Dimensionamento de Estruturas de Aço

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Dimensionamento de elementos e ligações em estruturas de aço 
Alex Sander Clemente de Souza 
 
© 2017, Alex Sander Clemente de Souza 
 
Capa 
Thiago Borges 
 
Projeto gráfico 
Vítor Massola Gonzales Lopes 
 
Preparação e revisão de texto 
Marcelo Dias Saes Peres 
Daniela Silva Guanais Costa 
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Editoração eletrônica 
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Editoração eletrônica (eBook) 
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Coordenadoria de administração, finanças e contratos 
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Ficha catalográfica elaborada pelo DePT da Biblioteca Comunitária da UFSCar 
Souza, Alex Sander Clemente de. 
S729d           Dimensionamento de elementos e ligações em estruturas de aço / Alex Sander Clemente de 
Souza. -- Documento eletrônico. -- São Carlos: EdUFSCar, 2022. 
ePub: 4.5 MB. 
 
ISBN: 978-65-86768-71-8 
 
1. Aço - estruturas. 2. Estruturas metálicas. 3. Engenharia de estruturas. I. Título. 
 
CDD – 624.1821 (20 ) 
CDU – 624.014.2 
Bibliotecário responsável: Ronildo Santos Prado – CRB/8 7325 
 
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma 
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tema de banco de dados sem permissão escrita do titular do direito autoral. 
a
Agradecimentos 
 
Este trabalho, além de um texto técnico, é o resumo da vida profissional e acadêmica do autor, e neste sen- 
tido são devidos agradecimentos a inúmeras pessoas que contribuíram e participaram desta jornada. Inicialmente 
a meus pais Ana Luzia e Antônio Luiz, grandes incentivadores e exemplos para mim, e a meus irmãos Robson, 
Rogério e Hionara, eternos parceiros. 
Muitos contribuíram para a minha jornada profissional. Sem desmerecer os demais, destaco o Prof. Dr. Joa- 
quim Mota, o Eng. Raimundo Calixto e o Prof. Dr. Roberto Martins Gonçalves. Aos colegas de ofício Profa. Dra. 
Silvana De Nardin e Prof. Dr. Wanderson Maia, e ao grande divulgador do meu trabalho, Prof. Dr. Augusto Albu- 
querque. 
Não posso deixar de agradecer aos meus alunos de graduação e pós-graduação assim como aos meus orien- 
tandos, que muito contribuíram, direta ou indiretamente, para este trabalho. Aqui não vou citar nomes pois a lista 
seria demasiado grande. 
À minha esposa e parceira de trabalho Silvana De Nardin, pela paciência e pelas valorosas sugestões para este 
trabalho, e à minha pequena Valentina, a nossa continuidade. 
A todos os citados e não citados, sinto-me extremamente agradecido e honrado de ter compartilhado momen- 
tos de vida e profissionais com cada um de vocês. Essa vivência certamente está refletida nesta obra. 
Sumário 
 
Agradecimentos 
 
Prefácio 
 
1 AÇOS E PRODUTOS DE AÇO PARA ESTRUTURAS 
 
2 AÇÕES E SEGURANÇA 
 
3 ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
4 DIMENSIONAMENTO A TRAÇÃO 
 
5 DIMENSIONAMENTO A COMPRESSÃO 
 
6 DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO SIMPLES 
 
7 DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO COMPOSTA 
 
8 LIGAÇÕES 
 
9 Resistência de Ligações 
 
10 LIGAÇÕES VIGA-PILAR 
 
11 BASE DE PILARES 
 
12 Anexo – Tabela de perfis 
 
13 Referências 
Prefácio 
 
Registros históricos demonstram que a tecnologia da construção metálica é anterior à tecnologia da cons- 
trução em concreto. No entanto, no Brasil, a sua implantação foi tardia e lenta por motivos técnicos, econômicos, 
sociais e políticos. 
A realidade atual é bem diferente; o aço aparece frequentemente como alternativa viável para diversos tipos de 
empreendimentos. Deixou de ser o material empregado predominantemente em edifícios industriais e grandes 
coberturas, passando a ser utilizado em edifícios comerciais, shopping centers, edifícios residenciais, pontes, via- 
dutos, passarelas e várias outras aplicações. Esse incremento no uso do aço foi possível devido ao entendimento 
das características deste material que interferem de forma positiva em várias etapas da construção, reduzindo 
peso próprio, aliviando cargas nas fundações, facilitando instalações de canteiro de obras, reduzindo prazos e
custos. 
Algumas dificuldades técnico-econômicas e até certo preconceito em relação às estruturas metálicas têm sido 
superados ou minimizados, incrementando-se cada vez mais o uso do aço na construção civil brasileira. 
Este livro pretende ser uma ferramenta de auxílio ao entendimento do comportamento das estruturas metá- 
licas em aço, ao processo de projeto e à disseminação da norma brasileira de projeto de estruturas metálicas NBR 
8800:2008. Desta forma, são apresentados e discutidos os conceitos teóricos fundamentais para o dimensi- 
onamento de elementos estruturais e ligações em aço segundo a NBR 8800:2008. E, no final de cada capítulo, 
são apresentados exemplos de aplicação com enfoque na análise estrutural e no dimensionamento de elementos 
submetidos aos diversos tipos de esforços solicitantes. 
1.AÇOS E PRODUTOS DE AÇO PARA ESTRUTURAS 
1.1 Aços estruturais 
 
O aço é uma liga metálica composta basicamente de ferro e de pequenas quantidades de carbono, que é o 
responsável por sua resistência. Na composição do aço também podem ser adicionados outros elementos para 
melhorar suas propriedades mecânicas, ou para fazê-lo adquirir propriedades especiais como, por exemplo, resis- 
tência a corrosão e resistência a temperaturas elevadas. Em função da composição química, é possível produzir 
diferentes tipos de aços estruturais com características diversas. 
Aumentando o teor de carbono, aumenta-se a resistência do aço, porém reduzem-se a ductilidade e a soldabi- 
lidade. Os aços empregados na construção civil são os aços laminados a quente e que apresentam teor de car- 
bono da ordem de 0,18% a 0,25%. 
Uma das vantagens do uso do aço em estruturas é o fato de ser um material homogêneo com características 
mecânicas bem-definidas e de simples caracterização. Independentemente do tipo de aço, as seguintes propri- 
edades físicas da Tabela 1.1 são constantes. 
 
Tabela 1.1 Constantes físicas do aço. 
Para o projeto e dimensionamento de elementos estruturais em aço é importante conhecer o diagrama tensão 
versus deformação, que pode ser obtido por meio de ensaio de tração em corpos de prova padronizados, em que 
se definem a resistência ao escoamento (f ) e a resistência à ruptura (f ). Diagramas tensão versus deformação 
típicos são apresentados na Figura 1.1.
 
Figura 1.1 Diagrama tensão versus deformação. 
 
No primeiro caso da Figura 1.1, tem-se um diagrama com patamar de escoamento definido, típico de aços vir- 
gens que não passaram por qualquer tipo de tratamento ou processos de transformação. No segundo caso, um 
diagrama tensão versus deformação sem patamar de escoamento definido, comum em aços que passaram por 
tratamento a frio como, por exemplo, o encruamento. 
Para os procedimentos de dimensionamento, a NBR 8800:2008 exige aços estruturais com f ≤ 450 MPa e 
relação f /f ≥ 1,18. Os valores nominais da resistência ao escoamento f e resistência à ruptura f dos aços mais 
comumente utilizados, definidos pela norma americana da American Society for Testing and Materials (ASTM), 
são indicados na Tabela 1.2, esses aços atendem os requisitos da NBR 8800:2008. 
 
Tabela1.2 Valores nominais de resistência ao escoamento f e resistência à ruptura f de aços segundo especi- 
ficação da ASTM. 
Módulo de elasticidade  E = 20000 kN/cm² 
Módulo de elasticidade transversal  G = 7700 kN/cm² 
Coeficiente de Poisson  n = 0,3 
Coeficiente de dilatação térmica  b = 1,2×10 C  
Massa específica  r = 7850 kg/m³ 
a
−5 ° −1
a
y u
y
u y y u
y u
Denominação  fy (MPa)  fu (MPa)  Produto 
Grupo ou faixa 
de espessura 
Grau  Classificação 
ASTM A36  250  400 a  Perfis  1, 2 e 3  ---  Aço-carbono 
550  Chapas e 
barras 
t ≤ 200 mm 
ASTM A500
230  310 
Perfis  4 
A 
290  400  B 
ASTM A572 
290  415 
Perfis  1, 2 e 3 
42 
Baixa liga e alta 
resistência mecânica 
345  450  50 
380  485  55 
415  520  Chapas e 
barras 
1 e 2 
60 
450  550  65 
290  415 
Chapas e 
barras 
t ≤ 150 mm  42 
345  450  t ≤ 100 mm 50 
380  485  t ≤ 50 mm  55 
415  520 
t ≤ 31,5 mm 
60 
450  550  65 
ASTM A242 
345  485 
Perfis 
1  – 
Baixa liga e alta 
resistência mecânica e 
resistente à corrosão 
(patinável) 
315  460  2  – 
290  435  3  – 
345  480 
Chapa e 
barras 
t ≤ 19 mm  – 
315  460  19 ≤ t ≤ 37,5 mm  – 
290  435 
37,5 ≤ t ≤ 100
mm 
– 
ASTM A588 
345  485  Perfis  1 e 2  – 
Baixa liga e alta 
resistência mecânica e 
resistente à corrosão 
(patinável) 
345  480 
Chapas e 
barras 
t ≤ 100 mm – 
315  460  100 ≤ t ≤ 125 mm – 
290  435 
125 ≤ t ≤ 200 
mm 
– 
Grupo 1 – perfis com espessura de mesa inferior ou igual a 37,5 mm 
Grupo 2 – perfis com espessura de mesa superior a 37,5 mm e inferior ou igual a 50 mm 
Grupo 3 – perfis com espessura de mesa superior a 50 mm 
Grupo 4 – perfis tubulares 
1.2 Perfis estruturais 
 
As estruturas metálicas são formadas predominantemente por elementos lineares; as seções transversais des- 
tes elementos são denominadas comumente de perfis. A escolha da geometria do perfil depende do tipo e inten- 
sidade das solicitações, do processo de montagem, dos detalhes de ligações, de fatores estéticos e de fatores 
ligados à durabilidade. 
Os perfis estruturais podem ser classificados em três grupos em função do processo de obtenção/fabricação. 
São os perfis formados a frio, os perfis laminados (padrão americano e padrão europeu ou de abas paralelas) e 
os perfis soldados.
Os perfis formados a frio são obtidos por dobragem (conformação) de chapas planas em temperatura ambi- 
ente. Apresentam grande relação inércia-peso produzindo estruturas leves. Além disso, oferecem grande liber- 
dade de forma e dimensões. No entanto, por serem fabricados com chapas de pequena espessura (de 1,5 mm a 
6,3 mm), podem ser mais sensíveis à flambagem local e perda de seção por corrosão. São aplicados em estru- 
turas de pequeno porte ou elementos secundários. Para a fabricação dos perfis formados a frio, devem-se res- 
peitar as exigências e tolerâncias dimensionais da norma NBR 6355:2012. Já os critérios de dimensionamento 
deste tipo de perfil são estabelecidos pela NBR 14762:2013, e não fazem parte do escopo deste texto. Na Figura 
1.2 apresentam-se as principais seções ou perfis formados a frio. 
 
Figura 1.2 Perfis formados a frio. 
 
Os perfis laminados do padrão americano apresentam baixa relação inércia-peso e pouca variedade de formas 
e dimensões; além disso, as espessuras variáveis dos elementos que compõem a seção (característica deste tipo 
de perfil) dificultam as ligações. Nos perfis laminados de abas planas, esses problemas são resolvidos, no en- 
tanto a oferta desses perfis no Brasil ainda é relativamente restrita (Figura 1.3). No Anexo deste livro, encontra-se 
um conjunto de tabelas de perfis laminados disponíveis no mercado brasileiro e em conformidade com a norma 
NBR 15980:2011, que estabelece as dimensões e tolerâncias dessa categoria de perfis estruturais. 
 
Figura 1.3 Perfis laminados mais comuns. 
 
Os perfis soldados são obtidos pela soldagem de chapas planas, principalmente em seção em forma de I. O 
uso desses perfis se consolidou no Brasil em função da baixa oferta de perfis laminados de abas planas no mer- 
cado nacional, sobretudo para edifícios. Por ser fabricado a partir do corte e da solda de chapas planas, permite 
grande liberdade e variedade de dimensões. A norma NBR 5884:2013 estabelece as exigências e tolerâncias 
dimensionais para fabricação dos perfis soldados e apresenta três séries padronizadas, CS, VS e CVS, em função 
da relação entre altura e largura do perfil (Figura 1.4). As características geométricas dos perfis soldados padro- 
nizados pela norma NBR 5884:2013 encontram-se no Anexo deste livro. 
 
Figura 1.4 Perfis soldados. 
 
Outra possibilidade de seções que podem ser utilizadas nas estruturas de aço são os perfis tubulares. Os per- 
fis tubulares podem ser circulares ou retangulares (Figura 1.5), obtidos por extrusão ou por calandragem. O pro- 
cesso de fabricação de tubos por calandragem, em que a seção resultante é denominada tubo com costura, per- 
mite a utilização de espessuras menores que as obtidas pelo processo de fabricação por extrusão (tubos sem 
costura). 
 
Figura 1.5 Seções tubulares: circular e retangular. 
 
Devido às particularidades das estruturas constituídas predominantemente por seções tubulares, foi elabo- 
rada a norma NBR 16239:2013, que estabelece os requisitos para o projeto de edificações e ligações em estruturas 
de aço e estruturas mistas de aço e concreto com seções tubulares. 
1.3 Parafusos 
 
Os parafusos aplicados nas ligações de estruturas de aço são produzidos a partir de aços estruturais. Na Ta- 
bela 1.3 são apresentados os tipos de parafusos mais utilizados em estruturas de aço com as respectivas resis- 
tência ao escoamento f e resistência à ruptura f segundo as especificações da ASTM e da International Or- 
ganization for Standardization (ISO). 
 
Tabela 1.3 Tipos de parafusos com resistência ao escoamento f e resistência à ruptura f . 
Na classe dos parafusos ISO, exemplificando para classe 8.8, o primeiro conjunto de dígito corresponde à 
resistência ao escoamento f = 8 × 100 N/mm² e o segundo, à relação f /f = 0,8. Mais detalhes e especificações 
sobre parafusos estruturais serão apresentados no capítulo 8. 
yb ub
yb ub
Especificação 
Resistência ao 
escoamento 
f (MPa) 
Resistência à 
ruptura f (MPa) 
Diâmetro d  
Milímetro  Polegada 
ASTM A307  -  415  -  1/2 ≤ d ≤ 4 
ISO 898 
Classe 4.6 
235  400  12 ≤ d ≤ 36 
ASTM A325 ¹) 
635 
560 
825 
725 
16 ≤ d ≤ 24 
24 ≤ d ≤ 36 
1/2 ≤ d ≤ 1 
1 ≤ d ≤ 1 1/2 
ISO 7411 
Classe 8.8 
640  800  12 ≤ d ≤ 36  - 
ASTM A490  895  1035  16 ≤ d ≤ 36  1/2 ≤ d ≤ 1 1/2 
ISO 7411 
Classe 10.9 
900  1000  12 ≤ d ≤ 36  - 
Nota: 
1) Disponíveis também com resistência à corrosão atmosférica comparável à dos aços AR 350 COR ou à dos 
aços ASTM A588. 
yb
ub
b
b
b
b
b
b
b
b
b b
b
y u y
1.4 Material de solda 
 
Os processos de soldagem mais empregados na construção metálica envolvem a deposição de um outro 
metal na junta a ser soldada. Independentemente do processo de soldagem, o metal de solda deve apresentar 
propriedades mecânicas compatíveis com o metal base da estrutura. Na Tabela 1.4 são apresentadas as resis- 
tências mínimas à tração dos metais de solda. Mais detalhes e especificações sobre processos, materiais e equi- 
pamentos de soldagem serão apresentados no capítulo 8. 
 
Tabela 1.4 Resistência mínima à tração dos metais de solda. 
Metal da solda  f (MPa) 
Todos os eletrodos com classe de resistência 6 ou 60  415 
Todos os eletrodos com classe de resistência 7 ou 70  485 
Todos os eletrodos com classe de resistência 8 ou 80  550 
w
1.5 Durabilidade das estruturas de aço 
 
A durabilidade das estruturas de aço está fortemente ligada ao desenvolvimento de processos corrosivos. 
Além de sistema de proteção adequado, com pintura, galvanização ou uso de aços especiais com alta resistência 
à corrosão, é necessária atenção especial ao detalhamento, evitando pontosde acúmulo de umidade e poeira que 
podem acelerar a corrosão. Em Gnecco e Pannoni¹ encontram-se informações mais detalhadas sobre os pro- 
cessos de pintura e durabilidade das estruturas em aço.
A exposição a temperaturas elevadas, provocada pela ação do fogo em situação de incêndio, é outro fator que 
pode comprometer a durabilidade da estrutura ou até provocar o seu colapso. As propriedades físicas dos aços 
comuns decrescem rapidamente a partir de 400 ⁰C de temperatura. Em situação de incêndio, a estrutura deve 
atender às exigências da NBR 14432:2001 e sua resistência deve ser verificada segundo a NBR 14323:2013. Para 
incrementar o desempenho da estrutura, em situação de incêndio podem ser utilizados sistemas de proteção 
como, por exemplo, pintura intumescente, revestimento dos perfis com argamassa refratária, revestimento dos 
perfis com concreto ou outros materiais isolantes. Para mais detalhes sobre o comportamento de estruturas em 
situação de incêndio, recomenda-se Vargas e Silva.² 
[1] Gnecco et al. (2006), Pannoni (2009). 
[2] Vargas e Silva (2005). 
2. AÇÕES E SEGURANÇA 
 
As estruturas devem ser projetadas para resistir a todas as ações atuantes durante a sua vida útil com segu- 
rança, desempenho e durabilidade adequada a sua utilização, com custos de construção e manutenção compa- 
tíveis. 
2.1 Critérios de projeto 
 
O dimensionamento e a execução de uma estrutura pressupõem o atendimento às funções para as quais foi 
concebida, considerando sua vida útil estimada. Neste sentido, devem ser verificadas condições de segurança 
(estado limite último) e condições de desempenho em uso (estado limite de serviço). Além disso, devem ser 
garantidas condições de durabilidade com custos compatíveis. 
Os estados limites últimos estão relacionados ao colapso total ou parcial da estrutura, comprometendo a segu- 
rança dos usuários, e associados ao esgotamento da capacidade resistente, instabilidade e perda de equilíbrio. 
Os estados limites de serviço estão relacionados a deficiências no desempenho para as condições de utilização, 
como, por exemplo, deformações e vibrações excessivas. 
No projeto com método dos estados limites, as ações, solicitações e resistência dos materiais são tratadas de 
forma semiprobabilística e a segurança é introduzida de forma qualitativa, majorando as solicitações e minorando 
as resistências dos materiais em função de suas variabilidades. 
No Brasil, os códigos de projeto adotam o método dos estados limites como critério de introdução da segu- 
rança estrutural em projeto. As ações são majoradas e combinadas adequadamente e as resistências dos mate- 
riais são divididas por coeficientes parciais de modo a garantir a segurança estrutural. A NBR 8681:2003 é a 
norma de ações e segurança que serve de referência para as demais normas de projeto estrutural, incluindo a 
NBR 8800:2008. 
 
2.1.1 Verificação para estado limite último (ELU) 
Segundo o método dos estados limites, a segurança estrutural é introduzida de forma qualitativa e pode ser 
expressa por: 
 
S ≤ R  
 
S – solicitações de cálculo, que são os efeitos gerados por combinações apropriadas de ações de cálculos apli- 
cadas à estrutura; 
R – resistência de cálculo, que é o limite de resistência do material associado a uma determinada forma de co- 
lapso. 
 
As solicitações de cálculo são obtidas majorando-se adequadamente as solicitações nominais, enquanto que 
as resistências de cálculo são obtidas minorando-se as resistências nominais. 
 
2.1.2 Verificação para estado limite de serviço (ELS) 
As condições usuais referentes aos estados limites de serviço são expressas por desigualdades do tipo: 
 
S ≤ S  
 
S – representa os valores dos efeitos estruturais de interesse obtidos com base nas combinações de serviço; 
S – representa os valores limites adotados para esses efeitos em cada caso específico. 
d d
d
d
ser lim
ser
lim
2.2 Ações 
 
Segundo a NBR 8681:2003, ações são causas que provocam esforços e deformações nas estruturas e seus 
elementos, podendo ser classificadas em: 
 
• Ações permanentes – não variam de forma significativa em intensidade, direção ou ponto de aplicação durante 
a vida útil da estrutura. Exemplo: peso próprio da estrutura, revestimento, alvenaria etc. 
• Ações variáveis – apresentam variações significativas durante a vida útil da estrutura, seja em intensidade, dire- 
ção, sentido ou ponto de aplicação. Exemplo: sobrecargas de utilização, ação de vento, variação de tempe- 
ratura, pontes rolantes etc. 
• Ações excepcionais – têm baixa probabilidade de ocorrência, com duração bastante curta em comparação com 
a vida útil da estrutura. Exemplo: explosões, impactos, ações sísmicas etc. 
 
A ação permanente é formada pelo peso próprio da estrutura e dos elementos fixos não estruturais, como 
vedações e revestimentos. A NBR 6120:1980 fixa os valores de peso próprio de vários materiais estruturais e ele- 
mentos complementares. O peso próprio da estrutura avaliado na fase de pré-dimensionamento não deve diferir 
em mais de 10% do peso próprio real após o dimensionamento definitivo. 
Valores de sobrecarga (cargas acidentais) em função do tipo e da utilização da edificação também são indi- 
cados na NBR 6120:1980. A ação do vento nas edificações é determinada segundo os procedimentos da NBR 
6123:1982. 
O Anexo B da NBR 8800:2008 apresenta recomendações específicas sobre as ações variáveis oriundas do
uso e da ocupação para edifícios estruturados em aço; essas recomendações estão apresentadas em resumo na 
Tabela 2.1. 
 
Tabela 2.1 Recomendações adicionais sobre ações variáveis devidas ao uso e à ocupação. 
Ação  Recomendações 
Sobrecarga em telhado 
Mínima de 0,25 kN/m² 
Considera cargas provenientes de instalações e pequenas peças fixadas a 
estruturas. Casos especiais devem ser analisados em função da finalidade da 
edificação. 
Efeito dinâmico e impacto 
Elevadores 
Majorar as ações em 100%. 
Verificar limites de deformações na 
estrutura especificados pelo fabricante. 
Equipamentos 
Majorar em 20% ações devidas a 
equipamentos leves com movimentos 
rotativos. 
Majorar em 50% ações devidas a 
equipamentos com movimentos 
alternados e grupos geradores. 
Pontes rolantes 
Majorar em 25% ações de ponte 
rolante comandada por cabine. 
Majorar em 10% ações de ponte 
rolante comandadas por controle 
remoto ou pendente. 
Aplicar forças longitudinais ao 
caminho do trilho no valor de 10% da 
carga máxima das rodas em cada lado 
(sem majoração devida ao impacto). 
Aplicar forças transversais ao caminho 
do trilho com o maior valor entre: 
1 – 10% da soma da carga içada, do 
trole e dos dispositivos de içamento. 
2 – 5% da soma da carga içada com o 
peso total da ponte e seus 
Fonte: adaptada de NBR 8800:2008.¹ 
equipamentos acessórios. 
3 – 15% da carga içada. 
Pendurais 
Majorar em 33% as ações 
gravitacionais em piso suportado por 
pendurais para levar em conta o 
impacto. 
2.3 Carregamentos e combinações de ações 
 
Um carregamento é constituído de um conjunto de ações com probabilidade de atuarem simultaneamente na 
estrutura. As ações devem ser combinadas de várias maneiras diferentes, objetivando determinarem-se os efeitos 
mais nocivos para a estrutura. Portanto, cada carregamento é formado por combinações específicas de ações que 
podem ser classificadas em normal, construtiva ou especial e excepcional. 
 
2.3.1 Combinações de ações para estados limites últimos 
As combinações para verificação de estados limites últimos podem ser classificadas em normais, especiais 
ou construtivas e excepcionais. 
Combinação última normal – decorre do uso normal e previsto para a estrutura. 
 
 
(2.1) 
 
Somatório das ações permanentes multiplicadas pelos respectivos coeficientes de ponderação mais a ação 
variável principal multiplicada pelo seu coeficiente de ponderação mais o somatório das demais ações variáveis 
multiplicadas pelos respectivos coeficientesde ponderação e de combinação. 
Combinação especial ou construtiva: 
 
 
(2.2) 
 
Combinação excepcional: 
 
 
(2.3) 
 
As tabelas 2.2 e 2.3 apresentam os coeficientes de ponderação e combinação para cada carregamento. 
 
Tabela 2.2 Coeficientes de ponderação das ações. 
Ações permanentes 
Combinação 
Diretas 
Indiretas 
Peso 
próprio de 
estruturas 
metálicas 
Peso próprio de 
estruturas 
pré-moldadas 
Peso próprio de 
estruturas 
moldadas no local 
e elementos 
construtivos 
industrializados 
Peso próprio 
de 
construtivos 
industrializado
com adição in 
loco 
Peso próprio de 
elementos
construtivos em 
geral e 
equipamentos 
Normal
1,25 
(1,0) 
1,3 
(1,0) 
1,35 
(1,0) 
1,4 
(1,0) 
1,5 
(1,0) 
1,2 
(1,0) 
Construtiva ou 
especial 
1,15 
(1,0) 
1,2 
(1,0) 
1,25 
(1,0) 
1,3 
(1,0) 
1,4 
(1,0) 
1,2 
(0) 
Excepcional 
1,1 
(1,0) 
1,15 
(1,0) 
1,15 
(1,0) 
1,2 
(1,0) 
1,3 
(1,0) 
0 
(0) 
Ações variáveis 
Efeito de temperatura  Ação do vento 
Demais ações variáveis, incluindo 
as decorrentes do uso 
Fonte: adaptada de NBR 8800:2008.² 
 
Tabela 2.3 Coeficientes de combinação. 
Fonte: adaptada de NBR 8800:2008.³ 
 
2.3.2 Combinações para estados limites de serviço 
Nas verificações de estados limites de serviço devem ser utilizadas ações nominais, ou seja, com coeficiente 
de ponderação das ações g = 1,0. Nas combinações de ações de serviço são usados os fatores de redução das 
ações y e y , conforme Tabela 2.3. Essas combinações de ações são classificadas em quase permanentes, fre- 
quentes e raras. 
Combinações quase permanentes – Podem atuar durante um período da ordem da metade de vida útil da 
estrutura e são utilizadas para os efeitos de longa duração e que comprometam a aparência da construção, como, 
por exemplo, deslocamentos excessivos. 
 
 
(2.4) 
 
Normal 1,2  1,4  1,5 
Construtiva ou 
especial 
1,0  1,2  1,3 
Excepcional  1,0  1,0  1,0 
Notas: 
Os valores entre parênteses devem ser utilizados quando a ação permanente for favorável à segurança. 
O efeito de temperatura não inclui aqueles gerados por equipamentos, que devem ser considerados como ação 
variável decorrente do uso. 
Ações  y   y   y  
Ação variável devida ao uso e à 
ocupação 
Locais onde não há predominância de 
pesos e de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos 
de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas.  
0,5  0,4  0,3 
Locais onde há predominância de pesos e 
de equipamentos que permanecem fixos 
por longos períodos de tempo, ou de 
elevadas concentrações de pessoas.  
0,7  0,6  0,4 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas 
e garagens e sobrecarga em coberturas. 
0,8  0,7  0,6 
Vento 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas 
em geral. 
0,6  0,3  0 
Temperatura 
Variação uniforme de temperatura em 
relação à média anual local. 
0,6  0,5  0,3 
Cargas móveis e seus efeitos 
dinâmicos
Passarelas.  0,6  0,4  0,3 
Vigas de rolamento de pontes rolantes.  1,0  0,8  0,5 
Pilares e outros elementos que suportam 
vigas de rolamento de pontes rolantes. 
0,7  0,6  0,4 
 Edificações residenciais de acesso restrito. 
 Edificações comerciais de escritórios e de acesso ao público. 
 Para estado limite de fadiga, usar y = 1. 
 Para sismo como ação principal em combinações excepcionais, usar y = 0. 
0 1
c)
2
d)
a)
b)
a)
b)
c)
1d)
2
f
1 2
y F : são os valores quase permanentes das ações variáveis. 
 
Combinações frequentes – Têm duração da ordem de 5% da vida útil da estrutura ou se repetem da ordem de 
10⁵ vezes em 50 anos. São utilizadas para verificação de estados limites que não causam danos permanentes e/ou 
que estão relacionados ao conforto do usuário, como vibrações, movimentos laterais, empoçamento, abertura de 
fissuras etc. 
 
 
(2.5) 
 
F – ação variável principal com seu valor frequente y F  
y F – demais ações variáveis com seus valores quase permanentes 
 
Combinações raras – Podem atuar no máximo por algumas horas durante o período de vida da estrutura. 
Utilizadas para os estados limites irreversíveis, isto é, que causam danos permanentes à estrutura ou a outros 
componentes da construção, e para aqueles relacionados ao funcionamento adequado da estrutura, tais como 
formação de fissuras e danos aos fechamentos. 
 
 
(2.6) 
 
F – ação variável principal com seu valor característico 
y F – todas as demais ações com seus valores frequentes 
 
Na Tabela 2.4 são apresentados os valores limites de deslocamentos que devem ser obedecidos para o aten- 
dimento dos estados limites de serviço em estruturas metálicas, segundo a NBR 8800:2008. 
 
Tabela 2.4 Deslocamentos limites em estruturas metálicas. 
2 Qk
Q1 1 Q1,k
2 Qk
Q1,k
1 Qk
Descrição  d ¹) 
Travessas de fechamento 
L/180 ²) 
L/120 ³) ⁴) 
Terças de cobertura ⁷) 
L/180 ⁵) 
L/120 ⁶) 
Vigas de cobertura ⁷)  L/250 
Vigas de piso  L/350 ⁸) 
Vigas que suportam pilares  L/500 
Vigas de rolamento: ¹⁰) 
– Deslocamento vertical para pontes rolantes com capacidade nominal 
inferior a 200 kN. 
– Deslocamento vertical para pontes rolantes com capacidade nominal 
igual ou superior a 200 kN, exceto pontes siderúrgicas. 
– Deslocamento vertical para pontes rolantes siderúrgicas com 
capacidade nominal igual ou superior a 200 kN. 
– Deslocamento horizontal, exceto para pontes rolantes siderúrgicas. 
– Deslocamento horizontal para pontes rolantes siderúrgicas. 
L/600 ⁹) 
L/800 ⁹) 
L/1000 ⁹) 
L/400 
L/600 
Galpões em geral e edifícios de um pavimento: 
– Deslocamento horizontal do topo em relação à base. 
– Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à 
base. 
H/300 
H/400 ¹¹) ¹²) 
Fonte: adaptada de NBR 8800:2008.⁴ 
Edifícios de dois ou mais pavimentos: 
– Deslocamento horizontal do topo em relação à base. 
– Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos. 
H/400 
h/500 ¹³) 
¹) L é o vão teórico entre apoios (para vigas biapoiadas) ou o dobro do comprimento teórico do balanço; H é a 
altura total do pilar (distância do topo à base) ou a distância do nível da viga de rolamento à base; h é a altura do 
andar (distância entre centros das vigas de dois pisos consecutivos). 
²) Deslocamento entre linhas de tirantes, paralelo ao plano do fechamento. 
³) Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento. 
⁴) Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no fechamento) com 
seu valor raro. 
⁵) Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se ações variáveis de mesmo sentido que o da ação 
permanente. 
⁶) Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu 
valor raro. 
⁷) Em telhados com pequena declividade, deve-se também evitar a ocorrência de empoçamento. 
⁸) Caso haja paredes de alvenaria sobre ou sob uma viga, solidarizadas com esta viga, o deslocamento vertical 
também não deve exceder 15 mm. 
⁹) Valor não majorado pelo coeficiente de impacto. 
¹⁰) Considerar combinações raras de serviço. 
¹¹) No caso de pontes rolantes siderúrgicas, o deslocamento também não pode ser superior a 50 mm. 
¹²) O diferencial do deslocamento horizontal entre pilares do pórtico que suportam as vigas de rolamento não 
pode superar 15 mm. 
¹³) Considerar apenas o deslocamento provocado pelas forças cortantes no andar considerado, desprezando-se 
os deslocamentos de corpo rígido provocados pelas deformações axiais dos pilares e vigas. 
2.4 Exemplo de aplicação 
 
Para a barra 1 da treliça em balanço que pertence à estrutura da Figura 2.1, determinar os esforços de cálculo 
para as ações atuantes na cobertura. 
 
 
Figura 2.1 Esquema da estrutura: planta e elevação (cotas em mm). 
 
Solução – Determinam-se os carregamentos básicos na treliça para cada uma das ações, calculam-se os esforços 
na barra 1 para estes carregamentos e, posteriormente, fazem-se as combinações com estes esforços para se
obterem os esforços de cálculo. 
 
Carregamentosbásicos: os carregamentos básicos para a treliça são os apresentados em seguida. 
Esforços na barra 1 para os carregamentos básicos: resolvendo-se a treliça para cada um dos carregamentos bási- 
cos, encontram-se os esforços na barra 1, indicados na Tabela 2.5. 
 
Tabela 2.5 Esforços na barra 1. 
As forças aplicadas em cada nó são obtidas 
multiplicando-se o carregamento distribuído no telhado pela 
área de contribuição de cada nó, que é o produto da 
distância entre treliças pela distância entre terças. 
No caso da monovia, será a capacidade nominal 
multiplicada por um coeficiente de impacto igual a 1,25, 
conforme Tabela 2.1. 
Carregamento permanente (CP) 
 
P = 0,3 × 6 × 2 = 3,6 kN 
Carregamento devido à sobrecarga (SC) 
 
P = 0,25 × 6 × 2 = 3,6 kN 
Carregamento devido à monovia (M) 
 
P = 1,25 × 15 = 18,75 kN 
Carregamento devido ao vento 1 (VI) 
 
P = 0,7 × 6 × 2 = 8,4 kN 
Carregamento devido ao vento 2 (VII) 
 
P = 0,5 × 6 × 2 = 6 kN 
G
Q M
VI VII
Carregamento  Esforço barra 1 (kN) 
Permanente (CP)  +17,8 (tração) 
Combinações: são possíveis as seguintes combinações para a estrutura em questão para obtenção dos esforços 
de cálculo: 
Portanto, os esforços de cálculo serão aqueles correspondentes às combinações críticas, ou seja, a barra deve 
ser dimensionada para um esforço de tração de 109,1 kN e para um esforço de compressão de 40,4 kN, respecti- 
vamente. Esses valores são denominados envoltória de esforços. 
[1] ABNT (2008). 
[2] Idem.
[3] Idem. 
[4] Idem. 
Sobrecarga (SC)  +14,8 (tração) 
Monovia (M)  +26,5 (tração) 
Vento 1 (VI)  −41,6 (compressão) 
Vento 2 (VII) +29,7 (tração) 
Combinação 1 – com todos os esforços de tração, 
incluindo-se a sobrecarga + monovia como ação principal. As 
duas podem ser somadas, pois são de mesma natureza. 
1,25 CP + 1,5 (SC + M) + 1,4 × 0,6 VII
N = 1,25 × 17,8 + 1,5 (14,8 + 26,5) + 1,4 × 
0,6 × 29,7 = 109,1 KN 
Combinação 2 – com todos os esforços de tração, 
considerando-se o carregamento vento 2 como ação principal. 
1,25 CP + 1,4 VII + 1,5 × 0,5 (SC + M) 
N = 1,25 × 17,8 + 1,4 × 29,7 + 1,5 × 0,5 × 
(14,8 + 26,5) = 94,8 KN 
Combinação 3 – com todos os esforços de compressão, e a 
ação permanente que deve estar em todas as combinações. 
1,0 CP + 1,4 × VI (a ação permanente é favorável
nesta combinação) 
N = 1,0 × 17,8 + 1,4 × (−41,6) = −40,4 KN 
comb1
comb2
comb3
3. ANÁLISE ESTRUTURAL 
3.1 Considerações gerais 
 
A análise estrutural implica na determinação da resposta da estrutura (esforços internos, reações e desloca- 
mentos) às ações e combinações de ações a ela impostas. É uma das etapas mais importantes no projeto estru- 
tural, pois pouco importa rigor na determinação da capacidade resistente de seus elementos constituintes se os 
esforços de cálculo e deslocamentos não são avaliados de maneira apropriada. 
A análise estrutural – determinação de esforços e deslocamentos – depende das características de rigidez e 
deformabilidade da estrutura, do comportamento das seções, das imperfeições de fabricação e montagem, do 
comportamento das ligações e, principalmente, da estabilidade dos elementos e da estrutura como um todo. Por- 
tanto, a escolha do modelo de análise para uma dada estrutura deve considerar todos esses aspectos. 
Para a análise estrutural, é possível adotar um modelo elástico linear ou plástico. No primeiro caso, admite-se 
que as tensões nos elementos da estrutura são inferiores à resistência ao escoamento do material. No segundo 
caso, admite-se plastificação em algumas seções da estrutura e a redistribuição de esforços; o comportamento da 
estrutura será dependente do comportamento reológico do material. 
Na análise estrutural, pode-se estabelecer o equilíbrio na posição inicial indeslocada, que se denomina análise 
de primeira ordem, e se tem como resposta um comportamento geometricamente linear. Outra possibilidade, 
mais apropriada para a verificação da estabilidade, é considerar o equilíbrio da estrutura em uma posição deslo- 
cada, neste caso tem-se uma resposta geometricamente não linear, sendo a análise denominada análise não linear 
geométrica ou, de forma simplificada, análise de segunda ordem. 
Em estruturas de edifícios de múltiplos andares, ocorrem efeitos de 2 ordem globais (denominados P-D) e 
locais nos elementos constituintes (denominados p-d) – Figura 3.1. 
 
Figura 3.1 Ilustração dos efeitos de 2 ordem globais e locais. 
 
Esses efeitos são oriundos das forças verticais multiplicadas pelos deslocamentos horizontais, que geram 
esforços adicionais e alteram os próprios deslocamentos, caracterizando um comportamento geometricamente 
não linear. Os deslocamentos horizontais podem ser originados por carregamentos horizontais ou por imper- 
feições geométricas. 
O gráfico da Figura 3.2 apresenta as diferentes respostas força aplicada versus deslocamentos de uma estrutura 
em função do modelo de análise adotado. 
 
a
a
Figura 3.2 Resposta estrutural em função do modelo de análise. 
 
Como se pode observar, existem diferenças significativas na resposta estrutural, porém isso não é válido para 
todas as tipologias estruturais. Existem casos, por exemplo, em que uma análise elástica linear pode ser suficien- 
temente representativa. Recursos computacionais atualmente disponíveis facilitam a análise estrutural e permitem 
o uso de métodos de análise mais rigorosos. 
 
3.1.1 Efeitos de 2 ordem 
A análise dos efeitos de 2 ordem em uma estrutura pode ser avaliada por meio de análise rigorosa, com um 
procedimento incremental-interativo em que se atualiza sucessivamente a matriz de rigidez da estrutura em fun- 
ção de mudanças em sua configuração geométrica. Trata-se, portanto, de uma análise não linear geométrica, que 
exige ferramentas e procedimentos numérico-computacionais para o seu desenvolvimento. 
Alternativamente, existem os chamados procedimentos simplificados, em que o problema não linear é divi- 
dido em sucessivos problemas lineares. Ou seja, o problema é linearizado, mas o equilíbrio continua sendo es- 
tabelecido na configuração deformada da estrutura. Dentre os processos simplificados, o mais popular é o deno- 
minado processo P-Delta.¹ 
Outros métodos, classificados como aproximados, consideram os efeitos de 2 ordem por meio de coefi- 
cientes de amplificação aplicados aos resultados da análise de primeira ordem. Os procedimentos baseados em 
coeficientes de amplificação consideram o equilíbrio da estrutura na posição indeformada. 
Para se definir um coeficiente de amplificação para esforços de 2 ordem globais em edifícios de múltiplos 
andares, assume-se que o comportamento de cada andar seja independente e que o momento fletor nos pilares 
decorrente dos efeitos de 2 ordem seja equivalente aos causados por uma força lateral igual a ∑F D/h (binário 
do momento causado pelo somatório das forças verticais no andar pelo deslocamento horizontal); assim, é pos- 
sível determinar a rigidez de cada pavimento fazendo: 
 
 
(3.1) 
 
F – força horizontal no andar considerado; 
F – forças verticais no andar considerado; 
D1a ordem – deslocamento horizontal de 1 ordem; 
h – altura do pavimento; 
D – deslocamento final total, incluindo-se os efeitos de 2 ordem. 
Resolvendo-se a equação, é possível determinar o deslocamento final D por: 
 
a
a
a
a
a
v
H
v
a
total
a
total
 
(3.2) 
 
Como se vê, os deslocamentos finais, incluindo os efeitos de 2 ordem globais, podem ser estimados multi- 
plicando-se os efeitos de 1 ordem por um coeficiente de modificação B . Desde que os momentos fletores sejam 
proporcionais aos deslocamentos laterais, o coeficiente B também pode ser aplicado aos momentos fletores de 
1 ordem para se obterem os momentos fletores em 2 ordem. 
De forma análoga, é possível demonstrar que os esforços finais de 2 ordem locais, nas barras que compõem 
a estrutura, podem ser obtidos multiplicando-se os efeitos de 1 ordem por um fator de modificaçãoB dado por: 
 
 
(3.3) 
 
Em que: 
N – Força normal solicitante de cálculo; 
N – Força normal de flambagem elástica; 
C – Coeficiente que considera o efeito da distribuição não uniforme de momento fletor na estabilidade da barra 
(coeficiente de uniformização de momentos fletores) e é função das condições de vinculação das extremidades e 
do carregamento atuante nas barras. 
Portanto, o método dos coeficientes de amplificação é um processo simplificado para avaliar os efeitos de se- 
gunda ordem, partindo-se dos resultados da análise de primeira ordem, ou seja, considera o equilíbrio da estru- 
tura na posição inicial ou indeformada. Esse método dos coeficientes de amplificação é admitido pela norma 
brasileira NBR 8800:2008 e detalhado em seu Anexo D. 
 
3.1.2 Influência das imperfeições 
Nas estruturas em aço podem estar presentes imperfeições na geometria (desaprumo da estrutura e/ou ele- 
mentos não retilíneos) e imperfeições no material, como, por exemplo, a presença de tensões residuais oriundas 
dos processos de fabricação. 
As imperfeições geométricas são decorrentes do desaprumo da estrutura e da falta de alinhamento dos ele- 
mentos que a constituem. No primeiro caso, são denominadas imperfeições globais e decorrem dos processos 
de montagem da estrutura; no segundo caso, denominam-se imperfeições locais que decorrem dos processos de 
fabricação dos elementos. As normas técnicas estabelecem limites máximos para as imperfeições de fabricação 
em elementos de aço (imperfeições locais) em função do máximo desvio na barra e para imperfeições globais em 
função dos deslocamentos relativos entre os níveis superior e inferior dos pavimentos. 
Em geral, as imperfeições locais podem ser embutidas nas expressões de dimensionamento dos elementos 
ou podem ser introduzidas na análise estrutural por meio de um conjunto de forças transversais ao eixo da barra 
que represente essas imperfeições. Outra solução seria o desenvolvimento de elementos finitos curvos, em cuja 
formulação possam ser contempladas essas imperfeições locais. 
As imperfeições globais podem ser inseridas diretamente na análise, modelando-se a geometria da estrutura 
com uma inclinação correspondente ao desaprumo; este não é um procedimento prático para o dia a dia de pro- 
jeto. Podem-se ainda aplicar deslocamentos nodais ou forças horizontais fictícias que correspondam às imper- 
feições geométricas globais. As forças horizontais fictícias, também denominadas forças nocionais, são aplicadas 
ao nível de cada pavimento e calculadas como uma fração das ações gravitacionais no pavimento considerado. 
As imperfeições de material são decorrentes das tensões residuais presentes nos perfis e que são oriundas 
a
a
2
2
a a
a
a
1
sd
e
m
dos processos de fabricação destes. Essas tensões residuais alteram o diagrama tensão versus deformação do 
material, reduzindo o trecho de comportamento elástico linear. Para representar esse fenômeno de forma rigo- 
rosa, seria necessária uma análise física não linear, que é feita de forma incremental-interativa, impondo que as 
tensões nos elementos estruturais obedeçam a um diagrama tensão versus deformação (modelo constitutivo do 
material) preestabelecido. De forma simplificada, as tensões residuais podem ser consideradas com reduções na 
rigidez axial e rigidez a flexão dos elementos que compõem a estrutura. 
 
3.1.3 Influência do comportamento das ligações 
De modo geral, as ligações são idealizadas como flexíveis ou rígidas. No entanto, a rigor, o comportamento 
das ligações é definido por uma curva momento-rotação e, desta forma, é possível determinar a rigidez, o mo- 
mento resistente e a capacidade de rotação das ligações e, em função disto, classificá-las em flexíveis, rígidas e 
semirrígidas. Esse comportamento deve ser considerado na análise quando necessário. 
Na análise estrutural, a rigidez da ligação pode ser simulada por meio de molas de rotação com rigidez equi- 
valente à rigidez da ligação em questão. Consequentemente, essa consideração leva a diferentes distribuições de 
esforços na estrutura e a diferentes trajetórias de equilíbrio, influenciando também a estabilidade da estrutura. 
 
3.1.4 Estabilidade estrutural 
Deve-se garantir a estabilidade da estrutura como um todo e a estabilidade de seus elementos individu- 
almente. A análise da estabilidade estrutural deve levar em conta, quando necessário, os efeitos de 2 ordem, as 
imperfeições geométricas iniciais e a influência da rigidez das ligações. A verificação da estabilidade pode ser 
conduzida de uma das formas a seguir: 
 
i. Por meio de uma análise global incluindo as imperfeições iniciais (de material e geométrica local e global), 
todos os efeitos de 2a ordem (globais e locais) e, caso seja necessário, a rigidez das ligações. Neste caso, para 
o dimensionamento dos elementos comprimidos, o comprimento efetivo de flambagem é o próprio compri- 
mento teórico deste elemento (distância entre travamentos), ou seja, com essa análise o coeficiente de flam- 
bagem será K = 1 em todas as situações. A NBR 8800:2008 recomenda este tipo de análise com base em um 
procedimento simplificado, apresentado em seu Anexo D. 
ii. Por meio de uma análise global incluindo apenas as imperfeições iniciais e efeitos de 2a ordem globais. Neste 
caso, as imperfeições geométricas e os efeitos de 2a ordem locais deverão ser embutidos nas expressões de di- 
mensionamento. 
iii. A estabilidade global pode ainda ser verificada de forma indireta por meio da verificação da estabilidade dos 
seus elementos constituintes. Neste caso, faz-se uma correlação, por meio dos comprimentos efetivos de 
flambagem, entre o modo de flambagem dos elementos individuais e o modo de flambagem global da estru- 
tura. Ou seja, é necessário determinar os coeficientes de flambagem das barras em função da rigidez dos seus 
nós de extremidades, o que é feito por meio dos gráficos de alinhamentos, no caso de barras pertencentes a 
estruturas contínuas. As normas têm abandonado esse procedimento e recomendado procedimentos de aná- 
lise estrutural que levem em conta os efeitos de 2 ordem (não linearidade geométrica) e imperfeições iniciais. 
a
a
3.2 Análise estrutural segundo a NBR 8800:2008 
 
A NBR 8800:2008 classifica a estrutura quanto à deslocabilidade, e em função desta classificação adota dife- 
rentes procedimentos para a consideração dos efeitos de 2 ordem e das imperfeições iniciais. O texto atual desta 
norma apresenta grande evolução em relação ao anterior no que diz respeito à análise estrutural; passa a ser exi- 
gida a análise em 2 ordem, e o método do comprimento efetivo de flambagem para estruturas contínuas é abo- 
lido. 
 
3.2.1 Classificação quanto à deslocabilidade 
As estruturas são classificadas quanto à deslocabilidade em função da relação entre o deslocamento lateral de 
cada andar relativo à sua base, obtida em análise de 2 ordem, e o deslocamento obtido em análise de 1 ordem 
para as combinações de ações últimas pertinentes. 
A NBR 8800:2008 classifica as estruturas em pequena, média e grande deslocabilidade. A estrutura é dita de 
pequena deslocabilidade quando a relação entre os deslocamentos em 2 ordem e os deslocamentos em 1  
ordem não ultrapassar 1,1 em todos os andares; de média deslocabilidade quando essa relação estiver entre 1,1 e 
1,4 em pelo menos um dos andares; e de grande deslocabilidade quando a relação entre os deslocamentos em 2  
ordem e os deslocamentos em 1 ordem ultrapassar 1,4 em pelo menos um dos andares. A relação entre os des- 
locamentos em 2 ordem e os deslocamentos em 1 ordem pode ser determinada de forma aproximada pelo 
parâmetro B , que deve ser calculado para cada um dos andares da estrutura. 
 
 
(3.4) 
 
Em que: 
∑N – somatório da força normal de cálculo nos pilares do andar considerado; 
∑H – força cortante no andar considerado produzida pelas forças horizontais de cálculo; 
D – deslocamento relativoentre os níveis superior e inferior de cada andar obtido em análise de 1 ordem; 
h – altura do pavimento;
R – coeficiente de ajuste, 0,85 para estruturas aporticadas em que a estabilidade da estrutura depende somente 
da rigidez de seus elementos, e 1 para os demais casos. 
Para efeito de classificação, as imperfeições iniciais de material não precisam ser consideradas na análise de 
primeira ordem. 
 
3.2.2 Análise de 1 ordem elástica 
Para estruturas de pequena deslocabilidade, a análise estrutural pode ser realizada em 1 ordem, desde que 
sejam obedecidas as seguintes exigências: 
 
• A força axial de cálculo, em cada uma das combinações últimas, em todas as barras que participam do sistema 
de estilização lateral, não deve superar 50% da força normal de escoamento da seção transversal destas barras;
• As imperfeições geométricas devem ser incluídas na análise; 
• Os efeitos de segunda ordem locais devem ser considerados na determinação dos esforços de cálculo nas bar- 
ras da estrutura. 
 
Cumpridas essas exigências para análise de 1a ordem, o coeficiente de flambagem pode ser K = 1 no dimensi- 
onamento das barras comprimidas. 
Os esforços de cálculo finais das barras, considerando-se os efeitos de 2 ordem locais, podem ser obtidos 
majorando os esforços de 1 ordem pelo parâmetro B , dado por: 
 
a
a
a a
a a
a
a
a a
2
sd
sd
h
a
m
a
a
a
a
1
(3.5) 
 
Em que: 
N – força axial de compressão solicitante de cálculo na barra considerada obtida em análise de 1 ordem. 
N – força axial de flambagem elástica com o comprimento real da barra; considerando, se for o caso, as imper- 
feições de material. 
C – coeficientes de uniformização de momentos fletores dados por: 
C = 1 quando houver forças transversais entre as extremidades da barra no plano de flexão. 
C = 0,6 − 0,4 quando não houver forças transversais entre as extremidades da barra no plano de flexão. 
 é a relação entre os módulos do menor e do maior momento fletor nas extremidades da barra (na estrutura 
Nt), que deve ser tomada positiva quando os momentos provocarem curvatura reversa e negativa quando os 
momentos provocarem curvatura simples. Momentos fletores de extremidades em sentidos contrários tracionam 
o mesmo lado da seção e provocam curvatura simples. Momentos fletores de extremidades com o mesmo sen- 
tido tracionam lados opostos da seção, provocando curvatura reversa. 
Se a força axial nas barras for de tração, deve ser considerado B = 1. 
 
3.2.3 Análise de 2 ordem 
Para as estruturas de pequena deslocabilidade, nas quais a análise em 1 ordem não seja possível, e nas estru- 
turas de média deslocabilidade, os esforços solicitantes finais de cálculo devem ser obtidos por meio de análise 
não linear geométrica, ou seja, considerando-se os efeitos de 2 ordem. É permitido qualquer método de análise: 
rigorosa, simplificada ou aproximada. É sugerido o método de amplificação de esforços baseado nos coeficientes 
B e B , que pode ser considerado uma aproximação aceitável do comportamento não linear geométrico para os 
efeitos de 2 ordem locais e globais. 
Nestes casos, devem ser incluídas na análise as imperfeições geométricas que podem se dar por meio de 
aplicação de forças nocionais ao nível de cada andar. E, nas estruturas de média e grande deslocabilidade, devem, 
também, ser incluídas as imperfeições do material por meio da redução da rigidez à flexão e axial das barras para 
80% de seus valores reais. 
Os esforços solicitantes de cálculo finais em cada andar da estrutura, segundo o método de amplificação B e 
B , são dados por: 
 
M = B M + B M  
 
N = N + B N (3.6) 
 
Em que: 
M e N são, respectivamente, o momento fletor e a força axial solicitantes de cálculo obtidos por análise elás- 
tica de primeira ordem, com os nós da estrutura impedidos de se deslocarem horizontalmente (usando-se, na 
análise, contenções horizontais fictícias em cada andar – Figura 3.3(b)); 
M e N são, respectivamente, momentos fletor e força axial solicitante de cálculo, obtidos por análise elástica 
de primeira ordem, correspondente apenas ao efeito dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura (efeito 
das reações das contenções fictícias aplicadas em sentido contrário, nos mesmos pontos onde tais contenções 
foram colocadas – Figura 3.3(c)); 
Sd1
a
e
m
m
m
1
a
a
a
1 2
a
1
2
r 1 nt 2 lt
r nt 2 lt
nt nt
lt lt
Figura 3.3 Modelo para análise aproximada de 2 ordem. 
 
A força cortante solicitante de cálculo pode ser tomada igual à da análise elástica de primeira ordem na estru- 
tura original, que corresponde a: 
 
V = V + V (3.7) 
 
Para as estruturas de grande deslocabilidade, deve-se considerar o comportamento não linear geométrico da 
estrutura e o comportamento não linear do material em uma análise rigorosa. A NBR 8800:2008 permite a análise 
de estruturas de grandes deslocabilidades utilizando-se os coeficientes de amplificação de esforços, desde que os 
efeitos das imperfeições geométricas iniciais (forças fictícias ou nocionais) sejam somados às combinações últi- 
mas de ações em que atuem ações variáveis devidas ao vento. Tendo sido feita a análise de 2 ordem, ainda que 
por procedimentos simplificados, o coeficiente de flambagem pode ser K = 1 no dimensionamento das barras 
comprimidas. 
 
3.2.4 Consideração das imperfeições iniciais 
Nas estruturas de pequena e média deslocabilidade, os efeitos das imperfeições geométricas iniciais devem
ser levados em conta diretamente na análise, o que pode ser feito de duas formas: 
 
1. Modelando a geometria da estrutura com um desaprumo, considerando, em cada andar, um deslocamento 
horizontal relativo entre os níveis inferior e superior (interpavimento) de h/333, em que h é a altura do andar. 
2. Aplicando, no nível de cada andar, forças horizontais fictícias (equivalentes) que resultariam nestes desloca- 
mentos interpavimentos. Estas forças fictícias, também denominadas de forças nocionais, devem ser iguais a 
0,3% do valor das cargas gravitacionais de cálculo aplicadas no andar considerado. Essas forças nocionais 
constituem o carregamento horizontal mínimo da estrutura e não precisam ser somadas às reações de apoio 
horizontais e nem figurarem em combinações de ações que já contemplem ações horizontais, como, por 
exemplo, ação do vento. As imperfeições geométricas iniciais devem ser consideradas nas duas direções orto- 
gonais em planta da estrutura de forma independente. 
 
Nas estruturas de média deslocabilidade, devem-se incluir também as imperfeições de material por meio da 
redução da rigidez à flexão e axial das barras para 80% de seus valores reais. Além disso, as forças nocionais 
devidas às imperfeições geométricas devem ser adicionadas a todas as combinações de ações últimas, inclusive 
àquelas que contenham ações horizontais devidas ao vento. 
a
Sd nt lt
a
3.3 Exemplo de aplicação 
 
Apresenta-se a determinação dos esforços em um pórtico considerando-se o comportamento não linear 
geométrico e incluídos os efeitos de 2 ordem segundo as especificações do NBR 8800:2008, com o uso dos 
coeficientes de amplificação de esforços. A geometria da estrutura, as seções transversais das barras e o carre- 
gamento de cálculo são apresentados na Figura 3.4. Para o aço, foi utilizado o módulo de elasticidade E = 20000 
kN/cm². Existem travamentos laterais (contenções fora do plano da figura) nos níveis dos pavimentos. 
 
Figura 3.4 Geometria e carregamentos do pórtico exemplo. 
 
Para a análise estrutural utilizando o método de amplificação de esforços, a estrutura deve ser decomposta, 
como apresentado na Figura 3.5. 
 
Figura 3.5 Esquema para a análise estrutural.
 
O primeiro passo é realizar uma análise da estrutura em 1 ordem, com regime elástico e sem imperfeições 
iniciais. A Figura 3.6 apresenta os diagramas de momentos fletores e esforços normais obtidos. As reações nos 
apoios horizontais da estrutura Nt são R = 31,41kN e R = 39,04 kN. 
 
a
a
1 2
 
Figura 3.6 Diagramas de momentos fletores e esforço axial para a estrutura original, estrutura Nt e estrutura Lt. 
 
Para o cálculo do parâmetro B , devem-se utilizar os deslocamentos horizontais devidos, somente, às ações 
horizontais obtidas da análise em 1 ordem na estrutura original ou os deslocamentos horizontais obtidos na 
análise de 1 ordem da estrutura Lt. Na Tabela 3.1 estão os resultados de deslocamentos horizontais em primeira 
ordem (estrutura original) e os parâmetros necessários para a classificação da estrutura. Para a determinação dos 
deslocamentos da estrutura, foi considerada somente a parcela de deformação por flexão. 
 
Tabela 3.1 Classificação da estrutura. 
Como 1,1 < B ≤ 1,4, a estrutura é classificada de média deslocabilidade e, portanto, devem-se considerar as 
imperfeições de material, reduzindo a rigidez axial e de flexão das barras para 80% dos valores originais. Em se- 
guida, o parâmetro B deve ser recalculado, considerando-se os valores reduzidos de rigidez. A Tabela 3.2 
2
a
a
Cálculo de R = 0,85 
Pavimento  h (cm)  d (cm)  D (cm) 
∑N  
(kN) 
∑H (kN) B   Classificação 
1  500  3,8  3,8  1.296  70  1,20  Média 
deslocabilidade 
2  500  7,7  3,9  573  40  1,15 
m
h
Sd
Sd 2
2
2
apresenta o cálculo de B incluindo-se os efeitos dessas imperfeições de material. 
 
Tabela 3.2 Cálculo de B com imperfeições de material. 
Nos casos de estruturas de média deslocabilidade, devem ser consideradas forças horizontais fictícias (noci- 
onais) em cada pavimento para levar em conta as imperfeições geométricas iniciais. Para estas forças nocionais, 
deve ser tomado um valor correspondente a 0,3% das ações gravitacionais no pavimento considerado. Porém, 
essas forças nocionais não devem ser somadas à ação lateral de vento atuante na estrutura. A rigor, essas forças 
nocionais devem ser consideradas em outra combinação de ações em que não esteja presente a ação do vento, 
constituindo um carregamento horizontal mínimo para a estrutura. Em estruturas de grande deslocabilidade, as 
forças nocionais devem ser somadas à ação do vento. 
Para avaliar os efeitos de segunda ordem locais, deve-se calcular, para cada barra, o parâmetro B dado por: 
 
Nas vigas existem cargas transversais, portanto, tem-se o coeficiente C = 1,0. Na Tabela 3.3, apresentam-se 
as variáveis para o cálculo do C nos pilares; na Tabela 3.4, os valores de B . 
 
Tabela 3.3 Variáveis para cálculo de C nos pilares. 
Tabela 3.4 Cálculo de B . 
Para o cálculo de N foi considerada a rigidez EI com 80% do valor original, pois a estrutura foi classificada 
como de média deslocabilidade e o comprimento efetivo de flambagem igual ao comprimento da barra. 
Os esforços finais de 2 ordem são obtidos com a composição dos esforços encontrados na estrutura Nt e 
estrutura Lt (Figura 3.6) amplificados pelos coeficientes B e B da seguinte forma: 
 
M = B M + B M  
 
P = P + B P  
2
2
Pavimento  h (cm)  d (cm)  D (cm)  ∑N (kN)  ∑H (kN)  B  
1  500  4,7  4,7  1.296  70  1,26 
2  500  9,6  4,9  573  40  1,20 
h Sd Sd 2
2
m
m 1
m
Barra  M (kNm)  M (kNm)  Curvatura  C  
P1  −47,7  95,2  Reversa  0,40 
P2  −155,0  172,3  Reversa  0,40 
P3  46,9  −93,8  Reversa  0,40 
P4  157,6  −174,4  Reversa  0,40 
C = 0,6 − 0,4  
 
 – relação entre o menor e o maior momento fletor nas extremidades (na estrutura Nt). 
 
> 0, para momentos provocando curvatura reversa. 
 
 < 0, para momentos provocando curvatura simples. 
1 2 m
m
1
 
Barra  N (kN) N (kN)  C   B  
P1  615,3  5.521,4  0,4  1,00 
P2  274,5  5.521,4  0,4  1,00 
P3  680,7  5.521,4  0,4  1,00 
P4 298,5  5.521,4  0,4  1,00 
V1  22,4  2.003,5  1,00  1,01 
V2  85,9  2.003,5  1,00  1,04 
sd e m 1
e
a
1 2
r 1 nt 2 lt
r nt 2 lt
Nas tabelas 3.5 e 3.6 estão apresentados os valores finais dos momentos fletores de 2 ordem nas extre- 
midades das barras e esforços normais calculados com os parâmetros de B e B em comparação com os valores 
obtidos em 1 ordem. 
 
Tabela 3.5 Momentos de cálculo em 1 e em 2 ordem nas extremidades e no meio da barra. 
a
1 2
a
a a
Barra  Cota (m)  M (kNm)  M (kNm)  M (kNm)  B   B   M (kNm)  M /M  
P1  0  63,8  −47,7  112,0  1,26  1,0  93,4  1,46 
P1  5  31,0  95,2  −64,5  1,26  1,0  14,0  0,45 
P2  0  −116,2  −155,0  38,6  1,20  1,01  −108,7  0,93 
P2  5  113,4  172,3  −58,9  1,20  1,01  101,6  0,90 
P3  0  158,9  46,9  111,6  1,26  1,0  187,5  1,18 
P3  5  −158,3  −93,8  −64,2  1,26  1,0  −174,7  1,10 
P4  0  196,2  157,6  38,8  1,20  1,02  207,3  1,06 
P4  5  −233,4  −174,4  −58,9  1,20  1,02  −248,6  1,07 
V1  0  −147,2  −250,2  103,1  1,26  1,01  −122,8  0,83 
V1  10  −354,5  −251,4  −103,0  1,20  1,01  −377,4  1,06 
V2  0  −113,4  −172,3  58,9  1,20  1,04  −108,5  0,96 
V2  10  −233,4  −174,4  −58,9  1,20  1,04  −252,1  1,08 
1a nt Lt 2 1 r r 1a
Tabela 3.6 Esforços normais de cálculo em 1 e em 2 ordem. 
Os momentos fletores e esforços normais de 2 ordem apresentados nas tabelas 3.5 e 3.6 serão os esforços 
para dimensionamento dos elementos estruturais. 
[1] Ormonde (2013). 
a a
Barra  P (kN)  P (kN)  P (kN)  B   B   P (kNm)  P /P  
P1  −615,3  −647,7  32,4  1,26  1,0  −606,9  0,99 
P2  −274,5  −286,3  11,8  1,20  1,0  −272,1  0,99 
P3  −680,7  −648,3  −32,4  1,26  1,0  −689,1  1,01 
P4  −298,5  −286,7  −11,8  1,20  1,0  −300,9  1,01 
V1  22,5  6,9  −15,6  1,26  1,01 −12,7  −0,56 
V2  −85,9  −105,4  −19,5  1,20  1,04  −128,9  1,50 
1 nt Lt 2 1 r r 1
a
4. DIMENSIONAMENTO A TRAÇÃO 
 
Elementos submetidos à tração são encontrados em barras de treliças, pendurais, barras de contraven- 
tamento, tirantes etc. 
Os elementos estruturais em aço, quando submetidos a esforços axiais de tração, não estão sujeitos a instabi- 
lidades. Neste caso, os estados limites aplicáveis estão relacionados ao escoamento da seção bruta e à ruptura de 
seção efetiva na região da ligação – Figura 4.1. 
 
Figura 4.1 Distribuição de tensões em barras tracionadas. 
 
Na seção bruta é plausível admitir distribuição de tensões uniformes, ao contrário do que ocorre na seção lí- 
quida, devida à concentração de tensões junto a parafusos e/ou soldas e pelo fato da ligação, em certos casos, 
conectar apenas parte dos elementos que formam a seção transversal do elemento estrutural. 
4.1 Determinação da resistência de cálculo a tração 
 
A resistência de cálculo a tração será o menor valor obtido para os estados limites últimos aplicáveis, ou seja, 
escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida efetiva. 
Estado limite último de escoamento da seção bruta: 
 
 com g = 1,1 (4.1) 
 
Estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva: 
 
 com g = 1,35 (4.2) 
 
A = C A (4.3) 
 
em que: 
f – resistência ao escoamento 
f – resistência à ruptura 
A – área bruta da seção
A – área líquida da seção 
A – área líquida efetiva 
C – coeficiente de redução da área líquida 
Em seções onde não existam furos, a área líquida será igual à área bruta. Em seções conectadas por meio de 
parafusos, a área líquida A é dada pela diferença entre a área bruta e o somatório das áreas de furos na seção 
considerada. Para o cálculo do diâmetro do furo, deve ser acrescido ao diâmetro do parafuso 1,5 mm (para furo 
padrão) e mais 2 mm de folga (prevendo danificação do material na borda do furo, sobretudo em furos punci- 
onados). 
 
A = A − ∑d t com d = d + 1,5 mm + 2 mm (4.4) 
 
d – diâmetro do furo 
d – diâmetro do parafuso 
t – espessura da seção 
No caso de furos em zigue-zague, deve-se somar a parcela s²/4g para cada trecho inclinado entre furos – Fi- 
gura 4.2. Nesta situação existem várias possibilidades de seção de ruptura, sendo que a crítica corresponde à ca- 
deia de furos que resultar com menor área líquida para o mesmo carregamento. 
 
 
(4.5) 
 
Figura 4.2 Área líquida em regiões com furos em zigue-zague. 
 
É comum que as ligações nas extremidades de barras tracionadasnão se estendam a todos os elementos da 
seção. Nestes casos, ocorrem concentrações, tensões, junto aos elementos conectados, e alívio nas partes não 
conectadas do perfil, resultando em redução da eficiência da seção – Figura 4.3. 
 
e t n
y
u
g
n
e
t
n
n g f f b
f
b
Figura 4.3 Fluxo de tensões nas extremidades de barras tracionadas. 
 
Esse efeito é considerado, no cálculo, de forma indireta, por meio de um coeficiente de redução da área lí- 
quida (C ) que depende do arranjo de parafusos e soldas nas ligações de extremidades. A Tabela 4.1 apresenta os 
valores do coeficiente C para diversas situações. 
 
Tabela 4.1 Valores do coeficiente de redução C . 
4.1.1 Verificação para estado limite de serviço 
Elementos tracionados podem resultar em seção com elevado índice de esbeltez, o que pode dar origem a 
vibrações excessivas sob a ação de impactos do vento ou de algum outro tipo de perturbação, constituindo um 
estado limite de serviço. 
As normas costumam limitar o índice de esbeltez máximo dos elementos tracionados para evitar esses esta- 
dos limites. Segundo a NBR 8800:2008, a esbeltez de elementos tracionados não deve superar 300, excetuando- 
se desse limite as barras redondas pré-tensionadas e outras barras montadas com pré-tensão, para as quais não 
há limitação de esbeltez. 
Em seções formadas por composição de perfis, a esbeltez de cada perfil que compõe a seção também está 
limitada a 300. Nestes casos, os perfis podem ser interligados através de chapas espaçadoras, de modo que o 
maior índice de esbeltez de qualquer perfil entre essas chapas espaçadoras não ultrapasse 300 – Figura 4.4. 
 
t
t
t
Situação  C   Observações 
Todos os elementos da 
seção conectados por solda 
ou parafuso. 
1 
Solicitação de tração 
transmitida por soldas 
transversais à solicitação. 
A – área conectada 
A – área bruta da seção 
Perfis abertos nos quais a 
solicitação é transmitida, em 
partes dos elementos da 
seção, por parafusos, soldas 
longitudinais ou 
combinação de soldas 
longitudinais e transversais. 
0,6 ≤ C = 1 − ≤ 0,9 
e – Distância entre o c e o 
plano de cisalhamento. 
l – Comprimento da solda ou 
distância do primeiro ao 
último parafuso. 
Chapas planas com 
solicitação de tração 
transmitidas por solda 
longitudinal. 
C = 1 para l ≥ 2b 
C = 0,87 para 2b > l ≥ 1,5b 
C = 0,75 para 1,5b > l ≥ b 
t
c
g
t
c g
c
t w
t w
t w
Figura 4.4 Seção composta de chapas espaçadoras (presilhas). 
4.2 Exemplo de aplicação 
 
Dimensionar a diagonal de apoio da treliça da Figura 4.5 para a envoltória de esforços obtida no exercício do 
item 2.4. No pré-dimensionamento foi definida uma seção dupla cantoneira 2L 63 x 4,75 mm em aço ASTM A36. 
O detalhe de ligação na extremidade da barra também é apresentado na figura. Neste exemplo, a seção 2L 63 x 
4,75 mm será verificada para o esforço de tração de cálculo N = 109 kN. 
 
Figura 4.5 Treliça e detalhe de ligação para exercício 4.2 (cotas em mm). 
 
As propriedades geométricas da seção são as apresentadas na Tabela 4.2. 
 
Tabela 4.2 Propriedades geométricas da seção dupla cantoneira 2L 63 x 4,75 mm. 
Verificação do estado limite último de escoamento da seção bruta: 
 
N =  
 
N = = 263,6 kN 
 
Verificação do estado limite último de ruptura da seção efetiva: 
 
N =  
A = C A  
 
A = A − 2t (d + 0,15 + 0,2) = 11,6 − 2 × 0,475 (1,25 + 0,15 + 0,2) = 10,08 cm² 
 
0,6 ≤ C = 1 − ≤ 0,9 e = X = 17,5 mm A = 0,78 × 10,08 = 7,86 
A = C A  
 
N = = 233 kN 
 
Portanto, a resistência de cálculo a tração do elemento é N = 233 kN. Para a verificação da segurança: 
N ≥ N = 109 kN ok. 
Verificação do estado limite de serviço – ELS 
Para verificação do estado limite de serviço, a esbeltez da seção, composta de dupla cantoneira, não poderá 
sd
 
b 
(mm) 
t 
(mm) 
t  
(mm) 
A 
(cm²) 
r  
(cm) 
r  
(cm) 
r  
(cm) 
X  
(cm) 
63  4,75  6,3  11,6  1,98  2,87  1,27  1,75 
ch x y z cg
t,Rd
t,Rd
t,Rd
e t n
n g b
t c cg e
e t n
t,Rd
t,Rd
t,Rd t,Sd
superar 300. A esbeltez de uma cantoneira isolada em relação ao eixo de menor inércia também não poderá supe- 
rar 300. 
 
 = 143 ≤ 300 ok 
 
 = 98,5 ≤ 300 ok 
 
 = 228 ≤ 300 ok 
 
Portanto, a seção 2L 63 x 4,75 mm está verificada para os estados limites últimos e de serviço. 
5. DIMENSIONAMENTO A COMPRESSÃO 
 
O modo de colapso em barras submetidas à compressão pode estar associado ao escoamento da seção, à ins- 
tabilidade global da barra ou à instabilidade local dos elementos que compõem a seção. Em barras curtas e se- 
ções formadas por elementos com baixa relação largura-espessura pode ocorrer a plastificação. Porém, nos casos 
práticos, predomina o colapso por instabilidade global, local ou a combinação destes dois fenômenos. 
5.1 Instabilidade global – aspectos teóricos 
 
5.1.1 Carga crítica de flambagem elástica por flexão 
A flambagem, que é um problema de estabilidade estrutural, se caracteriza pela ocorrência de grandes defor- 
mações transversais em elementos submetidos a esforços de compressão. Em estruturas metálicas, os pro- 
blemas de instabilidade são particularmente importantes, já que os seus elementos apresentam elevada esbeltez 
em função da grande resistência do aço. 
O fenômeno da flambagem foi inicialmente estudado por Euler.¹ Nos seus estudos, Euler considerou uma 
barra ideal com as seguintes simplificações e/ou aproximações: 
 
• Material é homogêneo, de comportamento elástico linear perfeito; 
• Barra é prismática e sem imperfeições; 
• Extremidades rotuladas (vínculos ideais); 
• Força aplicada sem excentricidade; 
• Não ocorre instabilidade local dos elementos da seção. 
 
Segundo essas hipóteses simplificadoras, e admitindo-se o equilíbrio da barra em uma posição levemente 
deformada, é possível deduzir a equação diferencial que rege o problema partindo-se da equação da linha elástica 
provocada por uma flexão (Figura 5.1). Como o equilíbrio do elemento estrutural é estabelecido na posição defor- 
mada, trata-se de uma análise não linear geométrica ou análise de 2 ordem. 
Figura 5.1 Equilíbrio da barra para estudo da flambagem e seu equacionamento. 
 
Para condições de contorno diferentes (diferentes tipos de vínculos), obviamente obtêm-se valores diferentes 
para N após a solução da equação diferencial obtida por meio da análise de 2 ordem da barra. Uma forma sim- 
plificada para determinar a carga crítica em barras isoladas com diferentes condições de contorno (diferentes 
tipos de vínculos) é utilizando o conceito de comprimento efetivo de flambagem. O comprimento efetivo de flam- 
bagem seria o comprimento que uma barra com condição de vínculo qualquer deveria ter para que sofresse flam- 
bagem como uma barra biarticulada (para apresentar a mesma configuração deformada de uma barra biarti- 
culada). Em uma linguagem mais técnica, seria a distância entre pontos de inflexão na linha elástica da barra. O 
comprimento efetivo de flambagem é obtido pela multiplicação do comprimento da barra em questão por uma 
constante denominada coeficiente de flambagem K, que é função das condições de vínculos. 
No projeto de estruturas metálicas, o conceito de comprimento efetivo de flambagem não é mais utilizado, 
a
 
EI = M = − Nv ou + v = 0 (5.1) 
 
A solução geral para essa equação diferencial homogênea de 
segunda ordem é do tipo: 
 
 (5.2) 
 
As constantes C e C podem ser determinadas utilizando-se 
as condições de contorno nos apoios. Ou seja, no caso de 
apoios rotulados, tem-se v = 0 em x = 0 e x = L, que resulta em, 
respectivamente, 
C = 0. 
 
C sen = 0 
 
A segunda condição será satisfeita se sen = 0, o que ocorre 
para , o que permite determinar a carga crítica: 
 
 (5.3) 
 
O primeiro modo de flambagem ocorre para n = 1, e a força 
correspondente é a força crítica de Euler: 
 
 (5.4) 
1 2
2
1
cr
a
visto que a NBR 8800:2008 exige que a análise considere o comportamento não linear geométricoda estrutura. 
Portanto, já está se considerando o equilíbrio na posição deslocada e, consequentemente, incluindo os esforços 
adicionais denominados efeitos de 2 ordem. 
Para prosseguimento do estudo da flambagem, é interessante definir tensão crítica de flambagem elástica por 
flexão, que é obtida dividindo-se a força crítica de Euler pela área da seção transversal do elemento: 
 
 
(5.5) 
 
em que l é denominada esbeltez da barra e é dada por , sendo r o raio de giração da seção transversal. 
Em elementos sem imperfeições geométricas iniciais e constituídos de aço com comportamento elástico per- 
feitamente plástico, só ocorrerá flambagem em regime elástico se a tensão crítica de Euler for inferior à resis- 
tência ao escoamento do aço. Caso o elemento não apresente flambagem, sua tensão crítica será igual à tensão li- 
mite de escoamento do aço, ou seja: 
 
 
(5.6) 
 
Donde se deduz a esbeltez limite de plastificação: 
 
 
(5.7) 
 
E com base na esbeltez de plastificação, define-se o coeficiente de esbeltez reduzido: 
 
 
(5.8) 
 
Portanto, em barras curtas com esbeltez l ≤ l não ocorre flambagem, e a falha será por plastificação da 
seção. Em barras longas, com esbeltez l ≥ l , ocorre flambagem em regime elástico dentro da validade das hipó- 
teses de Euler. O comportamento tensão normal versus esbeltez de um elemento comprimido é representado na 
Figura 5.2; é possível definir um fator de flambagem global dado por e apresentar esse comportamento inde- 
pendentemente das dimensões das grandezas envolvidas. 
 
Figura 5.2 Comportamento tensão versus esbeltez para elementos comprimidos. 
 
Além da flambagem por flexão, que é um caso particular de instabilidade, em barras de seção abertas e 
a
pl
pl
paredes finas podem ocorrer outros fenômenos de instabilidade, denominados flambagem por torção e flam- 
bagem por flexotorção. A flambagem por torção está associada a rotações da seção transversal do elemento. A 
flambagem por flexotorção caracteriza-se pela ocorrência combinada de flambagem por flexão e flambagem por 
torção nas seções transversais do elemento comprimido. 
Em seções duplamente simétricas, pode haver predominância do caso particular de flambagem por flexão, no 
entanto, em seções monossimétricas e assimétricas, os outros modos de flambagem podem ser críticos e, por- 
tanto, devem ser considerados no dimensionamento. 
Considere-se o caso geral de instabilidade de uma barra com seção transversal assimétrica, conforme apre- 
sentado na Figura 5.3. 
 
Figura 5.3 Caso geral de instabilidade de barras.
 
A equação 5.9 é obtida estudando-se o equilíbrio da barra em uma posição deslocada e rege o problema geral 
de estabilidade. 
 
(N −N )(N −N )(N −N )−N² (N −N ) −N² (N −N ) =0 (5.9) 
 
N – normal de flambagem elástica 
N – normal de flambagem elástica por flexão no eixo x 
N – normal de flambagem elástica por flexão no eixo y 
N – normal de flambagem elástica por torção 
x e y – coordenadas do centro de torção (Ct) 
 
r – raio de giração polar dado por:  
r e r – raios de giração da seção 
 
Neste caso, os modos de flambagem (flambagem por flexão em torno do eixo x N , flambagem por flexão 
em torno do eixo y N e flambagem por torção N ) ocorrem acoplados, e a carga crítica N de estabilidade elás- 
tica será a menor raiz da equação 5.9. 
No caso de seções monosimétricas, com simetria no eixo y, por exemplo, a coordenada x do centro de tor- 
ção C é nula e, portanto, a equação 5.9 toma a forma: 
 
 
(5.10) 
 
Para que a equação 5.10 seja satisfeita é necessário que: 
 
(N − N ) = 0 (5.11) 
e 
 
e ex e ey e ez e e ey e e ex
e
ex
ey
ez
0 0
0
x y
ex
ey ez e
0
t
e ex
 
(5.12)
 
Resultando: 
 
N = N = (5.13) e 
 
 
(5.14) 
 
Na primeira situação (equação 5.13), tem-se o modo de flambagem por flexão no eixo x e na segunda (equa- 
ção 5.14), um acoplamento entre flambagem por flexão em y e torção, ou seja, flambagem por flexotorção. Por- 
tanto, em uma seção monossimétrica, podem ocorrer flambagem por flexotorção ou flambagem por flexão no 
eixo de não simetria, predominando o modo que resultar com menor carga crítica. 
Em seções duplamente simétricas, as coordenadas x e y do centro de torção são nulas, e a equação 5.9 
transforma-se em: 
 
(N − N ) (N − N ) (N − N ) = 0 (5.15) 
Cujas raízes são: 
 
N = N = (5.16) 
 
N = N = (5.17) 
 
 
(5.18) 
 
Ou seja, em seções duplamente simétricas, os modos de flambagem ocorrem desacoplados, podendo ocor- 
rer um dos três casos; predominando o modo que resultar com menor carga crítica. 
A equação 5.18 corresponde à carga crítica de flambagem por torção, que é função do módulo de elasticidade 
longitudinal (E), do módulo de elasticidade transversal (G), do momento de inércia à torção (I ) da constante de 
empenamento (C ), do raio de giração polar e do comprimento efetivo de flambagem a torção. 
O C é uma propriedade geométrica dos perfis relacionada à rigidez e ao empenamento da seção transversal. 
Esse fenômeno de empenamento é característico de perfis de seção aberta, em que, para um dado esforço de tor-
ção aplicado ao perfil, a sua seção transversal inicialmente plana perde essa condição em consequência das 
deformações longitudinais produzidas pelo esforço aplicado. A Figura 5.4 ilustra este fenômeno. 
 
e ex
0 0
e ex e ey e ez
e ex
e ey
t
W
W
Figura 5.4 Fenômeno de empenamento em seções abertas. 
 
A definição do comprimento efetivo de flambagem a torção é função das condições de vínculos nas extre- 
midades do elemento estrutural. Para os casos práticos de projeto, podem ser adotados os seguintes valores para 
o coeficiente de flambagem por torção K : 
 
• K = 1 para rotação impedida e empenamento livre em ambas extremidades das barras; 
• K = 2 para rotação e empenamento livre em uma extremidade e rotação e empenamento impedido na outra 
extremidade. 
 
5.1.2 Efeito das imperfeições 
Nos casos práticos das construções sempre existe algum tipo de imperfeição geométrica oriunda dos pro- 
cessos de fabricação ou construtivos que provocam excentricidades inicias dos carregamentos e alteram o com- 
portamento do elemento no que diz respeito à sua estabilidade. Além disso, podem ocorrer imperfeições no 
material devidas à presença de tensões residuais nas seções. 
Para considerar o efeito das imperfeições geométricas, considera-se uma barra biarticulada com uma imper- 
feição geométrica inicial (Figura 5.5) senoidal expressa por:
 
 
(5.19) 
 
 
Figura 5.5 Barra com imperfeição inicial. 
 
Para esta situação, a equação diferencial do problema é dada por: 
z
z
z
 
= 0 (5.20) 
Resolvendo-se a equação diferencial com a aplicação adequada das condições de contorno referentes aos vín- 
culos de extremidades, encontra-se a seguinte solução: 
 
 
(5.21)
 
Sendo N a carga crítica de Euler, combinado-se as equações 5.20 e 5.21, obtém-se a deformada total no ele- 
mento em função da força normal aplicada. 
 
 
(5.22) 
 
Cujo valor máximo, designado por v , é obtido para z = L/2 e dado por: 
 
 
(5.23) 
 
Vale observar que a parcela é o coeficiente de amplificação de deslocamento/esforços B estudado no 
capítulo 3. Portanto, é imediato concluir que imperfeições geométricas iniciais implicam em esforços axiais e
momentos fletores adicionais de 2 ordem, que podem ser expressos por: 
 
M = N(v + v) = (5.24) 
 
Os momentos fletores, ainda que pequenos, provocam acréscimos nos deslocamentos laterais, resultando 
em comportamento força aplicada versus deslocamento lateral não linear, conforme apresentado na Figura 5.6. 
 
 
Figura 5.6 Comportamento força aplicada versus deslocamentos laterais. 
 
Em barras com imperfeições geométricas, não ocorre bifurcação do equilíbrio, os deslocamentos aumentam 
gradualmente para pequenos acréscimos de força normal aplicada e tendem para infinito quando a força aplicada
cr
t
1
a
o
tende para a carga crítica. Desta forma, o problema é analisadopor meio das tensões que atuam na barra subme- 
tida à flexão composta, limitando a tensão máxima ao valor correspondente à resistência ao escoamento do mate- 
rial – equação 5.25. 
 
f = 
(5.25) 
 
Na análise da estabilidade, devem ser consideradas também as imperfeições de material. As imperfeições de 
material estão relacionadas à presença de tensões residuais nas seções oriundas dos processos de fabricação. 
Essas tensões residuais, embora sejam autoequilibradas na seção, alteram o diagrama tensão versus deformação 
do material. Desta forma, a fase elástica passa a ser limitada por uma tensão de proporcionalidade (f ); acima 
deste limite de tensão, a análise da estabilidade deve incorporar efeitos não lineares físicos e geométricos. 
O efeito da não linearidade física pode ser expresso pela redução no módulo de elasticidade a partir do limite 
de proporcionalidade, que nesta fase deve ser substituído por um módulo tangente E . 
 
 
(5.26) 
 
Dependendo do diagrama tensão versus deformação adotado para análise, o módulo tangente pode ser variá- 
vel; neste caso, é necessário um procedimento iterativo para a sua determinação. 
Fazendo a tensão crítica igual à tensão de proporcionalidade (f = f ), é possível definir um parâmetro deno- 
minado esbeltez de proporcionalidade , que separa os limites de ocorrência de flambagem em regime elás- 
tico e flambagem em regime elastoplástico. E, portanto, uma barra comprimida pode atingir o colapso por escoa- 
mento se l ≤ l ; por flambagem em regime elástico se l ≥ l ; ou por flambagem em regime elastoplástico (inelás- 
tica) se l < l < l . Este comportamento pode ser expresso por uma curva de flambagem ou curva de resistência, 
conforme ilustrado na Figura 5.7. 
 
 
Figura 5.7 Curva de flambagem. 
 
As curvas de flambagem presentes nas normas são baseadas nestas formulações apresentadas aqui com cali- 
brações baseadas em ensaios experimentais, sobretudo no trecho correspondente à flambagem em regime inelás- 
tico. Como incluem imperfeições geométricas, tensões residuais, imperfeições de material, plastificação e são 
corrigidas por coeficientes de segurança, devem ser denominadas de curvas de resistência. 
máx
p
t
cr p
pl r
pl r
5.2 Instabilidade local – aspectos teóricos 
 
Além da instabilidade global descrita na seção anterior, os perfis metálicos também podem apresentar o fenô- 
meno de instabilidade local, que é a perda da estabilidade dos elementos que compõem a seção transversal da 
barra e que pode ocorrer antes que a tensão crítica determinada na análise global seja atingida – Figura 5.8. 
 
 
Figura 5.8 Exemplos de flambagem local em perfis de aço. 
 
As chapas que compõem a seção transversal dos perfis de aço solicitadas por esforços de compressão ou de 
flexão estão submetidas a tensões axiais de compressão e, consequentemente, sujeitas à instabilidade. Trata-se, 
portanto, de instabilidade de chapas, e é dominada local porque o eixo da barra permanece indeformado. 
A tensão crítica de flambagem elástica para uma chapa quadrada com bordas apoiadas é dada pela expressão 
abaixo: 
 
 
(5.27) 
 
Para o entendimento do fenômeno, é possível fazer uma analogia com o caso da instabilidade de barra. A ten- 
são crítica depende: do material representado pelo seu módulo de elasticidade; de uma esbeltez – aqui deno- 
minada esbeltez local (relação largura-espessura - b/t); do coeficiente de Poisson, por se tratar de um elemento 
bidimensional; e de um coeficiente de flambagem, que, para este caso, é função das condições de vinculação, das 
condições de carregamento e da relação entre largura e comprimento do elemento – Tabela 5.1. 
 
Tabela 5.1 Coeficientes de flambagem local. 
Caso  Condição de apoio  Tensão 
Coeficiente de 
flambagem K 
1  Normal  4,0 
2  Normal  0,425 
3  Flexão  24 
No caso de plastificação da seção, ou seja, sem ocorrência de flambagem local, a tensão crítica de flambagem 
será igual à tensão de escoamento do material. Fazendo-se a expressão 5.27 igual f , define-se a esbeltez limite 
para flambagem de chapa (expressão 5.28). 
 
 
(5.28) 
 
Portanto, em chapas com relação b/t inferior a (b/t) não há flambagem local, e a mesma consegue atingir 
a plastificação. Esse comportamento é ilustrado na Figura 5.9. 
 
 
Figura 5.9 Curva de resistência para flambagem local. 
 
Ao contrário do que ocorre nas barras, a flambagem de chapa não implica no esgotamento de sua capacidade 
resistente. Nestes elementos existe a possibilidade de redistribuição de tensões, e em função disto, ocorre o fenô- 
meno denominado efeito pós-crítico ou pós-flambagem, que permite que a resistência ao escoamento seja alcan- 
çada. A Figura 5.10 ilustra este fenômeno e apresenta a evolução da distribuição de tensões em uma chapa até o 
esgotamento de sua capacidade resistente. 
 
4  Cisalhamento  5,34 
y
lim
Figura 5.10 Efeito pós-crítico em chapas. 
 
A partir da observação deste comportamento pós-crítico, foi possível definir o conceito de largura efetiva. Ou 
seja, despreza-se, para efeito de cálculo, a região da chapa que apresenta instabilidade e considera-se uma largura 
efetiva com a mesma resultante de tensões aplicadas na largura real do elemento. Este procedimento implica em 
considerar a redução de resistência da seção de forma indireta, por meio da redução da área. A determinação da 
largura efetiva foi inicialmente proposta por Von-Karma, segundo a expressão 5.29. 
 
 
(5.29) 
 
Portanto, se não houver instabilidade local, a largura efetiva é a própria largura do elemento, e, em caso de 
instabilidade, passa-se a trabalhar com uma largura efetiva menor. Desta forma, a redução na resistência de um 
elemento estrutural em função da instabilidade local pode ser considerada reduzindo-se as propriedades geomé- 
tricas da seção transversal, que passam a ser determinadas com base nas larguras efetivas. 
A expressão 5.29, com ajustes devidos a imperfeições iniciais e baseada em ensaios experimentais, é a 
mesma que aparece nas normas de dimensionamento. 
5.3 Resistência à compressão 
 
5.3.1 Estados limites últimos 
A determinação da força normal resistente de cálculo a compressão (N ) é dada pela expressão 5.30, em 
que já se considera a possibilidade de escoamento da seção, flambagem local e flambagem global. 
 
 
(5.30) 
 
γ – coeficiente de ponderação da resistência para compressão, igual a 1,10 
χ – fator de redução associado à resistência à compressão 
Q – coeficiente de flambagem local 
A – área bruta da seção transversal da barra 
f – resistência ao escoamento do aço 
O χ, que é o fator de redução associado à instabilidade global, é dado pela expressão a seguir, que repre- 
senta a curva de resistência ou curva de flambagem da Figura 5.11. 
 
Para l ≤ 1,5, (5.31) 
 
Para l > 1,5, (5.32) 
 
 
(5.33) 
 
N é a força normal correspondente ao escoamento da seção transversal, igual ao produto entre a área bruta 
da seção e à resistência ao escoamento do aço. 
N é a força normal de flambagem elástica, definida para o modo de flambagem (por flexão, por torção ou 
por flexotorção) mais crítico. Os valores de χ podem ser retirados da curva apresentada na Figura 5.11 ou na Ta- 
bela 5.2. 
 
 
Figura 5.11 Curva de dimensionamento para elementos comprimidos – (NBR 8800:2008).² 
 
Tabela 5.2 Valores do fator de redução χ – (NBR 8800:2008).³ 
c,Rd
g
y
o
o
pl
e
l   0  0,01  0,02  0,03  0,04  0,05  0,06  0,07  0,08  0,09  l  
0,0  1,000 1,000  1,000  1,000 0,999  0,999  0,998  0,998  0,997  0,997  0,0 
0,1  0,996  0,995  0,994  0,993  0,992  0,991  0,989  0,988  0,987  0,985  0,1 
o o
O coeficiente de instabilidade local, Q, considera a influência da flambagem local na resistência do elemento 
e é dividido em dois coeficientes: 
Q – coeficiente de redução da resistência devido à flambagem local em elementos apoiados e livres – AL, por 
exemplo, mesa de perfis tipo I; 
Q – coeficiente de redução da resistência devido à flambagemlocal em elementos apoiados e apoiado – AA, por 
exemplo, alma de perfis tipo I. 
Em seções compostas de elementos AA e AL, como, por exemplo, perfis I e U, o coeficiente Q é dado pelo 
produto dos coeficientes Q e Q : 
 
Q = Q Q (5.34) 
Em seções compostas apenas de elementos AL, como, por exemplo, perfis L e T, o coeficiente Q será o 
menor dos coeficientes Q entre os diversos elementos que compõem a seção. Para seções compostas apenas de 
elementos AA, como em seções caixão, o coeficiente de redução Q será o menor dos coeficientes Q . 
O parâmetro de instabilidade local Q será igual 1 se a relação largura-espessura dos elementos componentes 
da seção não ultrapassar os limites indicados na Tabela 5.3. Isto indica que não há redução de resistência em fun- 
ção da instabilidade local, ou que esta não ocorre. Seções com essas características podem ser denominadas de 
0,2  0,983  0,982  0,980  0,978  0,976  0,974  0,972  0,970  0,968  0,965  0,2 
0,3  0,963  0,961  0,958  0,955  0,953  0,950  0,947  0,944  0,941  0,938  0,3 
0,4  0,935  0,932  0,929  0,926  0,922  0,919  0,915  0,912  0,908  0,904  0,4 
0,5  0,901  0,897  0,893  0,889  0,885  0,881  0,877  0,873  0,869  0,864  0,5 
0,6  0,860  0,856  0,851  0,847  0,842  0,838  0,833  0,829  0,824  0,819  0,6 
0,7  0,815  0,810  0,805  0,800  0,795  0,790  0,785  0,780  0,775  0,770  0,7 
0,8  0,765  0,760  0,755  0,750  0,744  0,739  0,734  0,728  0,723  0,718  0,8 
0,9  0,712  0,707  0,702  0,696  0,691  0,685  0,680  0,674  0,669  0,664  0,9 
1,0  0,658  0,652  0,647  0,641  0,636  0,630  0,625  0,619  0,614  0,608  1,0 
1,1  0,603  0,597  0,592  0,586  0,580  0,575  0,569  0,564  0,558  0,553  1,1 
1,2  0,547  0,542  0,536  0,531  0,525  0,520  0,515  0,509  0,504  0,498  1,2 
1,3  0,493  0,488  0,482  0,477  0,472  0,466  0,461  0,456  0,451  0,445  1,3 
1,4  0,440  0,435  0,430  0,425  0,420  0,415  0,410  0,405  0,400  0,395  1,4 
1,5  0,390  0,385  0,380  0,375  0,371  0,366  0,361  0,356  0,352  0,347  1,5 
1,6  0,343  0,338  0,334  0,330  0,326  0,322  0,318  0,314  0,311  0,307  1,6 
1,7  0,303  0,300  0,296  0,293  0,290  0,286  0,283  0,280  0,277  0,274  1,7 
1,8  0,271  0,268  0,265  0,262  0,259  0,256  0,253  0,251  0,248  0,246  1,8 
1,9  0,243  0,240  0,238  0,235  0,233  0,231  0,228  0,226  0,224  0,221  1,9 
2,0  0,219  0,217  0,215  0,213  0,211  0,209  0,207  0,205  0,203  0,201  2,0 
2,1  0,199  0,197  0,195  0,193  0,192  0,190  0,188  0,186  0,185  0,183  2,1 
2,2  0,181  0,180  0,178  0,176  0,175  0,173  0,172  0,170  0,169  0,167  2,2 
2,3  0,166  0,164  0,163  0,162  0,160  0,159  0,157  0,156  0,155  0,154  2,3 
2,4  0,152  0,151  0,150  0,149  0,147  0,146  0,145  0,144  0,143  0,141  2,4 
2,5  0,140  0,139  0,138  0,137  0,136  0,135  0,134  0,133  0,132  0,131  2,5 
2,6  0,130  0,129  0,128  0,127  0,126  0,125  0,124  0,123  0,122  0,121  2,6 
2,7  0,120  0,119  0,119  0,118  0,117  0,116  0,115  0,114  0,113  0,113  2,7 
2,8  0,112  0,111  0,110  0,110  0,109  0,108  0,107  0,106  0,106  0,105  2,8 
2,9  0,104  0,104  0,103  0,102  0,101 0,101  0,100 0,099  0,099  0,098  2,9 
3,0  0,097  0,097  0,096  0,096  0,095  0,094  0,094  0,093  0,092  0,092  3,0 
s
a
s a
s a
s
a
seções compactas. 
 
Tabela 5.3 Limites de relação largura-espessura – (NBR 8800:2008).⁴ 
Para barras submetidas à força axial de compressão, nas quais elementos componentes da seção transversal 
possuem relações b/t maiores que os valores de (b/t) da Tabela 5.3, deve-se determinar o parâmetro de ins- 
tabilidade local para elementos AA e elementos AL, de acordo com as expressões apresentadas na Tabela 5.4. 
 
Tabela 5.4 Expressões para o cálculo do parâmetro de instabilidade local Q. 
Elemento  Grupo  Descrição dos elementos  Exemplos com indicação de b e t  (b/t)  
AA 
1 
Mesas ou almas de seções 
tubulares retangulares. 
Lamelas e chapas de 
diafragmas entre linhas de 
parafusos ou soldas. 
1,40  
2 
Almas de seções I, H ou U. 
Mesas ou almas de seção 
caixão. 
Todos os demais 
elementos que não 
integram o Grupo 1. 
1,49  
AL 
3 
Abas de cantoneiras 
simples ou múltiplas 
providas de chapas de 
travejamento. 
0,45  
4 
Mesas de seções I, H, T ou 
U, laminadas. 
Abas de cantoneiras ligadas 
continuamente ou 
projetadas de seções I, H T 
ou U, laminadas ou 
soldadas. 
Chapas projetadas de 
seções I, H, T ou U, 
laminadas ou soldadas. 
0,56  
5 
Mesas de seções I, H T ou 
U, soldadas. 
0,64  
k na Tabela 
5.4 
6  Almas de seções T.  0,75  
lim
c
lim
Elementos AL  Elementos AA 
Elementos do grupo 3 – Tabela 5.3 
A = A − ∑(b − b )t 
b = 1,92 t  
c = 0,38 – mesas e almas de seções tubulares 
retangulares; 
c = 0,34 – para todos os demais elementos AA; 
s = c f – tensão máxima que pode atuar na seção. 
O valor c deve ser calculado inicialmente com Q = 
1. 
De forma conservadora, pode-se adotar 
ef g ef
ef
a
a
y
5.3.2 Estados limites de serviço 
Os estados limites de serviço em barras comprimidas estão ligados à esbeltez da barra. Neste sentido, a NBR 
8800:2008 limita em 200 a esbeltez de barras comprimidas. 
Em barras com seção composta formadas por mais de um perfil, o índice de esbeltez de qualquer perfil não 
deve ultrapassar ½ do índice de esbeltez máxima do conjunto. Podem ser utilizadas chapas espaçadoras a inter- 
valos de comprimentos que garantam essa condição de esbeltez – Figura 5.12. 
 
Figura 5.12 Verificação de esbeltez em barras compostas comprimidas. 
s = f  
Q = 1,340 − 0,76 , para  
 
 , para  
Elementos do grupo 4 – Tabela 5.3 
Q = 1,415 − 0,74 , para  
 
 , para  
Elementos do grupo 5 – Tabela 5.3 
Q = 1,415 − 0,65 , para  
 
 , para  
 
 , para  
Elementos do grupo 6 – Tabela 5.3  Seções tubulares circulares 
Q = 1,908 − 1,22 , para  
 
 , para  
Q = 1,0 se ≤  
 
 se  
 
 ≤  
Simbologia 
h – altura da alma 
t – espessura da alma 
b e t – a largura e a espessura do elemento, respectivamente 
– Tabela 5.3 
E – módulo de elasticidade 
f – resistência ao escoamento 
b – largura efetiva do elemento 
A – área efetiva da seção 
A – área bruta da seção 
D – diâmetro de seções tubulares 
y
s
s
s
s
w
y
ef
ef
g
5.4 Exercício 
 
Dimensionar a diagonal de apoio da treliça da Figura 5.13 para a envoltória de esforços obtida no exercício do 
item 2.4. No pré-dimensionamento, foi definida uma seção dupla cantoneira 2L 63 x 4,75 mm em aço ASTM A36. 
Neste exemplo, a seção 2L 63 x 4,75 mm será verificada para o esforço de cálculo a compressão N = 40,4 kN. 
 
Figura 5.13 Treliça e detalhe de ligação para exercício 5.4 (cotas em mm). 
 
As propriedades geométricas da seção são as apresentadas na Tabela 5.5. 
 
Tabela 5.5 Propriedades geométricas da seção dupla cantoneira 2L 63 x 4,75 mm. 
O dimensionamento a compressão inicia-se com a verificação da flambagem local, neste caso, elementos AL 
do grupo 3 – Tabela 5.3. 
A relação largura-espessura para a aba da cantoneira é: 
 
 
O limite de esbeltez local para elementos AL do grupo 3 é: 
 
 
Com , poderá ocorrer flambagem local e, portanto, deve ser calculado o parâmetro de flambagem local 
Q, dado por:
 
 , para  
 
sd
 
b 
(mm) 
t 
(mm) 
t  
(mm)
A (cm²) 
r  
(cm) 
r  
(cm) 
r  
(cm) 
63  4,75  6,3  11,6  1,98  2,87  1,27 
Ix 
(cm⁴) 
Iy 
(cm⁴) 
It 
(cm⁴) 
Cw (cm²)  X (cm)  Y (cm)  X (cm) 
46,0  95,5  0,9  0  0  1,75  1,75 
ch x y z
0 0 cg
 , para  
 
 
 
Logo, 
 
Como a seção é composta somente de elementos AL, Q = Q = 0,98. 
Determinado o parâmetro de flambagem local Q, parte-se para a verificação da flambagem global com o cál- 
culo da esbeltez reduzida . Porém, antes disto, é necessário determinar a normal de flambagem elástica da 
barra. Trata-se de uma seção monossimétrica (o eixo y é o eixo de simetria); portanto, os modos de flambagem 
possíveis são a flambagem por flexotorção (N ) ou a flambagem por flexão em x (N ). O comprimento da 
flambagem dabarra é o próprio comprimento da barra. 
A força normal de plastificação da barra será: 
 
N = A × fy = 11,6 × 25 = 290 kN 
A força normal de flambagem elástica por flexão em x: 
 
 
Para determinar a força normal de flambagem elástica por flexotorção será necessário determinar a força nor- 
mal de flambagem elástica por flexão em y e por torção: 
Força normal de flambagem elástica por flexão em y: 
 
 
Força normal de flambagem elástica por torção:
 
 
com 
 
 
Força normal de flambagem elástica por flexotorção: 
 
 
 
s
eyz ex
pl
= 202,8 kN 
 
A força normal de flambagem elástica será o menor valor entre a força normal de flambagem elástica por fle- 
xão em x e por flexotorção. Neste caso, predomina flambagem por flexão em x com: 
 
N = N = 113,4 kN 
Com isso, pode se determinar a esbeltez reduzida: 
 
 
O parâmetro de flambagem global c é dado por: 
 
Para l ≤ 1,5,  
 
Para l > 1,5,  
 
Portanto: l > 1,5  
 
E, finalmente, a força normal resistente à compressão será: 
 
 
Lembrando que a solicitação de cálculo na barra é N = 40,4 kN, tem-se: 
 
N ≥ N  
Portanto, a seção 2L 63 x 4,75 está ok para os estados limites últimos. 
Para complementar o dimensionamento da seção, é necessário verificar os estados limites de serviço que 
estão relacionados à esbeltez da barra. No caso da seção dupla cantoneira, deve-se verificar: 
 
ok 
 
ok 
Não ok, utilizar chapas espaçadoras (também denominadas presilhas) para reduzir o comprimento destra- 
vado da cantoneira isolada. 
 
Distância entre presilhas: l = l ∙ r = 71,5 ∙ 1,27 = 88,7 cm (887 mm) 
Número de presilhas: 
Utilizar 3 chapas de presilhas. 
[1] Euler (1707-1783). 
[2] ABNT (2008). 
[3] Idem. 
[4] Idem. 
e ex
o
o
o
c,Sd
c,Rd c,Sd
z,máx z,máx z
6. DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO SIMPLES 
6.1 Mecanismo de colapso plástico 
 
O colapso de uma barra de aço submetido à flexão pode ocorrer pela formação de rótulas plásticas, por ins- 
tabilidade local dos elementos constituintes da seção ou por flambagem lateral. 
Será investigado inicialmente o comportamento relativo ao colapso plástico que ocorre na ausência de ins- 
tabilidades, ou seja, em seções compactas e semicompactas travadas lateralmente. 
A formação de uma rótula plástica consiste na plastificação de uma seção transversal desde as fibras mais 
externas (mais afastadas do eixo neutro) até a plastificação total da seção. O mecanismo de formação da rótula
plástica apresenta uma fase elástica que corresponde ao início da plastificação da fibra mais externa e uma fase 
elastoplástica até se atingir a plastificação total – Figura 6.1. 
 
Figura 6.1 Mecanismo de formação de rótulas plásticas. 
 
O limite elástico corresponde ao momento elástico M ; o elastoplástico corresponde ao momento de plasti- 
ficação total, M , que é o momento, devido às tensões normais na situação, em que a seção se encontra total- 
mente plastificada, e a Linha Neutra Plástica divide a seção em duas partes de áreas iguais. Fazendo-se o equi- 
líbrio de tensões para a seção tipo I da Figura 6.1, tem-se:
 
i) Em regime elástico 
M = Wf (6.1) 
em que w é o módulo resistente elástico da seção. 
 
ii) Em regime elastoplástico 
 
 
(6.2) 
 
em que Z é o módulo resistente plástico da seção. 
 
O módulo resistente plástico pode ser quantificado por uma relação entre este e o módulo resistente elástico 
denominado fator de forma α. Para seções tipo I, o fator de forma é α = 1,12, e para seções retangulares chega a 
α = 1,5. 
Em seções assimétricas, a linha neutra plástica divide a seção em áreas iguais e, portanto, não coincide com a 
linha neutra elástica. É o caso de seções de dupla cantoneira e seções de tipo T submetidas à flexão em torno do 
eixo de maior inércia. 
O momento de plastificação corresponde à máxima capacidade da seção submetida à flexão pura. Um ele- 
mento submetido à flexão pode atingir essa capacidade máxima nas seguintes situações: 
 
• Na ausência de instabilidades locais, ou seja, em seções compactas e semicompactas; 
• Com flexão em torno do eixo de maior inércia; 
• Elementos com deslocamentos laterais impedidos na zona comprimida da seção. A contenção lateral pode ser 
conseguida por uma laje de concreto ou barras de aço secundárias, convenientemente posicionadas; 
• Em seções com rigidez a torção e a flexão lateral elevadas, como, por exemplo, seções tipo caixão. 
 
y
pl
y y
No caso de atuação de outros esforços axiais, torção ou mesmo flexão em outro eixo, é necessário quantificar 
o efeito da interação entre as tensões geradas por cada um destes esforços combinados. 
6.2 Flambagem lateral 
 
Na ausência de travamentos laterais, um elemento de aço submetido à flexão pode sofrer um fenômeno de 
instabilidade denominado flambagem lateral com torção – FLT. Este fenômeno é particularmente importante no 
caso de seções abertas, usuais nas estruturas metálicas. 
A flambagem lateral com torção é caracterizada por deslocamentos laterais da porção comprimida da seção 
de um elemento submetido à flexão. A parte comprimida da seção pode ser encarada como uma barra compri- 
mida continuamente travada pela parte tracionada, que não apresenta a tendência de deslocamentos laterais. Em 
função disso, os deslocamentos laterais na parte comprimida provocam também a rotação da seção transversal; 
daí a denominação flambagem lateral com torção. Nesta condição, ou seja, sem contenções laterais, o momento 
máximo resistente para uma viga corresponde ao momento crítico de flambagem lateral com torção. 
Para a determinação do momento crítico de flambagem lateral com torção, parte-se de uma viga ideal (Figura 
6.2). Ou seja, sem imperfeições geométricas ou de material, comportamento elástico linear, regime de pequenos 
deslocamentos, seção transversal com dois eixos de simetria e sujeita a momento fletor constante ao longo do 
comprimento. Nas extremidades desta viga, são admitidos vínculos de garfo que restringem os deslocamentos 
laterais e de rotação em torno do eixo longitudinal da barra, e deixa livre o empenamento da seção. 
 
Figura 6.2 Configuração deslocada para análise da FLT. 
 
Analisando-se o equilíbrio da viga da Figura 6.2 na posição deslocada, definem-se as três equações diferen- 
ciais que seguem: 
 
Para flexão em torno do eixo x: (6.3) 
 
Para flexão em torno do eixo y: (6.4) 
 
Para torção em torno do eixo z: 
 
 
(6.5) 
 
A equação 6.3 é independente das demais. Trabalhando-se algebricamente as equações 6.4 e 6.5, que são 
dependentes, é possível deduzir a equação diferencial que rege o problema (equação 6.6). 
 
 
(6.6) 
 
Resolvendo-se a equação 6.6 com a aplicação conveniente das condições de contorno, encontra-se o mo- 
mento crítico elástico de flambagem lateral com torção dado por: 
 
 
(6.7) 
 
em que: 
l – comprimentos destravados da viga 
E – módulo de elasticidade 
G – módulo de elasticidade transversal 
I – inércia em torno do eixo de menor inércia 
I – momento de inércia à torção 
C – rigidez ao empenamento 
A equação 6.7, para o cálculo do momento crítico, é válida para o caso padrão ideal, apresentado na Figura 
6.2. Para outras condições de vínculos e/ou diagrama de momentos fletores, o momento crítico pode ser obtido
de forma absolutamente análoga. Na realidade de projeto, seria pouco prático deduzir e resolver as equações dife- 
renciais para cada tipo específico de seção, carregamento e condições de vinculação. Por isso, as normas apre- 
sentam expressões aproximadas para os casos mais comuns de perfis de aço, incluindo ajustes, para considerar 
as imperfeições inicias geométricas e de material. 
Para o caso de seções tipo I, a expressão para cálculo do momento crítico toma a forma: 
 
 
(6.8) 
 
com , e  
 
em que é a esbeltez para flambagem lateral com torção e l é a distância entre travamentos laterais, ou seja, é 
o comprimento destravado do elemento analisado. 
 
Em seções duplamente simétricas, fletidas em relação ao eixode maior inércia, para um carregamento qual- 
quer o momento crítico entre pontos com contenção lateral pode ser estimado multiplicando-se o momento crí- 
tico do caso padrão por um coeficiente C , que pode ser encarado como um coeficiente de uniformização de 
momentos fletores e que tem o mesmo papel do coeficiente de flambagem K na compressão. Esse coeficiente 
será maior que a unidade, já que a situação de momentos fletores constantes ao longo do comprimento destra- 
vado é a situação mais desfavorável. O coeficiente C é calculado em função de valores de momento fletores em 
pontos predefinidos do diagrama de momento ao longo do comprimento destravado, conforme expressão 6.9. 
 
 
(6.9) 
 
em que: 
M – valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no comprimento destravado; 
M – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a um quarto do comprimento 
destravado, medido a partir da extremidade da esquerda; 
M – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central do comprimento destravado; 
M – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção situada a três quartos do comprimento 
destravado, medido a partir da extremidade da esquerda; 
R – parâmetro de monossimetria da seção transversal, igual a 0,5 + 2(I /I )² para seções com apenas um eixo 
y
t
w
b
b
máx
A
B
C
m yc y
de simetria, fletidas em relação ao eixo que não é de simetria, sujeitas à curvatura reversa e igual a 1,00 em todos 
os demais casos; 
I – momento de inércia da mesa comprimida em relação ao eixo de simetria (como a curvatura é reversa, esse 
momento de inércia refere-se à mesa de menor momento de inércia); 
I – momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de simetria. 
Em trechos em balanço entre uma seção com restrição a deslocamento lateral, torção e extremidade livre, 
deve-se tomar C = 1. 
No fenômeno da instabilidade de elementos submetidos à flexão analisado até agora, considerou-se o mate- 
rial elástico linear. No limite do comportamento elástico linear do aço, tem-se M ≤ M , em que M é o momento 
de proporcionalidade calculado para a tensão de proporcionalidade do aço na seção. Para essa situação, deter- 
mina-se a esbeltez λ a partir da qual é válida a expressão 6.8, ou seja, em que ocorre flambagem em regime elás- 
tico linear. 
Em outro extremo, é possível calcular a esbeltez máxima λ do elemento no qual a falha ocorrerá por plasti- 
ficação total da seção. A esbeltez λ pode ser obtida fazendo-se M = M na equação 6.8. 
Para elementos com esbeltez intermediária entre λ e λ , ocorrerá flambagem lateral com torção, porém em 
regime inelástico. O gráfico da Figura 6.3 apresenta a resistência ao momento fletor em função da esbeltez do ele- 
mento. O trecho correspondente à flambagem em regime inelástico é aproximado por uma reta. 
 
Figura 6.3 Momento resistente em função da esbeltez. 
 
A norma brasileira NBR 8800:2008 apresenta as expressões e os valores de λ e λ e M para diferentes 
tipos de seções transversais. 
yc
y
b
cr r r
r
p
p cr pl
p r
p r cr
6.3 Instabilidade local na flexão 
 
Em elementos estruturais de aço submetidos à flexão pode surgir também o fenômeno de instabilidade local 
em função das tensões normais de compressão na seção transversal. 
No caso de seções tipo I, as mais comumente utilizadas em elementos submetidos à flexão, é analisada a 
possibilidade de flambagem local na mesa comprimida (FLM) e na alma (FLA). 
A mesa é considerada um elemento AL (apoiado-livre) com tensões uniformes de compressão; enquanto a 
alma é considerada elemento AA (apoiado-apoiado) submetido a tensões com variação linear com parte da alma 
comprimida e parte da alma tracionada.
O momento crítico de flambagem local pode ser obtido de maneira análoga ao estudo apresentado para bar- 
ras submetidas à compressão axial. É possível traçar uma curva de resistência para FLM e FLA semelhante àquela 
obtida para flambagem lateral com torção. 
 
Figura 6.4 Curvas de resistência para FLM e FLA, respectivamente. 
 
Os valores de λ e λ e M podem ser calculados para cada situação de seção transversal, condição de vín- 
culo e tensão solicitante. As normas apresentam esses valores tabelados para as situações mais usuais. 
Em vigas de almas esbeltas, com λ > λ , a flambagem da alma pode levar consigo a mesa, exigindo-se 
uma verificação particularizada para a FLA que não será tratada neste texto. A utilização de vigas de almas esbel- 
tas é pouco comum em edifícios, sendo mais frequente em pontes. 
p r cr
w r
6.4 Dimensionamento de elementos submetidos à flexão 
 
Com base no que foi exposto até aqui, fica claro que os estados limites últimos aplicáveis a elementos 
submetidos à flexão são flambagem lateral com torção (FLT), flambagem local de mesa (FLM) e flambagem local 
de alma (FLA). O momento fletor resistente da seção será o menor entre os momentos resistentes para cada um 
dos estados limites aplicáveis. 
O momento fletor resistente de cálculo, devido à FLT, será o menor das três situações a seguir: 
 
a) , para λ ≤ λ  
 
b) 
, para λ < λ ≤ λ  
 
c) , para λ > λ  
 
γ = 1,1 – Coeficiente de ponderação para a resistência do material 
 
O momento fletor resistente de cálculo, devido à FLM e FLA, será o menor das três situações a seguir: 
 
a) , para λ ≤ λ  
 
b) 
, para λ < λ ≤ λ  
 
c) , para λ > λ (não aplicável à FLA) 
 
γ = 1,1 – Coeficiente de ponderação para a resistência do material 
 
As expressões para a determinação dos parâmetros necessários para o cálculo do momento resistente estão 
resumidas na Tabela 6.1. 
 
Tabela 6.1 Parâmetros para cálculo da resistência à flexão – NBR 8800:2008.¹ 
p
p r
r
al
p
p r
r
al
Tipo de seção e eixo 
de flexão 
Estados limites 
aplicáveis 
M   M   λ  λ   λ  
Seções I e H com 
dois eixos de 
simetria e seções U 
não sujeitas a 
momento de torção, 
fletidas em relação 
ao eixo de maior 
momento de inércia. 
FLT 
(f − σ )W 
Ver nota 5 
Ver nota 1  Ver nota 1 
FLM 
(f − σ )W 
Ver nota 5 
Ver nota 6 
b/t 
Ver 
nota 8 
Ver nota 6 
FLA  f W 
Viga esbelta 
(Anexo H) 
Seções I e H com 
apenas um eixo de 
simetria situado no 
plano médio da 
alma, fletidas em 
FLT 
(f − 
σ )W ≤ f  
W  
Ver nota 5 
Ver nota 2  Ver nota 2 
r cr p r
y r
y r
y
y
r c y
t
Notas relativas à Tabela 6.1: 
 
1)  
 
 
Em que: 
 
 
 , para seções I 
 
, para seções U 
 
relação ao eixo de 
maior momento de 
inércia 
(ver nota 9). 
FLM 
(f − 
σ )W  
Ver nota 6 
Ver nota 6 
b/t 
Ver 
nota 8 
Ver nota 6 
FLA  f W 
Viga esbelta 
(Anexo H) 
Seções I e H com 
dois eixos de 
simetria e seções U 
fletidas em relação 
ao eixo de menor 
momento de inércia. 
FLM 
(f − 
σ )W  
Ver nota 6 
b/t 
Ver 
nota 8 
Ver nota 6 
FLA 
Ver nota 3 
f W  
Ver nota 4  Ver nota 4 
Seções sólidas 
retangulares fletidas 
em relação ao eixo 
de maior momento 
de inércia. 
FLT  f W 
Seções caixão e 
tubulares 
retangulares 
duplamente 
simétricas fletidas 
em relação a um dos 
eixos de simetria. 
FLT 
Ver nota 7 
(f − σ )W 
Ver nota 5 
FLM 
f W  
Ver nota 4  Ver nota 4 
b/t 
Ver 
nota 8 
FLA  f W  -  Ver nota 10 
y
r c
y
y
r c
y ef
y
y r
y ef
y
2) 
 
 
Em que: 
 
β = 5,2 β β + 1 
 
 , com α conforme nota 9 a seguir 
 
 , para seções I 
 
3) O estado limite FLA aplica-se somente à alma da seção U quando comprimida pelo momento fletor. 
 
4) W é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de flexão, para uma seção que tem uma mesa 
comprimida (ou alma comprimida no caso de perfil U fletido em relação ao eixo de menor inércia) de largura 
igual a b , dada por: 
 
a) Seção tubular retangular 
• para  
 
 
• para  
b = b 
b) Demais seções 
• quando  
 
 
• quando  
b = b 
Em alma comprimida de seção U fletida em relação ao eixo de menor momento de inércia,b = h, t = t e b = 
h . 
 
5) A tensão residual de compressão nas mesas, σ , deve ser tomada igual a 30% da resistência ao escoamento 
do aço utilizado. 
 
6) Para perfis laminados: ,  
 
Para perfis soldados: , 
 
em que e 0,35 ≤ k ≤ 0,763 
 
7) O estado limite FLT só é aplicável quando o eixo de flexão for o de maior momento de inércia.
 
8) b/t é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfil; no caso de seções I e H, com um eixo de 
simetria, b/t refere-se à mesa comprimida (para mesas de seções I e H, b é a metade da largura total, para mesas 
de seções U, a largura total, para seções tubulares retangulares, a largura da parte plana, e para perfis caixão, a 
distância livre entre almas). 
 
2 1
y
ef
ef
ef
ef
w ef
ef
r
c
9) Para essas seções, devem ser obedecidas as seguintes limitações: 
 
a) 1/9 ≤ α ≤ 9 com  
 
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser maior que a área da maior mesa. 
 
10) Para seções caixão:  
 
Para seções tubulares retangulares:  
y
6.5 Resistência à força cortante 
 
A ocorrência de flexão pura é bastante rara nos casos práticos, portanto, os elementos estruturais submetidos 
à flexão estão também submetidos a esforço cortante. No caso de seções tipo I, admite-se, com base na obser- 
vação da distribuição das tensões de cisalhamento, que a força cortante é resistida exclusivamente pela alma. 
Os modos de falha ou estados limites últimos associados à força cortante em vigas são a plastificação da 
alma por cisalhamento ou a flambagem local por cisalhamento. 
A força cortante correspondente à plastificação por cisalhamento é dada por: 
 
V = 0,60 A f  
em que A é a área efetiva de cisalhamento, ou seja, a área da alma, que deve ser calculada como segue: 
 
• Em almas de seções I, H e U: A = d t ; 
• Em almas simétricas de seções caixão e tubulares retangulares: A = 2 d t ; 
 
em que d é a altura total da seção transversal. 
 
No caso da flambagem local, a alma é um elemento AA (apoiado-apoiado) solicitado por tensões de cisalha- 
mento e, semelhante a outras situações de flambagem local, pode ser definida uma curva de resistência (cortante 
resistente versus esbeltez da alma) que apresenta um trecho de plastificação, um trecho de flambagem em regime 
elástico e um trecho de flambagem inelástica. Desta forma, a resistência à força cortante é determinada como 
segue: 
 
Se λ ≤ λ  
 
Se λ < λ ≤ λ  
 
Se λ > λ  
 
Em que: 
 
 
 
a – distância entre as linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes 
h – altura da alma tomada como a distância entre as faces internas das mesas 
t – espessura da(s) alma(s) 
 
Os enrijecedores (Figura 6.5) são chapas soldadas na alma, com o objetivo de melhorar o comportamento 
quanto à instabilidade por força cortante e/ou falhas localizadas. 
 
pl w y
w
w w
w w
p
p r
r
w
Figura 6.5 Enrijecedores de alma. 
 
Os enrijecedores podem ser de apoio, utilizados em pontos de aplicação de carga concentrada, para melhor 
distribuição de tensões na seção e prevenção de falhas localizadas na alma. Já os chamados enrijecedores de 
alma, ou enrijecedores intermediários, dividem a alma em painéis, limitando ou eliminando os efeitos da flam- 
bagem por força cortante. 
Segundo a NBR 8800:2008, em vigas sem enrijecedores, que são comuns em edifícios, o coeficiente de flam- 
bagem por cisalhamento tende para k = 5 e a esbeltez local da alma não deve ultrapassar 260. 
Para que os enrijecedores de alma cumpram sua função, é necessário que seja impedida a flambagem do con- 
junto alma-enrijecedor; para tal, a inércia, I , em relação ao eixo do plano médio da alma deve ser superior a 
 
 
O cálculo da inércia I deve ser feito conforme indicado nas duas situações da Figura 6.6, com enrijecedor 
em apenas um lado da alma ou em ambos lados. 
 
Figura 6.6 Cálculo da inércia dos enrijecedores. 
 
Além disso, deve-se evitar a flambagem local do próprio enrijecedor, limitando a sua esbeltez local (relação 
largura-espessura) a: 
 
v
St
St
6.6 Estados limites de serviço 
 
O estado limite de serviço predominante nos elementos submetidos à flexão é o deslocamento ou flecha. Os 
limites de flecha admissíveis para situações mais comuns de elementos estruturais submetidos à flexão são apre-
sentados no Anexo C da NBR 8800:2008 e estão reproduzidos na Tabela 2.4. 
6.7 Exemplo de aplicação 
 
Dimensionar a viga V1 da Figura 6.7 com travamentos somente nos apoios (ou seja, a laje não trava a viga 
continuamente). Considere aço ASTM A 36 e os seguintes carregamentos: peso próprio da laje + revestimento de 
150 kg/m², peso próprio de forro + divisórias de 100 kg/m² e uma sobrecarga de 200 kg/m². 
 
 
Figura 6.7 Pavimento com viga a ser dimensionada no exemplo 6.7. 
 
Para o pré-dimensionamento da altura da seção da viga, pode ser utilizada a relação altura-vão de L/20 a L/15. 
Ou seja: 
 
 
Testar VS 400 x 49 kg/m 
 
 
a) Ações nominais na viga 
A laje em questão é unidirecional, portanto, para determinar o carregamento sobre a viga, basta multiplicar a 
ação distribuída na laje pela largura de influência destas vigas. Ou seja: 
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m) 
Área 
A 
(cm²) 
Altura
d 
(mm) 
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
Ix 
(cm⁴) 
Wx 
(cm³) 
rx 
(cm) 
Zx 
(cm³) 
Iy 
(cm⁴) 
Wy 
(cm³) 
ry 
(cm) 
Zy 
(cm³) 
Cw 
(cm⁶) 
It 
(cm⁴) 
vs 
400 
× 
49 
48,7  62,0  400 6,30 381  9,50 200  17393  870 16,75 971  1267  127  4,52  194  483188  15 
vs 
400 
× 
58 
57,8  73,6  400 6,30 375  12,5 200  21545 1077 17,11 1190  1667  167  4,76 254  625944  29 
vs 
400 
× 
68 
68,4  87,2  400 6,30 368  16,00 200  26223 1311 17,34 1442  2134  213  4,95  324  786715  58 
w f f
Peso próprio da viga (PP): 49 kg/m (0,49 kN/m) 
Peso próprio da laje + revestimento (CP1): 3 m × 150 kg/m² = 450 kg/m (4,5 kN/m) 
Peso próprio de forro + divisório (CP2): 3 m × 100 kg/m² = 300 kg/m (3,0 kN/m) 
Sobrecarga (SC): 3 m × 200 kg/m² = 600 kg/m (6,0 kN/m) 
 
b) Verificação do estado limite de serviço 
Pode-se iniciar a verificação pelo estado limite de serviço, que implica na limitação da flecha máxima na viga 
em L/350 calculada para a combinação quase permanente, dada por: 
 
q = (PP) + (CP1 + CP2) + 0,3(SC) = 0,46 + 4,5 + 3,0 + 0,3(6,0) → q = 9,8 kN/m
A flecha máxima para uma viga biapoiada com carregamento distribuído é: 
 
 
 
δ ≤ δ ok! 
c) Determinação dos esforços de cálculo 
Para verificação dos estados limites últimos, deve ser utilizada a seguinte combinação normal de ações: 
 
q = 1,25(PP) + 1,35(CP1 + CP2) + 1,5(SC) 
 
q = 1,25(0,49) + 1,35(4,5 + 3,0) + 1,5(6,0) = 19,8 kN/m 
E, portanto, os esforços de cálculo são os apresentados na Figura 6.8. 
 
Figura 6.8 Diagramas de esforços para a viga do exemplo 6.7. 
 
d) Resistência de cálculo a flexão: 
Caso 1 – viga com travamento lateral somente nos apoios. 
Flambagem local de mesa – FLM
 
 
máx
 
λ ≅ λ , não haverá flambagem local de mesa e, portanto, o momento resistente será: 
 
 
(220,7 kNm) 
 
Flambagem local de alma – FLA 
 
 
 
λ ≤ λ , não haverá flambagem local de alma e, portanto, o momento resistente será: 
 
 
(220,7 kNm) 
 
Flambagem lateral com torção – FLT 
 
 
 
Com λ > λ , haverá flambagem lateral. Para definir se a flambagem será em regime elástico ou plástico, 
deve-se calcular o λ . 
 
 
I , I , r , W, C são propriedades geométricas da seção em análise. 
 
 
 
λ ≤ λ ≤ λ , haverá flambagem lateral com torção em regime inelástico, e a resistência ao momento fletor será 
dada por: 
 
 
M = Z f = 971 × 25 → M = 24275 kNcm 
f p
w p
b p
r
y t y w
p f r
pl x y pl
M = W (f − σ ) = 870 × (25 − 7,5) → M = 15225 kNcm 
 
; para o cálculo deste coeficiente são utilizados os valores dos momentos fletores da Figura 6.8 e R = 1 para se- 
ções duplamente simétricas. 
 
e, finalmente, o momento fletor de cálculo: 
 
= = 16225 kNcm (162,25 kNm) 
 
Aresistência de cálculo ao momento fletor será a menor entre as obtidas para os estados limites de FLA, FLM 
e FLT, ou seja: 
 
M = 16225 kNcm (162,25 kNm) 
Para verificação da segurança: M = 162,25 kNm ≥ M = 89,1 kNcm (ok) 
 
d) Resistência de cálculo a força cortante 
A força cortante em vigas de seção tipo I é resistida somente pela alma. Em função da esbeltez, podem ocor- 
rer estados limites de escoamento da alma ou de flambagem local provocados por tensões de cisalhamento. 
 
 
 
 
 , alma sem enrijecedores intermediários. 
 
k = 5,0 
 
λ ≤ λ , não haverá flambagem local da alma, sendo o estado limite aplicável ao escoamento da alma com a 
resistência à força cortante dada por: 
 
 
V = 0,60 A f → V = 0,60 × (38,1 × 0,63) × 25 = 360 kN 
 
 
Para verificação da segurança: V = 327 kN ≥ V = 59,4 kN (ok) 
Concluindo, a seção da viga atende aos estados limites últimos para flexão e cortante e também aos estados 
limites de serviços relativos a flechas. 
[1] ABNT (2008). 
r x y r r
m
Rd
Rd Sd
v
w p
pl w y pl
Rd sd
7. DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO COMPOSTA 
 
O comportamento de elementos estruturais submetidos à flexão composta é resultando da combinação dos 
esforços axiais e de flexão. Consequentemente, a forma de colapso pode ser através de flambagem por flexão (tí- 
pico de elementos solicitados axialmente), flambagem lateral com torção (típico de elementos submetidos à fle- 
xão) e, ainda, as instabilidades locais em seções esbeltas. 
Nos elementos estruturais submetidos à flexocompressão deve-se levar em conta os efeitos de 2 ordem na 
análise e no dimensionamento. O procedimento de análise em 2 ordem indicado pela NBR 8800:2008 e descrito 
no capítulo 3 já leva em consideração os efeitos de 2 ordem na estrutura (efeitos globais) e nos elementos (efei- 
tos locais) por meio dos coeficientes B e B . Caso a estrutura seja analisada em primeira ordem, os efeitos de 2  
ordem locais devem ser considerados por meio do coeficiente B . 
A verificação da segurança em elementos submetidos à combinação de esforço axial e de flexão é baseada em 
equações de interação que são calibradas a partir de resultados numéricos e experimentais. Essas equações de 
interação definem superfícies de interação do tipo apresentado na Figura 7.1, delimitando o par M-N, em que o 
elemento atende aos critérios de segurança. 
 
Figura 7.1 Curvas de interação para uma seção retangular. 
a
a
a
1 2
a
1
7.1 Verificação de elementos submetidos à flexocompressão 
 
Para o dimensionamento de elementos sob flexocompressão, deve-se verificar isoladamente para os esforços 
de compressão e de flexão e, além disso, verificar a interação desses dois esforços por meio das seguintes equa- 
ções de interação. 
 
Para ≥ 0,2 
 
 
Para  
 
 
Em que: 
N – força axial solicitante de cálculo de compressão; 
N – força axial resistente de cálculo a compressão; 
M e M – momentos fletores solicitantes de cálculo em relação aos eixos x e y da seção transversal, res- 
pectivamente, já incluindo os efeitos de 2 ordem; 
M e M – momentos fletores resistentes de cálculo em relação aos eixos x e y da seção transversal, res- 
pectivamente. 
 
Na verificação da flambagem lateral com torção em elementos submetidos a esforços combinados de flexão e 
compressão, o coeficiente C deve ser tomado igual a 1. 
Sd
Rd
Sd,x Sd,y
a
Rd,x Rd,y
b
7.2 Exemplos de aplicação 
 
7.2.1 Exemplo 7.1 
Verificar o pilar da Figura 7.2 abaixo para o carregamento de cálculo indicado que inclui o peso próprio. Uti- 
liza-se aço ASTM A 572 Grau 50. A seção W 360 x 122 é compacta e, portanto, não apresenta instabilidade local. 
 
 
Figura 7.2 Geometria, travamento, carregamento de cálculo e propriedades geométricas da seção. 
 
Primeiramente, devem-se determinar os esforços de cálculo em análise de 2 ordem. Não existe carregamento 
horizontal na estrutura, portanto, será adotada uma força horizontal equivalente correspondente às imperfeições 
geométricas iniciais. A força horizontal equivalente deve ser igual a 0,3% do carregamento vertical de cálculo. 
 
F = 0,03 × 500 → F = 1,5 kN 
Na Figura 7.3 apresentam-se o carregamento de cálculo e a decomposição da estrutura para análise não linear 
geométrica, ou seja, determinação dos esforços de 2 ordem com o método dos coeficientes de amplificação de 
esforços. E, na Figura 7.4, os respectivos diagramas de esforços (momento e normal) em análise de 1 ordem. 
 
Figura 7.3 Carregamento de cálculo e esquema para análise estrutural. 
 
d = 363 mm  I = 36599 cm⁴  r = 15,35 cm 
b = 257 mm  I =6147 cm⁴  r = 6,29 cm 
t = 21,7 mm  I =212,7 cm⁴  r = 16,6 cm 
t = 13 mm  W = 2016,5 cm³  C = 1787806 m⁶ 
A = 155,3 cm²  Z = 2269,8 cm³  x = y = 0 
x x
f y y
f t o
w x w
x o o
a
eq eq
a
a
Figura 7.4 Diagramas de esforços para a estrutura original, estrutura Nt e estrutura Lt. 
 
Para classificar a estrutura quanto à deslocabilidade, calcula-se o parâmetro B : 
 
 
 = 0,68 → deslocamento relativo entre o topo e a base. 
 
h = 1000 cm → altura. 
R = 0,85 → a estabilidade lateral é assegurada somente pala rigidez da estrutura. 
∑N = 5000 kN 
∑H = 1,5 kN 
 
 
A estrutura é de média deslocabilidade, pois 1,1 < B < 1,4. Neste caso, devem-se incluir as imperfeições de 
material, reduzindo a rigidez da estrutura e corrigindo o parâmetro B . 
 
= 0,85 cm → deslocamento relativo entre a base e o topo da barra com a rigidez à flexão reduzida. 
 
 
Portanto, para a análise da estrutura, deve-se utilizar B = 1,5 para avaliar os efeitos de 2 ordem globais. Vale 
observar que esse novo valor de B não altera a classificação da estrutura. 
2
m
Sd
Sd
2
2
2
a
2
Para avaliar os efeitos de segunda ordem locais, é necessário calcular o parâmetro B . 
 
 (7.1) 
 
Em que: 
N = 500 kN – Força de compressão solicitante de cálculo obtida em análise de 1 ordem na estrutura original; 
 
= 5773,6 kN – força normal de flambagem elástica com o comprimento real da barra e redução de rigidez à flexão 
devida à classificação da estrutura em média deslocabilidade; 
 
C = 1, com forças transversais entre as extremidades da barra no plano de flexão. 
 
 
E, finalmente, determinados os parâmetros B e B , calculam-se os esforços finais:
M = B M + B M  
M = 1,09 × 0 + 1,5 × 15 = 22,5 kNm 
N = N + B N  
N = 500 + 1,5 × 0 = 500 kN
 
Portanto, a barra deve ser verificada à flexão composta com momento solicitante de cálculo M = 22,5 kNm e 
esforço axial de cálculo N = 500 kN. Além disso, tendo sido feita a análise em 2 ordem, o coeficiente de 
flambagem por flexão para a barra será K = 1. 
 
Verificação a compressão: 
Como se trata de uma seção compacta, não há ocorrência de flambagem local e, portanto, tem-se: 
 
Q = Q × Q = 1 
Para se verificar a flambagem global, deve-se calcular a normal de flambagem elástica N , que, para uma 
seção duplamente simétrica, será o menor valor obtido para os modos de flambagem por flexão e por torção. 
 
 = 7217 kN – normal de flambagem elástica por flexão em x; 
 
 = 1212,2 kN – normal de flambagem elástica por flexão em y; 
 
= 7222,9 kN – normal de flambagem elástica por torção. 
 
Portanto, a normal de flambagem elástica será N = 1212,2 kN, que corresponde ao modo de flambagem por 
flexão no eixo y da seção. E, consequentemente, a esbeltez reduzida será: 
 
 
O parâmetro de flambagem global χ é dado por: 
 
Para λ ≤ 1,5,  
 
Para λ > 1,5,  
Portanto: λ ≤ 1,5,  
E, finalmente, a força normal resistente à compressão será: 
 
1
Sd1
a
m
1 2
r 1 nt 2 lt
r
r nt 2 lt
r
sd
c,Sd
a
s a
e
e
o
o
o
 
N = 769,6 kN > N = 500 kN, a seção resiste ao esforço axial de cálculo. 
 
Verificação a flexão: 
A seção W 360 x 122 é compacta e, portanto, o momento resistente nominal para flambagem local de mesa 
(FLM) e flambagem local de alma (FLA) é igual ao momento de plastificação total. 
 
M = M = M = Z f = 2269,8 × 34,5 → M = 78308,1 kNcmDesta forma, a resistência à flexão da seção fica condicionada à flambagem lateral com torção – FLT, com 
esbeltez igual a: 
 
 
E a esbeltez de plastificação: 
 
 
Com λ > λ , haverá flambagem lateral. Para definir se a flambagem será em regime elástico ou plástico, 
deve-se calcular o λ . 
 
 
 
 
λ ≤ λ ≤ λ , haverá flambagem lateral com torção em regime inelástico, e a resistência ao momento fletor 
será dada por: 
 
no caso de flexão composta Cb = 1 
 
M = Z f = 2269,8 × 34,5 → M = 78308,1 kNcm 
M = W (f − σ ) = 2016,5 × (34,5 − 10,35) → M = 48698,5 kNcm 
 
= 44853,6 kNcm (448,5 kNm) 
 
M = 448,5 kNm > M = 22,5 kNm. A seção resiste ao momento fletor solicitante de cálculo. 
 
Verificação da interação momento fletor – força normal: 
 
 se ≥ 0,2 
 
 se  
 
c,Rd c,Sd
FLM FLA pl x y pl
b p
r
p b r
pl x y pl
r r y r r
Rd Sd
 
Portanto: 
 
 (ok). 
 
Concluindo, a seção W 360 x 122 atende às condições de segurança para os estados limites aplicáveis. 
 
7.2.2 Exemplo 7.2 
Verificar o pilar da estrutura da Figura 7.5 em que estão indicados os esforços de cálculo obtidos em análise 
de 2 ordem. Utilizar aço ASTM A36. O pilar é travado lateralmente somente na base e no topo. 
 
Figura 7.5 Esforços de cálculo para o exemplo 1. 
 
O pilar deve ser verificado separadamente a compressão e a flexão; em seguida, deve ser verificada a interação 
entre esses dois esforços. Os efeitos de segunda ordem já foram considerados na análise, e os esforços da Figura 
7.5 já são os esforços finais, incluindo 2 ordem local e global. Neste caso, devem-se utilizar coeficientes de flam- 
bagem K = 1 na verificação a compressão. 
As propriedades da seção CS 300 x 76 kg/m são apresentadas a seguir. 
 
 
Verificação a compressão: 
O dimensionamento a compressão inicia-se com a verificação da flambagem local da mesa (FLM) e da alma 
(FLA). 
a
a
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m) 
Área 
A 
(cm²) 
Altura 
d 
(mm) 
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
Ix 
(cm⁴) 
Wx 
(cm³) 
rx 
(cm) 
Zx 
(cm³) 
Iy 
(cm⁴) 
Wy 
(cm³) 
ry 
(cm) 
Zy 
(cm³) 
Cw 
(cm⁶) 
It 
(cm⁴) 
CS 
300 
× 
62 
62,4  79,5  300  8,00 281  9,50 300  13509  901 13,04 986  4276  285  7,33  432  902174  22 
CS 
300 
× 
76 
76,1  97,0  300  8,00 275  12,50 300  16894 1126 13,20 1229  5626  375  7,62  567  1162596  44 
CS 
300 
× 
95 
95,3  121,5  300  9,50 268  16,00 300  20902 1393 13,12 1534  7202 480 7,70 726  1452194  90 
w f f
Flambagem local da mesa FLM – elemento AL 
 
 
O limite de esbeltez local para elementos AL do grupo 4 é: 
 
 com  
 
 
Com λ < λ , não ocorre flambagem local e, portanto, Q = 1. 
Flambagem local da alma FLA – elemento AA do grupo 2 
 
 
 
Com λ < λ , não ocorre flambagem local e, portanto, Q = 1. 
Como a seção é composta somente de elementos AL e AA, tem-se: 
 
Q = Q × Q = 1 
Determinado o parâmetro de flambagem local Q, parte-se para a verificação da flambagem global com o cál- 
culo da esbeltez reduzida . Porém, antes disso, é necessário determinar a normal de flambagem elástica 
da barra. Trata-se de uma seção duplamente simétrica, portanto os modos de flambagem possíveis são a flam- 
bagem por flexão em x ou em y e a flambagem por torção. O comprimento da flambagem é o próprio compri- 
mento da barra. 
A força normal de plastificação da barra será: 
 
N = A × f = 97 × 25 = 2425 kN 
A força normal de flambagem elástica por flexão em x: 
 
 
A força normal de flambagem elástica por flexão em y: 
 
 
Força normal de flambagem elástica por torção:
 
 com = 
 
 
A força normal de flambagem elástica será o menor valor entre a força normal de flambagem elástica por fle- 
xão em x, por flexão em y ou por torção. Neste caso, predomina a flambagem por flexão em y e, portanto: 
 
N = N = 4437,6 kN 
f lim s
w lim a
s a
pl y
e ey
Com isso, pode-se determinar a esbeltez reduzida: 
 
 
O parâmetro de flambagem global χ é dado por: 
 
Para λ ≤ 1,5,  
 
Para λ > 1,5,  
 
Portanto: λ ≤ 1,5 → χ = 0,769 
E, finalmente, a força normal resistente à compressão será: 
 
 
Lembrando-se que a solicitação de cálculo na barra é N = 370 kN, tem-se: 
 
N ≥ N  
Portanto, a seção CS 300 x 76 está ok para os estados limites últimos na compressão. 
 
Verificação da flexão: 
Flambagem local de mesa – FLM
 
 
 
 
 
 
λ ≤ λ ≤ λ , haverá flambagem local da mesa em regime inelástico, e a resistência ao momento fletor será 
dada por: 
 
 
M = Z f = 1229 × 25 → M = 30725 kNcm 
M = W (f − σ ) = 1126 × (25 − 7,5) → M = 19705 kNcm 
 
= 27108 kNcm (271 kNm) 
 
Flambagem local de alma – FLA 
 
 
o
o
o
c,Sd
c,Rd c,Sd
p f r
pl x y pl
r x y r r
 
λ ≤ λ , não haverá flambagem local de alma e, portanto, o momento resistente será: 
 
 
Flambagem lateral com torção – FLT 
 
 
 
Com λ > λ , haverá flambagem lateral. Para definir se a flambagem será em regime elástico ou plástico, 
deve-se calcular o λ . 
 
 
I , I , r , W, C são propriedades geométricas da seção em análise. 
 
 
 
λ ≤ λ ≤ λ , haverá flambagem lateral com torção em regime inelástico, e a resistência ao momento fletor 
será dada por: 
 
no caso de flexocompressão Cb = 1 
 
M = Z f = 1229 × 25 → M = 30725 kNcm 
M = W (f − σ ) = 1126 × (25 − 7,5) → M = 19705 kNcm 
 
= 
=26629 kNcm (266,3 kNm) 
 
A resistência de cálculo ao momento fletor será a menor entre as obtidas para os estados limites de FLA, FLM 
e FLT, ou seja: 
 
M = 266,3 kNm 
Para verificação da segurança: 
M = 266,3 kNm ≥ M = 231,5 kNm (ok). 
 
Verificação da interação: 
 
 . Portanto: 
 
w p
b p
r
y t y w
p b r
pl x y pl
r x y r r
Rd
Rd Sd
 (ok). 
 
Concluindo, a seção CS 300 x 76 atende às condições de segurança para os estados limites aplicáveis. 
8. LIGAÇÕES 
8.1 Introdução 
 
As estruturas devem ser projetadas para resistir a todas as ações atuantes durante a sua vida útil, com segu- 
rança, desempenho e durabilidade adequados à sua utilização, com custos de construção e manutenção compa- 
tíveis. Neste sentido, as ligações têm fundamental importância tanto no que se refere ao comportamento estru- 
tural como aos aspectos construtivos, de fabricação e montagem. 
As ligações, por vezes denominadas nós, são utilizadas para transferir esforços entre os elementos que for- 
mam a estrutura e entre estes e seus apoios. Alguns autores e normas definem de formas diferentes os termos 
ligações e nós da estrutura. A ligação consiste dos dispositivos (ou meios) de conexão como parafusos, pinos ou 
soldas, e os elementos são chapas, placas de bases, enrijecedores e cantoneiras de assento. Já o nó é definido 
como a região onde os elementos são conectados, incluindo os dispositivos e elementos de ligações, bem como 
o trecho dos elementos estruturais que devem ser conectados, possibilitando a transferência de esforços. 
Este texto apresenta as características e o comportamento estrutural dos principais dispositivos e elementos 
de ligação, bem como os procedimentos de dimensionamento de ligações soldadas e parafusadas segundo as 
recomendações da norma brasileira NBR 8800:2008. 
 
8.1.1 Dispositivos e elementos de ligação 
Uma das principais diferenças entre os sistemas estruturais em aço e outras estruturas é justamente a neces- 
sidade de ligações entre os diversos elementos que a constituem. Nestas ligações podem ser identificados os ele- 
mentos de ligação e os dispositivos de ligação. 
Os elementos de ligação são os responsáveis pela transmissão dos esforços entre as partes conectadas, e são 
constituídos por chapas de ligação (chapa de nó ou gusset), placas de base, enrijecedores e cantoneiras de apoio 
(ou cantoneiras de assento). 
Já os dispositivos de ligação são os responsáveis pela união entre os diversos elementos de ligação. Atual- 
mente, os dispositivos de ligação mais comumente utilizados são as soldas e os parafusos. Nos itens seguintes, 
detalham-se osprincipais tipos e características para projeto destes dispositivos e elementos de ligação, infor- 
mações estas voltadas para o projeto de ligações. 
8.2 Parafusos 
 
Nas ligações parafusadas podem ser utilizados parafusos comuns, parafusos de alta resistência e, excepcio- 
nalmente, parafusos sem qualificação estrutural. A transferência de esforços entre as partes conectadas pode 
acontecer por cisalhamento e contato (Figura 8.1(a)), por tração (Figura 8.1(c)) ou por atrito (Figura 8.1(b)). 
 
Figura 8.1 Mecanismos de transferência de forças em parafusos. 
Fonte: adaptada de Trahair et al.¹ 
 
No Brasil, é comum o emprego de duas classes de parafusos: comuns ASTM A307 e de alta resistência ASTM 
A325 e ASTM A490. Os parafusos comuns ASTM A307 são fabricados a partir de barras redondas de aço ASTM 
A307 com resistência à ruptura da ordem de 415 MPa. Esses parafusos normalmente possuem cabeça sextavada 
com rosca parcial ou ao longo de todo o seu comprimento. Na Figura 8.2 apresenta-se um desenho esquemático 
do parafuso ASTM A307 e, na Tabela 8.1, suas dimensões básicas. 
 
Figura 8.2 Parafuso comum ASTM A307. 
 
Tabela 8.1 Dimensões básicas de parafusos comuns.² 
Na construção metálica brasileira é comum a utilização de parafusos fabricados com aços do tipo SAE 1010 e 
SAE 1020. Ressalta-se que esses aços não possuem qualificação estrutural e, a rigor, não são permitidos para uso 
em estruturas metálicas. No entanto, por uma questão mercadológica, as normas têm tolerado o uso destes para- 
fusos, desde que seja adotada resistência à ruptura que não ultrapasse 380 MPa. 
Na segunda classe de parafusos estão os de alta resistência, fabricados com aço de médio carbono e 
Diâmetro 
nominal  E (mm) 
máx. 
F 
(mm) 
G 
(mm) 
H 
(mm) 
R 
(mm) 
LT (mm) 
L<6”  L>6” 
Pol.  mm  máx.  mín.  máx.  mín.  máx.  mín.  máx.  mín.  básico básico 
1/2”  12,5  13,081  19,050  18,415  21,996  20,980  9,245  7,670  0,762  0,254  31,750  38,100 
5/8”  16,0  16,306  23,812  23,012  27,508  26,238  11,277  9,601  1,524  0,508  38,100  44,450 
3/4”  19,0  19,507  28,575  27,635  32,994  31,496  13,309  11,557  1,524  0,508  44,450  50,800 
7/8”  22,0 22,733  33,324  32,232  38,506  36,753  15,341  13,487  1,524  0,508  50,800  57,150 
1”  25,0  25,958  38,100  36,830 43,992  41,986  17,780  15,011  2,286  0,762  57,150  63,500 
tratamento térmico. Esses parafusos são normalmente fabricados seguindo as especificações das normas ASTM 
e/ou ISO. Na Figura 8.3, são mostradas ilustração e características dos parafusos de alta resistência ASTM A325 e 
ASTM A490 e na Tabela 8.2, suas dimensões básicas. 
 
Figura 8.3 Parafuso de alta resistência ASTM A325 e ASTM A490. 
 
Tabela 8.2 Dimensões básicas de parafusos ASTM A325 e ASTM A490.³ 
Na Tabela 8.3 são apresentadas as classes de resistência ao escoamento e à ruptura para os parafusos do tipo 
ASTM. 
 
Tabela 8.3 Classes de resistência para parafusos ASTM. 
Na Figura 8.4, o esquema de um parafuso ISO com as suas respectivas dimensões, dadas na Tabela 8.4. 
 
Figura 8.4 Parafuso ISO. 
 
Tabela 8.4 Dimensões de parafusos ISO.⁴ 
Diâmetro 
nominal 
E  F  G  H  R  L  
básico 
Pol.  mm  máx.  mín.  máx.  mín.  máx.  mín.  máx.  mín.  máx.  mín. 
1/2”  12,5  13,08  12,24  22,22  21,59  25,65  24,61  8,20  7,67  0,787  0,228  25,40 
5/8”  16,0  16,30  15,36  26,97  26,18  31,16  29,84  10,23  9,60  1,574  0,533  31,75 
3/4”  19,0  19,50 18,51  31,75  30,78  36,65  35,12  12,26  11,55  1,574  0,533  35,05 
7/8”  22,0  22,73  21,64  36,52  35,40  42,16  40,36  14,30  13,48  1,574  0,787  38,10 
1”  25,0  25,95  24,79  41,27  40,00  47,65  45,61  15,92  15,01  2,362  1,574  44,45 
1.1/4”  32,0  32,43  31,06  50,80  49,22  58,64  56,10  20,65  19,02  2,362  1,574  50,80 
T
Especificação  Diâmetro 
Resistência mínima ao 
escoamento – f (MPa) 
Resistência mínima à 
ruptura – f (MPa) 
ASTM A307  12,5 ≤ d ≤ 38  240  415 
ASTM A325  12,5 ≤ d ≤ 25  635  825 
ASTM A325  25 < d ≤ 38  560  725 
ASTM A490  12,5 ≤ d ≤ 38  895  1.035 
yb ub
b
b
b
b
Diâmetro 
nominal 
d (mm)  s (mm)  e (mm)  k (mm) 
r (mm) 
máx.  mín.  máx.  mín.  máx.  mín.  máx.  mín. 
M5  5,8  4,52  8,00  7,64 9,2  8,63  3,875  3,125  0,35 
b
Os parafusos ISO são especificados da seguinte forma: ISO M12–5.8, sendo que M12 indica o diâmetro nomi- 
nal e 5.8 indica a classe de resistência, conforme a Tabela 8.5. 
 
Tabela 8.5 Classe de resistência para parafusos ISO. 
Nos parafusos ISO, a resistência ao escoamento f pode ser obtida tomando-se o produto do primeiro pelo 
segundo número da classe de resistência multiplicado por 10. Já a resistência à ruptura, f , corresponde a 100 
vezes o primeiro algarismo da classe de resistência. Os parafusos mais frequentemente utilizados são os da clas- 
se 8.8, cuja resistência mínima à ruptura e ao escoamento é dada na Tabela 8.5. 
Os furos para instalação dos parafusos devem obedecer ao disposto na Tabela 8.6, que está de acordo com 
as prescrições da NBR 8800:2008. 
 
Tabela 8.6 Dimensões máximas de furos para parafusos e barras redondas rosqueadas – NBR 8800:2008. 
Na instalação de parafusos e barras rosqueadas, é necessário respeitar as distâncias mínimas e máximas 
entre furo e borda (Tabela 8.7) e entre furos consecutivos. A distância entre centros de furos padrão, alargados ou 
alongados, não pode ser inferior a 2,7 d , de preferência 3 d , sendo d o diâmetro do parafuso ou barra redonda 
M6  6,48  5,52  10,00  9,64  11,5  10,89  4,375  3,625  0,40 
M8  8,58  7,42  13,00  12,57  15,0  14,20  5,875  5,125  0,80 
M10  10,58  9,42  17,00  16,57  19,6  18,72  7,45  6,550  0,80 
M12  12,70  11,30  19,00  18,48  21,9  20,88  8,45  7,550  1,25 
M16  16,70  15,30  24,00  23,16  27,7  26,17  10,45  9,550  1,25 
M20  20,84  19,16  30,00  29,16  34,6  32,95  13,90  12,10  1,78 
M22  22,84  21,16  32,00  31,00  36,9  35,03  14,90  13,10  1,78 
M24  24,84  23,16  36,00  35,00  41,6  39,55  15,90  14,10  1,78 
M27  27,84  26,16  41,00  40,00  47,3  45,2  17,90  16,1  2,28 
Classe de resistência 
Resistência mínima ao 
escoamento - f (MPa) 
Resistência mínima à ruptura - f  
(MPa) 
4.6  240  400 
5.6  300  500 
5.8  400  500 
6.8  480  600 
8.8  640  800 
10.9  900  1.000 
12.9  1.080  1.200 
yb
ub
yb
ub
Diâmetro do 
parafuso ou barra 
redonda 
rosqueada d  
Diâmetro do 
furo padrão 
Diâmetro do 
furo alargado 
Dimensões do furo 
pouco alongado 
Dimensões do furo 
muito alongado 
Dimensões em 
milímetro 
≤ 24  d + 1,5  d + 5 
(d + 1,5) × (d + 
6) 
(d + 1,5) × 2,5 d  
27  28,5  33  28,5 × 35  28,5 × 67,5 
≥ 30  d + 1,5  d + 8 
(d + 1,5) × (d + 
9,5) 
(d + 1,5) × 2,5 d  
Dimensões em 
polegada 
≤ 7/8  d + 1/16  d + 3/16 
(d + 1/16) × (d +
1/4) 
(d + 1/16) × 2,5 
d  
1  1 1/16 1 1/4  1 1/16 × 1 5/16  1 1/16 × 2 1/2 
≥ 11/8  d + 1/16  d + 5/16 
(d + 1/16) × (d +
3/8) 
(d + 1/16) × 2,5 
d  
b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b
b b b
b
b b
b b b
b
b b b
rosqueada. Além desse requisito, a distância livre entre as bordas de dois furos consecutivos não pode ser infe- 
rior a d . 
 
Tabela 8.7 Distância mínima do centro de um furo padrão à borda – NBR 8800:2008.⁵ 
A distância máxima de um furo à borda não deve superar 12 vezes a maior espessura das partes conectadas 
ou 150 mm. 
 
8.2.1 Resistência de parafuso em ligações por contato 
Em ligações estruturais, os parafusos podem estar solicitados à tração, ao cisalhamento ou a uma combi- 
nação desses dois esforços simultaneamente (Figura 8.5). Além disso, o mecanismo de resistência ocorre por 
meio do contato entre as chapas de ligação e o corpo do parafuso. 
 
Figura 8.5 Tipos de solicitação em parafusos. 
 
A força resistente de cálculo ao cisalhamento de um parafuso ou barra redonda rosqueada, calculada para um 
plano de corte, é dada por: 
Em que: 
A – área bruta, baseada no diâmetro nominal (d ) do parafuso ou barra redonda rosqueada; 
f – resistência à rupturado material do parafuso ou barra redonda rosqueada; 
γ = 1,35 – coeficiente de segurança do material para os estados limites últimos ligados à ruptura.
 
No caso de parafusos tracionados, a força resistente de cálculo é dada por: 
 
b
Diâmetro d   Borda cortada com serra ou 
tesoura 
mm 
Borda laminada ou cortada a 
maçarico 
mm 
Pol.  mm 
1/2”  12,5  22  19 
5/8”  16,0  29  22 
3/4”  19,0  32  26 
7/8”  22,0  38  29 
1”  25,0  44  32 
1.1/4”  32,0  57  42 
>1.1/4”  > 36,0  1,75 d   1,25 d  
b
b b
 
plano de corte fora da rosca em parafusos de alta 
resistência e barras redondas rosqueadas. 
plano de corte passando pela rosca em parafusos 
de alta resistência e parafusos comuns em qualquer 
situação. 
b b
ub
a2
 
em que A é a área efetiva do parafuso dada por A = 0,75 A . 
 
Em barras redondas rosqueadas, a força resistente de cálculo a tração deve atender ainda à seguinte limitação: 
 
 
Em que: 
f – resistência ao escoamento do material da barra rosqueada; 
γ = 1,1 – coeficiente de segurança do material para os estados limites últimos ligados ao escoamento. 
 
Para parafusos solicitados simultaneamente a tração e cisalhamento, deve-se verificar a interação entre esses 
dois esforços, que deve atender à equação a seguir: 
 
 
Em que: 
F – força solicitante de cálculo a tração por parafuso ou barra redonda rosqueada; 
F – força solicitante de cálculo ao cisalhamento no plano considerado do parafuso ou barra redonda ros- 
queada; 
F e F – respectivamente, força resistente de cálculo a tração e a cisalhamento. 
 
Segundo a NBR 8800:2008, a interação cisalhamento-esforço axial de tração pode ser verificada, também, 
limitando a força solicitante de cálculo a tração atuante no parafuso ou barra redonda rosqueada, que, neste caso, 
não deve superar os valores da Tabela 8.8. 
 
Tabela 8.8 Expressões para verificação dos esforços de cisalhamento e tração combinados – NBR 8800:2008.⁶ 
8.2.2 Resistência de parafusos em ligações por atrito 
Em ligações por atrito, o mecanismo resistente ocorre pelo atrito desenvolvido entre as partes conectadas, 
conseguido com o pré-aperto dos parafusos que, consequentemente, estarão submetidos a elevados esforços de 
tração, ou seja, trabalham protendidos (Figura 8.6). 
 
be be b
y
a1
t,Sd
v,Sd
Rd,t Rd,v
Meio de ligação 
Força de tração solicitante de cálculo máxima por parafuso ou 
barra redonda rosqueada submetida a esforço de tração e 
cisalhamento simultâneos 
Parafusos ASTM A307  F ≤ f A /γ − 1,90 F  
Parafusos ASTM A325 
F ≤ f A /γ − 1,90 F   plano de corte na rosca 
F ≤ f A /γ − 1,50 F  
plano de corte fora da 
rosca 
Parafusos ASTM A490 
F ≤ f A /γ − 1,90 F   plano de corte na rosca 
F ≤ f A /γ − 1,50 F  
plano de corte fora da 
rosca 
Barras redondas rosqueadas em geral  F ≤ f A /γ − 1,90 F  
t,Sd ub b a2 v,Sd
t,Sd ub b a2 v,Sd
t,Sd ub b a2 v,Sd
t,Sd ub b a2 v,Sd
t,Sd ub b a2 v,Sd
t,Sd ub b a2 v,Sd
Figura 8.6 Mecanismo resistente em ligações por atrito. 
 
A resistência ao escorregamento deve ser calculada para a situação em que esse fenômeno constitui um es- 
tado limite último e nas situações em que o escorregamento pode ser considerado um estado limite de serviço. 
Considera-se que o escorregamento é um estado limite último em ligações com furos alongados na direção 
da solicitação e, neste caso, a resistência ao escorregamento é dada por: 
 
 
Em ligações com furos padrão ou alongados na direção perpendicular à solicitação, o escorregamento cons- 
titui um estado limite de serviço, pois, após o escorregamento, ocorre o contato entre chapa e parafuso e a liga- 
ção passa a ter um comportamento de ligação por contato. Para esta situação, a resistência ao escorregamento é 
dada por: 
 
 
Em que: 
μ – coeficiente de atrito entre as chapas conectadas cujos valores são dados na Tabela 8.9; 
C – fator que depende do tipo de furo e cujos valores são dados na Tabela 8.10; 
n – número de planos de corte presentes na ligação; 
γ – coeficiente de segurança igual a 1,0 para combinações excepcionais e 1,2 para as demais combinações;
F – força de tração solicitante de cálculo aplicada ao parafuso; 
F – força de tração solicitante nominal (para combinações de serviço) aplicada ao parafuso; 
F – força de protensão mínima que deve ser aplicada ao parafuso, dada por: F = 0,7 A f . 
 
Tabela 8.9 Valores para coeficientes de atrito entre chapas de aço. 
Tabela 8.10 Fator de furo. 
Para garantir o mecanismo resistente nas ligações por atrito, é necessário o controle da força de protensão 
imposta ao parafuso, ou seja, a instalação e o aperto do parafuso devem ser controlados para garantir o nível de 
protensão mínimo F . Valores da força de protensão mínima F para diâmetros usuais de parafusos são 
h
s
e
t,Sd
t,Sk
tb tb be ub
Coeficiente de atrito μ  Situação da interface 
0,35  Superfícies laminadas, limpas e sem pintura 
0,50  Superfícies jateadas e sem pintura 
0,20  Superfícies galvanizadas a quente 
Fator de furo C   Tipo de furo 
1,0  Furos padrão 
0,85  Furos alargados ou pouco alongados 
0,7  Furos muito alongados 
h
tb tb
apresentados na Tabela 8.11. 
 
Tabela 8.11 Valores de força de protensão mínima F para diâmetros usuais de parafuso. 
Os parafusos comuns do tipo ASTM A307, em ligações por contato, podem ser apertados com chaves manu- 
ais por meio de torques aplicados na porca ou na cabeça dos parafusos até que as partes conectadas estejam 
completamente em contato. Já os parafusos de alta resistência, em ligações por atrito, devem ser apertados de 
forma que se garanta a força de protensão mínima F . 
A força de protensão aplicada ao parafuso pode ser empiricamente correlacionada ao torque aplicado no con- 
junto parafuso-porca de acordo com a expressão seguinte: 
 
 
Em que: 
M – torque aplicado ao conjunto parafuso-porca 
d – diâmetro nominal do parafuso 
 
Durante a instalação do parafuso, o controle de torque pode ser feito pelo método da rotação da porca, por 
meio de chaves calibradas ou com indicador direto de tração. 
O método de rotação da porca consiste em aplicar, a partir de uma condição de pré-torque, um giro (torque) 
adicional ao parafuso, que depende de seu comprimento e de parâmetros geométricos das partes parafusadas. A 
condição de pré-torque corresponde à condição de aperto máxima, que pode ser obtida por um operário utili- 
zando uma chave manual ou com aperto obtido com poucos impactos de uma chave de impacto. Antes do aperto 
final, todos os parafusos da ligação devem estar na condição de pré-torque. 
A Tabela 8.12 apresenta o giro da porca necessário para o aperto adicional que garante a força de protensão 
mínima nos parafusos pelo método da rotação da porca. 
 
Tabela 8.12 Parâmetros de instalação de parafusos pelo método da rotação da porca¹) – NBR 8800:2008.⁷ 
tb
Diâmetro do parafuso em polegadas (mm) 
F = 0,7 A f (kN) 
ASTM A325  ASTM A490 
1/2” (12.5)  53,0  66,0 
5/8” (16)  85,0  106,0 
3/4”(19)  125,0  156,0 
7/8”(22) 173,0  216,0 
1”(25)  227,0  283,0 
1 1/8”(28)  250,0  357,0 
1 1/4” (32)  317,0  453,0 
1 1/2”(38)  460,0  659,0 
tb be ub
tb
0
b
Comprimento do parafuso (medido 
da parte inferior da cabeça à 
extremidade) 
Disposição das faces externas das partes parafusadas 
Ambas faces normais 
ao eixo do parafuso 
Uma das faces normal 
ao eixo do parafuso e a 
outra face inclinada 
não mais que 1:20 (sem 
arruela biselada) 
Ambas faces inclinadas 
em relação ao plano 
normal ao eixo do 
parafuso não mais que 
1:20 (sem arruelas 
biseladas) 
Inferior ou igual a 4 diâmetros  1/3 de volta  1/2 volta  2/3 de volta 
Acima de 4 diâmetros até no 
máximo 8 diâmetros, inclusive 
1/2 volta  2/3 de volta  5/6 de volta 
Outro modo de garantir a força de protensão mínima nos parafusos é utilizando chaves de impacto (elétricas 
ou pneumáticas) com dispositivos calibráveis que indicam a tensão aplicada aos parafusos durante o aperto.Existem também as chaves manuais com torquímetros que indicam o torque aplicado ao parafuso que pode ser 
correlacionado com a força de protensão. 
Existem ainda parafusos especiais com indicador direto de tração, constituído por um dispositivo especial, 
denominado espiga, e que se rompe durante o aperto, indicando que a força de protensão mínima foi atingida. 
 
8.2.3 Efeito alavanca em parafusos tracionados 
O efeito alavanca pode ocorrer em ligações com forças fora do plano de cisalhamento dos parafusos, como, 
por exemplo, nas ligações da Figura 8.7, e tem como consequência acréscimos na força de tração atuante nos 
parafusos. Esta força adicional de tração é denominada força de alavanca.
 
Figura 8.7 Ligações onde pode ocorrer o efeito alavanca nos parafusos. 
 
A força de alavanca surge em consequência da deformação das chapas de ligação. Na região central, essa 
deformação é livre; no entanto, nas extremidades, as deformações são impedidas pelo contato entre os elementos 
de ligação, provocando o surgimento das forças de alavanca, que são, por equilíbrio, transferidas aos parafusos. 
Logo, se as chapas forem suficientemente espessas e, por consequência, a deformação for pequena, as forças de 
alavanca serão nulas ou desprezíveis (Figura 8.8). 
 
Figura 8.8 Conceituação do efeito alavanca. 
 
O modelo de cálculo mais utilizado para avaliar o efeito alavanca é o modelo de viga esquematizado para o T, 
genérico da Figura 8.9. Este modelo, além de simples, conduz a resultados próximos aos observados em ensaios 
Acima de 8 diâmetros até no 
máximo 12 diâmetros ²) 
2/3 de volta  5/6 de volta  1 volta 
Notas: 
¹) A rotação da porca é considerada em relação ao parafuso, sem levar em conta o elemento que está sendo 
girado (porca ou parafuso). Para parafusos instalados com 1/2 volta ou menos, a tolerância na rotação é de mais 
ou menos 30º; para parafusos instalados com 2/3 de volta ou mais, a tolerância na rotação é de mais ou menos 
45º. 
²) Nenhuma pesquisa foi feita para estabelecer o procedimento a ser usado para aperto pelo método da rotação 
da porca, para comprimentos de parafusos superiores a 12 diâmetros. Portanto, a rotação necessária deverá ser 
determinada por ensaios em um dispositivo adequado que meça a tração, simulando as condições reais. 
experimentais. 
 
Figura 8.9 Modelo de viga para avaliação do efeito alavanca. 
 
Admite-se que a faixa de largura p trabalhe como viga e que a força de alavanca se desenvolva na extremidade 
da chapa, cuja falha ocorre por plastificação da seção 1 (Figura 8.9). Por equilíbrio de forças e momentos, chega- 
se a dois limites de espessura, conforme expressões a seguir. Um limite inferior, a partir do qual não haverá plas- 
tificação da chapa, e um limite superior em que, além de não haver plastificação da chapa, também não ocorrerá o 
efeito alavanca. 
 
 
 
F – solicitação de cálculo no parafuso; 
p – largura de análise, conforme Figura 8.9, que deve ser determinada para parafusos nas extremidades e nos 
parafusos centrais; 
b – distância do eixo do furo à chapa (Figura 8.9); 
d – diâmetro nominal do parafuso; 
f – resistência ao escoamento da chapa. 
 
Portanto, se a espessura da chapa de ligação for inferior a t , haverá plastificação, o que constitui um 
t,sd
b
y
mín
estado limite último, ao passo que, se a espessura for superior a t , não haverá plastificação da chapa e nem 
forças de alavanca, ou seja, a chapa não irá se deformar o suficiente para provocar o efeito alavanca. Para espes- 
suras de chapa com valores entre t e t , não haverá plastificação, mas surgirão forças de alavanca nos 
parafusos. Estas forças podem ser determinadas pela expressão a seguir: 
 
 
em que t é a menor espessura de chapa na ligação e as demais variáveis são as mesmas já indicadas nas expres- 
são anteriores. 
máx
mín máx
8.3 Soldas 
 
Segundo a American Society Welding (AWS), soldagem é um processo para união de metais e/ou não metais 
obtendo coalescência (união) localizada produzida por aquecimento dos elementos a serem conectados com ou 
sem adição de material e pressão. Além disso, a soldagem é um processo de ligação que visa garantir a conti- 
nuidade física e química na junta (região em que as peças serão unidas por soldagem); o resultado dessa ope- 
ração é denominado solda. 
Podem-se dividir as técnicas de soldagem em dois grandes grupos, que são: a soldagem por pressão (ou por 
deformação) e a soldagem por fusão. No primeiro grupo estão inclusos os processos de soldagem por forja- 
mento e ultrassom, por exemplo. Os processos de soldagem por fusão são os mais comuns na fabricação e mon- 
tagem de estruturas metálicas e consistem na fusão do metal base (material das peças que estão sendo ligadas) 
com a presença ou não de material de adição (metal adicionado para a formação da solda). 
Os processos de soldagem por fusão podem ser subdivididos em função da fonte de calor utilizada para fun- 
dir as peças, da forma de deposição do material de adição e do procedimento para proteção da poça de fusão (re- 
gião onde se encontram misturados o material base e o material de adição em fusão). A proteção da poça de 
fusão durante a execução da solda reduz a tendência de reações químicas entre os gases da atmosfera e o mate- 
rial em fusão.⁸ 
Os processos de soldagem mais utilizados na fabricação de artefatos e estruturas metálicas são os denomi- 
nados processos de soldagem a arco, que utilizam energia elétrica (arco elétrico) para produzir o calor necessário 
à fusão das peças. Na sequência, serão descritos sucintamente alguns destes processos de soldagem a arco utili- 
zados na execução das ligações em estruturas metálicas. 
 
8.3.1 Processos de soldagem com eletrodo revestido 
O processo de soldagem a arco com eletrodo revestido produz a união de elementos metálicos pelo seu 
aquecimento por meio de um arco elétrico formado entre estes elementos e um eletrodo metálico revestido 
(consumível). Na Figura 8.10, é ilustrado um esquema genérico do processo de soldagem com eletrodo reves- 
tido. 
 
Figura 8.10 Processo de soldagem a arco com eletrodo revestido.⁹ 
 
O eletrodo é uma vareta metálica com diâmetro entre 1,5 mm e 8 mm e comprimento entre 20 cm e 45 cm, 
com um revestimento constituído, principalmente, de material celulósico. Durante o processo de soldagem, o 
eletrodo é consumido, fornecendo o metal de adição; a queima do seu revestimento produz gases que protegem a 
poça de fusão e ajudam a estabilizar o arco elétrico. Existe, no mercado, uma gama de eletrodos com caracte- 
rísticas específicas para as mais diversas aplicações e equipamentos; normalmente, variam a composição do 
revestimento e o limite de resistência do metal de adição. Para aplicações em estruturas metálicas, podem-se es- 
pecificar os eletrodos AWS A 5.1 (revestidos para soldagem a arco de aço-carbono) e AWS A 5.5 (revestidos para 
soldagem a arco de aço baixa liga). A AWS utiliza um conjunto de letras e números para designar as caracte- 
rísticas dos eletrodos (Figura 8.11). 
 
Figura 8.11 Sistema de classificação para eletrodos revestidos. 
 
Na Figura 8.11, os dois primeiros algarismos representam a resistência à tração do metal do eletrodo em 
1.000 psi, o terceiro algarismo representa a posição de soldagem possível e o quarto representa o tipo de reves- 
timento do eletrodo e a corrente elétrica de trabalho, que pode ser contínua ou alternada. O conjunto de letras e 
números após o hífen indica a composição química, para o caso de eletrodos revestidos para soldagem a arco de 
aço baixa liga. Por exemplo, um eletrodo especificado por AWS E6010 indica um eletrodo com resistência à tra- 
ção de f = 60.000 psi (415 MPa), o algarismo 1 indica que pode ser utilizado para qualquer posição de soldagem 
e o algarismo 0 indica revestimento celulósico e utilização em corrente contínua. 
Para o dimensionamento das ligações soldadas em estruturas metálicas, a característica principaldo eletrodo 
é o seu limite de resistência, neste caso, os mais frequentemente utilizados são os eletrodos E60XX e E70XX, 
com limites de resistência, respectivamente, f = 415 MPa (60.000 psi) e f = 484 MPa (70.000 psi). 
O processo de soldagem com eletrodo revestido é um dos mais versáteis, permitindo execução de soldas em 
qualquer posição (horizontal, vertical ou de ponta-cabeça), opera com equipamentos simples e tem boa portabi- 
lidade. No entanto, é um processo manual cuja qualidade e produtividade dependem, em grande parte, da habi- 
lidade do soldador. 
No caso de fabricação de estruturas metálicas, é um processo que pode ser utilizado em fábricas ou em 
campo, sendo mais adequado neste último. A soldagem com eletrodo revestido pode ser utilizada em chapas 
com espessuras variando de 3 mm a 40 mm; em chapas muito finas pode haver danificação do material e em 
chapas muito grossas há uma baixa produtividade em função da taxa de deposição muito lenta deste processo de 
soldagem. 
 
8.3.2 Processo de soldagem a arco submerso 
No processo de soldagem a arco submerso, utiliza-se um eletrodo nu que é alimentado automaticamente por 
meio de uma bobina. Para a proteção da poça de fusão, o arco é submerso em um fluxo granular de material fusí- 
vel também alimentado de forma automática (Figura 8.12). 
 
w
w w
Figura 8.12 Processo de soldagem a arco submerso.¹⁰ 
 
A qualidade da solda executada com esse processo é satisfatória. Além disso, o processo pode ser automa- 
tizado, aumentando a produtividade. No entanto, devido ao fluxo granular, só é possível utilizar o processo a arco 
submerso para execução de soldas no plano horizontal. 
Embora seja um processo utilizado com mais frequência para soldagem de chapas grossas, pode ser aplicado 
a uma variada gama de espessuras a partir de 5 mm.
 
8.3.3 Processo de soldagem com proteção gasosa – MIG/MAG 
Neste processo de soldagem são utilizados eletrodos contínuos nus alimentados de forma automática junta- 
mente com um gás, responsável pela proteção da poça de fusão (Figura 8.13). Um diferencial deste processo é 
que praticamente não há formação de escórias. 
 
Figura 8.13 Processo de soldagem com proteção gasosa – MIG/MAG.¹¹ 
 
Pode ser utilizado um gás ativo (MAG), indicado para soldagem de aços-carbono e aços baixa liga, ou um gás
inerte (MIG), indicado para aços de média e alta liga, aços inoxidáveis e alumínio. Esses gases, além de prote- 
gerem a poça de fusão, interferem nas características do arco elétrico, afetam a velocidade de soldagem e a forma 
da região soldada. 
O processo de soldagem com proteção gasosa é ideal para soldagem de chapas finas, com espessuras infe- 
riores a 3 mm. 
 
8.3.4 Processo de soldagem com proteção gasosa com eletrodo de tungstênio – 
TIG 
A principal diferença deste processo em relação aos processos MIG/MAG é o fato de se utilizar um eletrodo 
de tungstênio não consumível. A proteção da solda é feita por um gás e, opcionalmente, pode-se adicionar mate- 
rial de solda na poça de fusão por meio de uma barra de soldagem, conforme detalha a Figura 8.14. 
 
Figura 8.14 Processo de soldagem TIG.¹² 
 
8.3.5 Processo de soldagem a arco com arame tubular (FCAW – Flux Cored Arc Wel- 
ding) 
Neste processo de soldagem, o arco elétrico é formado entre um eletrodo tubular contínuo e consumível ali- 
mentado automaticamente e a peça a ser soldada. A proteção da poça de fusão e do arco elétrico é garantida por 
um fluxo de soldagem contido no núcleo do eletrodo, e que pode ser complementado, se necessário, por fluxo de 
gás proveniente de uma fonte externa. A Figura 8.15 apresenta o esquema básico do processo de soldagem FCAW. 
 
Figura 8.15 Processo de soldagem a arco com arame tubular – FCAW.¹³ 
 
Esse processo de soldagem reúne vantagens inerentes aos processos MIG/MAG e ao processo de soldagem 
com eletrodos revestidos, ou seja, alta taxa de deposição, possibilidade de automação do processo, flexibilidade e 
facilidade de operação em campo, possibilitando execução de juntas soldadas em qualquer posição. 
 
8.3.6 Tipos de solda e juntas soldadas 
Pode-se definir junta soldada como a região onde as peças são unidas, e o comprimento dessa região soldada 
é comumente denominado cordão de solda. Em função da posição relativa das peças a serem soldadas, originam- 
se os diferentes tipos de juntas. A Figura 8.16 apresenta alguns dos tipos de juntas soldadas mais comuns. 
 
Figura 8.16 Tipos de junta soldada. 
 
Nas ligações soldadas de estruturas metálicas, a forma como o material de solda é depositado entre os ele-
mentos a serem conectados define, basicamente, dois tipos de soldas: a solda de filete e a solda de penetração 
(utilizada com mais frequência em juntas de topo). Na Figura 8.17 é mostrada a terminologia utilizada nestes dois 
tipos de soldas. 
 
Figura 8.17 Terminologia de soldagem: solda de penetração e solda de filete. 
 
Em certos casos, para facilitar o processo de soldagem ou para atender a exigências de projeto, é necessária 
uma preparação das peças a serem soldadas, normalmente constituída por cortes ou chanfros em suas extre- 
midades. Os tipos mais comuns de chanfros e suas características dimensionais estão na Figura 8.18. 
 
Figura 8.18 Tipos comuns de chanfros. 
 
O tipo específico de chanfro é definido em função do processo de soldagem, das espessuras das chapas e 
dos custos envolvidos nesta operação. 
 
8.3.7 Simbologia para indicação de solda 
Como se percebe, a execução de uma junta soldada depende de várias características ligadas ao processo de 
soldagem, ao tipo de junta, ao tipo de solda e à necessidade de preparação dos elementos a serem soldados. Por- 
tanto, é necessária uma simbologia específica para que essas características sejam indicadas no projeto de forma 
adequada. A simbologia de solda utilizada no Brasil é originária da AWS A 2.4, cujos elementos e principais sím- 
bolos são ilustrados nas figuras 8.19 e 8.20. 
 
Figura 8.19 Elementos principais de uma simbologia de soldagem. 
 
Figura 8.20 Principais símbolos de soldagem e seus significados – AWS 2.4. 
 
A título de exemplo, a Tabela 8.13 apresenta algumas juntas soldadas e suas indicações em projeto segundo a 
simbologia AWS A 2.4. 
 
Tabela 8.13 Exemplos de juntas soldadas e respectivas simbologias. 
8.3.8 Resistência de solda 
A resistência de uma junta soldada pode ser limitada pela ruptura da seção efetiva da solda ou pelo 
escoamento do metal base na face de fusão. 
Tanto as soldas de filete como de entalhe têm a seção efetiva verificada para solicitação de cisalhamento 
resultante da composição vetorial das forças (normais ou de cisalhamento) nas interfaces das partes conectadas 
(Figura 8.21). 
 
Figura 8.21 Área efetiva e tensões atuantes em solda de filete. 
 
Portanto, a resistência de uma solda de filete é dada pelo menor entre os dois valores: 
 
 para ruptura da solda 
 
 para escoamento do metal base 
 
Em que: 
f – resistência do metal de solda; 
f – resistência ao escoamento do metal base; 
γ = 1,35 – coeficiente de segurança para combinações normais; 
γ = 1,15 – coeficiente de segurança para combinações excepcionais; 
A = aL – área efetiva do filete, igual ao produto da garganta efetiva (a) pelo comprimento (L) do filete; 
A – área efetiva do metal base dada pelo produto entre o comprimento do cordão de solda (L) e a menor 
espessura das chapas na ligação. 
 
Nas soldas de penetração solicitadas por cisalhamento na direção paralela ao eixo da solda, a resistência será 
dada pelo menor valor entre ruptura da solda e escoamento do metal base, como segue: 
 
 para ruptura da solda 
 
 para escoamento do metal base 
 
Nesta situação, a diferença em relação à solda de filete é a definição da dimensão da garganta efetiva da solda 
para a determinação da área efetiva A . Em soldas de penetração total, a espessura da garganta efetiva deve ser 
igual à menor espessura das chapas conectadas. Para solda depenetração parcial, a espessura da garganta efetiva 
é dada na Tabela 8.14, em função do tipo de chanfro e do processo de soldagem. 
 
Tabela 8.14 Espessura da garganta efetiva em solda de penetração parcial – NBR 8800:2008.¹⁴ 
w
y
w2
w2
w
MB
w
Processo de soldagem  Posição de soldagem 5)  Tipo de chanfro 6)  Espessura da garganta efetiva 
Arco elétrico com eletrodo 
revestido (SMAW) ¹) 
Todas 
J 
U 
V com ângulo de 
60  
Profundidade do chanfro 
Arco elétrico com 
proteção gasosa (GMAW) 
²) 
Arco elétrico com fluxo no 
núcleo (FCAW) ³) 
Todas 
Arco submerso (SAW) ⁴)  P  J 
o
Para uma solda de penetração solicitada por tração ou compressão normal, a seção efetiva da solda a resis- 
tência deve ser a menor entre: 
 
 para ruptura da solda 
 
 para escoamento do metal base 
 
Em que: 
γ = 1,25 – coeficiente de segurança para combinações normais 
γ = 1,05 – coeficiente de segurança para combinações excepcionais 
 
8.3.9 Limitações construtivas 
A NBR 8800:2008 estabelece algumas limitações construtivas para o bom funcionamento das juntas sol-
dadas. Em solda de penetração, a espessura mínima da garganta efetiva é dada na Tabela 8.15 em função da 
menor espessura das chapas conectadas. 
 
Tabela 8.15 Espessura mínima para garganta efetiva em solda de penetração – NBR 8800:2008.¹⁵ 
As soldas de penetração não devem ser utilizadas em emendas de peças submetidas à flexão, e para uma boa 
qualidade da solda são recomendáveis cuidados adicionais, como o pré-aquecimento do material. 
Em soldas de filete, a dimensão mínima da perna do filete é definida em função da menor espessura das cha- 
pas conectadas (Tabela 8.16). 
 
U 
V ou bisel com 
ângulo de 60  
Arco elétrico com 
proteção gasosa (GMAW) 
²) 
Arco elétrico com fluxo no 
núcleo (FCAW) ³) 
P, H 
Bisel com ângulo 
de 45  
Arco elétrico com eletrodo 
revestido (SMAW) ¹) 
Todas 
Bisel com ângulo 
de 45  
Profundidade do chanfro menos 3 
mm 
Arco elétrico com 
proteção gasosa (GMAW) 
²) 
Arco elétrico com fluxo no 
núcleo (FCAW) ³) 
V, S 
Bisel com ângulo 
de 45  
Notas: 
¹) SMAW – Shielded Metal Arc Welding. 
²) GMAW – Gas Metal Arc Welding. 
³) FCAW – Flux Cored Arc Welding. 
⁴) SAW – Submerged Arc Welding. 
⁵) P – Plana; H – Horizontal; V – Vertical; S – Sobrecabeça.
⁶) Ângulo do chanfro é o ângulo entre as faces de fusão. 
o
o
o
o
w2
w2
Menor espessura do metal base na junta (mm)  Espessura mínima da garganta efetiva (mm) 
Abaixo de 6,35 até 6,35  3 
Acima de 6,35 até 12,5  5 
Acima de 12,5 até 19  6 
Acima de 19 até 37,5  8 
Acima de 37,5 até 57  10 
Acima de 57 até 152  13 
Acima de 152  16 
Tabela 8.16 Espessura mínima para perna de solda de filete – NBR 8800:2008.¹⁶
Outras limitações construtivas para soldas de filete podem ser encontradas na NBR 8800:2008. 
Menor espessura do metal base na junta 
(mm) 
Tamanho mínimo da perna da solda de filete (mm) 
Abaixo de 6,35 até 6,35  3 
Acima de 6,35 até 12,5  5 
Acima de 12,5 até 19  6 
Acima de 19  8 
8.4 Elementos de ligação
 
Os elementos de ligação são as chapas de gusset, placas de base, chapas de extremidade (chapa de topo), en- 
rijecedores e cantoneiras de assento. Esses elementos são utilizados com frequência para transferência de esfor- 
ços entre os diversos elementos conectados. Cantoneiras de alma e de assento e enrijecedores são comumente 
utilizados para transferência de esforços em ligações viga-pilar (Figura 8.22(a), Figura 8.22(b), Figura 8.22(c)). 
Chapas de gusset são utilizadas para facilitar a ligação entre barras de treliça (Figura 8.22(d)), enquanto as placas 
de base fazem a interface entre pilares de aço e bases em concreto (Figura 8.22(e)). 
 
Figura 8.22 Exemplos de elementos de ligação. 
 
As chapas de ligação são mais eficientes do ponto de vista de resistência e rigidez quando transferem forças 
atuando em seu próprio plano e, proporcionalmente, menos resistentes e mais flexíveis quando utilizadas para 
transferir forças perpendiculares ao seu plano. Ou seja, as cantoneiras de ligação e de assento (no detalhe da Fi- 
gura 8.22(a)) são flexíveis e permitem a rotação relativa entre vigas e pilares, enquanto que na Figura 8.22(c), os 
enrijecedores de alma e as chapas de ligação nas mesas têm rigidez para restringir a rotação. Todos esses ele- 
mentos devem ser convenientemente dimensionados com rigidez e resistência compatíveis com o compor- 
tamento estrutural desejado para a ligação. Neste sentido, as ligações mostradas na Figura 8.22(a), (b) e (c) 
podem ser classificadas, em termos de rigidez, respectivamente, como flexível, semirrígida e rígida. Esses con- 
ceitos serão discutidos detalhadamente no capítulo 10. 
 
8.4.1 Resistência dos elementos de ligação 
Quando uma chapa de ligação é utilizada para transferir forças em seu próprio plano (sobretudo em ligações 
parafusadas), seu modo de falha pode estar associado ao esmagamento do furo, rasgamento entre furos e borda 
e ruptura da seção líquida efetiva (Figura 8.23). 
 
Figura 8.23 Modos de falha em chapas de ligação parafusadas. 
 
A pressão de contato no furo (chapa-parafuso) determinará a falha por esmagamento ou rasgamento. Na 
Tabela 8.17 apresentam-se as expressões para o cálculo da resistência à pressão de contato em diferentes situ- 
ações, em que o primeiro termo está relacionado à falha por rasgamento enquanto o segundo termo, à falha por 
esmagamento. 
 
Tabela 8.17 Resistência à pressão de contatos em chapas de ligação. 
A resistência para o modo de falha por ruptura da seção efetiva é a mesma observada para barras submetidas 
à tração e para o estado limite correspondente, conforme apresentado na Tabela 8.18. 
 
Tabela 8.18 Resistência à ruptura da seção efetiva. 
Outro modo de falha que pode ocorrer nos elementos de ligação é conhecido como ruptura em bloco. As 
situações mais comuns de ocorrência deste modo de falha estão exemplificadas na Figura 8.24. 
 
Figura 8.24 Exemplos de ruptura em bloco – NBR 8800:2008.¹⁷ 
 
A ruptura em bloco ocorre devido ao esgotamento simultâneo da capacidade resistente das áreas efetivas 
submetidas a cisalhamento e tração, conforme apresentado na Figura 8.24. A capacidade resistente para o estado 
Caso  Descrição  Resistência 
1 
Quando a deformação em serviço for uma 
limitação de projeto. 
2 
Quando a deformação em serviço não for 
uma limitação de projeto. 
3 
Para chapas com furos alongados na 
direção perpendicular à solicitação. 
l – menor valor entre a distância furo-borda e entre dois furos consecutivos 
t – menor espessura das chapas presentes na ligação 
d – diâmetro nominal do parafuso 
f – resistência última do material 
γ = 1,35 – coeficiente de segurança para estados limites ligados à ruptura 
c
b
u
a2
 com γ = 1,35 
A = C A  
Em que: 
f – resistência ao escoamento; 
f – resistência à ruptura; 
A – área bruta da seção; 
A – área líquida da seção; 
A – área líquida efetiva; 
C – coeficiente de redução da área líquida; no caso de 
chapas, igual a 1,0. 
A = A − ∑d t 
d = d + 1,5 mm + 2 mm 
d – diâmetro do furo
t – espessura 
Para chapas com furos em zigue-zague: 
 
 
e t n
y
u
g
n
e
t
n g f
f b
f
limite de ruptura em bloco é determinada por: 
 
 
C = 0,5 para o caso (i) da Figura 8.24 
C = 1 para os demais casos 
A – área bruta submetida a cisalhamento 
A – área líquida submetida a cisalhamento 
A – área líquida submetida à tração 
f – resistência ao escoamento do aço 
f – resistência à ruptura do aço 
 
As possibilidades de falha nos elementos de ligação aqui apresentadas constituem as mais comuns para as 
tipologias usuais de ligações. Outras possibilidades de falha destes elementos de ligação devem ser investigadas 
e verificadas pelo projetista para situações ou detalhes particulares. 
[1] Trahair et al. (2008). 
[2] Metalúrgica Vera. 
[3] Idem. 
[4] Idem. 
[5] ABNT (2008). 
[6] Idem. 
[7] Idem. 
[8] Marques et al. (2007). 
[9] Id. ibid.[10] Id. ibid. 
[11] Id. ibid. 
[12] Id. ibid. 
[13] Id. ibid. 
[14] ABNT (2008). 
[15] Idem. 
[16] Idem. 
[17] Idem. 
ts
ts
gv
nv
nt
y
u
9. Resistência de Ligações 
 
Nos itens anteriores, discutiram-se o comportamento e os procedimentos para determinação da capacidade 
resistente de dispositivos e elementos de ligação. A capacidade resistente de uma ligação específica dependerá da 
capacidade resistente dos elementos e dispositivos de ligação que a compõem. Na Figura 9.1, são mostrados al- 
guns tipos de ligações e os respectivos esforços solicitantes nos parafusos. 
 
Figura 9.1 Solicitações em grupos de parafusos. 
 
De forma semelhante, na Figura 9.2 apresentam-se exemplos de solicitações em grupos de soldas. 
 
Figura 9.2 Solicitações em grupos de soldas. 
 
Para garantir a segurança, é necessário determinar as solicitações individualmente nestes elementos e dispo- 
sitivos em função das solicitações na ligação como um todo. As solicitações nas ligações devem ser deter- 
minadas por meio da análise global da estrutura em conformidade com a norma brasileira NBR 8800:2008. 
Neste capítulo serão desenvolvidos alguns exemplos de aplicação objetivando a concepção e a verificação de 
ligações típicas, aplicando os conceitos estudados anteriormente sobre os dispositivos e elementos de ligação. 
Para isso, serão considerados os modelos teóricos utilizados para determinação de solicitações em grupos de 
parafusos e/ou soldas.
9.1 Ligações parafusadas 
 
9.1.1 Grupos de parafusos submetidos a cisalhamento centrado 
Para um grupo de parafusos submetidos a cisalhamento centrado (como mostrado na Figura 9.3), é possível 
admitir que, próximo à ruptura, a distribuição de esforços entre os parafusos seja uniforme; portanto, a força cor- 
tante de cálculo em cada parafuso será, simplificadamente, o esforço de cálculo total na ligação dividido pelo nú- 
mero de parafusos. 
 
Exemplo 9.1 – Verificar a ligação da Figura 9.3 para o esforço de cálculo de 42 kN. As chapas são em aço ASTM 
A36 e a menor espessura é de 9,5 mm. Os parafusos do tipo ASTM A307 têm diâmetro nominal φ = 12,5 mm. 
Figura 9.3 Exemplo de ligação parafusada: grupo de parafuso sob cisalhamento centrado (cotas em mm) 
 
1) Verificação da chapa para o esforço de tração N = 42 kN. 
 
• A área bruta da seção da chapa será: A = 0,95 × 5 = 4,75 cm² 
• A área líquida da seção da chapa será: 
A = A − A = 4,75 − (1,25 + 0,15 + 0,2) × 0,95 = 3,23 cm² 
• Como se trata de chapa, o coeficiente C = 1 
• Desta forma, a área líquida efetiva será: 
A = C A = 1 × 3,23 = 3,23 cm² 
 
Determinadas as áreas, verificam-se os estados limites últimos de escoamento da seção bruta e ruptura da 
seção líquida efetiva. 
 
• A resistência de cálculo para o estado limite último de escoamento da seção bruta será: N = = 
107,9 kN 
• Já para o estado limite último de ruptura da seção efetiva, a resistência de cálculo será:  
 
Portanto, a resistência de cálculo para a chapa com espessura de 9,5 mm será de N = 101,3 kN. 
 
N = 95,7 kN ≥ N = 42 kN (ok) 
Como a resistência de cálculo N é superior à solicitação N de cálculo, a chapa está verificada quanto à 
tração. 
 
2) Verificação dos parafusos 
Uma vez que a chapa está verificada a tração, passa-se à verificação dos parafusos. Os parafusos se encon- 
tram solicitados a cisalhamento em um único plano de corte. Neste caso, a resistência ao cisalhamento por para- 
fuso será: 
 
 
para parafuso do tipo ASTM A307 
 
A solicitação em cada parafuso será: 14 kN/parafuso, portanto, F ≥ F (ok). 
 
t,Sd
g
n g furo
t
e t n
t,Rd
t,Rd
t,Rd t,Sd
t,Rd t,Sd
v,Rd v,Sd
Como a resistência do parafuso ao cisalhamento (F ) é maior que a solicitação (F ), o parafuso está 
verificado ao cisalhamento. 
 
3) Verificação quanto à pressão de contato 
É necessário ainda verificar a pressão de contato nos furos para a chapa de ligação com menor espessura, 
cuja resistência será dada por: 
 
 
l = 30 mm – menor distância entre parafusos ou entre parafuso e borda 
d = 12,5 mm – diâmetro nominal do parafuso 
 – resistência ao escoamento da chapa de ligação 
t = 9,5 mm – menor espessura entre as chapas conectadas 
 
ou 
 
Portanto, a resistência à pressão de contato é R = 84,4 kN, e este valor deve ser comparado com a solici- 
tação em cada parafuso, ou seja: 
 
R = 84,4 kN ≥ F = 14 kN (ok) 
4) Verificação da ruptura em bloco 
Finalmente, deve-se verificar a possibilidade da ruptura em bloco. A Figura 9.4 apresenta a região sujeita à 
ruptura em bloco e as áreas submetidas à tração e ao cisalhamento que podem provocar esse modo de ruptura. 
 
Figura 9.4 Ruptura em bloco e áreas resistentes (cotas em mm). 
 
De acordo com as dimensões apresentadas na Figura 9.4, é possível calcular as áreas brutas e líquidas (des- 
contando o diâmetro dos furos) submetidas à tração e ao cisalhamento. 
 
A = 2,5 × 0,95 − 0,5(1,25 + 0,15 + 0,2) × 0,95 = 1,62 cm² 
A = (3 + 6 + 6) × 0,95 = 14,25 cm² 
A = (3 + 6 + 6) × 0,95 − 2,5 × (1,25 + 0,15 + 0,2) × 0,95 = 10,45 cm²
 
E a resistência à ruptura em bloco será o menor valor calculado pela expressão a seguir: 
 
 
Com C = 1, de acordo com a Figura 8.24, logo: 
 
× 1,62) 
 
R = 206,3 kN 
v,Rd v,Sd
c
b
Rd,c
Rd,c v,Sd
nt
gv
nv
ts
d
Essa resistência à ruptura em bloco deve ser comparada com a solicitação de cálculo na ligação, ou seja: 
 
R = 206,3 kN ≥ N = 42 kN (ok) 
Observação: Em muitas situações usuais, a ruptura em bloco não é crítica, no entanto essa possibilidade de falha 
deve ser investigada. 
 
Exemplo 9.2 – Determinar o número de parafusos do tipo ASTM A325 com diâmetro nominal de 16 mm em liga- 
ção por contato e a espessura da chapa de ligação suficientes para resistir à resistência de cálculo máxima para a 
seção dupla cantoneira 2L 76 x 6,3 mm (costa a costa) em aço ASTM A36. 
Figura 9.5 Detalhe esquemático da ligação parafusada para dupla cantoneira. 
 
A máxima solicitação corresponde à capacidade resistente da seção em dupla cantoneira. A área bruta da 
seção 2L 76 x 6,3 é A = 18,58 cm². A área líquida será calculada para a seção com um furo padrão, ou seja: 
 
A = A − A = 18,5 − (1,6 + 0,15 + 0,2) × 2 × 0,63 = 16,04 cm² 
Como ainda não se conhece a quantidade e a distribuição dos parafusos, será adotado C = 0,6, que é o valor 
mínimo permitido pela NBR 8800:2008. 
Logo, a área líquida efetiva será: 
 
A = C A = 0,6 × 16,04 = 9,62 cm² 
A resistência de cálculo para o estado limite último de escoamento da seção bruta será: 
 
 
Já para o estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva, a resistência de cálculo será:
 
 
Portanto, a capacidade resistente do perfil 2L 76 x 6,3 é N = 285 kN. Consequentemente, a chapa de liga- 
ção deverá ter, no mínimo, essa mesma resistência à tração; desta forma, é possível determinar a espessura da 
chapa. 
A área bruta da seção da chapa será A = 10 × t, em que t é a espessura a ser determinada. 
A área líquida, considerando um furo padrão na seção para parafuso de 16 mm, será: 
 
A = 10 × t − (1,6 + 0,15) × t = 8,25 × t. 
Para chapas, C = 1, e, portanto, a área líquida efetiva será A = C A = 8,25 × t. 
A espessura da chapa de ligação, com base no estado limite último de escoamento da seção bruta, será: 
 
 
Já para o estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva, a espessura da chapa de ligação deverá ser: 
 
 
d T,Sd
g
n g furo
t
e t n
t,Rd
g
n
t e t n
Portanto, na chapa de ligação, o estado limite de escoamento da seção bruta é dominante, logo, a espessura 
mínima deste elemento deverá ser de 12,5 mm. Assim, será adotada chapa com t = 12,5 mm (espessura comer- 
cial). 
Definida a espessura da chapa de ligação e admitindo-se que as distâncias entre furos e entre furo e borda 
atendem o disposto na NBR 8800:2008, é possível determinar a resistência à pressão de contato por furo. Entre- 
tanto, deve-se observar que, para esse modo de falha, a cantoneira é o elementocrítico, pois tem espessura 
menor que a espessura da chapa de ligação. Assim, a cantoneira será verificada quanto à resistência à pressão de 
contato:
 
 
l 1,5 × φ = 1,5 × 16 = 24 mm – menor distância entre parafuso ou entre parafuso e borda 
d = 16 mm – diâmetro nominal do parafuso 
 – resistência ao escoamento da chapa de ligação 
t = 2 × 6,3 = 12,6 mm – espessura da seção em dupla cantoneira 
 
 
 
Portanto, a resistência à pressão de contato é R = 107,5 kN/furo. 
 
Finalmente, determina-se a resistência do parafuso ao corte duplo: 
 
 
, , n = número de planos de corte no parafuso 
 
Portanto, quem domina o dimensionamento desta ligação é o parafuso e, desta forma, o número mínimo de 
parafusos será: 
 
 
Conclusão: Para desenvolver a capacidade resistente máxima da seção 2L 76 x 6,3, a ligação deve conter uma 
linha com 3 parafusos de 16 mm de diâmetro e chapa de ligação com espessura de 12,5 mm. 
 
9.1.2 Grupos de parafusos submetidos à tração 
Para um grupo de parafusos submetidos à tração, sem excentricidades, também é possível admitir que, pró- 
ximo à ruptura, a distribuição de esforços entre os parafusos seja uniforme. Portanto, a força de tração de cálculo 
em cada parafuso será, simplesmente, o esforço de cálculo total na ligação dividido pelo número de parafusos. 
Adicionalmente, dependendo do arranjo de parafusos e chapas de ligação, pode ocorrer o efeito alavanca, que 
deve ser considerado no dimensionamento dos dispositivos e elementos de ligação. 
 
Exemplo 9.3 – Verificar a ligação da Figura 9.6 para a solicitação de cálculo N = 320 kN, considerando para- 
fusos φ 19 mm do tipo ASTM A325 e aço ASTM A36. 
c
b
Rd,c
t,Sd
Figura 9.6 Ligação com grupo de parafusos submetidos à tração (cotas em mm). 
 
Em primeiro lugar, calcula-se a resistência dos parafusos à tração, que será dada por: 
 
 
 
f = 82,5 kN/cm² para parafuso ASTM A325 
Como se trata de um grupo de parafusos submetidos a esforço centrado de tração, o esforço de cálculo é dis- 
tribuído igualmente entre os parafusos. Porém, neste caso, pode haver efeito alavanca (Q), o que poderá aumen- 
tar o esforço aplicado em cada parafuso. Portanto: 
 
 
Desta forma, é necessário verificar o efeito alavanca e, consequentemente, são verificadas as chapas de liga- 
ção. Para verificação do efeito alavanca, utilizam-se as dimensões indicadas na Figura 9.6 correlacionadas com o 
modelo de viga apresentado na Figura 8.9. No Quadro 9.1, os parâmetros geométricos necessários para esta ve- 
rificação: 
 
Quadro 9.1 Parâmetros geométricos para verificação do efeito alavanca. 
ub
a = 30 mm 
b = 40 mm 
e = 80 mm 
e = 40 mm
b + 0,5d = 40 + 
0,5 × 19 = 49,5 
mm 
 
 40 mm 
1
2
b
De acordo com o indicado no Quadro 9.1: 
 
p = mín(e ; b + 0,5d ) + mín → p = 80 mm 
 
A força de tração em cada parafuso devida, exclusivamente, ao esforço de cálculo na ligação será: 
 
 
A espessura mínima da chapa de ligação para que não ocorra plastificação neste elemento será: 
 
 
Para que não ocorra o efeito alavanca, as espessuras das chapas de ligação devem ser superiores à espessura 
máxima: 
 
 
A espessura da chapa de ligação encontra-se entre as espessuras máxima e mínima; portanto, não há ruptura 
da chapa, porém irá ocorrer o efeito alavanca, cujo esforço decorrente dele é dado por: 
 
 
Portanto, o esforço final de cálculo em cada parafuso, levando em conta o efeito alavanca, será: 
 
 
Como F = 128,3 kN ≥ F = 100,6 kN, parafuso ok. 
 
9.1.3 Grupos de parafusos submetidos a esforços combinados tração + cisalha- 
mento 
Exemplo 9.4 – Verifique os parafusos da ligação da Figura 9.7 para o esforço de cálculo aplicado na ligação. O 
parafuso é do tipo ASTM A 325 com diâmetro de 12,5 mm. 
2 b
t,Rd t,Rd
Figura 9.7 Ligação com grupo de parafusos sob cisalhamento excêntrico (cotas em mm). 
 
Como se trata de uma força centrada no grupo de parafusos, o esforço de cálculo em cada parafuso será a 
componente da força aplicada à ligação dividida pelo número de parafusos. 
 
 
 
A resistência ao cisalhamento de um parafuso para um plano de corte será: 
 
 
 A = 0,75A = 0,92 cm²  
 
E a resistência à tração isolada será: 
 
 
Para a interação entre cisalhamento e tração, a solicitação a tração no parafuso deve ser limitada de acordo 
com o disposto na Tabela 8.8. Considerando-se plano de corte passando pela rosca, a força solicitante de tração 
máxima deve ser: 
 
F ≤ f A /γ − 1,90F → F ≤ 82,5 × 1,23/1,35 − 1,90 × 25,63 → F = 26,5 kN (ok) 
Como a força de tração aplicada ao parafuso é F = 25,63 kN, considera-se que a interação entre cisalha- 
mento e tração esteja verificada. 
be b
t,Sd ub b a2 v,Sd t,Sd t,Sd
t,Sd
9.2 Ligações soldadas 
 
9.2.1 Soldas submetidas a esforços axiais centrados 
Nas soldas, ou grupo de soldas, submetidas à tração ou compressão centradas, admite-se que as tensões são 
uniformes ao longo do comprimento do cordão de solda. Admite-se também que a resistência é semelhante para 
esforços perpendiculares ao cordão e na direção do mesmo. Os exemplos a seguir apresentam os procedimentos 
gerais para verificação de ligações soldadas com estas características. 
 
Exemplo 9.5 – Verifique a ligação da Figura 9.8 para os dois tipos de solda: filete e penetração. O aço utilizado é 
do tipo ASTM A36 e o eletrodo é E70XX. 
Figura 9.8 Ligação soldada (filete e penetração). 
1) Verificação da ligação com solda de filete: 
De acordo com a Tabela 8.16, como a menor espessura entre as chapas conectadas é de 16 mm, a perna do fi- 
lete mínimo é b = 6 mm. A capacidade resistente da solda será determinada para os dois estados limites apli- 
cáveis, sendo 2 filetes de comprimento igual a 150 mm cada. 
 
• Estado limite de escoamento do metal base: 
 
 
A = bL = 0,6 × (2 × 15) = 18 cm² 
• Estado limite de ruptura do metal de solda: 
 
 
A = aL = 0,42 × (2 × 15) = 12,6 cm² 
 
a = 0,7b = 4,2 mm 
Em que: 
f = 41,5 kN/cm² – resistência do metal de solda para eletrodo E60 
f = 25 kN/cm² – resistência ao escoamento do metal base para aço ASTM A36 
γ = 1,35 – coeficiente de segurança para combinações normais 
 
Portanto, a resistência da junta soldada é F = 232,4 kN. 
 
F = 232,4 kN ≥ F = 220 kN ok 
2) Verificação da ligação com solda de penetração 
Para a mesma ligação com solda de penetração, a espessura da garganta efetiva será a espessura da chapa de 
ligação t = 16 mm e o comprimento do cordão de solda será L = 150 mm. A resistência para solda de penetração 
total, submetida à tração ou compressão normal à seção efetiva da solda, será: 
 
• Estado limite de escoamento do metal base: 
 
 
A = tL = 1,6 × (15) = 24 cm² 
Como F = 545,5 kN ≥ F = 220 kN (ok), observa-se que a margem de segurança oferecida pela solda de 
penetração é superior à da solda de filete. 
 
Exemplo 9.6 – Determinar os comprimentos dos cordões de solda de filete indicados na ligação da Figura 9.9 
para transferir adequadamente o esforço de cálculo na cantoneira L127 x 12,5 mm Nsd = 200 kN. Considere que 
as chapas de ligação e os perfis envolvidos na ligação já estão convenientemente verificados. Adote aço ASTM 
A36 e eletrodo E60XX. A espessura da chapa de ligação é de 12,5 mm. 
MB
w
w
y
w2
wRd
wRd wSd
MB
wRd wSd
Figura 9.9 Ligação para exemplo 3.6. 
 
1) Ligação da cantoneira com a chapa de ligação 
Inicialmente, verifica-se a ligação da cantoneira com a chapa de ligação. Neste caso, como a linha de apli- 
cação de força não é equidistante das linhas onde estão os cordões de soldas, estes terão solicitações diferentes. 
Da equação de equilíbrio de momentos em relação à face do cordão de solda L1: 
 
12,7 × F − 3,6 × 200 = 0 → F = 56,7 kN 
Pelo equilíbrio de forças na direção da solicitação, tem-se: 
 
F + F = N → F = 143,3 kN 
Portanto, serão determinados os comprimentos de cordão de solda L para solicitação de cálculo F = 
143,3 kN e L para solicitação de cálculo F = 56,7 kN. 
A menor espessura entreas chapas conectadas é de 12,5 mm. Logo, a dimensão mínima da perna do filete de 
solda deverá ser b = 6 mm (Tabela 8.16). 
A resistência para o estado limite de escoamento do metal base será função do comprimento: 
 
 
A = bL = 0,6 × l 
A resistência para o estado limite de ruptura da solda será também função do comprimento: 
 
 
A = aL = 0,7 × 0,6 × l = 0,42 l 
 
a = 0,7 b 
Como se vê, o estado limite crítico é a ruptura da solda. Impondo-se a condição de segurança F ≥ F , 
determinam-se os comprimentos L e L . 
Para 7,75L ≥ 143,3 → L ≥ 18,5 cm, adotar um cordão de solda com comprimento de L = 185 mm. 
Para 7,75L ≥ 56,7 → L ≥ 7,3 cm, adotar um cordão de solda com comprimento de L = 75 mm. 
 
2) Verificação da ligação entre a chapa de ligação e o pilar 
Passa-se agora à verificação da solda entre a chapa de ligação e o pilar para a determinação de L . A ligação é 
formada por dois cordões de solda de filete com perna de 6 mm submetidos a um esforço de cálculo centrado de 
F = 200 kN. Impondo-se a condição de segurança F ≥ F , tem-se: 
 
Para 7,75 × (2 × L ) ≥ 200 → L = 12,9 cm, adotar dois cordões de solda de comprimento L = 130 mm. 
 
9.2.2 Soldas submetidas a esforços fora de seu plano 
Neste tipo de ligação, o grupo de solda poderá estar sujeito a cisalhamento, momento fletor e, 
2 2
1 2 t,SD 1
1 w,Sd
2 w,Sd
MB
w
wRd wSd
1 2
1 1 1
2 2 2
3
wSd wRd wSd
3 3 3
consequentemente, a distribuição de tensões ao longo do cordão de solda não será uniforme. O processo mais 
simples para avaliar a resistência nesta tipologia de ligação é o chamado método elástico, que consiste na soma 
vetorial das tensões elásticas desenvolvidas na solda. O exemplo subsequente ilustra esse procedimento. 
 
Exemplo 9.7 – Verificar a ligação soldada da Figura 9.10 para o esforço aplicado. O aço é do tipo ASTM A36 e o 
eletrodo, do tipo E60XX. 
Figura 9.10 Ligação para exemplo 9.7. 
 
A Figura 9.11 apresenta a distribuição de tensões normais e de cisalhamento na garganta efetiva da junta sol- 
dada. 
 
Figura 9.11 Distribuição de tensões na junta soldada. 
 
Portanto, a junta soldada será dimensionada para a soma vetorial das tensões no ponto mais extremo do cor- 
dão de solda. Será adotado um filete de solda com espessura de 6 mm, visto que a menor espessura entre as cha- 
pas conectadas é de 12,5 mm (Tabela 8.16). 
b = 6 mm 
a = 0,7b = 4,2 mm 
O momento fletor na ligação será dado pela força aplicada multiplicada pela excentricidade: M = 10 × N  
= 10 × 70 = 700 kNcm. 
 
1) Garganta efetiva 
Desta forma, as tensões na garganta efetiva serão: 
 
• Tensão de cisalhamento: 
 
 
• Tensão normal: 
 
Sd Sd
é o momento de inércia da junta soldada com base na garganta efetiva. 
 
• Tensão resultante solicitante de cálculo na garganta efetiva: 
 
 
2) Metal base 
Para determinar a tensão resultante no metal base, basta multiplicar a tensão resultante da garganta efetiva 
por 0,7, que é a relação entre as dimensões da garganta efetiva e da perna do filete. Portanto: 
 
• Tensão resultante solicitante de cálculo no metal base: 
f = 6,06 kN/cm² 
3) Resistência da junta soldada 
A resistência de cálculo da junta soldada será: 
 
Para ruptura da solda: 
/cm² 
 
Para escoamento do metal base: 
 
/cm² 
F = 18,4 kN/cm² ≥ f = 8,66 kN/cm² (ok) 
F = 13,64 kN/cm² ≥ f = 6,06 kN/cm² (ok) 
Observação: Obviamente, seria necessário verificar a chapa de ligação, que deve ser capaz de transferir a força 
aplicada na ligação. Essa verificação não será apresentada aqui. 
 
9.2.3 Soldas submetidas a cisalhamento excêntrico 
Exemplo 9.8 – Verificar a ligação soldada para o esforço aplicado. O aço é do tipo ASTM A36 e o eletrodo, do tipo 
E60XX. 
Figura 9.12 Ligação para o exemplo 9.8. 
 
A verificação desta configuração de ligação pode ser realizada com base no método vetorial elástico, que 
considera a distribuição de tensões uniforme tanto para o esforço cortante como para o momento de torção que 
surge em função da excentricidade entre o carregamento e o centro geométrico da junta soldada. 
A Figura 9.13 apresenta a garganta efetiva da junta soldada, indicando as solicitações e as tensões nos pontos 
MB,Sd
wRd wSd
MB,Rd MB,Sd
mais solicitados da solda (A e B). A tensão solicitante de cálculo será a resultante vetorial das tensões devidas à 
força cortante e ao momento de torção. 
 
Figura 9.13 Tensões na junta soldada com base na garganta efetiva. 
 
A tensão devida à força cortante pode ser determinada por: 
 
 
A – área da junta soldada 
 
A tensão devida ao momento de torção pode ser determinada por: 
 
 
M = N × e – momento de torção na seção da junta soldada dado pela força atuante multiplicada pela excentri- 
cidade. A excentricidade será a distância entre o ponto de aplicação da força e o centro geométrico da junta sol- 
dada; 
I = I + I – momento de inércia polar da seção da junta soldada; 
r – raio de rotação da seção da junta soldada. 
 
Portanto, para determinar as tensões, é necessário determinar algumas propriedades geométricas da seção da 
junta soldada. Em Salmon et al.¹ encontram-se tabelas com expressões para cálculo de propriedades geométricas 
em diferentes seções de juntas soldadas. 
Para o caso do exemplo em estudo, tem-se: 
A = 21 cm² 
I = 2060 cm⁴ 
x = 45,8 cm² 
e = 150 + (150 − 45,8) = 254,2 mm 
 
 
Conhecida a excentricidade, determinam-se o momento de torção e as tensões na solda. 
M = N × e = 90 × 25,42 = 2284,8 kNcm 
 
 /cm² 
 
w
T sd
p x x
w
p
cg
T sd
/cm² 
 
A tensão devida ao momento de torção pode ser calculada segundo suas componentes nas direções dos 
eixos x e y da seção da junta soldada. 
 
 /cm² /cm² 
 
E, finalmente, a tensão resultante: 
 
/cm² 
 
Para determinar a tensão resultante no metal base, basta multiplicar a tensão resultante da garganta efetiva 
por 0,7, que é a relação entre as dimensões da garganta efetiva e da perna do filete. Portanto: 
Tensão resultante solicitante de cálculo no metal base: 
 
f = 0,7 × 19,2 = 13,44 kN/cm² 
A resistência da solda para eletrodo E60XX, em função dos modos de falha, será: 
 
1) Ruptura da solda: 
 
/cm² 
 
2) Escoamento do metal base: 
 
/cm² 
F = 13,64 kN/cm² ≥ f = 13,44 kN/cm² (ok) 
 
F = 18,4 kN/cm² < f = 19,2/cm² (não ok) 
Concluindo, a ligação não atende ao estado limite de ruptura da solda. Seria necessário aumentar a dimensão 
do filete ou utilizar eletrodo E70XX, que possui resistência mais elevada que o eletrodo E60XX, inicialmente ado- 
tado. A ligação deve ser recalculada com uma ou todas as modificações sugeridas, até que atenda ao estado limite 
de ruptura da solda. 
[1] Salmon et al. (2009). 
MB,Sd
MB,Rd MB,Sd
wRd wSd
10. LIGAÇÕES VIGA-PILAR 
 
As ligações entre vigas e pilares têm grande influência no comportamento global de estruturas de edifí- 
cios, seja com relação à rigidez ou à resistência. De modo geral, o comportamento destas ligações é idea- 
lizado para facilitar a análise e o dimensionamento estrutural. Assim, os elementos estruturais podem ser 
representados por barras e suas ligações, por nós idealmente rígidos ou articulados (flexíveis). O nó rígido 
pode ser entendido como aquele em que não existem rotações relativas significativas entre as barras nas quais 
há transferência integral de momentos fletores das vigas para os pilares. No nó articulado, ao contrário, não 
há transferências significativas de momentos fletores entre viga e pilar, e a rotação relativa entre esses ele- 
mentos é livre. 
É possível conceber detalhes de ligação cujo comportamento se aproxime suficientemente das situações 
idealizadas, porém algumas configurações geométricas da região de ligação podem conduzir a compor- 
tamento intermediário, resultando em uma ligação denominada semirrígida. 
Portanto, com relação à rigidez, as ligações podem ser classificadas em rígidas, flexíveis e semirrígidas. O 
gráfico da Figura 10.1 apresenta, de forma qualitativa, a curva momentoversus rotação que define o compor- 
tamento de uma ligação e sua classificação. 
 
Figura 10.1 Comportamento de ligações – curva momento versus rotação. 
 
As figuras 10.2 e 10.3 apresentam alguns detalhes de ligação comumente utilizados e que podem ser 
considerados rígidos ou flexíveis, respectivamente, desde que cumpridas algumas restrições quanto às dimen- 
sões e ao arranjo de chapas, parafusos e soldas. 
 
 
Figura 10.2 Ligações viga-pilar rígidas com chapa de topo, para galpões e edifícios.¹ 
 
 
Figura 10.3 Ligações viga-pilar flexíveis com chapa de alma, para galpões e edifícios.² 
 
A NBR 8800:2008 estabelece os seguintes limites para a classificação das ligações quanto à rigidez: 
 
Se S ≤ 0,5 , a ligação é considerada flexível; 
 
Se S ≥ 25 e ≥ 0,1 (em todos os andares), a ligação é considerada rígida; 
 
Se S ≥ 25 e < 0,1 (em todos os andares), a ligação deve ser considerada semirrígida; 
 
S – rigidez inicial da ligação tomada a 2/3 do momento resistente da ligação; 
 
 
 
I – momento de inércia da seção transversal da viga no plano da estrutura; 
L – comprimento da viga conectada à ligação; 
I – momento de inércia da seção transversal do pilar no plano da estrutura; 
L – altura do pilar; 
E – módulo de elasticidade longitudinal do aço. 
 
O uso de ligações semirrígidas pode trazer vantagens econômicas para o projeto estrutural, uma vez que 
estas ligações aliam facilidades de execução inerentes às ligações flexíveis e, ao mesmo tempo, podem garan- 
tir comportamento adequado para a estrutura resistir a solicitações horizontais. No entanto, o desenvol- 
vimento do projeto com essas ligações ainda é bastante trabalhoso, seja no tocante à determinação da rigidez 
da ligação, seja na análise estrutural em que a forma mais comum de representar o comportamento da ligação 
é utilizando apoios elásticos por meio de molas. 
Para determinação da rigidez da ligação, é necessário análise experimental em modelos físicos, análise 
baseada em simulações numéricas via Método dos Elementos Finitos ou o uso de expressões analíticas pre- 
sentes em códigos normativos nacionais ou estrangeiros, como, por exemplo, no Eurocode 3 parte 1-8. 
Portanto, em estruturas usuais predomina a utilização de detalhes de ligação que possam ser consi- 
derados rígidos ou flexíveis. Neste texto, apresenta-se somente a verificação de ligações rígidas e flexíveis. 
Para mais detalhes sobre a análise e verificação de estruturas com ligações semirrígidas, deve-se consultar 
literatura específica. 
i
i
i
i
v
v
p
p
10.1 Ligação viga-pilar flexível 
 
Este tipo de ligação, que também pode ser denominada de ligação a cortante, é conseguido conectando-se 
apenas a alma da viga, deixando as mesas soltas, o que possibilita liberdade de rotações relativas entre vigas e 
pilares. No item seguinte, apresenta-se um roteiro para verificação da resistência deste tipo de ligação. 
 
Exemplo 10.1 – Verificar a ligação viga-pilar flexível da Figura 10.4 para um esforço cortante de 99 kN. Viga e pilar 
são em aço ASTM A36, parafusos do tipo ASTM A325 e eletrodos E60. 
 
 
Figura 10.4 Ligação viga-pilar flexível. 
 
1) Estimativa do número de parafusos 
Iniciando-se pela verificação da parte parafusada, o primeiro passo é fazer uma estimativa do número mínimo 
de parafusos, admitindo-se, inicialmente, o uso de parafusos com diâmetro d = 12,5 mm e área A = 1,22 cm². A 
resistência do parafuso ao cisalhamento para um plano de corte (que é o caso da ligação em estudo) é dada por: 
 
 
Portanto, para o esforço cortante atuante na ligação serão necessários parafusos. 
No entanto, em função da excentricidade existente entre o centro geométrico da junta soldada e o plano de 
cisalhamento dos parafusos, irão surgir momentos fletores de extremidade que serão absorvidos pelos parafusos 
como força normal de tração. Por essa razão, deve-se multiplicar o número de parafusos obtidos anteriormente 
por 1,5. Logo, o número mínimo de parafusos deve ser n = 1,5 n = 1,5 ∙ 3,3 = 4,95 parafusos. Ou seja, 5 parafusos, 
mas como a ligação deve ser simétrica, serão utilizados 6 parafusos com 12,5 mm de diâmetro, conforme detalhe 
da Figura 10.4.
 
2) Determinação das solicitações nos parafusos 
Neste arranjo de ligação, além da força cortante aplicada, as excentricidades intrínsecas geram momentos de 
extremidade no plano da ligação (M ) e um momento lateral (M ), conforme ilustrado na Figura 10.5. 
 
b b
1 2
 
Figura 10.5 Momentos na ligação viga-pilar rotulada em função das excentricidades. 
 
O momento M será . 
Este momento M provoca cisalhamento nos parafusos externos (conforme Figura 10.5), dado por 
 . 
O esforço de cisalhamento em cada parafuso devido à força cortante aplicada na ligação será: 
 
 
E, finalmente, o esforço de cisalhamento total no parafuso é a soma vetorial dos dois anteriores: 
 
 
O momento de extremidade M irá provocar tração nos parafusos superiores, conforme esquematizado na Fi- 
gura 10.6. 
 
 
Figura 10.6 Equilíbrio de forças na seção parafusada devido ao momento M . 
 
De acordo com a Figura 10.5, o momento M é dado por: 
 
 
A fim de se determinarem as forças de tração nos parafusos, é necessário determinar a posição da linha neu- 
tra da seção esquematizada na Figura 10.6. Isto é feito tomando o momento estático da área comprimida igual ao 
momento estático da área tracionada formada, por hipótese, pelos dois parafusos superiores. Ou seja: 
 
 
Resolvendo-se esta equação do segundo grau com A = 1,22 cm², resulta: 
 
y = 2,41 cm 
Veja que, de acordo com o detalhe da ligação apresentado na Figura 10.4, a distância do parafuso inferior até 
2
2
1
1
1
b
a borda da cantoneira é de 25 mm. Como a posição da linha neutra resultou y = 2,41 cm, a hipótese deste para- 
fuso estar localizado na região comprimida é bastante razoável. 
Com a posição da linha neutra definida, a força de tração nos parafusos pode ser determinada pela expressão 
abaixo: 
 
 
em que c é a distância do parafuso considerado até a linha neutra e I é o momento de inércia da junta parafusada, 
formada pelos dois parafusos na zona tracionada e na área comprimida. Assim, a força de tração no parafuso de 
extremidade mais solicitado será: 
 
 
Portanto, os parafusos devem ser verificados para um esforço de cisalhamento de F = 24,7 kN e um es- 
forço de tração de R = 17,2 kN. 
 
3) Verificação da resistência dos parafusos 
A resistência ao cisalhamento de um parafuso para um plano de corte será: 
 
 
 
F = 29,8 kN/parafuso ≥ F = 24,7 kN (ok) 
E a resistência à tração isolada será: 
 
 
A = 0,75A = 0,92 cm²  
F = 56,4 kN/parafuso ≥ F = 17,2 kN 
Para a interação entre cisalhamento e tração, a solicitação a tração no parafuso deve ser limitada de acordo 
com o disposto na Tabela 8.8. Considerando o plano de corte passando pela rosca, a força solicitante de tração 
máxima deve ser: 
 
F ≤ f A /γ − 1,90F → F ≤ 82,5 × 1,23/1,35 − 1,90 × 24,7 → F = 28,2 kN (ok) 
Como a força de tração aplicada ao parafuso é F = 17,2 kN, considera-se que a interação entre cisalha- 
mento e tração esteja verificada. 
 
4) Verificação da pressão de contato nas chapas de ligação 
É necessário, ainda, verificar a pressão de contato nos furos para a chapa de ligação com menor espessura, 
que, neste caso, é a cantoneira de ligação. A resistência à pressão de contato será: 
 
 
l = 25 mm – menor distância entre parafusos ou entre parafuso e borda 
d = 12,5 mm – diâmetro nominal do parafuso 
 – resistência ao escoamento da chapa de ligação 
t = 6,3 mm – menor espessura entre as chapas conectadas 
 
 ou 
 
v,Sd
T,Sd
v,Rd v,Sd
be b
t,Rd t,Sd
t,Sd ub b a2 v,Sd t,Sd t,Sd
t,Sd
c
b
Portanto, a resistência à pressão de contato é R = 56,0 kN. Esse valor deve ser comparado com a solici- 
tação em cada parafuso, ou seja: 
 
R = 56,0 kN ≥ F = 24,7 kN (ok) 
5) Solicitações na solda 
Inicialmente, é necessário calcular as propriedadesda junta soldada. Isso será feito tomando-se como refe- 
rência a dimensão da garganta efetiva da solda para um filete com perna b = 5 mm. Essas propriedades geomé- 
tricas, bem como a representação da junta soldada, estão no Quadro 10.1. 
 
Quadro 10.1 Propriedades geométricas da junta soldada. 
As máximas tensões na solda ocorrerão no ponto indicado na Figura 10.7. Neste ponto, desenvolvem-se ten- 
sões devidas à força cortante que vem da viga e ao momento fletor M = 260,9 kNcm na extremidade da viga, que 
surge devido à excentricidade entre o centro geométrico da junta soldada e a face do pilar, e que na junta soldada 
gera um efeito de torção. 
 
 
Figura 10.7 Esforços e tensões na junta soldada. 
 
Desta forma, calcula-se a tensão resultante máxima na junta soldada, como segue: 
 
• Tensão devida à força cortante (parcela da reação de apoio para cada cantoneira de alma): 
 
 
• Tensão devida ao momento fletor de extremidades: 
 
 
• Raio vetor para cálculo das tensões devidas ao momento fletor de extremidade: 
 
Rd,c
Rd,c v,Sd
 
A = 9,03 cm² 
x = 1,13 cm 
I = 301,3 cm⁴ 
I = 23,34 cm⁴ 
I = I + I = 324,64 cm⁴ – momento de inércia 
polar 
w
cg
x
y
p x y
1
 
• Componente da tensão devida ao momento de extremidade na direção horizontal: f = 6,02 kN/cm² 
• Componente da tensão devida ao momento de extremidade na direção vertical: f = 0,91 kN/cm² 
 
E, finalmente, a tensão resultante na garganta efetiva no ponto indicado na Figura 10.7: 
 
 
Para determinar a tensão resultante no metal base, basta multiplicar a tensão resultante da garganta efetiva 
por 0,7, que é a relação entre as dimensões da garganta efetiva e da perna do filete. Portanto: 
 
Tensão resultante solicitante de cálculo no metal base: 
f = 0,7 × 8,8 = 6,2 kN/cm² 
6) Verificação da solda 
A resistência da solda para eletrodo E60XX, em função dos modos de falha, será: 
 
Ruptura da solda: 
 
Escoamento do metal base: 
F = 13,64 kN/cm² ≥ f = 6,2 kN/cm² (ok) 
F = 18,4 kN/cm² < f = 8,8 kN/cm² (ok) 
mx
my
MB,Sd
MB,Rd MB,Sd
wRd wSd
10.2 Ligação viga-pilar rígida 
 
A ligação viga-pilar rígida, tratada neste item, é denominada ligação com chapa de topo estendida e pode ser 
considerada rígida desde que algumas exigências mínimas com relação à espessura da chapa sejam atendidas. O 
momento fletor é transferido da viga para o pilar por meio do braço de alavanca formado entre os parafusos na 
região tracionada e a região comprimida da chapa. A parte parafusada neste tipo de ligação pode ser projetada por 
contato ou por atrito. No exemplo seguinte, apresenta-se a marcha de cálculo e as verificações necessárias para 
uma ligação viga-pilar rígida, com chapa de topo estendida em ligação por contato. 
 
Exemplo 10.2 – Verificar a ligação viga-pilar rígida da Figura 10.8 para um esforço cortante de 89 kN e um mo- 
mento fletor de 112,9 kNm. A junta soldada será executada com eletrodo E60XX, parafusos de 16 mm do tipo 
ASTM A325 e vigas e pilares em aço ASTM A36. 
 
 
Figura 10.8 Ligação viga-pilar rígida. 
 
1) Verificação da junta soldada entre a viga e a chapa de topo
A representação esquemática da junta soldada bem como as características geométricas para a garganta efe- 
tiva estão apresentadas no Quadro 10.2. 
 
Quadro 10.2 Junta soldada: características geométricas da garganta efetiva. 
Na Figura 10.9 estão representadas as tensões na junta soldada devidas ao momento fletor e à força cortante, 
sendo esta última resistida somente pela alma. 
 
 
Área total da junta soldada – garganta efetiva 
 
Área total da junta soldada na alma – garganta 
efetiva 
A = 2 × 28,135 × 0,49 = 27,57 cm²
Momento de inércia da junta soldada – garganta 
efetiva 
 
w
 
Figura 10.9 Tensões na junta soldada. 
 
Em função da distribuição de tensões da Figura 10.9, dois pontos da solda deverão ser verificados: a extre- 
midade superior da mesa e a extremidade da alma em que se tem uma tensão resultante do somatório da tensão 
normal com a tensão de cisalhamento. O cálculo dessa tensão é apresentado a seguir. 
 
• Tensão de cisalhamento na alma: 
 
 
• Tensão normal máxima na mesa – garganta efetiva: 
 
 
• Tensão normal máxima na alma – garganta efetiva: 
 
 
• Tensão resultante na mesa – garganta efetiva: 
f = 17,68 kN/cm² 
• Tensão resultante na alma – garganta efetiva: 
 
 
• Tensão resultante na mesa – metal base: 
 
 
• Tensão resultante na alma – metal base: 
 
 
Portanto, as tensões solicitantes críticas são: 
– Para garganta efetiva: f = 17,68 kN/cm² 
– Para o metal base: f = 12,4 kN/cm² 
A resistência da solda deve ser verificada para os estados limites de ruptura na solda da garganta efetiva e 
para o escoamento do metal base na face de fusão. 
wa
wa
wb
Resistência da solda para ruptura da garganta efetiva: 
 
 
(ok) 
 
Já para escoamento do metal base a resistência é: 
 
 
(ok) 
 
2) Verificação da parte parafusada 
A distribuição de força/tensões na junta parafusada é apresentada na Figura 10.10. Verifica-se que na parte 
comprimida há o contato entre chapa de topo e pilar; já na parte tracionada existe a tendência de separação pilar- 
chapa e, consequentemente, os parafusos resultam tracionados. 
 
 
Figura 10.10 Distribuição de força/tensão na junta parafusada. 
 
Para o cálculo dos valores de tensão de compressão e da força de tração nos parafusos, é necessário deter- 
minar a posição da linha neutra. Para isso, é necessário determinar o centro geométrico da seção. Isto é feito to- 
mando o somatório do momento estático nulo em relação à linha neutra: 
 
 
Resolvendo-se a equação, tem-se y = 5,01 cm. 
Desta forma, a seção resistente é formada pela porção comprimida da chapa e pelos parafusos tracionados, 
conforme apresentado na Figura 10.11. 
 
 
Figura 10.11 Seção resistente da ligação parafusada. 
Com base nas características da seção da Figura 10.11 e nos esforços aplicados na ligação, é possível deter- 
minar as forças solicitantes nos parafusos. 
 
• Momento de inércia da seção apresentada na Figura 10.11. 
 
 
I = 10514,86 cm² 
• Solicitação de cisalhamento devida à força cortante na ligação: 
 
 
• Solicitação normal devida ao momento fletor (parafuso mais afastado da linha neutra): 
 
 
 – Área do parafuso. 
 
 
Portanto, os parafusos encontram-se solicitados por esforços combinados de cisalhamento e tração. 
A resistência ao cisalhamento do parafuso para um plano de corte, e considerando rosca no plano de corte, é: 
 
 
 
F = 49,1 kN ≥ F = 14,83 kN (ok) 
Como se trata de esforços combinados de tração e cisalhamento, a máxima solicitação de tração não dever 
ser maior que: 
 
F ≤ f A /γ − 1,90F  
No entanto, antes de realizar essa verificação, é necessário avaliar a ocorrência de acréscimo de força de tra- 
ção nos parafusos devido à deformação das chapas de ligação, ou seja, avaliar se ocorre o efeito alavanca. Com 
esta análise, consequentemente, estar-se-á verificando a resistência da chapa de ligação (chapa de topo). 
Para avaliar o efeito alavanca, é tomado um T equivalente na região tracionada da ligação, conforme indicado 
na Figura 10.12, em que as dimensões devem ser associadas ao modelo padrão de T equivalente, também apre- 
sentado nesta figura. 
 
vRd vSd
t,Sd ub b a2 v,Sd
 
Figura 10.12 Região para análise do efeito alavanca. 
 
De acordo com a Figura 10.12, tem-se: 
 
 
e = 25 mm 
b = 0,5d = 25 + 0,5 × 16 = 33 mm 
p = 25 + 33 = 58 mm 
 
Desta forma, é possível determinar a espessura mínima da chapa de topo: 
 
ou t = 16 mm 
 
Como a espessura adotada para a chapa de topo foi de 19 mm, portanto, maior que t , não há plasti- 
ficação, e a mesma atende ao requisito de resistência. Para avaliar a ocorrência do efeito alavanca, calcula-se a 
espessura máxima: 
 
ou t = 20,6 mm 
 
Como a espessura adotada para a chapa de topo está entre t e t , ocorrerá efeito alavanca, e o acrés- 
cimo de força no parafuso será dado por: 
 
2
b
mín
mín
máxmín máx
 
Desta forma, a solicitação de tração no parafuso será: 
 
F ≤ f A /γ − 1,90F → F ≤ 82,5 × 2,01/1,35 − 1,90 × 14,83 → F = 94,7 kN (ok) 
A solicitação máxima de tração admitida é superior à solicitação de tração atuante no parafuso, portanto, o 
mesmo está verificado. 
Desta forma, foram verificados todos os elementos que compõem a ligação e, portanto, a mesma tem capa- 
cidade resistente para os esforços solicitantes. 
[1] Disponível em: <www.cype.pt>. 
[2] Idem.
t,Sd ub b a2 v,Sd t,Sd t,Sd
11. BASE DE PILARES 
 
A ligação entre pilares de aço e bases de concreto é feita por meio de placas de base, chumbadores e barras 
de cisalhamento. Esses elementos devem ser convenientemente detalhados e dimensionados para transferir os 
esforços dos pilares para a fundação, garantindo segurança estrutural e reproduzindo o comportamento idea- 
lizado na análise da estrutura. Com relação ao comportamento estrutural, as bases podem ser rotuladas ou 
engastadas; exemplos de detalhes típicos para cada situação são apresentados na Figura 11.1. 
 
 
Figura 11.1 Exemplos típicos de bases rotuladas e engastadas, respectivamente. 
 
Com relação às ações que devem ser transferidas pelas bases à fundação, são possíveis os três casos da Fi- 
gura 11.2. 
 
 
Figura 11.2 Casos de carregamentos em placas de base. 
 
A placa de base tem a função de distribuir tensões axiais para a fundação, de forma que estas sejam compa- 
tíveis com as tensões resistentes da base de concreto. Em bases com momento fletor, pode existir a necessidade 
de chumbadores trabalhando a tração para ancorar o pilar à fundação de concreto. Os chumbadores também 
podem ser dimensionados a cisalhamento em bases solicitadas por forças cortantes. Outros dispositivos utili- 
zados para resistir à força cortante em base de pilares são as barras de cisalhamento, que serão discutidas pos- 
teriormente. 
11.1 Projeto de bases rotuladas 
 
O projeto de bases rotuladas consiste em verificar a resistência da base de concreto, que é função das dimen- 
sões em planta da placa de base, e determinar a espessura da placa de base. O método apresentado aqui é base- 
ado nas especificações da norma americana AISC-LRFD:2005. Assume-se que o pilar é centralizado em relação à 
placa de base e que esta é centralizada em relação à base de concreto. 
Nesta situação, a resistência à pressão de contato na base de concreto, σ , é função do f e da relação 
entre a área da base de concreto e a área da placa de base, sendo expressa por: 
 
 
Com: 
A – Área da placa de base 
A – Área da base de concreto 
γ – Coeficiente de ponderação da resistência para o concreto = 1,4 
γ – Coeficiente de comportamento = 1,4 
 
Nos casos em que a placa de base não é centralizada em relação à base de concreto, a expressão anterior 
pode ser utilizada, porém a área A deve ser calculada segundo o esquema da Figura 11.3. 
 
 
Figura 11.3 Pressão de contato em bases de concreto. 
 
A resistência à pressão de contato aumenta à medida que a área da base de concreto aumenta. A máxima 
resistência à pressão de contato ocorre quando a relação entre a área da base de concreto e a área da placa de 
base é maior ou igual a 4. 
Pensando em termos de força última, e já considerando os coeficientes de segurança, a equação anterior 
transforma-se em: 
 
c,Rd ck
1
2
c
n
2
 
Para determinação da espessura da placa de base, assume-se que a distribuição de tensões seja uniforme e, 
portanto, a mesma trabalha como uma placa em balanço submetida à flexão. A seção de engastamento, ou seja, a 
seção crítica, é a indicada na Figura 11.4. A espessura é determinada considerando-se a plastificação na seção crí- 
tica para o momento fletor de cálculo gerado pela tensão f sobre o maior comprimento entre m e n. 
 
 
Figura 11.4 Esquema para determinação da espessura da placa de base. 
 
Quando os comprimentos m e n (Figura 11.4) são iguais, tem-se a situação mais econômica. Isso ocorre sem- 
pre que a diferença entre H e B (dimensões da placa de base) for igual à diferença entre 0,95d e 0,8b (d e b são 
as dimensões do perfil do pilar). 
As dimensões da placa de base podem ser iguais ou um pouco maiores que as dimensões do perfil, o que 
significa que as dimensões m e n tendem a zero e a área da placa de base tende a A = b ∙ d. Neste caso, para a 
determinação da espessura, passa a ser crítica a porção central da placa entre as abas do perfil, assumindo uma 
área de contato em forma de H localizada imediatamente abaixo da seção do pilar, conforme Figura 11.5. 
Figura 11.5 Região crítica entre as mesas do perfil do pilar. 
 
Com base nos conceitos apresentados anteriormente, para o projeto de uma base rotulada deve-se considerar 
o procedimento de cálculo a seguir: 
 
a) Determinação da área da placa de base: deve ser a maior entre as obtidas pelas expressões seguintes: 
 
p
f f
1 f
 
 
 
Esses valores são obtidos a partir da resistência à pressão de contato, considerando-se que a mesma seja 
igual à solicitação de cálculo na base (N = P ). A primeira expressão representa o caso em que a relação 
entre a área da base de concreto e a da placa é igual a quatro, sendo esta a situação mais favorável. Na segunda 
expressão se tem definida a área da base de concreto. E a terceira expressão representa a situação em que a região 
entre as mesas do perfil é a região crítica da placa de base, o que significa que as dimensões da placa de base são 
bem próximas das dimensões do contorno do perfil. 
 
b) Determinação das dimensões da placa de base: geometricamente, tem-se: 
 
 e  
 
Definidos H e B, é possível determinar a espessura da placa de base. 
c) Determinação da espessura da placa de base: definidas as dimensões m, n e c, é possível calcular a espessura 
necessária para a placa de base considerando-se a plastificação da seção. Tal espessura é dada por: 
 
c,Sd c,Rd
11.2 Projeto de bases engastadas 
 
Para análise das tensões e deformações nas bases, admite-se comportamento elástico-linear. Dentro desta 
hipótese, é possível identificar três diferentes aproximações com relação à distribuição de tensões. Na primeira 
hipótese, pouco utilizada na prática, considera-se que a resultante das tensões de compressão está localizada na 
linha da mesa do pilar. Uma segunda hipótese considera que a seção plana na interface aço-concreto permanece 
plana após a deformação, ou seja, as deformações são lineares e proporcionais no aço e no concreto e, conse- 
quentemente, a resultante de tração no chumbador é dependente da resultante de compressão na placa de base. 
Na terceira hipótese, despreza-se essa consideração de seção plana permanecer plana, o que resulta na não 
dependência entre a força de tração no chumbador e as tensões de compressão na placa de base; esta hipótese é 
mais consistente com o comportamento real e será adotada neste texto. 
Visando simplificar a análise do comportamento das bases engastadas, pode-se substituir o carregamento 
formado por força normal e momento fletor por uma força normal com excentricidade . Esta excentricidade 
pode ser classificada em pequena, moderada e grande. E, em função desta classificação, têm-se as distribuições 
de tensões da Figura 11.6, considerando comportamento elástico linear. 
 
 
Figura 11.6 Distribuição de tensões em função da excentricidade da força. 
 
Para pequenas excentricidades, ou seja, quando a excentricidade for inferior a um sexto da largura da placa 
 , pode-se garantir que não há tensões de tração e, neste caso, a verificação é análoga à desenvolvida para 
bases rotuladas. A máxima tensão na placa de base é calculada como se a placa representasse uma seção trans- 
versal de uma viga sob flexão composta. O Quadro 11.1 resume a análise neste caso. 
 
Quadro 11.1 Análise de placas de base rígida com pequena excentricidade. 
Com excentricidade moderada, ou seja, quando , o contato entre placa de base e concreto ocorre so- 
mente em uma porçãoda placa de base; no entanto, não se desenvolve força de tração no chumbador. Neste 
caso, a distribuição e análise das tensões são feitas conforme o apresentado no Quadro 11.2, e a espessura da 
placa também pode ser determinada seguindo o procedimento apresentado para bases rotuladas. 
 
Quadro 11.2 Análise de tensões para excentricidade moderada. 
 
 
 
Quando , tem-se f = 0, caso limite 
para essa análise. 
pd2
Em placas com grande excentricidade, surgem tensões de tração que são transferidas para chumbadores ade- 
quadamente posicionados e ancorados na base de concreto. Para a análise das tensões (Quadro 11.3), faz-se o 
equilíbrio de forças na direção vertical e de momentos em relação à linha do chumbador, admitindo-se que a má- 
xima tensão de compressão seja igual à tensão resistente à pressão de contato no concreto. 
 
Quadro 11.3 Análise de tensões para grande excentricidade. 
Calculadas a força de tração nos chumbadores e a resultante de compressão na placa, é possível determinar o 
diâmetro dos chumbadores e a espessura da placa de base. A espessura da placa de base é calculada verificando- 
se os balanços externos de comprimento m para a seção crítica apresentada na Figura 11.7. 
 
 
Figura 11.7 Seção crítica para determinação da espessura da placa de base. 
 
De acordo com a Figura 11.7, o comprimento m é dado por: 
 
 
 com  
 
 
 
 
 
G = Distância do chumbador até o eixo do perfil. 
Das duas equações anteriores, pode-se determinar: 
– Posição da linha neutra, que é o menor valor
positivo da equação a seguir. 
 
 
 f = σ  
– Resultante da força de tração no chumbador: 
 
pd c,Rd
 
O momento fletor na seção crítica (M ) para uma faixa unitária da placa deve, então, ser calculado para 
uma distribuição de tensões trapezoidais ao longo do comprimento m, no lado comprimido e para a resultante de
forças nos chumbadores no lado tracionado. Considerando-se como estado limite último a plastificação da seção 
crítica, a espessura da placa será: 
 
 
Vale ressaltar que nas bases engastadas não é possível determinar analiticamente as dimensões da placa de 
base. Portanto, neste caso, essas dimensões devem ser definidas, a priori, respeitando, obviamente, requisitos 
construtivos. 
É possível reduzir a espessura da placa de base com o uso de enrijecedores, ou seja, com uma placa de base 
nervurada mudando as condições de apoio desse elemento e, consequentemente, os esforços. A Figura 11.8 apre- 
senta um detalhe desta situação de placa de base com nervuras. 
 
 
Figura 11.8 Placa de base com enrijecedores ou nervuras. 
 
O uso de placas de base nervurada era bastante comum com o objetivo de reduzir custo de material. No en- 
tanto, atualmente, a tendência é simplificar o detalhamento para reduzir custos de fabricação e montagem que 
representam um percentual maior do custo total da estrutura. Neste sentido, existe a tendência para uso de placas 
de bases sem nervuras. 
máx
11.3 Chumbadores 
 
Os chumbadores normalmente são constituídos por barras redondas, com roscas nas extremidades, em aço 
do tipo SAE 1020. Quando necessário, para melhorar as condições de ancoragem, os chumbadores podem ter as 
extremidades em gancho ou com algum dispositivo, como chapas ou porcas (Figura 11.9). 
 
 
Figura 11.9 Detalhes típicos de chumbadores. 
 
Dependendo das condições de vínculo da base, os chumbadores podem estar solicitados por tração, cisalha- 
mento ou tração com cisalhamento simultaneamente. 
Chumbadores solicitados exclusivamente por cisalhamento não necessitam de grandes comprimentos de 
ancoragem, podendo, nesta situação, ser adotado o comprimento de ancoragem mínimo construtivo, reco-
mendado pelo AISC:2005, que corresponde a doze vezes o diâmetro do chumbador. 
Já os chumbadores submetidos à tração necessitam de comprimentos de ancoragem maiores. Neste caso, o 
comprimento é calculado em função da resistência à tração do chumbador e da resistência do cone de arran- 
camento do concreto que depende, principalmente, da resistência à tração deste material. 
Os procedimentos da NBR 6118:2003 podem ser usados para a determinação do comprimento de ancoragem 
em chumbadores tracionados. Neste caso, determina-se um comprimento básico de ancoragem em função do 
diâmetro do chumbador, da resistência ao escoamento do aço e da resistência à tração do concreto. 
 
 
L – comprimento básico de ancoragem; 
f = η η η f – resistência de aderência aço-concreto; 
η – coeficiente de conformação superficial do chumbador cujos valores são definidos na NBR 6118:2003 e apre- 
sentados na Tabela 11.1; 
 
Tabela 11.1 Coeficiente de conformação superficial η . 
η – coeficiente que exprime a condição de aderência durante a concretagem, conforme NBR 6118:2003 e des- 
crito na Tabela 11.2. 
 
Tabela 11.2 Condição de aderência η . 
b
bd 1 2 3 ctd
1
1
Tipo de barra  η  
Lisa  1,0
Entalhada  1,4 
Nervurada  2,25 
1
2
2
Condição de aderência  η  
Boa aderência  1,0 
Má aderência  0,7 
2
η – função do diâmetro do chumbador, dado por: 
 
 
 – resistência à tração do concreto, valor de cálculo 
f = 0,7 f – resistência mínima à tração do concreto 
 
 – resistência média à tração do concreto 
f – resistência característica do concreto 
f – resistência ao escoamento do aço do chumbador 
O comprimento final necessário de ancoragem é determinado por: 
 
 
α – parâmetro que depende das condições de extremidade do chumbador (Figura 11.9), devendo ser adotado 
um dos valores seguintes: 
 
 
N – solicitação de tração no chumbador determinado pelo equilíbrio de tensões na base 
 – resistência de cálculo a tração do chumbador, em que: 
f – resistência última do aço do chumbador 
A – área da seção transversal do chumbador 
 
O comprimento de ancoragem não deve ser inferior a 12φ (doze vezes o diâmetro do chumbador). 
3
ctk,inf ctm
ck
y,cs
1
Std,ch
u,cs
cs,e
11.4 Exemplos de aplicação 
 
Exemplo 11.1 – Projetar a base rotulada para um pilar de seção CVS 250 x 47 kg/m, cujos esforços de cálculo hori- 
zontais e verticais são H = 100 kN e N = 705 kN, respectivamente. O concreto da base é classe C20, aço 
do pilar e da placa de base do tipo ASTM A36 e o aço dos chumbadores do tipo SAE 1020. A base de concreto 
tem área igual a 720 cm². 
A Tabela 11.3 apresenta um resumo dos dados e informações necessárias para o dimensionamento da base. 
 
Tabela 11.3 Dados para projeto da base rotulada do pilar. 
A força resistente à pressão de contato na base de concreto é dada por:
 
 
Para condição de segurança, tem-se P ≥ N . 
O maior valor para a resistência à pressão de contato ocorre quando a relação entre a área da base de con- 
creto e a área carregada (placa de base) for maior ou igual a 4. No presente caso, a área da base de concreto é A  
= 720 cm² e a área da placa de base deve ser a maior entre os valores a seguir: 
 
 
Portanto, A = 690,3 cm². 
A altura da placa de base pode ser determinada por: 
 
 
 
E sua largura será: . 
 
Portanto, será adotada uma placa de base com H = 320 mm e B = 220 mm, conforme desenho esquemático 
da Figura 11.10. 
 
v,Sd c,Sd
Seção do pilar  Aço  Concreto  Esforços 
 
Placa de base: 
f = 250 MPa 
f = 400 MPa 
Chumbador: 
f = 250 MPa 
f = 400 MPa 
f = 20 MPa 
Área da base: 
A = 720 cm² 
 
y
u
y
u
ck
2
c,Rd c,Sd
2
1
 
Figura 11.10 Dimensões da placa de base para base rotulada. 
 
Para determinação da espessura da placa de base, faz-se necessário definir os balanços externos e internos, 
conforme apresentado a seguir. 
Caso a desigualdade (d + b − t )² ≤ 4(A − bt ) seja satisfeita, pode-se garantir que a área da placa de base in- 
terna ao pilar (balanços internos) não é crítica. Para o exemplo em questão, tem-se: 
 
(d + b − t )² ≤ 4(A − bt ) → (25 + 17 − 1,25)² ≤ 4(541,6 − 17 × 1,25) → 1660,6 ≤ 2081,4 
Portanto, a espessura da placa de base será definida em função do maior balanço externo, ou seja, n = 42 
mm. 
 
 
Logo, devese adotar a chapa com espessura comercial de 12,5 mm. 
Com relação aos chumbadores nas bases rotuladas, é dimensionada a força cortante para a reação horizontal. 
 
A resistência de um chumbador a cortante é:  
 
A área mínima do chumbador é calculada para R = H , resultando: 
 
 
E, portanto, podem ser adotados dois chumbadores com diâmetro de φ = 25 mm e com área total de 9,8 
cm². 
 
 
 
A = 541,6 cm² 
A = área definida pelos balanços internos 
H
H
f f H f
f f H f
Rdv v,Sd
Como não há forças de arrancamento, o comprimento do chumbador pode ser o mínimo construtivo, igual a 
L = 12φ = 12 × 25 = 300 mm sem gancho. Para determinar o comprimento total do chumbador, deve ser so- 
mada a espessura de regularização da base, a espessura da placa de base e o comprimento de pega para insta- 
lação de arruelas, porcas e contraporcas. 
 
Exemplo 11.2 – Projetar a base engastada para um pilar de seção CS 300 x 76 kg/m, cujos esforços de cálculo hori- 
zontais e verticais e momento fletor são 130 kN, 885 kN e 10.087 kNcm, respectivamente. O concreto da base é 
classe C20, aço do pilar e da placa de base do tipo ASTM A36 e o aço dos chumbadores do tipo SAE 1020. A Ta- 
bela 11.4 apresenta os dados para o projeto da base engastada. 
 
Tabela 11.4 Dados para projeto da base engastada. 
Inicialmente, determina-se a excentricidade do carregamento equivalente dada por: 
 
 
Neste caso, a excentricidade é moderada, pois encontra-se no intervalo , sendo H = 50 cm a altura da 
placa de base. 
Para excentricidade moderada, a distribuição de tensões na placa de base é a apresentada na Figura 11.11, em 
que se percebe que a força de tração no chumbador é nula. 
 
 
Figura 11.11 Distribuição de tensões na placa de base para excentricidade moderada. 
 
A posição da linha neutra será: 
 
 
E a tensão de compressão máxima: 
 
 
Com a tensão máxima de cálculo determinada, é possível verificar a resistência do concreto à pressão de 
cs
Seção do pilar  Aço  Concreto  Esforços 
 
Placa de base: 
f = 250 MPa 
f = 400 MPa 
Chumbador: 
f = 250 MPa 
f = 400 MPa 
f = 20 MPa 
Área da base: 
500 mm x 500 mm 
 
y
u
y
u
ck
contato e, consequentemente, verificar se as dimensões da placa de base inicialmente adotadas são compatíveis
com a capacidade resistente da base de concreto dada por: 
 
 
Para esse exemplo, considera-se A = A , e com isso tem-se: 
 
 
Conclui-se, então, que não há esmagamento do concreto por pressão de contato, pois: σ = 1,02 kN/cm² 
> f = 0,86 kN/cm². 
A espessura da placa de base será determinada em função do momento de plastificação na seção crítica indi- 
cada na Figura 11.12, que corresponde à extremidade de uma placa em balanço com comprimento igual a: 
 
 
 
Figura 11.12 Seção crítica para determinação da espessura da placa. 
 
O momento fletor solicitante de cálculo na seção crítica será determinado para uma faixa de largura unitária, 
considerando, de forma simplificada, um carregamento uniforme correspondente à tensão f = 0,86 kN/cm², 
resultando: 
 
 
E a espessura da placa de base, admitindo como modo de falha a plastificação da seção crítica, será: 
 
 
Portanto, deve-se adotar uma chapa de 32 mm para a placa de base. 
Para esse exemplo, cuja excentricidade é moderada, não há tração no chumbador, sendo o mesmo dimen- 
sionado apenas para o esforço cortante correspondente à reação horizontal e tendo seu comprimento igual ao mí- 
nimo construtivo. 
A resistência de um chumbador a força cortante é: 
 
 
1 2
c,Rd
pd
pd
A área mínima do chumbador é calculada para R = H , resultando: 
 
 
E, portanto, podem ser adotados quatro chumbadores com diâmetro de φ = 19 mm e com área total de 11,3 
cm². 
Como não há forças de arrancamento, o comprimento de ancoragem do chumbador pode ser o mínimo 
construtivo, igual a L = 12φ = 12 × 19 ≈ 230 mm, sem gancho. Para determinar o comprimento total do chum- 
bador, deve ser somada a espessura de regularização da base, a espessura da placa de base mais o comprimento 
de pega para instalação de arruelas, porcas e contraporcas.
Rdv v,sd
cs
12. Anexo – Tabela de perfis 
 
 
Cantoneira simples de abas iguais 
 
 
Cantoneira simples de abas iguais 
Dimensões (pol)  Dimensões (mm)  Área 
cm² 
Peso 
kg/m 
I = I  
cm⁴ 
W = 
W  
cm³ 
r = r  
cm 
r  
cm 
X = Y  
cm 
h (pol)  t (pol)  b (mm)  t (mm) 
7/8 x 7/8  1/8  22,00  3,20  1,35  1,04  0,58  0,37  0,66  0,48  0,66 
1 x 1  1/8  25,00  3,20  1,48  1,19  0,83  0,49  0,76  0,51  0,76 
1 x 1  3/16 25,00  4,76  2,19  1,73  1,24  0,65  0,76  0,48  0,81 
1¼ x 1¼  1/8  32,00  3,20  1,93  1,50  1,66  0,81  0,96  0,63  0,91 
1¼ x 1¼  3/16 32,00  4,76  2,77  2,20  2,49  1,14  0,96  0,61  0,96 
1¼ x 1¼  1/4  32,00  6,30  3,61  2,86  3,32  1,47  0,93  0,61  1,01 
1½ x 1½  1/8  38,00  3,20  2,32  1,83  3,32  1,14  1,19  0,76  1,06 
1½ x 1½  3/16 38,00  4,76  3,42  2,68  4,57  1,63  1,16  0,73  1,11 
1½ x 1½  1/4  38,00  6,30  4,45  3,48  5,82  2,13  1,14  0,73  1,19 
1¾ x 1¾  1/8  44,00  3,20  2,70  2,14  5,41  1,63  1,39  0,88  1,21 
1¾ x 1¾  3/16 44,00  4,76  3,99  3,15  7,49  2,29  1,37  0,88  1,29 
1¾ x 1¾  1/4  44,00  6,30  5,22  4,12  9,57  3,11  1,34  0,86  1,34 
1¾ x 1¾  5/16  44,00  8,00  6,45  5,05  11,23  3,77  1,32  0,86  1,39 
2 x 2  3/16 51,00  4,76  4,58  3,63  7,90  2,13  1,60  1,01  1,39 
2 x 2  1/4  51,00  6,30  6,06  4,76  11,23  3,11  1,57  0,99  1,44 
2 x 2  5/16  51,00  8,00  7,41  5,83  14,56  4,09  1,54  0,99  1,49 
2 x 2  3/8  51,00  9,50  8,76  6,99  17,48  4,91  1,52  0,99  1,54 
x y
x
y
x y mín g g
Dimensões (pol)  Dimensões (mm) 
Área
cm² 
Peso 
kg/m 
I = I  
cm⁴ 
W = W  
cm³ 
r = r  
cm 
r  
cm 
X = 
Y  
cm 
x y x y x y mín
g
g
 
 
Cantoneira simples de abas iguais 
h (pol)  t (pol)  b (mm)  t (mm) 
2½ x 2½  3/16  64  4,76  5,80  4,57  23,00  4,90  1,98  1,24  1,75 
2½ x 2½  1/4  64,00  6,30  7,67  6,10  29,00  6,40  1,96  1,24  1,83 
2½ x 2½  5/16  64,00  8,00  9,48  7,44  35,00  7,87  1,93  1,24  1,88 
2½ x 2½  3/8  64  9,50  11,16  8,78  41,00  9,35  1,91  1,22  1,93
3” x 3”  3/16  76  4,76  7,03  5,52  40,00  7,21  2,39  1,5  2,08 
3” x 3”  1/4  76  6,3  9,29  7,29  50  9,5  2,36  1,5  2,13 
3” x 3”  5/16  76  8,00  11,48  9,10  62,40  11,60  2,33  2,94  2,21 
3” x 3”  3/8  76  9,50  13,61  10,70  74,90  14,00  2,35  2,92  2,26 
3” x 3”  7/16  76  11,10  15,68  12,40  83,30  15,70  2,30  2,91  2,31 
3” x 3”  1/2  76  12,50  17,74  14,00  91,60  17,50  2,27  2,86  2,36 
4” x4”  3/8  102,00  9,50  18,45  14,60  1833,10  25,10  3,15  2,0  2,90 
4” x 4”  7/16  102,00  11,10  21,35  16,80  208,10  28,70  3,12  3,94  2,95 
4” x 4”  1/2  102,00  12,50  24,19  19,10  233,10  32,40  3,10  3,91  3,00 
4” x 4”  9/16  102,00  14,30  26,97  21,30  253,90  35,60  3,07  3,86  3,07 
4” x 4”  5/8  102,00  16,00  29,74  23,40  278,90  39,40  3,06  3,86  3,12 
5” x 4”  1/2  127,00  12,50  30,65  24,10  470,30  51,90  3,92  4,95  3,63 
5” x 5”  9/16  127,00  14,30  34,26  26,90  516,10  57,40  3,88  4,89  3,71 
5” x 5”  5/8  127,00  16,00  37,81  29,80  566,10  63,30  3,87  4,89  3,76 
5” x 5”  11/16  127,00  17,50  41,29  32,40  611,90  68,80  3,85  4,86  3,81 
5” x 5”  3/4  127,00  19,00  44,77  35,10  653,50  73,90  3,82  4,82  3,86 
Dimensões (pol)  Dimensões (mm)  Área 
cm² 
Peso 
kg/m 
I = I  
cm⁴ 
W = W  
cm³ 
r = r  
cm 
r  
cm 
X = 
Y  
cm 
h (pol)  t (pol)  b (mm)  t (mm) 
6” x 6”  7/16  152,00  11,10  32,65  25,60  736,70  67,10  4,75  6,02  4,22 
6” x 6”  1/2  152,00  12,50  37,10  29,20  828,30  75,80  4,73  5,97  4,27 
6”x 6”  9/16  152,00  14,30  41,48  32,60  919,90  84,70  4,71  5,95  4,34 
6” x 6”  5/8  152,00  16,00  45,87  36,00  1.007,30  93,20  4,69  5,94  4,39 
6” x 6”  11/16  152,00  17,50  50,19  39,40  1.090,50  101,40  4,66  5,90  4,45 
6” x 6”  3/4  152,00  19,00  54,45  42,70  1.173,80  109,90  4,64  5,84  4,52 
6” x 6”  13/16  152,00  20,60  58,65  46,10  1.252,90  117,90  4,625,81  4,57 
6” x 6”  7/8  152,00  22,00  62,77  49,30  1.327,80  125,50  4,60  5,80  4,62 
8” x 8”  1/2  203,00  12,50  50,00  39,30  2.022,90  137,20  6,36  8,05  5,56 
x y x y x y mín
g
g
 
 
Cantoneira dupla de abas iguais 
8” x 8”  9/16  203,00  14,30  56,00  44,10  2.251,80  153,30  6,34  8,02  5,61 
8” x 8”  5/8  203,00  16,00  62,00  48,70  2.472,40  168,90  6,31  7,97  5,66 
8” x 8”  11/16  203,00  17,50  67,94 53,30  2.688,80  184,40  6,29 7,95  5,72 
8” x 8”  3/4  203,00  19,00  73,81  57,90 2.901,10  199,90  6,27  7,92  5,79 
8” x 8”  13/16  203,00  20,60  79,61  62,50  3.109,20  215,00  6,25  7,89  5,84 
8” x 8”  7/8  203,00  22,00  85,35  67,00  3.313,20  229,90  6,23  7,86  5,89 
8” x 8”  15/16  203,00  23,80  91,10  71,60  3.508,80  244,30  6,21  7,84  5,94 
8” x 8”  1  203,00  25,40  96,77  75,90 3.704,40  259,40  6,19  7,81  6,02 
Dimensões  Eixo x-x 
r (cm) 
Y  
cm
Espessura chapa de ligação (mm) 
b 
(pol) 
t 
(pol) 
b 
(mm) 
t 
(mm) 
A 
(cm²) 
P 
kg/m 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
0,0  3,2  4,76  6,35  8,0  9,5  12,5
7/8 
x 
7/8 
1/8  22,00  3,20 2,70  2,08  1,16  0,74  0,66  0,93  1,05  1,11  1,18  1,25  1,31  1,44  0,66 
1 x 1  1/8  25,00  3,20 2,96  2,38  1,66  0,98  0,76  1,07  1,19  1,25  1,31  1,38  1,44  1,57  0,76 
1 x 1  3/16  25,00  4,76  4,38  3,46  2,48  1,30  0,76  1,11  1,23  1,29  1,36  1,42 1,49  1,62  0,81 
1¼ x 
1¼ 
1/8  32,00  3,20 3,86  3,00  3,32  1,62  0,96  1,30  1,42 1,48  1,54  1,61  1,67  1,79  0,91 
1¼ x 
1¼ 
3/16  32,00  4,76  5,54  4,40  4,98  2,28  0,96  1,35  1,47  1,53  1,59  1,66  1,72  1,85  0,96 
1¼ x 
1¼ 
1/4  32,00  6,30  7,22  5,72  6,64  2,94  0,93  1,39  1,51  1,57  1,64  1,71  1,77  1,90  1,01 
1½ x 
1½ 
1/8  38,00  3,20 4,64  3,66  6,64  2,28  1,19  1,60  1,71  1,77  1,82  1,89  1,95  2,07  1,06 
1½ x 
1½ 
3/16  38,00  4,76  6,84  5,36  9,14  3,26  1,16  1,60  1,72  1,78  1,84  1,90  1,96 2,08  1,11 
1½ x 
1½ 
1/4  38,00  6,30  8,90  6,96  11,64  4,26  1,14  1,65  1,77  1,83  1,89  1,96 2,02  2,15  1,19 
1¾ x 
1¾ 
1/8  44,00  3,20 5,40  4,28  10,82  3,26  1,39  1,86  1,97  2,02  2,08  2,14 2,20  2,32  1,21 
1¾ x 
1¾ 
3/16  44,00  4,76  7,98  6,30  14,98  4,58  1,37  1,88  1,99  2,05  2,11  2,18  2,23  2,35  1,29 
1¾ x 
1¾ 
1/4  44,00  6,30  10,44  8,24  19,14  6,22  1,34  1,90  2,02  2,08  2,14 2,20  2,26  2,39  1,34 
y
g
x x x
 
 
Cantoneira dupla de abas iguais 
1¾ x 
1¾ 
5/16  44,00  8,00  12,90  10,10  22,46  7,54  1,32  1,92  2,04  2,10  2,16  2,22  2,28  2,41  1,39 
2 x 2  3/16  51,00  4,76  9,16  7,26  15,80  4,26  1,60  1,91  2,03  2,09  2,15  2,22  2,28  2,41  1,39 
2 x 2  1/4  51,00  6,30  12,12  9,52  22,46  6,22  1,57  1,98  2,10  2,16  2,22  2,29  2,35  2,47  1,44 
2 x 2  5/16  51,00  8,00  14,82  11,66  29,12  8,18  1,54  2,05  2,17  2,23  2,29  2,35  2,41  2,54  1,49 
2 x 2  3/8  51,00  9,50  17,52  13,98  34,96  9,82  1,52  2,09  2,21  2,27  2,33  2,40 2,46  2,59  1,54 
2½ 
x 
2½ 
3/16  64,00  4,76  11,60  9,14  46,00  9,82  1,98  2,65  2,76  2,81  2,87  2,93  2,99  3,10  1,75 
2½ 
x 
2½ 
1/4  64,00  6,30  15,34  12,20  58,00  12,80  1,96  2,67  2,78  2,84  2,90 2,96  3,02  3,13  1,83 
2½ 
x 
2½ 
5/16  64,00  8,00  18,96  14,88  70,00  15,74  1,93  2,69 2,80  2,86  2,92  2,98  3,04  3,16  1,88 
2½ 
x 
2½ 
3/8  64,00  9,50  22,32  17,56 82,00  18,70  1,91  2,72  2,84  2,89  2,95  3,02  3,08  3,19  1,93 
Dimensões  Eixo x-x 
r (cm) 
Y  
cm 
Espessura chapa de ligação (mm) 
b 
(pol) 
t 
(pol) 
b 
(mm) 
t 
(mm) 
A 
(cm²) 
P 
kg/m 
I (cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
0,0  3,2  4,76  6,35  8,0  9,5  12,5 
3” x 
3” 
3/16  76,00  4,75  14,06  11,07  80,00  14,42  2,39  3,16  3,38  3,44  3,5  3,1  3,73  3,85  2,08 
3” x 
3” 
1/4  76,00  6,35  18,58  14,58  100,00  19,00  2,36  3,14  3,37  3,43  3,49  3,61  3,73  3,86  2,13 
3” x 
3” 
5/16  76,00  8,0  22,96  18,14  124,00  23,20  2,34  3,21  3,43 3,49  3,55  3,67  3,8  3,92  2,21 
3” x 
3” 
3/8  76,00  9,50  27,22  21,40  149,80  28,00  2,35  3,26  3,37  3,43  3,49  3,55  3,60  3,72  2,26 
3” x 
3” 
7/16  76,00  11,10  31,36  24,80  166,60  31,40  2,30  3,26  3,38  3,44  3,50  3,56  3,62  3,73  2,31 
3” x 
3” 
1/2  76,00  12,50  35,48  28,00  183,20  35,00  2,27  3,28  3,39  3,45  3,51  3,58  3,63  3,75  2,36 
4” 
x4” 
3/8  102,00  9,50  36,90  29,20 3.666,20  50,20  3,15  10,38 10,43 10,45 10,47 10,50 10,52 10,57  2,90 
4” x 7/16  11,10  42,70  33,60  416,20  57,40  3,12  4,30  4,41  4,46  4,52 4,58  4,63  4,75 
y
g
x
x x
 
 
Seção tipo U laminado padrão americano 
4”  102,00  2,95 
4” x 
4” 
1/2  102,00 12,50  48,38  38,20  466,20  64,80  3,10  4,32  4,43  4,49  4,54  4,60 4,66 4,77  3,00 
4” x 
4” 
9/16 102,00 14,30  53,94  42,60  507,80  71,20  3,07  4,34  4,46  4,51  4,57  4,63  4,69 4,80  3,07 
4” x 
4” 
5/8  102,00 16,00  59,48  46,80  557,80  78,80  3,06  4,37  4,49  4,54  4,60  4,67  4,72 4,84  3,12 
5” x 
5” 
5/8  127,00 16,00  75,62  59,60  1.132,20  126,60 3,87  5,40  5,51  5,56  5,62  5,68  5,74  5,85  3,76 
5” x 
5” 
11/16 127,00 17,50  82,58  64,80 1.223,80  137,60 3,85  5,42  5,53  5,59  5,64  5,70  5,76  5,87  3,81 
5” x 
5” 
3/4  127,00 19,00  89,54  70,20 1.307,00  147,80 3,82  5,43  5,55  5,60  5,66  5,72  5,78  5,89  3,86 
6” x 
6” 
3/8  152,00  9,50  56,26  44,40 1.282,00  116,20 4,77  6,34 6,44  6,50  6,55  6,61  6,66 6,77  4,17 
6” x 
6” 
7/16 152,00  11,10  65,30  51,20  1.473,40  134,20 4,75  6,35  6,46  6,51  6,57  6,63  6,68 6,79  4,22 
6” 
x6” 
1/2  152,00 12,50  74,20  58,40 1.656,60  151,60 4,73  6,37  6,48  6,53  6,59  6,64 6,70 6,80  4,27 
6”x 
6” 
9/16 152,00 14,30  82,96  65,20  1.839,80 169,40 4,71  6,40  6,51  6,57  6,62  6,68  6,74 6,84  4,34 
6” x 
6” 
5/8  152,00 16,00  91,74  72,00 2.014,60 186,40 4,69  6,42  6,53  6,59  6,64  6,70  6,75  6,86  4,39 
6” x 
6” 
11/16 152,00 17,50  100,38 78,80 2.181,00 202,80 4,66  6,44  6,56  6,61  6,67  6,73  6,78 6,89  4,45 
6” x 
6” 
3/4  152,00 19,00  108,90 85,40 2.347,60 219,80 4,64  6,48  6,59  6,65  6,71  6,76  6,82 6,93  4,52 
h x 
peso 
pol x 
kg/m 
b
mm 
t  
mm 
t  
mm 
b 
mm 
A 
cm² 
I  
cm⁴ 
W  
cm² 
r  
cm 
Z  
cm⁴ 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
C  
cm⁶
I  
cm⁴ 
X  
cm 
X  
cm 
3”x 6,1  76,2  6,9  4,3  35,8  7,78  68,9  18,1  3,0  21,4  8,2  3,3  1,0  80,5  1,0  1,1  2,2 
3”x 
7,4 
76,2  6,9  6,6 38,0  9,48  77,2  20,3  2,9  24,0  10,3  3,8  1,0  99,4  1,4  1,1  2,6 
3”x 
8,9 
76,2  6,9  9,0  40,5  11,4  86,3  22,7  2,8  26,8  12,7  4,4  1,1  121,4  2,4 1,2  4,3 
4”x  101,6  7,5  4,6  40,1  10,1  159,5  31,4  4,0  37,1  13,1  4,6  1,1  240,2  1,4  1,2  2,6 
w f w x x x x y y y w t g 0
 
 
Seção tipo I laminado padrão americano 
8,0 
4”x 
9,3 
101,6  7,5  6,3  41,8  11,9  174,4  34,3  3,8  40,5 15,5  5,1  1,1  281,5  1,9  1,2  3,8 
4”x 
10,8 
101,6  7,5  8,1  43,7  13,7  190,6  37,5  3,7  44,3  18,0  5,6  1,2  327,4  2,8  1,2  4,7 
6”x 
12,2 
152,4  8,7  5,1  48,8  15,5  546  71,7  5,9  84,6  28,8  8,1  1,4  1.257,1  2,7  1,3  4,2 
6”x 
15,6 
152,4  8,7  8,1  51,7  19,9  632  82,9  5,6  97,8  36,0  9,2  1,3  1.584,4  4,7  1,3  7,2 
6”x 
19,4 
152,4  8,7  11,1  54,8  24,7  724  95,0  5,4  112,1  43,9  10,5  1,3  1.921,4  8,6  1,3  10,9 
8”x 
17,1 
203,2  9,9  5,6  57,4  21,8  1.356  133,4  7,9  157,4  54,9  12,8  1,6  4.390,8  4,8  1,5  7,4 
8”x 
20,5 
203,2  9,9  7,7  59,5  26,1  1.503  147,9  7,6  174,5  63,6  14,0  1,6  5.130,5  6,6  1,4  9,0 
8”x 
24,2 
203,2  9,9  10,0  61,8  20,8  1.667  164,0  7,4  193,5  72,9  15,3  1,5  5.910,8  10,1  1,4  13,3 
Dimensões (mm)  Eixo X-X  Eixo Y-Y 
C (cm⁶) 
P 
kg/m 
Perfil  d  b   t   t  
A 
cm² 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
Z  
(cm³) 
3” x 
8,5 
76,2  59,2  6,6  4,32 10,8  105  27,6  3,12  32,0  18,9  6,4  1,3  10,7  228,9  8,5 
3” x 
9,7 
76,2  61,2  6,6  6,38  12,3  112  29,6  3,02  33,2  21,3  7,0  1,3  7,8  258,0  9,7 
3” x 
11,2 
76,2  63,7  6,6 8,86 14,2  12132  2,93  38,7  24,4  7,7  1,3  13,5  295,5  11,2 
4” x 
11,4 
101,6 67,6  7,4  4,83  14,5  252  49,7  4,17  55,7  31,7  9,4  1,5  10,5  703,2  11,4 
4” x 
12,7 
101,6 69,2  7,4  6,43  16,1  266  52,4  4,06  58,7  34,3  9,9  1,5  11,1  760,9  12,7 
4” x 
14,1 
101,6 71,0  7,4  8,28  18  283  55,6  3,96  62,3 37,6  10,6  1,5  11,9  834,1  14,1 
4” x 
15,6 
101,6 72,9  7,4  10,2 19,9  299  58,9  3,87  66,0  41,2  11,3  1,4  12,7  914,0  15,6 
5” x 
14,8 
127  76,2  8,3  5,33  18,8  511  80,4  5,21  92,9  50,2  13,2  1,6  22,5  1768,3  14,8 
w
f f w
x x x x y y y y
 
 
Seção tipo I laminado abas planas 
5” x 
18,2 
127  79,7  8,3  8,81  23,2  570  89,8  4,95  100,6  58,6  14,7  1,6  16,5  2064,1 18,2 
5” x 
22,0 
127  83,4  8,3  12,5  28  634  99,8  4,76  122,0  69,1  16,6  1,6  30,8  2434,0  22 
6” x 
18,5 
152,4  84,6  9,1  5,84 23,6  919  120,6 6,24  139,0  75,7  17,9  1,8  30,3  3886,2  18,5 
6” x 
22,0 
152,4  87,5  9,1  8,71  28  1003  131,7  5,99  147,5  84,9  19,4  1,7  21,7  4358,5  22 
6” x 
25,7 
152,4  90,6  9,1  11,8  32,7  1095  143,7  5,79  174,0  96,2  21,2  1,7  38,7  4.938,6  25,7 
8” x 
27,3 
203,2 101,6 10,8 6,86 34,8  2400  236  8,3  270,0  155,1  30,5  2,1  51,8  14.353,6  27,3 
8” x 
30,5 
203,2 103,6 10,8 8,86 38,9  2540  250  8,08 280,0  165,9  32,0  2,1  35,8  15.353,1  30,5 
8” x 
34,3 
203,2 105,9 10,8 11,2  43,7  2700  266  7,86  316,0  179,4  33,9  2,0  60,3  16.602,5  34,3 
8” x 
38,0 
203,2 108,3 10,8 13,5  48,3  2860  282  7,69 315,8  194,0  35,8  2,0  40,1 17.953,6  38 
10” x 
37,7 
254  118,4 12,5 7,87 48,1  5140  405  10,3  465,0  282,0  47,7  2,4  81,3  41.117,2  37,7 
10” x 
44,7 
254  121,8 12,5  11,4  56,9  5610  442  9,93 495,0  312,0  51,3  2,3  57,5  45.491,4  44,7 
10” x 
52,1
254  125,6 12,5  15,1 66,4  6120  482  9,6  580,0  348,0  55,4  2,3  102,0 50.740,4  52,1 
12” x 
60,6 
304,8  133,4 16,7  11,7  77,3  11.330  743  12,1 870,0  563,0  84,5  2,7  145,0  116.824,8  60,6 
12” x 
67,0 
304,8 136,0 16,7 14,4 85,4  11.960  785  11,8  879,2  603,0  88,7  2,7  99,3  125.124,9  67 
Perfil 
mm 
x 
kg/m 
Massa 
linear 
kg/m 
d 
mm 
b  
mm 
Espessura 
h 
mm 
d’ 
mm 
Área 
cm² 
Eixo X-X  Eixo Y-Y 
I  
cm⁴ 
C  
cm⁶ 
t  
mm 
t  
mm 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
W 
150 
x 
13,0 
13  148 100  4,3  4,9  138 118 16,6  635  85,8 6,18 96,4  82  16,4  2,22  25,5  1,72  4.181,0 
f t w
w f x x x x y y y y
W 
150 
x 
18,0 
18  153 102  5,8  7,1  139 119 23,4  939  122,8 6,34 139,4  126  24,7  2,32  38,5  4,34  6.683,0 
W 
150 
x 
22,5 
(H) 
22,5  152 152  5,8  6,6 139 119  29  1229 161,7 6,51 179,6  387  50,9  3,65  77,9  4,75  20.417,0 
W 
150 
x 
24,0 
24  160 102  6,6  10,3 139 115  31,5  1384  173  6,63 197,6  183  35,9  2,41  55,8  11,08  10.206,0 
W 
150 
x 
29,8 
(H) 
29,8  157 153  6,6  9,3  138 118  38,5  1739 221,5 6,72 247,5  556  72,6  3,8  110,8 10,95  30.227,0 
W 
150 
x 
37,1 
(H) 
37,1  162 154  8,1  11,6 139 119 47,8 2244  277  6,85 313,5  707  91,8  3,84 140,4 20,58  39.930,0 
W 
200 
x 
15,0 
15  200 100  4,3  5,2  190 170 19,4 1305 130,5  8,2  147,9  87  17,4  2,12  27,3  2,05  8.222,0 
W 
200 
x 
19,3 
19,3  203 102  5,8  6,5 190 170 25,1 1686 166,1 8,19 190,6  116  22,7  2,14  35,9  4,02  11.098,0 
W 
200 
x 
22,5 
22,5  206 102  6,2  8  190 170  29  2029  197  8,37 225,5  142  27,9 2,22 43,9  6,18  13.868,0 
W 
200 
x 
26,6 
26,6  207 133  5,8  8,4 190 170 34,2 2611 252,3 8,73 282,3  330  49,6  3,1  76,3  7,65  32.477,0 
W 
200 
x 
31,3 
31,3  210 134  6,4  10,2 190 170 40,3 3168 301,7 8,86 338,6  410  61,2  3,19  94  12,59  40.822,0 
W 
200 
x 
35,9 
(H) 
35,9  201 165  6,2  10,2 181 161 45,7 3437  342  8,67 379,2  764  92,6 4,09  141  14,51  69.502,0 
W 
200 
x 
41,7 
41,7  205 166  7,2  11,8 181 157  53,5  4114 401,4 8,77 448,6  901  108,5  4,1  165,7  23,19  83.948,0 
Seção tipo I laminado abas planas 
(H) 
W 
200 
x 
46,1 
(H) 
46,1  203 203  7,2  11  181 161 58,6 4543 447,6 8,81 495,3  1.535  151,2 5,12 229,5 22,01  141.342,0 
W 
200 
x 
52,0 
(H) 
52  206 204  7,9 12,6 181 157 66,9 5298 514,4 8,9  572,5  1.784 174,9 5,16 265,8 33,34  166.710,0 
HP 
200 
x 
53,0 
(H) 
53  204 207  11,3  11,3 181 161 68,1 4977  488  8,55 551,3  1.673 161,7 4,96 248,6 31,93  155.075,0 
W 
200 
x 
59,0 
(H) 
59  210 205  9,1  14,2 182 158  76  6140 584,8 8,99 655,9  2.041 199,1 5,18  303  47,69  195.418,0 
W 
200 
x 
71,0 
(H) 
71  216 206 10,2 17,4 181 161  91  7660 709,2 9,17 803,2  2.537 246,3 5,28 374,5 81,66 249.976,0 
W 
200 
x 
86,0 
(H) 
86  222 209  13  20,6 181 157 110,9 9498 855,7 9,26 984,2  3.139 300,4 5,32 458,7 142,19 317.844,0 
Perfil 
mm 
x 
kg/m  
Massa
linear 
kg/m 
d 
mm
b  
mm
Espessura
h 
mm
d’ 
mm 
Área 
cm² 
Eixo X-X  Eixo Y-Y 
I  
cm⁴ 
C  
cm⁶ 
t  
mm
t  
mm 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
W 
250 x 
25,3 
25,3  257 102 6,1  8,4 240 220 32,6  3.473  270,2 10,31 311,1  149  29,3 2,14 46,4  7,06  22.955,0 
W 
250 x 
28,4 
28,4 260 102 6,4  10 240 220 36,6 4.046  311,2 10,51  357,3  178  34,8  2,2  54,9  10,34  27.636,0 
W 
250 x 
32,7 
32,7 258 146 6,1  9,1 240 220 42,1 4.937  382,7 10,83 428,5  473  64,8 3,35 99,7 10,44  73.104,0 
W 
250 x 
38,5 
38,5  262 147 6,6 11,2 240 220 49,6 6.057 462,4 11,05  517,8  594  80,8 3,46 124,1 17,63  93.242,0 
W  44,8  7,6  13  57,6  7.158  538,2  11,15 606,3  704  95,1  3,5  27,14 112.398,0 
f t w
w f x x x x y y y y
250 x 
44,8 
266 148  240 220  146,4 
HP 
250 x 
62,0 
(H) 
62  246 256 10,5 10,7 225 201 79,6 8.728  709,6 10,47 790,5  2995  234 6,13 357,8 33,46  414.130,0 
W 
250 x 
73,0 
(H) 
73  253 254 8,6 14,2 225 201 92,7 11.257 889,9 11,02 983,3  3.880 305,5 6,47 463,1 56,94 552.900,0 
W 
250 x 
80,0 
(H) 
80  256 255 9,4 15,6 225 201 101,9 12.550 980,5  11,1 1088,7  4.313 338,3 6,51 513,1 75,02  622.878,0 
HP 
250 x 
85,0 
(H) 
85  254 260 14,4 14,4 225 201 108,5 12.280 966,9 10,64 1.093,2 4.225  325 6,24499,6 82,07 605.403,0 
W 
250 x 
89,0 
(H) 
89  260 265 10,7 17,3 225 201 113,9 14.237 1.095,1 11,18 1.224,4 4.841 378,2 6,52 574,3 102,81  712.351,0 
W 
250 x 
101,0 
(H) 
101  264 257 11,9 19,6225 201 128,7 16.352 1.238,8 11,27  1.395  5.549 431,8 6,57 656,3 147,7  828.031,0 
W 
250 x 
115,0 
(H) 
115  269 259 13,5 22,1 225 201 146,1 18.920 1.406,7 11,38 1.597,4 6.405 494,6 6,62 752,7  212  975.265,0 
W 
310 x 
21,0 
21  303 101  5,1  5,7 292 272 27,2  3.776  249,2 11,77 291,9  98  19,5  1,9  31,4  3,27  21.628,0 
W 
310 x 
23,8 
23,8  305 101  5,6  6,7 292 272 30,7 4.346  285  11,89 333,2  116  22,9 1,94 36,9  4,65  25.594,0 
W 
310 x 
28,3 
28,3 309 102  6  8,9 291 271 36,5 5.500  356  12,28  412  158  31  2,08 49,4  8,14  35.441,0 
W 
310 x 
32,7 
32,7 313 102 6,6 10,8 291 271 42,1 6.570  419,8 12,49 485,3  192  37,6 2,13 59,8  12,91  43.612,0 
W 
310 x 
38,7 
38,7  310 165  5,8  9,7 291 271 49,7  8.581  553,6  13,14 615,4  727  88,1 3,82 134,9  13,2  163.728,0 
W 
310 x 
44,5 
44,5  313 166 6,6 11,2 291 271 57,2 9.997  638,8 13,22 712,8  855  103  3,87  158 19,9  194.433,0 
W 
310 x 
52,0 
52  317 167 7,6 13,2 291 271  67  11.909 751,4  13,33 842,5  1.026 122,9 3,91 188,8 31,81  236.422,0 
Seção tipo I laminado abas planas 
HP 
310 x 
79,0 
(H) 
79  299 306  11  11 277 245 100 16.316 1.091,3 12,77 1.210,1  5.258 343,7 7,25 525,4 46,72 1.089.258,0 
HP 
310 x 
93,0 
(H) 
93 303 308 13,1 13,1 277 245 119,2 19.682 1.299,1 12,85 1.450,3  6.387 414,7 7,32 635,5 77,33 1.340.320,0 
W 
310 x 
97,0 
(H) 
97  308 305 9,9 15,4 277 245 123,6 22.284 1.447 13,43 1.594,2 7.286 477,8 7,68 725  92,12 1.558.682,0 
W 
310 x 
107,0 
(H) 
107  311 306 10,9  17 277 245 136,4 24.839 1.597,3 13,49 1.768,2  8.123 530,9 7,72 806,1 122,86 1.754.271,0 
HP 
310 x 
110,0 
(H) 
110  308 310 15,4 15,5277 245  141 23.703 1.539,1 12,97 1.730,6 7.707 497,3 7,39 763,7 125,66 1.646.104,0 
W 
310 x 
117,0 
(H) 
117  314 307 11,9 18,7 277 245 149,9 27.563 1.755,6 13,56 1.952,6 9.024 587,9 7,76 893,1 161,61 1.965.950,0 
HP 
310 x 
125,0 
(H) 
125  312 312 17,4 17,4 277 245 159 27.076 1.735,6 13,05 1.963,3 8.823 565,6 7,45 870,6 177,98 1.911.029,0 
Perfil 
mm 
x 
kg/m  
Massa
linear 
kg/m 
d 
mm 
b
mm
Espessura
h 
mm
d’ 
mm 
Área 
cm² 
Eixo X-X  Eixo Y-Y 
I  
cm⁴ 
C  
cm⁶ 
t  
mm 
t  
mm 
I  
cm⁴ 
W
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
W 
360 x 
44,0 
44  352 171 6,9  9,8 332 308 57,7 12.258 696,5 14,58 784,3  818  95,7 3,77  148  16,7  239.091,0 
W 
360 x 
51,0 
51  355 171  7,2 11,6 332 308 64,8 14.222 801,2 14,81 899,5  968 113,3 3,87 174,7 24,65  284.994,0 
W 
360 x 
57,8 
57,8  358 172 7,9  13,1 332 308 72,5 16.143 901,8 14,92 1.014,8  1113 129,4 3,92 199,8 34,45  330.394,0 
W 
360 x 
64,0 
64  347 203 7,7  13,5 320 288 81,7 17.890 1.031,1 14,8 1.145,5  1885 185,7 4,8 284,5 44,57  523.362,0 
W 
360 x 
72,0 
72  350 204 8,6 15,1 320 288 91,3 20.169 1.152,5 14,86 1.285,9 2140 209,8 4,84 321,8 61,18  599.082,0 
W  79  9,4  1.437  82,41  685.701,0 
f t w
w f x x x x y y y y
Seção tipo I laminado abas planas 
360 x 
79,0 
354 205  16,8 320 288 101,2 22.713 1.283,2 14,98  2416 235,7 4,89 361,9 
W 
360 x 
91,0 
(H) 
91  353 254 9,5 16,4 320 288 115,9 26.755 1.515,9 15,19 1.680,1 4483  353 6,22 538,1 92,61 1.268.709,0 
W 
360 x 
101,0 
(H) 
101  357 255 10,5 18,3 320 286 129,5 30.279 1.696,3 14,29 1.888,9 5063 397,1 6,25 606,1 128,47 1.450.410,0 
W 
360 x 
110,0 
(H) 
110  360 256 11,4 19,9 320 288 140,6 33.155 1.841,9 15,36 2.059,3  5570 435,2 6,29 664,5 161,931.609.070,0 
W 
360 x 
122,0 
(H) 
122  363 257  13  21,7 320 288 155,3 36.599 2.016,5 15,35 2.269,8 6147 478,4 6,29 732,4 212,7 1.787.806,0 
W 
410 x
38,8 
38,8  399 140 6,4  8,8 381 357 50,3 12.777 640,5 15,94 736,8  404  57,7 2,83 90,9 11,69  153.190,0 
W 
410 x
46,1 
46,1 403 140  7  11,2 381 357 59,2 15.690 778,7 16,27 891,1  514  73,4 2,95 115,2 20,06  196.571,0 
W 
410 x
53,0 
53  403 177  7,5 10,9 381 357 68,4 18.734 929,7 16,55 1.052,2 1009 114  3,84 176,9 23,38  387.194,0 
W 
410 x
60,0 
60 407 178  7,7 12,8 381 357 76,2 21.707 1.066,7 16,88 1.201,5  1205 135,4 3,98 209,2 33,78  467.404,0 
W 
410 x
67,0 
67  410 179 8,8 14,4 381 357 86,3 24.678 1.203,8 16,91 1.362,7  1379 154,1  4  239  48,11  538.546,0 
W 
410 x
75,0 
75  413 180 9,7  16 381 357 95,8 27.616 1.337,3 16,98 1.518,6  1559 173,2 4,03 269,1 65,21  612.784,0 
W 
410 x
85,0 
85  417 181 10,9 18,2 381 357 108,6 31.658 1.518,4 17,07 1.731,7  1804 199,3 4,08 310,4 94,48  715.165,0 
Perfil 
mm 
x 
kg/m  
Massa
linear 
kg/m 
d 
mm
b  
mm
Espessura
h 
mm
d’ 
mm
Área 
cm² 
Eixo X-X  Eixo Y-Y 
I  
cm⁴ 
C  
cm⁶ 
t
mm 
t  
mm 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
I  
cm⁴ 
W  
cm³ 
r  
cm 
Z  
cm³ 
W 
460 
x 
68,0 
68  459 154 9,1 15,4 428 404 87,6 29.851 1.300,7 18,46 1.495,4  941  122,2 3,28 192,4 52,29  461.163,0 
W  74  9  33.415  1.661  271,3 52,97  811.417,0 
f t w
w f x x x x y y y y
460 
x 
74,0 
457 190  14,5 428 404 94,9  1.462,4 18,77 1.657,4  174,8 4,18 
W 
460 
x 
82,0 
82  460 191 9,9  16 428 404 104,7 37.157 1.615,5 18,84 1.836,4  1.862  195 4,22 303,3 70,62  915.745,0 
W 
460 
x 
89,0 
89  463 192 10,5 17,7 428 404 114,1 41.105 1.775,6 18,98 2.019,4  2.093 218 4,28 339  92,49 1.035.073,0 
W 
460 
x 
97,0 
97  466 193 11,4  19 428 404 123,4 44.658 1.916,7 19,03 2.187,4  2.283 236,6 4,3 368,8 115,05 1.137.180,0 
W 
460 
x 
106,0 
106 469194 12,6 20,6428 404 135,1 48.978 2.088,619,04 2.394,6  2.515 259,3 4,32 405,7 148,19 1.260.063,0 
W 
530 x 
66,0 
66  525 165 8,9 11,4 502 478 83,6 34.971 1.332,2 20,46 1.558  857  103,9 3,2  166  31,52  562.854,0 
W 
530 x 
72,0 
72  524 207  9  10,9 502 478 91,6 39.969 1.525,5 20,89 1.755,9  1.615  156  4,2 244,6 33,41 1.060.548,0 
W 
530 x 
74,0 
74  529 166 9,7 13,6 502 478 95,1 40.969 1.548,9 20,76 1.804,9  1.041 125,5 3,31 200,1 47,39  688.558,0 
W 
530 x 
82,0 
82  528 209 9,5  13,3 501 477 104,5 47.569 1.801,8 21,34 2.058,5  2.028 194,1 4,41 302,7 51,23  1.340.255,0 
W 
530 x 
85,0 
85  535 166 10,3 16,5 502 478 107,7 48.453 1.811,3 21,21 2.099,8 1.263 152,2 3,42 241,6 72,93  845.463,0 
W 
530 x 
92,0 
92  533 209 10,2 15,6 502 478 117,6 55.157 2.069,7 21,65 2.359,8  2.379 227,6 4,5 354,7  75,5  1.588.565,0 
W 
530 x 
101,0 
101  537 210 10,9 17,4 502 470 130 62.198 2.316,5 21,87 2.640,4 2.693 256,5 4,55 400,6 106,04 1.812.734,0 
W 
530 x 
109,0 
109  539 211 11,6 18,8 501 469 139,7 67.226 2.494,5 21,94 2.847  2.952 279,8 4,6 437,4 131,38 1.991.291,0 
W 
610 x 
101,0 
101  603 228 10,5 14,9 573 541 130,3 77.003 2.554  24,31 2.922,7  2.951 258,8 4,76 405  81,68 2.544.966,0 
W 
610 x 
113,0 
113  608228 11,2 17,3 573 541 145,3 88.196 2.901,2 24,64 3.312,9  3.426 300,54,86469,7 116,5 2.981.078,0 
W 
610 x 
125,0 
125  612 229 11,9 19,6 573 541 160,1 99.184 3.241,3 24,89 3.697,3  3.933 343,5 4,96 536,3  159,5 3.441.766,0 
 
 
Seção tipo I soldada – série VS 
W 
610 x 
140,0 
140  617 230 13,1 22,2 573 541 179,3112.6193.650,5 25,06 4.173,1  4.515 392,65,02 614  255,01 3.981.687,0 
W 
610 x 
155,0 
155  611 324 12,7  19  573 541 198,1 129.5834.241,7 25,58 4.749,1 10.783665,67,38 1.023 200,77 9.436.714,0 
W 
610 x 
174,0 
174  616 325  14  21,6 573 541 222,8 147.7544.797,2 25,75 5.383,3  12.374761,5 7,45 1.171 286,88 10.915.665,0
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m) 
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d 
(mm) 
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y Prop. torção 
t   h  t   b  
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r (cm) 
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
Z  
(cm³) 
C  
(cm⁶) 
I  
(cm⁴) 
VS 
150 
x 
15 
15,0  19,1  150  4,75 137  6,30 100  754  100  6,28  113  105  21  2,34  32  5.427  2 
VS 
150 
x 
18 
17,6  22,4  150  4,75 134  8,00 100  903  120  6,35  135  133  27  2,44  41  6.727  4 
VS 
150 
x 
20 
19,8  25,2  150  4,75 131  9,50 100  1028  137  6,38  154  158  32  2,51  48  7.820  6 
VS 
150 
x 
19 
19,2  24,4  150  6,30 134  8,00 100  934  124  6,18  142  134  27  2,34  41  6.735  5 
VS 
150 
x 
21 
21,4  27,3  150  6,30 131  9,50 100  1.057  141  6,23  161  159  32  2,41  49  7.827  7 
VS 
200 
x 
19 
18,9  24,0  200 4,75 187  6,30 120  1.679  168  8,36  188  182  30  2,75  46  17.035  3 
VS 
200 
x 
22 
21,9  27,9  200 4,75 184  8,00 120  2.017  202  8,50  225  231  38  2,87  59  21.249  5 
VS 
200 
x 
25 
24,6  31,4  200 4,75 181  9,50 120  2.305  230  8,57  256  274  46  2,95  69  24.837  8 
VS  19,8  25,3  200  1.797  180  8,43  200  231  36  54  21.654  3 
w f f
x x
x
x y y y y w t
Seção tipo I soldada – série VS 
200 
x 
20 
4,75 187  6,30 130  3,02 
VS 
200 
x 
23 
23,2  29,5  200 4,75 184  8,00 130  2.165  216  8,56  240  293  45  3,15  69  27.012  5 
VS 
200 
x 
26 
26,1  33,3  200 4,75 181  9,50 130  2.477  248  8,63  274  348  54  3,23  81  31.574  8 
VS 
250 
x 
21 
20,7  26,4 250  4,75 237  6,30 120  2.775  222  10,25  251  182  30  2,62  47  26.971  3 
VS 
250 
x 
24 
23,8 30,3  250  4,75 234  8,00 120  3.319  266  10,46  297  231  38  2,76  59  33.763  5 
VS 
250 
x 
27 
26,5  33,8  250  4,75 231  9,50 120  3.787  303  10,59  338  274  46  2,85  70  39.593  8 
VS 
250 
x 
23 
22,7  28,9  250  4,75 237  6,30 140  3.149  252  10,44  282  288  41  3,16  63  42.810  3 
VS 
250 
x 
26 
26,3  33,5  250  4,75 234  8,00 140  3.788  303  10,63  336  366  52  3,30  80  53.597  6 
VS 
250 
x 
30 
29,5  37,6  250  4,75 231  9,50 140  4.336  347  10,74  383  435  62  3,40  94  62.854  9 
VS 
250 
x 
25 
24,7  31,4  250  4,75 237  6,30 160  3.524  282  10,59  313  430  54  3,70  82  63.887  4 
VS 
250 
x 
29 
28,8  36,7  250  4,75 234  8,00 1604.257  341  10,77  375  546  68  3,86 104  79.990  6 
VS 
250 
x 
32 
32,5  41,4  250  4,75 231  9,50 160  4.886  391  10,87  429  649  81  3,96  123  93.808  10 
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m) 
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d 
(mm)
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r (cm) 
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴)
W  
(cm³)
r  
(cm) 
Z  
(cm³)
C  
(cm⁶) 
I  
(cm⁴) 
VS 
275 
x 
34 
33,5  42,7  275 6,30 256  9,50 140  5.570  405  11,42  456  435  62 3,19  96  76.658  10 
VS 
275 
x 
40 
39,8  50,8  275 6,30 250  12,50 140  6.854  498  11,62  558  572  82  3,36  125  98.568  20 
VS 
300 
x 
23 
22,6  28,8  300 4,75 287  6,30 120  4.201  280  12,08  320  182  30  2,51  47  39.183  3 
w f f
x x
x
x y y y y w t
VS 
300 
x 
26 
25,7  32,7  300 4,75 284  8,00 120  5.000  333  12,37  376  231  38  2,66  59  49.166  5
VS 
300 
x 
28 
28,4  36,1  300 4,75 281  9,50 120  5.690  379  12,55  425  274  46  2,75  70  57.776  8 
VS 
300 
x 
25 
24,6  31,3  300 4,75 287  6,30 140  4.744  316  12,31  357  288  41  3,04  63  62.188  3 
VS 
300 
x 
31 
31,4  39,9  300 4,75 281  9,50 140  6.492  433  12,75  480  435  62 3,30  95  91.715  9 
VS 
300 
x 
27 
26,5  33,8  300 4,75 287  6,30 160  5.288  353  12,51  394  430  54  3,57  82  92.802  4 
VS 
300 
x 
34 
34,3  43,7  300 4,75 281  9,50 160  7.294  486  12,91  535  649  81  3,85  123  136.878  10 
VS 
300 
x 
33 
33,2  42,3  300 4,75 284  8,00 180  7.047  470  12,91  516  778  86  4,29  131  165.807  7 
VS 
300 
x 
37 
37,3  47,5  300 4,75 281  9,50 180  8.096  540  13,05  591  924  103 4,41  155  194.868  11
VS 
325 
x 
35 
35,4  45,1 325 6,30 309  8,00 160  7.982  491  13,31  556  547  68  3,48 105  137.363  8 
VS 
325 
x 
49 
39,0  49,7  325 6,30 306  9,50 160  9.072  558  13,51  627  649  81  3,61  125  161.547  12 
VS 
325 
x 
46 
46,2  58,9  325 6,30 300  12,50 160  11.188  689  13,78  767  854  107  3,81  163  208.486  23 
VS 
350 
x 
38 
37,9  48,2  350 6,30 334  8,00 170  9.911  566  14,33  641  656  77  3,69 119  191.752  9 
VS 
350 
x 
42 
41,7  53,2  350 6,30 331  9,50 170  11.269  644  14,56  722  779  92 3,83  141  225.672  13 
VS 
350 
x 
49 
49,4  63,0  350 6,30 325  12,50 170  13.910  795  14,86  884  1024 120 4,03 184  291.662  25 
VS 
350 
x 
58 
58,4  74,4  350 6,30 318  16,00 170  16.871  964  15,06 1068  1311  154 4,20 234  365.568  49 
VS 
375 
x 
40 
40,4  51,4 375 6,30 359  8,00 180  12.128  647  15,36  731  778  86  3,89  133  262.087  9 
VS 
375 
x 
44 
44,5  56,6  375 6,30 356  9,50 180  13.793  736  15,61  825  924  103 4,04 157 308.641  13 
Seção tipo I soldada – série VS 
VS 
375 
x 
53 
52,6  67,1  375 6,30 350  12,50 180  17.040 909  15,94 1.009  1.216  135 4,26 206  399.386  26 
VS 
375 
x 
62 
62,2  79,2  375 6,30 343  16,00 180  20.690 1.103 16,16 1.219  1.556  173 4,43 263  501.320  52 
VS 
400 
x 
49 
48,7  62,0 400 6,30 381  9,50 200  17.393  870  16,75  971  1.267 127 4,52 194  483.188  15 
VS 
400 
x 
58 
57,8  73,6  400 6,30 375  12,50 200  21.545 1.077  17,11 1.190  1.667 167 4,76 254  625.944  29 
VS 
400 
x 
68 
68,4  87,2 400 6,30 368 16,00 200  26.223 1.311  17,34 1.442  2.134 213 4,95 324  786.715  58 
VS 
400 
x 
78 
77,6  98,8 400 6,30 362 19,00 200 30.094 1.505 17,45 1.654  2.534 253 5,06 384  919.627  95 
VS 
450 
x 
51 
51,1  65,2  450 6,30 431  9,50 200 22.640 1.006 18,64 1.130  1.268 127 4,41 194  614.896  15 
VS 
450 
x 
60 
60,3  76,8  450 6,30 425  12,50 200  27.962 1.243 19,08 1.378  1.668 167 4,66 254  797.950  30 
VS 
450 
x 
71 
70,9  90,3  450 6,30 418 16,00 200  33.985 1.510 19,40 1.664  2.134 213 4,86 324  1.004.975  58 
VS 
450 
x 
80 
80,0 102,0 450 6,30 412 19,00 200  38.989 1.733 19,56 1.905  2.534 253 4,99 384  1.176.885  95 
Perfil 
soldado 
Massa
(kg/m)
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d 
(mm)
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r (cm)
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
Z  
(cm³)
C (cm⁶) 
I  
(cm⁴) 
VS 
500 
x 
97 
97,4  124,1 500 6,30 462 19,00250  60.154 2.406 22,02 2.621  4.949  396  6,31  598  2.862.444  118
VS 
550 
x 65 
65,2  83,1  550 6,30 525  12,50 200  43.717 1.590 22,94 1.778  1.668  167  4,48  255  1.204.566  31 
VS 
550 
x 75 
75,0  95,6  550 6,30 525  12,50 250  52.747 1.918 23,49 2.114  3.256  261  5,84 396  2.351.915  37 
VS 
550 
x 85 
84,8  108,1 550 6,30 525  12,50 300  61.777 2.246 23,91 2.450  5.626  375  7,22 568  4.063.534  44 
VS 
550 
x 95 
94,7 120,6 550 6,30 525  12,50 350  70.807 2.575 24,23 2.786  8.933  510  8,61  771  6.452.277  50 
VS 
600 
x 
86 
85,9 109,4 600 8,00 568 16,00200 66.799 2.227 24,71 2.514  2.136  214  4,42 329  1.821.032  65 
VS  98,5  600  2.681 25,32 2.981  4.169  334  5,77 509  3.554.733  78 
w f f
x x
x
x y y y y
w
t
600 
x 
98 
125,4  8,00 568 16,00250  80.445 
VS 
600 
x 
111 
111,0 141,4 600 8,00 568 16,00300  94.091 3.136 25,79 3.448  7.202  480  7,14 729  6.141.074  92 
VS 
600 
x 
124 
123,6 157,4 600 8,00 568 16,00 350 107.736 3.591 26,16 3.916  11.436  653  8,52 989  9.750.584  106 
VS 
650 
x 
84 
84,4  107,5 650 8,00 631  9,50 300  75.213  2.314 26,45 2.622  4.278  285  6,31  438  4.387.204  28 
VS 
650 
x 
98 
98,1  125,0 650 8,00625  12,50 300  92.487 2.846 27,20 3.172  5.628  375  6,71  573  5.717.797  50 
VS 
650 
x 
102 
101,6 129,4 650 8,00 618 16,00250  96.144 2.958 27,25 3.300 4.169  334  5,68  510  4.189.691  79 
VS 
650 
x 
114 
114,2 145,4 650 8,00 618 16,00300 112.225 3.453 27,78 3.807  7.203  480 7,04 730  7.237.858  93 
VS 
700 
x 
105 
105,2 134,0 700 8,00 675  12,50 320  115.045 3.287 29,30 3.661  6.830  427  7,14  651  8.070.070  53 
VS 
700 
x 
117 
117,3 149,4 700 8,00668 16,00300  132.178 3.777 29,74 4.176  7.203  480 6,94  731  8.424.742  94 
VS 
700 
x 
130 
129,9 165,4 700 8,00668 16,00 350 150.895 4.311 30,20 4.723  11.436  653  8,31  991  13.376.218  107 
VS 
700 
x 
137 
137,0 174,6 700 8,00662 19,00320 160.361 4.582 30,31 5.017  10.379 649  7,71  983  12.033.853  158 
VS 
750 
x 
134 
134,2 171,0 750 8,00 712 19,00300 176.3904.704 32,12  5.181  8.553  570  7,07 866  11.426.025  150 
VS 
750 
x 
149 
149,1 190,0 750 8,00 712 19,00 350 201.778 5.381 32,59 5.875  13.580  776 8,46 1.175  18.141.718  173 
VS 
800 
x 
152 
152,3 194,0 800 8,00762 19,00 350 232.349 5.809 34,61 6.355  13.580  776  8,37 1.176 20.708.686 173 
VS 
800 
x 
167 
167,2 213,0 800 8,00762 19,00400 261.328 6.533 35,03 7.097  20.270 1.013 9,76 1.532 30.909.648 196 
VS 
850 
x 
170 
170,3 217,0 850 8,00 812 19,00400 298.151 7.015 37,07 7.634  20.270 1.014 9,67 1.533  34.994.405 197 
VS 
850 
x 
185 
185,2 236,0 850 8,00 812 19,00450 330.959 7.787 37,45 8.424  28.860 1.283 11,06 1.937  49.823.483 220 
VS  900  72.681.502 484 
 
 
Seção tipo I soldada – série CS 
900 
x 
230 
230,0 293,0 8,00850 25,00450 471.723 10.483 40,12 11.289  37.972 1.688 11,38 2.545 
VS 
900 
x 
250 
249,6 318,0 900 8,00850 25,00500 519.588 11.546 40,42 12.383  52.087 2.083 12,803.139 99.697.697 536 
VS 
950 
x 
253 
252,8 322,0 950 8,00900 25,00500 583.49612.284 42,57 13.183  52.087 2.083 12,72 3.139  111.417.719  537 
VS 
950 
x 
272 
272,4 347,0 950 8,00900 25,00 550 636.98513.410 42,84 14.339 69.327 2.521 14,13 3.796 148.294.265 589 
VS 
1000
x 
276 
275,5 351,0 1000 8,00950 25,00 550 710.856 14.217 45,00 15.211  69.327 2.521 14,05 3.796 164.759.877 590 
VS 
1000
x 
295 
295,2 376,0 1000 8,00950 25,00600 770.28315.406 45,26 16.430 90.0043.000 15,47 4.515 213.900.258 642 
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m)
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d 
(mm)
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
I
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r (cm) 
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³)
r  
(cm)
Z  
(cm³)
C(cm⁶) 
I
(cm⁴) 
CS 
250 
x 
52 
51,8  66,0  250  8,00 231  9,50 250  7.694  616  10,80  678  2.475  198 6,12 301  357.878  18 
CS 
250 
x 
63 
63,2  80,5  250  8,00 225  12,50 250  9.581  766  10,91  843  3.256  260 6,36 394  459.171  37 
CS 
250 
x 
66
65,8  83,9  250  9,50 225  12,50 250  9.723  778  10,77  862  3.257  261 6,23 396  459.262  39 
CS 
250 
x 
76 
76,5  97,4  250  8,00 218 16,00 250  11.659  933  10,94 1.031  4.168  333 6,54 503  570.502  72 
CS 
250 
x 
79 
79,1  100,7 250  9,50 218 16,00 250  11.788  943  10,82 1.049  4.168  333 6,43 505  570.588  75 
CS 
250 
x 
84,2  107,3 250 12,50 218 16,00 250  12.047 964 10,60 1.085  4.170  334 6,24 509  570.861  84 
w f f
x x
x
x y y y y w t
Seção tipo I soldada – série CS 
84 
CS 
250 
x 
90 
79,1  100,7 250  9,50 218 16,00 250  11.788  943  10,82 1.049  4.168  333 6,43 505  570.588  75 
CS 
250 
x 
95 
95,4  121,5 250 12,50 212 19,00 250  13.694 1.096 10,62 1.238  4.951  396 6,38 602  660.525  129 
CS 
250 
x 
108 
95,4  121,5 250 12,50 212 19,00 250  13.694 1.096 10,62 1.238  4.951  396 6,38 602  660.525  129 
CS 
300 
x 
62 
62,4  79,5  300 8,00 281  9,50 300  13.509 901  13,04  986  4.276  285 7,33 432  902.174  22 
CS 
300 
x 
76 
76,1  97,0  300 8,00 275  12,50 300 16.894 1.126 13,20 1.229  5.626  375 7,62 567 1.162.596  44 
CS 
300 
x 
95 
95,3  121,5 300  9,50 268 16,00 300 20.902 1.393 13,12 1.534  7.202  480 7,70 726  1.452.194  90 
CS 
300 
x 
102 
101,7 129,5 300 12,50 268 16,00 300  21.383 1.426 12,85 1.588  7.204 480 7,46 730  1.452.688 100 
CS 
300 
x 
109 
109,0 138,9 300  9,50 262 19,00 300 23.962 1.597 13,13  1.765  8.552  570 7,85 861  1.688.161 145 
CS 
300 
x 
115 
115,2 146,8 300 12,50 262 19,00 300 24.412 1.627 12,90 1.816  8.554  570 7,63 865  1.688.633 155 
CS 
300 
x 
122 
122,4 155,9 300 16,00 262 19,00 300 24.936 1.662 12,65 1.876  8.559  571  7,41 872  1.689.557 176 
CS 
300 
x 
131 
130,5 166,3 300 12,50 255 22,40 300 27.680 1.845 12,90 2.069 10.084 672 7,79 1.018  1.942.757 243 
CS 
300 
x 
138 
137,6 175,2 300 16,00 255 22,40 300  28.165 1.878 12,68 2.126 10.089 673 7,59 1.024 1.943.635 263 
CS 
300 
x 
149 
149,2 190,0 300 16,00 250 25,00 300  30.521 2.035 12,67 2.313  11.259  751 7,70 1.141  2.128.566 350 
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m)
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d 
(mm)
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r (cm)
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
Z  
(cm³)
C (cm⁶) 
I  
(cm⁴)
CS 
400 
x 
128 
127,9 163,0 400 9,50 368 16,00 400  51.159 2.558 17,72 2.779 17.069 853 10,23 1.288  6.292.425  120 
136,6  400  17,35  854  9,91  6.293.664  134 
w f f
x x
x
x y y y y
w
t
CS 
400 
x 
137 
174,0  12,50 368 16,00 400 52.404 2.620 2.881  17.073  1.294 
CS 
400 
x 
146 
146,3 186,4 400 9,50 362 19,00 400  58.962 2.948 17,79 3.207 20.269 1.013 10,43 1.528  7.355.763  194 
CS 
400 
x 
155 
154,8 197,3 400 12,50 362 19,00 400  61.532 3.077 17,66 3.420 20.279 1.014 10,14 1.543  7.359.308  235 
CS 
400 
x 
165 
164,8 209,9 400 16,00 362 19,00 400 60.148 3.007 16,93 3.305 20.273 1.014 9,83 1.534  7.356.962  208 
CS 
400 
x 
176 
175,5 223,6 400 12,50 355 22,40 400 69.927 3.496 17,68 3.888 23.905 1.195 10,34 1.815  8.521.206  351 
CS 
400 
x 
185 
185,3 236,0 400 16,00 355 22,40 400 69.927 3.496 17,21 3.888 23.905 1.195 10,06 1.815  8.521.206  351 
CS 
400 
x 
201 
201,0 256,0 400 16,00 350 25,00 400  77.205 3.860 17,37 4.332 26.687 1.334 10,21 2.032  9.382.033  502 
CS 
400 
x 
209 
209,2 266,5 400 19,00 350 25,00 400  77.205 3.860 17,02 4.332 26.687 1.334 10,01 2.032  9.382.033  502 
CS 
400 
x 
248 
248,1 316,0 400 19,00 337  31,50 400  85.757 4.288 16,47 4.643 33.600 1.680 10,31 2.520 11.406.549 833 
CS 
450 
x 
154 
154,1 196,3 450 12,50 418 16,00 450  67.839 3.015 18,59 3.125 24.300 1.080 11,13 1.620 11.442.627  123 
CS 
450 
x 
175 
174,7 222,5 450 12,50 412 19,00 450  79.464 3.532 18,90 3.685 28.856 1.283 11,39 1.924 13.400.915 206 
CS 
450 
x 
186 
186,0 236,9 450 16,00 412 19,00 450  79.464 3.532 18,31 3.685 28.856 1.283 11,04 1.924 13.400.915 206 
CS 
450 
x 
198 
198,0 252,3 450 12,50 405 22,40 450  96.672 4.297 19,58 4.639 34.022 1.512 11,61 2.274  15.551.482  344 
CS 
450 
x 
209 
209,1 266,4 450 16,00405 22,40 450  96.672 4.297 19,05 4.639 34.022 1.512 11,30 2.274  15.551.482  344 
CS 
450 
x 
227 
226,9 289,0 450 16,00400 25,00 450 105.9854.710 19,15 5.101  37.970 1.688 11,46 2.538  17.146.034 476 
CS 
450 
x 
236 
236,3 301,0 450 19,00400 25,00 450 105.9854.710 18,76 5.101  37.970 1.688 11,23 2.538  17.146.034 476 
CS 
450 
x 
280,3 357,0 450 19,00 387  31,50 450 128.231 5.699 18,95 6.232 47.842 2.126 11,58 3.196 20.948.010 945 
 
 
Seção tipo I soldada – série CVS 
280 
CS 
450 
x 
291 
290,6 370,2 450 22,40 387  31,50 450 128.955 5.731 18,66 6.288 47.843 2.126 11,37 3.198 20.948.497 950 
CS 
500 
x 
172 
171,5 218,5 500 12,50 468 16,00 500 101.851 4.074 21,59 4.392  33.337 1.333 12,35 2.011  19.523.292 150 
CS 
500 
x 
195 
194,5 247,8 500 12,50 462 19,00 500 117.7604.710 21,80 5.076 39.587 1.583 12,64 2.385 22.897.008 242 
CS 
500 
x 
207 
207,2 263,9 500 16,00462 19,00 500 117.7604.710 21,12 5.076 39.587 1.583 12,25 2.385 22.897.008 242 
CS 
500 
x 
221 
220,5 280,9 500 12,50 455 22,40 500 137.6565.506 22,14 5.997 46.674 1.867 12,89 2.818 26.616.097 406 
CS 
500 
x 
233 
233,0 296,8 500 16,00 455 22,40 500 137.6565.506 21,53 5.997 46.674 1.867 12,54 2.818 26.616.097 406 
CS 
500 
x 
253 
252,8 322,0 500 16,00450 25,00 500 150.6386.026 21,63 6.570 52.0912.084 12,72 3.143  29.382.387 552 
CS 
500 
x 
263 
263,4 335,5 500 19,00450 25,00 500 150.6386.026 21,19 6.570 52.0912.084 12,46 3.143  29.382.387 552 
CS 
500 
x 
312 
312,5 398,0 500 19,00 437  31,50 500 181.8047.272 21,37 7.976 65.632 2.625 12,84 3.955  36.014.350 1.072 
CS 
500 
x 
324 
324,1 412,9 500 22,40 437  31,50 500 181.8047.272 20,98 7.976 65.632 2.625 12,61 3.955  36.014.350 1.072 
CS 
500 
x 
333 
333,0 424,3 500 25,00 437  31,50 500 184.2387.370 20,84 8.143 65.640 2.62612,44 3.965 36.018.632 1.106 
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m) 
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d
(mm) 
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³)
r (cm) 
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r  
(cm) 
Z  
(cm³) 
C  
(cm⁶) 
I  
(cm⁴) w f f
x x
x
x y y y y w t
CVS 
250 
x 
33 
32,9  41,9  250 6,30 234  8,00 170  4.656  373  10,54 415  656  77  3,95  118  95.980  8 
CVS 
250 
x 
40 
39,9  50,8  250 8,00 231  9,50 170  5.495  440 10,40  495  779  92  3,92  141  112.626  14 
CVS 
250 
x 
47
47,5  60,5  250 8,00 225  12,50 170  6.758  541  10,57  606  1.025  121  4,12 184  144.471  26 
CVS 
250 
x 
56 
56,4  71,8  250 8,00 218  16,00 170  8.149  652  10,65  732  1.311  154 4,27 235  179.471  50 
CVS 
250 
x 
64 
64,0  81,6  250 8,00 212  19,00 170  9.272  742  10,66  836  1.557  183 4,37 278  207.666  82 
CVS 
300 
x 
47
47,5  60,5  300 8,00 281  9,50 200  9.499  633  12,53  710  1.268  127 4,58 194  267.489  16 
CVS 
300 
x 
57 
56,5  72,0  300 8,00 275  12,50 200  11.725  782  12,76  870  1.668 167 4,81 254  344.644  31 
CVS 
300 
x 
67 
67,1  85,4  300 8,00 268 16,00 200  14.202 947  12,89 1.052  2.134  213 5,00 324  430.396  59 
CVS 
300 
x 
70 
70,2  89,5  300 9,50 268 16,00 200  14.442 963  12,71 1.079  2.135  214 4,89 326  430.551  63 
CVS 
300 
x 
79 
79,2  100,9 300 9,50 262 19,00 200  16.449 1097 12,77 1.231  2.535  254  5,01 386  500.456  99 
CVS 
300 
x 
85 
85,4  108,8 300 12,50 262 19,00 200  16.899 1.127 12,47 1.282  2.538 254 4,83 390  500.928  110 
CVS 
300 
x 
95 
95,4  121,5  300 12,50 255  22,40 200  19.031 1.269 12,52 1.447  2.991 299 4,96 458  576.195  168 
CVS 
300 
x 
55 
54,9  70,0300 8,00 281  9,50 250  11.504  767  12,82  848  2.475 198 5,95  301  522.198  19 
CVS 
300 
x 
66 
66,3  84,5  300 8,00 275  12,50 250  14.310  954  13,01 1.050  3.256 261 6,21 395  672.901  37 
CVS 
300 
x 
80 
79,6  101,4 300 8,00 268 16,00 250  17.432 1.162 13,11 1.280 4.168  333 6,41 504  840.397  73 
CVS 
300 
x 
83 
82,8  105,5 300 9,50 268 16,00 250  17.672 1.178 12,94 1.307 4.169  333 6,29 506  840.553  76 
CVS 
300 
x 
94 
94,1  119,9 300 9,50 262 19,00 250  20.206 1.347 12,98 1.498 4.950 396 6,43 600  977.101  122 
Seção tipo I soldada – série CVS 
CVS 
300 
x 
100 
100,3 127,8 300 12,50 262 19,00 250  20.655 1.377 12,72 1.549 4.952 396 6,23 604  977.573  133 
CVS 
300 
x 
113 
113,0 143,9 300 12,50 255  22,40 250  23.355 1.557 12,74 1.758  5.837 467 6,37 710  1.124.618 205 
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m)
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d 
(mm)
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³)
r (cm)
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³)
r  
(cm)
Z  
(cm³)
C (cm⁶) 
I  
(cm⁴)
CVS
350 
x 
87 
86,5  110,2 350  9,50 318 16,00250  24.874 1421 15,02 1.576  4.169  334 6,15 507  1.162.675  78 
CVS
350 
x 
98 
97,8  124,6 350  9,50 312 19,00250  28.454 1626 15,11 1.803  4.950  396 6,30 601  1.355.857  124 
CVS
350 
x 
105 
105,2 134,0 350 12,50 312 19,00250  29.213 1669 14,77 1.876  4.953  396 6,08 606  1.356.638  136 
CVS
350 
x 
118 
117,9 150,2 350 12,50 305 22,40 250  33.058 1889 14,84 2.126  5.838  467 6,24 712  1.56.6442 209 
CVS
350 
x 
128 
127,6 162,5 350 12,50 300 25,00 250  35.885 2051 14,86 2.313  6.515  521 6,33 793  1.720.446  282 
CVS
350 
x 
136 
135,8 173,0 350 16,00 300 25,00 250  36.673 2096 14,56 2.391  6.521  522 6,14 800  1.721.861  305 
CVS
400 
x 
87 
86,8  110,6 400 9,50 375  12,50 300  32.339 1617 17,10 1.787  5.628  375  7,13  571  2.112.578  50 
CVS
400 
x 
103 
102,8 131,0 400 9,50 368 16,00300  39.355 1968 17,34 2.165  7.203 480 7,42 728  2.655.177  93 
CVS
400 
x 
116 
116,5 148,4 400 9,50 362 19,00300  45.161 2258 17,45 2.483  8.553  570 7,59 863  3.103.755  148 
CVS
400 
x 
125 
125,0 159,3 400 12,50 362 19,00300 46.347 2317 17,06 2.581  8.556  570 7,33 869  3.104.955  162 
CVS
400 
x 
140 
140,4 178,8 400 12,50 355 22,40 300  52.632 2632 17,16 2.932 10.086 672 7,51 1.022  3.595.121  249 
CVS
400 
x 
152 
152,1 193,8 400 12,50 350 25,00 300  57.279 2864 17,19 3.195  11.256 750 7,62 1.139  3.957.081  337 
CVS
400 
x 
161,7 206,0 400 16,00 350 25,00 300  58.529 2926 16,86 3.303  11.262 751 7,39 1.147  3.959.278  364 
w f f
x x
x
x y y y y
w
t
162 
CVS
450 
x 
116 
116,4 148,3 450 12,50 418 16,00300  52.834 2348 18,88 2.629  7.207 480 6,97 736  3.393.612  110 
CVS
450 
x 
130 
129,9 165,5 450 12,50 412 19,00300 60.261 2678 19,08 2.987  8.557  570 7,19 871  3.973.756  165 
CVS
450 
x 
141 
141,2 179,9 450 16,00 412 19,00300  62.301 2769 18,61 3.136  8.564  571 6,90 881  3.977.172  196 
CVS
450 
x 
156 
156,4 199,2 450 16,00 405 22,40 300  70.362 3127 18,79 3.530 10.094 673 7,12 1.034  4.613.934  283 
CVS
450 
x 
168 
168,0 214,0 450 16,00 400 25,00 300  76.346 3393 18,89 3.828  11.264 751 7,25 1.151  5.086.243  371 
CVS
450 
x 
177 
177,4 226,0 450 19,00 400 25,00 300 77.946 3464 18,57 3.948  11.273 752 7,06 1.161  5.090.402 410 
CVS
450 
x 
188 
188,1 239,6 450 22,40 400 25,00 300  79.759 3545 18,25 4.084 11.287 752 6,86 1.175  5.096.996 472 
CVS
450 
x 
206 
206,1 262,5 450 19,00 387  31,50 300 92.088 4093 18,73 4.666 14.197 946 7,35 1.452  6.216.289  721 
CVS
450 
x 
216 
216,4 275,7 450 22,40 387  31,50 300  93.730 4166 18,44 4.794  14.211 947 7,18 1.466 6.222.474  782 
CVS
500 
x 
134 
133,8 170,5 500 12,50 468 16,00350  76.293 3052 21,15 3.395  11.441 654 8,19 998  6.700.278  127 
CVS
500 
x 
150 
149,7 190,8 500 12,50 462 19,00350  87.240 3490 21,39 3.866  13.585 776 8,44 1.182  7.857.368  191 
CVS
500 
x 
162 
162,4 206,9 500 16,00 462 19,00350  90.116 3605 20,87 4.052  13.593 777 8,11 1.193  7.862.140 226 
CVS
500 
x 
180 
180,3 229,6 500 16,00 455 22,40 350 102.0584082 21,08 4.573  16.022 916 8,35 1.401  9.136.732  327 
CVS
500 
x 
194 
193,9 247,0 500 16,00 450 25,00 350 110.952 4438 21,19 4.966 17.880 1022 8,51 1.560 10.085.406 429 
CVS
500 
x 
204 
204,5 260,5 500 19,00 450 25,00 350  113.230 4529 20,85 5.118  17.890 1022 8,29 1.572 10.091.250 473 
CVS
500 
x 
217 
216,5 275,8 500 22,40 450 25,00 350  115.812 4632 20,49 5.290 17.907 1023 8,061.588  10.100.516 543 
238,3  500  836 
Seção tipo I soldada – série CVS 
CVS
500 
x 
238 
303,5  19,00 437  31,50 350  134.391 5376 21,04 6.072 22.534 1288 8,62 1.969 12.365.290 
Perfil 
soldado 
Massa 
(kg/m)
Área 
A 
(cm²) 
Alt. 
d 
(mm)
Alma 
(mm) 
Mesas 
(mm) 
Eixo X-X  Eixo Y-Y  Prop. torção 
t   h  t   b  
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³) 
r (cm)
Z  
(cm³) 
I  
(cm⁴) 
W  
(cm³)
r  
(cm) 
Z  
(cm³) 
C (cm⁶) 
I  
(cm⁴)
CVS
500 
x 
259 
258,9 329,8 500 25,00 437  31,50 350  138.564 5.543 20,50 6.359  22.566 1.290 8,27 1.998 12.382.807 973 
CVS
550 
x 
184
183,6 233,9 550 16,00 512  19,00400 125.087 4.549 23,12 5.084  20.284 1.014 9,31 1.553  14.298.343 255 
CVS
550 
x 
204 
204,1 260,0 550 16,00 505 22,40 400  141.973 5.163 23,37  5.748  23.911 1.196 9,59 1.824 16.639.476 372 
CVS
550 
x 
220 
219,8 280,0 550 16,00 500 25,00 400  154.583 5.621 23,50 6.250  26.684 1.334 9,76 2.032 18.386.760 488 
CVS
550 
x 
232 
231,6 295,0 550 19,00 500 25,00 400  157.708 5.735 23,12 6.438  26.695 1.335 9,51 2.045 18.394.693 537
CVS
550 
x 
245 
244,9 312,0 550 22,40 500 25,00 400  161.250 5.864 22,73 6.650  26.713 1.336 9,25 2.063 18.407.269 613 
CVS
600 
x 
190 
189,9 241,9 600 16,00 562 19,00400  151.986 5.066 25,06 5.679  20.286 1.014 9,16 1.556  17.119.279 262 
CVS
600 
x 
210 
210,4 268,0 600 16,00 555  22,40 400  172.356 5.745 25,36 6.408  23.912 1.196 9,45 1.828 19.944.146 379 
CVS
600 
x 
226 
226,1 288,0 600 16,00 550 25,00 400 187.600 6.253 25,52 6.960  26.685 1.334 9,63 2.035 22.057.184 495 
CVS
600 
x 
239 
239,0 304,5 600 19,00 550 25,00 400  191.759 6.392 25,09 7.187  26.698 1.335 9,36 2.050 22.067.651 548 
CVS
600 
x 
278 
277,9 354,0 600 19,00 537  31,50 400 228.338 7.611 25,40  8.533  33.631 1.682 9,75 2.568 27.172.949 963 
CVS
600 
x 
292 
292,2 372,3 600 22,40 537  31,50 400 232.726 7.758 25,00 8.778  33.650 1.683 9,51 2.587 27.188.788 1046 
CVS
650 
x 
211 
211,1 268,9 650 16,00 612 19,00450 200.828 6.179 27,33 6.893  28.877 1.283 10,361.963 28.744.377 292 
CVS
650 
x 
234 
234,3 298,4 650 16,00 605 22,40 450  228.156 7.020 27,65 7.791  34.041 1.513 10,682.307  33.519.985 423 
252,0  650 27,83 8.471  554 
w f f
x x
x
x y y y y
w
t
CVS
650 
x 
252 
321,0  16,00 600 25,00 450 248.644 7.651  37.989 1.688 10,882.570 37.098.857 
CVS
650 
x 
266 
266,1 339,0 650 19,00 600 25,00 450 254.044 7.817 27,38 8.741  38.003 1.68910,59 2.585  37.112.349 612 
CVS
650 
x 
282 
282,1 359,4 650 22,40 600 25,00 450 260.164 8.005 26,91 9.047 38.025 1.69010,292.607 37.133.737 703 
CVS
650 
x 
310 
310,1 395,0 650 19,00 587  31,50 450  303.386 9.335 27,71 10.404 47.874 2.128 11,01 3.242 45.784.738 1079 
13. Referências 
 
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manual da construção em aço). 
 
Table of Contents 
 
1. Agradecimentos 
2. Sumário 
3. Prefácio 
4. 1.AÇOS E PRODUTOS DE AÇO PARA ESTRUTURAS 
 
1. 1.1 Aços estruturais 
2. 1.2 Perfis estruturais 
3. 1.3 Parafusos 
4. 1.4 Material de solda 
5. 1.5 Durabilidade das estruturas de aço 
 
5. 2. AÇÕES E SEGURANÇA 
 
1. 2.1 Critérios de projeto 
2. 2.2 Ações 
3. 2.3 Carregamentos e combinações de ações 
4. 2.4 Exemplo de aplicação 
 
6. 3. ANÁLISE ESTRUTURAL 
 
1. 3.1 Considerações gerais 
2. 3.2 Análise estrutural segundo a NBR 8800:2008 
3. 3.3 Exemplo de aplicação 
 
7. 4. DIMENSIONAMENTO A TRAÇÃO 
 
1. 4.1 Determinação da resistência de cálculo a tração 
2. 4.2 Exemplo de aplicação 
 
8. 5. DIMENSIONAMENTO A COMPRESSÃO 
 
1. 5.1 Instabilidade global – aspectos teóricos 
2. 5.2 Instabilidade local – aspectos teóricos 
3. 5.3 Resistência à compressão 
4. 5.4 Exercício 
 
9. 6. DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO SIMPLES 
 
1. 6.1 Mecanismo de colapso plástico 
2. 6.2 Flambagem lateral 
3. 6.3 Instabilidade local na flexão 
4. 6.4 Dimensionamento de elementos submetidos à flexão 
5. 6.5 Resistência à força cortante 
6. 6.6 Estados limites de serviço 
7. 6.7 Exemplo de aplicação 
 
10. 7. DIMENSIONAMENTO A FLEXÃO COMPOSTA 
 
1. 7.1 Verificação de elementos submetidos à flexocompressão 
2. 7.2 Exemplos de aplicação 
 
11. 8. LIGAÇÕES 
 
1. 8.1 Introdução 
2. 8.2 Parafusos 
3. 8.3 Soldas 
4. 8.4 Elementos de ligação 
 
12. 9. Resistência de Ligações 
 
1. 9.1 Ligações parafusadas 
2. 9.2 Ligações soldadas 
 
13. 10. LIGAÇÕES VIGA-PILAR 
 
1. 10.1 Ligação viga-pilar flexível 
2. 10.2 Ligação viga-pilar rígida 
 
14. 11. BASE DE PILARES 
 
1. 11.1 Projeto de bases rotuladas 
2. 11.2 Projeto de bases engastadas 
3. 11.3 Chumbadores 
4. 11.4 Exemplos de aplicação 
 
15. 12. Anexo – Tabela de perfis 
16. 13. Referências
 
Landmarks 
 
1. Cover