Problemas Matemáticos Diversos

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Vestibulares e Enem
Não escreva no livro.
	 1.	(UFT-TO) Ao realizar o estudo de sua produção diária, 
uma cozinheira que faz e vende pamonhas, descobriu 
que o lucro em reais é calculado pela função L(x) 5 
5 2x
2 1 30x 2 200, onde x é o número de pamo-
nhas feitas e vendidas. Com base nestas informações, 
é correto afirmar que o lucro máximo diário da cozi-
nheira é:
	a) R$ 10,00.
	b) R$ 15,00.
	c) R$ 20,00.
	d) R$ 25,00.
	 2.	(Uepa) A utilização de computadores como ferramen-
tas auxiliares na produção de conhecimento escolar 
tem sido uma realidade em muitas escolas brasileiras. 
O GeoGebra é um software educacional utilizado no 
ensino de Matemática (geometria dinâmica). Na ilus-
tração abaixo se tem a representação dos gráficos 
de duas funções reais a valores reais, definidas por 
G(x) 5 x2 2 x 1 2 e F(x) 5 x 1 5.
Construção dos gráficos das funções no GeoGebra.
Fonte: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.
html?aula-53900>.
Nestas condições, a soma das ordenadas dos pontos 
de interseção dos gráficos que representam as duas 
funções polinomiais acima ilustradas é:
	a) 2. 	b) 5. 	c) 7. 	d) 11. 	e) 12.
	 3.	(IFBA) Durante as competições olímpicas, um jogador 
de basquete lançou a bola para o alto em direção à 
cesta. A trajetória descrita pela bola pode ser repre-
sentada por uma curva chamada parábola, que pode 
ser representada pela expressão: h 5 22x
2 1 8 (onde 
“h” é a altura da bola e “x” é a distância percorrida 
pela bola, ambas em metros).
A partir dessas informações, encontre o valor da altura 
máxima alcançada pela bola:
	a) 4 m.
	b) 6 m.
	c) 8 m.
	d) 10 m.
	e) 12 m.
Alternativa d.
R
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p
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d
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e
p
a
, 
2
0
1
5
.
Alternativa e.
Alternativa c.
	 4.	(IFPE) A figura a seguir ilustra o momento do lançamento 
de uma bola de basquete para a cesta. Foi inserido o 
sistema de coordenadas cartesianas para representar a 
trajetória da bola, de modo que a altura h da bola é dada 
em função da distância 
horizontal x pela equação 
h 5 20,1x
2 1 1,2x 1 2,5, 
com h e x medidos em 
metros. Determine a altu-
ra máxima atingida pela 
bola.
	a) 6,1 metros.
	b) 6,3 metros.
	c) 7,2 metros.
	d) 7,5 metros.
	e) 8,3 metros.
	 5.	(UCB-DF) Um estudo epidemiológico da propagação 
da gripe em uma pequena cidade descobre que o nú-
mero total P de pessoas que contraíram a gripe após 
t dias, em um surto da doença, é modelado pela se-
guinte função: P(t) 5 2t 
2 1 13t 1 130 com 1 , t , 6.
Após quantos dias o número de pessoas infectadas 
será igual a 160?
	a) 6 	b) 3 	c) 4 	d) 2 	e) 5
	 6.	(ESCS-DF) A globalização também ocorre no aspecto 
linguístico, de forma que palavras estrangeiras são 
frequentemente incluídas em nosso vocabulário. 
Hoje, dizemos corriqueiramente que vamos a um 
restaurante self-service, que estamos on-line, que 
precisamos fazer um download e que postamos uma 
selfie.
Considere que seja de P(t)% o percentual de pa-
lavras estrangeiras no total de palavras utilizadas 
diariamente na Língua Portuguesa, em que P(t) 5 
5 
1
100
(64 1 88t 2 t 2), t 5 0 representa o tempo pre-
sente, t 5 1 representa uma estimativa para daqui a 
1 ano, e assim sucessivamente até os próximos 85 anos 
(t 5 85). Nessa situação, é correto afirmar que a referi-
da porcentagem chegará a 20% para:
	a) 35 < t < 45.
	b) 45 < t < 55.
	c) t > 55.
	d) t < 35.
	 7.	(ESPM-RJ) Um reservatório de água com capacidade 
para 1 800 litros está completamente cheio e será es-
vaziado por uma torneira situada no seu fundo.
A função V(x) 5 75 ? (x2 2 10x 1 k) representa o volu-
me de água restante no reservatório após x horas de 
esvaziamento.
Podemos afirmar que ele ficará completamente vazio 
para x igual a:
	a) 7. 	b) 5. 	c) 4. 	d) 8. 	e) 3.
Alternativa a.
Alternativa b.
Alternativa a.
Alternativa c.
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	 8.	(Enem) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saú-
de de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo 
a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-
-se que o número F de infectados é dado pela função 
F(t) 5 22t2 1 120t (em que t é expresso em dia e t 5 0 
é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão 
é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda de-
detização deveria ser feita no dia em que o número de 
infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma 
segunda dedetização precisou acontecer.
A segunda dedetização começou no:
	a) 19o dia.
	b) 20o dia.
	c) 29o dia.
	d) 30o dia.
	e) 60o dia.
	 9.	(Enem) No desenvolvimento de um novo remédio, 
pesquisadores monitoram a quantidade Q de uma 
substância circulando na corrente sanguínea de um 
paciente, ao longo do tempo t. Esses pesquisado-
res controlam o processo, observando que Q é uma 
função quadrática de t. Os dados coletados nas duas 
primeiras horas foram:
t (hora) 0 1 2
Q (miligrama) 1 4 6
Para decidir se devem interromper o processo, evitan-
do riscos ao paciente, os pesquisadores querem saber, 
antecipadamente, a quantidade da substância que es-
tará circulando na corrente sanguínea desse paciente 
após uma hora do último dado coletado.
Nas condições expostas, essa quantidade (em miligra-
ma) será igual a:
	a) 4. 	b) 7. 	c) 8. 	d) 9. 	e) 10.
	10.	(Enem) Um projétil é lançado por um canhão e atinge 
o solo a uma distância de 150 metros do ponto de par-
tida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura 
máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.
Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo 
vertical y está representada a altura e no eixo horizon-
tal x está representada a distância, ambas em metro. 
Considere que o canhão está no ponto (150, 0) e que 
o projétil atinge o solo no ponto (0, 0) do plano xy. 
A equação da parábola que representa a trajetória 
descrita pelo projétil é:
	a) y 5 150 2 x2.
	b) y 5 3 750x 2 25x2.
	c) 75y 5 300x 2 2x2.
	d) 125y 5 450x 2 3x2.
	e) 225y 5 150x 2 x2.
Alternativa b.
Alternativa b.
Alternativa e.
	11.	(Enem) Um estudante está pesquisando o desenvolvi-
mento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, 
ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A 
temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, 
é dada pela expressão T(h) 5 2h2 1 22h 2 85, em 
que h representa as horas do dia. Sabe-se que o nú-
mero de bactérias é o maior possível quando a estufa 
atinge sua temperatura máxima e, nesse momento, ele 
deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de 
temperatura, em graus Celsius, com as classificações: 
muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.
Intervalos de temperatura (°C) Classificação
T < 0 Muito baixa
0 , T , 17 Baixa
17 < T < 30 Média
30 , T , 43 Alta
T > 43 Muito alta
Quando o estudante obtém o maior número possível 
de bactérias, a temperatura no interior da estufa está 
classificada como:
	a) muito baixa.
	b) baixa.
	c) média.
	d) alta.
	e) muito alta.
	12.	(Enem) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arqui-
tetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na 
Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abó-
badas parabólicas. A seta na figura 1 ilustra uma das 
abóbadas na entrada principal da capela. A figura 2 
fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas 
hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida de altura H, em metro, indicada na fi-
gura 2?
	a) 
16
3
	b) 
31
5
	c) 
25
4
	d) 
25
3
	e) 
75
2
Alternativa d.
Alternativa d.
 
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