radiofrequência 
(PRAM, em inglês), foi lançado para aproveitar a luz solar e 
convertê-la em eletricidade.
TORO, Mariana. “Cientistas testam painel solar para enviar energia do espaço para a Terra”. 
Disponível em: <https://www.cnnbrasil.com.br>. Acesso em: 20 set. 2022. (Adaptado)
No PRAM, a energia elétrica é gerada em painéis 
solares. Um painel solar é um sistema composto de células 
fotovoltaicas capazes de emitir elétrons por meio da 
excitação provocada pela incidência da luz. Essa emissão 
de elétrons é capaz de produzir uma diferença de potencial, 
que pode ser determinada utilizando o aparato experimental 
indicado na imagem. A distância entre as placas emissora e 
coletora é de 5,0 ⋅ 10–4 m. Considere que a placa coletora é 
neutra e que a placa emissora é uma carga puntiforme de 
módulo 1,0 ⋅ 10–13 C e admita que a constante eletrostática 
no meio vale 9 ⋅ 109 N ⋅ m2 ⋅ C–2. O módulo do campo elétrico 
gerado por uma carga Q em um ponto a uma distância d da 
carga é dado por E K Q
d
�
�
2 .
Feixe de luz
incidente
Placa coletora Placa emissora
Vácuo
Elétrons que atingem
a placa coletora
Amperímetro
Bateria
A
Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br>. Acesso em: 20 set. 2022. (Adaptado)
Nessas condições, o módulo do campo elétrico gerado pela 
placa emissora na placa coletora, em N ⋅ C–1, é 
A 1,8 ⋅ 10–13.
B 1,8 ⋅ 100.
C 3,6 ⋅ 10–5.
D 3,6 ⋅ 103.
E 4,5 ⋅ 10–7.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H23
O campo elétrico gerado por uma carga é dado por 
E
K Q
d
�
�
2
, em que K é a constante eletrostática do 
meio, Q é a carga da placa emissora e d é a distância 
entre as placas. Assim, como K = 9 ⋅ 109 N ⋅ m2 ⋅ C–2, 
Q = 1,0 ⋅ 10–13 C e d = 5,0 ⋅ 10–4 m, o módulo do campo 
elétrico gerado entre as placas é:
E
K Q
d
E
E
�
�
�
� � �
�� �
�
�
�
� � �
�
�
�
�
2
9 13
4 2
4
8
4
9 10 1 10
5 10
9 10
25 10
0 36 10 3, ,66 103 1� � �N C
Alternativa A: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que o campo elétrico é dado por E
K Q
d
�
�
2
.
Alternativa B: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que o campo elétrico é dado por E
K Q
d
�
� .
Alternativa C: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a distância entre as placas é de 5,0 m.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que o campo elétrico é dado por E = K ⋅ |Q| ⋅ d.
QUESTÃO 131
_ 23_ENEM_BIO_RB_L2_Q01
O tratamento do câncer ósseo atualmente se baseia 
na remoção cirúrgica do tumor seguida por terapias 
complementares, como quimioterapia e radioterapia, para 
eliminar as células cancerígenas que restaram na área 
operada. Essa estratégia, contudo, envolve efeitos colaterais 
que afetam fortemente a qualidade de vida do paciente. Por 
essa razão, cientistas têm buscado desenvolver terapias 
mais efetivas e menos agressivas. Uma das possibilidades 
estudadas é a hipertermia magnética, que consiste em 
aquecer as células tumorais até aproximadamente 43 °C. 
Isso afeta proteínas importantes da célula tumoral, que 
é menos resistente ao calor do que a célula saudável, 
levando-a à morte.
“Grupo cria material que poderá ser usado no tratamento do câncer ósseo”. 
Disponível em: <https://agencia.fapesp.br>. Acesso em: 17 out. 2022. (Adaptado)
O tratamento relatado leva à morte das células tumorais 
devido
A à desnaturação proteica.
B a queimaduras de terceiro grau.
C à formação de pontes dissulfeto.
D a mutações no material genético.
E ao aumento do metabolismo celular.
GabariTO: a
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C4H15
O aumento de temperatura interfere na estrutura das 
proteínas, modificando a sua forma e prejudicando a 
sua função. Esse processo é denominado desnaturação 
proteica e afeta funções essenciais das células 
comandadas por importantes proteínas, podendo levar 
à morte celular. Assim, o tratamento relatado provoca 
desnaturação proteica das células tumorais para combater 
o câncer.
Alternativa B: incorreta. A temperatura relatada não 
provoca queimaduras de terceiro grau.
Alternativa C: incorreta. As pontes dissulfeto podem 
ocorrer naturalmente na estrutura de algumas proteínas e 
não são provocadas pelo calor.
Alternativa D: incorreta. A temperatura não causa 
mutações genéticas.
Alternativa E: incorreta. A temperatura não aumenta o 
metabolismo da célula.
QUESTÃO 132
_ 23_ENEM_FIS_TD_L2_Q06
O umidificador de ar é um aparelho eletrônico com a 
função de umedecer o ambiente. Portanto, ele ameniza 
problemas respiratórios e incômodos causados por climas 
secos. […] Os vaporizadores de ar aquecem a água no 
interior, até que ela entre em ponto de ebulição e libere o 
vapor quente. Por isso, o aparelho pode aquecer bastante e 
causar queimaduras e acidentes. Já o umidificador tem uma 
tecnologia mais avançada que permite que as moléculas 
de água se transformem em vapor, sem o aquecimento do 
aparelho.
“Como funciona um umidificador de ar?”. 
Disponível em: <https://www.leroymerlin.com>. Acesso em: 30 set. 2022. (Adaptado)
Em uma casa, há um vaporizador elétrico automático de 
capacidade 2,5 L. Considere que a água tem temperatura 
de ebulição igual a 100 °C, densidade igual a 1 kg ⋅ L–1, 
calor específico sensível igual a 1 cal ⋅ g–1 ⋅ °C–1 e calor 
latente de vaporização igual a 540 cal ⋅ g–1.
Se uma pessoa adicionar água a 25 °C até preencher 
completamente a capacidade desse vaporizador, a energia 
necessária para vaporizar toda a água é, em caloria, 
aproximadamente igual a
A 1,88 ⋅ 105.
B 2,50 ⋅ 105.
C 1,35 ⋅ 106.
D 1,54 ⋅ 106.
E 1,60 ⋅ 106.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C6H23
Como foi adicionado um volume de água suficiente 
para preencher completamente a capacidade desse 
vaporizador, o volume de água é V = 2,5 L. Considerando 
que a densidade da água é 1 kg ⋅ L–1, a massa de água 
adicionada é m = d ⋅ V = 1 ⋅ 2,5 = 2,5 kg = 2,5 ⋅ 103 g. 
Inicialmente, a água líquida é aquecida até atingir a sua 
temperatura de ebulição. Nessa etapa, a água recebe calor 
sensível (Qs = m ⋅ c ⋅ ∆T). Depois, é necessário fornecer calor 
à água para que ela vaporize. Nessa etapa, a água recebe 
calor latente de vaporização (Qv = m ⋅ L). Considerando que 
o calor específico da água é c = 1 cal ⋅ g–1 ⋅ °C–1, seu calor 
latente é L = 540 cal ⋅ g–1 e a variação de temperatura da 
água líquida é ∆T = 100 – 25 = 75 °C, a energia necessária 
para vaporizar toda a água é:
Qtotal = Qs + Qv
Qtotal = m ⋅ c ⋅ ∆T + m ⋅ L
Qtotal = m ⋅ (c ⋅ ∆T + L)
Qtotal = 2,5 ⋅ 103 ⋅ (1 ⋅ 75 + 540)
Qtotal = 2,5 ⋅ 103 ⋅ 615
Qtotal = 1,5375 ⋅ 106 cal ≅ 1,54 ⋅106 cal
Alternativa A: incorreta. Esse é o calor sensível necessário 
para aquecer a água até atingir a sua temperatura de 
ebulição.
Alternativa B: incorreta. Esse é o calor sensível necessário 
para aquecer a água, considerando que a variação de 
temperatura é igual a 100 °C.
Alternativa C: incorreta. Esse é o calor latente necessário 
para vaporizar a água.
Alternativa E: incorreta. Considerou-se incorretamente 
que a variação de temperatura da água foi de 100 °C.
QUESTÃO 133
_ 23_ENEM_QUI_LS_L2_Q01
O isótopo de carbono-12, que existe em 
aproximadamente 99% das moléculas orgânicas, não 
apresenta propriedades magnéticas nucleares e, por isso, é 
inativo na técnica de ressonância magnética nuclear (RMN). 
O isótopo de carbono-13, que existe no 1% restante de 
moléculas, apresenta momento dipolo magnético, tornando 
possível a sua análise por meio de RMN. Isso faz com que 
a técnica de RMN-13C seja bastante útil na elucidação de 
moléculas que têm estruturas grandes e complexas.
SODERBERG, Tim. “13C-NMR Spectroscopy”. Disponível em: <https://chem.libretexts.org>. 
Acesso em: 10 out. 2022. (Adaptado)
Comparado a um átomo neutro do isótopo de carbono 
inativo em RMN, o isótopo neutro de carbono que apresenta 
atividade magnética tem
A um elétron a mais.
B um nêutron a mais.
C um próton a menos.
D dois nêutrons a menos.
E duas unidades de massa a mais.
GabariTO: b
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H18
Os átomos de carbono-13, que são ativos magneticamente, 
têm 6 prótons, 6 elétrons, 7 nêutrons e 13 unidades de 
massa atômica. Os átomos inativos, que são de carbono-12, 
têm 6 prótons, 6 elétrons, 6 nêutrons e 12 unidades de 
massa atômica. Dessa forma, comparando um átomo de 
carbono-12 com outro de carbono-13, os átomos de 13C 
têm um nêutron e uma unidade de massa atômica a mais 
do que os átomos de 12C. 
Alternativa A: incorreta. Ambos os isótopos de carbono 
têm o mesmo número de elétrons no estado neutro.
Alternativa C: incorreta. Por serem isótopos, esses átomos 
têm o mesmo número de prótons.
Alternativa D: incorreta. Como a massa atômica dos dois 
isótopos só varia em uma unidade, os átomos de 13C têm 
apenas um nêutron a mais.
Alternativa E: incorreta. Os átomos de carbono-13 têm 
somente uma unidade de massa atômica a mais, e não 
duas.
QUESTÃO 134
_ 23_ENEM_QUI_EW_L2_Q03
Em um artigo publicado em 2022 no The Journal 
of Physical Chemistry Letters, cientistas conseguiram 
estabelecer uma espécie de “tabela periódica” dos 
hidrocarbonetos, compostos orgânicos formados 
exclusivamente por carbono e hidrogênio. Por meio de 
estudos teóricos, os cientistas explicaram, do ponto de 
vista energético, por que alguns hidrocarbonetos são 
naturalmente formados em maior quantidade. O gráfico 
mostra o “mapa” de estabilidade dos hidrocarbonetos em 
função do número de carbonos (n – eixo vertical) e do 
número de hidrogênios (m – eixo horizontal).
LEPESHKIN, S, V. et al. “‘Magic’ molecules and a new look at chemical diversity of 
hydrocarbons”. The Journal of Physical Chemistry Letters, v. 13, n. 32, 2022.
As regiões circuladas no gráfico correspondem a 
moléculas que apresentam determinada estabilidade, o 
que indica a sua maior frequência de formação na natureza. 
É possível notar uma região retilínea formada por vários 
pontos que cortam o gráfico na diagonal de baixo para cima 
e da esquerda para a direita.
Para os hidrocarbonetos representados nessa região, 
existe uma quantidade “mágica” de átomos de hidrogênio 
em função do número de átomos de carbono na molécula. 
Essa quantidade é
A m = 2n.
B n = 2m.
C n = 2m + 4.
D m = 2n + 2.
E m = (n + 1)n.
GabariTO: D
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C5H17
Analisando o gráfico, nota-se que a região retilínea diagonal 
apresenta uma série de moléculas com maior estabilidade. 
Nessa região, as fórmulas moleculares dos hidrocarbonetos 
são CH4, C2H6, C3H8, e assim sucessivamente, até chegar ao 
C19H40. A única relação possível entre o número de átomos 
de hidrogênio (m) e o número de átomos de carbono (n) é 
m = 2n + 2.
Alternativa A: incorreta. Essa seria a relação entre o 
número de átomos de hidrogênio e de carbono se as 
fórmulas dos hidrocarbonetos fossem de C2H4 a C19H38.
Alternativa B: incorreta. Essa seria a relação entre o 
número de átomos de hidrogênio e de carbono se as 
fórmulas dos hidrocarbonetos fossem de C4H2 a C38H19.
Alternativa C: incorreta. Essa seria a relação entre o 
número de átomos de hidrogênio e de carbono se as 
fórmulas dos hidrocarbonetos fossem de C8H2 a C42H19.
Alternativa E: incorreta. Essa seria a relação entre o 
número de átomos de hidrogênio e de carbono se as 
fórmulas dos hidrocarbonetos fossem de C2H6 a C19H380.
QUESTÃO 135
_ 23_ENEM_BIO_GS_L2_Q03
Em um cenário de crescimento da demanda e de 
aumento dos preços internacionais do trigo, pesquisadores 
da Embrapa se preparam para colher as primeiras plantas 
de cereal geneticamente modificado. O plantio do grão com 
o gene HB4, desenvolvido para ser mais tolerante ao déficit 
hídrico, foi feito em uma área controlada da Embrapa de 
70,8 metros quadrados em Brasília […]. O gene é originário 
do girassol (Helianthus annuus), e pesquisas apontam que 
ele gera mais tolerância a condições extremas e também 
intermediárias de déficit hídrico.
SILVA, Eliane. “Embrapa vai colher em agosto o primeiro trigo transgênico no Brasil”. 
Disponível em: <https://globorural.globo.com>. Acesso em: 4 out. 2022. (Adaptado)
Os efeitos da modificação genética presente no trigo serão 
observados no(a)
A replicação, induzindo a erros nas fitas de DNA.
B transcrição, pela inserção do RNA do girassol.
C tradução, com a síntese da proteína exógena.
D processamento proteico, mantendo os íntrons.
E código genético, que passa a ser degenerado.
GabariTO: C
Ciências da Natureza e suas Tecnologias
C3H11
O trigo descrito é transgênico porque carrega em seu 
genoma um gene proveniente de outro organismo (no 
caso, o girassol). Um gene é um fragmento de DNA 
capaz de codificar uma proteína. Se o trigo tem em seu 
genoma um gene do girassol, esse gene será transcrito e 
posteriormente traduzido, gerando uma proteína exógena. 
É essa proteína exógena que vai efetivamente atuar no 
metabolismo do trigo, conferindo a ele maior tolerância ao 
déficit hídrico.
Alternativa A: incorreta. A transgenia insere genes 
exógenos no genoma do hospedeiro, que serão replicados, 
transcritos e traduzidos normalmente.
Alternativa B: incorreta. Não há inserção de RNA do 
girassol, e sim inserção do DNA do girassol (gene).
Alternativa D: incorreta. Não há nenhuma interferência da 
transgenia no processamento proteico.
Alternativa E: incorreta. O código genético é universal 
e degenerado, ou seja, igual para todos os seres vivos 
(universal) e com códons diferentes capazes de codificar 
um mesmo aminoácido (degenerado).
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Questões de 136 a 180
QUESTÃO 136
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q13
A Amazônia intacta é considerada um dos maiores reservatórios de carbono do mundo, armazenando um volume 
comparável aos dos estoques de carbono dos pergelissolos congelados (permafrost) do Ártico. A floresta armazena CO2 
equivalente às emissões de um século de atividades econômicas dos EUA, o maior emissor do ranking mundial.
Queimar a floresta significa liberar muito CO2 na atmosfera, mas o que uma pesquisa recente concluiu pode causar um 
choque maior. O grande pico da emissão líquida na Amazônia não acontece no momento da queima, e sim quatro anos 
depois. E, pior, a floresta pode demorar quase um século para conseguir recompor a sua capacidade de estocar o mesmo 
carbono que emitiu ao longo desse período. Além disso, essa recuperação só ocorre se a região não for perturbada por 
novas queimadas. 
Disponível em: <https://ecoo.com.br>. Acesso em: 21 nov. 2022. (Adaptado)
O gráfico a seguir mostra a evolução do valor líquido, em miligrama por hectare, de CO2 emitido por decomposição das 
árvores que morrem após a queimada. 
4 anos após
a queimada
5 anos
–20
2
4
6
8
10 anos 15 anos 20 anos 25 anos 30 anos
30 anos após
a queimada
Emissão
máxima
Emissão
mínima
Emissão
líquida por
decomposição
10 (Mg CO2/ha)
10 anos após
a queimada
A observação do gráfico permite notar que, após a queimada, a emissão liquida de CO2 segue como uma função que 
cresce e decresce alternadamente, em dois períodos contínuos diferentes.
O primeiro período em que essa função é decrescente dura
A 5 anos.
B 6 anos.
C 10 anos.
D 15 anos.
E 26 anos.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C6H26
O texto afirma que o pico das emissões de CO2 ocorre quatro anos após a queimada, e o gráfico mostra que, após o pico, 
a função segue decrescente até o marco de 10 anos, quando as emissões voltam a subir novamente.
Portanto, o primeiro período decrescente da função dura 10 – 4 = 6 anos.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-se a informação contida no texto e, pela observação do gráfico, 
considerou-se que o pico das emissões de CO2 se daria cinco anos após a queimada.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, determinou-se a duração total do primeiro dos dois períodos de crescimento 
e decrescimento da função.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se a duração do segundo período de decrescimento da função.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ignorou-se o fato de a função voltar a ser crescente no período de 10 a 15 
anos após a queimada.
QUESTÃO 137
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q01
O administrador de uma rede social dedicada a técnicas de sobrevivência na mata e de utilização sustentável dos 
recursos naturais decidiu organizar uma live com especialistas na área para debater diferentes assuntos desse universo. 
Para definir o horário de início da live, o administrador realizou uma pesquisa com todos os membros da rede social, em 
que eles indicaram o(s) período(s) do dia – na data escolhida para a live – de maior disponibilidade para participar do 
evento. O quadro a seguir apresenta as informações obtidas com a pesquisa.
Período(s) 
do dia Manhã Tarde Noite Manhã e 
tarde
Manhã e 
noite
Tarde e 
noite
Manhã, 
tarde e 
noite
Nenhum 
dos três 
períodos
Número de 
membros 480 520 352 95 110 122 75 100
Qual é o número de membros dessa rede social que responderam à pesquisa?
A 1 025
B 1 098
C 1 100
D 1 200
E 1 854
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C1H2
Seja N o número de participantes da pesquisa. De acordo com as informações do quadro, pode-se montar o seguinte 
diagrama de Euler–Venn:
N
Manhã Tarde
Noite
Nenhum dos três 
períodos
100352 – 157 = 195
122 – 75 = 47
480 – 130 = 350
95 – 75 = 20
520 – 142 = 378
75
110 – 75 = 35
Portanto, o número de participantes da pesquisa é dado por:
N = 350 + 195 + 378 + 35 + 47 + 20 + 75 + 100 = 1 200
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, desconsideraram-se os participantes da pesquisa que têm disponibilidade 
no dia inteiro (manhã, tarde e noite) e que não têm disponibilidade em nenhum dos três períodos do dia.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, desconsideraram-se os participantes da pesquisa que têm disponibilidade 
em exatamente dois dos três períodos do dia.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, desconsideraram-se os participantes da pesquisa que não têm 
disponibilidade em nenhum dos três períodos do dia.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se a soma de todos os valores apresentados no quadro.
QUESTÃO 138
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q01
Reserva subterrânea da Amazônia pode abastecer o planeta por 250 anos
A região da Amazônia é enorme: ela ocupa mais de 60% de todo o território brasileiro. Mas o que pouquíssima gente 
sabe é que abaixo dela existe uma quantidade gigantesca de água doce. Trata-se de um verdadeiro oceano subterrâneo, 
com volume total de 162 mil quilômetros cúbicos, e que é chamado pelos cientistas de Sistema Aquífero Grande Amazônia 
(Saga). 
Para se ter uma ideia do tamanho do Saga, os pesquisadores afirmam que ele, sozinho, seria capaz de abastecer o 
planeta inteiro durante 250 anos. Com uma área total de um milhão e duzentos mil quilômetros quadrados, o aquífero tem 
75% de sua extensão em território brasileiro. 
Disponível em: <https://agenciabrasil.ebc.com.br>. Acesso em: 17 out. 2022.
Utilizando notação científica, qual é a representação, em metro cúbico, do volume do Saga?
A 1,62 ⋅ 1010
B 1,62 ⋅ 1011
C 1,62 ⋅ 1012
D 1,62 ⋅ 1013
E 1,62 ⋅ 1014
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C1H1
O volume total da reserva é igual a 162 000 km3. Como 1 km = 1 000 m, ao elevar os dois lados da igualdade ao cubo, 
tem-se:
1 1 000 1 10 1 103 3 3 3 3 3 9 3 km m km m km m� � � � � � � � � � � � � 
Assim, o volume total da reserva vale 162 000 ⋅ 109 m3. Para representar esse valor em notação científica, é necessário que 
o fator que multiplica a potência de 10, conhecido como mantissa, esteja compreendido no intervalo [1, 10).
Portanto, em notação científica, o volume do Saga deve ser representado por 1,62 ⋅ 105 ⋅ 109 = 1,62 ⋅ 1014 m3.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, após concluir que o volume da reserva é 162 000 ⋅ 109 m3, considerou-se que 
a vírgula da mantissa viria da esquerda para a direita no número 162 000 e que, desse modo, pelo fato de a vírgula ser 
deslocada apenas uma casa para gerar o fator 1,62, o expoente da base 10 teria apenas uma unidade a mais.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 10 103 3 6 3 m m� � � .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao representar 162 000 em notação científica, considerou-se que o expoente 
da base 10 seria numericamente igual à quantidade de algarismos zero existente nesse número.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se que, na obtenção da mantissa, a vírgula teria percorrido quatro 
casas decimais.
QUESTÃO 139
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q14
O técnico de atletismo de um clube esportivo preparou um treino de precisão para a sua equipe de arremesso de peso. 
Para isso, ele restringiu tanto o alcance horizontal do lançamento, que poderia variar de 10 m a 15 m, como a sua altura 
máxima, que deveria ser, necessariamente, maior do que 4 m e menor do que 6 m.
Com base nas restrições apresentadas, sejam A e B, respectivamente, o conjunto dos possíveis alcances horizontais 
e o conjunto das possíveis alturas máximas de um arremesso realizado nesse treino. 
Qual é o gráfico que melhor representa o produto cartesiano dos conjuntos A e B, nessa ordem? 
A 
y
6
4
10 15 x
B 
y
6
4
10 x15
C 
y
6
4
10 15 x
D 
y
6
4
10 15 x
E 
y
6
4
10 15 x
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C1H2
O produto cartesiano de dois conjuntos A e B, nessa ordem, corresponde ao conjunto formado por todos os pares 
ordenados (x, y), tal que x ∈ A e y ∈ B. De acordo com o enunciado, os elementos x de A são tais que 10 ≤ x ≤ 15, pois 
o alcance do arremesso está restringido de 10 m até 15 m, ou seja, os valores das extremidades desse intervalo real 
devem ser considerados. Por sua vez, os elementos y de B são tais que 4 < y < 6, pois a altura máxima do arremesso está 
restringida a valores maiores do que 4 m e menores do que 6 m, ou seja, as extremidades desse intervalo real devem ser 
desconsideradas. 
Assim, o produto cartesiano pode ser expresso por um retângulo que, horizontalmente, vai de 10 até 15 e, verticalmente, 
vai de 4 até 6. Porém, as linhas horizontais para y = 4 e y = 6 devem ser tracejadas, e, por fazerem parte dessas linhas, 
os vértices do retângulo devem ser abertos, pois o conjunto relativo ao produto cartesiano de A por B não contém pares 
ordenados do tipo (x, 4) e (x, 6) – uma vez que os elementos 4 e 6 não pertencem ao conjunto B.
Portanto, o gráfico que melhor representa o produto cartesiano dos conjunto A e B, nessa ordem, é dado por:
y
6
4
10 15 x
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se que o alcance horizontal do arremesso estaria restringido entre 
10 m e 15 m e que a altura máxima do arremesso estaria restringida de 4 m a 6 m.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente,considerou-se que o alcance horizontal do arremesso estaria restringido entre 
10 m e 15 m.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-se que, para alcances entre 10 m e 15 m, a altura máxima não 
poderia ser igual a 4 m ou a 6 m.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se que a altura máxima do arremesso estaria restringida de 4 m 
a 6 m.
QUESTÃO 140
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q15
Na teoria da música ocidental, uma forma de se calcular 
a frequência de uma nota que é consonante ao ser tocada 
junto de outras duas notas diferentes, de frequências X e 
Y, consiste em extrair a média geométrica dos valores de X 
e de Y, o que pode ser feito por meio da expressão X Y⋅ .
Nessas condições, a expressão fornecida permite concluir 
que a frequência, em hertz (Hz), da nota consonante 
tocada junto de duas notas de frequências X = 750 Hz e 
Y = 1 080 Hz é igual a 
A 330.
B 600.
C 750.
D 900.
E 915.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Ao decompor os valores das frequências X e Y em fatores 
primos, têm-se:
X = 750 = 2 ⋅ 3 ⋅ 53
Y = 1 080 = 23 ⋅ 33 ⋅ 5
Assim, X ⋅ Y = 24 ⋅ 34 ⋅ 54. Ao substituir o valor fatorado de 
X ⋅ Y na expressão fornecida, tem-se:
X Y� � � � � � � � � � �2 3 5 2 3 5 4 9 25 9004 4 4 2 2 2
Portanto, a frequência da nota consonante tocada junto das 
notas de frequências X e Y vale 900 Hz.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
diferença Y – X.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
X ⋅ Y = 26 ⋅ 32 ⋅ 54.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
X ⋅ Y = 22 ⋅ 32 ⋅ 56.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, calculou-se a 
média aritmética entre X e Y.
QUESTÃO 141
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q04
A estampa de um papel de parede apresenta o padrão 
geométrico mostrado a seguir, formado por pentágonos 
congruentes que, apesar de não serem equiângulos, 
encaixam-se perfeitamente uns nos outros, o que faz 
aparecer, nesse padrão, hexágonos irregulares com lados 
opostos paralelos.
Sabe-se que, quando uma figura apresenta um ou 
mais eixos de simetria, ela é invariante por rotações de um 
ângulo θ em torno de seu centro, de modo que � �
�
2
n
, em 
que n corresponde à quantidade de eixos de simetria dessa 
figura.
Nessas condições, o padrão geométrico desse papel de 
parede é invariante por rotações de qual medida angular 
expressa em radiano?
A π
B 
π
2
C 
2
5
π
D 
π
3
E 
π
4
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C2H7
Para resolver a questão, pode-se utilizar qualquer figura 
da estampa que se repita da mesma forma por toda a 
extensão do padrão geométrico e que seja dotada de eixos 
de simetria. Isso é válido, pois, se a figura escolhida for 
invariante por rotações de θ radianos, todo o restante da 
imagem também deverá ser, uma vez que uma é formada 
pela repetição de unidades da outra. Nesse sentido, é 
possível escolher, por exemplo, o hexágono a seguir, cuja 
repetição nessa mesma disposição é capaz de formar, 
sem necessidade de sobreposição e sem deixar lacunas, 
o padrão geométrico do papel de parede. Além disso, nota-
se que esse hexágono apresenta dois eixos de simetria, 
conforme indicado na figura.
Assim, ao aplicar a fórmula � �
�
2
n
, tem-se:
�
� �
�� � �
2 2
2n
rad 
Portanto, o hexágono e, por consequência, o próprio padrão 
geométrico são invariantes por rotações, em torno de seus 
respectivos centros, de um ângulo igual a π radianos.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o padrão geométrico teria quatro eixos de simetria.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o padrão geométrico teria cinco eixos de simetria.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o padrão geométrico teria seis eixos de simetria.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o padrão geométrico teria oito eixos de simetria.
QUESTÃO 142
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q12
Um aplicativo de transporte de passageiros cobra, para 
cada viagem, um valor fixo somado a um valor que depende 
linearmente da quantidade de quilômetros percorridos. 
Uma pessoa utilizou esse aplicativo três vezes, porém sem 
saber o valor fixo e o valor por quilômetro percorrido que 
foram cobrados em cada viagem. Assim, sobre as ocasiões 
em que essa pessoa utilizou o aplicativo, têm-se apenas 
as informações reunidas no quadro a seguir, em que P 
corresponde ao valor total pago pela primeira viagem.
Viagem Quilômetros 
percorridos
Preço total da 
viagem (R$)
1a 12 P
2a 28 2P
3a 32 54
Com base nas informações do quadro, se essa pessoa 
fizer uma viagem de 16 km pelo aplicativo de transporte, 
qual será o valor total, em real, pago por ela?
A 24,00
B 27,00
C 30,00
D 32,00
E 36,00
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C5H21
Sejam f(x) a função correspondente ao valor pago, em 
real, por uma viagem de x quilômetros nesse aplicativo, A 
o valor pago a cada quilômetro percorrido e B o valor fixo 
pago por viagem, todos em real. Assim, de acordo com as 
informações do quadro para as duas primeiras viagens, 
têm-se:
P = f(12) = 12A + B
2P = f(28) = 28A + B
Como o preço total da segunda viagem (2P) foi duas vezes 
maior do que o preço total da primeira viagem (P), tem-se:
28A + B = 2 ⋅ (12A + B) ⇒ 28A + B = 24A + 2B ⇒ 4A = B
De acordo com as informações do quadro para terceira 
viagem, tem-se:
54 = f(32) = 32A + B
Como 4A = B, têm-se:
54 = 32A + 4A ⇒ A = =
54
36
150,
B = 4 ⋅ A = 4 ⋅ 1,5 = 6
Desse modo, a cada viagem feita por meio desse aplicativo, 
são cobrados A = R$ 1,50 por quilômetro percorrido e 
B = R$ 6,00 como valor fixo.
Portanto, se essa pessoa fizer uma viagem de 16 km, o 
valor total pago por ela será dado por:
f(16) = 1,5 ⋅ 16 + 6 = R$ 30,00
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o valor de P.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao verificar 
pelo quadro que uma viagem de 32 km teve custo total de 
R$ 54,00, considerou-se que uma viagem de 32
2
16 km km= 
teria um custo total de R R$ , $ , 54 00
2
27 00= .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao determinar 
o valor de P e perceber que uma viagem de 12 km teve 
custo total de 2 ⋅ 12 = R$ 24,00, considerou-se que uma 
viagem de 16 km teria um custo total de 2 ⋅ 16 = R$ 32,00.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao determinar 
o valor de 2P e perceber que uma viagem de 28 km teve 
custo total de 20 + 28 = R$ 48,00, considerou-se que uma 
viagem de 16 km teria um custo total de 20 + 16 = R$ 36,00.
QUESTÃO 143
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q14
Um arquiteto projetou a cozinha de uma casa de 
modo que duas paredes opostas desse ambiente tenham 
a mesma altura e a mesma largura. Com relação ao 
revestimento dessas superfícies, uma parede será 
totalmente preenchida com azulejos quadrados do tipo A, 
que têm 125 mm de lado, e a outra parede será totalmente 
preenchida com azulejos quadrados do tipo B, que têm 
300 mm de lado. Sabe-se que, nesse processo, nenhum 
azulejo precisará ser cortado. Além disso, de acordo com o 
projeto do arquiteto, as paredes deverão ter a maior altura 
possível que seja menor do que 4 m e a menor largura 
possível que seja maior do que 4 m.
Com base nessas informações, o número mínimo de 
azulejos que devem ser utilizados para revestir as duas 
paredes dessa cozinha é igual a
A 1 014.
B 1 193.
C 1 296.
D 1 521.
E 1 728.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C1H5
Como os azulejos instalados nas duas paredes não serão 
cortados, a altura e a largura dessas superfícies – que têm 
as mesmas dimensões – devem ser, simultaneamente, 
múltiplas de 125 mm (lado de um azulejo do tipo A) e de 
300 mm (lado de um azulejo do tipo B).
Ao calcular o mínimo múltiplo comum entre 125 = 53 e 
300 = 22 ⋅ 3 ⋅ 52, obtém-se mmc(125, 300) = 22 ⋅ 3 ⋅ 53 = 
= 1 500 mm. Desse modo, a altura e a largura das paredes 
devem ter medidas múltiplas de 1 500 mm.
De acordo com o enunciado, cada parede deve ter:
• a maior altura possível que seja menor do que 4 m;
• a menor largura possível que seja maior do que 4 m.
Como 3 000 mm = 3 m e4 500 mm = 4,5 m correspondem 
às duas medidas múltiplas de 1 500 mm que são 
imediatamente e respectivamente menor e maior do que 
4 m, a altura e a largura das duas paredes devem ser iguais 
a 3 m e 4,5 m, respectivamente.
Assim, o número mínimo de azulejos do tipo A necessário 
é dado por:
Altura: 
Largura: 
Tot
3000
125
24
4500
125
36
�
�
azulejos
azulejos
aal Tipo A � � �24 36 864 azulejos
Já o número mínimo de azulejos do tipo B necessário é 
dado por:
Altura: 
Largura: 
Tot
3000
300
10
4500
300
15
�
�
azulejos
azulejos
aal Tipo B � � �10 15 150 azulejos
Portanto, o número mínimo de azulejos que devem ser 
utilizados é igual a 864 + 150 = 1 014.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que tanto a altura como a largura das paredes seriam 
iguais a 4 000 mm = 4 m. Assim, obteve-se 4000
125
32= e 
4000
300
13≅ .
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que tanto a altura como a largura das paredes seriam 
iguais a 4 500 mm = 4,5 m. Além disso, determinou-se 
apenas o número mínimo de azulejos do tipo A necessário 
para revestir uma parede.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que tanto a altura como a largura das paredes seriam 
iguais a 4 500 mm = 4,5 m. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que ambas as paredes seriam revestidas com azulejos do 
tipo A.
QUESTÃO 144
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q18
A imagem a seguir mostra um quadro de bicicleta, que 
é uma das principais estruturas desse meio de transporte, 
pois reúne os pontos de fixação da maioria dos demais 
componentes. Essa peça recebe esse nome por apresentar 
o formato de um quadrilátero ABCD.
Com base na imagem, suponha que as barras BD e BC 
são perpendiculares entre si e que os ângulos internos do 
quadrilátero com vértices A, B e C medem, respectivamente, 
43°, 154° e 34°.
Nessas condições, as medidas α e β dos ângulos indicados 
na imagem são respectivamente iguais a
A 56° e 73°.
B 60° e 56°.
C 66° e 73°.
D 73° e 56°.
E 73° e 66°.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C2H7
Na figura a seguir, o quadrilátero ABCD representa o 
quadro da bicicleta com as medidas angulares informadas 
no enunciado.
A D
43°
34°
B
C
154°
α
β
Dado que, de acordo com o teorema angular de Tales, a 
soma dos ângulos internos de um triângulo vale 180°, no 
triângulo BCD, tem-se:
90° + 34° + β = 180° ⇒ β = 180° – 124° = 56°
Seja x a medida do ângulo ABD . Como esse ângulo é 
adjacente ao ângulo reto CBD e med ABC� � � 154°, tem-se:
154° = x + 90° ⇒ x = 154° – 90° = 64°
Assim, no triângulo ABD, tem-se:
43° + x + α = 180° ⇒ α = 180° – 43° – 64° = 73°
Portanto, α = 73° e β = 56°. 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, inverteram-se 
as medidas α e β.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar o 
teorema angular de Tales no triângulo ABD para obter α, 
utilizou-se a medida β no lugar dos 43°.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se 
180° – 124° = 66°. Além disso, inverteram-se as medidas 
α e β.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se 
180° – 124° = 66°.
QUESTÃO 145
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q08
Ao desenvolver um projeto de programação, um aluno 
do Ensino Médio criou um dispositivo eletrônico inteligente 
composto de 120 lâmpadas ligadas por um fio conectado a 
um computador, como mostra a figura a seguir.
Ao digitar um número natural qualquer nesse 
computador, cada lâmpada de posição nésima, tal que n é um 
divisor positivo do número digitado, é acesa. Porém, se n 
não for divisor positivo do número digitado, a lâmpada da 
respectiva posição permanece apagada.
Considere que, ao fazer dois testes com o dispositivo, 
o aluno digitou 100 e, depois, 120. Considere ainda que 
ambos os testes foram bem-sucedidos.
Nessas condições, o número de lâmpadas distintas que 
foram acesas durante os dois testes é igual a
A 31.
B 25.
C 19.
D 16.
E 9.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Dado que a inserção de um número natural no computador 
faz com que apenas as lâmpadas de posição nésima fiquem 
acesas, tal que n é um divisor positivo do número inserido, 
conclui-se que, no primeiro teste realizado, foram acesas 
as lâmpadas das posições relativas aos divisores positivos 
de 100 e, no segundo teste realizado, foram acesas as 
lâmpadas das posições relativas aos divisores positivos 
de 120.
Ao apresentar esses dois valores em suas formas fatoradas, 
têm-se:
100 2
50 2
25 5
5 5
1 22 ⋅ 52
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1 23 ⋅ 3 ⋅ 5
Como o número de divisores positivos de um número 
inteiro positivo é dado, a partir de sua forma fatorada, pelo 
produto entre os sucessores dos expoentes dos fatores 
primos, têm-se:
(2 + 1) ⋅ (2 + 1) = 3 ⋅ 3 = 9 ⇒ número de divisores positivos 
de 100
(3 + 1) ⋅ (1 + 1) ⋅ (1 + 1) = 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16 ⇒ número de 
divisores positivos de 120
Assim, conclui-se que, no primeiro teste (100), nove 
lâmpadas foram acesas e, no segundo teste (120), 
dezesseis lâmpadas foram acesas.
Porém, como a questão pergunta o número de lâmpadas 
distintas que foram acesas nos dois testes, deve-se verificar 
se há lâmpadas que foram acesas em ambos os testes, 
por ocuparem posições relativas a números que são, ao 
mesmo tempo, divisores de 100 e de 120. 
Como o máximo divisor comum (mdc) de dois ou mais 
números é dado pelos fatores primos que suas respectivas 
formas fatoradas têm em comum elevados ao menor 
expoente que ocorre para cada fator, tem-se:
mdc(100, 120) = 22 ⋅ 5 = 20
Desse modo, é necessário verificar, de 1 até 20, quais são 
os números que dividem, ao mesmo tempo, 100 e 120. São 
eles: 1, 2, 4, 5, 10 e 20; logo, há seis divisores positivos em 
comum entre 100 e 120.
Seja T1 o conjunto dos valores correspondentes às posições 
das lâmpadas acesas no primeiro teste. Assim, n(T1) = 9.
Seja T2 o conjunto dos valores correspondentes às posições 
das lâmpadas acesas no segundo teste. Assim, n(T2) = 16.
O número de lâmpadas distintas acesas nos dois testes 
corresponde a n(T1 ∪ T2). Logo:
n(T1 ∪ T2) = n(T1) + n(T2) – n(T1 ∩ T2) = 9 + 16 – 6 = 19
Portanto, durante os dois testes, 19 lâmpadas distintas 
foram acesas.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) + n(A ∩ B).
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B).
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o número de lâmpadas acesas no segundo teste.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o número de lâmpadas acesas no primeiro teste.
QUESTÃO 146
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q18
Uma empresa de comércio eletrônico faz a 
intermediação entre vendedores, que podem ser locais ou 
estrangeiros, e pessoas que querem comprar produtos de 
diversos segmentos. Um funcionário dessa empresa ficou 
responsável por mapear o número de pedidos, de acordo 
com a localização do vendedor, para os primeiros cinco 
meses do ano anterior. O quadro a seguir apresenta os 
dados que ele levantou para fazer esse trabalho.
Mês
Pedidos de 
vendedores 
locais
Pedidos de 
vendedores 
estrangeiros
Janeiro 312 040 108 490
Fevereiro 180 210 145 080
Março 126 040 207 000
Abril 123 200 131 000
Maio 250 570 97 250
Em qual mês o número total de pedidos (vendedores 
locais + estrangeiros) tem algarismo 4 na ordem das 
dezenas de milhar?
A Janeiro 
B Fevereiro 
C Março 
D Abril 
E Maio 
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C1H1
Para calcular o número total de pedidos de cada mês, deve-
-se fazer a soma dos números de pedidos de vendedores 
locais e estrangeiros. Logo:
• Janeiro: 312 040 + 108 490 = 420 530
• Fevereiro: 180 210 + 145 080 = 325 290
• Março: 126 040 + 207 000 = 333 040
• Abril: 123 200 + 131 000 = 254 200
• Maio: 250 570 + 97 250 = 347 820
Em um número da forma abcdef, o algarismo b está na 
ordem das dezenas de milhar.
Portanto, maio é o mês em que o número total de pedidos 
tem algarismo 4 na ordem das dezenas de milhar.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
o número total de pedidos com algarismo4 na ordem das 
centenas de milhar.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
o mês com número de pedidos de vendedores estrangeiros 
com algarismo 4 na ordem das dezenas de milhar.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
o número total de pedidos com algarismo 4 na ordem das 
dezenas.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
o número total de pedidos com algarismo 4 na ordem das 
unidades de milhar.
QUESTÃO 147
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q14
O dono de uma ótica especializada em óculos 
customizados recebeu a encomenda de uma armação 
de metal cujos aros devem ter o formato de um polígono 
regular de n lados. Como ele já tinha em seu estoque 
uma armação com características semelhantes às da 
encomenda, porém feita para lentes poligonais com n – 2 
lados, ele decidiu reformar os aros da armação do estoque 
e, para isso, teve que aumentar o ângulo interno do vértice 
de cada aro em 9°.
Com base nessas informações, o valor absoluto da 
diferença dos algarismos de n + n – 2 é igual a
A 3.
B 4.
C 5.
D 6.
E 7.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C2H8
Como a soma dos ângulos internos de um polígono convexo 
de n lados é dada por n �� � �2 180°, infere-se que cada 
ângulo interno de um polígono convexo regular de n lados 
mede n
n
�� � �2 180°. Assim, dado que, na conversão de um 
aro poligonal regular de n – 2 lados para um aro poligonal 
regular de n lados, cada ângulo interno do primeiro polígono 
foi ampliado em 9°, tem-se:
n
n
n
n
n
n
n
�� � �
�
� �� � �
�
� �
�
�� � �
�
�� � � � �
2 180 2 2 180
2
9
2 180 4 180 9
° °
°
° ° ° nn
n
n n n n
n
�� �
�
�
� �� � � � � � � �� � �
� �
2
2
2 180 180 720 9 18
180 720
2
2
° ° ° ° °
° °nn n n
n n n n
� � � �
� � � � � � � �
720 189 738
9 18 720 0 2 80 0
2
2 2
° ° °
° ° ° ° °
Ao resolver a equação do 2o grau, tem-se:
� � �� � � � � � � �� � � � �
�
� �� � �
� � �
�
�
�
�
2 4 1 80 4 320 324
2 324
2 1
2 18
2
2 1
2
n
n
↗
↘
88
2
10
2 18
2
8
�
�
�
� �
ou
n
Como n se refere ao número de lados de um polígono, 
n > 0; logo, n = 10.
Assim, n + n – 2 = 10 + 10 – 2 = 18.
Portanto, o valor absoluto da diferença dos algarismos de 
n + n – 2 é igual a 1 8 7� � .
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
n = 8.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
n = 14.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
n = 9.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
n = 15.
QUESTÃO 148
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q16
Uma empresa de transporte por aplicativo faz a 
cobrança de seus clientes por meio do tempo de corrida. 
Porém, em busca de uma lucratividade maior para o 
negócio, realizou-se um estudo sobre a implementação 
de uma nova forma de cobrança que, em vez do tempo, 
utilizasse a distância total percorrida. Assim, criou-se um 
modelo em que o custo da corrida é composto de um 
valor fixo de R$ 15,00 acrescido de uma taxa constante 
de R$ 3,00 por quilômetro percorrido (cobrada de maneira 
proporcional para um número não inteiro de quilômetros). 
No entanto, antes de mudar definitivamente a forma de 
cobrança dos clientes, a direção da empresa decidiu testar 
o novo modelo de precificação tendo como base o tempo 
de corrida, em vez da distância. Nesse sentido, analisou- 
-se uma amostra representativa de corridas para fazer o 
levantamento da distância em função do tempo, conforme 
o gráfico a seguir, que mostra uma variação linear da 
distância, em quilômetro, em função do tempo, em minuto.
t (min)8
d (km)
4
Assim, com base nas informações coletadas, foi 
possível definir uma forma de cobrança que, apesar 
de manter a indicação do custo em função do tempo, 
considera, também, a distância percorrida. 
Após a implementação das mudanças, qual é a expressão 
C(t) obtida para o custo C, em real, de uma corrida, em 
função do seu tempo t, em minuto, de duração?
A C(t) = 15 + 6t
B C(t) = 15 + 3t
C C(t) = 15 + 2t
D C(t) = 15 + 1,5t
E C(t) = 15 + 0,5t
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C5H19
De acordo com o contexto apresentado, deve-se calcular 
C(t) por meio do uso indireto da distância. Para tanto, 
recorre-se à função d(t) que modela o gráfico fornecido, 
pois, uma vez definida a função C(d), pode-se fazer a 
composição de funções C(d(t)) = C(t).
Do gráfico, sabe-se que d(t) é uma função do primeiro 
grau da forma d(t) = a ⋅ t. Como o ponto (8, 4) pertence ao 
gráfico, infere-se que 4 = a ⋅ 8 ⇒ a = 0,5. Assim, d(t) = 0,5t.
Do texto, sabe-se que C(d) é uma função do primeiro grau 
da forma C(d) = a ⋅ d + b. Como a taxa fixa é R$ 15,00 e 
a taxa variável com a distância é R$ 3,00, infere-se que 
C(d) = 15 + 3d.
Como C(d(t)) = C(t), ao fazer a composição de funções, 
tem-se:
C(t) = C(d(t)) = 15 + 3 ⋅ d(t) ⇒ C(t) = 15 + 3 ⋅ 0,5t ⇒
⇒ C(t) = 15 + 1,5t
Portanto, C(t) = 15 + 1,5t.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
d(t) = 2t.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, após obter a 
expressão de C(d), efetuou-se apenas a substituição da 
variável d pela variável t.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao definir C(d), 
considerou-se que a taxa variável com a distância seria 
R$ 4,00.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, ao definir C(d), 
considerou-se que a taxa variável com a distância seria 
R$ 1,00.
QUESTÃO 149
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q04
Na liquidação de um supermercado, um cliente 
aproveitou uma promoção para comprar diversas unidades 
de um mesmo produto. 
Sabe-se que o número de unidades compradas por 
essa pessoa é composto de dois algarismos não nulos 
cuja soma é igual a 3. Além disso, o preço, em real, de 
cada unidade na promoção corresponde ao número 
obtido com a troca de posição dos algarismos do número 
de unidades compradas.
Nessas condições, o valor, em real, pago pelo cliente na 
compra das unidades desse produto é igual a 
A 90,00.
B 144,00.
C 252,00.
D 403,00.
E 441,00.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C1H1
Seja XY o número de unidades compradas, em que X é 
o algarismo das dezenas e Y o algarismo das unidades. 
Assim, de acordo com o enunciado, X + Y = 3. 
Como X e Y são algarismos não nulos, os únicos valores 
possíveis para ambos são X = 1 e Y = 2 ou X = 2 e Y = 1. 
Assim, tem-se XY = 12 ou XY = 21, de modo que o cliente 
pode ter comprado 12 unidades por R$ 21,00 cada ou 
pode ter comprado 21 unidades por R$ 12,00 cada. Porém, 
devido à propriedade comutativa da multiplicação, 12 ⋅ 21 = 
= 21 ⋅ 12 = 252.
Portanto, o valor pago pelo cliente na compra das unidades 
desse produto é igual a R$ 252,00. 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
X = 3 e Y = 0 ou X = 0 e Y = 3.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que tanto o número de unidades como o valor, em real, 
pago por unidade seriam iguais a 12.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que o número de unidades compradas pelo cliente teria 
dois algarismos não nulos e distintos cuja soma é igual a 
4, bem como que a troca de posição dos algarismos desse 
número resultaria no número correspondente ao preço, em 
real, de cada unidade do produto. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que tanto o número de unidades como o valor, em real, 
pago por unidade seriam iguais a 21.
QUESTÃO 150
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q08
Na figura a seguir, fora de escala, os pontos A, B e 
C representam os “marcos zero” de três cidades de um 
determinado estado brasileiro.
C
A
B
θ
Sabe-se que a distância entre os marcos de A e de B 
é 1,2 vez maior do que a distância entre os marcos de A e 
de C. 
Nessas condições, o ângulo de medida θ no interior do 
triângulo ABC tem seno igual a:
A 
5
6
B 
6
5
C 
5 61
61
D 
6 61
61
E 
61
6
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C2H8
Com base nas informações do enunciado, pode-se obter 
a figura a seguir, em que o menor cateto do triângulo 
retângulo ABC mede x e a hipotenusa mede a.
C
A
a
B
1,2x
x
θ
Ao aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, tem-se:
BC AC AB a x x a x
a xa
� � � � � � � � � � � � � � � �
� �
�
�
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
2
1 2 2 44
244
100
, ,
��
� �
� �
� �
�
� �
� �
� � � �
4 61
100
2 61
100
2 61
10
0 2 61
2 2 2x a x
a x a x,
Ao calcular o valor de sen(θ), tem-se:
sen AB
BC
sen x
a
sen
x
x
� � �� � � � � � � � � � �
�
� �
� � �
12
12
0 2 61
61
61
5
5
6 61
6
,
,
, 11
Portanto, sen �� � � 6 61
61
.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
tg ABC� �. 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
tg �� �. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
cos �� �. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
sen BC
AB
�� � � . 
QUESTÃO 151
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q15
Duas famílias, A e B, partiram simultaneamente, com 
seus respectivos carros, de um mesmo ponto para uma 
cidade que dista 440 km do ponto de partida. Com 1,2 h 
de viagem, após ter percorrido 120 km com velocidade 
constante, o carro da família B teve um problema mecânico 
e precisou ficar parado durante 2 h. A família A, por sua vez, 
viajou em seu carro com velocidade constante também, 
porém sem contratempos, de modo que passaram pelo 
carro parado da família B 1,5 h depois do início da viagem. 
Com a finalização do conserto do carro da família B, eles 
seguiram viagem com a mesma velocidade constante de 
antes e chegaram ao destino após a família A. A situação 
descrita é ilustrada pelos gráficos inseridos no plano 
cartesiano a seguir.
d (km)
t (h)
Considere a estrada retilínea e que os trechos de 
velocidade constante estão associados a funções do 
primeiro grau.
No momento em que a família A terminou a viagem, a 
quantos quilômetros de distância a família B estava do 
ponto de chegada? 
A 40
B 88 
C 90 
D 110 
E 120 
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C6H25
Da observação do plano cartesiano, que relaciona 
a distância percorrida (em km) em função do tempo 
(em h), infere-se que o gráfico relativo à família B é o que 
apresenta um trecho retilíneo paralelo ao eixo horizontal, 
o qual corresponde ao intervalo de tempo no qual o carro 
da família ficou parado por conta do problema mecânico. 
Já o gráfico relativo à família A corresponde à reta que se 
estende sempre com a mesma inclinação desde a origem 
do plano cartesiano até o patamar da ordenada que, 
por ser o mesmo em que termina o gráfico da família B, 
corresponde ao ponto de chegada de ambas as famílias, 
ou seja, a cidade distante 440 km do ponto de partida. Além 
disso, sabe-se que:
• o carro da família B parou após percorrer 120 km 
durante 1,2 h;
• o tempo de parada para o conserto do carro durou 
2 h; logo, a família B retornou para a estrada 
1,2 + 2 = 3,2 h depois do início da viagem; 
• a família A ultrapassou a família B na estrada 1,5 h 
após o início da viagem.
Com base em todas essas informações, as seguintes 
marcações de referência podem ser inseridas nos eixos do 
plano cartesiano.
d (km)
440
120
1,2 1,5 3,2 t (h)
A B
Com relação à viagem da família A e ao primeiro trecho 
em movimento da família B (antes da quebra do carro), 
percebe-se, respectivamente, que dA(t) = a ⋅ t e dB(t) = b ⋅ t. 
Ao tomar o ponto (1,2; 120) do gráfico da família B, tem-se 
120 = b ⋅ 1,2 ⇒ b = 100; logo, dB(t) = 100t para 0 ≤ t ≤ 1,2. 
Ao tomar o ponto (1,5; 120) do gráfico da família A, tem-se 
120 = a ⋅ 1,5 ⇒ a = 80; logo, dA(t) = 80t para todo o intervalo 
de duração da viagem dessa família.
Como a distância total é igual a 440 km, para a família A, 
tem-se 440 = 80t ⇒ t = 5,5 h, de modo que a família A 
concluiu a viagem em 5,5 h. A posição da família B, por sua 
vez, pode ser representada como y para t = 5,5 h, como 
mostrado a seguir, de modo que, nesse instante, a família B 
encontra-se a uma distância d do ponto de chegada.
d (km)
440
y
120
1,2 1,5 3,2 5,5 t (h)
d
Com relação ao segundo trecho em movimento da família 
B (após o conserto do carro), como a velocidade é a 
mesma do primeiro trecho, o coeficiente angular da reta a 
partir de t = 3,2 h se mantém igual a b = 100, porém com 
um novo coeficiente linear c, por conta do deslocamento 
provocado pelo tempo em que o carro permaneceu parado. 
Logo, dB(t) = 100t + c. Ao tomar o ponto (3,2; 120) do 
gráfico da família B, tem-se 120 = 100 ⋅ 3,2 + c ⇒ c = –200; 
logo, dB(t) = 100t – 200 para t ≥ 3,2. Assim, para t = 5,5 h, 
y = 100 ⋅ 5,5 – 200 ⇒ y = 350 km.
Portanto, d = 440 – 350 = 90 km, o que significa que, 
quando a família A terminou a viagem, a família B estava a 
90 km do ponto de chegada.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o carro da família B ficou 1,5 h parado a partir de 1,2 h 
de viagem. Assim, obteve-se c = –150.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os dois carros se deslocaram ininterruptamente, um a 
100 km/h e o outro a 80 km/h, de modo que o carro mais 
lento estava a 88 km do ponto de chegada quando o carro 
mais rápido terminou a viagem.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
dB(t) = 100t para t ≥ 3,2.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o carro da família B ficou 2 h parado a partir de 1,5 h 
de viagem. Assim, obteve-se c = –230.
QUESTÃO 152
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q15
Seja MCDU a senha bancária de quatro dígitos usada 
por uma pessoa. Sabe-se que o algarismo:
• M é o algarismo das unidades na soma do dia e do 
mês de seu nascimento;
• C é o algarismo das dezenas na soma dos algarismos 
do ano de seu nascimento;
• U é o algarismo das unidades na soma dos algarismos 
do ano de seu nascimento.
Sabe-se ainda que o número representado por MCDU 
é divisível por 13 e que essa pessoa nasceu no dia 6 de 
agosto de 1992.
Com base nessas informações, a senha MCDU é
A 1251.
B 1261.
C 4121.
D 4221.
E 4251.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Como a data de nascimento dessa pessoa é 6/8/1992, de 
acordo com as informações do enunciado, têm-se:
6 8 1 4
1 9 9 2 2 1
1 9 9 2 2 1
� �
� � � �
� � � �
M
C
U
Assim, a senha é da forma 42D1, o que elimina as 
alternativas A, B e C.
Como o número representado por MCDU é divisível por 13, 
4 201 + 10 ⋅ D é divisível por 13.
Como a divisão de 4 201 por 13 deixa resto 2 
(4 201 = 323 ⋅ 13 + 2), infere-se que 10 ⋅ D + 2 é divisível 
por 13.
Dado que os múltiplos de 13 com dois algarismos são 13, 
26, 39, 52, 65, 78 e 91, como 52 é o único desses valores 
numéricos que tem o 2 como algarismo das unidades, 
conclui-se que D = 5.
Portanto, a senha MCDU é 4251.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
6 8 1 4� �
M
. Além disso, considerou-se que D seria igual ao 
resto da divisão de 1 201 por 13.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
6 8 1 4� �
M
. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que tanto C como U seriam representados pelo algarismo 
das unidades na soma dos algarismos de 1992.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que D seria igual ao resto da divisão de 4 201 por 13.
QUESTÃO 153
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q21
A parte interna de um cabo de fibra óptica com seção 
transversal circular de centro O contém um material 
com seção transversal no formato do eneágono regular 
ABCDEFGHI, por onde as informações são transmitidas. 
Para reforçar a proteção contra impactos, o cabo foi inserido 
dentro de um conduíte, cuja seção transversal quadrilátera 
tangencia a seção transversal do cabo em quatro pontos, 
dentre os quais estão os vértices B e I do eneágono, como 
mostra a figura a seguir.
O
E
D
C
B
A
F
G
H
P
I
Considere que o eneágono regular está inscrito na 
circunferência de centro O.
Nessas condições, a medida do ângulo BPI vale
A 80°.
B 90°.
C 100°.
D 108°.
E 120°.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C2H8
De acordo com o enunciado, o quadrilátero correspondente 
à seção transversal do conduíte é tangente à circunferência 
da seção transversal do cabo nos pontos B e I; logo, 
infere-se que OBP e OIP são ângulos retos. Assim, ao 
fazer med BOI� � � � e med BPI� � � �, obtém-se oesquema 
a seguir.
O
E
D
C
B
A
F
G
H
P
α
β
I
Como a soma dos ângulos internos do quadrilátero BOIP é 
igual a 360°, tem-se:
α + β = 360° – 90° – 90° = 180°
Assim, infere-se que BPI é um ângulo circunscrito.
Dado que BOI é um ângulo central da circunferência e 
como o eneágono tem nove lados, dos quais dois lados 
estão entre os vértices B e I, tem-se:
med BOI� � � � � ��
2
9
360 80° °
Portanto, a medida do ângulo BPI é dada por:
med BPI� � = β = 180° – α = 180° – 80° = 100°
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a medida do ângulo BOI .
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a seção transversal do conduíte seria um quadrado.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o número de lados do eneágono seria igual a 10.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o número de lados do eneágono seria igual a 12.
QUESTÃO 154
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q12
O conjunto define uma coleção de objetos relacionados 
entre si. A linguagem de programação Pascal segue as 
mesmas definições de conjuntos da Matemática. Os 
conjuntos podem, por exemplo, ser:
• dias da semana;
• vogais do alfabeto;
• sequência de letras do alfabeto;
• tipos de fruta.
A palavra reservada set define um conjunto na 
linguagem Pascal.
Disponível em: <http://marmsx.msxall.com>. Acesso em: 10 nov. 2022. (Adaptado)
Um software programado em linguagem Pascal tem 
quatro tipos de set que são subconjuntos do conjunto dos 
números naturais. São eles:
• A = números pares;
• B = números ímpares;
• C = números quadrados perfeitos;
• D = números primos.
Considere que, durante a programação desse software, 
as dúvidas a seguir foram levantadas pelo programador.
I. A interseção de A e B é vazia?
II. A interseção de A e D é vazia?
III. A interseção de C e D é vazia?
Após uma breve pesquisa, o programador concluiu 
corretamente que as respostas para as perguntas I, II e III 
são, respectivamente,
A sim, sim e sim.
B sim, não e sim.
C sim, não e não.
D não, não e sim.
E não, sim e não.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Como A = {0, 2, 4, 6, 8, ...}, B = {1, 3, 5, 7, 9, ...}, 
C = {1, 4, 9, 16, ...} e D = {2, 3, 5, 7, 11, ...}, as respostas 
corretas para as três perguntas são: 
I. sim, pois nenhum número natural é par e ímpar ao 
mesmo tempo;
II. não, pois A ∩ D = {2};
III. sim, pois o número 1 não é primo e os demais 
quadrados perfeitos do conjunto C têm, pelo menos, 
três divisores cada, de modo que não podem ser 
números primos.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-
-se que o 2 é o único número primo que também é número 
par. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o 1 seria um número primo.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o zero seria um número par e ímpar ao mesmo tempo.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-
-se que o 1 seria um número primo e que o zero seria 
um número par e ímpar ao mesmo tempo. Além disso, 
desconsiderou-se que o 2 é o único número primo que 
também é número par.
QUESTÃO 155
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q09
Um portal de notícias especializado em música realizou 
uma pesquisa para saber dos internautas se comprariam 
ingressos para dois grandes festivais de música que 
ocorrerão no Brasil em 2023. As possíveis respostas para 
a pesquisa eram:
• sim, para ambos os festivais;
• sim, mas apenas para o festival A;
• sim, mas apenas para o festival B;
• não compraria para nenhum festival.
Sabe-se que cada participante da pesquisa marcou 
apenas uma das opções de resposta. Assim, após 
o encerramento da pesquisa, verificou-se que, dos 
respondentes, 40% comprariam ingressos apenas para 
o festival A e 35% comprariam ingressos apenas para o 
festival B. Além disso, a diferença entre o percentual de 
participantes que não comprariam ingressos para nenhum 
festival e o percentual de participantes que comprariam 
ingressos para ambos os festivais, nessa ordem, é igual 
a 5%.
Com base nessas informações, qual é o percentual de 
participantes que compraria ingressos para o festival B?
A 35%
B 40%
C 45%
D 50%
E 55%
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C1H5
Seja P o conjunto formado por todos os participantes da 
pesquisa. De acordo com as informações do enunciado, 
pode-se montar o diagrama de Euler–Venn a seguir.
P
40% x 35%
x + 5%
Festival A
Nenhum festival
Festival B
Assim, como P = 100%, tem-se:
40% + x + 35% + x + 5% = 100% ⇒ 2x = 100% – 80% ⇒ 
⇒ x = 20
2
% = 10%
Portanto, 10% + 35% = 45% dos participantes da pesquisa 
comprariam ingressos para o festival B.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou- 
-se o percentual de participantes que comprariam 
ingressos apenas para o festival B.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, adicionou-se 
ao percentual de 35% o percentual de 5% relativo à 
diferença entre o percentual de pesquisados que não 
comprariam ingressos para nenhum festival e o percentual 
de participantes que comprariam ingressos para ambos 
os festivais.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que a diferença entre o percentual de participantes 
que não comprariam ingressos para nenhum festival e o 
percentual dos que comprariam ingressos para ambos os 
festivais, nessa ordem, seria igual a –5%.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que a diferença entre o percentual de participantes 
que não comprariam ingressos para nenhum festival e o 
percentual dos que comprariam ingressos para ambos 
os festivais, nessa ordem, seria igual a –5%. Além 
disso, determinou-se o percentual de pesquisados que 
comprariam ingressos para o festival A.
QUESTÃO 156
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q14
Uma fábrica de materiais plásticos produz enfeites de 
Natal com formato de polígonos estrelados regulares com 
cinco e oito pontas, como mostram as figuras a seguir.
Para gerar as pontas de cada tipo de estrela, diversos 
pedaços de plástico colorido são cortados em formatos 
poligonais pontiagudos, de modo que a ponta mais aguda 
dos pedaços utilizados na produção de uma estrela têm a 
mesma medida angular α, dada em graus. Esses pedaços 
são colados lado a lado para formar cada ponta da estrela, 
cujo ângulo interno é resultado da soma dos ângulos α dos 
pedaços de plástico formadores dessa ponta. 
Sabe-se que a medida α deve ser múltipla de 3° 
e divisora das medidas, em grau, do ângulo interno nas 
pontas dos dois tipos de estrelas.
Nessas condições, as únicas opções para a medida α são
A 1°, 2°, 3°, 4°, 6°, 9°, 12°, 18° e 36°.
B 3°, 6°, 9°, 12°, 15° e 18°.
C 1°, 2°, 3°, 6°, 9° e 18°.
D 3°, 6°, 9° e 18°.
E 6°, 9° e 18°.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C1H4
A circunferência que circunscreve o pentágono regular 
estrelado fica dividida pelas pontas desse polígono 
em cinco arcos de 360
5
72° °= cada. Como os ângulos 
internos dessas pontas estão inscritos na circunferência e 
“enxergam” um arco de 72°, conclui-se que a medida do 
ângulo interno nas pontas do pentágono regular estrelado 
vale 72
2
36° °= , como mostra a figura a seguir.
72°
36°
Por sua vez, o octógono regular estrelado é formado pela 
sobreposição de dois quadrados. Logo, a medida do ângulo 
interno nas pontas desse polígono vale 90°, como mostra 
a figura a seguir.
Dado que mdc(36°, 90°) = 18°, conclui-se que a medida α 
da ponta mais aguda dos pedaços de plástico utilizados na 
montagem das estrelas é divisora de 18°. Além disso, como 
α também deve ser múltiplo de 3°, as únicas opções para a 
medida α são 3°, 6°, 9° e 18°. A tabela a seguir apresenta, 
de acordo com a medida α, o número de pedaços de 
plástico necessários para formar cada ponta dos dois tipos 
de estrelas.
Número de pedaços de plástico 
colados em uma ponta da estrela
α Pentágono regular 
estrelado
Octógono regular 
estrelado
3° 12 30
6° 6 15
9° 4 10
18° 2 5
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
mdc(36°, 90°) = 36° e concluiu-se que o valor de α poderia 
ser qualquer divisor de36°.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o valor de α poderia ser qualquer múltiplo de 3° menor 
ou igual a mdc(36°, 90°) = 18°.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-
-se que o valor de α deveria ser múltiplo de 3°.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-
-se o fato de que todo número natural é múltiplo de si 
mesmo.
QUESTÃO 157
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q17
Durante a visita a uma obra, um engenheiro civil 
precisou calcular a tangente de um ângulo de 41°24', a fim 
de determinar a altura final de uma coluna de concreto em 
processo de construção. Porém, quando ele foi pegar o 
celular para utilizar a calculadora, o aparelho caiu no chão 
e parte da tela foi danificada, de modo que os comandos 
seno e tangente da calculadora não puderam ser acionados. 
Apesar disso, o engenheiro ainda conseguiu acionar o 
comando cosseno, por meio do qual ele obteve, com 
aproximação de três casas decimais, cos(41°24') ≅ 0,750. 
Com base no valor obtido e em seus conhecimentos 
trigonométricos, o engenheiro pôde concluir corretamente 
que a tangente de 41°24' está mais próxima de:
A 
7
3
B 
7
4
C 
7
12
D 
1
3
E 
3 7
7
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C2H9
Seja x = 41°24’. Como 0 750 3
4
, = , ao aplicar a relação 
fundamental da trigonometria, tem-se:
sen x x sen x
sen x sen
2 2 2
2
2 2
1 3
4
1
1 9
16
( ) cos ( ) ( )
( ) (
� � � � �
�
�
�
�
� � �
� � � � xx
sen x
)
( )
�
�
�
� � �
16 9
16
7
16
Porém, como 0 < x < 90°, sen(x) > 0; logo, sen x( ) = =
7
16
7
4
. 
Portanto, como tg x
sen x
x
� � � � �
� �cos
, tem-se:
tg( ')41 24
7
4
3
4
7
3
° = =
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
sen(41°24’).
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
sen(41°24’) = 7
16
.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a relação fundamental da trigonometria seria dada por 
sen(x) + cos(x) = 1.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
tg x
x
sen x
� � � � �
� �
cos .
QUESTÃO 158
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q10
Em um curso de desenvolvimento de jogos, uma aluna 
realizou um projeto inspirado no clássico jogo Donkey 
Kong, da década de 1980. A figura a seguir mostra a tela 
inicial do jogo desenvolvido pela aluna.
O jogador controla o personagem que aparece na parte 
de baixo da tela inicial, e o objetivo do jogo é conduzi-lo por 
uma sequência de plataformas sobrepostas e conectadas 
por escadas até a última plataforma, na qual uma princesa 
é mantida refém por um macaco gigante. Com exceção 
da primeira, da penúltima e da última plataforma, que 
são horizontais, as demais plataformas estão igualmente 
desniveladas e pendem, alternadamente, para a direita e 
para a esquerda. Além disso, algumas das escadas que 
conectam as plataformas têm degraus a menos, de modo 
que o personagem não consegue utilizá-las para subir ou 
descer.
Considere que o jogador pode movimentar o personagem, 
sobre as plataformas, apenas para a direita e para a 
esquerda, sem fazê-lo saltar, e, sobre as escadas, apenas 
para cima e para baixo. Considere ainda que os movimentos 
realizados nessas direções são retilíneos, uniformes e com 
velocidade, em módulo, constante. Desse modo, ao se 
deslocar pelo cenário de jogo, a altura h do personagem em 
relação à primeira plataforma varia linearmente em função 
do tempo t, com uma razão ∆
∆
h
t
 que depende apenas do 
sentido do movimento e da parte do cenário em que ele 
ocorre: plataforma horizontal, inclinada ou escada.
Com base na tela inicial apresentada, suponha que o 
jogador conduza o personagem pelo caminho mais curto 
até a plataforma em que a princesa se encontra e no menor 
tempo possível.
Nessas condições, o gráfico que melhor relaciona a variação 
da altura h da posição do personagem em relação à primeira 
plataforma, em função do tempo t transcorrido desde o início 
do jogo, é expresso por:
A 
h
t
B 
h
t
C 
h
t
D 
h
t
E 
h
t
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C6H24
Na tela inicial apresentada no enunciado, o menor caminho 
que o personagem pode fazer para chegar à plataforma em 
que a princesa se encontra é dado por:
Primeiramente, deve-se notar que, como o trajeto do 
personagem de A até M é inteiramente realizado com 
movimentos retilíneos e uniformes, o gráfico h t× será 
composto de segmentos de reta conectados. A análise 
detalhada do deslocamento revela que os quatro 
movimentos sobre plataformas inclinadas são ascendentes, 
ou seja, a variação da altura do personagem é positiva 
quando ele passa pelas plataformas. Já no deslocamento 
feito sobre a primeira e a penúltima plataforma, que são 
horizontais, não há variação da altura h em função do 
tempo t. Por fim, em todos os seis deslocamentos feitos 
sobre escadas, a variação da altura do personagem é 
positiva e maior do que a variação experimentada em 
qualquer um dos deslocamentos feitos sobre plataformas 
inclinadas. Assim, pelo fato de o módulo da velocidade 
do personagem ser constante em todas as direções em 
que ele se movimenta, subentende-se que o coeficiente 
angular do gráfico nos trechos correspondentes à 
passagem do personagem por escadas será maior do 
que o coeficiente angular nos trechos correspondentes 
à passagem do personagem por plataformas inclinadas. 
Além disso, o módulo da velocidade constante também 
faz com que a diferença entre os tamanhos de cada trecho 
do gráfico respeite a diferença entre os tamanhos dos 
segmentos AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI, IJ, JK, KL e 
LM na figura anterior.
Com base nessas informações, ao analisar cada parte do 
deslocamento do personagem da primeira até a última 
plataforma, têm-se:
A → B (plataforma horizontal): trecho paralelo ao eixo t;
B → C (escada): curto trecho com grande inclinação;
C → D (plataforma inclinada): trecho com pequena 
inclinação e menor do que o trecho de AB;
D → E (escada): curto trecho com grande inclinação;
E → F (plataforma inclinada): trecho com pequena 
inclinação e menor do que o trecho de CD;
F → G (escada): curto trecho com grande inclinação;
G → H (plataforma inclinada): trecho com pequena 
inclinação e maior do que o trecho de CD;
H → I (escada): curto trecho com grande inclinação;
I → J (plataforma inclinada): trecho com pequena inclinação 
e maior do que o trecho de GH;
J → K (escada): curto trecho com grande inclinação;
K → L (plataforma horizontal): trecho paralelo ao eixo t e 
menor do que o trecho de AB;
L → M (escada): curto trecho com grande inclinação;
Portanto, o único gráfico h × t que reúne todas essas 
caraterísticas é o da alternativa B:
h
tA B
C
D
E F
G
H
I
J
K
L
M
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os trechos do gráfico correspondentes à passagem 
do personagem por escadas seriam representados por 
segmentos verticais.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os trechos do gráfico correspondentes à passagem 
do personagem por escadas seriam representados por 
segmentos verticais. Além disso, considerou-se que 
os trechos do gráfico correspondentes à passagem 
do personagem por plataformas inclinadas seriam 
decrescentes, no caso de plataformas pendidas para a 
direita, e crescentes, no caso de plataformas pendidas para 
a esquerda.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os trechos do gráfico correspondentes à passagem 
do personagem por plataformas inclinadas seriam 
decrescentes, no caso de plataformas pendidas para a 
direita, e crescentes, no caso de plataformas pendidas para 
a esquerda.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que apenas as escadas seriam responsáveis por elevar o 
personagem até a altura da plataforma em que a princesa 
se encontra. Além disso, considerou-se que os trechos do 
gráfico correspondentes à passagem do personagem por 
escadas seriam representados por segmentos verticais.
QUESTÃO 159
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q06
O funcionário de uma marcenaria precisou cortar placas 
de madeira no formato dedois triângulos congruentes. As 
figuras a seguir mostram o formato final das placas que ele 
obteve após os cortes.
A
B
C
D
F
E
Sabe-se que BC < AB < AC e que DF < EF < DE. 
Despreze a espessura das placas.
Para que as placas triangulares cortadas pelo marceneiro 
sejam congruentes, é necessário e suficiente que
A med ABC med DFE � � � � � e med BAC med DEF� �� � � � �.
B 
AC
DE
BC
DF
AB
EF
k k� � � � �
�, 
.
C AB = EF e BC = DF.
D AC = DE, AB = EF e med ABC med DFE � � � � �.
E AC = DE, BC = DF e med ACB med EDF � � � � �.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C2H7
Como não é possível assegurar que as duas placas têm 
formato de triângulos retângulos, elas serão congruentes 
apenas se obedecerem a um dos quatro casos de 
congruência de triângulos: LAL, ALA, LLL ou LAAO.
Portanto, na alternativa E, nota-se que AC = DE, BC = DF 
e med ACB med EDF � � � � � garante a congruência das duas 
peças pelo caso LAL (lado – ângulo – lado), pois verifica- 
-se que, em um dos triângulos, dois lados e o ângulo 
determinado por esses lados são congruentes; no outro 
triângulo, a dois lados e ao ângulo determinado por esses 
lados. 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, confundiu-se 
o critério de congruência entre triângulos com o critério de 
semelhança entre triângulos.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-
-se que, para haver congruência, seria estritamente 
necessário ter k = 1.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a congruência entre dois pares de lados seria suficiente 
para garantir que o terceiro lado tivesse a mesma medida 
nos dois triângulos. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
a existência do caso de congruência LLAO.
QUESTÃO 160
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q16
Um investidor do setor hoteleiro decidiu criar sua 
própria rede de hotéis. Além disso, para expandir o seu 
negócio em nível mundial, ele pretende inaugurar um hotel 
por ano até 2081, de modo que inaugurações sucessivas 
sejam sempre feitas em continentes distintos. Para tanto, 
estabeleceu-se que a escolha do continente para a próxima 
inauguração deve sempre respeitar a seguinte ordem: 
África, América, Ásia, Europa, Oceania, América, Ásia e 
Europa. Após o último continente da ordem estabelecida, o 
ciclo de inaugurações se repete continuamente até o último 
hotel da rede ser inaugurado. Considere que o primeiro 
hotel da nova rede vai ser inaugurado em 2024.
Nessas condições, o último hotel dessa rede será 
inaugurado na
A África.
B América.
C Ásia.
D Europa.
E Oceania.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C1H2
Primeiramente, deve-se observar que, como o primeiro e 
o último hotel vão ser inaugurados em 2024 e em 2081, 
respectivamente, o número total de hotéis que vão compor 
essa rede é igual a 2 081 – 2 024 + 1 = 58. Além disso, 
de acordo com a ordem de continentes estabelecida, o 
ciclo de inaugurações se repete a cada oito anos, pois a 
sequência é formada por África, América, Ásia, Europa, 
Oceania, América, Ásia e Europa (oito continentes) e as 
inaugurações devem acontecer uma vez por ano.
Ao dividir 58 por 8, obtêm-se a parte inteira do quociente 
igual a 7 e o resto igual a 2 (58 = 8 ⋅ 7 + 2). Assim, conclui-
-se que, de 2024 a 2081, haverá sete ciclos completos 
de oito inaugurações e mais um ciclo incompleto formado 
por duas inaugurações nos dois primeiros continentes da 
sequência (África e América, nessa ordem).
Portanto, o último hotel dessa rede será inaugurado na 
América.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao calcular a 
diferença 2 081 – 2 024, considerou-se que o número total 
de hotéis que vão formar essa rede seria igual a 57.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que um ciclo de inaugurações completo teria cinco 
elementos (em vez de oito).
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o último hotel a ser inaugurado deveria corresponder 
ao último continente que aparece no ciclo completo de 
inaugurações.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que um ciclo de inaugurações completo teria cinco 
elementos (em vez de oito), em que a Oceania seria o 
último continente da sequência e, como tal, receberia a 
inauguração do último hotel da rede.
QUESTÃO 161
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q11
O projeto arquitetônico de um parque prevê a 
construção de dois grandes jardins retangulares, α e β, 
que se intersetam parcialmente e, com isso, provocam um 
interessante efeito de sobreposição, como mostra a figura 
a seguir.
α
β
Na versão digital da planta-baixa desse parque, o 
posicionamento de ambos os jardins foi computado por 
meio de sistemas de inequações, que têm como referência 
o mesmo plano cartesiano com eixos cotados em metro. Os 
sistemas representativos dos dois jardins são expressos 
por � :
� � �
� � �
�
�
�
6 10
4 8
x
y e � :
� � �
� � �
�
�
�
2 18
8 2
x
y
, de modo que A e 
B correspondem, respectivamente, aos conjuntos dos 
pontos do plano cartesiano que satisfazem os sistemas 
computados para α e β.
Nessas condições, a região dos jardins representada pelo 
conjunto (B – A) tem área, em m2, igual a
A 8.
B 72.
C 80.
D 120.
E 128.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
De acordo com os intervalos numéricos indicados nos 
sistemas de inequações, tem-se:
α
10 m
y = 2
y = 8
x = –6 16 m
y
x = 10
12 m
x = –2 20 m x = 18
–10
–5
5
–10 –5 0 5 10 20 x15
10
y = –8
y = –4
β
Assim, as áreas dos jardins α e β são dadas por:
Aα = 12 ⋅ 16 = 192 m2
Aβ = 10 ⋅ 20 = 200 m2
Além disso, como a região de interseção dos jardins α e β 
tem dimensões iguais a 10 – (–2) = 12 m e 2 – (–4) = 6 m, 
sua área é dada por:
A m� �� � � �12 6 72 2 
Como A representa o conjunto dos pontos do plano 
cartesiano que formam o jardim α e, por sua vez, B 
representa o conjunto dos pontos do mesmo plano que 
formam o jardim β, as regiões do plano representadas 
pelos conjuntos A e B têm áreas iguais a, respectivamente, 
192 m2 e 200 m2. Analogamente, a região representada por 
A ∩ B tem área igual a 72 m2.
Portanto, dado que B – A = B – (A ∩ B), conclui-se que 
a região do plano representada pelo conjunto (B – A) tem 
área igual a 200 – 72 = 128 m2.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, subtraiu- 
-se da área correspondente ao conjunto B toda a área 
correspondente ao conjunto A, em vez de subtrair apenas a 
área correspondente à interseção dos dois conjuntos. 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou- 
-se a área da região do plano correspondente ao conjunto 
A ∩ B.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao calcular a 
área das regiões do plano correspondentes a B e a A ∩ B, 
efetuou-se (18 – 2) ⋅ (2 – 8) = 96 e (10 – 2) ⋅ (2 – 4) = 16, 
respectivamente.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a área do plano correspondente ao conjunto (A – B).
QUESTÃO 162
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q12
Um estudo sobre velocidade de transmissão de 
dados do Brasil para outras partes do mundo averiguou 
que determinada informação transmitida de Brasília 
leva, em média, 120 milissegundos para chegar até 
Washington, 150 milissegundos para chegar até Paris 
e 500 milissegundos para chegar até Pequim, em que 
1 milissegundo = 10–3 segundo.
Suponha que, após a obtenção desses dados, 
realizou-se um teste em que, inicialmente, a informação 
utilizada na pesquisa foi transmitida de Brasília para as três 
capitais no exterior ao mesmo tempo. Após essa primeira 
transmissão simultânea, a mesma informação passou 
a ser repetidamente transmitida para as três cidades em 
intervalos de tempo constantes e distintos, correspondentes 
aos respectivos tempos médios averiguados pelo estudo. 
Suponha ainda que esse teste teve duração de nove 
segundos.
Nessas condições, após a primeira transmissão simultânea 
e até o encerramento do teste, quantas vezes a informação 
foi novamente transmitida de Brasília para as três capitais 
no exterior ao mesmo tempo?
A 1
B 3
C 30
D 300
E 3 000
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C1H3De acordo com o enunciado, após a primeira transmissão 
simultânea da informação para as três capitais, uma nova 
transmissão passou a ser transmitida para:
• Washington a cada 120 milissegundos;
• Paris a cada 150 milissegundos;
• Pequim a cada 500 milissegundos.
Assim, para determinar o instante em que a transmissão 
da informação voltou a ser feita simultaneamente para as 
três capitais, deve-se calcular o mmc(120, 150, 500). Logo:
120 2 3 5
150 2 3 5
500 2 5
120 150 500 2 3 5
3
2
2 3
3 3
� � �
� � �
� �
�
�
�
�
�
� � � � �mmc , , �� 3000
Desse modo, após o início do teste, a transmissão da 
informação é feita ao mesmo tempo para as três capitais 
a cada 3 000 milissegundos. Como 1 milissegundo = 10–3 
segundo, 3 000 milissegundos = 3 segundos.
Portanto, dado que o teste teve duração de 9 segundos, 
conclui-se que a transmissão simultânea voltou a ocorrer 
3 s, 6 s e 9 s após o início do teste, ou seja, três vezes.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
mdc(120, 150, 500) = 10 e concluiu-se que esse valor 
corresponderia ao tempo, em segundo, até a próxima vez 
em que uma transmissão simultânea para as três capitais 
ocorreria. Com isso, considerou-se apenas a transmissão 
simultânea que deu início ao teste.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
3 000 milissegundos = 0,3 segundo.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
3 000 milissegundos = 0,03 segundo.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
3 000 milissegundos = 0,003 segundo.
QUESTÃO 163
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q19
Em uma reunião entre amigos, todas as pessoas 
chegaram sozinhas e cumprimentaram umas às outras com 
apenas um abraço, sem exceção. Sabe-se que, no total, 
120 cumprimentos na forma de abraço foram dados nessa 
reunião. Ao se dar conta disso, um professor de Matemática 
presente no encontro mostrou que, curiosamente, havia um 
polígono convexo capaz de ilustrar todos os cumprimentos 
que aconteceram na reunião, em que cada amigo seria 
representado por um vértice desse polígono e cada abraço 
seria representado por um de seus lados ou por uma de 
suas diagonais.
Nessas condições, o número de pessoas que participaram 
da reunião é igual a
A 17.
B 16.
C 15.
D 12.
E 10.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C2H8
Seja n a quantidade de pessoas que participaram da 
reunião. Como todas elas se cumprimentaram, sem 
exceção, com um abraço, pode-se fazer a analogia dessa 
situação com um polígono convexo em que cada pessoa 
representa um vértice e cada abraço representa um lado ou 
uma diagonal do polígono.
Por exemplo, em uma reunião com seis participantes (A, B, 
C, D, E e F), cada pessoa precisa cumprimentar 6 – 1 = 5 
pessoas. Assim, ao posicioná-las como os vértices de um 
hexágono e traçar cinco linhas ligando cada pessoa aos 
demais indivíduos, observa-se que essas linhas acabam 
por formar os lados e as diagonais desse hexágono, como 
mostra a figura a seguir.
B
A
F
E C
D
Desse modo, dado que um polígono com n vértices tem 
n lados, como o número de diagonais de um polígono 
convexo com n lados é dado por n n� �� �3
2
, na reunião em 
que houve 120 abraços, tem-se:
n
n n
n n n n n�
� �� �
� � � � � � � � �
3
2
120 2 3 240 240 02 2
Ao resolver a equação do 2o grau, tem-se:
� � �� � � � � � � �� � � � �
�
� �� � �
� � �
�
�
�
1 4 1 240 1 960 961
1 961
2 1
1 31
2
32
2
n
n
↗
↘
22
16
30
2
15
�
�
�
� �
ou
n
Como n se refere ao número de pessoas, n > 0; logo, n = 16.
Portanto, 16 pessoas participaram da reunião.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou- 
-se o número de lados do polígono cuja quantidade de 
diagonais mais se aproxima de 120.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao aplicar a 
fórmula de Bhaskara, considerou-se n b
a
�
�
�
�
� ��
2
1 31
2
.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o número de diagonais de um polígono convexo seria 
dado por n ⋅ (n – 3).
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o número de diagonais de um polígono convexo seria 
dado por n ⋅ (n – 3). Além disso, ao aplicar a fórmula de 
Bhaskara, considerou-se n b
a
�
�
�
�
� ��
2
2 22
2
.
QUESTÃO 164
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q13
Um grupo de cientistas estudou o resfriamento de uma 
determinada substância e descobriu que sua temperatura T, 
em graus Celsius, em função do tempo de resfriamento t, em 
minuto, poderia ser modelada pela função T(t) = A + B ⋅ Ct, 
em que A, B e C são números reais. Após realizar alguns 
testes, o grupo decidiu representar o gráfico da função T 
em um programa de computador. Porém, por causa de um 
erro na digitação dos dados dessa função, os cientistas 
obtiveram o gráfico de sua função inversa, como mostra a 
figura a seguir.
2
t
T
1
0 32 48 80
Com base nessas informações, qual era a temperatura da 
substância cinco minutos após o início do resfriamento?
A 16 °C
B 17 °C
C 18 °C
D 20 °C
E 24 °C
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C5H20
Como o gráfico apresentado corresponde ao gráfico da 
função inversa de T, para cada ponto de coordenada (x, y), 
tem-se T(y) = x. Logo, dado que, no gráfico, T(0) = 80 °C, 
T(1) = 48 °C e T(2) = 32 °C, têm-se:
80 = A + B ⋅ C0
48 = A + B ⋅ C1
32 = A + B ⋅ C2
Ao subtrair a segunda equação da primeira, tem-se:
80 – 48 = A – A + B – B ⋅ C ⇒ 32 = B ⋅ (1 – C)
Ao subtrair a terceira equação da segunda, tem-se:
48 – 32 = A – A + B ⋅ C1 – B ⋅ C2 ⇒ 16 = B ⋅ (C – C2) ⇒ 
⇒ 16 = B ⋅ (1 – C) ⋅ C
Ao fazer a substituição B ⋅ (1 – C) = 32 na equação anterior, 
tem-se:
16 1 16 32 16
32
0 5� � �� � � � � � � � �B C C C C ,
Ao utilizar C = 0,5 para obter B, tem-se:
B C B B� �� � � � � �� � � � � �1 32 1 0 5 32 32
0 5
64,
,
Por fim, como 80 = A + B, A = 80 – 64 = 16.
Assim, como T(t) = 16 + 64 ⋅ (0,5)t, a temperatura da 
substância cinco minutos após o início do resfriamento é 
dada por:
T(5) = 16 + 64 ⋅ (0,5)5 ⇒ T(5) = 16 + 64 ⋅ 1
32
 ⇒ T(5) = 16 + 
+ 2 = 18 °C.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a temperatura solicitada corresponderia à diferença 
T(1) – T(2). Assim, obteve-se 48 – 32 = 16.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
T(6).
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, calculou-se 
T(4).
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a temperatura solicitada corresponderia ao resultado 
de 
T T T T0 1 1 2
2
� � � � ��� �� � � � � � ��� �� . Assim, obteve-se 
32 16
2
24�
� .
QUESTÃO 165
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q17
Na era dos picômetros
Utilizando novos métodos de microscopia eletrônica de 
ultra-alta resolução, cientistas alemães conseguiram medir 
com precisão espaços atômicos da dimensão de alguns 
picômetros.
Um picômetro equivale à bilionésima parte do milímetro 
– uma distância aproximadamente 100 vezes menor do que 
o diâmetro de um átomo. O trabalho foi publicado na edição 
de 25 de julho da revista Science.
Disponível em: <https://agencia.fapesp.br>. Acesso em: 22 set. 2022. (Adaptado)
De acordo com o texto apresentado, qual é o diâmetro, em 
metro, de um átomo?
A 10–7
B 10–10
C 10–12
D 10–13
E 10–14
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Sabe-se que 1 m = 1 000 mm; logo, 1 mm = 10–3 m. 
De acordo com o enunciado, 1 pm (um picômetro) 
é a bilionésima parte do milímetro. Como um bilhão 
corresponde a 109, 1 10
10
10
3
9
12pm m m� �
�
� . Além disso, 
dado que 1 pm é 100 vezes menor do que o diâmetro de 
um átomo, infere-se que o diâmetro de um átomo é 100 
vezes maior do que 1 pm.
Portanto, conclui-se que o diâmetro de um átomo é 
100 ⋅ 10–12 = 102 ⋅ 10–12 = 10–10 m. 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 bilhão como 106 em vez de 109.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se a 
conversão de 1 picômetro para metro.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 bilhão como 1012 em vez de 109.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
1 picômetro 100 vezes maior do que o diâmetro de um 
átomo.
QUESTÃO 166
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q13Em uma cidade litorânea, há uma ponte levadiça do 
tipo basculante que permite a circulação de embarcações 
em uma baía existente na costa desse município, como 
mostra a figura a seguir. Assim, quando um barco precisa 
passar pelo local, o tráfego de veículos é interrompido por 
um momento, e a pista AD da ponte, que é dividida ao meio, 
tem suas duas metades suspensas por cabos que elevam 
as extremidades B e C – as quais se conectam quando 
a ponte é baixada –, ao passo que as extremidades A e 
D – situadas nos limites da pista – permanecem em suas 
respectivas posições.
30°A D
B C
30°
Sabe-se que, quando a ponte não está suspensa, a 
sua pista plana e horizontal fica 25 m acima do nível da 
água. Quando a ponte é suspensa, as extremidades B e C 
se elevam a uma altura de 45 m acima do nível da água, 
e o menor ângulo que cada metade da pista forma com a 
horizontal vale 30° nessa situação.
Nessas condições, o comprimento, em metro, da pista AD 
é igual a
A 65.
B 70.
C 80.
D 85.
E 90.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C2H8
Seja x o comprimento de uma das metades da pista; logo, 
AD = 2x. Seja y a medida correspondente à variação 
da altura da extremidade B quando a ponte é suspensa 
ou abaixada. Por fim, seja E a projeção ortogonal da 
extremidade B sobre a pista AD. Assim, ao considerar 
as outras medidas informadas no enunciado, obtém-se a 
figura a seguir.
25 m
30°A
x
D
B
E
C
30°
45 m
y
Pela figura, nota-se que y = 45 – 25 = 20 m. Além disso, no 
triângulo retângulo ABE, tem-se:
sen y
x x
x m30 1
2
1
2
20 40° � � � � � � � �
Portanto, o comprimento da ponte vale AD = 2x = 2 ⋅ 40 = 
= 80 m.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, após obter 
AB = 40 m, efetuou-se a soma desse resultado com a altura 
da pista horizontal (não suspensa) em relação ao nível da 
água.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se a 
soma da altura da pista horizontal (não suspensa) com a 
altura do ponto mais alto da pista suspensa, ambas em 
relação ao nível da água. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, após obter 
AB = 40 m, efetuou-se a soma desse resultado com a altura 
do ponto mais alto da pista suspensa em relação ao nível 
da água.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o valor aproximado de AB + BC + CD.
QUESTÃO 167
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q08
Na Contabilidade, o ponto de equilíbrio é definido como 
o valor em que as vendas de uma empresa não geram 
nem lucro, nem prejuízo. Em inglês, esse ponto se chama 
breakeven point.
Esse ponto é atingido quando as receitas com produtos 
ou serviços se igualam aos custos e às despesas que a 
empresa assume para oferecê-los ao público. O valor serve 
como medida de referência para o patamar mínimo que o 
negócio deve atingir para obter lucro.
Valor(R$)
Valor de
equilíbrio
Quantidade
de equilíbrio
Quantidade
Custo fixo
Custo total
(fixo + variável)
Receita
Lucro
Ponto de equilíbrio
Prejuízo
De maneira simples, ao considerar como exemplo 
um negócio que compra e revende mercadorias, sem 
apresentar outros gastos, o ponto de equilíbrio seria aquele 
no qual a diferença entre o preço de venda e o de compra 
das mercadorias é igual a zero.
Disponível em : <https://www.dicionariofinanceiro.com>. 
Acesso em: 27 out. 2022. (Adaptado)
No gráfico anterior, considere que as retas 
representativas da receita e do custo total sejam 
modeladas palas funções R x x( ) =
37
50
 e C x x( ) � �
13
25
88, 
respectivamente.
Nessas condições, o valor, em real, no ponto de equilíbrio 
indicado no gráfico é igual a
A 135,42.
B 183,16.
C 296,00.
D 325,60.
E 400,00.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C5H19
Como a interseção entre os gráficos das funções R(x) e 
C(x) ocorre nos pontos dessas retas que têm a mesma 
abscissa e a mesma ordenada, ao igualar as duas funções, 
tem-se:
R x C x x x x
x x
� � � � � � � � �
��
�
�
�
�
� � �
� � � �
37
50
13
25
88 37 26
50
88
11
50
88 40
8
00
Ao calcular R(400), tem-se:
R( )400 37
50
400 296
8
� � �
Portanto, o valor no ponto de equilíbrio é igual a R$ 296,00.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, ao igualar 
as funções, efetuou-se 37 13
50
88 183��
�
�
�
�
� � � �x x . Em 
seguida, calculou-se R(183).
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, ao igualar 
as funções, efetuou-se 37 13
50
88 183��
�
�
�
�
� � � �x x . Em 
seguida, calculou-se C(183).
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
37 – 26 = 10. Assim, obteve-se x = 440 e, em seguida, 
calculou-se R(440).
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a quantidade de equilíbrio, em vez do valor de equilíbrio.
QUESTÃO 168
_ 23_ENEM_MAT_RR_L2_Q16
A senha do cadeado do armário da professora Júlia é 
um número que pode ser dividido tanto pelo dia como pelo 
mês da data do aniversário de sua filha Isabel, que não 
nasceu em janeiro nem no primeiro dia de qualquer mês do 
ano. Além disso, o dia e o mês de nascimento de Isabel são 
números distintos entre si.
Certa vez, Júlia não estava na escola em que leciona, 
e o coordenador pedagógico precisava saber as notas de 
algumas provas corrigidas que estavam dentro do armário 
dela. Como a professora não podia ir até a escola naquele 
momento, ela ligou para um colega que estava no local 
para pedir que ele pegasse as provas em seu armário e 
as entregasse na coordenação. Para tanto, Júlia contou ao 
colega que a senha do cadeado do armário era 9361.
Nessas condições, é correto concluir que a diferença 
absoluta entre o dia e o mês da data do aniversário de 
Isabel vale
A 10.
B 12.
C 14.
D 22.
E 23.
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Ao decompor o número 9 361 em fatores primos, tem-se:
9 361 = 11 ⋅ 23 ⋅ 37
Como 23 ⋅ 37 > 11 ⋅ 37 > 11 ⋅ 23 > 37, os divisores de 
9 361 pertencentes ao conjunto {2; 3; 4; ...; 29; 30; 31} são 
apenas os números 11 e 23 – vale lembrar que o número 
1 é desconsiderado, pois Isabel não nasceu no dia 1 nem 
em janeiro.
Desse modo, conclui-se que a data do aniversário de Isabel 
é 23 de novembro.
Portanto, a diferença absoluta solicitada vale |11 – 23| = 12.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o dia 1 e o mês de janeiro seriam opções viáveis para 
a data do aniversário de Isabel. Além disso, encontrou-se 
apenas o número 11 como o outro divisor de 9 361 menor 
do que 31.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao não 
encontrar o número 11 como divisor de 9 361 menor do que 
31, efetuou-se 37 – 23 = 14. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o mês de janeiro seria uma opção viável para a data do 
aniversário de Isabel. Além disso, encontrou-se apenas o 
número 23 como o outro divisor de 9 361 menor do que 31.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
apenas o dia do mês em que Isabel faz aniversário.
QUESTÃO 169
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q03
O dono de um abrigo para cães comprou uma caixa de 
suplemento vitamínico na forma de petisco mastigável. O 
gráfico a seguir indica a quantidade semanal de petiscos 
recomendada de acordo com a massa, em quilograma, do 
animal.
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Número de
petiscos
Massa do
animal (kg)
Sabe-se que no abrigo há 8 cães de 5 kg ou menos, 
1 cão de 7 kg, 2 cães de 15 kg, 1 cão de 21 kg, 1 cão de 
25 kg, 2 cães de 29 kg e 1 cão com mais de 35 kg.
Nessas condições, se o dono do abrigo fizer a 
suplementação dos cães citados de acordo com as 
recomendações do gráfico, o número de petiscos 
distribuídos semanalmente deve ser igual a
A 80.
B 86.
C 92.
D 94.
E 96.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C6H24
De acordo com o número de animais por faixa de 
peso existente no abrigo e com o número de petiscos 
recomendados pelo gráfico, têm-se:
m kg cães
cão
kg m kg cã
� � �
� �
5 8 2 16
5 10 1
 petiscos petiscos
 
:
: oo
cão
kg m kg cães
� �
� � �
4 4
10 15 2 6
 petiscos petiscos
 petisco: ss petiscos
 petiscos p
cão
kg m kg cães
cão
�
� � � �
12
20 25 2 10 20: eetiscospetiscos petiscos25 30 2 12 24kg m kg cães
cão
m
� � � �
�
:
335 1 16 16 petiscos petiscoskg cão
cão
: � �
Portanto, o dono do abrigo deve distribuir 16 + 4 + 12 + 
+ 20 + 24 + 16 = 92 petiscos semanalmente.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
apenas um cão de 29 kg, em vez de dois.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
apenas um cão de 15 kg, em vez de dois.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o cão de 25 kg deveria receber 12 petiscos semanais. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que os dois cães de 15 kg deveriam receber 8 petiscos 
semanais cada. 
QUESTÃO 170
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q20
Em uma refinaria de petróleo, existem diversas 
tubulações, as quais podem fazer o transporte de 
substâncias puras, o transporte de misturas de substâncias 
ou ambos os tipos de transporte por trechos distintos 
da mesma tubulação. A figura a seguir apresenta três 
tubulações, representadas pelas retas a, b e c, em que a e 
b são paralelas. Além disso, as setas posicionadas ao lado 
dessas retas indicam, além do sentido do escoamento, 
o tipo de substância transportada em cada trecho da 
respectiva tubulação.
B
A
a
b
c
A + C
B + C
C
C
C
Sabe-se que o maior ângulo formado pelas retas a e c 
é cinco vezes maior do que o menor ângulo formado pelas 
retas b e c.
Nessas condições, a diferença entre as medidas do maior e 
do menor ângulo formados pelas retas a e c vale
A 80°.
B 90°.
C 108°.
D 120°.
E 150°.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C2H7
Seja x a medida, em grau, do menor ângulo formado pelas 
retas b e c. Como a medida do maior ângulo formado pelas 
retas a e c é cinco vezes maior do que x, dado que os 
menores ângulos formados à direita da reta c no cruzamento 
com as retas a e b são correspondentes, tem-se:
a
b
c
x
x
5x
Como ângulos suplementares somam 180°, tem-se:
5 180 180
6
30x x x� � � � �° ° °
Portanto, a diferença entre as medidas do maior e do menor 
ângulo formados pelas retas a e c é dada por:
5 5 30 30 150 30 120x x� � � � � � � � �° ° ° ° °
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
x = 20°.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o maior ângulo formado pelas retas a e c seria três 
vezes maior do que o menor ângulo formado pelas retas 
b e c.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o maior ângulo formado pelas retas a e c seria quatro 
vezes maior do que o menor ângulo formado pelas retas b 
e c.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a medida do maior ângulo formado pelas retas a e c.
QUESTÃO 171
_ 23_ENEM_MAT_GV_L2_Q11
Durante um treinamento de automobilismo, o funcionário 
de uma escuderia se encarregou de cronometrar as dez 
voltas do piloto na pista. No início, o registro dos tempos foi 
feito normalmente; porém, a cinco voltas do fim do treino, 
o cronômetro digital apresentou um defeito, de modo que 
o dígito correspondente à marcação dos milésimos de 
segundo deixou de aparecer no mostrador do aparelho. 
Felizmente, outro cronômetro foi providenciado a tempo de 
marcar corretamente os tempos das cinco últimas voltas, 
os quais são indicados no quadro a seguir.
Volta Tempo (s)
6 65,033
7 63,405
8 62,009
9 62,112
10 64,680
Nessas condições, a volta cujo registro do tempo pelo 
cronômetro defeituoso apresentou a maior defasagem em 
relação ao tempo mensurado corretamente é a de número 
A 6.
B 7.
C 8.
D 9.
E 10.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C1H1
Dado que, no mostrador do cronômetro defeituoso, o dígito 
relativo à marcação dos milésimos de segundo deixou 
de aparecer, infere-se que os registros feitos com esse 
aparelho correspondem, até a casa dos centésimos de 
segundo, aos mesmos registros feitos com o cronômetro 
sem defeito, porém com um zero na terceira casa decimal 
após a vírgula. Assim, ao acrescentar no quadro do 
enunciado uma coluna com os tempos mensurados pelo 
cronômetro defeituoso e outra coluna com a diferença entre 
os tempos marcados pelos dois aparelhos, tem-se:
Volta
Cronômetro 
sem defeito 
Tempo (s)
Cronômetro 
com defeito 
Tempo (s)
Diferença (s)
6 65,033 65,030 0,003
7 63,405 63,400 0,005
8 62,009 62,000 0,009
9 62,112 62,110 0,002
10 64,680 64,680 0,000
Portanto, a volta que apresentou a maior defasagem entre 
os tempos cronometrados pelos dois aparelhos foi a de 
número 8.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a volta com a defasagem intermediária entre os tempos 
cronometrados.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a volta com a segunda maior defasagem entre os tempos 
cronometrados.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a volta com a segunda menor defasagem entre os tempos 
cronometrados.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou- 
-se a volta com menor defasagem entre os tempos 
cronometrados.
QUESTÃO 172
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q17
Na construção de um viaduto que servirá para conectar 
a parte mais alta à parte mais baixa de uma cidade, 
pretende-se ligar os pontos A e B em linha reta, como 
mostra a figura a seguir, em que o ponto O representa o pé 
da altura AO do viaduto.
BO
A
Sabe-se que o comprimento de BO tem 5 m a mais do 
que o quíntuplo da altura do viaduto e 1 m a menos do que 
o comprimento do viaduto.
Nessas condições, quando a obra for concluída, o 
comprimento, em metro, do viaduto será igual a
A 11.
B 22.
C 55.
D 60.
E 61.
GabariTO: E
Matemática e suas Tecnologias
C2H8
Seja x a altura do viaduto. Como o comprimento de BO tem 
5 m a mais do que o quíntuplo da altura do viaduto, tem-se, 
em metro:
BO x� �5 5
Além disso, como o comprimento de BO tem 1 m a menos 
do que o comprimento do viaduto, tem-se (em metro):
BO AB AB BO
AB x AB x
� � � � � �
� � �� � � � � �
1 1
5 5 1 5 6
Assim, como o triângulo ABO é retângulo em O, ao se 
aplicar o teorema de Pitágoras, tem-se:
AB AO BO x x x
x x x x
� � � � � � � � � �� � � � � � �� � �
� � � � �
2 2 2 2 2 2
2 2
5 6 5 5
25 60 36 25 22
2
50 25
10 11 0
� � �
� � � �
x
x x
Ao resolver a equação do 2o grau, tem-se:
� � �� � � � � � � �� � � � �
�
� �� � �
� � �
�
�
10 4 1 11 100 44 144
10 144
2 1
10 12
2
2
x
x
↗
↘
��
�
�
�
�
� �
10 12
2
11
10 12
2
1
ou
x
Como x corresponde à altura do viaduto, x > 0; logo, 
x = 11 m.
Portanto, o comprimento do viaduto é dado por:
AB m� � � � � � � �5 11 6 55 6 61 
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
a altura do viaduto.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, obteve-se 
AB = 5 + x + 6.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, calculou-se o 
quíntuplo da altura do viaduto.
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o comprimento de BO.
QUESTÃO 173
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q13
No mês em que um restaurante completou um ano de 
funcionamento, todas as pessoas que frequentaram o local 
puderam participar do sorteio de brindes alusivos à data 
comemorativa.
O sistema que realiza os sorteios é cíclico e, para cada 
cliente que inaugura um novo ciclo de sorteios, há um total 
de seis brindes distintos disponíveis, de modo que ele pode 
ganhar todos os brindes (6), um número intermediário de 
brindes (de 1 a 5) ou nenhum brinde (0). Na sequência, 
o próximo cliente participa do sorteio com os brindes que 
não foram sorteados para o cliente anterior, de modo que 
o segundo cliente também pode ganhar todos os brindes 
restantes, um número intermediário deles ou nenhum 
brinde. Essa lógica é mantida até que todos os seis brindes 
disponibilizados inicialmente tenham sido sorteados. 
Quando isso acontece, os mesmos seis brindes distintos 
são repostos para o início de um novo ciclo de sorteios.
Considere um casal de clientes desse restaurante que 
participou de dois sorteios consecutivos. A esposa, que 
inaugurou um novo ciclo de sorteios, ganhou dois brindes. 
Em seguida, realizou-se o sorteio com o esposo.
Qual é a diferença entre o número de possibilidades de 
recebimento de brindesque a esposa e o esposo tinham 
ao fazerem seus respectivos sorteios? 
A 16 
B 24 
C 32 
D 48 
E 64 
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Seja A o conjunto dos brindes disponíveis. No caso da 
esposa, n(A) = 6. No caso do esposo, n(A) = 6 – 2 = 4.
Para a esposa, as possibilidades de recebimento de 
brindes são: não ganhar brinde, ganhar um número 
intermediário de brindes (1, 2, 3, 4 ou 5) ou ganhar os 
seis brindes. Assim, como os brindes são distintos entre 
si, pode-se utilizar o conceito de conjunto das partes para 
calcular o total de possibilidades de recebimento por parte 
dela e dele. De acordo com esse conceito, um conjunto 
de n elementos tem 2n subconjuntos, os quais podem 
conter desde zero até o número máximo de n elementos, 
de todas as maneiras possíveis. Desse modo, no momento 
de seu sorteio, a esposa tinha 26 = 64 possibilidades de 
recebimento de brindes. Analogamente, o esposo tinha 
24 = 16 possibilidades de recebimento de brindes no 
momento de sua participação. 
Portanto, a diferença entre o número de possibilidades de 
recebimento de brindes que a esposa e o esposo tinham ao 
fazerem seus respectivos sorteios é igual a 64 – 16 = 48.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o número de possibilidades do esposo.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que um conjunto de n elementos tem 2n – 1 subconjuntos. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a esposa ganhou apenas um brinde.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o número de possibilidades da esposa.
QUESTÃO 174
_ 23_ENEM_MAT_RN_L2_Q19
Um grupo de estudantes universitários se juntou para 
arrecadar brinquedos doados em prol de uma comunidade 
carente. No total, foram arrecadados 2 000 brinquedos, 
os quais serão distribuídos pelo grupo de acordo com as 
regras descritas a seguir: 
I. pelo menos uma criança deve receber brinquedos;
II. todas as crianças que receberem as doações devem 
ganhar o mesmo número de brinquedos;
III. todos os brinquedos arrecadados devem ser 
distribuídos.
Qual é o número de maneiras distintas com as quais o grupo 
poderá fazer a distribuição dos brinquedos arrecadados?
A 12 
B 20 
C 24 
D 25 
E 40 
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Seja n o número de crianças que receberão brinquedos. De 
acordo com as regras, é necessário ter n ≥ 1 e que 2000
n
 
seja um número inteiro, pois os 2 000 brinquedos serão 
igualmente distribuídos entre todas as n crianças, sem 
haver sobras (brinquedos não distribuídos). Assim, infere- 
-se que n é divisor de 2 000, de modo que, para calcular o 
número de maneiras distintas de fazer a distribuição dos 
brinquedos, basta calcular o número de divisores positivos 
de 2 000. 
Ao decompor 2 000 em fatores primos, tem-se:
2000 2 1000 4 500 8 250 16 125 2 54 3� � � � � � � � � �
Como a quantidade de divisores positivos de um número 
inteiro corresponde ao produto dos sucessores dos 
expoentes existentes em sua forma fatorada, conclui-se 
que a quantidade de divisores positivos de 2 000 é dada 
por:
4 1 3 1 5 4 20�� � � �� � � � �
Portanto, o número de maneiras distintas com as quais o 
grupo poderá fazer a distribuição dos brinquedos é igual a 
20.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, efetuou-se 
4 ⋅ 3 para calcular o número de divisores.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
decomposição em fatores primos, obteve-se 2000 2 55 3� � .
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, ao fazer a 
decomposição em fatores primos, obteve-se 2000 2 54 4� � .
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, consideraram-
se tanto os divisores positivos como os divisores negativos 
de 2 000.
QUESTÃO 175
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q18
Ao elaborar o projeto urbanístico da nova região central de uma cidade, um arquiteto representou a área a ser revitalizada 
em um plano cartesiano, cuja origem corresponde ao marco-zero da cidade e cujos eixos x e y variam positivamente nos 
sentidos Leste e Norte, respectivamente. A primeira estrutura inserida nesse sistema de coordenadas foi a nova sede da 
prefeitura, cujo formato futurista é representado pelo quadrilátero ABCD na figura a seguir.
A
C
BD
y
x
Porém, ao verificar o projeto elaborado pelo arquiteto, o prefeito da cidade sugeriu a realocação da planta da prefeitura 
no plano cartesiano, de modo que a seguinte sequência de transformações isométricas fosse aplicada ao quadrilátero 
ABCD:
I. Rotação de 90° no sentido anti-horário em torno do ponto A;
II. Reflexão em torno do eixo y;
III. Reflexão em torno do eixo x.
Com base nessas informações, a nova posição da prefeitura de acordo com a sugestão do prefeito está corretamente 
representada por:
A 
y
x
B 
y
x
C 
y
x
D 
y
x
E 
y
x
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C2H6
As figuras a seguir mostram a sequência de transformações sofridas pela planta da prefeitura no plano cartesiano, em 
que os quadriláteros brancos e cinza representam, respectivamente, a posição da construção antes e depois de cada 
transformação.
Rotação de 90° no sentido anti-horário em torno do ponto A:
A
y
x
Reflexão em torno do eixo y:
y
x
Reflexão em torno do eixo x:
y
x
Portanto, o plano cartesiano da alternativa D representa corretamente a posição da prefeitura após a sequência de 
transformações isométricas.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se apenas a primeira transformação isométrica.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, desconsiderou-se a primeira transformação isométrica.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, realizou-se a primeira transformação isométrica no sentido horário.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, realizou-se, no sentido anti-horário, uma rotação de 180° em torno do ponto 
B seguida de uma rotação de 90° em torno do vértice sobre o eixo y com maior ordenada.
QUESTÃO 176
_ 23_ENEM_MAT_VM_L2_Q11
Durante uma pesquisa sobre operadoras de telefonia, uma pessoa percebeu que as operadoras A, B e C têm as 
melhores coberturas na região na qual reside. Assim, para representar o valor, em real, que cada operadora cobra por t 
minutos de chamada telefônica, ela construiu os gráficos das funções A(t), B(t) e C(t) mostrados a seguir.
Valor (R$)
50
0 10 20 30
Operadora A
40 50 60 t (minutos)
50
0 10 20 30
Operadora B
40 50 60 t (minutos)
Valor (R$)
50
25
0 10 20 30
Operadora C
40 50 60 t (minutos)
Valor (R$)
A (t) B (t)
C (t)
Ao adotar o domínio [0, 60] e o contradomínio [0, 50], as funções A(t), B(t) e C(t) são classificadas, respectivamente, como
A injetora, bijetora e sobrejetora.
B injetora, sobrejetora e sobrejetora.
C sobrejetora, bijetora e bijetora.
D sobrejetora, bijetora e injetora.
E sobrejetora, sobrejetora e injetora.
GabariTO: D
Matemática e suas Tecnologias
C6H24
Pode-se observar que a função A(t) é constante para valores de t maiores do que, aproximadamente, 30 minutos. Assim, 
como elementos diferentes dessa parte do domínio têm a mesma imagem, A(t) não é uma função injetora. Além disso, 
como a imagem dessa função é igual ao seu contradomínio, [0, 50], A(t) é sobrejetora.
Pode-se observar que B(t) é uma função afim não constante, de modo que elementos diferentes do seu domínio têm 
imagens diferentes; logo, a função B(t) é injetora. Além disso, como a imagem dessa função é igual ao seu contradomínio, 
[0, 50], B(t) é sobrejetora. Portanto, como a função B(t) é injetora e sobrejetora, ela deve ser classificada como bijetora.
Pode-se observar que C(t) é uma função afim não constante, de modo que elementos diferentes do seu domínio têm 
imagens diferentes; logo, a função C(t) é injetora. Além disso, como a imagem dessa função, [0, 25], é diferente do seu 
contradomínio, [0, 50], C(t) não é sobrejetora (nem bijetora).
Portanto, ao adotar o domínio [0, 60] e o contradomínio [0, 50], as funções A(t), B(t) e C(t) são classificadas, respectivamente, 
como sobrejetora, bijetora e injetora.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, inverteram-se os conceitos de funçãoinjetora e função sobrejetora.
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, realizou-se a classificação das funções na ordem C(t), B(t) e A(t). Além disso, 
considerou-se que a função B(t) não seria injetora.
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se que a função C(t), além de injetora, seria sobrejetora.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, considerou-se que a função B(t) não seria injetora.
QUESTÃO 177
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q05
Como parte de uma exposição cultural sobre arte urbana, um grafi teiro foi convidado para pintar um painel em uma 
das paredes do espaço que receberá o evento. Nesse sentido, o artista decidiu ampliar um desenho que já estava pronto 
e cujas dimensões são proporcionais às da parede destinada ao painel, que tem 7,56 m de largura por 7,20 m de altura. 
Para fazer a ampliação, o grafi teiro escolheu a técnica do grid, que consiste na utilização de duas malhas quadriculadas 
com o mesmo número de linhas e de colunas: uma traçada sobre o desenho a ser ampliado e a outra traçada sobre a tela 
em que a ampliação será feita. A fi gura a seguir mostra o resultado de uma ampliação feita com auxílio do grid.
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
D
E
F
G
A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
D
E
F
G
Para facilitar o processo de transferência do desenho da malha menor para a malha maior, o artista optou por traçá-las 
com o menor número possível de linhas e colunas. Considere que a interseção de uma linha com uma coluna na malha 
quadriculada corresponde a um quadrado.
Nessas condições, o produto dos algarismos que representam o perímetro, em centímetro, de um quadriculado da malha 
traçada sobre a parede do painel vale
A 16.
B 20.
C 21.
D 108.
E 180.
GabariTO: a
Matemática e suas Tecnologias
C1H3
Para que a malha quadriculada traçada sobre a parede tenha o menor número possível de linhas e colunas, a medida 
dos lados de cada quadrado que representa uma unidade da malha deve ser a maior possível. Assim, deve-se calcular o 
máximo divisor comum (mdc) entre as dimensões da parede, que são iguais a 7,56 m = 756 cm e 7,20 m = 720 cm.
Como 720 = 24 ⋅ 32 ⋅ 5 e 756 = 22 ⋅ 33 ⋅ 7, mdc(720, 756) = 22 ⋅ 32 = 36. Assim, a medida dos lados de cada quadriculado 
da parede deve ser igual 36 cm. Consequentemente, o perímetro de um quadriculado deve ser igual a 4 ⋅ 36 = 144 cm.
Portanto, o produto dos algarismos que representam o valor desse perímetro vale 1 ⋅ 4 ⋅ 4 = 16. 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, determinou-se o número de quadrados em cada coluna da malha quadriculada. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, determinou-se o número de quadrados em cada linha da malha quadriculada. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, determinou-se o produto dos algarismos que representam a área, em cm2, de 
um quadriculado da malha traçada sobre a parede. 
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se o produto dos algarismos que representam o perímetro, em 
centímetro, da parede destinada ao painel. 
QUESTÃO 178
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q14
Uma das utilidades da função consiste na modelagem 
algébrica de diferentes fenômenos. Na cinemática, por 
exemplo, a velocidade de uma partícula que se desloca 
com trajetória retilínea pode ser descrita por uma função 
polinomial do 1o grau v, em função do tempo t, quando essa 
partícula realiza um movimento uniformemente variado 
(MUV). Nesse caso, a função horária da velocidade no MUV 
é expressa por v(t) = v0 + at, em que v é a velocidade para 
um instante qualquer t, v0 é a velocidade para o instante 
t = 0 e a é a aceleração escalar instantânea e diferente de 
zero, de modo que v0 e a são constantes.
Considere o experimento com uma partícula em MUV, 
cuja velocidade, em função do tempo de duração do 
experimento, foi plotada e apresentada em um gráfico v × t.
Nessas condições, um possível gráfico da velocidade da 
partícula, obtido por meio desse experimento, é dado por:
A 
v
t
B 
v
t
C 
v
t
D 
v
t
E 
v
t
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C5H20
A função polinomial do 1o grau tem forma geral dada por 
f(x) = ax + b, em que a∈* é o coeficiente angular e b ∈ 
é o coeficiente linear (termo independente). Assim, nota-se 
a correspondência dessa lei de formação com a da função 
horária da velocidade no MUV, v(t) = v0 + at, em que v0 
e a são, respectivamente, os coeficientes linear e angular 
dessa função.
Como o gráfico de uma função do 1o grau é uma reta 
que cruza tanto o eixo das abscissas como o eixo das 
ordenadas, a única alternativa que contém um gráfico 
capaz de modelar a variação da velocidade da partícula 
durante o intervalo de tempo em que se dá o experimento 
é o da alternativa B, mostrado a seguir, que representa a 
partícula desacelerando no sentido positivo da trajetória 
(trecho do gráfico com ordenadas positivas), interrompendo 
o movimento por um instante (ponto do gráfico em que 
v = 0) e acelerando no sentido negativo da trajetória (trecho 
do gráfico com ordenadas negativas).
v
t
v > 0 (desacelerando)
v = 0 (parado)
v < 0 (acelerando)
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, confundiu-se 
o gráfico da função do 1o grau com o de uma função 
constante, em que a velocidade não varia em função do 
tempo (movimento uniforme). 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, confundiu-se 
o gráfico da função do 1o grau com o de uma função do 
2o grau, o qual pode ser observado, por exemplo, ao 
relacionar as grandezas espaço e tempo no movimento 
uniformemente variado. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, confundiu-se 
o gráfico da função do 1o grau com o de uma função 
logarítmica.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, confundiu-se 
o gráfico da função do 1o grau com o da função f x
x
� � � 1. 
QUESTÃO 179
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q07
Durante o teste de um carro de corrida em um 
autódromo plano e circular, o piloto percorre o trajeto 
entre os pontos de referência A e B da pista, de modo que, 
no centro da circunferência delimitada pelo circuito, um 
engenheiro que analisa a volta observa o carro em teste 
descrever o arco AB de medida igual a 183°. Ao longo 
desse percurso, o piloto, chamado de P, olha algumas 
vezes para a direção do interior do autódromo e consegue 
enxergar os dois pontos de referência citados. 
Nessas condições, o ângulo de visão APB do piloto ao 
avistar, do interior do veículo em movimento, os pontos A 
e B da pista vale 
A 59,0°.
B 61,0°.
C 88,5°.
D 91,5°.
E 177,0°.
GabariTO: C
Matemática e suas Tecnologias
C2H7
A situação descrita está esquematizada na figura a seguir, 
em que O é o centro da circunferência que contém o arco 
AB , P é uma das posições ocupadas pelo piloto ao longo 
do percurso, α é o replemento do ângulo correspondente à 
medida de AB e β é a medida, em grau, do ângulo inscrito 
APB .
183°
O
α
β
B
P
A
Com base nessas informações, tem-se:
� �� � � � � � � �360 360 183 177° ° ° °med AB
Como APB é um ângulo inscrito na circunferência e 
“enxerga” um arco de 177°, tem-se:
med APB� � � �
177
2
88 5° °,
Portanto, o ângulo de visão APB do piloto vale 88,5°.
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a medida do ângulo APB corresponderia a um terço 
da medida, em grau, do menor arco AB na circunferência. 
Alternativa B: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que a medida do ângulo APB corresponderia a um terço da 
medida, em grau, do maior arco AB na circunferência. 
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que, entre os pontos de referência A e B do trajeto, o piloto 
descreveria um arco de 177°.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
apenas a medida do menor arco AB na circunferência.
QUESTÃO 180
_ 23_ENEM_MAT_CF_L2_Q02
Durante certo período, o deslocamento de um objeto 
móvel dotado de velocímetro gerou o gráfico de sua 
velocidade, em m/s, em função do tempo, em segundo, 
como mostra a figura a seguir.
10
1
2
3
4
5
6
7
8
v (m/s)
v (t)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t (s)
No período analisado pelográfico, o conjunto-imagem da 
função v(t) corresponde ao intervalo
A [0, 3].
B [0, 5].
C [1, 5].
D [0, 9].
E [0, 11].
GabariTO: b
Matemática e suas Tecnologias
C6H24
A projeção do gráfico de v(t) no eixo das ordenadas 
representa o conjunto-imagem da função. Logo:
10
1
2
3
4
5
6
7
8
v (m/s)
Im
ag
em
v (t)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t (s)
Portanto, o conjunto-imagem da função v(t) corresponde ao 
intervalo [0, 5].
Alternativa A: incorreta. Equivocadamente, considerou- 
-se que a imagem da função corresponderia ao intervalo 
definido pela velocidade do objeto móvel em t = 0 e t = 11 s. 
Alternativa C: incorreta. Equivocadamente, considerou-se 
que o cruzamento dos eixos cartesianos se dá no ponto 
(1, 1).
Alternativa D: incorreta. Equivocadamente, para definir 
o fim do intervalo, efetuou-se a soma, em módulo, das 
variações da velocidade do objeto móvel ao longo dos 
11 segundos.
Alternativa E: incorreta. Equivocadamente, determinou-se 
o intervalo correspondente ao domínio da função.