Tubo de Pitot

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Aplicações da Equação de 
Bernoulli- 
Tubo de Pitot
Como medir a velocidade relativa entre um corpo e o fluido no 
qual ele está imerso?
Tubo de Pitot
Num campo de escoamento, vamos introduzir um corpo afilado, 
de forma aerodinâmica, que perturba as linhas de corrente 
conforme a Fig.1 
Fig.1 Perturbação do escoamento
No ponto O, o fluido é freado, ou seja, a velocidade se reduz 
praticamente a zero. Tal ponto se chama Ponto de Estagnação.
Por outro lado, no ponto A, a velocidade de escoamento quase não 
sofre perturbação.
Agora, vamos à Eq. de Benoulli: tome quaisquer dois pontos 1 e 2 
desse escoamento, a pressão, velocidade e altura se relacionam por
p1 +
1
2
⇢ v21 + ⇢ g y1 = p2 +
1
2
⇢ v22 + ⇢ g y2
<latexit sha1_base64="Zzagb59ThaYqPZzx8nSy9yMBS0g=">AAACPnicbVDLSsNAFJ3UV62vqks3g0UQKiVJxcdCKLpxWcG0haaGyXTSDp08mJkUQuiXufEb3Ll040IRty6dtkG07YELZ849lzv3uBGjQur6i5ZbWl5ZXcuvFzY2t7Z3irt7DRHGHBMLhyzkLRcJwmhALEklI62IE+S7jDTdwc243xwSLmgY3MskIh0f9QLqUYykkpyiFTlG2fY4wqkxSs2RzfuhfQKHjvFglrNHT1XiGFeRYy60mrNW0ymW9Io+AZwnRkZKIEPdKT7b3RDHPgkkZkiItqFHspMiLilmZFSwY0EihAeoR9qKBsgnopNOzh/BI6V0oRdyVYGEE/XvRIp8IRLfVU4fyb6Y7Y3FRb12LL2LTkqDKJYkwNNFXsygDOE4S9ilnGDJEkUQ5lT9FeI+UgFJlXhhEsLlGGe/J8+ThlkxqpXq3Wmpdp3FkQcH4BAcAwOcgxq4BXVgAQwewSt4Bx/ak/amfWpfU2tOy2b2wT9o3z9EhaxG</latexit>
Onde pi é a pressão, vi é a velocidade, yi é a posição no eixo y calculados
no ponto i = 1, 2.
Também temos que ⇢ é a densidade do fluido e g é a aceleração da gravidade.
<latexit sha1_base64="gnwbNrRJIgyyaPUY2hg8cnTNT/o=">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</latexit>
A pressão no ponto O é maior do que aquela em A, e é chamada 
pressão dinâmica.
(1)
Pela diferença de pressão, descobre-se a 
velocidade relativa
Considere que o ponto O tem pressão p1 = p0, e a pressão no ponto A é
p2 = p. Podemos simplificar a Eq. de Bernoulli notando que a posição vertical
do ponto O é aproximadamente a mesma do ponto A, ou seja, y1 ⇡ y2.
Também podemos usar o fato do fluido ter velocidade v0 = 0 em O e velocidade
v em A para escrever
p0 = p+
1
2
⇢ v2.
<latexit sha1_base64="uq4YPIw7n18vIrJusRyc/qQCceo=">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</latexit>
A pressão em O é a mesma do ponto y=0 da Fig.2. 
E a pressão em A é a mesma do ponto y=h. 
Por exemplo, acoplando um manômetro a esse sistema, pode-se 
relacionar essa diferença de pressão com a diferença de altura 
de um fluido manométrico de densidade . Veja a Fig.2⇢0
<latexit sha1_base64="6LyrxCHPyEiIgk37foQ2I1vMHZ0=">AAAB7XicbVDLSgNBEOyNrxhfUY9eBoPgKewa8XELevEYwTwgWcLsZJKMmZ1ZZmaFsOQfvHhQxKv/482/cXaziBoLGoqqbrq7gogzbVz30yksLa+srhXXSxubW9s75d29lpaxIrRJJJeqE2BNORO0aZjhtBMpisOA03YwuU799gNVmklxZ6YR9UM8EmzICDZWavXUWPbdfrniVt0MaJF4OalAjka//NEbSBKHVBjCsdZdz42Mn2BlGOF0VurFmkaYTPCIdi0VOKTaT7JrZ+jIKgM0lMqWMChTf04kONR6Gga2M8RmrP96qfif143N8MJPmIhiQwWZLxrGHBmJ0tfRgClKDJ9agoli9lZExlhhYmxApSyEyxRn3y8vktZJ1atVa7enlfpVHkcRDuAQjsGDc6jDDTSgCQTu4RGe4cWRzpPz6rzNWwtOPrMPv+C8fwFevo8h</latexit>
y = h
y = 0
y
Fig.2 Tubo de Pitot
p0 = p+ ⇢0 g h
<latexit sha1_base64="Ck1uLojFTzan6ZVyPkOa11TifIk=">AAAB/nicbVDLSsNAFJ3UV62vqLhyM1gEQSmJFR8LoejGZQX7gCaEyXTSDJ1kwsxEKKHgr7hxoYhbv8Odf+OkDaLWAxcO59zLvff4CaNSWdanUZqbX1hcKi9XVlbX1jfMza225KnApIU546LrI0kYjUlLUcVINxEERT4jHX94nfudeyIk5fGdGiXEjdAgpgHFSGnJM3cSz7pMDh0Rcs9yjuBAV1jxzKpVsyaAs8QuSBUUaHrmh9PnOI1IrDBDUvZsK1FuhoSimJFxxUklSRAeogHpaRqjiEg3m5w/hvta6cOAC12xghP150SGIilHka87I6RC+dfLxf+8XqqCczejcZIqEuPpoiBlUHGYZwH7VBCs2EgThAXVt0IcIoGw0olNQ7jIcfr98ixpH9fseq1+e1JtXBVxlMEu2AMHwAZnoAFuQBO0AAYZeATP4MV4MJ6MV+Nt2loyiplt8AvG+xdQfpPo</latexit>
Com isso, pela Lei de Stevin, as pressões se relacionam como
Relacionando as duas equações que encontramos, temos
1
2
⇢ v2 = ⇢0 g h
<latexit sha1_base64="h6IAw+tOzWxyzlAiWKvhSiOPajI=">AAACDXicbVDLSsNAFJ34rPUVdelmsAoupCSt+FgIRTcuK9gHNDFMppN26OTBzKRQQn7Ajb/ixoUibt2782+cpEHUeuDCmXPu5c49bsSokIbxqc3NLywuLZdWyqtr6xub+tZ2W4Qxx6SFQxbyrosEYTQgLUklI92IE+S7jHTc0VXmd8aECxoGt3ISEdtHg4B6FCOpJEfftzyOcGKmSS21+DC0juD4rnaRUcdQj4GqoaNXjKqRA84SsyAVUKDp6B9WP8SxTwKJGRKiZxqRtBPEJcWMpGUrFiRCeIQGpKdogHwi7CS/JoUHSulDL+SqAglz9edEgnwhJr6rOn0kh+Kvl4n/eb1Yemd2QoMoliTA00VezKAMYRYN7FNOsGQTRRDmVP0V4iFS8UgVYDkP4TzDyffJs6Rdq5r1av3muNK4LOIogV2wBw6BCU5BA1yDJmgBDO7BI3gGL9qD9qS9am/T1jmtmNkBv6C9fwEvypp4</latexit>
v =
r
2
⇢0
⇢
g h
<latexit sha1_base64="45OqdPqeP3YsjqsGJtUF9juoN6Y=">AAACEHicbVDLSsNAFJ3UV62vqEs3g0V0UUraio+FUHTjsoJ9QBPCZDpph04ezkwKJeQT3Pgrblwo4talO//GSRpErQcu93DOvczc44SMCmkYn1phYXFpeaW4Wlpb39jc0rd3OiKIOCZtHLCA9xwkCKM+aUsqGemFnCDPYaTrjK9SvzshXNDAv5XTkFgeGvrUpRhJJdn64eTCFHdcxnWzAk2XIxybfBTYRpL1xKwMlTFKbL1sVI0McJ7UclIGOVq2/mEOAhx5xJeYISH6NSOUVoy4pJiRpGRGgoQIj9GQ9BX1kUeEFWcHJfBAKQPoBlyVL2Gm/tyIkSfE1HPUpIfkSPz1UvE/rx9J98yKqR9Gkvh49pAbMSgDmKYDB5QTLNlUEYQ5VX+FeIRUKlJlWMpCOE9x8n3yPOnUq7VGtXFzXG5e5nEUwR7YB0egBk5BE1yDFmgDDO7BI3gGL9qD9qS9am+z0YKW7+yCX9DevwA0OpzT</latexit>
O que nos dá
(2)
Aplicações
Fig.3a Tubo de Pitot num avião
Fig.3b Detalhes de Tubo de Pitot num avião (à esquerda) e num helicóptero (à direita). 
Fig.4 Tubo de Pitot do Observatório do Monte Washington, Nova Hampshire, EUA