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Veja ao lado a quantidade de pessoas que 
assistiram a certo filme em 24 sessões. 
Calculamos a média aritmética entre os 
dois elementos centrais, ou seja, o 12º e o 13º:
 Md 5 
197 1 199
 ― 
2
 5 
396
 ― 
2
 5 198 
Portanto, a mediana dessa distribuição é 
198 pessoas.
A mediana ( Md ) é o valor que ocupa a posição central em uma sequência de 
valores quando estes estão organizados em ordem crescente ou decrescente.
A mediana é o valor que divide um conjunto de dados ordenados em dois grupos com a mes-
ma quantidade de valores: um grupo terá valores menores ou iguais à mediana e o outro terá 
valores maiores ou iguais a ela.
Nesse caso, a mediana dividiu o conjunto em dois grupos com 17 valores cada um.
Quando o conjunto de dados tem uma quantidade ímpar de valores (como o apresentado), a 
mediana ocupa a posição central (neste caso, 18ª posição).
E quando o conjunto de dados tem uma quantidade par de valores?
Nesse caso, a mediana é definida como a média aritmética dos dois valores que estiverem no centro.
De acordo com as informações do quadro, calcule a:
a ) média b ) moda c ) mediana
Resolução
a ) média
Medida da 
altura (m)
1,55 1,60 1,65 1,68 1,70 1,72 1,73 1,75 1,79 1,80 1,90
Quantidade 
de alunos
1 2 3 2 1 1 2 4 1 2 3
 R4. Para fazer o levantamento da altura dos alunos do 3º ano de uma turma de Ensino Médio, o 
professor de Educação Física realizou as medições e obteve os resultados abaixo:
Em alguns casos, podemos 
obter o mesmo valor para a 
média, a moda e a mediana 
de um conjunto de dados.
 
_
 x 5 
1 ?? 1,55 1 2 ?? 1,60 1 3 ?? 1,65 1 2 ?? 1,68 1 1 ?? 1,70 1 1 ?? 1,72 1 2 ?? 1,73 1 4 ?? 1,75 1 1 ?? 1,79 1 2 ?? 1,80 1 3 ?? 1,90
 ―――――――――――― 
22
 
 
_
 x 5 
38,03
 ― 
22
 . 1,73 
 Portanto, a altura média dos alunos é aproximadamente 1,73 m.
b ) moda
 A altura com maior frequência entre os alunos é 1,75 m. Assim, Mo 5 1,75 .
c ) mediana
 Para n 5 22 alunos, calculamos a média aritmética entre os dois termos centrais, que nesse 
caso ocupam a 11a e 12a posições: Md 5 
1,73 1 1,73
 ― 
2
 5 1,73 .
 Portanto, a mediana das alturas dos alunos é 1,73 m.
48 50 50 50 54
54 60 101 120 135
180 197 199 201 210
248 249 251 254 254
255 255 256 258
Nesse 
momento, 
peça aos 
alunos que 
citem outros 
exemplos 
de situações 
envolvendo 
mediana, 
além do 
apresentado. 
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Não escreva no livro.
Variação
Mês
0
10
5
15
– 5
jan.
12
7
6
–4
0
– 2
5
6 6
2
4
9
fev. mar. abr. maio jun. jul. ago. set. out. nov. dez.
112
 R5. (FGV-SP) Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado 
como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais alto e do 
mais baixo, em metros, é igual a:
a ) 1,70 b ) 1,71 c ) 1,72 d ) 1,73 e ) 1,74
Resolução
 22. Para cada item, determine a média aritmética, a moda e a mediana do conjunto de valores.
a ) 3 4 9 3 2 1 6 1 3
b ) 7 2 1 –4 3 7
–2 9 2 3 8 10
 24. (UFRGS-RS) Após a aplicação de uma prova de Ma-
temática, em uma turma de Ensino Médio com 
30 estudantes, o professor organizou os resulta-
dos, conforme o quadro ao lado.
A nota mediana dessa prova de Matemática é:
a ) 6,0.
b ) 7,0.
c ) 8,0.
d ) 9,0.
e ) 9,5.
 Variação da quantidade de funcionários 
na empresa – 2021
Quantidade de 
estudantes
Nota
5 3,0
10 6,0
7 8,0
8 9,5
Elaborado pelo 
autor com dados 
fictícios.
c ) 3 –2 4 5 2 –3 9
7 6 0 10 8 –1 1
d ) 6 8 4 8 8 7 1
–6 4 –6 5 1 –6 8
 23. O gráfico apresenta a variação da 
quantidade de funcionários de uma 
empresa em relação ao mês anterior.
 Em relação ao gráfico, determine 
para o período a média mensal, a 
moda e a mediana da variação da 
quantidade de funcionários.
Denominamos as alturas dos quatro amigos, do 
mais baixo para o mais alto, por x 
1
 , x 
2
 , x 
3
 e x 
4
 . 
Nesse caso:
• média
 
 x 
1
 1 x 
2
 1 x 
3
 1 x 
4
 
 ― 
4
 5 1,72 ä
ä x 
1
 1 x 
2
 1 x 
3
 1 x 
4
 5 6,88 (I) 
• mediana
Como a quantidade de alturas é par, isto é, 4, 
calculamos a mediana como a média aritméti-
ca dos valores centrais, ou seja:
​ 
 x 
2
 1 x 
3
 
 ― 
2
 5 1,70 ä x 
2
 1 x 
3
 5 3,40 (II) 
 Substituindo II em I:
 x 
1
 1 
3,40
 
 
 
⏞
 x 
2
 1 x 
3
 1 x 
4
 5 6,88 ä
ä x 
1
 1 3,40 1 x 
4
 5 6,88 ä x 
1
 1 x 
4
 5 3,48 
 Sendo x 
1
 e x 
4
 as alturas do mais baixo e do mais 
alto, respectivamente, calculamos a média por:
 x 
1
 1 x 
4
 5 3,48 ä
ä 
 x 
1
 1 x 
4
 
 ― 
2
 5 
3,48
 ― 
2
 ä
ä 
 x 
1
 1 x 
4
 
 ― 
2
 5 1,74 
 Portanto, alternativa e.
 
_
 x . 3,6 ; Mo 5 3 ; Md 5 3 
 
_
 x . 3,8 ; trimodal: Mo 5 2; Mo 5 3; Mo 5 7 ; Md 5 3 
 
_
 x 5 3,5 ; amodal; 
Md 5 3,5 
23. 
_
 x 5 4,25 funcionários; 
 Mo 5 6 funcionários; 
 Md 5 5,5 funcionários
22. Para auxiliar os alunos na resolução de cada item, peça-lhes que organizem o conjunto de valores em ordem crescente.
b
 
_
 x 5 3 ; Mo 5 8 ; 
Md 5 4,5 
S
e
rg
io
 L
. F
il
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o
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