IBEP - EM - Volume Único-010-012

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3. Em um determinado colégio, todos os alunos podem ser separa-
dos em dois conjuntos: A, conjunto dos alunos que gostam de
música romântica e B, conjunto dos que gostam de rock. Esse
colégio tem 600 alunos, A tem 400 alunos e B tem 300 alunos.
Quantos alunos gostam de música romântica e rock ao mesmo
tempo?
Sugestão: Desenhe um diagrama como o do exercício anterior e
pense.
4. Uma determinada pesquisa sobre duas marcas de refrigerante
apresentou os seguintes valores:
40% dos entrevistados preferem o refrigerante A;
50% dos entrevistados preferem B;
20% dos entrevistados não preferem nenhuma das marcas.
Qual a porcentagem dos entrevistados que preferem as duas mar-
cas ao mesmo tempo?
Sugestão: Desenhe um diagrama e utilize-se do fato de que a soma
das parcelas percentuais resulta em 100%.
5. A e B são dois conjuntos quaisquer.
Sabe-se que:
1) n(A) = 37 elementos
2) n(A U B) = 55 elementos
3) n(A n B) = 6 elementos
Quantos elementos tem o conjunto B?
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6. Se o número de subconjuntos de um conjunto é dado por 2n onde
n é o número de elementos desse conjunto, calcule:
a) Quantos subconjuntos possui o conjunto das vogais?
b) Quantos subconjuntos possui A = {x E IN 13x + 7 = 12}?
7. Dados os conjuntos:
A = {x E IN I x -s 2}
C = {x E IN I x2 = 9}
B = {x E IN I 3 < x ::s 7}
Determine:
al A u B =
b)A n B =
c) B u C =
d)A n B n C =
e) (A n B) U C =
f)A - B =
g) (B - C) n (A - C) =
h) (A u B) - C =
i) A u B U C =
8. Se B C A então A - B é chamado de conjunto complementar de
B em relação a A e se indica q.Calcule q nos seguintes casos:
a) A conjunto das letras do nosso alfabeto e B conjunto das vo-
gais:
b) A = IN e B = IN*:
c) A = {x E IN I x < 20}
B = {x E IN I x ,;;; 18 e x é primo}
9. Se dois conjuntos A e B têm juntos 32 elementos e há 2 elemen-
tos comuns, sabendo ainda que A tem 17 elementos, então
quantos elementos tem o conjunto B?
10. Numa pesquisa feita em uma cidade sobre o consumo de um
determinado produto, das três marcas apresentadas tivemos os
resultados indicados na tabela abaixo:
Produto - marca N!.!de consumidores
A 120
B 100
C 80
AeB 50
BeC 30
AeC 25
A, B e C 8
Observe que nesta pesquisa todas as pessoas consumiram pelo
menos um dos três produtos. Então, pergunta-se:
a) Quantas consumiram apenas o produto B?
b) Quantas consumiram somente um dos três produtos?
c) Quantas consumiram mais de um produto?
11.Foi realizada uma pesquisa para avaliar o consumo de três produ-
tos designados por A B e C. Todas as pessoas consultadas res-
ponderam à pesquisa e os resultados estão indicados no quadro
a seguir:
Produto N!.!de consumidores
A 25
B 36
C 20
AeB 6
AeC 4
BeC 5
A B e C O
Observação: O consumidor de dois produtos está incluído tam-
bém como consumidor de cada um destes dois produtos.
Com base nestes dados, calcule o número total de pessoas con-
sultadas.
12.(FUVEST-SP) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três
marcas A B e C de um determinado produto apresentou os se-
guintes resultados:
A: 48% A e B: 18%
B: 45% B e C: 25%
C: 50% A e C: 15%
nenhuma das três: 5%
a) Qual a porcentagem dos entrevistados que consomem as três
marcas A B e C?
b) Qual a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e
apenas uma das três marcas?
11
13. (PUC-MG) Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem
a revista B, e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas, O
percentual de funcionários que lêem as duas revistas é:
a) 20% c) 60% e) 140%
b) 40% d) 75%
14.(MACK-SP) A e B são dois conjuntos tais que A - B tem 30 elementos, A n B tem
10 elementos e A U B tem 48 elementos, Então, o número de elementos de
B - Aé:
a)8
b) 10
c) 12
d) 18
e)22
15.(UDESC) Seja A o conjunto dos números naturais menores que 10 e seja B outro conjunto tal que A U B = A, A n B é o conjunto dos pares
menores que 10,
Então, o conjunto B é:
a) vazio, c) (x E IN I x < 10),
b) A n B. d) {x E IN I x é par}.
e) qualquer conjunto de números pares que contenha A n B,
RELEMBRANDO CONJUNTOS NUMÉRICOS
IN = {O, 1, 2, 3, ... } ~ números naturais
'71.. = {..., -3, -2, -1,0, 1, 2, 3, ... } ~ números inteiros
O = { t /a E 7l..e b E 7l..*} ~ números racionais (podem ser
escritos na forma de fração)
11 ~ números irracionais. Ex.: -J2; TI; -fi etc. (11 = IR- O)
IR = O U 11 ~ números reais
{
IN C 7l..C o C IR
11 C IR
EXERCíCIOS _
16.Associe a coluna da direita com a da esquerda:
a) IN é subconjunto de Z )Zc IR
b) IN é subconjunto de () ) IN C o
c) IN é subconjunto de IR ) Z C o
d) Z é subconjunto de () ) IN C IR
e) Z é subconjunto de IR ) o C IR
f) () é subconjunto de IR ) IN C Z
17.Das afirmações a seguir, quatro são falsas, Quais são?
a) -2 E Z f) -3 tilN I)Zc IN
b) O E o g) f25 E IN rn) o => Z
1 h) ..J4 E Z n) 0,333", E oc) '3 ti Z
d) t EZ i) .fi E IN o) -0,5 E Z
e) -JO:2 E IR j) IR => o p) .fi E IR
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