Transformadores: Princípio e Funcionamento

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MÓDULO II 
Transformadores 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
FITZGERALD, A. Máquinas Elétricas. São Paulo: Mc-Graw-Hill do Brasil. 
KOSOW, I. W. Máquinas elétricas e transformadores. São Paulo: Globo, 5ª edição, 1998. 
OLIVEIRA, J. C. Transformadores, teoria e ensaios. São Paulo: Edgard Blucher Ltda, 1984. 
http://www.escoladoeletrotecnico.com.br – Curso preparatório para concursos. Aula 2, 2009. 
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2.1 DEFINIÇÕES FUNDAMENTAIS 
O transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas (ou mais) 
bobinas ou circuito indutivamente acoplados. Um transformador teórico de núcleo a ar, no 
qual dois circuitos são acoplados por indução magnética, é visto na figura 2.1. Observe que 
os circuitos não são ligados fisicamente (não há conexão condutiva entre eles). 
O circuito ligado à fonte de tensão alternativa, V1, é chamado primário (circuito 1). O 
primário recebe sua energia de uma fonte alternativa. Dependendo do grau de acoplamento 
magnético entre dois circuitos, Eq. 2.1, esta energia é transferida do circuito 1 ao circuito 2. 
Se os dois circuitos são frouxamente acoplados, como no caso do transformador a núcleo de 
ar, mostrado na figura 2.1, somente uma pequena quantidade de energia é transferida doo 
primário (circuito 1) para o secundário (circuito 2). Se as duas bobinas ou circuitos estão 
enrolados sobre um núcleo comum de ferro, eles estão fortemente acoplados. Neste caso, 
quase toda a energia recebida da fonte, pelo primário, é transferida por ação 
transformadora ao secundário. 
 
Figura 2.1 – transformador de núcleo de ar, indutivamente acoplado, com os símbolos definidos. 
Fonte: KOSOW (1982). 
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As seguintes definições aplicam-se ao transformador da figura 2.1. 
 V1 – é a tensão de suprimento aplicada ao primário, circuito 1, em volts. 
 r1 é a resistência do circuito primário, em ohms. 
 L1 é a indutância do circuito primário, em henries. 
 XL1 é a reatância indutiva do circuito primário, em ohms. 
 Z1 é a impedância do circuito primário, em ohms. 
 I1 é o valor médio quadrático da corrente drenada da fonte pelo primário, em 
ampères. 
 E1 é a tensão induzida no enrolamento primário (ou circuito). 
 E2 tensão induzida no enrolamento secundário (ou circuito). 
 I2 é o valor médio quadrático da corrente entregue pelo circuito secundário à carga 
ligada a seus terminais 
 r2 resistência do circuito secundário (excluída a carga), em ohms. 
 V2 é a tensão que aparece nos terminais do enrolamento secundário, em volts. 
 L2 é a indutância do circuito secundário, em henries. 
 XL2 é a reatância indutiva do circuito secundário, em ohms. 
 Z2 é a impedância do circuito secundário (excluída a carga), em ohms. 
 é a componente de dispersão do fluxo que concatena apenas com a bobina 1. 
 é a componente de dispersão do fluxo que concatena apenas com a bobina 2. 
 é o fluxo mútuo, compartilhado por ambos os circuitos, concatenando as bobinas 
1 e 2. 
 M indutância mútua entre as duas bobinas (ou circuitos) produzidas pelo fluxo 
mútuo ( ), em henries. 
Note-se o significado da convenção dos pontos, usada na figura 2.1 para mostrar a 
polaridade instantânea positiva da tensão alternativa induzida em ambos os enrolamentos, 
primário e secundário, como resultado da tensão de transformação. Assim, quando V1 é 
instantaneamente positivo, uma tensão E1 é induzida no enrolamento primário, de uma 
polaridade tal eu se opõe a V1, de acordo com a lei de Lenz, como mostra a figura 2.1. 
Também deve-se notar na figura 2.1 que a corrente I2 está em oposição em relação a 
corrente I1. Isto também está de acordo com a Lei de Lenz, uma vez que I1 produz , I2 
deve circular numa direção tal que se oponha a I1, e (ao mesmo tempo) que esteja conforme 
a polaridade instantânea E2, como se vê na figura 2.1. A polaridade instantânea de E2 e I2 
estabelece a polaridade instantânea de V2 (terminal positivo) e a direção da corrente na 
carga. 
O coeficiente de acoplamento, k, entre duas bobinas, é a relação do fluxo mútuo para o 
fluxo total, definido como: 
 
 
 
 
 
 
 (2.1) 
17 
 
Onde todos os termos foram definidos. 
Se as duas bobinas estão frouxamente acopladas, como no transformador de núcleo de 
ar, da figura 2.1, termos e são pequenos em comparação a . Como consequência, 
os termos e M são pequenos em comparação . A substituição na eq. 2.1 leva um valor 
pequeno do coeficiente de acoplamento k. Isto por sua vez, leva a um valor pequeno de E2 e 
V2 (em comparação a E1 e V1). Para qualquer carga dada, assim, um pequeno valor de V1 
leva um pequeno valor da corrente de carga I2. Estabelece-se simplesmente, então, que para 
o acoplamento frouxo, a potência transferida ao circuito secundário, E2.I2, é relativamente 
pequena. 
Transformadores que têm acoplamento frouxo são usados principalmente em 
comunicação em alta frequência e em circuitos eletrônicos. Praticamente, todos os 
transformadores usados em aplicações relativas a máquinas e potência, entretanto, são 
transformadores de núcleo de ferro, fortemente acoplados. 
Se as bobinas ou circuitos são estreitamente acoplados, e os fluxos dispersos 
são relativamente pequenos em comparação a , a indutância mútua M entre as duas 
bobinas é grande como o são os termos E2, I2 e V2. Neste caso, a energia transformadora 
E2.I2.t . Tanto quando possível, o projeto dos transformadores de potência, de núcleo de 
ferro, tenta fazê-los atingir um coeficiente de acoplamento unitário ( k = 1 ) tal que na eq. 
2.1 , como no caso de um transformador ideal. 
O acoplamento entre os dois circuitos é aumentado se porções de ambas as bobinas 
são enroladas no mesmo formato e se são colocadas sobre um núcleo magnético de baixa 
relutância. Tais considerações tendem a reduzir . Mas, mesmo com ótimos projetos, 
é impossível atingir condições de transformador ideal – um que não tenha fluxos dispersos 
no primário ou no secundário, e tenha acoplamento unitário. Apesar disto, a discussão 
subsequente começa com um transformador ideal, com a finalidade de simplificar a 
compreensão das relações do transformador que se seguem. Após, será abordado o 
transformador prático de potência. 
 
2.2 RELAÇÕES NO TRANSFORMADOR IDEAL 
Considere um transformador ideal, de núcleo de ferro, conforme mostra a figura 2.2, 
onde os fluxos dispersos e e k = 1. Tal transformador possui apenas fluxo 
mútuo , comum a ambas as bobinas, primária e secundária. Quando V1 é 
instantaneamente positivo, como se vê na figura 2.2, a direção da corrente primária I1 
produz a direção do fluxo mútuo , como se vê. 
18 
 
 
Figura 2.2 – Transformador de núcleo de ferro, caso ideal. 
Fonte: KOSOW (1982). 
A força eletromotriz induzida primária, E1, de acordo com a convenção dos pontos e 
com a lei de Lenz, produz uma polaridade positiva na parte superior da bobina primária, 
que se opõe instantaneamente à tensão aplicada V1. Semelhantemente, no secundário, para 
a direção de mostrada, a polaridade positiva de E2 deve ser tal que crie um fluxo 
desmagnetizante oposto (Lei de Lenz). Uma carga ligada aos terminais do secundário 
produz uma corrente secundária I2, que circula em resposta à polaridade de E2 e produz um 
fluxo desmagnetizante. 
Estamos agora em condições de compreender qualitativamente como um 
transformador desenvolve potência secundária e transfere potência do primário para o 
secundário, na forma seguinte: 
1. Imagine um circuito aberto, impedância infinita ou carga zero no secundário, e I2 = 
0. 
2. Como resultado do fluxo alternativo mútuo (criado pela tensão aplicada) são 
produzidas forças eletromotrizes E1 e E2 tendo a polaridade instantânea mostrada 
como respeito a (figura 2.2). 
3. Uma pequena corrente primária, Im, conhecida comocorrente de magnetização, deve 
circular mesmo quando o transformador está descarregado. A corrente é pequena, 
porque a fem induzida primária, E1, se opõe à tensão aplicada, V1, a cada instante. O 
valor de Im é uma função primariamente da relutância do circuito magnético, Rm, e 
do valor de pico do fluxo magnetizante, , para um dado número de espiras 
primárias. 
4. Como mostra a figura 2.3(a), o valor pequeno de Im se atrasa, em relação à tensão 
primária, de 90° produzindo . 
 
 
19 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
 
(c) 
 
Figura 2.3 – Relações fasoriais no transformador ideal: (a) relações primárias a vazio; (b) relações 
secundárias, transformador carregado; (c) relações primárias, transformador carregado. 
Fonte: KOSOW (1982). 
5. , por sua vez, requer 90° para produzir as tensões induzidas primária e 
secundária, E1 e E2. Estas tensões induzidas estão em fase uma com a outra, por 
serem ambas produzidas por . Note que E1, na figura 2.3 (a) opõe-se a V1 (lei de 
Lenz). Sem carga, a figura 2.3 (a) representa todas as relações de corrente e tensão 
num transformador ideal. 
6. Imagine uma carga em atraso (indutiva) ligada aos terminais do secundário do 
transformado ideal da figura 2.2. Tal carga produz uma corrente I2 atrasada em 
relação a E2 de um ângulo , como se vê na figura 2.3 (b). 
7. Os ampère-espiras secundários, N2I2, como mostra a figura 2.2, tendem a produzir 
um fluxo desmagnetizante que reduz o fluxo mútuo , e as tensões indizidas E2 e 
E1, instantaneamente. 
8. A redução de E1 produz uma componente primária da corrente de carga, I1’ que 
circula no primário, tal que I1’N1 = I2N2, restabelecendo em seu valor original. 
Note-se que, na figura 2.3(b), I1’ se atrasa em relação a V1 de 
 , enquanto I2 se 
atrasa em relação a E2 de , tais que 
 . Esta última igualdade é necessária a 
fim de que os ampère-espiras primários restaurados N1I1’ sejam iguais e opostos aos 
ampère-espiras secundários desmagnetizantes N2I2. 
9. O efeito da componente primária da corrente de carga I1’ é visto na figura 2 3 (c), 
onde a corrente primária I1 é a soma fasorial de Im e I1’ Dois pontos devem ser 
notados no que diz respeito às relações do fator de potência no circuito primário da 
figura: 
a) O ângulo de fase do primário diminui de seu valor original sem carga de 90° a seu 
valor com carga, e 
20 
 
b) O ângulo de fase do circuito primário não é exatamente o mesmo do circuito 
secundário. (para uma carga em atraso ). 
Os passos citados revelam a maneira pela qual o circuito primário responde à carga no 
circuito secundário. 
A igualdade entre a fmm desmagnetizante do secundário N2I2 e a componente 
primária da fmm N1 I1’, que circula devido à carga para equilibrar sua ação 
desmagnetizante, como se descreveu no item 8, pode ser sumarizada e rearranjada como: 
 
 (2.2a) 
ou 
 
 
 
 
 
 (2.2b) 
Sendo: 
 é a relação das espiras primárias para as secundárias ou a relação de transformação; 
 
 é a componente de carga da corrente primária; 
 é a corrente secundária ou de carga; 
 e são os números de espiras do primário e secundário, respectivamente. 
O significado da relação de transformação, , na eq. 2.2b, é que ela é fixa (não 
constante) para qualquer transformador dado (já construído) dependendo de sua 
aplicação. Consequentemente, a componente de carga da corrente primária pode ser 
calculada para qualquer valor da corrente secundária de carga. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 1. O lado de alta tensão de um transformador tem 500 espiras, enquanto o de 
baixa tensão tem 100 espiras. Quando ligado como abaixador, a corrente de carga é de 12 A. 
Calcule: 
a) A relação de transformação . 
b) A componente de carga da corrente primária. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 2. Calcule a relação de transformação do transformador do exercício 1, quando 
usado como transformador elevador. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Os exercícios 1 e 2 mostram que a relação de transformação, , é fixa para uma dada 
aplicação, mas não constante. Quando usado como transformador abaixador, = 5, mas, 
quando usado como transformador elevador, ,2. Desde que os termos elevador e 
abaixador referem-se às tensões, bem como aos lados de alta tensão e baixa tensão, a 
21 
 
relação de transformação pode ser estabelecida em função das tensões, usando a 
quantificação de Neumann da Lei de Faraday. 
 
 
 
 (2.3) 
e 
 
 
 
 (2.4) 
Uma vez que a relação de variação do fluxo mútuo que concatena primário e 
secundário é a mesma, 
 
 
, dividindo a eq. 2.3 pela eq. 2.4 teremos em função das tensões 
ou 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.5) 
A equação 2.5 estabelece que as relações das tensões primárias para as secundárias são 
proporcionais às relações dos números de espiras primárias para secundárias. Também se 
verifica que a relação de transformação, , é a maior que a unidade para um transformador 
abaixador, mas é menor que a unidade para um transformador elevador. 
Considerando as equações 2.2b e 2.5, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.6) 
Que pode ser transposta para conduzir à relação fundamental de potência entre o primário 
e o secundário. 
 
 (2.7) 
E, se a componente de carga da corrente primária, 
 , é muito maior que a corrente de 
magnetização, Im, pode-se escrever: 
 ( é ) (2.8) 
Para um transformador ideal, sem perdas, não tendo fluxos dispersos primários nem 
secundários (reatâncias de dispersão nulas), podemos dizer que: 
 ( ) (2.9) 
A eq. 2.9 verifica a definição fundamental de um transformador como dispositivo que 
transfere energia de um circuito para outro. Para um transformador ideal, os volt-ampères 
drenados da fonte alternativa, V1I1 são iguais aos volt-ampères transferidos ao secundário e 
entregues à carga V2I2, onde todos os termos foram definidos na seção 2.1. A eq. 2.9 também 
estabelece um meio de especificar um transformador volt-ampères (VA) ou quilovolt-
ampères (kVA), onde V1 e I1 são os valores nominais da tensão e da corrente primária, 
respectivamente, e V2 e I2 os valores nominais secundários da tensão e da corrente, 
respectivamente. 
 
22 
 
Exercício 3. Um transformador de 4,6 kVA, 2300/115 V, 60 Hz foi projetado para ter uma 
fem induzida de 2,5 volts/espira. Imaginando-o um transformador ideal, calcule: 
a) O número de espiras do enrolamento de alta. 
b) O número de espiras do enrolamento de baixa. 
c) A corrente nominal para o enrolamento de alta. 
d) A corrente nominal para o enrolamento de baixa. 
e) A relação de transformação funcionando como elevador. 
f) A relação de transformador funcionando como abaixador. 
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Como visto no exercício 3, a relação volts/espiras é a mesma para ambos os 
enrolamentos, de alta e baixa tensões. 
Pode-se mostrar que este valor é diretamente proporcional ao valor de pico do fluxo 
mútuo, , e à frequência, conforme expressa a relação volts/ espira. 
 
 
 
 
 
 , ( ) (2.10) 
Sendo que: 
Bm é a máxima densidade de fluxo permissível 
A é a área do núcleo do transformador 
O significado da eq. 2.10 não pode ser desconsiderado, por que estabelece o máximo 
fluxo permissível ou a máxima densidade de fluxo permissível a uma dada frequência e a 
uma dada tensão. Assim, os transformadores projetados para operação a uma dada 
frequência não podem ser operados em outras frequência sem as correspondentes 
alteraçõesna tensão aplicada. 
Nestas condições, para o caso de um transformador com dois enrolamentos, 
considerando um mesmo k e mesmo , a alteração na tensão aplicada no transformador 
por conta da modificação da frequência de operação pode ser calculada com a seguinte 
relação: de ser feita do modo seguinte: 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
 a tensão de projeto; 
 a tensão de operação; 
 a frequência de projeto; 
 a frequência de operação. 
 
23 
 
Nota: Dedução da equação 2.10 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 4. Um transformador de 600/20 V, 400 Hz, 3000/100 espiras deve ser utilizado a 
partir de uma rede de 60 Hz. Mantendo a mesma densidade de fluxo permissível, calcule: 
a) A máxima tensão que se pode aplicar nos enrolamentos de alta e baixa tensão. 
b) A relação Volt/espira a 400 Hz e a 60 Hz na AT. 
c) A capacidade em kVA no transformador a 60 Hz. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 5. Um transformador de 1 kVA, 220/110 V, 400 Hz deve ser usado em 60 Hz. 
Calcule: 
a) A tensão que pode ser aplicada no lado de alta tensão e a máxima saída do lado de 
baixa tensão. 
b) Os kVA nominais do transformador sob as condições de frequência reduzida. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.3 IMPEDÂNCIA REFLETIDA, TRANSFORMAÇÃO DE IMPEDÂNCIA E TRANSFORMADORES 
REAIS 
O transformador a núcleo de ferro da figura 2.2, é mostrado novamente na figura 
2.4(a), com uma carga ZL ligada aos terminais do secundário. Note-se que, se a carga for 
removida, o transformador fica a vazio, I2 = 0; e a impedância, ZL, é infinita (desde que ZL = 
V2/ I2). Para qualquer valor da impedância de carga, ZL, a impedância secundária, vista 
olhando-se os terminar secundário a partir da carga, como mostra a figura 2.4(b), é 
 
 
 
 (2.11) 
24 
 
Similarmente, a impedância equivalente de entrada, olhando-se os terminais 
primários a partir da fonte, como mostra a figura 2.4(b), é 
 
 
 
 (2.12) 
Desde que qualquer alteração na impedância de carga e na corrente do secundário 
reflete-se como uma alteração na corrente primária, é, algumas vezes, conveniente 
simplificar o transformador representando-o por um único circuito equivalente. Isto 
implica refletir a impedância secundária ao primário, como 
 
 
 
 
Mas , como se viu na eq. 2.5, e 
 , como mostra a eq. (2.6); então 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 
 
(b) 
 
(c) 
Figura 2.4 – Impedância refletida ao secundário e ao primário: (a) Transformador real com carga; (b) 
Impedância equivalente de saída e de entrada; (c) Impedância equivalente refletida. 
Fonte: KOSOW (1982). 
Mas V2/ I2, é a impedância secundária Z2, como mostra a eq. 2.11. Então, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2.13) 
A figura 2.4(c) mostra a impedância olhando-se para dentro dos terminais a partir da 
fonte quando a impedância secundária foi refletida de volta ao primário. Admita-se agora 
25 
 
que o secundário está a circuito aberto, com forme a figura 2.4(c), e que a impedância do 
enrolamento secundário é desprezível comparada à impedância da carga ZL, que é igual a 
Z2. A eq. 2.13 estabelece que a relação da impedância de entrada para a de saída é (igual a) 
o quadrado da relação de transformação. Desde que , esta relação implica em que 
os transformadores podem servir como dispositivos para o acoplamento de impedâncias, 
de modo a prover a máxima transferência de potência de um circuito a outro. Um exemplo 
comum é o caso de um transformador de saída, usado para acoplar a impedância da carga 
do alto falante à impedância de saída de um amplificador de áudio. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 6. O lado de alta tensão de um transformador abaixador tem 800 espiras e o lado 
de baixa tensão tem 100 espiras. Uma tensão de 240 V é aplicada do lado de alta e uma 
impedância de carga de 3 Ω é ligada do lado de baixa tensão Calcule: 
a) A corrente e a tensão secundárias. 
b) A corrente primária. 
c) A impedância de entrada do primário a partir da relação entre a tensão e a corrente 
primárias. 
d) A impedância de entrada do primário por meio da eq. (2.13). 
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Exercício 7. Um servo- amplificador CA tem uma impedância de sa da de 25 Ω e o servo- 
motor CA, que ele deve acionar, tem uma impedância de 2,5 Ω Calcule: 
a) A relação de transformação do transformador que faça o acoplamento da 
impedância do servo- amplificador à do servo-motor. 
b) O número de espiras do primário se o secundário tem 10 espiras. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.4 O TRANSFORMADOR REAL 
Um transformador real, de núcleo de ferro, carregado é representado na figura 2.5(a). 
Embora “hermeticamente” acoplado pelo núcleo de ferro, uma pequena porção do fluxo 
disperso é produzida nos enrolamentos primário e secundário, e , respectivamente, 
além do fluxo mútuo, , como mostra a figura 2.5(a). 
O fluxo disperso primário produz uma reatância indutiva primária XL1. O fluxo 
disperso secundário produz uma reatância indutiva secundária, XL2. Além disto, os 
enrolamentos primário e secundário são constituídos de condutores de cobre, que têm 
certa resistência. A resistência interna do enrolamento primário é r1 e a do secundário é r2. 
As resistências e reatâncias dos enrolamentos do primário e secundário, 
respectivamente, produzem quedas de tensão no interior do transformador, como 
resultado das correntes primária e secundária. Embora estas quedas de tensão sejam 
internas, é conveniente representá-las externamente como parâmetros puros em série com 
um transformador ideal, como mostra a figura 2.5(b). 
26 
 
 
(a) Fluxos dispersos em um transformador real carregado. 
 
 
(b)Resistências e reatâncias primárias e secundárias, ocasionando quedas de tensão. 
Figura 2.5 – Transformador real. 
 
O transformador ideal, mostrado na figura 2.5(b), é imaginado sem quedas internas 
nas resistências e reatâncias de seus enrolamentos. A dispersão foi incluída na queda de 
tensão primária I1Z1, e na queda de tensão secundária I2Z2. Uma vez que estas são quedas de 
tensão indutivas, pela teoria da corrente alternada podemos dizer que a impedância interna 
primária do transformador é 
 , sendo que todos os termos foram definidos na seção 2.1 (2.14) 
E a impedância secundária interna do transformador é 
 ,sendo que todos os termos foram definidos na seção 2.1 (2.15) 
É possível agora ver a relação entre as tensões terminais e induzidas do primário e 
secundário, respectivamente. De acordo com a equação 2.10, as fem induzidas primária e 
secundária podem ser avaliadas a partir da relação fundamental: 
 (2.16) 
 (2.17) 
Onde todos os termos foram definidos anteriormente. 
Mas, desde que é relativamente difícil avaliar , a máxima densidade de fluxo 
permissível no transformador a partir de medições de tensão e corrente, as relações que 
27 
 
seguem, e que também provem da figura 2.5(b), permitem que sejam computadas as fem 
induzidas primária e secundária: 
 
 
 
 
 ( ) (2.18) 
 
 
 
 
 ( ) (2.19) 
Note-se, pela figura 2.5(b) e eq. 2.18, que a tensão aplicada ao primário, V1, é maior 
que a fem induzida no enrolamento primário, E1. E também pela figura 2.5(b) e eq. 2.19, que 
as fem induzida no enrolamento secundário, E2, é maior que a tensão nos terminaissecundário, V2. Assim, pode-se escrever: 
 e (2.20) 
Para um transformador real, carregado. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 8. Um transformador abaixador de 500 kVA, 60 Hz, 2300/230 V, tem os seguintes 
parâmetros: r , Ω, XL ,3 Ω, r2 , Ω, XL , 3 Ω Quando o transformador é 
usado como abaixador e está com carga nominal, calcule: 
a) As correntes primária e secundária. 
b) As impedâncias internas primária e secundárias. 
c) As quedas internas de tensão primária e secundária. 
d) As fem induzidas primária e secundária, imaginando-se que as tensões nos termnais 
e induzidas estão em fase. 
e) A relação entre as fem induzidas primária e secundária, e entre as respectivas 
tensões terminais. 
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Exercício 9. A partir das tensões terminais e correntes primárias e secundárias do exercício 
8, calcule: 
a) A impedância de carga ZL. 
b) A impedância primária de entrada, Zp. 
c) Compare ZL com Z2 e Zp com Z1. 
d) Estabeleça as diferenças entre as impedâncias do item c. 
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2.5 CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA UM TRANSFORMADOR REAL DE POTÊNCIA 
É possível usar transformações de impedância para desenvolver o circuito equivalente 
de um transformador real. Um tal circuito equivalente é útil na solução de problemas 
correlatos com o rendimento e regulação em tensão de um transformador. 
28 
 
I1 I’2 r1 α
2r2x1 α
2x2
α2.ZLRm Xm
Im
V1
 
(a) Circuito equivalente de um transformador de potência. 
I1 I’2 α2r2
α2x2
α2.ZLRm Xm
Im
V1
αV2
 
(b) Circuito equivalente aproximado com resistências e reatâncias refletidas ao primário. 
α V2
I1 Re1 xe1
α2.ZLV1
 
(c) Circuito equivalente simplificado imaginando nula a corrente de magnetização (Im<<I1). 
Figura 2.6 – Circuitos equivalentes para o transformador de potência. 
A figura 2.6(a) mostra um circuito com a impedância de carga e a reatância internas 
secundárias refletidas de volta ao primário. Nota-se que a corrente primária, I1, é a soma da 
componente primária de magnetização, Im, e da componente correspondente à corrente de 
carga, I’2. Rm representa o parâmetro equivalente às perdas de potência no ferro e no núcleo 
do transformador (perdas por histerese e correntes parasitas) e devidas à corrente de 
magnetização, Im. Xm está em paralelo com Rm e representa a componente reativa do 
transformador. 
A figura 2.6(a) é a representação de um transformador que satisfaz as condições dele 
a vazio e carregado Se o secundário do transformador mostrado está a circuito aberto, I’2 = 
0 e apenas Im circula (I1 = Im) produzindo uma pequena queda interna de tensão na 
impedância primária Z1 e a queda de tensão primária I1.Z1 são relativamente pequenas, é 
possível obter-se um circuito equivalente aproximado deslocando o ramo paralelo L-R 
diretamente junto à fonte de suprimento V1. Fazendo isto, é possível agrupar as resistências 
29 
 
e reatâncias internas dos circuitos primário e secundário, respectivamente, como mostra a 
figura 2.6(b), de modo a produzir os seguintes parâmetros equivalentes: 
 á 
 â á 
 â á 
Se o transformador é algo carregado, e a componente primária da corrente de carga, 
I’1, excede Im, esta pode ser considerada como desprezível, como mostra o circuito 
equivalente da figura 2.6(c). Para um transformador carregado, a corrente primária, 
dependendo da natureza da carga, é 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
 
 
 
( ) ( )
 
Sendo: 
+jXL representa a reatância de uma carga indutiva e, 
-jXL representa a reatância de uma carga capacitiva. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 10. Para o transformador dado no exercício 8, calcule: 
a) A resistência interna equivalente referida ao primário. 
b) A reatância interna equivalente referida ao primário. 
c) A impedância interna equivalente referida ao primário. 
d) A impedância secundária equivalente a uma carga de , Ω (resistiva), referida ao 
primário. 
e) A corrente primária de carga se a fonte é de 2300 V. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
A aproximação da figura 2.6(c) despreza a componente de magnetização, Im, da corrente 
primária, I1. Com efeito, isto significa que o ângulo de fase da carga secundária é refletido 
diretamente para primário sem alteração. Se a componente de magnetização da corrente 
primária é desprezada, obtém-se um diagrama fasorial equivalente simples para o 
transformador carregado sob quaisquer condições de carga em atraso, em adianto ou fator 
de potência (FP) unitário, como mostra a figura 2.7. 
30 
 
 
(a) Carga com FP em avanço. 
A corrente de carga secundária refletida, , adianta-
se em relação à tensão secundária refletida da carga, 
 , de um ângulo de fase em avanço . A diferença 
fasorial entre e , é a queda de tensão na 
impedância equivalente . A queda na resistência 
equivalente está em fase com . A queda na 
reatância equivalente, , adianta-se 90° em relação 
a . Devido a estas quedas de tensão equivalentes, a 
tensão ainda se adianta em relação a de um ângulo 
 . O ângulo de adianto é, necessariamente menor 
que , devido ao fato de o transformador ser, 
internamente, indutivo. 
 
(b)Carga com FP em atraso. 
A corrente de carga secundária refletida, , atrasa-se 
em relação à tensão secundária refletida da carga, , 
de um ângulo de fase em avanço . A diferença fasorial 
entre e , é a queda de tensão na impedância 
equivalente . Neste caso, o ângulo em atraso é 
maior que o ângulo de fase emm atraso , devido de o 
transformador ser altamente indutivo e isto tornar o 
circuito mais indutivo ainda. 
 
(c) Carga com FP unitário. 
A corrente de carga secundária refletida, , está em 
fase com a tensão secundária refletida da carga, , a 
um FP unitário, sendo resistiva a carga no secundário 
do transformador. A diferença fasorial entre e , é 
a queda de tensão na impedância equivalente . A 
corrente primária atrasa-se em relação a de um 
pequeno ângulo . Com FP unitário no secundário, o 
primário vê um pequeno atraso entre a corrente 
primária e a tensão primária, devido a indutância 
interna total equivalente do transformador. 
Figura 2.7 – Transformador de potência com condições variáveis de carga secundária. 
 
2.6 REGULAÇÃO DE TENSÃO DE UM TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA 
A regulação de tensão de um transformador (trafo) é definida como sendo a variação 
de tensão nos terminais do secundário quando se passa da condição sem carga para carga 
total. É expressa usualmente como uma percentagem da tensão em plena carga. Em 
aplicações de sistemas de potência, a regulação é uma figura de mérito de um 
transformador: um valor baixo indica que as variações de carga do secundário do 
transformador não afetam de forma significativa o valor da tensão fornecida à carga. É 
calculada supondo que a tensão do primário permanece constante quando a carga é 
removida do secundário do transformador. Portanto, regulação percentual de tensão é: 
 
 
 
 (2.21) 
 
Sendo: 
 = fem induzida no secundário do trafo. 
31 
 
 = tensão terminal no trafo com carga nominal. 
 ( ) (2.22) 
 
- carga capacitiva + carga indutiva 
 
 
 
 
Lembrando que:Figura 2.8 – Regulação da tensão secundária de transformadores – todas as tensões e correntes referidas ao 
secundário – tensão secundária usada como fator de referência. 
Fonte: KOSOW (1982). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 11. Foram feitas medidas num transformador de 500kVA, 2300/230V e 
encontraram-se os seguintes valores para reatância e resistência equivalente referidos ao 
secundário (230V). 
 , 
 , 2 
Calcule: 
a) A fem induzida, E2 quando o transformador estiver entregando a corrente nominal 
secundária a uma carga de FP unitário. 
32 
 
b) Para uma carga com cos = 0,8 em atraso. 
c) Para uma carga com cos =0,6 em avanço. 
d) A regulação de tensão para os itens a, b e c. 
e) Comente as diferenças na regulação de tensão com referência à figura 2.9. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
2.7 PARÂMETROS DE TESTES 
O transformador embora não seja propriamente um dispositivo de conversão 
eletromecânica de energia, é um dispositivo importante na análise global de um sistema de 
energia. Sendo um componente que transfere energia de um circuito elétrico à outro, o 
transformador toma parte nos sistemas elétricos e eletromecânicos, seja simplesmente 
para isolar eletricamente os circuitos entre si, seja para ajustar a tensão de saída de um 
estágio do sistema à tensão de entrada do seguinte, seja para ajustar a impedância do 
estágio seguinte à impedância do anterior (casamento de impedância), ou para todas essas 
finalidades ao mesmo tempo. 
O transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas (ou mais) 
bobinas ou circuitos indutivamente acoplados. Importante salientar que os circuitos não 
são ligados fisicamente, ou seja, não há conexão condutiva entre eles. 
O circuito ligado à fonte de tensão é chamado primário e o circuito no qual a carga é 
conectada, é denominado secundário. 
 
2.8 ENSAIO EM VAZIO 
O ensaio à vazio de transformadores tem como finalidade a determinação de: 
 Perdas no núcleo (Ph + PF) 
 Corrente à vazio (Io) 
 Relação de transformação (α) 
 Impedância do ramo magnetizante (Zm) 
 
2.8.1 PERDAS NO NÚCLEO 
O fluxo principal estabelecido no circuito magnético é acompanhado dos efeitos 
conhecidos por histerese e correntes parasitas de Foucault. 
Observação: O fluxo magnético na condição de carga ou à vazio é praticamente o mesmo. 
As perdas por histerese são dadas por: 
 , (2.23) 
 
33 
 
Lembrando que: 
 é coeficiente de Steimmetz (depende do material) 
 frequência em Hz 
B é a indução no núcleo 
Estando o núcleo sujeito a um fluxo alternado, nele serão induzidas forças 
eletromotrizes com o consequente aparecimento das correntes de Foucault. O produto da 
resistência do circuito correspondente pelo quadrado da corrente significa um consumo de 
potência. 
As perdas por correntes parasitas de Foucault, PF, são dadas por: 
 2,2 (2.24) 
Sendo: 
 frequência em Hz. 
B é a indução máxima em Wb/m2. 
d = espessura da chapa em mm. 
Somando as duas perdas analisadas, obtemos as perdas totais no núcleo (Po): 
 (2.25) 
 
2.8.2 CORRENTE A VAZIO 
É a corrente absorvida pelo primário para suprir as perdas e para produzir o fluxo 
magnético. Sua ordem de grandeza é em torno de 5% da corrente nominal de enrolamento. 
 
2.8.3 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO 
É a proporção que existe entre tensão do primário e do secundário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.8.4 IMPEDÂNCIA DO RAMO MAGNETIZANTE (Zm) 
O ramo magnetizante é formado por uma resistência Rm (relacionada com as perdas no 
núcleo) e por uma reatância Xm (relacionada com a produção do fluxo principal). 
Para o cálculo de Rm e Xm considera-se um dos circuitos a seguir: 
34 
 
 
Figura 2.9 - Ramo magnetizante série. 
 
Figura 2.10 - Ramo magnetizante paralelo. 
 
Ramo Magnetizante Série 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ramo Magnetizante Paralelo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: O módulo da impedância do ramo magnetizante é muito maior que o módulo 
da impedância dos enrolamentos primário ou secundário. 
 
 
 
 
35 
 
2.8.5 EXEMPLO DA EXECUAÇÃO DO ENSAIO 
I. Material Necessário: 
 transformador φ; 
 varivolt φ; 
 1 voltímetro; 
 1 amperímetro; 
 1 wattímetro; 
 cabos para conexões. 
 
II. Preparação: 
Registrar os dados de placa: Tensões de AT e BT, Correntes de AT e BT, relação 
de transformação, potência, frequência, etc. 
 
III. Montagem: 
Ligar o transformador a uma fonte de tensão, alimentando-o pelo lado de baixa e 
deixando o lado de alta tensão em aberto, conforme a figura a seguir: 
 
Figura 2.11 – Ensaio a vazio. 
 
Para tensão e frequência nominais anote os valores medidos no amperímetro, wattímetro e 
voltímetro. 
 
Questionário para os alunos referente ao ensaio a vazio: 
1. Qual enrolamento (AT ou BT) é normalmente utilizado para a execução do ensaio à 
vazio? Justifique. 
 
2. Porque as perdas no cobre podem ser desprezadas no ensaio a vazio? 
 
36 
 
3. Analisar o problema das perdas se um transformador com frequência nominal de 50 
Hz trabalha com 60 Hz. 
 
4. Caso o ensaio fosse realizado com um transformador trifásico que alterações seriam 
necessárias? 
 
5. Porque a laminação do núcleo dos transformadores reduz as perdas por correntes 
parasitas (Foucault)? 
 
6. Pesquise informações sobre a corrente transitória de magnetização (INRUSH). 
 
7. Desenhe o circuito equivalente do transformador quando este opera a vazio e 
justifique o desprezo da impedância primária para o cálculo da impedância do ramo 
magnetizante. 
 
 
2.9 ENSAIO EM CURTO-CIRCUITO 
Seja o circuito equivalente de um transformador monofásico (referido primário). 
 
Figura 2.12 – Circuito equivalente do transformador monofásico. 
 
Caso apliquemos um curto-circuito no secundário serão nulos: 
 A tensão terminal secundária (V2 = 0) 
 A impedância de carga (Zcarga = 0) 
Além disso, considerando que Vcc é baixo (da ordem de 10% de Vn), a indução no 
núcleo reduz-se na mesma proporção, conseqüentemente as perdas por histerese (Ph B1,6) e 
as perdas por corrente de Foucaut (PF α B2) podem ser desprezadas. 
O circuito equivalente para o ensaio em curto então fica: 
37 
 
 
Figura 2.13 – Circuito equivalente para o ensaio. 
Sendo: 
 
 
 
Vcc = Tensão aplicada ao primário, quando o secundário está em curto-circuito, e que faz 
circular a corrente nominal do enrolamento primário. 
Para a realização do ensaio faz-se necessário circular a corrente nominal do 
transformador, portanto é aconselhável executar o ensaio no enrolamento de AT que possui 
uma menor corrente nominal. Assim, os instrumentos de medição serão ligados no 
enrolamento de AT e curto-circuita-se o enrolamento de BT. 
 
Os objetivos do ensaio em curto-circuito são a determinação de: 
 Perdas no cobre; 
 Queda de tensão interna; 
 Impedância, resistência e reatância de dispersão. 
 
2.9.1 PERDAS NO COBRE (Pj) 
A corrente que circula no transformador depende da carga alimentada pelo mesmo. 
As perdas nos enrolamentos, que são por efeito joule, podem ser expressas por: 
 
Sendo: 
 
 
38 
 
Como as perdas nos enrolamentos são proporcionais ao quadrado da corrente circulante, 
torna-se necessário estabelecer um ponto de operação a fim de caracterizar as perdas no 
cobre. Esse ponto de operação corresponde à corrente nominal. 
 
2 9 2 QUEDA DE TENSÃO INTERNA (ΔV) 
A queda da tensão interna referida à AT, conforme o circuito equivalente simplificado 
é dada por: ΔV = Z1 I1. 
Pode-se afirmar que, ao fechar o secundário em curto-circuito, a tensão aplicada aoprimário será a própria queda de tensão procurada. 
Naturalmente, sendo a queda de tensão função da corrente, isso força a especificação 
do ponto de operação do transformador que, como anteriormente, corresponderá ao 
nominal. 
 
2.9.3 IMPEDÂNCIA, RESISTÊNCIA E REATÂNCIA DE DISPERSÃO 
A tensão induzida no secundário pelo fluxo resultante no núcleo iguala a queda de 
tensão na impedância de dispersão do secundário e na corrente nominal. Como esta tensão 
é apenas uma parcela reduzida da tensão nominal, o valor de fluxo magnético no núcleo é 
reduzido e a admitância de excitação, pode então ser omitida. Nestas condições as correntes 
de primário e secundário são quase iguais quando referidas ao mesmo lado. A potência de 
entrada pode ser assumida igual a perda total no cobre nos enrolamentos da alta tensão e 
baixa tensão. 
Com base nestas medições do instrumentos de medição, calcula-se os parâmetros do 
transformador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.9.4 PERDAS ADICIONAIS 
No ensaio em curto-circuito, verifica-se que há outras perdas além das nos 
enrolamentos, a saber: nas ferragens, nas cabeças de bobinas e outras. Deste modo, ao se 
referir ao fato de que a leitura do wattímetro não corresponde precisamente à potência 
39 
 
perdida nos enrolamentos, presumem-se essas outras perdas. Nessas circunstâncias o valor 
da potência obtida pela leitura dos instrumentos será: 
 
Sendo: 
 é a potência lida no ensaio; 
 são as perdas adicionais; 
 são as perdas nos enrolamentos. 
Deviso à natureza das perdas adicionais, uma expressão para seu cálculo é bastante difícil 
de se obter, o que leva ao uso de daods empíricos. Para a obtenção das perdas adicionais é 
recomendado utilizar a relação: 
 5 2 
 
2.9.5 EXEMPLO DA EXECUAÇÃO DO ENSAIO 
I. Material Necessário: 
 transformador φ; 
 varivolt φ; 
 1 voltímetro; 
 1 amperímetro; 
 1 wattímetro; 
 cabos para conexões. 
 
II. Preparação: 
Registrar os dados de placa: Tensões de AT e BT, Correntes de AT e BT, relação 
de transformação, potência, frequência, etc. 
 
IV. Montagem: 
Ligar o transformador à fonte de tensão, alimentando o lado de AT e curto-
circuitando o lado de BT conforme o esquema a seguir: 
40 
 
 
Figura 2.14 – Circuito de montagem do ensaio em cc. 
Após conectar os equipamentos conforme o esquema acima, fazemos circular corrente 
nominal no transformador. Para tal aumenta-se cuidadosamente o nível de tensão até que 
Icc = I1 nominal. 
A potência medida pelo wattímetro (Pcc) corresponde aproximadamente à potência 
dissipada nos enrolamentos. 
A tensão medida pelo voltímetro (Vcc) corresponde aproximadamente à queda de 
tensão interna. 
 
Questionário para os alunos referente ao ensaio de curto-circuito 
 
1. Justifique porque normalmente se utiliza o enrolamento de AT para a execução do 
ensaio em curto-circuito. 
2. Qual a vantagem e desvantagem de um transformador que tenha grande Vcc em 
sistemas elétricos? 
3. Durante o ensaio em curto-circuito, o que ocorre com a indução no núcleo do 
transformador? Justificar. 
4. Ao ensaiar transformadores trifásicos, que alterações são introduzidas no 
procedimento de cálculo dos parâmetros de transformadores? (Parâmetros de 
excitação e dispersão). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 12. Um transformador monofásico de 10kVA, 7967/240 Volts, apresenta uma perda a 
vazio de 55Watts. Considerando o ramo magnetizante paralelo, determine: 
a) Iop e Ioq 
b) o fator de potência do transformador em vazio. 
c) Os parâmetros do ramo magnetizante. 
Dado I0 = 0,0234969A referida ao lado de tensão superior. 
41 
 
I0
AC
A
V
W
A.T. B.T.
 
Figura 2.15 – Ensaio a vazio. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Exercício 13. Certo transformador monofásico de 50 kVA, 60 Hz, 2400/ 240 V apresentou os 
seguintes resultados nos ensaios de curto-circuito e a vazio: 
 Vazio: Vo = 240V; Io = 5,41 A; Po = 186 W. 
 Curto-circuito: Vcc = 48 V; Icc = nominal (A); Pcc = 617 W. 
Baseando-se nestes dados, responda as seguintes questões: 
a) Calcule os parâmetros do ramo magnetizante. 
b) Calcule os parâmetros de dispersão. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
Exercício 14. Um transformador de 10kVA, 60Hz, 4800/240 V apresenta os seguintes resultados: 
 
Tensão (V) I (A) P (W) Ensaio 
240 1,5 60 Vazio 
180 2,08 180 Curto-circuito 
 
Determinar o circuito equivalente: 
a) Referido a A.T. 
b) Referido a B. T. 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
2.10 LIGAÇÕES TRIÂNGULO E ESTRELA DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS 
O transformador trifásico é construído a partir de três transformadores monofásicos, 
cujos enrolamentos primário e secundário podem ser ligados em Estrela (Y) ou em 
Triângulo (∆) 
 3 
 : potência aparente trifásico 
 : potência aparente monofásico 
 
 
 
42 
 
Tipos de ligações 
a) Ligação ∆-∆ 
 
Figura 2.16 – Ligação ∆ - ∆. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
 Na ligação delta (∆), a tensão de linha (VL) é igual à tensão de fase (VF). 
 
b) Ligação Y–Y 
 
Figura 2.17 – Ligação Y – Y. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
 Na ligação estrela (Y), a corrente de linha (IL) é igual à corrente de fase (IF). 
 
 
 
 
 
43 
 
c) Ligação Y-∆ 
 
Figura 2.18 – Ligação Y - ∆. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
 
 
d) Ligação ∆-Y 
 
Figura 2.19 – Ligação ∆ - Y.. 
Fonte: http://www.escoladoeletrotecnico.com.br. 
Sendo: 
VL1 - a tensão de linha no primário do transformador 
VL2 - a tensão de linha(entre duas fases) no secundário do transformador 
VF1 - a tensão de fase(entre uma fase e o neutro) no primário do transformador 
44 
 
VF2 - a tensão de fase no secundário do transformador 
IL1 - a corrente de linha no primário do transformador 
IL2 - a corrente de linha no secundário do transformador 
IF1 - a corrente de fase no primário do transformador 
IF2 - a corrente de fase no secundário do transformador 
a (α) - a relação de transformação do transformador ou a relação de espiras 
 
 Os transformadores de potência possuem transdutores de temperatura, de pressão e 
de corrente. 
 O fato de um transformador ter a polaridade aditiva e a outra subtrativa, não impede 
que eles sejam ligados em paralelo, basta ter o cuidado de interligar terminais de 
mesma polaridade. 
 Só se pode ligar em paralelo transformadores monofásicos que têm as mesmas 
tensões. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 15. Numa ligação Y-∆ trifásica, cada transformador tem uma razão de tensão de 
4:1. Se a tensão de linha do primário for de 660 V, calcular: 
a) a tensão de linha do secundário. 
b) a tensão através de cada enrolamento do primário. 
c) a tensão através de cada enrolamento secundário. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 16. A tensão de linha do secundário de um conjunto de transformadores ∆ - Y é de 
411 V. Os transformadores têm uma razão de espiras de 3:1. Calcule: 
a) a tensão de linha do primário. 
b) a corrente em cada enrolamento ou bobina do secundário se a corrente em cada linha do 
secundário for de 60 A. 
c)a corrente de linha primária. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 17. Um fábrica drena 100 A com fator de potência igual a 0,7 em atraso, do 
secundário de uma bancada transformadora de distribuiçãode 60 kVA, 2300/230 V, ligada 
em Y–Δ Calcule: 
a) A potência real consumida e a aparente. 
45 
 
b) As correntes secundárias nominais de fase e de linha da bancada, levando em 
consideração a capacidade do transformador. 
c) O percentual de corrente para cada transformador. 
d) A capacidade em kVA de cada transformador. 
e) As correntes primárias de fase e de linha de cada transformador (considerando que o 
transformador trifásico é composto de 3 transformadores monofásicos). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 18. Repita o exercício 17, usando uma transformação Δ-Δ e compare as correntes 
de linha primárias com as da transformação Y-Δ 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.11 REGULAÇÃO DE TENSÃO A PARTIR DO ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO 
O circuito equivalente simplificado referido ao primário é mostrado na figura 2.20 (a). 
Se o secundário de baixa tensão de um transformador é curto-circuitado, (tensão 
terminal secundária) e (impedância de carga secundária) são zero. O circuito 
equivalente para um tal transformador, com o secundário curto-circuitado, é mostrado na 
figura 2.20 (b). Fica claro que, se o secundário de um transformador é curto-circuitado, 
apenas as resistências e reatâncias primárias e secundárias o estão carregando. 
Consequentemente, a corrente I1 drenada de V1 é determinada apenas pela impedância 
equivalente interna Ze1, onde I1 = V1/Ze1. 
α V2
I1
R1 x1
α2.ZLV1
I1Z1
 
I1
R1 x1
V1
I1Z1
 
(a) Circuito equivalente simplificado para um 
transformador carregado. 
(b) Circuito equivalente do transformador com o 
secundário em curto. 
Figura 2.20 – Circuitos equivalentes referidos ao primário. 
 
A figura 2.21 mostra um disposição típica de instrumentos e dispositivos para se 
obterem os dados do ensaio a curto-circuito de um transformador. O processo é o que 
segue: 
46 
 
 
Figura 2.21 – Ligações típicas de instrumentos para o ensaio de curto-circuito, visando a determinação de Ze1, 
X1 e R1. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
1. Curto –circuitam-se os terminais de B.T. do transformador. 
2. Lenta e cuidadosamente aumenta-se a tensão usando-se um varador de tensão 
(variac), até que a corrente nominal do transformador seja lida no amperímetro (a 
corrente nominal primária é determinada a partir da capacidade nominal do 
transformador em VA, dividida pela tensão nominal do lado de alta tensão, VA/V1) 
3. Lê-se a potência de curto-circuito PCC; a tensão de curto-circuito VCC e a corrente 
primária de curto-circuito ICC = I1 (nomina). 
4. Calcula-se a impedância equivalente Z1 pela relação das leituras do voltímetro e do 
amperímetro. 
 
 
 
 
5. Calcula-se R1 pela relação da leitura do wattímetro dividida pela leitura do 
amperímetro ao quadrado: 
 
 
 
 
6. Usando o teorema de Pitágoras, calcula-se X1 a partir de Z1 e R1, obtidos pelos passos 
4 e 5 . 
 
 
 
ou 
 cos 
 
 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 19. Um transformador abaixador de 20 kVA, 2300/230 V, é ligado conforme 
mostra a figura 2.21, com o lado de baixa tensão curto-circuitado. Os dados lidos no lado de 
A.T. são: 
 Leitura do wattímetro = 250 W 
 Leitura do voltímetro = 50 V 
 Leitura do amperímetro = 8,7 A 
47 
 
Calcule: 
a) A impedância, a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de A.T. 
b) A impedância , a reatância e a resistência equivalentes referidas ao lado de B.T. 
c) A regulação de tensão para um FP unitário. 
d) A regulação de tensão para um FP de 0,7 em atraso. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.12 RENDIMENTO A PARTIR DO ENSAIO A VAZIO E DE CURTO-CIRCUITO 
Além da regulação de tensão, é possível usarem-se os dados do ensaio a vazio e do 
ensaio de curto-circuito para prever o rendimento do transformador. Deve-se notar que 
ambos os testes empregam técnicas convencionais, em vez do carregamento direto. Um 
transformador cujo secundário está a circuito aberto apenas consome potência para suas 
perdas no núcleo, menos de um por cento de sua potência nominal. A potência consumida 
durante o ensaio de curto-circuito, semelhantemente, é muito pequena, uma vez que a 
potência de entrada é essencialmente a correspondente às perdas nominais no cobre, que, 
novamente serão menos de um por cento da potência nominal. 
A equação (2.26) aplica-se ao rendimento de transformadores para qualquer valor de 
carga: 
 
 
 
 
 
 ú 
 
 (2.26) 
 
Nota-se que o numerador da equação acima representa a potência útil transferida do 
primário ao secundário e à carga. O termo entre colchetes, do denominador, representa as 
perdas que ocorrem durante esta transferência. Estas perdas são de dois tipos: 
1) Perdas fixas, as perdas no núcleo 
2) Perdas variáveis, as equivalentes perdas no cobre, referidas ao secundário. 
Deve-se também notar que, apenas é fixo na equação (2.26) o termo perdas no núcleo. A 
potência útil de saída e as perdas equivalentes no cobre são ambas função de I2, corrente 
secundária. 
O máximo rendimento ocorre quando as perdas fixas e variáveis são iguais, ou 
 
 á (2.27) 
 
Sendo: 
 a perda no núcleo, uma perda fixa determinada a partir do ensaio a vazio. 
Além disto, deve-se notar que o FP de carga, cosθ2, determina o valor do termo 
potência útil secundária na equação (2.26). Para o mesmo valor da corrente nominal de 
carga, I2, uma redução no fator de potência é acompanhada pela correspondente redução no 
rendimento. Finalmente, como no caso de todas as máquinas, elétricas ou outras, a curva de 
rendimento de um transformador segue a mesma forma geral ditada pela equação (2.26). 
Sob cargas relativamente leves, as perdas fixas são elevadas em relação à saída, e o 
rendimento é baixo. Sob cargas pesadas (saída além da nominal), as perdas variáveis (no 
48 
 
cobre) são elevadas em relação à saída e o rendimento é novamente baixo. O rendimento 
máximo, evidentemente, ocorre a um valor de carga para o qual as perdas fixas (no núcleo) 
igualam as pardas variáveis (no cobre), como sumarizado na equação (2.27). A curva do 
rendimento, portanto, eleva-se desde zero (com saída zero, a vazio) até um máximo à, 
aproximadamente, metade da carga nominal, e cai novamente para cargas pesadas (acima 
da nominal) 
O exercício a seguir indica como utilizar os dados do ensaio a vazio e em cc pare 
predizer o rendimento para vários valores de carga, e a carga para a qual ocorre o 
rendimento máximo do transformador e teste. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 20. Um transformador de distribuição de 500 kVA, 2300/208 V, 60 Hz teve seus 
testes de rotina constando de um ensaio a vazio e um de cc, antes de ser colocado em 
serviço como transformador abaixador. Os dados obtidos dos ensaios são: 
 A vazio: Vo = 208 V, Io = 85 A, Po = 1800 W 
 Curto-circuito: Vcc = 95 V, Icc = 217,5 A, Pcc = 8,2 kW 
Calcule: 
a) O rendimento do transformador quando este é carregado por uma carga resistiva 
pura (FP = 1) correspondendo a ¼, ½, ¾, 1 e 
 
 
da carga nominal. Tabele a perda 
total, a potência de saída e potência de entrada em função da carga. 
 
Fração de 
carga 
(carga 
nominal) 
Perdas no 
núcleo (W) 
Perdas no 
cobre (W) 
 
Perdas 
totais (W) 
Saída total 
(W) 
Entrada 
total 
Saída + 
Perdas 
(W) 
Rendimento 
(%) 
¼ 1800 512 
½ 1800 2050 
¾ 1800 4160 
1 1800 8200 
5
 
 
1800 12800 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
 
b) Repita a alínea (a) para as mesmas condições de carga, mas sendo o FP = 0,8em 
atraso. 
 
Fração de 
carga 
(carga 
nominal) 
Perdas no 
núcleo (W) 
Perdas no 
cobre (W) 
Perdas 
totais (W) 
Saída total 
(W) 
Entrada 
total 
Saída + 
Perdas 
(W) 
Rendimento 
(%) 
¼ 1800 512 
½ 1800 2050 
¾ 1800 4160 
1 1800 8200 
5
 
 
1800 12800 
 
c) A corrente de carga para a qual ocorre o máximo rendimento, independente do FP. 
d) A fração de carga para a qual ocorre o rendimento máximo. 
e) o máximo rendimento para FP unitário. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
2.13 RENDIMENTO DIÁRIO 
Além de permitir o cálculo da regulação e do rendimento, os ensaios a vazio e de cc 
fornecem dados úteis para o cálculo do rendimento diário de transformadores de 
transmissão e distribuição, nos quais, por definição, o rendimento diário, durante 24 horas, 
é: 
 
 à 
 
 (2.28) 
 
Estabelecido em forma de equação, o rendimento diário é expresso por: 
 
 
 ( )
 (2.29) 
Sendo: 
 , , etc. são as energias requeridas do transformador pelas diferentes cargas ligadas, 
durante o período de 24 horas. 
 ( ) é a soma das energia perdidas, constituída das pedas no núcleo (fixas) e no 
cobre (variáveis), para o período de 24 horas.. 
Nota-se que a energia perdida durante um período de 24 horas, ( ), consiste das 
perdas no núcleo para 24 horas (desde que o transformador está sempre energizado) mais 
as perdas variáveis no cobre, que variam diretamente com a carga flutuante durante o 
período de 24 horas. 
50 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 21. O transformador de distribuição de 500 kVA do exercício 20 tem, 
supostamente, os seguintes requisitos de carga para um período de 24 horas: 
 A vazio, 2 horas 
 20% da carga nominal, cos θ2 = 0,7, durante 4 horas 
 40% da carga nominal, cos θ2 = 0,8, durante 4 horas 
 80% da carga nominal, cos θ2 = 0,9, durante 6 horas 
 Carga nominal, cos θ2 = 1, durante 6 horas 
 125% da carga nominal, cos θ2 = 0,85, durante 2 horas 
Admitindo-se constante a tensão de alimentação e constantes as perdas no núcleo, calcule: 
a) As perdas no núcleo durante o peíodo de 24 horas. 
 
b) A energia total perdida durante o período de 24 horas. 
% da carga 
nominal 
Perda de Potência em kW Período de 
tempo em h 
Perda de Energia 
kWh 
20 
40 
80 
100 
125 
 
Perda total de energia no período de 24h = 
 
c) A energia total entregue durante o período de 24 horas 
% da carga 
nominal 
Cos θ 
kVA 
cosθ 
kW 
Período de 
tempo em h 
Energia entregue 
em kWh 
20 
40 
80 
100 
125 
 
Energia total requerida pela carga no período de 24h = 
 
d) O rendimento diário. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
51 
 
2.14 POLARIDADE DOS ENROLAMENTOS E IDENTIFICAÇÃO DE FASES 
Além dos ensaios a vazio e de curto-circuito, usados na determinação da regulação de 
tensão, do rendimento e do rendimento diário de transformadores comerciais, é usual 
executarem-se outros ensaios antes de colocá-los em operação. Dois desses ensaios 
referem-se à identificação das fases e à polaridade, respectivamente, do transformador em 
questão. A identificação das fases é o processo pelo qual os terminais individuais dos 
diferentes enrolamentos de um transformador são identificados e corrigidos. O ensaio de 
polaridade é realizado de modo que os terminais individuais, das diferentes bobinas do 
transformador, sejam marcados ou codificados, de modo que os terminais que têm a mesma 
polaridade instantânea sejam identificados. 
 
2.14.1 POLARIDADE 
A figura 2.22 mostra um transformador com dois enrolamentos de alta tensão e dois 
enrolamentos de baixa tensão. As bobinas de alta tensão (as que tem muitas espiras) são 
codificadas, usando-se a letra “H” para designar os seus terminais Os terminais de baixa 
tensão conforme mostra a figura 2.22, são designados pela letra X. 
 
 
Figura 2.22 – Determinação da polaridade instantânea de transformadores utilizando a convenção de pontos. 
Fonte: KOSOW (1982). 
Conforme mostra a figura 2.22, a polaridade instantânea é codificada através do 
subíndice. O código usado na figura em questão adota números ímpares como subíndices na 
designação das polaridades positivas de cada enrolamento. Note-se que os subíndices 
ímpares também correspondem aos terminais pontuados que representam a fem induzida 
positiva em cada enrolamento. 
Assim, se ocorre que as bobinas devam ser ligadas seja em série, seja em paralelo. 
Para se obterem várias relações de tensão, a ligação pode ser executada corretamente com 
a devida atenção à polaridade instantânea. O próprio leitor deve verificar a maneira pela 
qual o ponto (ou o subíndice ímpar) é utilizado para assinalar os enrolamentos. 
52 
 
Imagine que o primário, H1-H2, é energizado e que H1 é instantaneamente ligado ao 
terminal positivo da fonte. O fluxo mútuo, Φm, estabelece-se instantaneamente no núcleo no 
sentido dos ponteiros do relógio, conforme assinalado. De acordo com a lei de Lenz, as fem 
induzidas estabelecem-se nos demais enrolamentos no sentido mostrado. Um método 
alternativo, para verificar a convenção dos pontos na figura 2.22, é comparar-se a maneira 
pela qual as bobinas são enroladas no mesmo núcleo. As bobinas H1 – H2, X3 – X4 são 
enroladas na mesma direção, portanto o ponto situa-se no terminal da esquerda. As bobinas 
X1 – X2 e H3 – H4 são enroladas no mesmo sentido um em relação ao outro, mas em oposição 
a H1 – H2. Essas bobinas devem ter o ponto no terminal direito, para significar polaridade 
positiva e, também, polaridade oposta a H1 – H2. 
Infelizmente, é impossível examinar um transformador comercial para se deduzir o 
sentido do enrolamento das bobinas, e daí determinar-se a identificação das fases e a 
polaridade relativa dos terminais. Um transformador de múltiplos enrolamento pode tanto 
ter apenas 5 bornes como 50 na sua placa de terminais. Se for possível examinar os 
condutores de cada bobina, o diâmetro dos fios pode fornecer alguma pista como o que os 
bornes ou terminais são associados às bobinas de alta tensão ou de baixa tensão. As bobinas 
de baixa tensão terão condutores de maior seção transversal que as de alta tensão. Por 
outro lado, as bobinas de alta tensão terão enrolamento mais pesado que os de baixa. De 
qualquer forma, o exame físico não fornece nenhuma indicação no que diz respeito à 
polaridade ou indicação de taps ou fins de bobina associados às bobinas individuais que 
estejam isoladas umas das outras. 
 
MÉTODOS DE ENSAIO PARA DETERMINAÇÃO DE POLARIDADE 
Segundo a ABNT, os métodos usados para a determinação da polaridade de 
transformadores monofásicos são: 
 Golpe indutivo. 
 Corrente alternada. 
 Transformador padrão. 
Será abordado neste módulo o método do golpe indutivo. 
 
Golpe Indutivo 
Procedimento: 
Pelo método do golpe indutivo, a polaridade de cada coluna do transformador é 
determinada de acordo com a montagem da figura 2.23. 
53 
 
 
2.23 – Ensaio para determinação de polaridade – Golpe indutivo. 
Fonte: AGUIAR (2010). 
Ao ligar a chave, se V1 defletir positivamente, observar a deflexão de V2 ao desligar. 
 Se V2 defletir positivamente, a polaridade é aditiva. 
 Se V2 dletir negativmanete, a polaridade é negativa. 
 
2.14.2 IDENTIFICAÇÃO DAS FASES 
A figura 2.24 mostra um transformador cujos terminais de bobina foram trazidos a 
uma placa terminal, mas não foram, ainda, identificados no que diz respeito às fases ou 
polaridade. Um método simples para identificação das fases dos enrolamentos do 
transformador é o usado na figura 2.24. Um lâmpada de 115 V, ligada em série a uma fonte 
de 115 V – CA,fornece um meio de se proceder a identificação das bobinas. Se o terminal 
“explorador” é ligado ao X4, a lâmada não se acende. Movendo-se o terminal livre da direita 
para a esquerda através da placa de terminais, a lâmpada não indicará nada até ser 
encontrado o terminal H4. 
 
Figura 2.24 – Ensaio para determinar os terminais das bobinas do transformador e os respectivos taps. 
Fonte: KOSOW (1982). 
54 
 
A lâmapda irá acender nos terminais H4, H3 e H2, indicando que apenas os quatro 
terminais da esqueda são parte de uma única bobina. O brilho relativo da lâmpada pode 
também fornecer indicações no que diz respeito aos taps, pois a lâmpada brilha mais 
quando ligada a H1 – H2, e menos quando ligada a H1 – H4. Uma forma mais sensível de se 
identificarem as fases e taps seria utilizar-se de um volt metro CA ( Ω V), em lugar de 
uma lâmpada, ligado na escala de 150 V. O voltímetro lerá a tensão da fonte para cada tap 
de uma bobina comum, uma vez que a sua resist ncia interna ( 5 Ω)é muito maior que 
‘normalmente’ é a resist ncia do enrolamento do transformador Um Ohmômetro a pilha ou 
eletrônico pode então ser usado para identificar os taps através da medição da resistência e 
também para verificar os enrolamentos da bobina pelo teste de continuidade. 
 
2.15 LIGAÇÃO DOS ENROLAMENTOS DE UM TRANSFORMADOR 
Conhecer a polaridade e a identificação das fases de um transformador é 
fundamental quando se considera a maneira pela qual os enrolamentos múltiplos de um 
mesmo transformador ou vários transformadores individuais podem ser ligados em série 
ou em paralelo, para se obterem diferentes tensões. Inicialmente, considere o primeiro 
transformador de múltiplos enrolamentos mostrado na figura 2.25, tendo uma tensão 
nominal de 115 V para cada enrolamento de A.T. e 10 V para cada enrolamento de B.T. 
 
Figura 2.25 – Transformador de múltiplos enrolamentos. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
São obtidas quatro combinações possíveis de relações de tensão usando-se o 
transformador de acordo com a figura 2.26. 
 
(a) Bobinas de A.T. em série, bobinas de B.T. em 
série. 
(b) Bobinas de A.T. em série, bobinas de B.T. em paralelo. 
55 
 
 
 
 
(c)Bobinas de A.T. em paralelo, bobinas de B.T. 
em série. 
(d) Bobinas de A.T. em paralelo, bobinas de B.T. em 
paralelo. 
Figura 2.26 – Ligação de igual tensão de um transformador, em série e em paralelo. 
Fonte: KOSOW (1982). 
 
Nota-se que, quando as bobinas são ligadas em paralelo, as bobinas que têm a 
MESMA tensão e polaridade instantânea são postas em paralelo (terminais que têm 
números ímpares são ligados a um lado da linha e os de números pares ao outro). 
Note-se que as combinações de tensão produzidas pelas quatro ligações da figura 
2.26 são respectivamente: 230/20 V; 230/10 V; 115/20 V; 115/10 V. Logo, sejam 
conseguidas quatro combinações de tensão e corrente através destas ligações, apenas três 
relações de transformação são conseguidas, ou seja: 23/1; 11,5/1; 5,75/1. 
Apenas bobinas com idênticas tensões nominais podem ser ligadas em paralelo. A 
razão para isso, como mostra a figura 2.26 (d), é que, quando as bobinas são ligadas em 
paralelo, as fem induzidas opõem-se instantaneamente umas às outras. Assim, se duas 
bobinas de diferentes tensões nominais fosse ligadas em paralelo, circulariam elevadas 
correntes em ambos os enrolamentos, uma vez que as suas impedâncias internas 
equivalentes são relativamente pequenas, enquanto que a diferença líquida entre as fem 
induzidas é relativamente grande. 
Quando se ligam bobinas em série, as bobinas de polaridade instantânea oposta são 
ligadas juntas (um terminal ímpar é ligado a um terminal par), de modo que as tensões 
somam-se em série. As tensões induzidas iriam se opor (dando tensão de saída nula) se 
fossem ligadas em oposição. Esta última questão pode, entretanto, ser desconsiderada 
quando se ligam bobinas de diferentes tensões nominais, como se descreve a seguir, figura 
2.27. 
 
56 
 
 
 
 
(a) 120V/ 115, 110, 95, 90, 75, 65, 60, 
55, 50, 45, 40, 25, 20, 5 V 
Diferentes tensões produzidas por 
transformação direta ou 
combinações utilizando apenas 
polaridade aditiva. 
 
(b) 120V/ 85, 70, 35, 30, 15, 10 V 
Algumas diferentes tensões 
produzidas por ligações utilizando 
polaridades subtrativas. 
Figura 2.27 – Ligação de enrolamentos de tensões desiguais de um transformador. 
Fonte: KOSOW (1982). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 22. Um transformador para filamento de 10 VA, tensão primária 115 V, tem dois 
enrolamentos secundários de 6,3 V e 5 V, com impedâncias de ,2 Ω e , 5Ω, 
respectivamente. Calcule: 
a) A corrente secundária nominal quando os secundários de B.T. são ligados em série, com 
as tensões se somando. 
b) A corrente circulante quando os enrolamentos são ligados em paralelo e a porcentagem 
de sobrecarga produzida. 
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Exercício 23. Os dados do ensaio de curto-circuito, para o lado de alta tensão do 
transformador de 20 kVA mostrado na figura a seguir, são 4,5 V, 87 A, 250 W. Calcule: 
a) A impedância equivalente referida ao lado de 
A.T, bobinas ligadas em série. 
b) A impedância equivalente referida ao lado de 
B.T. 
c)A corrente secundária nominal. 
d) A corrente secundária se as bobinas da figura 
são curto-circuitadas com a tensão nominal 
aplicada ao lado de A.T., e a sobrecarga percentual 
produzida. 
 
Figura 2.28 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------