Problemas Geométricos Matemáticos

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1. (Uni-FACEF-SP) Um recipiente com o formato de 
cilindro circular reto com 4 cm de raio de base e 
20 cm de altura contém água até a altura h, confor-
me mostra a figura.
Sabendo que o volume ocupado pela água corres-
ponde a 60% do volume total do recipiente, deter-
mine a altura h, em cm.
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8
2. (Uncisal)
O esparadrapo é uma 
fita flexível, com uma 
de suas superfícies co-
berta por uma substân-
cia colante que adere à 
superfície da pele, utili-
zado em primeiros so-
corros ou cirurgia. A 
largura, a cor e o ma-
terial empregado no 
fabrico da fita podem
Um rolo de esparadrapo
variar, de acordo com a finalidade.
[...]
Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Esparadrapo>. 
Acesso em: 14 nov. 2015.
Se o diâmetro do carretel em que está enrolado o 
esparadrapo é igual a 3 cm e adotarmos p 5 3, qual 
é o comprimento aproximado da “última volta”, de 
fora para dentro, do esparadrapo?
a) 1,5 cm c) 3,0 cm e) 9,0 cm
b) 2,7 cm d) 4,5 cm
3. (Uerj) Um cilindro circular 
reto possui diâmetro  AB 
de 4 cm e altura  AA' de 
10 cm. O plano a, perpen-
dicular à seção meridia-
na ABB'A', que passa pelos 
pontos B e A' das bases, 
divide o cilindro em duas 
partes, conforme ilustra a 
imagem.
O volume da parte do cilindro compreendida entre 
o plano a e a base inferior, em cm3, é igual a:
a) 8 p. b) 12 p. c) 16 p. d) 20 p.
4. (UnirG-TO) O reservatório de água de uma cidade 
tem formato cilíndrico, com 4 m de altura e 6 m de 
diâmetro. Para resolver o problema de abasteci-
mento de água decidiram construir um novo reser-
vatório, com 4,5 m de altura com o dobro do volume 
do anterior.
Quanto deve medir, em metros, o diâmetro do novo 
reservatório para atingir o volume desejado?
a) 2 b) 8 c) 12 d) 16
5. (UPE) A figura abaixo representa um tanque de 
combustível de certa marca de caminhão a diesel. 
Sabendo que esse veículo faz, em média, 3 km/L, 
e, observando o marcador de combustível no início 
e no final de uma viagem, quantos quilômetros es-
se caminhão percorreu?
Considere p > 3.
a) 243 km d) 729 km
b) 425 km e) 813 km
c) 648 km
6. (FICSAE-SP) Sobre uma artéria média, sabe-se 
que o diâmetro externo de uma seção reta e a es-
pessura da parede medem 0,04 dm e 1 mm, res-
pectivamente. Considerando que uma seção reta 
dessa artéria, obtida por dois cortes transversais 
distantes 1,5 cm do outro, tem a forma de um 
cilindro circular reto, quantos mililitros de sangue 
ela deve comportar, em relação ao seu diâmetro 
interno? (Considere a aproximação: p 5 3)
a) 0,018 c) 0,18
b) 0,045 d) 0,45
7. (Insper-SP) Quanto custa uma medalha de ouro – e 
por que as da Olimpíada Rio 2016 são diferentes?
Os organizadores dos Jogos Olímpicos de 2016 en-
comendaram 2 488 medalhas para recompensar 
seus atletas, das quais 812 são de ouro.
Mas quanto vale uma medalha de ouro da Rio 2016? 
Elas pesam 500 gramas e seu valor, calculado com 
base na sua composição, é de US$ 600, de acordo 
com estimativas do Conselho Mundial de Ouro.
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CAPêTULO 21 • CORPOS REDONDOS: CILINDRO, CONE E ESFERA 677
Contexto e Aplicacoes Matematica_U9_C21_649a681.indd 677 8/22/18 2:59 PM
As últimas medalhas douradas feitas inteiramente 
de ouro foram entregues nos Jogos Olímpi-
cos de 1912.
(http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37016908. Adaptado)
A medalha de ouro olímpica de 1912 foi uma das 
menores da história dos jogos. Considere, a fim de 
simplificar os cálculos, que as medalhas eram li-
sas e tinham o formato de um cilindro reto com 
33 mm de diâmetro e 12 mm de espessura. Dado 
que a densidade do ouro é de 19,3 g/mL. A razão 
entre o “peso” das medalhas olímpicas de 1912 e de 
2016 é, aproximadamente,
a) 
1
2
 b) 
1
4
 c) 
4
5
 d) 
2
5
 e) 
3
4
8. (EEAR-SP) Um escultor irá pintar completamente 
a superfície de uma esfera de 6 m de diâmetro, uti-
lizando uma tinta que, para essa superfície, rende 
3 m2 por litro. Para essa tarefa, o escultor gastará, 
no mínimo, litros de tinta. (Considere p > 3)
a) 18 c) 36
b) 24 d) 48
9. (Uncisal) Uma fábrica mudará o formato de suas 
caixas d’água cúbicas para semiesféricas. O novo 
formato terá dimensões tais que a esfera gerada 
pela semiesfera possa ser inscrita no modelo an-
terior, como mostra a figura.
Se a aresta da caixa d’água cúbica mede b metros, 
a diminuição de volume que o novo modelo apre-
sentará será, em m3, de:
a) b3/2.
b) b3
p/12.
c) b3
p/6.
d) b3(6 2 p)/6.
e) b3(12 2 p)/12.
10. (UEA-AM) Determinado tipo de bola de vôlei é uma 
esfera com 22 cm de diâmetro, confeccionada com 
18 gomos de couro, agrupados em 6 conjuntos co-
loridos com 3 gomos cada um, sendo 2 conjuntos 
na cor amarela, 2 conjuntos na cor azul e 2 conjun-
tos na cor branca, conforme mostra a figura.
(http://uolesporte.blogosfera.uol.com.br)
Utilizando p 5 3 e sabendo que todos os conjuntos 
coloridos têm a mesma área, é correto concluir que 
a área aproximada de todos os gomos amarelos 
dessa bola, em cm2, é:
a) 495. b) 484. c) 472. d) 446. e) 418.
11. (PUC-SP) O volume de um cilindro de 8 cm de altura 
equivale a 75% do volume de uma esfera com 8 cm 
de diâmetro. A área lateral do cilindro, em cm2 é:
a) 42 2 p . c) 32 2 p .
b) 36 3 p . d) 24 3 p .
12. (UEFS-BA) Uma bolha de sabão, esférica, não es-
touraria se sua área superficial fosse, no máximo, 
44% maior. Logo, ela poderia conter um volume de 
ar em seu interior, sem estourar, até:
a) 32,4% maior. 
b) 44% maior. 
c) 53,6% maior.
d) 66% maior.
e) 72,8% maior.
13. (UFRGS-RS) Se um jarro com capacidade de 2 litros 
está completamente cheio de água, a menor medi-
da inteira, em cm, que o raio de uma bacia com 
forma semiesférica deve ter para comportar toda 
a água do jarro é:
a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 16.
14. (EsPCEx-SP) Um recipiente cilíndrico, cujo raio da 
base tem medida R, contém água até uma certa 
altura. Uma esfera de aço é mergulhada nesse re-
cipiente ficando totalmente submersa, sem haver 
transbordamento de água. Se a altura da água su-
biu 
9
16
R, então o raio da esfera mede
a) 
2
3
R. d) 
1
3
R.
b) 
3
4
R. e) 
9
16
R.
c) 
4
9
R.
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UNIDADE 9 • POLIEDROS E CORPOS REDONDOS678
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15. (Famema-SP) Uma lata de suco com o formato de 
um cilindro circular reto com 12 cm de altura e 
3 cm de raio da base está completamente cheia, 
conforme mostra a figura 1. Parte desse suco será 
colocado em uma taça na forma de um cone circu-
lar reto com 9 cm de altura e raio da boca igual a 
4 cm, conforme mostra a figura 2.
Fora da escala
Figura 1 Figura 2
Após encher completamente a taça, o suco restan-
te dentro da lata terá uma altura aproximada de:
a) 6,0 cm. c) 6,8 cm. e) 6,2 cm.
b) 6,6 cm. d) 6,4 cm.
16. (PUC-MG) Ao lado de certa casa a ser reformada, 
um caminhão depositou três montes de areia, todos 
na forma de um cone circular reto de altura igual a 
2,0 m e com raio da base medindo 1,0 m. Sabe-se 
que, na execução dessa reforma, foram gastos exa-
tamente 4,5 m3 de areia. Com base nessas infor-
mações, pode-se estimar que o volume de areia 
que sobrou, após a reforma, é equivalente a:
Considere p 5 3,14. Volume do cone 
1
3
r h2
. p .
a) menos de meio monte de areia.
b) menos de um monte de areia.
c) exatamente um monte de areia.
d) mais de um monte de areia.
17. (UCS-RS) Uma ampulheta 
tem a forma de dois cones 
circulares retos idênticos 
(mesmo raio e mesma altu-
ra) no interior de um cilin-
dro circular reto, conforme 
mostra a figura.
O volume da parte do cilin-
dro sem os dois cones é 
igual soma 
dos volumes desses cones. 
Assinale a alternativa que 
preenche corretamente a 
lacuna acima.
a) à d) a um terço da
b) ao dobro da e) a dois terços da
c) à metade da
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18. (Fuvest-SP) Um reservatório de água tem o forma-
to de um cone circular reto. O diâmetro de sua ba-
se (que está apoiada sobre o chão horizontal) é 
igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de 
um instante em que o reservatório está completa-
mente vazio, inicia-se seu enchimento com água a 
uma vazão constante de 500 litros por minuto. O 
tempo gasto para que o nível de água atinja metade 
da altura do reservatório é de, aproximadamente,
a) 4 horas e 50 minutos.
b) 5 horas e 20 minutos
c) 5 horas e 50 minutos.
d) 6 horas e 20 minutos.
e) 6 horas e 50 minutos.
Dados: p é aproximadamente 3,14.
O volume V do cone circular reto de altura h e raio 
da base r é V
1
3
r h2
5 p .
19. (UFSC) Um cilindro reto tem 63p cm3 de volume. 
Sabendo que o raio da base mede 3 cm, determine 
a sua altura. 
20. (Vunesp) Um produto é acondicionado em três tipos 
de embalagens cilíndricas, todas de mesma altura, 
mas de raios a, b e c, distintos entre si. Se a capa-
cidade da embalagem de raio c é igual à soma da 
capacidade da embalagem de raio a com a de 
raio b, prove que c2 5 a2 1 b2.
21. (Unicamp-SP) Um cilindro 
circular reto é cortado por 
um plano não paralelo à sua 
base, resultando no sólido 
ilustrado na figura. Calcule o 
volume desse sólido em ter-
mos do raio da base r, da al-
tura máxima AB 5 a e da 
altura mínima CD 5 b. Justi-
fique seu raciocínio. 
A C
r
a
b
B
D
22. (Fuvest-SP) Uma gar-
rafa de vidro tem a 
forma de dois cilin-
dros sobrepostos. Os 
cilindros têm a mes-
ma altura de 4 cm e 
raios das bases R e r, 
respectivamente.
4 cm
4 cm
x
r
R
Se o volume V(x) de um líquido que atinge a altura x 
da garrafa se expressa segundo o gráfico a seguir, 
quais os valores de R e de r? 
18π
44π
0 2 4 6 8
V(x) (cm3)
x (cm)
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CAPêTULO 21 • CORPOS REDONDOS: CILINDRO, CONE E ESFERA 679
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