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Argumentos Válidos
Prof. Fermín A. Tang
Argumento
Definição
Prof. Fermín A. Tang
✘ 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 𝑄
𝑃1, 𝑃2,
… , 𝑃𝑛
𝑄
✘ 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛
✘ 𝑄
✘ 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛
𝑄
𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
✘
o 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 𝑄
o 𝑄 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛
o 𝑄 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛
o 𝑄 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛
Argumento
Silogismo
Prof. Fermín A. Tang
✘
𝑃1, 𝑃2 𝑄
𝑃1, 𝑃2 ⊢ 𝑄
Argumento
Validade
Prof. Fermín A. Tang
✘ 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
𝑄
𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛
✘
✘
𝑄
𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛
✘
Argumento
Validade
Prof. Fermín A. Tang
✘
✘
✘
Argumento
Condicional associada a um argumento
Prof. Fermín A. Tang
✘
𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧ ⋯∧ 𝑃𝑛 → 𝑄
✘
𝑃1, 𝑃2 , … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
✘
✘
Argumento
Condicional associada a um argumento - Exemplos
Prof. Fermín A. Tang
✘
✘
𝑝 ∧ ¬𝑞 , 𝑝 → ¬𝑟 , 𝑞 ∨ ¬𝑠 ⊢ ¬ 𝑟 ∨ 𝑠
𝑝 ∧ ¬𝑞 ∧ 𝑝 → ¬𝑟 ∧ 𝑞 ∨ ¬𝑠 → ¬ 𝑟 ∨ 𝑠
✘
𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟 ∧ ¬𝑠 ∧ 𝑞 ∨ 𝑟 → 𝑠 → 𝑠 → 𝑝 ∧ ¬𝑞
✘
𝑝 → 𝑞 ∨ 𝑟 , ¬𝑠, 𝑞 ∨ 𝑟 → 𝑠 ⊢ 𝑠 → 𝑝 ∧ ¬𝑞
Argumento
Teorema de Validade
Prof. Fermín A. Tang
✘ 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧ ⋯∧ 𝑃𝑛 → 𝑄
✘
✘ 𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧⋯∧ 𝑃𝑛 → 𝑄
𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧⋯∧ 𝑃𝑛
Q
𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧⋯∧ 𝑃𝑛
𝑃1, 𝑃2,… , 𝑃𝑛
𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
✘ 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
𝑃1, 𝑃2,… , 𝑃𝑛
𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧ ⋯∧ 𝑃𝑛
𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧⋯∧ 𝑃𝑛 → 𝑄
✘
o 𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧⋯∧ 𝑃𝑛 → 𝑄
𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
o 𝑃1, 𝑃2, … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
𝑃1 ∧ 𝑃2 ∧ ⋯∧ 𝑃𝑛 → 𝑄
Argumentos
Generalização
Prof. Fermín A. Tang
✘
✘
𝑝, 𝑞, 𝑟,…
𝑃1 𝑝, 𝑞, 𝑟, … , 𝑃2 𝑝, 𝑞, 𝑟, … , … , 𝑃𝑛 𝑝, 𝑞, 𝑟, … ⊢ 𝑄 𝑝, 𝑞, 𝑟, …
✘
𝑝, 𝑞, 𝑟, … 𝑅, 𝑆, 𝑇,
𝑃1 𝑅, 𝑆, 𝑇, … , 𝑃2 𝑅, 𝑆, 𝑇, … ,… , 𝑃𝑛 𝑅, 𝑆, 𝑇, … ⊢ 𝑄 𝑅, 𝑆, 𝑇, …
𝑃1, 𝑃2 , … , 𝑃𝑛 ⊢ 𝑄
Argumentos
Sobre a forma dos argumentos
Prof. Fermín A. Tang
✘
✘
✘
✘
✘
Argumentos
Sobre a forma dos argumentos - Exemplos
Prof. Fermín A. Tang
✘
✘
¬𝑝 ∧ 𝑟 ⊢ ¬𝑝 ∧ 𝑟 ∨ ¬𝑠 → 𝑟
𝑝 → 𝑟 ∨ 𝑠 ⊢ 𝑝 → 𝑟 ∨ 𝑠 ∨ ¬𝑟 ∧ 𝑠
✘
𝑝
𝑝 ∨ 𝑞
𝑞
✘
✘
𝑝 ⊢ 𝑝 ∨ 𝑞
Argumentos Válidos Fundamentais
Prof. Fermín A. Tang
✘
i) 𝑝 ⊢ 𝑝 ∨ 𝑞o
ii) 𝑝 ⊢ 𝑞 ∨ 𝑝
i) 𝑝 ∧ 𝑞 ⊢ 𝑝
o
ii) 𝑝 ∧ 𝑞 ⊢ 𝑞
i) 𝑝, 𝑞 ⊢ 𝑝 ∧ 𝑞
o
ii) 𝑝, 𝑞 ⊢ 𝑞 ∧ 𝑝
𝑝 → 𝑞 ⊢ 𝑝 → 𝑝 ∧ 𝑞o
𝑝 → 𝑞, 𝑝 ⊢ 𝑞o
✘
𝑝 → 𝑞, ¬𝑞 ⊢ ¬𝑝o
Argumentos Válidos Fundamentais
Prof. Fermín A. Tang
𝑖) 𝑝 ∨ 𝑞, ¬𝑝 ⊢ 𝑞
o
𝑖𝑖) 𝑝 ∨ 𝑞, ¬𝑞 ⊢ 𝑝
o
𝑝 → 𝑞, 𝑞 → 𝑟 ⊢ 𝑝 → 𝑟
o
𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, 𝑝 ∨ 𝑟 ⊢ 𝑞 ∨ 𝑠
o
𝑝 → 𝑞, 𝑟 → 𝑠, ¬𝑞 ∨ ¬𝑠 ⊢ ¬𝑝 ∨ ¬𝑟
✘
Regras de Inferência
Prof. Fermín A. Tang
✘
𝑝
𝑝 ∨ 𝑞o
𝑝
𝑞 ∨ 𝑝
i)
o
o
o
o
ii)
𝑝 ∧ 𝑞
𝑝
𝑝 ∧ 𝑞
𝑞
i) ii)
𝑝
𝑞
𝑝 ∧ 𝑞
i) 𝑝
𝑞
𝑞 ∧ 𝑝
ii)
𝑝 → 𝑞
𝑝 → 𝑝 ∧ 𝑞
𝑝 → 𝑞
𝑝
𝑞
✘
o
𝑝 → 𝑞
¬𝑞
¬𝑝
Regras de Inferência
Prof. Fermín A. Tang
𝑖)
o
𝑖𝑖)
o
o
o
𝑝 ∨ 𝑞
¬𝑝
𝑞
𝑝 ∨ 𝑞
¬𝑞
𝑝
𝑝 → 𝑞
𝑞 → 𝑟
𝑝 → 𝑟
𝑝 → 𝑞
𝑟 → 𝑠
𝑝 ∨ 𝑟
𝑞 ∨ 𝑠
𝑝 → 𝑞
𝑟 → 𝑠
¬𝑞 ∨ ¬𝑠
¬𝑝 ∨ ¬𝑟
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Referências
✘
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	Slide 1: Argumentos Válidos
	Slide 2: Argumento Definição
	Slide 3: Argumento Silogismo
	Slide 4: Argumento Validade
	Slide 5: Argumento Validade
	Slide 6: Argumento Condicional associada a um argumento
	Slide 7: Argumento Condicional associada a um argumento - Exemplos
	Slide 8: Argumento Teorema de Validade
	Slide 9: Argumentos Generalização
	Slide 10: Argumentos Sobre a forma dos argumentos
	Slide 11: Argumentos Sobre a forma dos argumentos - Exemplos
	Slide 12: Argumentos Válidos Fundamentais
	Slide 13: Argumentos Válidos Fundamentais
	Slide 14: Regras de Inferência
	Slide 15: Regras de Inferência
	Slide 16: Referências