Matematicas Simplificadas-250

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 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA • Transformaciones
723
11. Polígono ABCDE, ángulo de –270° con respecto a O.
A E
D
C
B
O
 Ú Verifi ca tus resultados en la sección de soluciones correspondiente 
12. Polígono ABCDEF, ángulo de 240° con respecto a O.
A
E
DC
B
O
F
Simetría axial
En esta transformación se refl eja a las fi guras del plano sobre una recta conocida como eje de simetría, razón por la 
cual a la imagen se le conoce como su simétrico.
Simétrico de un punto. Conocido un punto y el eje de simetría, la imagen del punto se determina trazando un segmen-
to perpendicular desde el punto hacia el eje de simetría.
La imagen se encuentra del lado opuesto al eje y a la misma distancia que el punto.
Determina los simétricos de los siguientes puntos.
Punto P, eje de simetría AB .
PC CP= ′
P
A
B
P′
C
 
P� es simétrico de P.
Punto Q, eje de simetría ST.
PQ PQ= ′
P
S
T
Q
Q′ 
Q� es simétrico de Q.
1
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
2
 7 
 MATEMÁTICAS SIMPLIFICADAS
724
Simétrico de un segmento. Para obtener la imagen o simétrico del segmento, se determinan los simétricos de los 
puntos extremos.
Determina los simétricos de cada uno de los segmentos con respecto al eje de simetría indicado.
Segmento AB , eje de simetría PQ .
A
B
P
Q
A′
O′
O
B′
AO A O
BO B O
A B AB
= ′
′ = ′ ′
′ ′ es simétrico de 
Segmento PQ , eje de simetría RS.
Q′
Q
S
P′
P
R
O′
O
OP OP
O Q O Q
P Q PQ
= ′
′ = ′ ′
′ ′ es simétrico de 
1
Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
2
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 GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA • Transformaciones
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Simétrico de una fi gura. Para determinar la imagen, se determinan los simétricos de cada lado.
Para determinar el simétrico de los lados de un polígono, se puede emplear el compás como lo ilustran los si-
guientes ejemplos.
Encuentra los simétricos de los siguientes polígonos.
El cuadrilátero ABCD con respecto al eje de simetría PQ .
B′
A′
D′
Q
C
P
B
C′
A
D
A�B�C�D� es simétrico de ABCD
Se trazan los segmentos perpendiculares al eje PQ , luego se apoya el compás en el punto P y se abre a cada uno de los 
vértices del polígono, se trazan los arcos y en los puntos donde se intersecan con sus respectivos segmentos se ubican 
las imágenes de los puntos, que posteriormente se unen.
El polígono ABCDEF con respecto al eje de simetría XY.
F′F′
E′E′
D′D′
C′C′
B′B′
A′A′
AA
X
Y
BB
CC DD
EE
FF
A�B�C�D�E�F� es simétrico de ABCDEF
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Ej
em
pl
os
EJEMPLOS
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