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a 
Trigonometria 
 
1) RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
 c 
c
a
sen
chipotenusa
opostocat

.
 
a
b
tg
g
opostocat
adjcat

.
..1
cot

 
  
c
b
hipotenusa
adjacentecat

.
cos 
b
c
adjacentecat
hipotenusa

.
cos
1
sec

 
 
b
a
tg
adjacentecat
opostocat

.
.
 
a
c
sen
opostocat
hipotenusa

.
1
seccos

 
2) ÂNGULOS NOTÁVEIS 
 No triângulo e no quadrado, temos: 
2
1
º60cosº30 2 
a
sen
a
 
 a a 
2
3
º60º30cos 2
3

a
sen
a
 Âng sen cos tg 
 60º 
3
3
3
1
º60cotº30
2
3
2 
a
a
gtg 30º 
 3º30cotº60
2
2
3

a
a
gtg 45º 
 
2
2
2
1
2
º45cosº45 
a
a
sen 60º 
 45º 1º45cotº45 
a
a
gtg 
 
3) LEI DOS COSSENOS E LEI DOS SENOS em Triângulo qualquer 
 
 Lei dos cossenos Lei dos senos 
 cos.2222 bccba  
 cos.2222 accab  R
sen
c
sen
b
sen
a
2

 
 cos.2222 bcbac  
 
 4) FÓRMULAS ÚTEIS Relação fundamental 1cos 22  sen 
 
 Fórmulas de adição de arcos Fórmulas do arco-dobro 
 cos.cos.)( sensensen   cos..2)2( sensen  
 sensen .cos.cos)cos(   22cos)2cos( sen 
 



tgtg
tgtg
tg
.1
}(


 


 21
.2
)2(
tg
tg
tg

 
 
 
 
a 
b 
a 
a 
Resolva os seguintes exercícios 
 
 
1. Calcule o valor de y em cada figura: 
 
a) b) 
 
 
 
 
2. Um determinado triangulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice A, tem AB = 6 
cm, AC = , BC = 12 cm. Calcule os valores dos ângulos B e C. 
 
3. Um balão está preso a uma corda esticada formando com o solo um ângulo de 45º. 
Sabendo que o comprimento da corda é de 100 m, calcule há que altura se 
encontra o balão. Uma escada deverá ser apoiada em um prédio de 60 m de altura 
formando com o solo um ângulo de 60º. Determine quantos metros precisa ter a 
escada. R = m 
 
4. Calcule a largura de um rio em que a distância entre dois pontos A e B na mesma 
margem é de 100m. Do ponto A avista-se perpendicular a margem um ponto C na 
outra margem e obteve-se um ângulo de 30º graus com o ponto C. 
 
5. Determine o valor de m e n na figura. 
 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
6. Calcule o valor da base de um triângulo isósceles sabendo que os lados iguais 
medem 6 cm e formam um ângulo de 120º. 
 
7. Calcule a altura de um triângulo isósceles cuja base mede 18 cm e u ângulo da 
base, 30°. 
 
 
8. Encontre o número inteiro que mais se aproxima da distância, em metros, entre os 
dois pontos A e B. Dados: tg24º=0,45, sen24º=0,40, cos24º=091, tg28º=0,53, 
sen28º=046, cos28º=088. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1. a) 6 
2. 60º e 30º 
3. m 
4. m 
7. 
 
Ciclo Trigonométrico 
 
 
 
 
 
 
 
Radiano: RADIANO 
Um radiano (rad) é a amplitude de um ângulo que define em qualquer circunferência, com centro no seu 
vértice, um arco de circunferência igual ao raio. 
 
CONVERSÃO ENTRE GRAUS E RADIANOS 
2 rad 360  ou rad = 180 
 
 
 
 
Relações Trigonométricas no Ciclo 
 
 
 
 
 
 
 
Temos assim que, os sinais das relações trigonométricas nos quadrantes são: 
 
 
 
Arcos Congruos 
 
Quando acontecem de termos dois arcos diferentes que terminam na mesma posição da 
circunferência, dizemos que esses arcos são arcos côngruos. Então o angulo de 45º e o de 405º 
são congruos pois tem a mesma extremidade. 
 
 
Redução ao 1º quadrante: 
 
 
 
 
Apresentamos abaixo a figura da circunferência trigonométrica em que são 
evidenciados os ângulos mais notáveis expressos em radianos e em graus. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1) Dentre os desenhos abaixo, aquele que representa o ângulo que tem medida mais 
próxima de 1 radiano é: 
 
 
 
2)Calcule as transformações de medidas de ângulos pedidas: 
a) 120° em radianos; c) 234° em radianos; 
 
b) 2π em graus; d) 3π em graus. 
 7 5 
 
3) Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 7344°, obtém-se um arco, cuja 
medida, em radianos, é: 
a) π 
 3 
b) π 
 2 
c) 2π 
 3 
d) 4π 
 5 
e) 9π 
 10 
Ver Resposta 
4) De o seno ,o cosseno e a tangente de existir para cada caso: 
a)150º b) 300º c) 225º d) 720º 
 
5) No triângulo a seguir, determine o valor dos segmentos x e y. x=_______ e 
y=________ 
 
 
6) Se optarmos pelo bombeamento da água direto para a casa, quantos metros de cano seriam 
gastos?R:________ 
 
 
http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-conversao-medidas-angulos.htm#questao-4
 
 
Respostas: 1) b 
2) a) 
x = 2 π rad 
3 
b) x = 51,43° 
c) 
x = 13 π rad 
10 
 
d) x = 108° 
3)d 
4) a) sen = 1/2 cos=-V3/2 tg =-V3/3 
 b) sen = -V3/2 cos= 1/2 tg =-V3 
c) sen = -V2/2 cos= -V2/2 tg =1 
d) sen = 0 cos +1 tg = 0 
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http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-conversao-medidas-angulos.htm#resp-2
	Lei dos cossenos Lei dos senos
	2. Um determinado triangulo retângulo ABC, com ângulo reto no vértice A, tem AB = 6 cm, AC = , BC = 12 cm. Calcule os valores dos ângulos B e C.
	3. Um balão está preso a uma corda esticada formando com o solo um ângulo de 45º. Sabendo que o comprimento da corda é de 100 m, calcule há que altura se encontra o balão. Uma escada deverá ser apoiada em um prédio de 60 m de altura formando com o sol...
	4. Calcule a largura de um rio em que a distância entre dois pontos A e B na mesma margem é de 100m. Do ponto A avista-se perpendicular a margem um ponto C na outra margem e obteve-se um ângulo de 30º graus com o ponto C.
	5. Determine o valor de m e n na figura.
	a) b)
	RESPOSTAS