Sistemas Lineares e Álgebra Linear

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SISTEMAS LINEARES 1 – LISTA 1 ÁLGEBRA LINEAR – 3ALG
Álgebra Linear
Lista 1 – Sistemas Lineares
. Escalonamento
. Teorema de Rouché-Capelli
. Resolução de Sistemas Lineares
Professor Cláudio Bispo
1. Escreva a forma escalonada reduzida das matrizes
abaixo:
a) A =
1 2 3 0
2 1 0 3
4 2 3 3

b) B =
4 1 6 7
2 1 0 1
3 4 2 6

c) C =

1 1 2 3 5
0 1 2 4 6
1 2 3 1 4
1 −2 1 0 1

2. Determine x, y e z na equação1 2 4
5 2 −2
6 1 8
x
y
z
 =
 2
10
9

3. Determine x, y e z na equação1 4 7
2 3 6
5 1 −1
x
y
z
 =
2
2
8

4. Escalone, classifique e resolva os sistemas:
a)
 2x− 5y+ z = 1
3x− y+ 2z = 3
4x− y− 3z = −1
b)
 −x+ y− 2z = 1
2x− y+ 3t = 2
x− y+ z− 2t = 0
c)
 x+ 3y+ 2z = 2
3x+ 5y+ 4z = 4
5x+ 3y+ 4z = 10
d)
 x− 2y− 3z = 5
−2x+ 5y+ 2z = 3
−x+ 3y+ 4z = 2
e)

x− y+ z+ t = 1
x− y+ z+ t = −1
y− z+ 2t = 2
2x+ z− t = −1
5. (UNICAMP-SP) Resolva o seguinte sistema de equações
lineares: 
2x+ y+ z+w = 1
x+ 2y+ z+w = 2
x+ y+ 2z+w = 3
x+ y+ z+ 2w = 4
6. Resolva o seguinte sistema de equações lineares:
x+ 6y+ 2z+ 4w = 8
3x+ 19y+ 4z+ 15w = 25
x+ 4y+ 8z− 12w = 18
5x+ 33y+ 9z+ 3w = 72
7. (Análise de redes) Uma rede é constituída por um número
finito de nós, em que fluem os fluxos, entrando e/ou saindo.
E em cada nó, o fluxo de entrada é igual ao de saída.
Exemplo:
20↑
↓15
−→
f1
f2←− −→
f1 +
−→
f2 = 15 + 20
Com estas considerações, determine os possíveis fluxos
da rede de encanamento de água mostrado na figura a se-
guir, onde o fluxo é medido em litros por minuto.
D C
A B
↓5
10−→
−→
20
30↓
10−→
←−
5
f1−→
f3−→
↓f2f4↓
1
SISTEMAS LINEARES 1 – LISTA 1 ÁLGEBRA LINEAR – 3ALG
GABARITO
1.
a)
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 1 −1
 b)
1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 1 1

c)

1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1

2. x = 32
19
, y = 11
19
e z = −4
19
3. x = 1, y = 2 e z = −1
4.
a) Sistema possível e determinado: S =
(
17
37
, 6
37
, 33
37
)
.
b) Sistema possível e indeterminado, S = (1 − 7t, −11t, −1 −
2t, t).
c) Sistema Impossível.
d) Sistema possível e determinado: S =
(
89
5
, 41
5
, −6
5
)
.
e) Sistema Impossível.
5. S = (−1, 0, 1, 2)
6. S = (138, 20, 11, 1)
7. Resolvido em sala de aula
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