Matemática Interligada Estatística, Análise e Probabilidade (62)

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Permutação simples
A permutação simples é um caso particular de arranjo simples em que n 5 p , ou seja, 
trata-se de um arranjo de n elementos tomados n a n.
A quantidade total de permutações simples de n elementos é indicada por P 
n
 e pode ser 
obtida por:
 P 
n
 5 A 
n, n 5 
n !
 ― 
 ( n 2 n ) !
 5 
n !
 ― 
0 !
 5 
n !
 ― 
1
 5 n ! 
Portanto, P 
n
 5 n ! ou P 
n
 5 n ?? ( n 2 1 ) ?? ( n 2 2 ) ?? … ?? 2 ?? 1 .
De maneira formal:
Chama-se permutação simples todo arranjo de n elementos distintos tomados n a n.
 R8. Quantos números de cinco algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 
1, 2, 3, 4, 5 e 6?
Resolução
Cada número formado é um arranjo dos seis algarismos, tomados seis a seis, ou seja, uma 
permutação.
 P 6 5 6 ! 5 6 ?? 5 ?? 4 ?? 3 ?? 2 ?? 1 5 720 é 720 números 
 R9. Em uma sala há 13 pessoas. De quantas maneiras podemos organizar essas pessoas em 
uma fila?
Resolução
A quantidade total de maneiras possíveis é dada por:
 P 13 5 13 ! 5 13 ?? 12 ?? 11 ?? 10 ?? … ?? 3 ?? 2 ?? 1 5 6 227 020 800 
 R10. Anagrama é a palavra obtida pela troca da ordem das letras de uma palavra. AMOR e 
OARM, por exemplo, são dois anagramas da palavra ROMA.
Considerando os anagramas obtidos da palavra JARDIM, determine quantos anagramas:
a ) são possíveis de serem formados.
b ) terminam em M.
c ) têm as letras, J, R e I juntas.
Resolução
a ) Cada anagrama é uma permutação das 6 letras; dessa maneira, o total de anagramas 
é dado por P 6 .
 P 6 5 6 ! 5 6 ?? 5 ?? 4 ?? 3 ?? 2 ?? 1 5 720 é 720 anagramas 
b ) Ao estabelecermos que o anagrama termina com a letra M, permutamos apenas as 
outras 5 letras, que ocuparão as 5 primeiras posições.
 P 5 5 5 ! 5 5 ?? 4 ?? 3 ?? 2 ?? 1 5 120 é 120 anagramas 
c ) Como as letras J, R e I devem estar juntas no anagrama, podemos considerar que as 3 ocu-
pam apenas uma posição e, assim, calculamos P 4 . Porém, se mudarmos a ordem das letras 
J, R e I então os anagramas formados são diferentes (JRIADM é diferente de RIJADM).
Portanto, a solução é dada pelo produto da quantidade de permutações das letras J, R 
e I ( P 3 ) e P 4 .
 P 3 ?? P 4 5 3 ! ?? 4 ! 5 3 ?? 2 ?? 1 ?? 4 ?? 3 ?? 2 ?? 1 5 144 é 144 anagramas 
Diga aos alunos 
que o cálculo 
P 
13
 pode ser 
realizado com 
uma calculadora 
científica.
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Não escreva no livro.
24
 29. Determine.
a ) P7
b ) 
P10
―
P8
 
c ) P2 ?? P5
d ) 
A7, 3
―
P3
 
 30. Considere os anagramas obtidos da palavra
VESTIBULAR.
a ) Qual é a quantidade total de anagramas?
b ) Quantos anagramas apresentam as letras V, T e 
R juntas?
c ) Quantos anagramas começam e terminam por 
vogais?
 31. Considere os algarismos repre-
sentados nas fichas ao lado.
Quantos números maiores do que 42 815 podem 
ser formados ao permutarmos esses algarismos?
1 2 4 5 8
 34. Considere os números de seis algarismos distintos, 
formados pelos algarismos 3, 4, 5, 7, 8 e 9.
a ) Quantos números é possível formar?
b ) Desses números:
• quantos têm os algarismos 3 e 4 juntos?
• quantos são pares?
 35. (UFRN) Arranjam-se os algarismos 1, 2, 3 e 4 de to-
dos os modos possíveis, formando-se 24 números 
de 4 algarismos distintos. Listam-se, em ordem 
crescente, os 24 números formados. Nessa lista, o 
número 3 241 ocupa a:
a ) 14a posição
b ) 13a posição
c ) 16a posição
d ) 15a posição
 39. Os alunos de uma turma de Ensino Médio estão es-
tudando permutação e, a pedido do professor, cria-
ram um vídeo com todos os anagramas da palavra 
FELIZ. Sabendo que o tempo de exibição de cada 
anagrama na tela é 0,8 s, então a animação comple-
ta terá duração de: 
a ) menos de 1 minuto.
b ) mais de 1 minuto e menos de 2 minutos.
c ) mais de 2 minutos.
d ) mais de 10 minutos.
e ) mais de 1 hora.
Verifique quantos anagramas podem ser formados 
iniciando-se com cada uma das letras da palavra 
LIVRO, bem como a ordem em que devem aparecer.
33. Elabore um problema que envolva a seguinte 
situação: um casal vai ao teatro com quatro ami-
gos, e todos eles vão se acomodar em uma mes-
ma fileira em que há seis poltronas disponíveis.
Depois, entregue para um colega resolver e, 
por fim, verifique se a resolução está correta.
 40. (Unifesp) As permutações das letras da pala-
vra PROVA foram listadas em ordem alfabéti-
ca, como se fossem palavras de cinco letras 
em um dicionário. A 73a palavra nessa lista é:
a ) PROVA
b ) VAPOR
c ) RAPOV
d ) ROVAP
e ) RAOPV
 32. Se acrescentarmos 1 livro a certa pilha de li-
vros, aumentamos em 35 280 possibilidades as 
maneiras diferentes de empilhá-los. Retirando 
1 livro dessa pilha, diminuímos as possibilida-
des em 4 320. Quantos livros há nessa pilha?
 38. (Uespi) Considere um motor a explosão com 
cilindros C1 , C2 , C3 , C4 , C5 e C6 . Escolhida uma 
ordem de explosão os cilindros são acionados 
sempre na mesma ordem. Duas sequências 
de explosão que correspondam à mesma per-
mutação circular geram a mesma ordem de 
explosão; deste modo, por exemplo, as sequên-
cias C2C4C6C1C3C5 e C1C3C5C2C4C6 geram a 
mesma ordem de explosão. Quantas são as 
ordens de explosão possíveis para um motor 
com seis cilindros?
a ) 720
b ) 120
c ) 100
d ) 80
e ) 24
 36. Determine a quantidade de anagramas de cada 
palavra a seguir.
a ) MONTE
b ) ORELHA
c ) PROBLEMA
 37. Listando os anagramas da palavra LIVRO em or-
dem alfabética, qual a posição correspondente ao 
anagrama LROIV?
3 628 800 anagramas
241 920 anagramas
483 840 anagramas
61 números
7 livros
33. Resposta pessoal. Possível resposta: De quantas maneiras 
diferentes esse grupo poderá se acomodar nessa fileira de modo 
5 040
90
240
35
720 números
240 números
240 números
120 anagramas
720 anagramas
40 320 anagramas
c
39a posição
b
b
e
que o casal fique sempre junto?
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