CAP 02- AULA 01- TRANSFORMADORES 1

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Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
TRANSFORMADORES
1
TRANSFORMADORES
2
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Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
No Brasil aproximadamente 80% da energia elétrica é gerada por hidrelétricas, estas normalmente afastadas dos centros de consumo
Transformadores - introdução
Surge assim a necessidade de transporte da energia elétrica por meio de linhas de transmissão de grandes comprimentos
Por motivos econômicos e de construção, as seções dos condutores destas linhas devem ser mantidas dentro de determinados limites, o que torna necessária a limitação da intensidade das correntes nas mesmas
3
4
Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
As linhas deverem ser construídas para funcionar com uma tensão elevada
Transformadores - introdução
Estas transformações são possíveis em virtude da corrente alternada poder ser transformada facilmente de baixa para alta tensão e vice-versa
Os níveis de transmissão entre 69kV e 765kV
Deve-se ao fato de que tensões elevadas trabalham com níveis de correntes mais baixas, gerando menores perdas que implicam em cabos com bitolas menores
O motivo desta tensão elevada ???
Estas transformações são realizadas através dos transformadores 
5
Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
Transformadores - introdução
São máquinas estáticas, sem partes móveis, de construção simples e rendimento elevado
Transformadores 
Os geradores instalados nas usinas geram a energia elétrica com a tensão aproximada de 6 a 18 kV
Para efetuar o transporte desta energia, eleva-se a tensão a um valor oportuno com um transformador elevador
Podem ser escolhidas as três tipos de tensões [geração, transporte e de distribuição] com plena liberdade, dando-se a cada uma o valor que se apresenta mais conveniente
O valor da intensidade de corrente sofrerá a transformação inversa à da tensão, pois o produto das mesmas, isto é, potência elétrica, deve ficar inalterada
Nestas transformações 
Os geradores instalados nas usinas geram a energia elétrica com a tensão aproximada de 6 a 18 kV
TIPOS DE TRANSFORMADORES
7
Tipos de transformadores
Finalidade:
Os transformadores podem ser classificados de acordo com vários parâmetros, tais como finalidade, tipo, material do núcleo, quanto ao número de fases, etc.
Transformador de corrente
Transformadores de potencial
Transformador de distribuição
Transformadores de Força
Transformador elevador de tensão
Transformador abaixador de tensão
Tipo: 
Número de bobinas
Material do núcleo:
Ferro magnético
Núcleo de ar
Número de fases:
Monofásicos
Trifásicos
Polifásicos
Auto transformador
Quanto a finalidade
Opera com altíssimos níveis de potencial elétrico e corrente elétrica, é usado na geração de energia elétrica, mas também em aplicações que requeiram muita potência elétrica, como fornos industriais e fornos de indução
Transformador de distribuição
Transformadores de Força
É empregado pelas concessionarias distribuidoras de energia e em usinas geradoras de energia. 
Podendo ser de potência de 15; 30; 45; 75 e 112,5 kVA
São usados para distribuir a energia gerada até os consumidores, com valores diferentes do que o gerado, adequado a cada tipo de consumidor. 
Encontra-se nas cabines de entrada de energia, fornecendo a tensão secundária de 220V, em geral, para alimentar os dispositivos de controle da cabine - relés de mínima e máxima tensão, iluminação e medição 
Transformador de corrente
Transformadores de potencial
A tensão do primário é alta, 13.8 kV ou maior. O núcleo é de chapas de aço-silício. Podem ser mono ou trifásicos.
A corrente é medida por um amperímetro ligado ao secundário do TC. É especificado pela relação de transformação de corrente do primário, com a do medidor sendo esta padronizada em 5A, variando apenas a escala de leitura do amperímetro e o número de espiras do TC.
Usado na medição de corrente em cabines de entrada de energia e painéis de controle de máquinas, motores e outros
Transformador abaixador de tensão
Transformador elevador de tensão
É usado nas subestações abaixadoras e de distribuição de energia, com a função de abaixar o nível de energia para a distribuição 
É usado nas subestações elevadoras de energia (subestação de geração), tem a função de elevar o nível de energia para a transmissão
Transformador isolador
Mantem o valor de tensão imposto no enrolamento Primário para o enrolamento Secundário, através de um isolamento físico entre os enrolamentos, que proporciona redução de ruídos no Secundário.
Transformador abaixador de tensão
Transformador elevador de tensão
É usado nas subestações abaixadoras e de distribuição de energia, com a função de abaixar o nível de energia para a distribuição 
É usado nas subestações elevadoras de energia (subestação de geração), tem a função de elevar o nível de energia para a transmissão
Transformador isolador
Mantem o valor de tensão imposto no enrolamento Primário para o enrolamento Secundário, através de um isolamento físico entre os enrolamentos, que proporciona redução de ruídos no Secundário.
Quanto ao tipo
Possui eficiência relativamente alta, estes transformadores fornecem a tensão para sistemas que necessitam de mais fases através do sistema trifásico. Esse tipo de transformador varia de 3 a 6 fases. Esses sistemas que necessitam de mais fases são especialmente para retificação de medida de onda completa devido aos seus componentes
Ferro magnético: 
Quanto ao material do núcleo
Transformadores com duas bobinas são chamadas de primárias e secundárias, quando há uma terceira bobina é chamada de terciária
Número de bobinas:
Geralmente usadas chapas de silício para diminuir as perdas por correntes parasitas.
Núcleo de ar:
Consistem na localização das bobinas, que ficam em contato direto com a atmosfera
Os transformadores com uma bobina apenas é chamado de autotransformador. Possui estrutura magnética semelhante aos transformadores normais, diferenciando-se apenas na parte elétrica. A relação entre a tensão superior e inferior não deve ser superior a 3. Pode ser abaixador ou elevador
Monofásicos: Esse tipo de transformador é próprio para alimentação de circuitos de comando ou de uso industrial. O transformador usado em casas também é o monofásico, ele transforma 127 V em 220 V e 220 V em 127 V.
Trifásicos: Transformadores trifásicos possuem seis bobinas, sendo três pertencentes ao primário e três ao secundário. 
Essas bobinas podem ser ligadas por fase-fase. 
Quanto ao número de fases
Esse é o tipo de transformador que vemos nas ruas, ele recebe a tensão da subestação de distribuição e em um nível de tensão de 13800 V e transforma em 127 V ou 220 V.
Possuem duas bobinas, sendo uma pertencente ao primário e uma ao secundário. Essas bobinas podem ser ligadas por fase-fase, fase-terra e fase-neutro
Possui eficiência relativamente alta, estes transformadores fornecem a tensão para sistemas que necessitam de mais fases através do sistema trifásico. Esse tipo de transformador varia de 3 a 6 fases.
Monofásicos:
Trifásico:
Polifásico:
Monofásicos: Esse tipo de transformador é próprio para alimentação de circuitos de comando ou de uso industrial. O transformador usado em casas também é o monofásico, ele transforma 127 V em 220 V e 220 V em 127 V.
Trifásicos: Transformadores trifásicos possuem seis bobinas, sendo três pertencentes ao primário e três ao secundário. 
Essas bobinas podem ser ligadas por fase-fase. 
TRANSFORMADORES
SÍMBOLOS DOS
15
Transformador com dois enrolamentos e núcleo de ar 
Símbolo genérico
Simbologia do Transformadores elétricos
Transformador núcleo de Ferroxcube
Transformador núcleo de 
Fe-Si
Transformador com reator saturado
Transformador blindado
Transformador com acoplamento variável
Transformador monofásico com regulação de C.C.
Transformador com acoplamentooleObject175.bin
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1
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=
image269.wmf
2
2
S
I
V 
=
image270.wmf
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I
115 V 
=
image271.wmf
2
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=
image272.wmf
1500
4,4430060
f=
´´
image273.wmf
18,76 mWb
f=
image274.wmf
1
V
image275.wmf
2
V
image262.wmf
300
a
23
=
image263.wmf
a13,04
=
image264.wmf
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1500
V
13,04
=
image265.wmf
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=
image266.wmf
1
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I
V 
=
image267.wmf
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10 kVA
I
1500 V 
=
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3000
a
400
=
image285.wmf
a8,25
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image286.wmf
12
Na N
=
image287.wmf
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=´
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1
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=
image289.wmf
1
N908 espiras
=
image277.wmf
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I
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=
image278.wmf
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image279.wmf
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=
image280.wmf
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I250 A
=
image281.wmf
400
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f=
´´
image282.wmf
2
2
V
4,44Nf
f=
´´
image283.wmf
13,64 mWb
f=
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image297.wmf
22
PVIcos 
=´´q
image298.wmf
2
I78,125 A
=
image299.wmf
1
2
V
a
V
=
image300.wmf
12
Va V
=
image301.wmf
1
V5400
=´
image302.wmf
1
V2000 V
=
image303.wmf
2
2
P
I
Vcos 
=
´q
image304.wmf
2
25 kW
I
4000,8
=
´
image305.wmf
11
PVIcos 
=´´q
image306.wmf
2
I15,625 A
=
image290.wmf
1
100 kVA
I
2000 V 
=
image307.wmf
1
1
P
I
Vcos 
=
´q
image308.wmf
1
25 kW
I
20000,8
=
´
image291.wmf
1
I50 A
=
image292.wmf
2
100 kVA
I
400 V 
=
image293.wmf
2
I25 A
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image294.wmf
1
2
N
a
N
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200
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a5
=
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image310.wmf
230
4,4420050
f=
´´
image318.wmf
m
I5,0 sen(72,54)4,77A
=´=
image319.wmf
núcleo1c
P VI
=´
image320.wmf
núcleo
P 2301,5
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image321.wmf
núcleo
P 345W
=
image311.wmf
5,18 mWb
f=
image312.wmf
1
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cos(0,3)72,54
-
j==°
image313.wmf
0
I5,0 72,54 A
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image314.wmf
c00
II cos ()
=j
image315.wmf
m00
II sen ()
=j
image316.wmf
0cm
I I+ jI
=
&&&
image317.wmf
c
I5,0 0,31,5A
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4,4455050
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´´
image331.wmf
m
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=´=
image332.wmf
núcleo1c
P VI
=´
image333.wmf
núcleo
P 4603,0
=´
image334.wmf
núcleo
P 1380W
=
image335.wmf
2
núcleocc
P RI
=´
image336.wmf
2
núcleo
P 153,333
=´
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3,76 mWb
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-
j==°
image326.wmf
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image327.wmf
c00
II cos ()
=j
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m00
II sen ()
=j
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0cm
I I+ jI
=
&&&
image330.wmf
c
I15 0,23,0A
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´´
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núcleo
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núcleo
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=
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RMS
5,63
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f
f==
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5,63 mWb
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image341.wmf
c
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I
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°
¢
=
image356.wmf
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¢
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image357.wmf
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=°
image358.emf
102III
image359.wmf
(
)
(
)
1
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=+++
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)
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image347.wmf
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-
j=
image348.wmf
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 66,42
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image349.wmf
(
)
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image350.wmf
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image351.wmf
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-
j=
image352.wmf
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 36,86
j=°
image353.wmf
(
)
2
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image354.wmf
2
2
I
I
a
¢
=
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image369.wmf
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a
V
=
image370.wmf
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V
V
a
=
image371.wmf
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2,2 kV
V
9,21
=
image372.wmf
2
V238,85 V
=
image373.wmf
2
200 36,86 
I
2
°
¢
=
image374.wmf
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image375.wmf
(
)
(
)
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image376.wmf
(
)
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image362.wmf
1
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-
j=
image377.wmf
2
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¢
=°
image378.wmf
(
)
2
I17,37j13,02 A
¢
=+
image379.wmf
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j=
image380.wmf
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image363.wmf
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 78,52
j=°
image364.wmf
(
)
0
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=+
image365.wmf
2
I200 36,86 A
=°
image366.wmf
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 36,86
j=°
image367.wmf
(
)
2
I160,0j119,0 A
=+
image368.wmf
1
2
N
350
a9,21
N38
===
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I2,0 77,99 A
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image389.wmf
2
25 30 
I
2
°
¢
=
image390.wmf
2
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¢
=°
image391.wmf
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=°
image392.wmf
(
)
(
)
1
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=+++
image393.wmf
(
)
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=+
image394.wmf
2
I(10,82j6,25)A
¢
=+
image395.wmf
1
2
V
400
a2
V200
===
image396.wmf
a2
=
image382.wmf
1
0
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-
j=
image383.wmf
0
 77,99
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image384.wmf
(
)
0
I0,416j1,95 A
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image385.wmf
2
I25 30 A
=°
image386.wmf
1
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 cos(0,866)
-
j=
image387.wmf
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 30
j=°
image388.wmf
(
)
2
Ij12,50 A
21,65 
=+
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image397.wmf
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image405.wmf
2
200 36,86 
I
2
°
¢
=
image406.wmf
2
I50 36,86 A
¢
=°
image407.wmf
1
I57,23 44,24 A
=°
image408.wmf
(
)
1
I1,0j9,94(40j29,99)
=+++
image409.wmf
(
)
1
I41j39,93
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image410.wmf
2
I(40j29,99)A
¢
=+
image411.wmf
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cos()cos(44,24)
j=
image412.wmf
1
cos()0,717
j=
image398.wmf1
0
 cos(0,1)
-
j=
image399.wmf
0
 84,26
j=°
image400.wmf
(
)
0
I1,0j9,94 A
=+
image401.wmf
2
I200 36,86 A
=°
image402.wmf
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 cos(0,8)
-
j=
image403.wmf
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 36,86
j=°
image404.wmf
(
)
2
IA
160,02 j119,97
+
=
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image421.wmf
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2
I
I
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=
image422.wmf
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I
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¢
=
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222
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image417.wmf
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image418.wmf
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22
P
I
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´j
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===
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III
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PVI
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image448.wmf
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image449.wmf
H
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image463.wmf
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image452.wmf
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image453.wmf
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image454.wmf
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image457.wmf
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)
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image458.wmf
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a
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&
&
&
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ZZa
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&&
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¢
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&&
image481.wmf
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I
I
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¢
=
&
&
image471.wmf
••
2
22
 * 
l
ZZa
=
image472.wmf
212
222
VNI
VNI
¢
==
¢
&&
&&
image473.wmf
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22
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N
VV
N
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&&
image474.wmf
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N
II
N
¢
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&&
image475.emf
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image476.wmf
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2
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2
1
2
2
N
V
N
Z
N
I
N
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´
=
¢
´
&
&
&
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21
VN
Z
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¢
=
¢
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&
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Z
Z
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&
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&
&
&
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VV
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&&
image495.wmf
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IIa
¢
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121
VNI
VNI
¢
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¢
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&&
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N
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N
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N
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N
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I
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&
&
&
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N
V
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´
=
¢
´
&
&
&
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11
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12
VN
Z
IN
¢
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¢
&
&
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ZZa
¢
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Z
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X
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a
V
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&
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R
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V
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X
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c
c
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R
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m
m
X
X
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m
X
´
¢
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X
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R
R
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X
X
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&
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m
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III
=-
image545.wmf
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m
m
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a
V
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c
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 ()
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c
c
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 . 
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=-
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&
image571.wmf
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image562.wmf
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cccc
cc
cccccc
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j
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XXZR
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image566.wmf
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¢
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11212
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eq
RX
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¢¢
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&
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image582.wmf
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image578.wmf
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´
image598.wmf
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cccccc
XZR
=-
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´
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¢
==
image608.wmf
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image591.wmf
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cccc
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image593.wmf
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image618.wmf
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Im
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image619.wmf
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image622.wmf
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489
2,5
=
cc
Z
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cc
Z
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240
2,5
cc
R
=
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cc
R
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195,638,4
cc
X
=-
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cc
X
=W
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12
38,4
2
RR
¢
==
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240
cos=0,196
4892,5
cc
j
=
´
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12
19,2 
RR
¢
==W
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12
191,8
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XX
¢
==
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12
95,9 
XX
¢
==W
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cccc
Fp
j
=
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cc
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-
j==°
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o
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o
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22
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cc
cc
R
R
a
¢
==
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34,56 
cc
Rm
¢
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22
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cc
cc
X
X
a
¢
==
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cc
Xm
¢
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22
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(33,33)
c
c
R
R
a
¢
==
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c
R
¢
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22
38,45 10
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m
m
X
X
a
==
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m
X
¢
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33,33
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p
s
V
a
V
===
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P
P
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)
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P
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P
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saida
entradaentradaentrada
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P
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PPP
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h===-
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+
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PPP
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)
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1
cobre
p
V
P
R
=
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)
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'
Ferroeq2
PRI
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PVIcos
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PVIcos
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saida
222
entrada222CobreFerro
P
VIcos
(%)100%
PVIcosPP
j
h==´
j++
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entradasaidaPerdas
PP
PPP
h==
+
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saida
222
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P
VIcos
(%)100%
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j
h==´
++j++
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ca
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V
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V
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V
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-
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¢
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canominal
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¢¢
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eqeqeq
VVIRjIXVIZ
¢¢
¢¢¢
=++=+
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I
¢
=
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vazio
VV
¢
=
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ca
ca
VV
Regulação em 
V
¢
-
=´
¢
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ca
Z 
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eq
qq
+
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0
eq
qq
+=
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eq
qq
=-
image692.wmf
arg2
ca
Z 
q
image693.wmf
eqeq
Z 
q
image681.wmf
eqeqeqeqeq
ZRjXZ 
q
=+=
image682.wmf
2
I
¢
&
image683.wmf
2
V
¢&
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eq
RI
¢
&
image685.wmf
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V
&
image686.wmf
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eq
XI
¢
&
image687.wmf
2
eq
ZI
¢
&
image688.wmf
2
q
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cc
cc
cc
V
Z
I
=
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cos==
 . 
cccc
cc
cccccc
PP
SVI
j
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2
cc
cc
cc
P
R
I
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22
cccccc
XZR
=-
image699.wmf
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12
cc
RRaR
=+
image700.wmf
2
12
cc
XXaX
=+
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image708.gif
image709.png
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image712.pngvariável
Transformador 
de corrente
Transformador trifásico com regulação da indução
Agrupamento de três
Transformadores monofásicos [ Y-Y]
Transformador trifásico com conexão
 [ Y-]
16
Simbologia do Transformadores elétricos
Transformador trifásico
Auto transformador
Transformador de corrente
Transformador monofásico
17
PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS TRANSFORMADORES
18
Principio de funcionamento 
Quando a bobina primária é conectada em uma fonte de corrente alternada, surge ao seu redor um campo magnético variável
O campo magnético gerado na primeira bobina corta as espiras da bobina secundária
Essa tensão induzida é proporcional ao número de linhas magnéticas que cortam a bobina secundária
Como consequência da variação do campo magnético nas espiras da bobina secundária, surge nessa bobina uma tensão induzida
O fenômeno da transformação é baseado no efeito da indução mútua, onde temos um núcleo constituído de lâminas de aço prensadas e dois enrolamentos. 
Principio de funcionamento 
m
E2
V2
N2
N1
V1
E1
I1
I2
V1 = Tensão aplicada na entrada (primária)
E1 = Tensão induzida no primário
N1 = Número de espiras no primário
I1 = Corrente no primário
V2 = Tensão nos terminais de saída (secundário)
E2 = Tensão induzida no secundário
N2 = Número de espiras no secundário
I2 = Corrente no secundário
Primário
Secundário
A maior parte desse fluxo ficará confinado no núcleo, uma vez que é este o caminho de menor relutância
Principio de funcionamento 
 Esse fluxo originará uma força F.E.M. E1 no primário e E2 no secundário proporcional ao número de espiras dos respectivos enrolamentos, segundo a relação:
Onde: a é a razão de transformação ou relação entre espiras
As tensões terminal de entrada e saída (V1 e V2) diferem muito pouco das f.e.m. induzidas (E1 e E2) e para fins práticos:
Principio de funcionamento 
Podemos também provar que as correntes obedecem a seguinte relação:
V1 = tensão no primário
V2 = tensão no secundário
I1 = corrente no primário
I2 = corrente no secundário
N1 = Nº espira no primário
N2 = Nº espira no secundário
Onde:
Quando a tensão do primário V1 é superior a do secundário V2 
Transformador abaixador
Quando a tensão do primário V1 é inferior a do secundário V2 
Transformador elevador
Temos que:
Como fluxo magnético é proveniente da C.A., este também será alternado, tornando um fenômeno reversível, ou seja, podemos aplicar uma tensão em qualquer dos enrolamentos que teremos a f.e.m. no outro.
TRANSFORMADORES
TRIFÁSICOS
23
Por que precisamos usar transformadores trifásicos ? 
Transformadores trifásicos
O volume de material condutor na transmissão em sistemas trifásicos é menor para a mesma quantidade de energia transmitida quando comparado com sistemas monofásicos ou outros sistemas 
Transformadores monofásicos possuem em geral pequena capacidade de potência aparente (chamada capacidade de transformação). Quando se necessita de maiores potências utilizam-se transformadores trifásicos.
Por que os sistemas de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica são sistemas trifásicos? 
A capacidade dos geradores aumenta em função do número de fases
Para o funcionamento dos motores elétricos é necessário termos campos magnéticos girantes, o qual não é possível ser gerado em sistemas monofásicos
Os transformadores trifásicos podem ser construídos de duas maneiras:
Construção dos Transformadores trifásicos
(a) banco trifásico (composto por 3 transformadores monofásicos)
(b) núcleo trifásico (composto por um único núcleo – mononuclear)
Núcleo trifásico
Banco trifásico
A conexão em banco trifásico facilita a manutenção e substituição dos transformadores, porém com maior custo de investimento
Esta forma de ligação resulta em transformadores menores e mais baratos devido a necessidade de menos material ferromagnético, porém com menor flexibilidade de manutenção
Um transformador trifásico é constituído de pelo menos três enrolamentos no primário e três enrolamentos no secundário, os quais (como qualquer componente trifásico) podem ser conectados em Estrela (Y) ou Delta (∆)
Tipos de ligação dos transformadores trifásicos
Temos quatro possibilidades de ligação (conexão):
Cada conexão possui determinadas características que determinam o uso mais adequado conforme a aplicação
Transformadores trifásicos
Exemplo de conexão Y-∆
Núcleo trifásico
Banco trifásico
Carga – Ligações estrela (Y) triangulo ()
Ligação em Estrela 
Ligação em Delta
N é o neutro (centro-estrela) da carga
Para uma carga trifásica equilibrada:
Relações entre tensões de fase e linha
Tensão de fase – tensão medida em cada um dos ramos monofásicos de um sistema trifásico
Ligação em Estrela
Ligação em triângulo
Tensão de linha – medida entre dois condutores terminais de fase
Ligação em Estrela
Ligação em triângulo
Relações entre correntes de fase e linha
Corrente de fase – corrente que percorre cada ramo monofásico de um sistema trifásico
Ligação em Estrela
Ligação em triângulo
Ligação em Estrela
Ligação em triângulo
Corrente de linha – corrente que percorre por cada condutor de linha
Relação de espiras e transformação
Em transformadores trifásicos, a relação de transformação é definida pela relação entre a tensão de linha do primário e a tensão de linha do secundário
Conexão:
Dependendo da ligação, a relação de transformação pode ser diferente da relação de espiras
Se a tensão de linha no lado Y é V, qual a tensão de linha do lado  ?
Tensão de fase: tensão entre uma fase e o neutro
Tensão de linha: tensão entre duas fases
??
Relação de espiras e transformação Y-  
Se uma tensão de linha V é aplicada a um enrolamento trifásico ligado em Y, a tensão efetiva sobre a fase é dada por:
A tensão de linha no lado em  será:
Esta tensão é que será refletida ao enrolamento no secundário do transformador
Sendo o secundário em , temos:
A relação de transformação de um transformador ligado Y- é:
Onde: a é a relação de espira 
Relação de corrente: conexão Y-  
Em Y, a corrente de linha é igual a corrente de fase:
Corrente de linha: percorre as linhas do sistema
Corrente de fase: percorre os enrolamentos do transformador
Em , a corrente de linha é 3 vezes a corrente de fase:
A corrente I no enrolamento do primário será refletida no enrolamento do secundário como aI
E a corrente de linha no  será, portanto:
A relação de corrente:
Que é o inverso da relação de tensão
Relação de corrente: conexão -Y 
A relação de corrente:
Uma tensão de linha V no primário em  provoca uma tensão de fase V/a no secundário em Y. Daí, a relação de transformação é:
Relação de corrente: conexão -  e Y-Y 
Nas conexões Y-Y e - as relações de transformação são dadas por:
As relações de correntes são dadas por:
Relações de correntes e tensões
3:37:51 
37
Exercício 01 
Um transformador ligado em Y/, com uma relação de transformação de 62,72 (trafo abaixador), tem uma tensão de linha de 13,8 kV no primário . Determinar a tensão de fase no primário, a tensao de linha e de fase no secundário.
Exercício 01 
Um transformador ligado em Y/, com uma relação de transformação de 62,72 (trafo abaixador), tem uma tensão de linha de 13,8 kV no primário . Determinar a tensão de fase no primário, a tensao de linha e de fase no secundário.
Tensão de Fase no primário 
Tensão de Linha e Fase no secundário
Tensão de Linha no primário 
3:42:00 
39
Exercício 02 
Um transformador ligado em /Y, com uma relação de transformação de 108,64 (trafo abaixador), tem uma tensão de linhade 13,8 kV no primário . Determinar a tensão de fase no primário, a tensao de linha e de fase no secundário.
Exercício 02 
Um transformador ligado em /Y, com uma relação de transformação de 108,64 (trafo abaixador), tem uma tensão de linha de 13,8 kV no primário . Determinar a tensão de fase no primário, a tensao de linha e de fase no secundário.
Tensão de Fase no secundario
Tensão de Linha no secundário
Tensão de Linha no primário 
Vantagens da conexão Y-Y
Como a tensão sobre o enrolamento é 57,7% da tensão de linha, o número de espiras necessário é menor.
 Fornece dois níveis de tensão, fase-neutro e fase-fase
Principal aplicação da conexão Y- e -Y
A conexão -Y é mais empregada como transformador elevador em subestações de geração
A conexão -Y é mais empregada como transformador abaixador em subestações industriais
O neutro do lado de alta-tensão pode ser aterrado
O lado em  funciona como um filtro para correntes harmônicas.
Vantagens da conexão - 
Transformadores trifásicos em banco podem operar em conexão Delta aberto (V), com um dos transformadores monofásicos em manutenção, podendo fornecer 58% da capacidade nominal do banco.
Dados de placa transformador trifásico
Nome e dados do fabricante;
Numeração da placa;
Indicação das NBR;
Potência (kVA);
Impedância equivalente (%);
Tensões nominais (AT e BT);
Tipo de óleo isolante;
Diagramas de ligações;
Diagrama fasorial;
Massa total (kg);
Volume total do líquido (l)
Entre as informações fornecidas pela placa encontram-se:
CIRCUITO EQUIVALENTE DO TRANSFORMADOR 
MODELO IDEAL
Transformador ideal
É aquele em que o acoplamento entre suas bobinas é perfeito, ou seja, todas concatenam, ou “abraçam”, o mesmo fluxo, o que vale dizer que não há dispersão de fluxo. 
Isso implica assumir a hipótese de que a permeabilidade magnética do núcleo ferromagnético é alta ou, no caso ideal, infinita, e o circuito magnético é fechado.
Além disso, admite-se que o transformador não possui perdas de qualquer natureza, seja nos enrolamentos, seja no núcleo. 
Transformador ideal
Não possui fluxo de dispersão: todo fluxo esta confinado núcleo e é concatenado com ambas as bobinas 
Não possui perdas no núcleo
Não possui perdas nos enrolamentos do primário e secundário (resistência nula)
1
2
3
Não possui perdas devido a histerese e perdas por correntes parasitas que circulam no núcleo (perdas por Foucault)
I1
V1
~
+
-
ZL
N1
E1
+
-
+
-
E2
+
I2
-
V2
N2
m
disp.=0
E2
Transformador ideal
4
5
6
A potência no primário é igual a potencia no secundário 
A relutância do núcleo é desprezível 
I1
V1
~
+
-
ZL
N1
E1
+
-
+
-
E2
+
I2
-
V2
N2
m
disp.=0
Fator de potência é mesmo para o primário e secundário 
Transformador ideal
I1
V1
~
+
-
ZL
N1
E1
+
-
+
-
E2
+
I2
-
V2
N2
m
disp.=0
7
8
O ângulo de fase da tensão do primário e do secundário é o mesmo
A tensão induzida E1 é igual a V1 e a tensão induzida E2 é igual a tensão terminal da carga 
,
6
Corrente de magnetização do transformador é nula 
Circuito equivalente do Transformador ideal
Onde:
ZL
N1 : N2
V1
E1
E2
I2
V2
I1
~
V1
P2
P1
V1 : tensão aplicada nos terminais da entrada (primário) 
E1 : tensão induzida no primário
V2 : tensão aplicada nos terminais de saída (secundário) 
N1 : número de espiras do primário
E2 : tensão induzida no secundário
N2 : número de espiras do secundário
I1 : corrente no primário
I2 : corrente no secundário
Circuito equivalente do Transformador ideal (i2 =0)
O fenômeno da transformação é baseado no efeito da indução mútua, onde temos um núcleo constituído de lâminas de aço prensadas e dois enrolamentos. 
Pela lei de Faraday temos:
Em termos de fasores:
(Relação de 
transformação)
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
Trafo elevador 
Trafo abaixador
m
Circuito equivalente do Transformador ideal (i2 0)
Assim:
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
ZL
carga 
A equação do circuito magnético de um transformador é dado por: 
Onde  é a relutância do núcleo. Considerando que o núcleo tem permeabilidade infinita, temos: 
Em termos fasoriais:
m
Resumindo:
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
ZL
carga 
Pois não há perdas
Relações:
Potências:
m
Logo:
O número de voltas nos enrolamentos primário e secundário de um transformador monofásico eles são 350 e 35 respectivamente. Se o primário estiver conectado a uma fonte de 2,2 kV, 50 Hz, determinar a tensão secundária sem carga. 
Dados:
N1 = 350 espiras 
N2 = 35 espiras
f = 50 Hz
V1=2,2 kV
Exercício 01
Logo:
Exercício 1.1
O número de espiras nos enrolamentos primário e secundário de um transformador monofásico são de 1254 e 20, respectivamente. Se o primário é ligado a um fornecimento de 13,8 kV, 60 Hz, determinar a tensão no secundário a vazio.
Dados:
N1 = 1254 espiras 
N2 = 20 espiras
f = 60 Hz
V1=13,8 kV
Logo:
Exercício 1.2
Um transformador possui 1000 e 500 espiras nos enrolamentos de alta e baixa tensão. Utilizando o transformador como elevador de tensão pede-se determinar a tensão no secundário quando se aplica no primário uma tensão de 220V.
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
ZL
carga 
m
Dados:
N1 = 1000 espiras 
N2 = 500 espiras
V1=220 V
EQUAÇÃO DA F.E.M. INDUZIDA NO TRANSFORMADOR 
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
ZL
carga 

Seja o circuito de um transformador
Pela Lei de Faraday temos: 
Onde:
Substituindo o fluxo na eq.(1):
Derivando em relação ao tempo temos:
Logo:
O valor máximo (ou de pico) vale: 
eq.(1)
eq.(2)
eq.(3)
eq.(4)
eq.(5)
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
ZL
carga 

Seja o circuito de um transformador
Lei de
 Faraday: 
Onde:
Substituindo o fluxo temos:
Derivando em relação ao tempo:
O valor eficaz é dado por: 
Onde:
Logo:
Logo: 
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
ZL
carga 
m
Para o secundário temos:
Temos que :
Logo:
O valor eficaz é dado por: 
Onde:
Logo:
Exercício 02
Um transformador monofásico de (3000/200) V, 60 Hz, é construído sobre um núcleo com uma secção transversal de 150 cm² e tem 80 espiras no enrolamento de baixa tensão. Calcular: a) O valor máximo de densidade de fluxo no núcleo, b) O número de espiras no enrolamento de alta tensão.
Dados:
V1 = 3000 [V] 
V2 = 200 [V] 
f = 60 [Hz]
N2= 80 espiras
A =150 [cm²]
a)
b)
Logo:
Exercício 03
Um transformador monofásico (3300/230) V, 60 Hz, trabalhando com uma densidade máxima de fluxo 1,2Wb / m² no núcleo. A área da secção transversal do núcleo do transformador é de 150 cm². Calcule o número de espiras no primário e secundário.
Dados:
a)
V1 = 3300 [V] 
V2 = 230 [V] 
f= 60 [Hz]
B= 1,2 [Wb/m²]
A=150 [cm²]
A= 0,015 [m²]
Logo:
Exercício 04
Um transformador monofásico de 40 kVA, (3300/240)V, 60 Hz, tem 660 voltas no primário. Determinar: a) O número de espiras no secundário b) O valor máximo do fluxo no núcleo, c) O valor aproximado das correntes primárias e secundárias em plena carga.
Dados:
a)
S = 40 [kVA]
V1 = 3300 [V] 
V2 = 240 [V] 
N1= 660 [espiras]
b)
c)
Logo:
Exercício 05
Dados:
a)
b)
c)
V1 = 1900 [V] 
V2 = 240 [V] 
F = 60 [Hz]
VN= 1,5 [V/espira]
B= 1,2 [Wb/m²]
S = 10 kVA 
Um transformadormonofásico 1900/240V, 60Hz. Tem 1,5V por espira. a) Calcular o número necessário de espiras nos enrolamentos primário e secundário respectivamente. b) Calcular o valor da densidade de fluxo necessária para 1,2Wb/m². Calcula-se a área da secção transversal requerida do núcleo de ferro. Se a potência de saída é 10 kVA e c) Calcule a corrente do enrolamento secundário.
Logo:
Exercício 06
A relação de tensão sem carga de um transformador monofásico a 60 Hz é (1200/440)V. Encontre o número de espiras em cada enrolamento se o fluxo máximo for 0,075Wb.
Dados:
a)
V1 = 1200 [V] 
V2 = 440 [V] 
f = 60 [Hz]
 = 0,075 [Wb]
Logo:
Exercício 07
Um transformador monofásico tem 500 espiras no primário e 1200 espiras no secundário. A área S de seção transversal do núcleo é de 75 cm2. Se o enrolamento primário estiver conectado a uma fonte de 400 V, 50 Hz, calcule: a) O valor de pico da densidade de fluxo no núcleo, e b) A tensão induzida no enrolamento secundário.
Dados:
a)
N1 = 500 [espiras] 
N2 = 1200 [espiras] 
f = 60 [Hz]
V1= 400 [V]
A =75 [cm²]
A =0,0075 [m²]
b)
Logo:
Exercício 08
Um transformador monofásico de 10 kVA tem uma relação de e (300/23) espiras. O enrolamento principal está conectado a uma fonte de 1500 V e 60 Hz. Encontre: a) A tensão do enrolamento secundário em circuito aberto. b) Os valores aproximados das correntes nos dois enrolamentos em carga total. c) Encontre também o valor máximo do fluxo. 
Dados:
S=10 [kVA]
N1 = 300 [espiras] 
N2 = 23 [espiras] 
f = 60 [Hz]
V1= 1500 [V]
a)
b)
c)
Logo:
Exercício 09
Um transformador monofásico de 100 kVA, (3300/400) V, 60 Hz, tem 110 espiras no enrolamento secundário. Calcule os valores aproximados das correntes primárias e secundárias a plena carga, o valor máximo de fluxo no núcleo e o número de espiras do enrolamento primário. Como o fluxo no núcleo carregado varia? 
Dados:
S=100 [kVA]
V1 = 3300 [volts] 
V2 = 400 [volts] 
f = 60 [Hz]
N2= 110 [voltas]
a)
Logo:
Exercício 10
Os seguintes dados se aplicam a uma saída de transformador monofásico: 100 kVA, tensão secundária: 400V; voltas no enrolamento primário: 200; voltas do secundário: 40. Desconsiderando as perdas, calcule: a) A tensão primária aplicada. b) As correntes do lado primário e secundário e a corrente secundária. C) Quando a potência real da carga é de 25 kW com fator de potência de 0,8.
Dados:
S=100 [kVA]
V2 = 400 [volts] 
N1= 200 [voltas]
N2= 40 [voltas]
P = 25 [kW]
cos  = 0,8
a)
b)
c)
TRANSFORMADORES
 MODELO REAL
 
R1
jX1
R2
jX2
Rc
jXm
N1
N2
V2
V1
I1
I2
E1
E2
a
I0
Ic
Im
Logo:
Um trafo real, de núcleo de ferro, é representado na figura abaixo
Embora hermeticamente acoplado pelo núcleo de ferro, uma pequena porção de fluxo disperso é produzida nos enrolamentos primário e secundário 1 e 2, respectivamente, além do fluxo mútuo, M.
R1
jX1
R2
jX2
Rc
jXm
N1
N2
V2
V1
I1
I2
E1
E2
a
I0
Ic
Im
Transformador opera segundo o princípio da indução mútua entre duas ou mais bobinas indutivamente acoplados, ou seja, os circuitos não são ligados fisicamente
Transformador real
. 
O fluxo disperso do primário, 1, produz uma reatância indutiva primária X1.
 O fluxo disperso do secundário, 2, produz uma reatância indutiva secundária, X2.
Além disto, o enrolamento primário e secundário são constituídos de condutores de cobre, que têm certa resistência. A resistência interna do enrolamento primário e secundário é representada por R1 e R2, respectivamente.
R1
jX1
R2
jX2
Rc
jXm
N1
N2
V2
V1
I1
I2
E1
E2
a
I0
Ic
Im
Portanto no Trafo real são consideradas:
Circuito equivalente de um transformador monofásico real 
Perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas
Dispersão de fluxo; Dispersão de fluxo
Perdas ôhmicas nos enrolamentos
Corrente de magnetização
R1
jX1
R2
jX2
Rc
jXm
N1
N2
V2
V1
I1
I2
E1
E2
a
I0
Ic
Im
Portanto são consideradas:
X1, X2: reatância de dispersão, [Ω] (representam as perdas de fluxo)
Rc: resistência de magnetização, [Ω] ( perdas no ferro
Xm: reatância de magnetização, [Ω] (núcleo)
V1 , V2 : Tensão terminal no primário e secundário 
E1 , E2 : Tensão induzida no primário e secundário
R1, R2: resistência das bobinas, [Ω] (representam as perdas Joule, cobre)
R1
jX1
R2
jX2
Rc
jXm
N1
N2
V2
V1
I1
I2
E1
E2
a
I0
Ic
Im
I1 , I2 : Corrente no primário e secundário
a  Relação de espiras
Exercício 11
A corrente sem carga de um transformador é 5A com um fator de potência de 0,3 quando 230 V, 50 Hz é fornecido. O número de espiras no enrolamento primário é 200. Calcule o valor máximo do fluxo no núcleo, a perda do núcleo e corrente de magnetização.
Dados:
a)
I0 = 5 [A] 
cos = 0,3 
V1= 230 [V]
f = 50 [Hz]
N1= 200 [espira]
Logo:
Exercício 12
A corrente sem carga de um transformador é 15A com um fator de potência de 0,2 quando conectado a uma fonte de 460 V a 50 Hz. Se o enrolamento primário tem 550 espiras, calcule: a) A componente de magnetização da corrente sem carga. b) A perda de ferro. c) O valor máximo do fluxo no núcleo.
Dados:
a)
I0 = 15 [A] 
cos = 0,2 
V1= 460 [V]
f = 50 [Hz]
N1= 550 [espira]
ou
Logo:
Exercício 13
A corrente sem carga de um transformador é 4A com um fator de potência de 0,25 quando 250 V é fornecido a 50 Hz. O número de voltas no enrolamento primário é 200. Calcule: a) O R.M.S. do fluxo no núcleo (suponha o fluxo senoidal). b) Perda de núcleo. c) A corrente de magnetização. 
Dados:
a)
I0 = 4,0 [A] 
cos = 0,25 
V1= 250 [V]
f = 50 [Hz]
N1= 200 [espira]
Logo:
Exercício 14
O primário do transformador tem uma corrente de 1A com fator de potência de 0,4, quando está conectado a uma rede de 200V, 50 Hz e o secundário está em aberto. O número de espiras no primário é o dobro do secundário. Quando uma carga que consome 50A com um fator de potência de 0,8 é conectada ao secundário calcula a corrente no primário .
Dados:
a)
I0 = 1,0 [A] 
cos 0= 0,40 
I2= 50 [A]
cos 2= 0,80 
V1= 200 [V]
f = 50 [Hz]
N1= 2 x N2
a=2
Exercício 15
O número de espiras dos enrolamentos primário e secundário de um trafo monofásico são 350 e 38, respectivamente. Se o enrolamento primário estiver conectado a uma fonte de 2,2 kV, 50 Hz, determine: a) A tensão secundária sem carga. b) A corrente primária quando a corrente secundária é 200A com um fator de potência de 0,8 atrasado, se a corrente sem carga é 5A com um fator de potência 0,25 atrasado. c) O fator de potência da corrente primária. 
Dados:
b)
N1= 350 [espiras]
N2= 38 [espiras]
V1= 2,2 [kV]
f = 50 [Hz]
I2= 200 [A]
cos 2= 0,80 
I0 = 5,0 [A] 
cos 0= 0,25
a)
c)
(atrasado)
Logo:
Exercício 16
Um transformador monofásico (400/200)V está alimentando uma carga de 25 A com um fator de potência de 0,866 em atraso. A vazio, a corrente e o fator de potência são 2A e 0,208, respectivamente. Calcule a corrente da fonte de alimentação 
Dados:
a)
V1= 400 [V]
V2= 200 [V]
cos 0= 0,40 
I2= 25 [A]
cos 2= 0,866
I0 = 2,0 [A] 
cos 0= 0,208
Logo:
Exercício 17
O transformador consome 10A a vazio com um fator de potência de 0,1. A relação de transformação é de 4: 1. Se uma carga for aplicada ao secundário com uma correntre de 200A e um fator de potência de 0,8. Encontre a corrente primária e o fator de potência (as quedas de tensão interna do transformador podem ser ignoradas).
Dados:
a)
I0 = 10,0 [A] 
cos 0= 0,1
a=4:1
I2= 200 [A]
cos 2= 0,8
(atrasado)
Logo:Exercício 18
Um transformador monofásico é alimentado com 1600 V no lado primário e tem uma relação de transformação de 8:1, por sua vez, o transformador alimenta uma carga de 20 kW com um fator de potência de 0,8 (indutivo) e consome uma corrente 2 A operando a vazio com um fator de potência de 0,2 (indutivo). Calcule a magnitude e a fase da corrente no lado do primário.
Dados:
V1= 1600 [V]
a=4:1
P =20 k[W]
cos 2= 0,8
I0 = 2,0 [A] 
cos 0= 0,1
(atrasado)
Exercício 19
Um transformador (2200/200) V conduz 1A no lado de alta tensão sem carga com um fator de potência de 0,385 em atraso. a) Calcule as perdas no ferro. Se uma carga de 50A com um fator de potência atrasado de 0,8 for colocada no secundário do transformador, b) Calcule a corrente no primário e seu fator de potência.
Dados:
V1= 2200 [V]
V2= 200 [V]
I0 = 1,0 [A] 
cos 0= 0,385
I2 = 50 [A] 
cos 2= 0,8
a)
(atrasado)
b)
Exercício 20
Um transformador V (400/200) alimenta uma carga de 50A com um fator de potência de 0,866 em atraso. A corrente sem carga é 2A com um fator de potência de 0,208 atrasado. Calcule a magnitude e a fase da corrente da corrente primária e o fator de potência
Dados:
V1= 400 [V]
V2= 200 [V]
I2 = 50 [A] 
cos 2= 0,866
I0 = 2,0 [A] 
cos 0= 0,208
(atrasado)
CIRCUITO REFERIDO PARA O PRIMÁRIO
Circuito referido para o primário
Circuito referido para o primário
(2)
(1)
Da figura e das reações dos transformadores temos que:
Levando (3) e (4) em (1), vem:
(3)
(4)
Temos que:
CIRCUITO REFLETIDO PARA O SECUNDÁRIO
Circuito referido para o secundário
Circuito referido para o secundário
(2)
(1)
Da figura e das reações dos transformadores temos que:
Levando (3) e (4) em (1), vem:
(3)
(4)
Temos que:
EXERCÍCIOS REFLEXÃO DE IMPEDANCIAS DOS TRANSFORMADORES
Exercício 21
O circuito equivalente de um transformador de 8000/240 Volts possui os seguintes valores Rc= 160 K, Xm= 38,5 K, R1= 20 , X1= 100 , R2= 16,56 m, X2= 81,72 m. Determinar: a) Os parâmetro refletidos para o lado do primário; b) Os parâmetro refletidos para o para o lado do secundário
Dados:
V1= 8000 [V]
V2= 240 [V]
Rc = 50 [Ω] 
Xm = 38,5 [Ω]
R1 = 20 [Ω] 
X1 = 100 [Ω]
R2 = 16,56 [mΩ] 
Xm = 81,72[mΩ] 
a)
Continuação: Exercício 21
O circuito equivalente de um transformador de 8000/240 Volts possui os seguintes valores Rc= 160 K, Xm= 38,5 K, R1= 20 , X1= 100 , R2= 16,56 m, X2= 81,72 m. Determinar: a) Os parâmetro refletidos para o primário; b) Os parâmetro refletidos para o para o secundário
Dados:
V1= 8000 [V]
V2= 240 [V]
Rc = 50 [Ω] 
Xm = 38,5 [Ω]
R1 = 20 [Ω] 
X1 = 100 [Ω]
R2 = 16,56 [mΩ] 
Xm = 81,72[mΩ] 
b)
Parado aki
Exercício 22
Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensão nominal de placa de 7,97kV:266V a qual se baseia na relação de espiras de seus enrolamentos. O fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário (7,97kV) seja 165mH e a indutância de magnetização do primário seja 135H. Para uma tensão primária de 7970V a 60Hz, calcule a respectiva tensão do secundário em circuito aberto.
Dados:
V1= 8000 [V]
V2= 240 [V]
Rc = 50 [Ω] 
Xm = 38,5 [Ω]
R1 = 20 [Ω] 
X1 = 100 [Ω]
R2 = 16,56 [mΩ] 
Xm = 81,72[mΩ] 
b)
Exercício 22
O circuito equivalente de um transformador de 8000/240 Volts possui os seguintes valores Rc= 160 K, Xm= 38,5 K, R1= 20 , X1= 100 , R2= 16,56 m, X2= 81,72 m. Determinar: a) Os parâmetro refletidos para o primário; b) Os parâmetro refletidos para o para o secundário
Dados:
V1= 8000 [V]
V2= 240 [V]
Rc = 50 [Ω] 
Xm = 38,5 [Ω]
R1 = 20 [Ω] 
X1 = 100 [Ω]
R2 = 16,56 [mΩ] 
Xm = 81,72[mΩ] 
b)
Exercício 22
O circuito equivalente de um transformador de 8000/240 Volts possui os seguintes valores Rc= 160 K, Xm= 38,5 K, R1= 20 , X1= 100 , R2= 16,56 m, X2= 81,72 m. Determinar: a) Os parâmetro refletidos para o primário; b) Os parâmetro refletidos para o para o secundário
Dados:
V1= 8000 [V]
V2= 240 [V]
Rc = 50 [Ω] 
Xm = 38,5 [Ω]
R1 = 20 [Ω] 
X1 = 100 [Ω]
R2 = 16,56 [mΩ] 
Xm = 81,72[mΩ] 
b)
Exercício 22
Um transformador de potencial de 7970:120 Volts e 60 Hz tem os seguintes parâmetros, vistos do enrolamento de alta tensão (primário):
		X1= 1721  	X’2= 1897 	X1m= 782 k
		R1= 1378 	R’2= 1602  	
Supondo que o secundário esteja em aberto e que o primário esteja conectado a uma fonte de 7,97kV, calcule o módulo e o ângulo de fase (em relação a fonte de alta tensão) da tensão nos terminais do secundário.
Calcule o modulo e o ângulo de fase da tensão do secundário se uma carga resistiva de 1kΩ for conectada aos terminais do secundário.
c) Repita a parte b) se a carga for trocada por uma reatancia de 1kΩ.
Dados:
V1= 7920 [V]
V2= 140 [V]
Rc = 50 [Ω] 
Xm = 38,5 [Ω]
R1 = 20 [Ω] 
X1 = 100 [Ω]
R2 = 16,56 [mΩ] 
Xm = 81,72[mΩ] 
Exercício 22
O circuito equivalente de um transformador de 8000/240 Volts possui os seguintes valores Rc= 160 K, Xm= 38,5 K, R1= 20 , X1= 100 , R2= 16,56 m, X2= 81,72 m. Determinar: a) Os parâmetro refletidos para o primário; b) Os parâmetro refletidos para o para o secundário
Dados:
V1= 8000 [V]
V2= 240 [V]
Rc = 50 [Ω] 
Xm = 38,5 [Ω]
R1 = 20 [Ω] 
X1 = 100 [Ω]
R2 = 16,56 [mΩ] 
Xm = 81,72[mΩ] 
b)
TESTES EM TRANSFORMADORES
Testes em transformadores 
Os ensaios elétricos têm como principal objetivo identificar quaisquer problemas que possam acometer os equipamentos elétricos
Os parâmetros do circuito equivalente são determinados, ou pelos dados do projeto, ou pelos dados de teste. Os dois testes mais comuns são os seguintes:
Testes de circuito aberto (a vazio)
Testes em curto-circuito
ENSAIO A VAZIO OU DE CIRCUITO ABERTO 
- TENSÃO NOMINAL 
Esquema de montagem 
Ensaio a vazio ou de circuito aberto 
Tensão nominal 
O ensaio a vazio em trafos serve para determinar diversos parâmetros em relação ao funcionamento do equipamento, e evita que ele apresente qualquer problema durante seu uso
 Perdas no núcleo [PH + PF]
 Impedância do ramo magnetização: (ZM=Rc // jXm)
 Corrente a vazio [Io]
 Relação de transformação (a)
No ensaio a vazio determina-se:
Como é realizado 0 ensaio a vazio?
 Um lado do transformador é alimentado e outro fica em aberto
 Supondo a alimentação pelo primário (tensão e frequência nominal), utilizar o circuito referido ao primário
Aplica-se tensão nominal no lado da baixa tensão (primário do trafo)
No secundário do trafo em aberto não há circulação de corrente 
A corrente do primário tem valor muito baixo sendo responsável apenas pela magnetização do núcleo do transformador
Dessa maneira, podemos desprezar as perdas joule dos enrolamentos e as dispersões de fluxos, sendo somente consideradas as perdas no núcleo 
Neste ensaio são medidas as grandezas no lado em que a tensão foi aplicada: 
Vo – Tensão nominal aplicada (V); 
Po – Potência consumida – perdas no núcleo (W);
Io – Corrente a vazio (A).
A tensão no outro lado deve ser medida também para determinação da relação de espiras
A impedância equivalente no ramo paralelo (RC // jXM)
A vazio:
Não há queda de tensão na impedância em série (R2 e X2)
Podemos desprezar os parâmetros em série (R1 e X1)
 e 
Que a impedância equivalente em série (R1 +jX1) 
Podemos desprezar os parâmetros em série (R2 e X2)
O circuito equivalentepara o transformador em vazio fica 
A partir das grandezas medidas ( I0, V0 e P0), são calculados os seguintes valores:
Dessa forma, obtêm-se: Rc [Ω] e Xm [Ω] referidos a baixa tensão
Potência a vazio e perdas do núcleo 
A perda de potência a vazio é igual ao valor da leitura medida no Wattímetro
As perdas no núcleo poderão ser calculadas através da seguinte equação :
Estas perdas são usualmente pequenas e podem ser desprezadas em muitos casos. 
As perdas do núcleo são obtidas subtraindo-se da potência a vazio das perdas ôhmicas no primário
Ensaio a vazio - CUIDADOS !!! 
Usualmente, é interessante aplicar a tensão de teste ao enrolamento que tiver uma tensão nominal igual àquela da fonte de potência disponível
Nos transformadores elevadores de tensão, isto significa que a tensão de circuito aberto do segundo enrolamento será maior do que a tensão aplicada, algumas vezes até muito elevada
Cuidados então devem ser tomados para isolar os terminais deste enrolamento, tanto para segurança do pessoal que executa o teste, quanto para prevenir que estes terminais não se fechem por meio de outros circuitos elétricos, instrumentos, terra, etc.
ENSAIO EM CURTO CIRCUITO - CORRENTE NOMINAL 
Esquema de montagem 
Ensaio em curto circuito-
Corrente nominal 
Neste ensaio, são colocados em curto-circuito os terminais da baixa tensão.
A tensão aplicada no primário que, agora, é o lado de alta tensão (AT), deve ser de valor tal que circule corrente nominal na baixa tensão. 
Como a tensão aplicada no primário é muito baixa, as perdas no núcleo e a reatância de magnetização são desprezadas. 
 Perdas no cobre
 Queda de tensão interna
 Impedância, resistência e reatância percentuais
No ensaio em curto circuito determina-se:
Um lado do transformador é alimentado e outro fica em curto circuito
A alimentação é feita com a tensão partindo do zero até atingir a corrente nominal
Como é realizado 0 ensaio em curto circuito?
Este aumento de tensão aplicada deve ser vagarosamente, pois a corrente cresce rapidamente, sendo esta tensão aplicada um valor baixo
Vcc – Tensão aplicada na alta tensão para circular corrente nominal na baixa tensão (V) 
Icc – Corrente nominal (A)
Pcc – Potência consumida – perdas no cobre (W)
Supondo a alimentação pelo primário, utilizar o circuito referido ao primário
Neste ensaio quando atinge a corrente nominal são medidas as grandezas no lado em que a tensão foi aplicada: 
Em curto circuito:
A tensão terminal secundária
Podemos desprezar os parâmetros referentes ao núcleo (Rc e Xm)
A corrente que circula pelas impedâncias (RC e XM) é muito menor que a corrente que circula pelas impedâncias em série (R1, X1, R2, e X2)
O circuito equivalente para o transformador em curto circuito fica: 
A partir das grandezas medidas ( Icc, Vcc e Pcc), são calculados os seguintes valores:
Temos que:
Fazendo as seguintes aproximações temos: 
Observar que tais parâmetros são referidos para o lado de Alta Tensão
Observações
A escolha do enrolamento a ser curto circuitado é normalmente determinado pelos equipamentos de medição disponíveis para uso no teste.
Cuidados devem ser tomados registrando-se qual enrolamento está curto circuitado, porque isto indicará o enrolamento de referência para se expressar os componentes de impedância obtidas por este teste
A potência medida pelo wattímetro (Pcc) corresponde aproximadamente à potência dissipada nos enrolamentos.
A tensão medida pelo voltímetro (Vcc) corresponde aproximadamente à queda de tensão interna.
Exercício 30
Testes de circuito à vazio e curto-circuito foram executados em um transformador de 10kVA, 220/110 V, 60 Hz. Ambos os testes foram feitos com os instrumentos no lado de A.T., e os seguintes dados foram:
	Teste à Vazio: 500 W 220 V 3,16 A
	Teste de Curto-Circuito: 400 W 65 V 10 A
Determine os parâmetros do circuito aproximado referido para:
 a) Primário 
 b) Secundário
Teste à Vazio: 
Teste de Curto-Circuito
Teste à Vazio:
O fator de potência durante o teste de circuito aberto é: 
Teste à Vazio:
 V0=220 V 
 I0= 3,16 A
 P0=500 W
(Indutivo)
A corrente de perda no ferro (Ic): 
A corrente de magnetização (Im): 
Cálculo de Rc e Xm : 
Teste de curto circuito
O fator de potência durante o teste de curto circuito 
Teste em curto
 Vcc=65 V 
 Icc= 10 A
 Pcc=400 W
(Indutivo)
Temos que:
Exercício 31
Um transformador monofásico de 20 kVA, 60 Hz, 8000/240 V, foi ensaiado com os instrumentos localizados no primário e os seguintes dados foram obtidos:
Teste à Vazio: 
Teste de Curto-Circuito
	Tipo de Ensaio	Tensão (V)	Corrente (A)	Potência Ativa (W)
	Circuito Aberto	8000	0,214	400
	Curto-Circuito	489	2,5	240
a) Determine os parâmetros do circuito equivalente do transformador referente ao primário e faça o desenho
b) Determine o circuito elétrico equivalente para do transformador referenciado para o lado do secundário e faça o desenho
Teste à Vazio:
O fator de potência durante o teste de circuito aberto é: 
Teste à Vazio:
 V0=8000 V 
 I0= 0,214 A
 P0=400 W
(Indutivo)
A corrente de perda no ferro (Ic): 
A corrente de magnetização (Im): 
Cálculo de Rc e Xm : 
Teste de curto circuito
O fator de potência durante o teste de curto circuito 
Teste em curto
 Vcc=489 V 
 Icc= 2,5A
 Pcc=240 W
(Indutivo)
Temos que:
Parâmetros refletidos para o secundário 
Parâmetros para o lado de baixa tensão:
Exercício 32
Um transformador de 15 kVA, 60 Hz, 2300:230 V, foi testado para determinar os componentes do ramo de excitação, a impedância em serie e a regulação de tensão. Os seguintes dados dos testes foram obtidos no lado primário do transformador:
Teste a Vazio
Teste de Curto-Circuito
	Tipo de Ensaio	Tensão (V)	Corrente (A)	Potência Ativa (W)
	Circuito Aberto	2300,00	0,21	50,00
	Curto-Circuito	47,00	6,00	160,00
a) A partir dos resultados dos ensaios, determine o circuito elétrico equivalente para o referido transformador colocando o ramo de excitação e os demais elementos referenciados ao lado de alta tensão. Considere que R1=R’2 e X1=X’2;
b) Determine o circuito elétrico equivalente para do transformador referenciado para o lado de baixa tensão.
PERDAS NOS TRNASFORMADORES
PERDAS NOS TRNASFORMADORES
PERDAS NOS TRNASFORMADORES
Perdas no ferro ou núcleo 
Perdas no cobre ou ôhmicas 
Perdas de dispersão
Perdas dielétricas
Perdas por histerese
 
Perdas Elétricas em Transformadores
Perdas no circuito elétrico
Perdas RI² devidas à corrente de carga
Perdas RI² devidas à corrente de excitação
Perdas por correntes parasitas devidas ao fluxo de dispersão
Perdas no circuito magnético
Perdas por histerese no núcleo
Perdas por correntes parasitas de Foucault, no núcleo
Perdas por dispersão das correntes parasitas no núcleo por meio dos grampos, parafusos, etc.
Perdas no circuito elétrico
Perdas RI² devidas à corrente de carga
Como reduzir essas perdas?
Aumentar fator de potência das cargas 
Aumentar a seção transversal dos condutores dos enrolamentos (trafos maiores)
Reduzir o comprimento dos condutores
Perdas RI² devidas à corrente de excitação
Podem ser desprezadas por serem muito pequenas. Em geral, a corrente de excitação é cerca de 5% da corrente nominal do transformador
Perdas por correntes parasitasdevidas ao fluxo de dispersão
São perdas de difícil cálculo e que normalmente são adicionadas como um percentual fixo nas perdas devidas à corrente de carga
A determinação deste percentual é experimental e varia conforme o tipo do transformador
Em geral essas perdas são proporcionais ao fluxo de dispersão, à massa do cobre e ao quadrado da dimensão de cada condutor pelos quais passa o fluxo de dispersão
O único fator que pode ser alterado para tentar reduzir as perdas é a dimensão dos condutores. Então, pode-se reduzir a dimensão, subdividindo os condutores e isolando-os uns dos outros.
Perdas no circuito elétrico
Perdas por correntes parasitas devidas ao fluxo de dispersão
São perdas de difícil cálculo e que normalmente são adicionadas como um percentual fixo nas perdas devidas à corrente de carga
A determinação deste percentual é experimental e varia conforme o tipo do transformador
Em geral essas perdas são proporcionais ao fluxo de dispersão, à massa do cobre e ao quadrado da dimensão de cada condutor pelos quais passa o fluxo de dispersão
O único fator que pode ser alterado para tentar reduzir as perdas é a dimensão dos condutores. Então, pode-se reduzir a dimensão, subdividindo os condutores e isolando-os uns dos outros.
Perdas no Circuito Magnético
Perdas por histerese no núcleo 
Ciclo de histerese
Perdas no Circuito Magnético
Perdas por histerese no núcleo 
Ciclo de histerese
Perdas no Circuito Magnético
Perdas por correntes parasitas de Foucault no núcleo
São correntes que circulam no material ferromagnético, provocando aquecimento. Portanto, representam energia não transferida para a carga do transformador.
RENDIMENTO NOS TRANSFORMADORES
Os rendimentos dos transformadores diferem dos 100% desejáveis devido às perdas que ocorrem no seu interior, as quais são subdivididas em perdas no ferro e perdas nos enrolamentos. 
Considerando a existência dessas perdas, tem-se, para os transformadores, uma diferença entre a potência de entrada (Pentrada) e de saída (Psaída).
Os rendimentos dos transformadores
Portanto, a relação entre a potência de entrada P1 [fonte] e a de saída P2 [carga] define o rendimento do transformador, ou seja
Os rendimentos dos transformadores diferem dos 100% desejáveis devido às perdas que ocorrem no seu interior, as quais são subdivididas em perdas no ferro e perdas nos enrolamentos
Considerando a existência dessas perdas, tem-se, para os transformadores, uma diferença entre a potência de entrada (Pentrada) e de saída (Psaída)
Os rendimentos dos transformadores
Portanto, a relação entre a potência de entrada P1 [fonte] e a de saída P2 [carga] define o rendimento do transformador, ou seja
O rendimento também pode ser calculado com os valores obtidos nos ensaios:
Onde:
Temos que:
Logo: 	
e
Sendo que Po e PCC são obtidos através dos ensaios a vazio e em curto circuito
RENDIMENTO EM FUNÇÃO DA CARGA
Vamos determinar para qual valor de carga [I2] o transformador tem máximo rendimento
Onde: 
	Re2 = resistência dos enrolamentos referida para o lado da carga  Re2 = R2 + R`1
	Teremos o máximo rendimento quando: 
REGULAÇÃO DE TENSÃO NOS TRANSFORMADORES
Um dos critérios de desempenho de um transformador projetado para suprir potência com tensão aproximadamente constante para uma carga é o de regulação de tensão 
Regulação de tensão do transformador
Tal critério indica o grau de constância da tensão de saída quando a carga é variada 
A regulação de tensão do transformador é definida como sendo a variação da tensão do secundário em condições de carga e em vazio, tomada como porcentagem da tensão a plena carga, com tensão do primário mantida constante, ou seja:
A tensão do secundário quando o transformador está em vazio é:
Quando uma carga é conectada ao secundário, a tensão terminal é dada por:
A tensão no secundário pode aumentar ou diminuir, dependendo da característica da carga
Regulação de tensão do transformador
A variação da tensão ocorre devido à queda de tensão (V=I Zeq) associada à impedância interna do transformador
Para muitos tipos de carga, grandes variações de tensão são indesejáveis. Portanto, os transformadores são projetados de forma a apresentar em pequenos valores de Zeq
O termo regulação de tensão é usado para caracterizar a variação de tensão do transformador como carregamento
A regulação de tensão pode também ser calculada para o circuito refletido ao primário, ou seja:
Portanto:
Para efeitos de análise e projeto, considera-se que a tensão sob carga V’2,carga é igual à tensão nominal de placa do transformador (carga)
Em vazio:
Diagrama fasorial
A magnitude de V1 será máxima quando V estiver em fase com V’2, ou seja:
Um transformador cuja impedância equivalente é dada por:
Seja uma carga dada por: 
Considerando V2’ como referência, temos:
Obs: V1 deve ser ajustada em função da carga para que V2 sob carga opere no valor nominal (ou que V2 seja constante)
Regulação de tensão alta significa maiores variações de tensão quando o carregamento do transformador aumenta
A regulação máxima ocorre quando o ângulo do fator de potência da carga é o mesmo da impedância equivalente do transformador e com corrente atrasada em relação à tensão
Conhecendo-se a carga a ser atendida ( ), o transformador pode ser projetado ( ) de forma a respeitar um critério de regulação máxima de, por exemplo, 5%
A regulação de tensão de um transformador depende de sua impedância interna e das características da carga.
Observações:- 
A tensão primária deve ser ajustada de acordo com a carga para que se tenha tensão nominal no secundário
A Regulação de tensão positiva significa que se tensão nominal for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será menor que a nominal (carga indutiva) 
A Regulação de tensão negativa significa que se tensão nominal for aplicada ao primário a tensão efetiva na carga será maior que a nominal(carga capacitiva)
Exercício:
i2
i1
v1
N1
e1
e2
v2
N2
~
+
-
+
-
ZL
carga 
m
Exercício: Um transformador possui 1000 e 500 espiras nos enrolamentos de alta e baixa tensão. Utilizando o transformador como elevador de tensão pede-se determinar a tensão no secundário quando se aplica no primário uma tensão de 220V.
N1 = 500 espiras
N2 = 1000 espiras
 V1 = 220 V
O circuito equivalente para o transformador em curto circuito fica: 
A partir das grandezas medidas ( Icc, Vcc e Pcc), são calculados os seguintes valores:
Dessa forma, obtêm-se: Rcc [Ω] e Xcc [Ω] referidos a baixa tensão
R1
jX1
R2
jX2
Rc
jXm
N1
N2
V2
V1
I1
I2
E1
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a
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V1
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I1
.
I2
.
V2
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’
’
z1
’
’
’
’
’
z2
comutação
162
Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
Comutação incorreta
Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
163
164
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164
Transformador ideal
165
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Transformador ideal é o transformador onde:
1 - Não há energia acumulada no campo magnético ( as perdas no ferro são nulas)
2- Não há indutância
3- O fio não apresenta resistência (perdas no cobre é nula) 
4) O coeficiente de acoplamento entre as bobinas é unitário. 
No transformador ideal a potência de entrada é igual a potência de saída.
Ao enrolamento onde aplicamos a fonte de tensão chamamos de PRIMÁRIO e o enrolamento onde ligamos a carga chamamos de SECUNDÁRIO.
Normalmente representamos o número de espiras do primário por N1 e o número de espiras do secundário por N2.
165
Transformador ideal
Não possui fluxo de dispersão 
A tensão no primário é igual a tensão no secundário
As perdas no núcleo ou no ferro são constituídas por duas parcelas, sendo or duas parcelas, sendo a primeira devido ao fenômeno de histerese e a outra, correspondente às correntes parasitas que circulam no núcleo, também denominada perda por Foucault. Estas perdas são pertinentes aos dispositivos eletromagnéticos que envolvem fluxos variáveis no tempo para sua operação. Admitindo-se a freqüência de operação constante, as perdas no núcleo dos transformadores dependem unicamente da tensão de alimentação. Considerando-se que a tensão varia dentro de limites estreitos e controlados é comum admitir-se as perdas no núcleo como sendo constantes ao longo de toda a vida útil do transformador. Por esta razão as perdas no núcleo são denominadas simplesmente como perdas constantes. É importante considerar essas perdas com atenção, pois têm uma influência importante na elevação da temperatura, na eficiência e na capacidade dos dispositivos eletromagnéticos. As perdas por histerese ocorrem no núcleo magnético dos transformadores que estão naturalmente associadas ao processo de histerese. A seguir será apresentada a expressão que fornece estas perdas em função da tensão de alimentação do transformador [1]. 
Transformador ideal
Transformador ideal é um transformado imaginário que : 
167
2. Todo o fluxo deve estar confinado ao núcleo e enlaçar os dois enrolamentos
Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
4. A permeabilidade do núcleo deve ser tão alta que uma quantidade desprezível de fmm é necessária para estabelecer o fluxo.
1. As resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis
3. As perdas no núcleo devem ser desprezíveis
A transformador ideal é um transformador imaginário que tem
- - sem perda de ferro no núcleo
- sem fluxo de vazamento
Em outras palavras, um transformador ideal dá potência de saída exatamente igual à potência de entrada. o eficiência de um transformador de idéia é 100%. Na verdade, é impossível ter esse transformador na prática, mas modelo ideal de transformador facilita os problemas.
1. As resistências dos enrolamentos devem ser desprezíveis
167
TRANSFORMADORES
Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
REAL
comutação
169
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A transformador ideal é um transformador imaginário que tem
- sem perdas de cobre (sem resistência de enrolamento)
- sem perda de ferro no núcleo
- sem fluxo de vazamento
Em outras palavras, um transformador ideal dá potência de saída exatamente igual à potência de entrada. o eficiência de um transformador de idéia é 100%. Na verdade, é impossível ter esse transformador na prática, mas modelo ideal de transformador facilita os problemas.
169
comutação
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Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
R1
jX1
R2
jX2
Rc
jXm
N1
N2
V2
V1
I1
I2
comutação
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Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
comutação
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Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
172
comutação
173
Prof. Dsc. Elenilton T. Domingues
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22
EN
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Núcleo
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Núcleo
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VN
=
&
&
image149.wmf
121
212
 
 = a
VIN
VIN
==
&&
&&
image150.wmf
121122
 
SSVIVI
==´=´
oleObject64.bin
oleObject61.bin
oleObject62.bin
oleObject63.bin
image151.wmf
350
a
35
=
image152.wmf
a10
=
image153.wmf
1
2
V
a
V
=
image154.wmf
1
2
V
V
a 
=
image155.wmf
2
V220 V
=
image156.wmf
2
2,2 kV
V
10 
=
oleObject67.bin
oleObject68.bin
oleObject69.bin
oleObject70.bin
oleObject65.bin
oleObject66.bin
image157.wmf
1254
a
20
=
image158.wmf
a62,7
=
image159.wmf
2
V220,10 V
=
image160.wmf
2
13,8 kV
V
62,7 
=
oleObject74.bin
oleObject75.bin
oleObject76.bin
oleObject77.bin
oleObject71.bin
oleObject72.bin
oleObject73.bin
image161.wmf
1
2
N
a
N
=
image162.wmf
500
a
1000
=
image163.wmf
a0,5
=
image164.wmf
1
2
V
V
a 
=
image165.wmf
2
V440 V
=
image166.wmf
2
220V
V
0,5 
=
oleObject81.bin
oleObject82.bin
oleObject83.bin
oleObject78.bin
oleObject79.bin
oleObject80.bin
image167.png
image168.wmf
1
1
d
e=N
dt
f
image169.wmf
max.
=sen(
ωt)
ff
image170.wmf
[
]
1
max.
1
dsen(
ωt)
e=N
dt
f
image171.wmf
11max.
e= N cos(t)
wfw
image172.wmf
max.
1 1max.
e= N 
wf
oleObject87.bin
oleObject88.bin
oleObject84.bin
oleObject85.bin
oleObject86.bin
image173.wmf
2
1m
1
 N 
e=
wf
image174.wmf
= 2f
wp
image175.wmf
2
2
1m
1
f N 
e= 
pf
image176.wmf
11m
e= 4,444 f N
f
´´´
oleObject92.bin
oleObject93.bin
oleObject94.bin
oleObject95.bin
oleObject96.bin
oleObject89.bin
oleObject90.bin
oleObject91.bin
image177.wmf
2
2
2m
 N 
e=
wf
image178.wmf
2
2
2
m
2
f N 
e= 
pf
image179.wmf
2
2m
e= 4,444 f N
f
´´´
image180.wmf
22max.
e= N cos(t)
wfw
oleObject99.bin
oleObject100.bin
oleObject97.bin
oleObject98.bin
image181.wmf
1
m
1
V
4,44Nf
f=
´´
image190.wmf
1
2
N
a
N
=
image191.wmf
12
NaN
=´
image192.wmf
1
N1580
=´
image193.wmf
1
N1200 [espiras]
=
image194.wmf
11
22
VN
VN
=
image195.wmf
1
N
3000
20080
=
image196.wmf
1
3000
N801200 espiras
200
==
image182.wmf
m
B
A 
f
=
image183.wmf
m
3000
4,44120060
f=
´´
image184.wmf
m
9,378 [mWb]
f=
image185.wmf
3
9,37810 
B
0,015
-
´
=
image186.wmf
2
B0,6252 [Wb/m]
=
image187.wmf
11m
V4,44fN
=´´´f
image188.wmf
1
2
V
a
V
=
image189.wmf
3000
a15
200
==
oleObject104.bin
oleObject105.bin
oleObject106.bin
oleObject107.bin
oleObject108.bin
oleObject109.bin
oleObject110.bin
oleObject111.bin
oleObject112.bin
oleObject113.bin
oleObject114.bin
oleObject115.bin
oleObject116.bin
oleObject101.bin
oleObject102.bin
oleObject103.bin
image197.wmf
1
1
V
N
4,44f
=
´f´
image206.wmf
2
230
N
4,440,01860
=
´´
image198.wmf
B
A 
f
=
image199.wmf
1
N687,74 [espiras]
=
image200.wmf
BA
f=´
image201.wmf
1,20,015
f=´
image202.wmf
0,018 [Wb]
f=
image203.wmf
1
3300
N
4,440,01860
=
´´
image204.wmf
2
2
V
N
4,44f
=
´f´
image205.wmf
2
N47,93 [espiras]
=
oleObject120.bin
oleObject121.bin
oleObject122.bin
oleObject123.bin
oleObject124.bin
oleObject125.bin
oleObject126.bin
oleObject117.bin
oleObject118.bin
oleObject119.bin
image207.wmf
1
2
V
a
V
=
image216.wmf
1
40 kVA
I
3300 V 
=
image217.wmf
1
I12,12 A
=
image218.wmf
2
2
S
I
V 
=
image219.wmf
2
40 kVA
I
240 V 
=
image220.wmf
2
I166,67 A
=
image221.wmf
1
2
N
a
N
=
image222.wmf
1
2
V
V 
a=
image223.wmf
3300
13,75
240
a==
image224.wmf
a13,75
=
image208.wmf
2
N48 [espiras]
=
image209.wmf
2
660
N
13,75
=
image210.wmf
1
m
1
V
4,44Nf
f=
´´
image211.wmf
18,757 [mWb]
f=
image212.wmf
m
3300
4,4466050
f=
´´
image213.wmf
3300
a
240
=
image214.wmf
1
2
N
N
a 
=
image215.wmf
1
1
S
I
V 
=
oleObject130.bin
oleObject131.bin
oleObject132.bin
oleObject133.bin
oleObject134.bin
oleObject135.bin
oleObject136.bin
oleObject137.bin
oleObject138.bin
oleObject139.bin
oleObject140.bin
oleObject141.bin
oleObject142.bin
oleObject143.bin
oleObject144.bin
oleObject127.bin
oleObject128.bin
oleObject129.bin
image225.wmf
1
1
N
V
N
V 
=
image234.wmf
2
2
2
S
I
V 
=
image235.wmf
2
10 kVA
I
240 V 
=
image236.wmf
2
I41,67 A
=
image237.wmf
2
0,00675 [Wb]
A
Wb
1,2
m
=
éù
êú
ëû
image238.wmf
A
B
f
=
image239.wmf
2
A0,004689 m 
=
image240.wmf
2
A46,89 cm 
=
image241.wmf
5,627 mWb
f=
image226.wmf
1
1900 V
N
V
1,5
espira
=
éù
êú
ëû
image227.wmf
1
N1266,67 [espiras]
=
image228.wmf
2
2
N
V
N
V 
=
image229.wmf
2
240 V
N
V
1,5
espira
=
éù
êú
ëû
image230.wmf
2
N160 [espiras]
=
image231.wmf
1900
4,441266,6760
f=
´´
image232.emf
11V4,44Nf
image233.wmf
0,005627 Wb
f=
oleObject148.bin
oleObject149.bin
oleObject150.bin
oleObject151.bin
oleObject152.bin
oleObject153.bin
oleObject154.bin
oleObject155.bin
oleObject156.bin
oleObject157.bin
oleObject158.bin
oleObject159.bin
oleObject160.bin
oleObject161.bin
oleObject145.bin
oleObject146.bin
oleObject147.bin
image242.wmf
2
N22 espiras
=
image243.wmf
1
1200
N
4,440,07560
=
´´
image244.wmf
1
1
V
N
4,44f
=
´f´
image245.wmf
1
N60 espiras
=
image246.wmf
2
440
N
4,440,07560
=
´´
image247.wmf
2
2
V
N
4,44f
=
´f´
oleObject165.bin
oleObject166.bin
oleObject167.bin
oleObject162.bin
oleObject163.bin
oleObject164.bin
image248.wmf
400
4,4450060
f=
´´
image257.wmf
a0,4167
=
image258.wmf
1
2
V
a
V
=
image259.wmf
1
2
V
V
a
=
image260.wmf
2
400
V
0,4167
=
image261.wmf
2
V960 V
=
image249.wmf
1
1
V
4,44Nf
f=
´´
image250.wmf
0,0030 Wb
f=
image251.wmf
B
A
f
=
image252.wmf
0,0030
B
0,0075
=
image253.wmf
2
B0,40 (Wb/m)
=
image254.wmf
B0,40 T
=
image255.wmf
1
2
N
a
N
=
image256.wmf
500
a
1200
=
oleObject171.bin
oleObject172.bin
oleObject173.bin
oleObject174.bin