Espaço Amostral e Eventos

Prévia do material em texto

Espaço amostral e evento
Em um experimento (ou fenômeno) aleatório, o conjunto formado por todos os resultados possíveis é 
chamado espaço amostral (V). Qualquer subconjunto do espaço amostral é chamado evento.
Acompanhe alguns exemplos de fenômenos (ou experimentos) aleatórios.
	a) Lançar um dado de seis faces não viciado e registrar o resultado.
Ao lançar um dado não viciado de seis faces, o conjunto de todos os resultados possíveis é {1, 2, 3, 
4, 5, 6}. Se considerarmos apenas os lançamentos em que o número é ímpar, temos o subconjunto 
{1, 3, 5}. Podemos concluir que:
•	 espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
•	 evento A: “Ocorrer número ímpar no lançamento de um dado” ñ A 5 {1, 3, 5}.
	b) Retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e registrar o naipe.
Considerando C 5 copas, E 5 espadas, O 5 ouros e P 5 paus, 
sabemos que, ao retirar uma carta de um baralho completo, o 
conjunto dos resultados possíveis é {C, E, O, P}. Se considerar-
mos apenas as cartas do naipe ouros, temos o subconjunto {O}. 
Podemos concluir que:
•	 espaço amostral: V 5 {C, E, O, P}.
•	 evento B: “Retirar uma carta cujo naipe seja ouros” ñ B 5 {O}.
Quando um evento é formado por apenas um elemento do espaço 
amostral, ele é chamado evento elementar.
	c) Escolher um estudante em uma turma de Ensino Médio e registrar a medida de comprimento da altura dele.
Considerando h a medida de comprimento da altura em metros de um estudante, sabemos que, ao 
escolher um estudante qualquer em uma turma de Ensino Médio, o conjunto de todos os resultados 
possíveis é {h é R| h > 0}. Se considerarmos apenas os estudantes com medida de comprimento de 
altura menor do que 1,7 m, temos o subconjunto {h é R: 0 < h < 1,7}. Podemos concluir que:
•	 espaço amostral: V 5 {h é R| h > 0}.
•	 evento C: “Escolher um estudante com medida de comprimento da altura menor do que 
1,7 metro” ñ C 5 {h é R| 0 < h < 1,7}.
Os espaços amostrais podem ser discretos ou não. Os espaços amostrais discretos são aqueles em que 
é possível contar os elementos utilizando números naturais. Os exemplos a e b mostram espaços amostrais 
discretos.
O exemplo c mostra um espaço amostral não discreto, pois não é possível contar os elementos do con-
junto V 5 {h é R| h > 0}.
n
a
g
e
s
h
 s
a
k
a
te
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
Um baralho comum é formado por 52 
cartas, sendo 13 cartas de cada naipe. 
Para cada naipe há cartas numeradas de 
2 a 10, além das cartas ás, valete, dama 
e rei.
	 2.	No lançamento simultâneo de 2 dados, um verde e um vermelho, determine o espaço amostral e os eventos a 
seguir.
	a) A: “ocorrer o mesmo número em ambos os dados”.
	b) B: “ocorrer soma 7”.
	c) C: “ocorrer soma maior do que 10”.
	d) D: “ocorrer soma menor do que 5”.
	e) E: “ocorrer soma maior do que 12”.
	 f) F: “ocorrer soma maior do que 1 e menor do que 13”.
Atividades resolvidas
67
050a073_V5_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 67050a073_V5_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 67 9/14/20 10:14 AM9/14/20 10:14 AM
Resolução
Podemos representar o espaço amostral por meio de um diagrama. 
Nele indicamos, entre parênteses, o valor da face do dado verde e o 
valor da face do dado vermelho, nessa ordem. 
O espaço amostral é formado por 36 elementos.
V 5 {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), 
(2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), 
(4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), 
(5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
	a) A 5 {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
	b) 1 1 6 5 7; 2 1 5 5 7; 3 1 4 5 7; 4 1 3 5 7; 5 1 2 5 7; 6 1 1 5 7.
B 5 {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}
	c) 5 1 6 5 11; 6 1 5 5 11; 6 1 6 5 12.
C 5 {(5, 6), (6, 5), (6, 6)}
	d) 1 1 1 5 2; 1 1 2 5 3; 1 1 3 5 4; 2 1 1 5 3; 2 1 2 5 4; 3 1 1 5 4.
D 5 {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)}
	e) A maior soma possível é 6 1 6 5 12.
E 5 0
	 f) Todos os lançamentos se enquadram.
F 5 {(1, 1), (1, 2), (1, 3), », (6, 5), (6, 6)} 5 V
	 9.	No lançamento de uma moeda perfeita, determine o 
espaço amostral e o evento A: “ocorrer cara”.
	10.	No lançamento de um dado não vi-
ciado de 8 faces, numerado de 1 a 8, 
determine o espaço amostral do expe-
rimento “lançar um dado de 8 faces” 
e o evento A: “ocorrer um número 
múltiplo de 3”.
	11.	Considerando um jogo que utiliza as 52 cartas de 
um baralho comum, descreva o espaço amostral do 
9. Denotamos “cara” por C e “coroa” por K. Espaço amostral: V 5 {C, K}, evento A: “ocorrer cara” ñ A 5 {C}.
Atividades Não escreva no livro.
10. Espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, evento A: 
“ocorrer um número múltiplo de 3” ñ A 5 {3, 6}.
(1, 6)
(1, 5)
(1, 4)
(1, 3)
(1, 2)
(1, 1)
(2, 6)
(2, 5)
(2, 4)
(2, 3)
(2, 2)
(2, 1)
(3, 6)
(3, 5)
(3, 4)
(3, 3)
(3, 2)
(3, 1)
(4, 6)
(4, 5)
(4, 4)
(4, 3)
(4, 2)
(4, 1)
(5, 6)
(5, 5)
(5, 4)
(5, 3)
(5, 2)
(5, 1)
(6, 6)
(6, 5)
(6, 4)
(6, 3)
(6, 2)
(6, 1)
dado verde
d
a
d
o
 v
e
rm
e
lh
o
B
a
n
c
o
 d
e
 i
m
a
g
e
n
s
/A
rq
u
iv
o
 d
a
 e
d
it
o
ra
Eventos certos e eventos impossíveis
No experimento aleatório “lançar um dado não viciado de seis faces e registrar o resultado”, temos o 
espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Considerando o evento A: “ocorrência de um número menor do que 
7”, temos A 5 {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Podemos perceber que o evento e o espaço amostral são iguais; portanto, nesse caso, escrevemos A 5 V.
Quando um evento é igual ao espaço amostral, ele é chamado evento certo.
Considere agora o evento B: “ocorrência de número maior do que 6”. No dado 
não existe número maior do que 6. Portanto, B 5 0.
Quando um evento é vazio, ele é chamado evento impossível.
Dizemos que A é um evento certo e B é um evento impossível.
Quando não 
especificado, 
os dados dos 
experimentos são 
sempre os comuns, 
de seis faces e não 
viciados.
Fique atento
experimento “retirar aleatoriamente uma carta do 
baralho” e o evento A: “retirar um ás do baralho”.
	12.	Descreva o espaço amostral do experimento “sortear 
uma peça entre peças numeradas de 1 a 50” e o even-
to “sortear uma peça com número primo”.
	13.	Pense em um experimento aleatório e descreva tex-
tualmente esse experimento e um evento dele. De-
pois troque com um colega e peça a ele que deter-
mine, utilizando a notação de conjuntos, o espaço 
amostral e o evento desse experimento.
12. Espaço amostral: V 5 {1, 2, 3, », 50}, evento A: 
“sortear um número primo” ñ A 5 {2, 3, 5, 7, 11, 13, 
17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.
Resposta pessoal.
Dado de 8 faces.
U
n
d
o
ri
k
/S
h
u
tt
e
rs
to
ck
A resposta encontra-se nas Orientações específicas deste Manual.
68
050a073_V5_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 68050a073_V5_MATEMATICA_Dante_g21At_Cap2_LA.indd 68 9/14/20 10:14 AM9/14/20 10:14 AM