Problemas de Cálculo e Área

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sistema linear. 
 
165. **Problema:** Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = e^x \) que passa 
pelo ponto \( (0, 1) \). 
 - **Resolução:** Calcule a derivada da função para obter a inclinação da tangente e use 
o ponto dado para determinar a equação. 
 
166. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 2 - 
x \). 
 - **Resolução:** Encontre os pontos de interseção das curvas e integre para encontrar 
a área. 
 
167. **Problema:** Calcule a área da região limitada pela curva \( y = \sqrt{x} \) entre \( x = 
0 \) e \( x = 9 \). 
 - **Resolução:** Integre a função para encontrar a área entre a curva e os limites dados. 
 
168. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = x^2 \) e \( y = 4 - 
x^2 \). 
 - **Resolução:** Encontre os pontos de interseção das curvas e integre para encontrar 
a área. 
 
169. **Problema:** Determine a área da região limitada pelas curvas \( y = \sin x \) e \( y = 
\cos x \) entre \( x = 0 \) e \( x = \frac{\pi}{2} \). 
 - **Resolução:** Encontre os pontos de interseção das curvas e integre para encontrar 
a área. 
 
170. **Problema:** Encontre os valores de \( k \) para os quais o sistema \( \begin{cases} 
2x - y = 1 \\ kx + 3y = 5 \end{cases} \) possui uma solução única. 
 - **Resolução:** Analise a condição de existência e unicidade das soluções do sistema 
linear. 
 
171. **Problema:** Determine a equação da circunferência que passa pelo ponto \( (2, 1) 
\) e tem centro em \( (0, 0) \). 
 - **Resolução:** Use a fórmula geral para a circunferência e substitua os pontos para 
encontrar \( h \), \( k \) e \( r \).