Dimensionamento de Fundações

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SISTEMAS ESTRUTURAIS II
Unidade 2 – Dimensionamento de Fundações Rasas
Prof. Lucas Broseghini Totola
Curso: Engenharia Civil 2023/2 – 1º Bimestre
lucastotola@professor.multivix.edu.br
• Compreender a importância da investigação do subsolo;
• Compreender o ensaio SPT e os parâmetros obtidos;
• Compreender os conceitos básicos de fundações;
• Dimensionamento geométricos de sapatas.
OBJETIVOS
• CUSTOS E RISCOS
• Empiricamente pode-se estimar o custo da 
sondagem entre 0,2 a 0,5% do custo total de obras 
convencionais (SCHNAID,2012).
• Quando o projetista possui informações insuficientes 
ou inadequadas ele compensa com um maior fator 
de segurança → superdimensionamento e obras 
onerosas;
• Custos para a correção são altos!!!
“A sondagem mais cara é aquela que não foi feita”
IMPORTÂNCIA TORRE DE PISA, ITÁLIA
• A Torre de Pisa, na Itália começou a ser construída 
em 1173 e demorou mais de 200 anos para chegar 
a altura que tem hoje. Possui uma base circular de 
20m de diâmetro e 54m de altura. Chegou a ter 5m 
de desaprumo.
• O que causou a inclinação? Recalque por 
adensamento. Estudos atuais mostram que há uma 
camada de argila a cerca de 11 m de 
profundidade
IMPORTÂNCIA TORRE DE PISA, ITÁLIA
IMPORTÂNCIA
IMPORTÂNCIA
Prédios tortos no litoral de Santos-SP
IMPORTÂNCIA
Prédios tortos no litoral de Santos-SP
IMPORTÂNCIA
• Todas as obras da Engenharia Civil assentam se sobre o terreno e inevitavelmente requerem que o 
comportamento do solo seja devidamente considerado.
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
• Vantagens:
 Custo relativamente baixo;
 Experiência acumulada: correlações e tabelas;
 Coleta amostras e estima resistência e compressibilidade;
 Aplicável a quase todos os tipos de solos.
• Processo de Investigação mais utilizado no Brasil e na maior parte do mundo;
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
Norma NBR 6122:2020 
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
GRANULOMETRIA
• Ensaio geotécnico realizado por meio de 
perfuração e coleta de amostras a cada 
metro de solo. A sondagem SPT fornece:
a) informações sobre os tipos de solos e suas 
respectivas profundidades de ocorrência; 
b) indicação da posição do nível de água 
durante a execução de cada sondagem, e 
c) o índice de resistência à penetração NSPT a 
cada metro;
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
Execução: 2 etapas – Perfuração e Amostreamento/Ensaio
Ensaio SPT
• Cravação de amostrador padrão a cada metro de perfuração;
• Peso: 65 kgf
• Altura de queda: 75cm (corda de sisal)
• Registro do nº de golpes para penetrar 45cm do amostrador 
em 3 conjuntos de 15cm;
• NSPT a cada metro: nº de golpes para cravar os últimos 30cm 
(índice de resistência à penetração);
• Amostras: acondicionadas em recipientes herméticos, 
devidamente identificados.
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
BOLETIM DE SONDAGEM
- Identificação do furo
- Profundidade do NA: Inicial e Final
- Número de golpes p/cada 15 cm
- Classificação do material
- Profundidade de camada
- Gráfico NSPT.
• Correlação com a consistência (solos coesivos) e a compacidade (solos granulares). 
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
Perfil Longitudinal
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
• As sondagens SPT avançam até atingir o impenetrável.
 É chamado impenetrável a percussão ou a trado se o número de golpes exceder valores limites da 
norma;
 É chamado impenetrável ao trépano se o avanço de lavagem for inferior àqueles estipulados na 
norma;
• Mas o que fazer quando atingir esse impenetrável? É necessário atravessá-lo? É uma rocha? 
É um solo?
EXPLORAÇÃO – ENSAIO SPT
• Utilizada quando se atinge o impenetrável ao 
trépano: solos de alta resistência, rochas ou 
matacões.
• Quando se atinge a profundidades incompatíveis 
com a expectativa – deslocar a sondagem em 2 
metros e realizar furos adicionais.
EXPLORAÇÃO – SONDAGEM ROTATIVA
• Coroas são ferramentas de 
corte constituídas de um corpo 
de aço tendo na extremidade 
cortante diamantes ou 
pastilhas de tungstênio.
EXPLORAÇÃO – SONDAGEM ROTATIVA
• Testemunhos (amostras):
 Arrumados em caixa de madeira em sua ordem natural de perfuração
EXPLORAÇÃO – SONDAGEM ROTATIVA
NBR 8036/83: Número mínimo de furos:
 Conhecida a projeção em planta da edificação:
PROGRAMAÇÃO DE SONDAGENS
Área de Projeção Número de Furos
Até 200 m² 2
Entre 200 e 400 m² 3
Até 1200 m² 1 para cada 200 m²
Entre 1200 e 2400 m²
6 + 1 furo para cada 400 m² que 
excederem 1200 m²
Acima de 2400 m² Plano particular de construção
Situação Número de Furos
Desconhecida a projeção em planta 
da edificação
Estudos de Viabilidade ou de 
Escolha de Local
Distância máxima entre furos de 
100 m com um mínimo de 3 furos
NBR 8036/83: Número mínimo de furos:
PROGRAMAÇÃO DE SONDAGENS
NBR 8036/83: Profundidade dos furos:
• Atingir todas as camadas relevantes para a situação em análise:
 Recalque excessivo? Ruptura ao cisalhamento?
 Imprópria ou questionável como apoio de fundações?
 Prejuízo à estabilidade e ao comportamento estrutural ou funcional da 
edificação?
• Conceito básico para definição da profundidade:
 Acréscimo de tensão inferior a 10% da pressão geostática efetiva.
PROGRAMAÇÃO DE SONDAGENS
Influência do tipo, 
carregamento e 
dimensões da obra
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TIPOS DE 
FUNDAÇÕES
NORMATIVA
29
• Fundações rasas (ou diretas ou superficiais): elemento de fundação cuja base está 
assentada em profundidade (h) inferior a duas vezes a menor dimensão (B) da fundação, 
recebendo aí as tensões distribuídas que equilibram a carga aplicada;
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CONCEITOS BÁSICOS
Ocorre a distribuição de carga 
do pilar para o solo PELA BASE 
do elemento estrutural da 
fundação.
• Fundações profundas: elemento de fundação que transmite a carga ao terreno ou pela base 
(resistência de ponta) ou por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma 
combinação das duas, sendo sua ponta ou base apoiada em uma profundidade superior a 
oito vezes a sua menor dimensão em planta e no mínimo 3,0 m.
31
CONCEITOS BÁSICOS
➢ Transferem a carga do edifício 
pelo efeito de ATRITO LATERAL do 
elemento com o solo e por meio da 
ponta.
FU
N
D
A
Ç
Õ
E
S
 S
U
P
E
R
FI
C
IA
IS
Blocos
Sapatas
Isolada
Corrida
Associada
Radier
Grelha
Viga de fundação
32
CONCEITOS BÁSICOS
33
CONCEITOS BÁSICOS
FU
N
D
A
Ç
Õ
ES
 P
R
O
FU
N
D
A
S
Estacas
Madeira
Aço
Concreto pré-moldada
Concreto moldado in loco
Argamassa
Calda de cimento
Broca
Hélice-Contínua
Raiz
Strauss
Franki
Tubulão
A céu aberto
Ar comprimido
Caixão
34
CONCEITOS BÁSICOS
35
CONCEITOS BÁSICOS
• Deformações aceitáveis sob as condições de trabalho;
 Função das propriedades de deformabilidade dos solos
 Determinação dos recalques admissíveis totais/diferenciais;
• Segurança adequada ao colapso do solo de fundação;
• Segurança adequada ao colapso dos elementos estruturais 
de fundação.
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REQUISITOS NECESSÁRIOS AO PROJETO
Recalque Imediato:
• Recalque imediato é um recalque rápido e ocorre sem que haja deformação volumétrica do 
solo (o índice de vazios do solo não varia), ou seja, ocorre em condições não-drenadas em 
argila e drenadas em areias.
• Teixeira e Godoy (1996) dizem que, mesmo para valores exagerados do recalque total, na 
teoria, uma estrutura não sofreria danos se eles fossem uniformes. No entanto, isso não 
acontece na prática pois sempre há ocorrência de recalques diferenciais devido a algum tipo 
de carga excêntrica ou a heterogeneidade do solo.
ANÁLISE DE RECALQUES
Para os valores admissíveis de recalque em solos arenosos, Terzaghi e Peck (1967) recomendam: 25 mm 
para o recalque total em sapatas isoladas (ρadm) e 20 mm para o recalque diferencial (𝛿adm)
• Recalque Imediato – COMPACTAÇÃO: densificação do solo (redução do índice de vazios) 
instantânea do solo por meios mecânicos. Essa densificação ocorre em face da expulsão ou 
compressão do ar dos vazios dos poros.• Recalque Primário – ADENSAMENTO: Difere-se do adensamento que também é um processo 
de densificação, mas decorre da expulsão da água dos vazios do solo → processo lento – 
função da permeabilidade;
COMPACTAÇÃO e ADENSAMENTO
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ENGENHARIA DE FUNDAÇÕES
Pré-projeto
• Investigação Geotécnica e Complementar
• Tipo de Solo
• Solicitações (cargas)
Projeto
• Escolha do tipo de fundação;
• Tecnologias disponíveis;
• Viabilidade;
• Custo!
Execução
• Fiscalização
• Controle de execução
• Reforços
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40
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
ALBUQUERQUE, Paulo José Rocha de. Engenharia de Fundações. Grupo GEN, 2020. Disponível em: 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521636977/
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788521636977/
• Tipo de fundação utilizada para cargas mais leves, ou quando as camadas superficiais são 
estáveis e apresentam elevada resistência. É a primeira alternativa a ser estudada na 
elaboração de projetos de fundações;
• Geralmente é a forma mais econômica de se executar uma fundação, pois não é necessário o 
uso de mão de obra ou empresas especializadas. 
• Não deve ser usado nos seguintes casos: 
▪ aterro não compactado;
▪ argila mole;
▪ areia fofa a muito fofa;
▪ NA elevado e rebaixamento de lençol freático não justificado economicamente.
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CONCEITOS BÁSICOSFUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
42
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
• Bloco: elemento de fundação rasa de concreto simples, alvenaria ou pedras (portanto, não 
armado), dimensionado de maneira que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas 
pelo material, sem necessidade de armadura;
• Não ha qualquer impedimento ao uso de blocos em decorrência dos valores das cargas. Porém, 
para cargas elevadas, as alturas dos blocos podem conduzir a volumes de concreto elevado.
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• Sapata: elemento de fundação rasa, de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração 
nela resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura. Possui altura reduzida em relação às 
dimensões da base e caracteriza-se por trabalhar a flexão. 
 Sapata associada: sapata comum a dois pilares; a denominação se aplica também para sapata comum a mais do que 
2 pilares, quando não alinhados e desde que representem menos de 70 % das cargas da estrutura;
 Sapata corrida: sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente de três ou mais pilares ao longo de um 
mesmo alinhamento, desde que representem menos de 70 % das cargas da estrutura;
44
SAPATA ASSOCIADA
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
45
SAPATA ASSOCIADA
➢ Uma única sapata isolada serve de fundação 
para dois ou mais pilares, considerando a 
proximidade entre dois ou mais pilares.
➢ Esta sapata será posicionada no centro de 
carga dos pilares, procedendo-se então a 
escolha das dimensões. 
➢ Este tipo de sapata deve ser evitado, pois a 
sapata isolada é mais econômica e fácil de 
executar. 
É diferente de sapata 
corrida, apenas dois pilares.
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
USO DE VIGA ALAVANCA
➢ Geralmente ocorre quando necessita-se locar 
a sapata na divisa do lote;
➢ Quando a sapata não pode invadir sob o 
terreno alheio .
➢Não é possível que o centro de carga do pilar 
coincida com o centro de gravidade da 
sapata;
➢ Viga alavanca entre as duas sapatas - 
Função: sustentar e combater o momento 
resultante.
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
• Viga de fundação: elemento de fundação que recebe pilares alinhados, geralmente de concreto armado; 
pode ter seção transversa tipo bloco (sem armadura transversal), quando são frequentemente chamadas de 
baldrames;
• Radier: elemento de fundação dotado de rigidez para receber e distribuir mais do que 70% das cargas da 
estrutura (ou mesmo todos os pilares da obra).
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FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
49
CAPACIDADE DE CARGA
CAPACIDADE DE CARGA
50
𝜎 =
𝑃
𝐵 ∗ 𝐿
51
REQUISITOS NECESSÁRIOS AO PROJETO
Métodos para determinação da Capacidade de Carga:
• Segundo a NBR 6122/2019, a capacidade de carga dos solos pode ser calculada por vários 
métodos, destacando-se:
 Métodos Analíticos: Formulações de Terzaghi (1943), Meyehof (1963), Vésic (1974), entre 
outras, baseadas nas propriedades de resistência ao cisalhamento e compressibilidade dos 
solos;
 Métodos Práticos: Provas de carga sobre placas
 Métodos Semi-empíricos: correlações (com o NSPT, por exemplo) e tabelas.
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CAPACIDADE DE CARGA
Tensão admissível:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝜎𝑢𝑙𝑡
𝐹𝑆
53
CONCEITOS BÁSICOSCAPACIDADE DE CARGA
Para Fundações profundas:
• Sem prova de carga: 2,00
• Com prova de carga: 1,60 
• Métodos Semi-Empíricos:
• ABNT NBR 6122/1996: a antiga 
norma trazia a tensão admissível 
recomendada em função do tipo 
de solo – tabela retirada das 
revisões mais recentes.
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CAPACIDADE DE CARGA
• Métodos Semi-Empíricos:
• Em função do valor médio do SPT:
𝜎𝑎𝑑𝑚 =
𝑆𝑃𝑇 (𝑚é𝑑𝑖𝑜)
50
MPa ,
válido para 5 ≤ SPT ≤ 20
• Utiliza-se o NSPT médio para a profundidade 
z ≈ 2B a partir da cota de assentamento da 
fundação, onde B é o menor lado da 
fundação.
55
CAPACIDADE DE CARGA
MÉTODOS TEÓRICOS
Os métodos teóricos para obtenção de tensão admissível do solo são usados na prática de engenharia 
de fundações, e consistem na aplicação de uma fórmula de capacidade de carga para estimativa de 
tensão de ruptura do solo de suporte da fundação. 
Dependem da geometria da sapata, da sua profundidade, e de propriedades do solo como a coesão, o 
ângulo de atrito e o peso específico. Essas propriedades podem ser obtidas por ensaios ou pela 
correlação com o NSPT.
56
CAPACIDADE DE CARGA
𝑐 = 10 ∗ 𝑁𝑠𝑝𝑡 𝑘𝑃𝑎 − 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑒 𝐺𝑜𝑑𝑜𝑦 (1996)
ϕ = 28 + 0,4𝑁𝑠𝑝𝑡 𝐺𝑜𝑑𝑜𝑦, 1983
ϕ = 20𝑁𝑠𝑝𝑡 + 15 𝑇𝑒𝑖𝑥𝑒𝑖𝑟𝑎, 1996
• Mecanismos de Ruptura:
• Para a capacidade de carga geotécnica está 
associado um mecanismo de ruptura:
1) Ruptura generalizada: ruptura repentina e 
carga bem definida
2) Ruptura localizada: caso intermediário
3) Ruptura por punção: recalques significativos 
do elemento de fundação para baixo
• O modo de ruptura depende da 
compressibilidade do solo e da profundidade.
57
CONCEITOS BÁSICOSCAPACIDADE DE CARGA
https://www.youtube.com/watch?v=MS4H_u0ARpo
CAPACIDADE DE CARGA
Realização de prova de carga sobre o solo (NBR 
6489): 
• Reproduz, em campo, o comportamento da 
fundação sob ação direta de carregamento, feito 
por meio de macaco hidráulico em uma placa com 
diâmetro de 80 cm. Neste caso, segundo a norma, 
pode-se usar coeficiente de segurança 2. A 
fundação tende a ficar mais econômica mas as 
provas de carga geralmente são custosas. 
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CAPACIDADE DE CARGA
• Realização de prova de carga sobre o solo (NBR 6489:2019): 
Análise do Gráfico Tensão x Deformação
a) Para solos de ruptura geral:
𝜎𝑠 =
𝜎𝑟
2
b) Para solos de ruptura local:
𝜎𝑠 ≤ ቐ
𝜎25
2
𝜎10
Onde:
σs: tensão admissível do solo;
σr: tensão de ruptura verificada no ensaio de placa. 
σ25: tensão correspondente a um valor de recalque igual a 25 mm;
σ10: tensão correspondente a um valor de recalque igual a 10 mm;
59
60
EXECUÇÃO DE FUNDAÇÕES
• Execução de Sapatas Isoladas:
1. Escavação da vala;
2. Preparo da superfície de apoio (limpeza do 
fundo da vala- lama, compactação, 
execução do lastro – 5cm de concreto 
magro);
3. Posicionamento da forma conforme gabarito 
de locação;
4. Colocação da armadura;
5. Posicionamento do pilar em relação à caixa 
com as armações;
6. Concretagem.
SAPATA
Execução do Lastro
Escavação manual
Garantir que a 
umidade do solo não 
ataque a armadura da 
sapata.
Preparação das as laterais de 
toda a área escavada devem 
ser chapiscadas.
SAPATA
Com o lastro pronto, constrói-se a fôrma. Posiciona-se a armadura de aço
SAPATA
Posiciona-se a “espera” dos pilares para a 
concretagem
Realiza-se a concretagem e 
aguarda-se a cura do concreto 
para retirada do cimbramento e 
das fôrmas.
Cimbramento
Fôrma
SAPATA
Pode ser deconcreto armado ou protendido;
➢ Quando Utilizar: 
1. Solo com baixa capacidade de carga.
2. Deseja-se uniformizar os recalques.
3. As áreas das sapatas se aproximam uma 
das outras ou quando a área destas for 
maior que 70% da área de construção.
RADIER
Preparo do terreno: acerto manual, compactação.
RADIER
Colocação das tubulações de água, esgoto e 
elétrica.
Impermeabilização: Lona preta ou 
poliestireno.
RADIER
ARMADURA: Nas duas direções
(Radier Armado)
Radier Protendido
Espaçadores
RADIER
Concretagem
Cimbramento Fôrma
RADIER
Sapata Quadrada e Retangular
70
DIMENSIONAMENTO GEOMÉTRICO
➢ Cota de assentamento: profundidade 
máxima da Sapata;
➢ Lastro: impede que o solo “sugue” a 
água do concreto, regulariza a 
superfície, distribui os esforços e é feita 
de concreto magro (com menos cimento).
Solo
Cota de 
Assentamento
Lastro: 5 a 10 cm
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Nível do Solo
Cota de 
Assentamento
Lastro: 5 a 10 cm
H
h
b0
a0
b
a
P
• a e b – Lados da Sapata
• a0 e b0 – dimensões do pilar
• P – Carga axial
• H – Altura da Base maior
• h – Altura da base menor
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
• DIMENSIONAMENTO:
• A área da base da base de um bloco de fundação ou de uma sapata, quando sujeita apenas a 
uma carga vertical, é calculada pela expressão:
𝐴 ≥
𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
𝑃 + 𝑝𝑝
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
1,05𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
Onde: 
 A = Área da base (m²)
 P = carregamento do pilar* (kN)
 σadm = tensão admissível do solo (kN/m²)
• Como o peso próprio depende de suas dimensões e estas, dependem do peso próprio, o problema só pode ser 
resolvido por tentativas. Por norma o valor de P é majorado em 5% devido a previsão do peso próprio da 
fundação.
73
CONCEITOS BÁSICOSFUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
DIMENSIONAMENTO: A forma das sapatas isoladas fica condicionada ao formato do pilar
Caso I: Pilares com seção quadrada ou circular. 
Quando não existem limitações de espaço, a sapata mais indicada deverá ter em planta seção 
quadrada (a=b), e:
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥
1,05 ∗ 𝑃
𝐴
𝑒 𝐴 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎²
𝑎² ≥
1,05 ∗ 𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝑎 ≥
1,05 ∗ 𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
74
CONCEITOS BÁSICOSFUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
• Cálculo de Sapata Quadrada:
𝑎 − 𝑎0
3
H ≥ 
60cm
𝐻
3
h ≥ 
15 cm
H
h
➢ H nunca pode ser menor que 60 cm.
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
DIMENSIONAMENTO: A forma das sapatas isoladas fica condicionada ao formato do pilar
Caso II: Pilares com seção retangular. 
Neste caso, se não houver limitação de espaço, pode-se escrever:
𝑎 ∗ 𝑏 ≥
𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
ൠ
𝑎 − 𝑎0 = 2𝑑
𝑏 − 𝑏0 = 2𝑑 
∴ 𝑎 − 𝑏 = 𝑎0 − 𝑏0
• Onde a0 e b0 são as dimensões do pilar.
76
CONCEITOS BÁSICOSFUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
• Cálculo de Sapata Retangular:
𝑎 − 𝑎0
3
H ≥ 
60cm
𝐻
3
h ≥ 
15 cm
H
h
➢ H nunca pode ser menor que 60 cm.
𝑏 − 𝑏0
3
FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS
Segundo a Norma NBR 6122/2019
• Critérios adicionais:
• Dimensão mínima: Em planta, as sapatas isoladas ou os blocos não podem ter dimensões inferiores a 
60 cm.
• Profundidade mínima: Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre 
rocha, a profundidade de apoio não pode ser inferior a 1,5 m. A cota de apoio de uma fundação deve 
ser tal que assegure que a capacidade de suporte do solo de apoio não seja influenciada pelas 
variações sazonais de clima ou por alterações de umidade;
• Lastro: Todas as partes da fundação rasa em contato com o solo devem ser concretadas sobre um lastro 
de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm de espessura, a ser lançado sobre toda a superfície de 
contato solo-fundação. No caso de rocha, esse lastro deve servir para regularização da superfície e, 
portanto, pode ter espessura variável (mínimo de 5 cm).
78
NBR 6122/2019
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DIMENSIONAMENTO – Exercícios
1) Determinar as dimensões em planta de uma sapata para um pilar de 30 x 30 cm e carga de 
cálculo de 1500 kN, já considerando o peso próprio da sapata, sendo a tensão admissível do 
solo igual a 0,3 MPa.
1 𝑀𝑃𝑎 = 1000 𝑘𝑁/𝑚²
80
DIMENSIONAMENTO – Exercícios
𝑎 =
1,05 ∗ 𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
=
1500 𝑘𝑁
300 𝑘𝑁/𝑚²
= 2,24𝑚.
81
DIMENSIONAMENTO – Exercícios
2) Determinar as dimensões em planta de uma sapata para um pilar de seção 30 x 100 cm e carga 
de cálculo de 3000 kN, já considerando o peso próprio da sapata, sendo a tensão admissível do 
solo igual a 0,3 MPa.
𝑎 ∗ 𝑏 ≥
𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
ൠ
𝑎 − 𝑎0 = 2𝑑
𝑏 − 𝑏0 = 2𝑑 
∴ 𝑎 − 𝑏 = 𝑎0 − 𝑏0
82
DIMENSIONAMENTO – Exercícios
𝑎 ∗ 𝑏 =
3000
300
= 10𝑚2 𝑜𝑢 100000 𝑐𝑚2
𝑎 − 𝑏 = 𝑎0 − 𝑏0 = 100 − 30 = 70 𝑐𝑚 → 𝑎 = 70 + 𝑏
70 + 𝑏 ∗ 𝑏 = 10𝑚2 → 𝑏2 + 70𝑏 − 100000 = 0 ∴ 𝑏 = 283 𝑐𝑚, 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑏 = 285𝑐𝑚
𝑎 = 70 + 𝑏 = 285 + 70 = 355 𝑐𝑚
• EXEMPLO:
• Dimensionar e Detalhar a geometria de uma sapata para um pilar de 20x20 cm com carga 
cálculo de 300 kN, apoiada ao solo e com tensão admissível de 0,15 MPa, à 2m de 
profundidade. 
DIMENSIONAMENTO – Exercício
1 𝑀𝑃𝑎 = 1000 𝑘𝑁/𝑚²
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑖𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥
1,05𝑃
𝐴
DIMENSIONAMENTO – Exemplo
𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥
1,05𝑃
𝐴
150 𝑘𝑁/𝑚2 ≥
1,05 ∗ 300 𝑘𝑁
𝑎²
𝐴 = 𝑎 ∗ 𝑏 = 𝑎² 𝑎 ≥
1,05 ∗ 𝑃
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝑎 ≥
1,05 ∗ 300 𝑘𝑁
150
𝑘𝑁
𝑚2
= 1,45 𝑚
20
20
145
1
4
5
Calcular alturas da Sapata:
➢a = 145cm 
➢Pilar = 20x20cm
145−20
3
 = 41,6 cm
H ≥ 
60cm
60
3
 = 20 cm
h ≥ 
20cm
60
20
DIMENSIONAMENTO – Exemplo
Desenhar Sapata:
➢ a = 145 x 145 cm
➢ Pilar de 20x20cm 
➢2m de profundidade
➢ H = 60cm
➢ h = 20cm
20cm
20
145cm
1
4
5
 c
m
Nível do Solo
-2,0m
Lastro: 5 a 10 cm
60cm
20
P
DIMENSIONAMENTO – Exemplo
• Dimensionar e Detalhar a geometria de uma sapata para um pilar de 25x60 cm 
com carga característica de 150 tf, apoiada ao solo e com tensão admissível de 
2,5Kgf/cm², à 1,20m de profundidade. Considerar o fator de majoração de 1,40 e 
a parcela de carga devido ao peso próprio da sapata igual a 10% da carga total.
DIMENSIONAMENTO – Exercício
1 𝑡𝑓 = 1000 𝑘g
	Slide 1: SISTEMAS ESTRUTURAIS II Unidade 2 – Dimensionamento de Fundações Rasas
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