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AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÁQUINAS ELÉTRICAS: 
TRANSFORMADORES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Samuel Polato Ribas 
 
 
 
 
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TEMA 1 – CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR MONOFÁSICO 
O circuito equivalente do transformador é uma forma de representar o 
transformador e suas não idealidades, por meio de um circuito elétrico, de modo 
que seja possível realizar a análise por meio dos conceitos, leis e teoremas que 
regem o conhecimento sobre eletricidade. 
Em um transformador real, os enrolamentos e o núcleo possuem não 
idealidades. Os enrolamentos do primário e do secundário têm uma resistência e 
uma reatância de dispersão, que são representadas por r1, jx1, r2 e jx2. E o núcleo 
do transformador tem uma resistência que é responsável pelas perdas ôhmicas 
no núcleo em paralelo com uma reatância, que é responsável pela magnetização 
do núcleo. Considerando essas não idealidades e uma carga conectada ao 
transformador, o circuito equivalente fica conforme mostrado na Figura 1. 
Figura 1 – Circuito equivalente do transformador real com carga 
 
No circuito da Figura 1, as grandezas do primário e do secundário estão 
separadas devido à existência da isolação galvânica existente entre os dois lados. 
Sendo assim, a análise do circuito torna-se mais complexa. Para que seja possível 
realizar a análise do circuito equivalente do transformador com os modelos 
clássicos de análise de circuitos elétricos, utiliza-se uma técnica chamada de 
referenciação, que consiste em representar as grandezas de um dos lados do 
transformador no outro lado, sem alterar as características do circuito. Para isso, 
emprega-se a relação de transformação k. Ao serem referenciadas as grandezas 
do primário para o secundário do circuito equivalente da Figura 1, é obtido o 
circuito elétrico da Figura 2. 
 
 
 
3 
Figura 2 – Circuito equivalente do transformador real com o secundário ao lado 
primário 
 
No circuito da Figura 2, as grandezas indicadas por “linha” (‘) são as 
grandezas do secundário que foram referidas ao primário utilizando a relação de 
transformação, com exceção de I1’. 
Com base no circuito equivalente da Figura 2, podemos obter o circuito 
equivalente simplificado do transformador. O circuito equivalente simplificado é 
utilizado quando a corrente de magnetização do núcleo, Im, é desconsiderada. 
Dessa forma, a corrente do núcleo do transformador, Io, pode ser considerada 
desprezível. Assim, o circuito equivalente do transformador fica como mostrado 
na Figura 3. 
Figura 3 – Circuito equivalente do transformador desconsiderando a corrente de 
magnetização 
 
Como tratado até agora, as grandezas do secundário foram referidas ao 
primário, porém é possível trabalhar com as grandezas do primário referidas ao 
secundário. A inserção da isolação nos circuitos da Figura 4 e da Figura 5 
melhoram o entendimento de como as referenciações são feitas e de como o 
circuito deve ser trabalhado. 
 
 
4 
Figura 4 – Circuito equivalente do transformador simplificado referido ao primário 
com isolação e desconsiderando a corrente de magnetização 
 
Figura 5 – Circuito equivalente do transformador simplificado referido ao 
secundário com isolação e desconsiderando a corrente de magnetização 
 
Na Figura 4, finalmente aparece a tensão V2’. Para compreender o que 
representa essa tensão, considere como exemplo um transformador que traz em 
sua placa a seguinte inscrição: 100kVA e 13800/220V. Considerando o 
transformador como abaixador, o valor de 220V é o valor da tensão aplicada à 
carga, V2, quando circula a corrente nominal pelos enrolamentos. Já o valor de 
13800V é o valor da tensão do secundário multiplicado pela relação de 
transformação com o secundário referido ao primário, ou seja, é igual a V2’. Já o 
valor da potência de 100kVA significa que o secundário do transformador fornece 
uma corrente I2 com uma tensão V2 igual a nominal, sendo que o produto de V2 e 
I2 é igual a 100kVA. 
TEMA 2 – DIAGRAMA FASORIAL DO TRANSFORMADOR 
O diagrama fasorial é uma ferramenta utilizada para representar as 
grandezas fasoriais do circuito equivalente do transformador por meio de fasores. 
 
 
5 
Dessa forma, é possível obter uma visão global de como essas grandezas se 
comportam umas em relação às outras. 
 A Figura 6 apresenta o diagrama fasorial do circuito equivalente da Figura 
1, considerando uma carga com característica indutiva. 
Figura 6 – Diagrama fasorial do transformador real a com carga indutiva 
 
Na Figura 6, inicia-se a representação pela tensão induzida no enrolamento 
primário E1, que dá origem ao fluxo magnético Φ, e consequentemente à tensão 
induzida E2. Perceba que a tensão E1 está sendo diretamente aplicada às não 
idealidades do núcleo do transformador, rHF e xm. Sendo assim, a corrente IHF fica 
em fase com E1, já que rHF é um elemento puramente resistivo, e Im fica atrasada 
de 90º graus em relação à tensão E1, por ser uma corrente com característica 
puramente indutiva. Somando vetorialmente IHF com Im, chega-se ao vetor da 
corrente Io. Por possuir uma característica indutiva, a corrente do enrolamento 
primário, I1’, fica atrasada em relação à tensão E1. Aplicando a lei de Kirchhoff das 
correntes, percebe-se que I1 é a soma de Io com I1’. Portanto, somando estas 
correntes, chega-se ao vetor da corrente I1. Perceba também que a corrente I1 
passa pelas não idealidades do enrolamento primário, causando uma queda de 
tensão em r1 e em jx1. 
A queda de tensão em r1 está em fase com a corrente que dá origem a ela. 
Já queda de tensão em jx1 está 90º adiantada em relação à corrente que deu 
origem a ela. Note que, ao se somar a tensão induzida no enrolamento primário 
com as quedas de tensão das não idealidades dos enrolamentos, chega-se ao 
valor da tensão aplicada pela fonte, V1, bem como à sua representação no 
diagrama fasorial. 
 
 
6 
No lado secundário, a corrente I2 está 180º defasada em relação à corrente 
I1’, lembrando que este defasamento é apenas para uma questão de uma melhor 
representação do diagrama fasorial. A corrente I2 passará pelas não idealidades 
do enrolamento secundário, e consequentemente resultará em uma queda de 
tensão no enrolamento. 
A queda de tensão sobre a resistência do enrolamento secundário r2, estará 
em fase com a tensão aplicada à carga V2. E a queda de tensão na reatância do 
enrolamento secundário jx2 estará 90º adiantada em relação à queda de tensão 
em r2. Como a carga é indutiva, a tensão sobre a carga V2 deve estar adiantada 
em relação à corrente I2, e o ângulo θ2 formado entre elas é o ângulo da carga, 
cujo cosseno é o fator de potência da carga. Somando a tensão sobre a carga 
com as quedas de tensão no enrolamento secundário, chega-se ao vetor da 
tensão induzida no enrolamento secundário, E2. 
Figura 7 – Diagrama fasorial do transformador real a com carga resistiva 
 
Seguindo o mesmo raciocínio, podemos chegar ao diagrama fasorial do 
transformador com carga resistiva, mostrado na Figura 7, e ao diagrama fasorial 
do transformador com carga com característica capacitiva, mostrado na Figura 8. 
Entretanto, deve-se ficar atento ao defasamento das correntes em cada um dos 
casos. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Figura 8 – Diagrama fasorial do transformador real a com carga capacitiva 
 
Comparando os diagramas fasoriais das Figuras 6, 7 e 8, nota-se que, com 
exceção da tensão induzida E2, a corrente e as quedas de tensão alteram o seu 
defasamento em função da característica da carga. Por isso, os diagramas 
fasoriais representam o comportamento das grandezas para uma situação de 
carga específica. Qualquer alteração no fator de potência da carga altera o 
defasamento da corrente do secundário, e consequentemente das grandezas que 
dependem dela. 
TEMA 3 – ENSAIO A VAZIO 
O ensaio a vazio, também chamado ensaio de perdas no ferro, ou ensaio 
com transformador aberto, tem comoprincipais objetivos a determinação das 
perdas no núcleo do transformador, os parâmetros do núcleo e o fator de potência 
a vazio. O esquema de ligação do ensaio a vazio é mostrado na Figura 9. 
Figura 9 – Esquema de ligação do ensaio a vazio 
 
 
 
8 
O procedimento para realizar o ensaio consiste em elevar a tensão da fonte 
variável gradativamente, de 0V até a tensão nominal do lado que está sendo 
energizado, enquanto o outro lado do transformador permanece em aberto ou com 
um voltímetro conectado. Quando o voltímetro do primário medir um valor igual à 
tensão, são registrados os valores de V1 que corresponde à tensão nominal do 
transformador, Io, que, por sua vez, corresponde à corrente consumida pelo núcleo 
do transformador e Po, que corresponde a potência consumida pelo núcleo. 
Note que os terminais energizados são X0 e X1, que correspondem ao lado 
de baixa tensão do transformador. Embora qualquer um dos lados possa ser 
energizado, normalmente opta-se pela energização do lado de baixa tensão. Isso 
ocorre devido ao fato de esse tipo de ensaio normalmente ser realizado em 
laboratório, onde é mais viável a obter uma fonte de baixa tensão. Como a 
corrente durante o ensaio é baixa e a tensão aplicada é igual à nominal do lado 
de baixa tensão, normalmente a fonte não necessita de uma potência elevada. 
Como o secundário do transformador permanece aberto, a corrente I2 é 
igual a zero, o que significa que não haverá perda no enrolamento secundário, 
portanto a tensão induzida no enrolamento E2 será igual à tensão que seria 
aplicada a carga V2. Além disso, como a corrente que circulará pelo enrolamento 
primário é baixa, pode-se desconsiderar a queda de tensão no enrolamento. 
Dessa forma, o circuito considerado para os cálculos, após a coleta dos dados é 
mostrado na Figura 10. 
Observando o circuito da Figura 10, nota-se que toda a corrente fornecida 
pela fonte é para suprir as perdas ôhmicas do núcleo e para a sua magnetização. 
Portanto, a potência que a fonte fornece é a potência absorvida pelo núcleo. 
Figura 10 – Circuito equivalente do transformador a vazio 
 
 
 
9 
Como toda a potência ativa fornecida pela fonte é para o núcleo, no ensaio 
a vazio a potência registrada pelo wattímetro é a potência Po, a corrente registrada 
pelo amperímetro é a corrente consumida pelo núcleo, Io, e a tensão medida pelo 
voltímetro é a tensão nominal do lado energizado. Portanto, como o transformador 
está a vazio, é possível calcular o fator de potência a vazio do transformador que 
será representado por cosϴo. Matematicamente, é possível calcular o fator de 
potência a vazio do transformador pela equação 
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃𝑜𝑜 =
𝑃𝑃𝑜𝑜
𝑉𝑉1 ∙ 𝐼𝐼𝑜𝑜
 (1) 
Assim como qualquer carga em corrente alternada o transformador também 
possui uma potência ativa, uma reativa e uma aparente, que podem ser 
representadas pelo triângulo de potências. No transformador a vazio, o fator de 
potência a é igual ao cosseno do ângulo formado entre a tensão aplicada pela 
fonte e a corrente absorvida pelo núcleo. Assim, conhecendo o fator de potência 
do transformador que é o cosseno do ângulo ϴo, a potência reativa do 
transformador a vazio, representada por Qo, pode ser calculada por 
𝑄𝑄𝑜𝑜 = 𝑉𝑉1 ∙ 𝐼𝐼𝑜𝑜 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃𝑜𝑜 (2) 
Como pode der observado no circuito da Figura 10, a corrente a vazio IO é 
composta de duas parcelas. Essas parcelas são a corrente magnetizante, 
representada por Im, e a corrente responsável por suprir as perdas ôhmicas no 
núcleo IHF. A corrente IO juntamente com a corrente Im e a corrente IHF podem ser 
representadas fasorialmente, como mostrado na Figura 11. 
Figura 11 – Representação fasorial das correntes do núcleo de um transformador 
 
Perceba que, de acordo com a Figura 11, é possível lançar mão das 
relações trigonométricas, a partir do ângulo ϴo, e da corrente Io, para calcular os 
valores de Im e IHF, que são dados por 
𝐼𝐼𝑚𝑚 = 𝐼𝐼𝑜𝑜 ∙ 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃𝑜𝑜 (3) 
 
 
10 
e 
𝐼𝐼𝐻𝐻𝐻𝐻 = 𝐼𝐼𝑜𝑜 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃𝑜𝑜 (4) 
Como se sabe, o núcleo do transformador é representado por uma 
resistência rHF, responsável pelas perdas no núcleo, e uma reatância xm, 
responsável pela magnetização do núcleo quando percorrida pela corrente Im. 
Estes parâmetros podem ser calculados com base na análise da Figura 10. Note 
que a fonte de alimentação V1, fica diretamente aplicada sobre os componentes 
que representam o núcleo. Perceba ainda que, conhecendo separadamente o 
valor das correntes IHF e Im, é possível determinar a resistência e a reatância do 
núcleo. É fácil notar que a corrente IHF é a corrente que circula pela resistência do 
núcleo, e que a corrente de magnetização Im é a que circula pela reatância 
magnetizante. Portanto, as componentes do núcleo podem ser determinadas 
matematicamente por 
𝑟𝑟𝐻𝐻𝐻𝐻 =
𝑉𝑉1
𝐼𝐼𝐻𝐻𝐻𝐻
=
𝑉𝑉12
𝑃𝑃𝑜𝑜
 e 𝑥𝑥𝑚𝑚 =
𝑉𝑉1
𝐼𝐼𝑚𝑚
=
𝑉𝑉12
𝑄𝑄𝑜𝑜
 (5) 
Analisando ainda o circuito da Figura 10, nota-se que o núcleo é 
representado por rHF em paralelo com xm. Portanto, existe uma impedância 
equivalente, representada por zφ que representa o núcleo como um todo. O 
cálculo da impedância do núcleo pode ser feito com base na associação paralela 
de rHF com xm, dada por 
𝑧𝑧𝜙𝜙 =
𝑟𝑟𝐻𝐻𝐻𝐻 ∙ 𝑗𝑗𝑥𝑥𝑚𝑚
𝑟𝑟𝐻𝐻𝐻𝐻 + 𝑗𝑗𝑥𝑥𝑚𝑚
=
𝑉𝑉1∡0º
𝐼𝐼𝑜𝑜∡ − 𝜃𝜃𝑜𝑜
 (6) 
TEMA 4 – ENSAIO A PLENA CARGA 
O ensaio a plena carga, também chamado de ensaio de curto-circuito ou 
ensaio de perdas no cobre, tem como principal objetivo determinar as perdas nos 
enrolamentos do transformador e a impedância percentual do transformador. O 
ensaio é realizado levando-se em conta a montagem do circuito mostrado na 
Figura 12. 
 
 
 
 
 
 
11 
Figura 12 – Esquema de ligação do ensaio a plena carga 
 
O procedimento para a realização do ensaio consiste em elevar 
gradativamente a tensão da fonte de alimentação variável, até o valor em que o 
amperímetro conectado no lado energizado mostre o valor da corrente nominal do 
lado de energizado. Quando isso ocorrer, devem ser registrados os valores 
indicados no voltímetro, V1PC, que é chamada tensão de curto-circuito, a corrente 
do amperímetro, I1PC, que é a corrente nominal do lado energizado e a potência 
P1PC, que é a potência consumida pelos enrolamentos referidos ao lado de 
energizado. 
Note que o lado energizado é o lado de alta tensão, indicado pelos terminais 
H0 e H1. Embora qualquer um dos lados possa ser energizado, nesse ensaio 
costuma-se energizar o lado de alta tensão devido ao fato de a fonte de 
alimentação ter que fornecer a corrente nominal. Como o lado de maior corrente 
está diretamente curto-circuitado, a única impedância que limita a corrente é a 
impedância dos enrolamentos, que é baixa, portanto um pequeno valor de tensão 
aplicada pela fonte é o suficiente para que o amperímetro acuse o valor da 
corrente nominal. 
Como a tensão aplica pela fonte é muito pequena em relação ao valor da 
tensão nominal do lado que está sendo energizado, a indução de fluxo magnético 
no núcleo do transformador é pequena, o que resulta em uma corrente Io muito 
pequena em relação à corrente nominal do transformador. Dessa forma, é 
admissível desprezar a corrente do núcleo, ou seja, considerar IO igual a zero. Se 
Io é igual a zero, então isso significa que não existe corrente circulando pelo 
núcleo. Assim, as suas componentes podem ser desconsideradas, resultando no 
circuito mostrado na Figura 13. 
 
 
 
 
 
12 
Figura 13 – Circuito equivalente do transformador no ensaio a plena carga 
 
Embora a tensão V1PC e a corrente I1PC seja grandezas vetoriais, para os 
cálculos relacionados ao ensaio a plena carga, o ângulo não é relevante, portanto 
elas serão representadas apenas por seu valor eficaz. 
Pelo fato de o núcleo ser desconsiderado, toda a potência absorvida pelo 
transformador é consumida pelos enrolamentos.Note que o circuito da Figura 13 é um circuito com duas impedâncias em 
série. Como a impedância do secundário foi referida ao primário, a impedância 
equivalente será referida ao primário. Após a associação das impedâncias, o 
circuito resultante é o mostrado na Figura 14. 
Figura 14 – Circuito equivalente reduzido do transformador no ensaio a plena 
carga 
 
Como mencionado anteriormente, um dos objetivos é o cálculo da 
impedância percentual, que é um dado de placa do transformador. A impedância 
é expressa em termos percentuais devido ao fato de que o ensaio a plena carga 
pode ser realizado energizando o lado de alta ou de baixa tensão. Se o ensaio for 
realizado energizando o lado de alta tensão, a impedância do enrolamento de 
baixa tensão deve ser referida para o lado de alta tensão. Já se o ensaio for 
realizado energizando o lado de baixa tensão, a impedância do enrolamento do 
lado de alta tensão deve ser referida para o lado de baixa tensão. Dessa forma, o 
resultado da impedância seria dependente do lado do transformador que fosse 
energizado no ensaio. Expressando a impedância em termos percentuais, este 
 
 
13 
problema é eliminado. A impedância percentual, aqui representada por Z(%), é 
por definição, dada pela relação entre a tensão aplicada no ensaio a plena carga 
e a tensão nominal do lado energizado, multiplicado por cem. Matematicamente, 
𝑍𝑍(%) =
𝑉𝑉1𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑉𝑉1𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
∙ 100 (6) 
Outro dado importante que pode ser calculado considerando os dados e 
cálculos do ensaio a plena carga é o ângulo interno do transformador. 
Matematicamente, é dado por 
𝜑𝜑′ = 𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑎𝑎𝑎𝑎 �
𝑋𝑋1𝑃𝑃𝑃𝑃
𝑅𝑅1𝑃𝑃𝑃𝑃
� (7) 
e representa o ângulo formado entre a reatância dos enrolamentos e a resistência 
deles na temperatura de regime do transformador. Essa é uma grandeza 
importante no caso da operação de transformadores em paralelo. Nesse caso, os 
transformadores que serão ligados em paralelo e devem ter o mesmo ângulo 
interno. 
Para o cálculo do ângulo interno do transformador, deve-se levar em conta 
as seguintes equações. 
𝑅𝑅1𝑃𝑃𝑃𝑃 =
𝑃𝑃1𝑃𝑃𝑃𝑃
𝐼𝐼1𝑃𝑃𝑃𝑃2 (8) 
𝑍𝑍1𝑃𝑃𝑃𝑃,𝑡𝑡𝑡𝑡 =
𝑉𝑉1𝑃𝑃𝑃𝑃
𝐼𝐼1𝑃𝑃𝑃𝑃
 (9) 
𝑋𝑋1𝑃𝑃𝑃𝑃 = �𝑍𝑍1𝑃𝑃𝑃𝑃2 − 𝑅𝑅1𝑃𝑃𝑃𝑃2 (10) 
TEMA 5 – CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO, REGULAÇÃO E RENDIMENTO 
Além de permitir a determinação dos parâmetros do circuito equivalente do 
transformador, os resultados dos ensaios a vazio e a plena carga permitem a 
determinação de parâmetros de funcionamento do transformador. Esses 
parâmetros são relevantes para saber como o transformador irá se comportar em 
função da carga que está conectado ao seu secundário. 
Um desses parâmetros é a regulação de tensão. A regulação de tensão do 
transformador é, por definição, a diferença entre a tensão no secundário com o 
transformador a vazio e a plena carga. Matematicamente, 
 
 
14 
𝑅𝑅𝑠𝑠𝑎𝑎 = 𝐸𝐸2 − 𝑉𝑉2 (11) 
Na prática, o mais comum é expressar a regulação em termos percentuais, 
em função de valores que possam ser diretamente medidos ou calculados. Assim, 
a regulação percentual é calculada em função do módulo da tensão aplicada pela 
fonte e pela relação de transformação, tal que 
𝑅𝑅𝑠𝑠𝑎𝑎(%) =
|𝑉𝑉1� |
𝑘𝑘 − |𝑉𝑉2� |
|𝑉𝑉2� | ∙ 100 (12) 
onde 
𝑉𝑉1� = 𝑘𝑘 ∙ 𝑉𝑉2∡0º + 𝐼𝐼1𝑃𝑃𝑃𝑃∡𝜃𝜃2 ∙ 𝑍𝑍1𝑃𝑃𝑃𝑃,𝑡𝑡𝑡𝑡∡𝜑𝜑′ (13) 
Na equação (14), o ângulo θ2 é o ângulo da carga, cujo cosseno será o 
fator de potência da carga. Se a carga possuir característica indutiva, o ângulo θ2 
será negativo; se a carga possuir característica capacitiva ele será positivo; e se 
a carga possuir característica resistiva, ele será igual a zero. 
A regulação percentual também pode ser expressa em função da 
impedância percentual e da carga, conforme mostra a equação 
𝑅𝑅𝑠𝑠𝑎𝑎(%) = 𝑍𝑍(%) ∙ cos (𝜑𝜑′ − 𝜃𝜃2) (14) 
Com base no valor da impedância percentual, também é possível 
determinar o valor das correntes de curto-circuito do lado de alta e de baixa 
tensão, dadas por 
𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃,𝐴𝐴𝐴𝐴 =
100 ∙ 𝑆𝑆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑍𝑍(%) ∙ 𝑉𝑉𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁,𝐴𝐴𝐴𝐴
 𝑠𝑠 𝐼𝐼𝑃𝑃𝑃𝑃,𝐵𝐵𝐴𝐴 =
100 ∙ 𝑆𝑆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁
𝑍𝑍(%) ∙ 𝑉𝑉𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁,𝐵𝐵𝐴𝐴
 (16) 
Por fim, vamos ver a definição matemática de um dos aspectos mais 
importantes do transformador, o rendimento percentual. O rendimento percentual 
de uma máquina é a relação entre a potência útil de saída pela potência útil de 
entrada multiplicada por 100. No caso particular dos transformadores, a potência 
útil de saída é a potência ativa da carga, e a potência útil de entrada é a potência 
ativa que é repassada para a carga, mais as potências de perdas no cobre e no 
ferro, ou seja, é a potência ativa que ele absorve da fonte de alimentação. A 
potência de perdas no núcleo é determinada no ensaio a vazio, e a potência de 
perdas no cobre no ensaio a plena carga. Portanto, para a determinação do 
rendimento, são necessários dados dos dois ensaios. Matematicamente, o 
rendimento percentual de um transformador pode ser dado por 
 
 
15 
𝜂𝜂(%) =
𝑆𝑆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃2
𝑆𝑆𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 ∙ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃2 + 𝑃𝑃𝑜𝑜 + 𝑃𝑃1𝑃𝑃𝑃𝑃
∙ 100 (15) 
 
 
 
 
16 
REFERÊNCIAS 
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2013. 
UMANS, S. D. Máquinas elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.