Matemática Interligada Afim, Quadrática, Exponencial e Logaritmica (130)

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b ) f ( x ) 5 4 x 
x y
 − 2 
1
 ― 
16
 
 − 1 
1
 ― 
4
 
0 1
1 4
2 16
10 2–1–2
16
1
4
x
y
c ) f ( x ) 5 6 2x 
– 2 – 1– 4
y
210 4
– 2
8
12
16
20
24
28
32
36
x
4
6
6
1
x y
2 2 36
2 1 6
0 1
1 
1
 ― 
6
 
2 
1
 ― 
36
 
d ) f ( x ) 5 2 2x 
x y
-2 
1
 ― 
16
 
-1 
1
 ― 
4
 
0 1
1 4
2 16
– 2– 4– 6
y
20 4 6
– 2
4
6
8
10
12
14
16
x
2
4
1
 13. alternativa d
Podemos afirmar que f ( x ) é decrescente, então 0 , a , 1 . 
Além disso, o ponto ( 0, 1 ) pertence ao gráfico de f ( x ) , logo 
f ( 0 ) 5 a 0 1 b 5 1 ä 1 1 b 5 1 ä b 5 0 . 
Portanto, 0 , a , 1 e b 5 0 .
 14. a ) h ( 0 ) 5 0 ä 3 2 ?? 0 − m 5 0 ä m 5 1 
b ) O gráfico de g ficaria deslocado duas unidades para cima 
em relação ao de f. O gráfico de g ficaria deslocado uma 
unidade para baixo em relação ao de f, ou seja, ficaria 
igual ao gráfico de h.
 15. I ) Falsa, pois as funções f e g são crescentes. Possível res-
posta: As funções f e g são crescentes e a função h é 
decrescente.
 II ) Verdadeira.
 III ) Falsa, pois g ( 3 ) 5 8 e h ( 3 ) 5 
1
 ― 
8
 e 
 g ( 3 ) 1 h ( 3 ) 5 
65
 ― 
8
 5 8,125 . Possível resposta: 
g ( 3 ) 1 h ( 3 ) 5 8,125 .
 IV ) Falsa, pois para x 5 2 1 , temos f ( 2 1 ) 5 
1
 ― 
4
 e 
g ( 2 1 ) 5 
1
 ― 
2
 , e 
1
 ― 
2
 . 
1
 ― 
4
 . Possível resposta: f ( x ) é 
maior do que g ( x ) para x . 0 e f ( x ) é menor do que 
g ( x ) para x , 0 .
 V ) Verdadeira.
 16. a ) Para x 5 30 , temos:
 20 5 30 ?? k 30 1 10 ä k 30 5 
1
 ― 
3
 ä k 5 ( 
1
 ― 
3
 ) 
 
1
 ― 
30
 
 
b ) O ano de 1960 corresponde a x 5 0 . Assim:
 y 5 30 ?? [ ( 
1
 ― 
3
 ) 
 
1
 ― 
30
 
 ] 
0
 1 10 ä y 5 30 ?? 1 1 10 ä y 5 40 
 Portanto, em 1960, a taxa de analfabetismo da população 
brasileira era de 40%.
 O ano de 2020 corresponde a x 5 2020 2 1960 5 60 . 
Ilu
st
ra
çõ
e
s:
 R
a
fa
el
 L
. G
ai
o
n
g21_scp_mp_1mat_p251a261_resolucao.indd 257g21_scp_mp_1mat_p251a261_resolucao.indd 257 8/26/20 10:30 AM8/26/20 10:30 AM
258
Assim:
 y 5 30 ?? [ ( 
1
 ― 
3
 ) 
 
1
 ― 
30
 
 ] 
60
 1 10 ä y 5 30 ?? ( 
1
 ― 
3
 ) 
2
 1 10 ä
 ä y 5 30 ?? ( 
1
 ― 
9
 ) 1 10 ä y . 13,33 
 Portanto, em 2020, o valor estimado da taxa de analfa-
betismo da população brasileira é de aproximadamente 
13,33% .
 17. a ) 100 5 1 ?? 10 2 
b ) 0,56 5 5,6 ?? 10 −1 
c ) 32 ?? 10 −2 5 3,2 ?? 10 ?? 10 −2 5 3,2 ?? 10 −1 
d ) 70,015 5 7,0015 ?? 10 
e ) 360 000 000 5 3,6 ?? 10 8 
f ) 0,000000175 5 1,75 ?? 10 −7 
g ) 0,0007001 5 7,001 ?? 10 −4 
h ) 32 000 ?? 10 18 5 3,2 ?? 10 4 ?? 10 18 5 3,2 ?? 10 22 
i ) 4 570 000 ?? 10 8 5 4,57 ?? 10 6 ?? 10 8 5 4,57 ?? 10 14 
j ) 0,0002 ?? 10 −4 5 2 ?? 10 −4 ?? 10 −4 5 2 ?? 10 −8 
k ) 10 000 ?? 10 −8 5 1 ?? 10 4 ?? 10 −8 5 1 ?? 10 −4 
l ) 0,05 ?? 10 5 5 5 ?? 10 −2 ?? 10 5 5 5 ?? 10 3 
 18. a ) 1 ?? 10 3 5 1 000 
b ) 5,5 ?? 10 4 5 55 000 
c ) 3 ?? 10 −1 5 0,3 
d ) 5,42 ?? 10 2 5 542 
e ) 2,1 ?? 10 3 5 2 100 
f ) 3,53 ?? 10 −2 5 0,0353 
 19. a ) 5 100 000 000 5 5,1 ?? 10 9 ; 0,0008 5 8 ?? 10 −4 
b ) 
1
 ― 
1 000 000 000
 5 1 ?? 10 −9 ; 30 5 3 ?? 10 
 20. alternativa a
 0,00015 ?? 24 000 ?? 0,0003 5
5 ( 1,5 ?? 10 −4 ) ?? ( 2,4 ?? 10 4 ) ?? ( 3 ?? 10 −4 ) 5 1,08 ?? 10 −3 
 21. alternativa b
Como 1 t 5 10 3 kg , então para transformar 1 tonelada de 
gelo a 0 8C é necessário a energia igual a 3,2 ?? 10 8 J . Assim:
 
1,6 ?? 10 22 
 ― 
3,2 ?? 10 8 
 5 0,5 ?? 10 14 5 5 ?? 10 13 
Portanto, 50 trilhões de toneladas de gelo.
 22. a ) 2 x11 5 8 ä 2 x11 5 2 3 ä x 1 1 5 3 ä x 5 2 
 S 5 {2 } 
b ) 5 x 2 12x 5 125 ä 5 x 2 12x 5 5 3 ä x 2 1 2x 5 3 ä
 ä x 2 1 2x − 3 5 0 ⟨ 
 x 1 5 1
 
 x 2 5 − 3
 
 S 5 {− 3, 1 } 
c ) 81 x 2 −x 5 ( 
1
 ― 
27
 ) 
−8
 ä ( 3 4 ) 
 x 2 −x
 5 ( 3 −3 ) 
−8
 ä
 ä 3 4 x 2 −4x 5 3 24 ä 4 x 2 − 4x 5 24 ä
 ä x 2 − x − 6 5 0 ⟨ 
 x 1 5 3
 
 x 2 5 − 2
 
 S 5 {− 2, 3 } 
d ) ( 
1
 ― 
10
 ) 
− x 2 
 5 10 000 ä ( 10 −1 ) 
− x 2 
 5 10 4 ä 10 x 2 5 10 4 ä 
äx 2 5 4 ä x 2 − 4 5 0 ⟨ 
 x 1 5 2
 
 x 2 5 − 2
 
 S 5 {− 2, 2 } 
e ) 3 4−2x 5 9 2x ä 3 4−2x 5 ( 3 2 ) 
2x
 ä 3 4−2x 5 3 4x ä
 ä 4 − 2x 5 4x ä x 5 
2
 ― 
3
 
 S 5 { 
2
 ― 
3
 } 
f ) √ 
―
 6 x 5 36 3 ä 6 
 
x
 ― 
2
 
 5 ( 6 2 ) 
3
 ä 6 
 
x
 ― 
2
 
 5 6 6 ä
 ä 
x
 ― 
2
 5 6 ä x 5 12 
 S 5 {12 } 
g ) ( 0,5 ) 2x−5 5 256 ä ( 2 −1 ) 
2x−5
 5 2 8 ä
 ä 2 −2x15 5 2 8 ä − 2x 1 5 5 8 ä x 5 − 
3
 ― 
2
 
 S 5 {− 
3
 ― 
2
 } 
h ) 
 2 x12 
 ― 
 2 2x−1 
 5 ( 
8
 ― 
16
 ) 
5x
 ä 2 
x12− ( 2x−1 ) 
 5 ( 
 2 3 
 ― 
 2 4 
 ) 
5x
 ä
 ä 2 −x13 5 ( 2 3−4 ) 
5x
 ä 2 −x13 5 2 −5x ä − x 1 3 5 − 5x ä
 ä x 5 − 
3
 ― 
4
 
 S 5 {− 
3
 ― 
4
 } 
 23. 5 2 x 2 −3x−2 5 1 ä 5 2 x 2 −3x−2 5 5 0 ä
ä 2 x 2 − 3x − 2 5 0 ⟨ 
 x 1 5 2
 
 x 2 5 − 
1
 ― 
2
 
 
 S 5 {− 
1
 ― 
2
 , 2 } 
 24. 2 3x−1 ?? 4 2x13 5 8 3−x ä 2 3x−1 ?? ( 2 2 ) 
2x13
 5 ( 2 3 ) 
3−x
 ä
ä 2 3x−1 ?? 2 4x16 5 2 9−3x ä 2 7x15 5 2 9−3x ä
ä 7x 1 5 5 9 − 3x ä x 5 
2
 ― 
5
 
 S 5 { 
2
 ― 
5
 } 
 25. 10 5 ( 0,1 ) x16 ä 10 1 5 ( 10 −1 ) 
x16
 ä 10 1 5 10 −x−6 ä
ä 1 5 − x − 6 ä x 5 − 7 
 26. 1 ⏟
 
 3 0 
 5 3 x 2 −4x ä 3 0 5 3 x 2 −4x ä x 2 − 4x 5 0 ⟨ 
 x 1 5 4
 
 x 2 5 0
 
 27. alternativa d
 • y 2x11 5 1 ä y 2x11 5 y 0 ä 2x 1 1 5 0 ä x 5 − 
1
 ― 
2
 
 • ( 
3 x
 ― 
2
 1 3 ) 
y
 5 
3
 ― 
2
 ä ( 
9
 ― 
4
 ) 
y
 5 
3
 ― 
2
 ä 
ä [ ( 
3
 ― 
2
 ) 
2
 ] 
y
 5 
3
 ― 
2
 ä ( 
3
 ― 
2
 ) 
2y
 5 ( 
3
 ― 
2
 ) 
1
 ä 
ä 2y 5 1 ä y 5 
1
 ― 
2
 
Portanto, x 1 y 5 − 
1
 ― 
2
 1 
1
 ― 
2
 5 0 .
 − 
1
 ― 
2
 
g21_scp_mp_1mat_p251a261_resolucao.indd 258g21_scp_mp_1mat_p251a261_resolucao.indd 258 8/26/20 10:30 AM8/26/20 10:30 AM