Funções e Algoritmos Matemáticos

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Observe que a medida de perímetro do quadrado depende da medida de comprimento do lado dele. 
Dizemos que a medida de perímetro é dada em função da medida de comprimento do lado. A cada 
valor dado para a medida de comprimento do lado corresponde um único valor para a medida de pe-
rímetro. E temos que a medida de perímetro (P) corresponde a 4 vezes a medida de comprimento do 
lado (L). Podemos representar assim:
P 5 4L (lei da função).
•	 Algoritmos são sequências de passos ou regras simples e ordenadas, elaboradas para obter soluções gerais de 
determinados problemas, sendo escritas de maneira clara e objetiva.
•	 Nesse algoritmo, x e n são as variáveis e a seta ó indica que uma variável do algoritmo vai receber um valor 
(um número explicitado no algoritmo, o valor de outra variável ou o resultado de um cálculo). Por exemplo, em 
n ó 2 ? x, a variável n do algoritmo recebe o valor do cálculo 2 ? x.
Fique atento
Podemos usar F(x) no lugar de n. Assim, F(x) 5 2x.
Fique atento
Podemos usar F(L) no lugar de P. Assim, F(L) 5 4L.
Fique atento
	c) A “máquina” de dobrar 
Observe a seguir a representação de uma “máquina” que recebe um número como entrada e devolve 
como saída o dobro desse número.
P
a
u
lo
 M
a
n
zi
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Observando o algoritmo que representa o funcionamento da “máquina” de dobrar, temos n 5 2 ? x, 
que é a fórmula matemática da função.
14 cm•	 Qual é a medida de perímetro de um quadrado cuja medida de comprimento do lado é 3,5 cm?
•	 Qual é a medida de comprimento do lado de um quadrado cuja medida de perímetro é 22 cm?
Reflita
5,5 cm
Como a medida de perímetro depende da medida de comprimento do lado, a medida de perímetro é 
a variável dependente dessa função, e a medida de comprimento do lado é a variável independente.
O algoritmo a seguir, apresentado usando pseudocódigo, foi construído para 
obter os números que saem da “máquina” a partir dos números que entram. 
Início
Nomeie de x o valor de entrada
Crie n
Calcule n ó 2 ? x
Sa’da: n
Fim
Professor, uma explicação sobre 
o que são algoritmos encontra-se 
nas Orientações específicas deste 
Manual.
Não escreva no livro.
Pseudocódigo é uma 
linguagem simples 
e escrita sem utilizar 
uma linguagem 
de programação 
específica.
Fique atento
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	 3.	Observe na tabela a seguir a medida de comprimento do lado (em cm) de uma região quadrada e a medida de área 
A (em cm²).
Relação entre a medida de comprimento do lado e a medida de área de uma região quadrada
Medida de comprimento do lado (L em cm) 1 3 4 5,5 10 ... x
Medida de área (A em cm2) 1 9 16 30,25 100 ... x2
Tabela elaborada para fins didáticos.
	a) Quais são as variáveis dessa situação?
	b) Qual é a variável dependente?
	c) Qual é a variável independente?
	d) Qual é a lei da função que associa a medida de comprimento do lado com a medida de área da região quadrada?
	e) Quanto mede a área da região quadrada cujo lado tem medida de comprimento de 12 cm?
	 f) Qual é a medida de comprimento do lado da região quadrada cuja área mede 169 cm2?
	 4.	Expresse no caderno a lei da função F que associa cada número real x:
	a) à terça parte dele;
	b) ao dobro dele diminuído de 3;
	c) à metade dele somada com 3;
	d) ao cubo dele somado com o quadrado dele.
	 5.	Um motorista, saindo de um terminal A, viaja por uma estrada e observa que a medida de distância percorrida, a 
partir do ponto inicial, pode ser calculada por d (x) 5 50x 1 6, sendo d a medida de distância, em quilômetros, e x a 
medida de intervalo de tempo, em horas. Junte-se a um colega e façam no caderno uma tabela listando as medidas 
de distância percorridas após cada intervalo de 1 hora desde x 5 1 até x 5 5.
	 6.	Um fabricante vende um produto por R$ 0,80 a unidade. O custo total desse produto é composto de uma taxa fixa 
de R$ 40,00 mais o custo de produção de R$ 0,30 por unidade.
	a) Qual é o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuí-
zo (receita menos despesa)?
	b) Se vender 200 unidades desse produto, o fabricante terá lucro ou prejuízo?
	c) Elabore mais uma pergunta utilizando a situação do enunciado.
F(x) 5
x
3
F(x) 5 2x 2 3
F(x) 5
1
2
x 1 3
F(x) 5 x3 1 x2
A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
80 unidades.
Lucro.
Resposta pessoal.
	 1.	 Invente uma “máquina” de triplicar e adicionar 1, semelhante à do exemplo dado na página anterior, e escreva no 
caderno a lei dessa função e um algoritmo que ela poderia utilizar.
	 2.	Represente no caderno cada uma das quatro máquinas abaixo. Em seguida, coloque cada um dos números do con-
junto {0, 1, 2, 3, 4} na entrada de cada máquina e, respeitando as operações indicadas, escreva os resultados que 
serão apresentados na saída.
	a)
b)
c)
d)
Multiplicar
por 4
e subtrair 1
	a)
Multiplicar
e subtrair 1
Multiplicar
e subtrair 1
EntradaEntrada SaídaSaída
Multiplicar por
5 e subtrair 6
b)
Multiplicar por
5 e subtrair 6
Multiplicar por
5 e subtrair 6
EntradaEntrada SaídaSaída
Adicionar 2 e
multiplicar o
resultado por 3
Adicionar 2 e
multiplicar o
resultado por 3
Adicionar 2 e
multiplicar o
resultado por 3
EntradaEntrada SaídaSaída
Dividir por 2
e adicionar 1
Dividir por 2
e adicionar 1
Dividir por 2
e adicionar 1
EntradaEntrada SaídaSaída
Atividades Não escreva no livro.
21; 3; 7; 11; 15.
26; 21; 4; 9; 14.
6; 9; 12; 15; 18.
1; 1,5; 2; 2,5; 3.
A medida de área A e a medida de comprimento do lado L da região quadrada.
A medida de área A.
A medido de comprimento do lado L.
A 5 L2
144 cm2
13 cm
Um exemplo de algoritmo encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
F(x) 5 3x 1 1
Il
u
s
tr
a
ç
õ
e
s
: 
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Receita
Quantia recebida ou 
obtida com a venda de 
um ou mais produtos. Se 
a receita é maior do que 
o custo, há lucro. Se é 
menor, há prejuízo.
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