trabalho de geometria

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PORTIFÓLIO ARTÍSTICO E DE PESQUISA
GEOMETRIA 
GEOMETRIA FRACTAL
 Para entender os fractais, precisamos viajar até a mente brilhante de Benoit Mandelbrot, um matemático autodidata que desafiou as noções convencionais de forma e estrutura. Nascido em uma Europa devastada pela guerra, Mandelbrot encontrou beleza no caos, buscando padrões onde outros viam apenas aleatoriedade. Sua jornada começou com uma pergunta simples: o que define as formas irregulares do mundo real? Ao observar nuvens, montanhas e até mesmo as cascas das árvores, Mandelbrot percebeu uma característica comum: a autossimilaridade. Essa propriedade, onde a mesma forma se repete em escalas cada vez menores, tornou-se a base da geometria fractal. Os fractais são formas geométricas que possuem um padrão interessante em sua construção, formando figuras muitas vezes bonitas e intrigantes. Em um fractal, cada parte é similar ao todo. A área da Matemática que estuda os fractais é conhecida como Geometria dos fractais, que analisa as propriedades e o comportamento das figuras de alta complexidade.
 Conhecemos como fractais as formas geométricas que se repetem infinitamente em diferentes tamanhos. O que quer dizer que, ao observar-se um fractal em diferentes escalas, é possível perceber o mesmo padrão, mesmo que ele tenha tamanhos diferentes. Os padrões existentes no fractal são o que impulsiona os estudos na Geometria dos fractais.
 Os fractais podem ser encontrados em diferentes lugares, como na natureza, no corpo humano,  como criação de computadores, ou, ainda, em formas geométricas, como triângulos, quadrados e círculos. Como os fractais não são figuras geométricas simples, não é possível descrevê-los por meio de uma fórmula matemática.
	Os fractais são formas geométricas que possuem padrões em sua construção.
	É possível perceber que eles se repetem infinitamente em diferentes escalas.
	Cada parte de um fractal é semelhante ao seu todo.
	Podemos encontrá-los na natureza, na arte.
	O padrão encontrado nos fractais é chamado de autossimilaridade.
	Existem vários tipos deles, e os principais são os geométricos e os aleatórios. 
GEOMETRIA DA NATUREZA
 As formas da natureza Matemática e biologia. Uma é a ciência dos números, outra, a da vida. E o que elas podem ter em comum? Muito! Desde muito tempo, as duas trabalham juntas para compreender os fenômenos da natureza. Um bom exemplo é a taxonomia, ciência que classifica os seres vivos segundo suas características, incluindo as formas de cada um. Ela procura nos animais e plantas formas, simetrias, números (de patas, de asas, de pétalas etc.). Em outras palavras, busca a geometria da natureza! Por isso, cientistas que trabalham nessa área têm como instrumentos de pesquisa materiais que usamos também nas aulas de matemática, como réguas. 
 Tudo isso começou com um pensador grego muito antigo chamado Aristóteles, que tentava organizar os seres vivos segundo sua forma. Hoje, muitos séculos depois, as relações entre biologia e matemática continuam se reforçando em estudos que usam, por exemplo, a estatística para compreender fenômenos naturais. Existem muitas formas geométricas na natureza e nos objetos ao nosso redor. Veja alguns exemplos: 
Círculo: É uma forma redonda, como o sol, a lua e as rodas de bicicletas. Olhe ao redor, você também pode encontrar círculos em muitos outros lugares! 
Quadrado: tem quatro lados iguais. Você pode encontrar quadrados em janelas, quadros e até mesmo em folhas de papel! 
Triângulo: Tem três lados. Você pode encontrar triângulos nas placas de trânsito e até mesmo em algumas montanhas! Retângulo:O retângulo tem quatro lados, mas os lados opostos são mais compridos do que os outros. Pense em portas e mesas, eles têm a forma de retângulos! 
Cubo: Uma forma tridimensional que tem seis faces quadradas. Caixas de presente, dados de jogos de tabuleiro e alguns blocos de brinquedos são exemplos de objetos com forma de cubo. Esfera: Uma forma redonda e suave, como uma bola de futebol ou uma bola de basquete. 
Também encontramos essa forma em frutas como laranja e maçãs! Essas são algumas formas geométricas que você pode encontrar na natureza e nos objetos. É divertido observar e descobrir as formas que estão presentes no mundo ao nosso redor! 
SIMETRIA 
 A simetria é definida como tudo aquilo que pode ser dividido em partes, sendo que ambas as partes devem coincidir perfeitamente quando sobrepostas. A simetria está presente em toda a parte, seja na natureza, nas artes ou na matemática. A simetria matemática, por exemplo, consiste na regra da disposição de duas figuras idênticas que se correspondam ponto a ponto. Neste contexto, o objeto se move, mas as distâncias, ângulos, tamanhos e formas são preservadas por simetrias. Existem quatro tipos de simetrias em um plano: rotação, translação, reflexão e reflexão com deslizamento. 
 No campo estético, a simetria é a responsável por proporcionar harmonia a uma imagem, e consequentemente, a sua beleza. Quanto mais simétrico for um objeto ou figura, mais belo tende a ser considerado. O que é simetria? Simetria é o princípio matemático por trás de todos os padrões. Na geometria, um objeto exibe simetria se parece o mesmo depois de uma transformação, como reflexão ou rotação. A simetria é o princípio matemático por trás de todos os padrões e é importante na arte, matemática, biologia, química e física. A simetria é definida como tudo aquilo que pode ser dividido em partes, sendo que ambas as partes devem coincidir perfeitamente quando sobrepostas. A simetria está presente em toda a parte, seja na natureza, nas artes ou na matemática. A simetria matemática, por exemplo, consiste na regra da disposição de duas figuras idênticas que se correspondam ponto a ponto. Neste contexto, o objeto se move, mas as distâncias, ângulos, tamanhos e formas são preservadas por simetrias. Existem quatro tipos de simetrias em um plano: rotação, translação, reflexão e reflexão com deslizamento. 
Reflexiva: No uso geral, a simetria geralmente se refere à simetria reflexiva ou do espelho; isto é, uma linha pode ser desenhada através de um objeto de tal forma que as duas metades sejam imagens especulares umas das outras. Um triângulo isósceles é um exemplo de simetria reflexiva. Rotacional: Outra forma de simetria comumente encontrada na biologia é a simetria radial. É encontrada em flores e muitas criaturas marinhas, como anêmonas do mar, estrelas do mar e águas-vivas. Translacional: Um padrão 2D ou 3D pode exibir simetria translacional por ser “invariante sob tradução”. Todos os mosaicos e a maioria dos padrões encontrados em tapetes e papéis de parede exibem simetria translacional.
TRANSFORMAÇÕES ISOMÉTRICAS
 A transformação isométrica também pode ser chamada isocórica e assim como nas outras transformações vistas, a isométrica se baseia em uma relação em que, para este caso, o volume se mantém. A isometria inclui simetrias de reflexão, translação e rotação. A reflexão é uma transformação que espelha todos os pontos de um lugar geométrico em relação a um ponto, uma reta ou um plano. Já a translação desloca uma figura original segundo uma direção, um sentido ou um comprimento. A rotação, por sua vez, faz com que a figura gire em torno de um ponto central definido. 
 As transformações isométricas são aquelas que preservam as distâncias e ângulos entre os pontos de um objeto. Neste contexto, a composição de transformações isométricas refere-se à combinação de duas ou mais transformações para obter uma nova transformação. Existem diferentes tipos de transformações isométricas, como reflexão, rotação e translação. As transformações isométricas são aquelas que preservam as distâncias e os ângulos entre os pontos de uma figura. Elas são muito utilizadas na geometria para movimentar figuras no plano sem alterar suas características. 
 Existem diferentes tipos de transformações isométricas, cada uma com suas particularidades. Um dos tipos mais comuns de transformação isométrica é a translação, que consiste em deslocar a figura em determinadadireção, mantendo a mesma forma e tamanho. Outro tipo é a rotação, que consiste em girar a figura em torno de um ponto fixo. Já a reflexão é uma transformação que inverte a posição dos pontos da figura em relação a uma reta chamada eixo de reflexão.
 Além desses tipos, também temos a glide-reflexão, que combina uma translação com uma reflexão, e a rotação-reflexão, que combina uma rotação com uma reflexão. Todas essas transformações isométricas são importantes ferramentas para estudar e analisar figuras geométricas no plano.
 Para exemplificar, podemos citar um quadrado que sofre uma translação, mantendo seu formato e tamanho, apenas mudando de posição. Ou então um triângulo que sofre uma rotação em torno de um ponto, preservando seus ângulos e lados. Esses exemplos ilustram como as transformações isométricas são úteis para movimentar figuras sem alterar suas propriedades fundamentais. 
CONSTRUÇÕES E ARQUITETURA
 A Arquitetura é um tipo de manifestação artística muito antiga e que reúne construções e/ou edificações que apresentam um propósito ou finalidade. Segundo a definição do arquiteto brasileiro Lúcio Costa: “Arquitetura é antes de mais nada construção, mas, construção concebida com o propósito primordial de ordenar e organizar o espaço para determinada finalidade e visando a determinada intenção.” Observe que diferente de simples construções, a arquitetura como arte visual possui uma pretensão estética e criativa criada pelos arquitetos. 
 A história da arquitetura acompanhou o desenvolvimento da sociedade, uma vez que surgiu da necessidade de organizar e adornar espaços sobretudo, os espaços urbanos. Em outras palavras, a arquitetura é uma arte que surge da relação entre o homem e o espaço, de modo que organiza os ambientes. 
 Na pré-história (desde o período neolítico), os homens começam a desenvolver técnicas de construções, o que faz surgir uma arquitetura rudimentar com pedras, madeiras e mais tarde, com os metais. Assim, aos poucos a arquitetura vai adquirindo um lugar de destaque na construção das sociedades.
 Desde a antiguidade diversos povos desenvolveram espaços arquitetônicos por meio da construção de templos, pórticos, tumbas, moradias, pontes, aquedutos, praças, dentre outros. Das civilizações da antiguidade podemos destacar a arquitetura romana, grega, egípcia, etrusca, bizantina, persa. Torna-se tarefa difícil apresentar a história da arquitetura mundial uma vez que depende da cultura que está inserida, donde cada uma apresenta suas peculiaridades segundo suas características histórico-sociais. A arquitetura grega e romana, embora apresentem diferenças, ambas se destacaram pela grandiosidade e luxuosidade das construções bem como de seu caráter público. Os materiais mais utilizados na realização de construções gregas era, pedras, mármore, madeira e calcário. Já os romanos, utilizavam outros materiais por exemplo, mármore, areia, madeira, gesso, calcário, pedra, tijolos, cimento e ladrilhos.