Distribuição Binomial

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March 4, 2026
1 Binomial
1.1 Conceito
O algoritmo Binomial, mais precisamente, o Coeficiente Binomial (muitas vezes denotado como
“n choose k” ou (𝑛
𝑘)), é um conceito matemático fundamental na combinatória e na teoria das
probabilidades.
O coeficiente binomial (𝑛
𝑘) representa o número de maneiras distintas de escolher 𝑘 elementos de
um conjunto de 𝑛 elementos, sem que a ordem importe e sem repetição. É calculado pela fórmula:
(𝑛
𝑘) = 𝑛!
𝑘!(𝑛 − 𝑘)!
Onde: * 𝑛 é o número total de itens disponíveis. * 𝑘 é o número de itens a serem escolhidos. * !
denota o fatorial de um número (por exemplo, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1).
1.1.1 Quando Usar
O coeficiente binomial é usado em diversas situações, incluindo:
1. Combinatória: Para calcular o número de combinações possíveis. Por exemplo, quantas
equipes diferentes de 3 pessoas podem ser formadas a partir de um grupo de 10 pessoas.
2. Teoria das Probabilidades: Na distribuição binomial, que modela o número de sucessos
em uma série de experimentos de Bernoulli independentes. Por exemplo, qual a probabilidade
de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda justa.
3. Expansão Binomial: Na expansão de (𝑥 + 𝑦)𝑛, onde os coeficientes dos termos são dados
pelos coeficientes binomiais.
4. Estatística: Em testes de hipóteses e em amostragem, para calcular o número de amostras
possíveis.
5. Ciência da Computação: Em algoritmos que envolvem a seleção de subconjuntos de dados,
em criptografia, e em análise de complexidade de algoritmos.
Em resumo, use o coeficiente binomial sempre que precisar determinar o número de maneiras de
selecionar um certo número de itens de um conjunto maior, onde a ordem da seleção não é relevante.
1
1.2 Código
[1]: import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import binom
[9]: dados_binomial = binom.rvs(size=1000, n=10, p=0.8)
[10]: dados_binomial
[10]: array([10, 10, 8, 7, 7, 9, 9, 6, 8, 9, 9, 7, 9, 7, 8, 10, 9,
8, 9, 8, 8, 6, 8, 7, 8, 8, 7, 7, 10, 7, 8, 5, 7, 8,
10, 5, 9, 10, 9, 10, 8, 7, 9, 9, 5, 9, 9, 9, 9, 6, 8,
9, 5, 7, 9, 7, 8, 10, 9, 7, 8, 9, 6, 9, 7, 10, 9, 8,
8, 9, 9, 9, 9, 9, 8, 8, 7, 9, 8, 10, 7, 7, 7, 6, 9,
8, 8, 7, 8, 9, 8, 6, 9, 7, 8, 10, 8, 8, 8, 8, 8, 9,
10, 6, 6, 10, 8, 7, 7, 9, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 9, 8, 9,
8, 8, 9, 9, 9, 7, 8, 7, 9, 8, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 8,
8, 9, 6, 10, 6, 9, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 9, 10, 8, 7, 8,
9, 9, 9, 9, 10, 7, 10, 7, 8, 8, 7, 7, 8, 8, 9, 7, 10,
8, 8, 9, 7, 9, 9, 9, 7, 8, 7, 9, 8, 8, 7, 6, 9, 9,
9, 8, 9, 6, 10, 6, 7, 7, 6, 8, 8, 6, 7, 7, 5, 10, 10,
9, 9, 7, 6, 8, 7, 10, 8, 7, 10, 7, 6, 7, 7, 9, 10, 9,
10, 9, 7, 8, 8, 8, 7, 7, 9, 9, 8, 5, 7, 10, 7, 10, 8,
7, 9, 8, 9, 6, 9, 7, 9, 10, 8, 8, 10, 7, 7, 9, 10, 7,
9, 7, 9, 8, 8, 9, 10, 10, 9, 6, 9, 9, 8, 9, 9, 8, 5,
9, 8, 8, 9, 8, 9, 7, 5, 7, 10, 8, 9, 8, 10, 9, 10, 5,
8, 7, 8, 7, 8, 9, 8, 8, 8, 10, 7, 8, 9, 9, 7, 10, 10,
9, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 7, 9, 9, 9, 8, 5, 9, 7, 8, 7,
10, 8, 8, 9, 8, 10, 8, 6, 7, 10, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 9,
7, 9, 9, 8, 9, 10, 8, 7, 9, 10, 7, 8, 9, 6, 8, 6, 10,
8, 5, 7, 9, 8, 9, 8, 10, 9, 5, 7, 5, 9, 5, 10, 8, 9,
9, 7, 8, 9, 9, 7, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 6, 6, 8, 9,
6, 8, 10, 9, 8, 5, 9, 6, 9, 7, 8, 6, 10, 8, 10, 7, 9,
10, 7, 6, 10, 7, 10, 8, 6, 8, 9, 9, 7, 7, 6, 4, 6, 8,
10, 9, 9, 10, 8, 9, 5, 9, 8, 7, 9, 9, 7, 9, 7, 8, 6,
5, 8, 8, 8, 7, 8, 9, 8, 7, 7, 9, 6, 10, 9, 8, 10, 7,
8, 9, 9, 9, 8, 7, 10, 9, 7, 9, 8, 10, 9, 6, 10, 7, 10,
8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 7, 6, 5, 7, 8, 6, 6,
7, 10, 8, 8, 10, 10, 7, 9, 7, 10, 7, 8, 10, 6, 9, 8, 9,
10, 6, 9, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 7, 9, 9, 8, 9, 8, 8, 8,
10, 8, 7, 8, 6, 6, 5, 7, 9, 8, 10, 7, 9, 6, 6, 9, 8,
7, 9, 8, 9, 6, 9, 7, 8, 8, 9, 7, 6, 9, 6, 10, 8, 5,
9, 9, 8, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 10, 9, 8, 7, 10, 7, 8, 6,
6, 5, 9, 9, 8, 7, 8, 8, 7, 6, 7, 7, 9, 9, 8, 8, 6,
7, 8, 8, 8, 4, 9, 10, 9, 8, 7, 6, 8, 8, 7, 6, 7, 7,
2
8, 8, 9, 7, 7, 8, 8, 6, 7, 7, 9, 8, 10, 8, 8, 7, 10,
7, 8, 7, 8, 10, 10, 8, 9, 8, 6, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 9,
9, 8, 9, 7, 7, 8, 7, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 7, 7, 7,
7, 8, 7, 5, 7, 9, 7, 9, 6, 9, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8,
7, 8, 9, 7, 9, 8, 8, 9, 8, 9, 8, 8, 8, 7, 10, 7, 7,
8, 9, 7, 9, 6, 8, 8, 9, 5, 9, 8, 7, 6, 9, 7, 9, 9,
8, 10, 9, 9, 6, 9, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 7, 5, 9, 7, 9,
10, 6, 10, 7, 7, 8, 8, 5, 8, 8, 8, 9, 7, 9, 8, 9, 8,
10, 7, 7, 7, 9, 8, 7, 10, 7, 7, 10, 9, 8, 6, 7, 8, 6,
8, 9, 5, 7, 10, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 6,
9, 8, 9, 6, 8, 9, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 8, 9, 10, 10,
9, 10, 7, 7, 7, 9, 9, 8, 8, 9, 10, 5, 7, 10, 6, 9, 8,
8, 10, 8, 6, 7, 9, 5, 8, 8, 8, 7, 9, 9, 7, 8, 8, 5,
9, 8, 8, 10, 7, 9, 4, 5, 9, 9, 8, 9, 7, 8, 7, 7, 7,
9, 5, 8, 8, 7, 7, 8, 10, 7, 9, 9, 7, 8, 8, 9, 7, 9,
6, 8, 9, 7, 7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 10, 9, 10, 8, 6, 8,
7, 8, 7, 8, 8, 6, 10, 8, 9, 9, 9, 8, 9, 8, 8, 8, 8,
8, 6, 6, 9, 8, 8, 7, 9, 10, 8, 9, 9, 9, 10, 7, 10, 9,
9, 8, 9, 9, 7, 9, 9, 6, 5, 9, 8, 8, 10, 10, 9, 9, 8,
9, 8, 8, 6, 8, 7, 8, 4, 7, 8, 9, 5, 6, 5, 8, 7, 10,
9, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 8, 9, 8, 6, 10, 9, 8, 9,
6, 8, 7, 10, 9, 9, 9, 9, 9, 5, 10, 9, 9, 9, 7, 6, 7,
10, 7, 7, 8, 9, 10, 9, 8, 8, 6, 8, 8, 5, 7])
[11]: np.unique(dados_binomial, return_counts=True)
[11]: (array([ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]),
array([ 4, 36, 84, 209, 293, 265, 109]))
[13]: sns.displot(dados_binomial)
plt.show()
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	Binomial
	Conceito
	Quando Usar
	Código