Relações entre Temperaturas

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13.	Nas férias de verão de 2016, Alfredo, de 40 anos, que 
tem 3 filhos – Pedro, de 10 anos, Aline, de 8 anos, e 
Paloma, de 6 anos –, prometeu aos filhos que fariam 
uma viagem juntos nas férias de verão do ano em que 
a soma das idades deles fosse igual à idade de Alfredo. 
Essa viagem deve ocorrer, então, nas férias de verão de:
	a) 2017.
	b) 2018.
	c) 2020.
	d) 2024.
	e) 2025.
14.	Um professor de Matemática parte da Universidade 
Federal de São Carlos (Ufscar), localizada na cidade de 
São Carlos (SP) na rodovia Washington Luís, km 235, 
em direção à Universidade Estadual Paulista (Unesp), 
localizada na cidade de Rio Claro (SP) na mesma rodo-
via, no km 174. Nesse deslocamento, o automóvel do 
professor desenvolve uma velocidade média de medi-
da igual a 90 km/h. No mesmo instante, saindo de Rio 
Claro, um professor de Física se dirige a São Carlos de-
senvolvendo uma velocidade média de medida igual a 
93 km/h. A figura a seguir ilustra a rodovia que interliga 
as 2 cidades.
Ufscar – km 235
Rodovia Washington Luís (SP-310)
Unesp RC – km 174
Considere que as equações horárias dos automóveis 
sejam S
1
5 174 1 93t e S
2
5 235 2 90t, em que S
1
é a posição do veículo que sai de Rio Claro e S
2
 é a 
posição do veículo que sai de São Carlos, ambas em 
função do instante t (em horas).
	a) Qual é a posição em que se encontra cada um dos 
veículos após 10 min de viagem?
	b) Quais são os instantes em que a medida de distân-
cia que separa os 2 veículos é de 30 km?
Alternativa d.
km 189,5 e km 220.
31
183
 h e 
91
183
 h.
Não escreva no livro.
W
Y
M
 D
e
s
ig
n
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Função afim e graduações do termômetro
Entre as escalas termométricas de um termômetro, as mais usadas são a escala 
Fahrenheit, principalmente nos países de língua inglesa (como Estados Unidos e In-
glaterra), e a escala Celsius, na maior parte dos demais países. Em um termômetro, 
a medida de comprimento da altura da coluna de líquido (atualmente, costuma ser 
álcool colorido) aumenta ou diminui conforme a medida de temperatura aumenta 
ou diminui, respectivamente.
To
m
a
s
 R
a
g
in
a
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Modelo de termômetro 
de álcool colorido 
graduado nas escalas 
Celsius e Farenheit.
Para graduar um termômetro na escala Celsius, escolhem-se duas medidas de temperatura determina-
das: a da fusão do gelo, à qual se atribui o valor zero, e a da ebulição da água (à pressão do nível do mar), 
à qual se atribui o valor 100. Dividindo-se o intervalo entre os dois pontos fixos (0 e 100) em 100 partes 
iguais, obtém-se o termômetro graduado na escala Celsius. 
Na escala Fahrenheit, divide-se o intervalo entre esses mesmos pontos fixos (medida de temperatura 
de fusão do gelo e medida de temperatura de ebulição da água) em 180 partes iguais. Atribui-se ao nível 
inferior o valor 32 e ao superior o valor 212; então, o zero dessa escala está 32 graus Fahrenheit abaixo da 
medida de temperatura de fusão do gelo. Da construção dessas escalas, passamos a saber que 0 °C 5 32 °F e 
100 °C 5 212 °F.
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2a maneira: A mudança de escala de Celsius para Fahrenheit é uma função afim F: R ñ R, de lei dada 
por F(x) 5 ax 1 b, que associa à medida x, em graus Celsius, à medida F(x), em graus Fahrenheit, da mesma 
coluna de líquido.
Sabemos que F(0) 5 32 e F(100) 5 212. 
Como F(0) 5 b, então b 5 32. 
Temos também que F(100) 5 100a 1 32, ou seja, 100a 1 32 5 212 e, então, a 5 1,8.
Logo, F(x) 5 1,8x 1 32.
Observamos, então, que as duas maneiras mostram como relacionar a medida em Celsius de uma tem-
peratura e a medida em Fahrenheit, e que a transformação de uma medida de temperatura da escala Celsius 
(C, ou x) para a escala Fahrenheit (F, ou F(x)) é um exemplo de função polinomial de 1o grau:
F 5 1,8C 1 32 ou F(x) 5 1,8x 1 32
Dada uma medida de temperatura qualquer, em graus Fahrenheit, como ob-
tê-la em graus Celsius?
Há duas maneiras:
1a maneira: Podemos estabelecer entre as duas escalas a seguinte proporção 
(em que C é a medida de temperatura na escala Celsius e F é a medida de tem-
peratura na escala Fahrenheit):
100
0
212
32
°C °F
Celsius Fahrenheit
C F
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
C F C F C F0
100 0
32
212 32 100
32
180 5
32
9
2
2
5
2
2
~ 5
2
~ 5
2
~
 
~ 5F 2 160 5 9C ~ 5F 5 9C 1 160 ~ F 5 
9
5
C 1 32 ~ F 5 1,8C 1 32
	15.	Para transformar graus Fahrenheit em graus Celsius, e vice-versa, usa-se a relação 5
2C F
5
32
9
, em que F é a medida 
de temperatura em graus Fahrenheit e C é a medida de temperatura em graus Celsius.
	a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit.
	b) Qual é a medida de temperatura (em graus Celsius) em que a medida de temperatura em graus Fahrenheit é o 
dobro da medida de temperatura em graus Celsius?
95 °F
160 °C
Atividades Não escreva no livro.
	 1.	Em qual temperatura as medidas na escala Celsius 
e na escala Fahrenheit são iguais?
Resolução
Essa pergunta é equivalente a esta outra: “Para 
qual valor de x temos F(x) 5 x?”.
F(x) 5 1,8x 1 32
1,8x 1 32 5 x ~ 0,8x 5 232 ~ x 5 240
Ou seja, 240 °C 5 240 °F (40 graus Celsius negati-
vos é o mesmo que 40 graus Fahrenheit negativos).
	 2.	Um número x, quando indica uma medida de tem-
peratura em °F, corresponde a quarta parte da me-
dida de temperatura que indicaria em °C. Determi-
ne esse número.
Resolução
A pergunta é equivalente a esta outra: "Para qual 
valor de x temos F(x) 5 
1
4
x?”.
F(x) 5 1,8x 1 32
1,8x 1 32 5 
1
4
x ~ 1,8x 2 0,25x 5 232 ~ 1,55x 5 
5 232 ~
~ x â 220,6
Então:
F(x) 5 
1
4
 ? (220,6) 5 25,15
Assim, 220,6 °C é equivalente a 25,15 °F.
Atividades resolvidas
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