Funções Exponenciais

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54.	As funções F, G e H, de R em *R1, são dadas por F(x) 5 
5 2 ? 3x, G(x) 5 5x 2 2 e H(x) 5 5x 2 2. Determine cada 
valor citado.
	a) F(2)
	b) G(2)
	c) H(2)
	d) G(0)
	e) H(0) 
	 f) x tal que H(x) 5 125.
	g) F(21)
	h) x tal que G(x) 5 3.
	55.	Cada gráfico a seguir representa uma função do tipo 
exponencial F: R ñ *R1 do tipo F(x) 5 b ? a
x, com 
a > 0, a = 1 e b = 0. Escreva no caderno a lei de 
formação de cada função.
	a) 	b) 
	56.	Escolha uma das funções da atividade anterior e elabo-
re um problema que seja modelado por ela.
	57.	O modelo Jenss-Bayley é uma fórmula usada para ava-
liar a medida de comprimento da altura de uma criança 
em idade pré-escolar. Se H(x) denota essa medida, em 
centímetros, na idade x, em anos, para 
1
4
 , x , 6, 
então H(x) pode ser aproximado por H(x) 5 79,041 1 
1 6,39x 2 e3,261 2 0,993x. A taxa de crescimento v(x), em 
cm/ano, de uma criança na mesma faixa de idade é 
dada por v(x) 5 6,39 1 0,993 ? e3,261 2 0,993x. (Considere 
a aproximação e2,268 5 9,7.) 
Considerando essas informações, qual é a medida de 
comprimento da altura e a taxa de variação de cresci-
mento de uma criança quando ela atinge a idade de 
1 ano?
	a) 75,7 cm e 16 cm/ano.
	b) 74,1 cm e 10,93 cm/ano.
	c) 84,3 cm e 11,08 cm/ano.
	d) 80,4 cm e 14,89 cm/ano.
	e) 82,3 cm e 15,01 cm/ano.
18
23
1
21
1
25
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2
3
1
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F
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2
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F(x) 5 2 ? 3x
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x
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F(x) 5 6 ? 




1
2
x
Resposta 
pessoal.
Alternativa a.
Atividades Não escreva no livro.
	58.	Uma função do tipo exponencial F: R ñ *R1 tal que 
F(x) 5 k ? ax está representada no gráfico a seguir. 
x
F(x)
8
20
1
2
Escreva no caderno a lei dessa função.
	59.	Considere novamente uma função do tipo exponencial 
crescente F: R ñ *R1 tal que F(x) 5 k ? ax. Escolha va-
lores para k e a e represente o gráfico dessa função em 
um plano cartesiano.
60.	 Construa no caderno um plano cartesiano e represente 
nele o gráfico da função F, de R em *R1, definida por 
F(x) 5 2x 2 1 e determine Im(F).
	61.	Assim que um veículo zero quilômetro é comprado, 
o valor dele começa a desvalorizar. Suponha que um 
veículo comprado por R$ 60.000,00 sofra uma depre-
ciação anual de 15%, passando a valer R$ 51.000,00 
depois de 1 ano.
	a) Determine a sentença matemática que representa 
essa situação.
	b) Calcule o valor desse veículo depois de 2 anos e 
depois de 5 anos.
	c) Em um plano cartesiano, construa um gráfico que 
represente essa situação e destaque nele o valor ini-
cial do veículo e os valores das duas depreciações.
	d) Elabore mais uma pergunta para esse problema e 
responda-a.
	62.	(USF-SP) Em um experimento, o número de bactérias 
presentes nas culturas A e B, no instante t, em horas, é 
dado, respectivamente, por: 
A(t) 5 10 ? 2t 2 1 1 238 e B(t) 5 2t 1 2 1 750.
De acordo com essas informações, o tempo decorrido, 
desde o início desse experimento, necessário para que 
o número de bactérias presentes na cultura A seja igual 
ao da cultura B é:
	a) 5 horas.
	b) 6 horas.
	c) 7 horas.
	d) 9 horas.
	e) 12 horas.
B
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F(x) 5 




1
2
 ? 4x
V(t) 5 60 000 ? (0,85) t, com t em 
anos e t . 0.
R$ 43.350,00 e aproximadamente 
R$ 26.622,32.
O gráfico encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
Alternativa d.
59. Exemplos de resposta: F(x) 5 1 ? 2x; F(x) 5 3 ? 4x; F(x) 5 (22) ? (0,1)x; F(x) 5 (2 ) ?




2 
1
3
x
.
O gráfico encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
Professor, os estudantes devem escolher k > 0 e a > 1 ou k < 0 e 0 < a < 1 para que a 
função seja crescente.
60. Im( F) 5 R
1
* 
O gráfico 
encontra-se nas 
Orientações específicas 
deste Manual.
61. d) Exemplo de resposta: O valor desse veículo depois de 4 anos é maior ou menor do que o valor depois de 5 anos? Por quê? 
É maior, pois o valor do veículo diminui 15% a cada ano, o que pode ser visto no gráfico ou calculando os respectivos valores. 57
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	63.	Um avicultor cria marrecos-de-pequim e marrecos cor-
redor-indiano em áreas diferentes da propriedade. 
 
Os marrecos-de-pequim (à esquerda) têm a 
plumagem branca e podem pesar até 4 kg; 
os marrecos corredor-indiano (à direita) 
apresentam plumagem com três variações 
de cor e pesam até 2 kg.
Depois de algumas pesquisas e observações de cam-
po, o avicultor percebeu que a quantidade de aves 
crescia de maneira exponencial. A quantidade de 
marrecos-de-pequim na propriedade dele aumentava 
de acordo com a lei F(t) 5 2t 1 2 1 17 e a de marrecos 
corredor-indiano de acordo com G(t) 5 2t 1 1 1 81, com 
t em anos e t . 0.
	a) Determine a quantidade inicial de indivíduos em cada 
uma das populações de aves nessa propriedade.
	b) Depois de quantos anos as populações dessas aves 
teriam a mesma quantidade de indivíduos?
	c) Mostre graficamente essa situação.
	64.	(Enem) Um modelo de automóvel tem seu valor de-
preciado em função do tempo de uso segundo a fun-
ção F(t) 5 b ? at, com t em ano. Essa função está repre-
sentada no gráfico.
Qual será o valor desse automóvel, em real, ao com-
pletar dois anos de uso?
	a) 48.000,00
	b) 48.114,00
	c) 48.600,00
	d) 48.870,00
	e) 49.683,00
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a) 21 marrecos-de-pequim e 
83 marrecos corredor-indiano.
5 anos.
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7.
Alternativa c.
	65.	(PUC-GO) Numa determinada parte do rio Araguaia, 
a pesca predatória tem diminuído o número de peixes 
de uma espécie conhecida por apapá ou dourada. Para 
evitar sua extinção, autoridades interditaram a região, 
impedindo a pesca, e contrataram pesquisadores em 
Zootecnia da PUC Goiás para estudar a região. Esses 
estudos indicaram que o número de novos peixes, N, 
decorridos n meses, é dado pela fórmula N 5 5 3 103 3 
3 20,2 3 n 2 5 3 102 e que, para liberar as atividades 
de pesca, o número de novos peixes deve ser de pelo 
menos 39 500, para que a região volte ao equilíbrio. 
Não escreva no livro.
63. c) O gráfico encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
O rio Araguaia é um divisor natural dos estados de Mato 
Grosso, Goiás e Tocantins, banhando também o estado do 
Pará. Na foto, de 2019, trecho do rio em Aragarças (GO).
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Dessa forma, durante quanto tempo, no mínimo, a re-
gião deve ficar interditada?
	a) 10 meses.
	b) 13 meses.
	c) 15 meses.
	d) 16 meses.
Alternativa c.
De acordo com atos normativos do Ministério da 
Agricultura, Pecuária e Abastecimento, o período 
de defeso consiste na paralisação temporária de 
atividades de pesca com o objetivo de preservação 
das espécies. Os meses em que ocorre o defeso 
dependem da área de pesca, das espécies da região 
e do período de reprodução e desova dessas espécies.
Mesmo com essas medidas, a organização não 
governamental internacional Fundo Mundial para 
a Natureza (WWF, do inglês World Wide Fund for 
Nature) alerta para as consequências do ritmo de 
pesca atual, no mundo todo, que pode levar à 
extinção de peixes e de outros animais marinhos. Para 
saber mais sobre o assunto, leia a notícia disponível 
em: https://www.akatu.org.br/noticia/pesca-predatoria-
ficaremos-sem-peixes-em-nosso-cardapio-em-2048/ 
(acesso em: 17 mar. 2020). 
Sobre o assunto
As imagens não 
estão representadas 
em proporção
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